SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA 137 Câu – mã đề 251 384 429 KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2017 HƯỚNG DẪN GIẢI MÔN TOÁN NỘI DUNG 22 y x4 x2 y ' x3 x x x 1 , y ' x 1;0 1; 10 Mặt R IA 16 18 ( x 1) ( y 4) ( z 3) 18 cầu có bán kính nên có phương trình 29 17 ( P), (Q) có vectơ pháp tuyến n P (2;3;6), nQ (1;1;2) uur uur Ta có [nP , nQ ] (0;10;5) nên d có vectơ phương u [nP , nQ ] (0;2;1) x Do d có phương trình y 2t (t ¡ ) z t 4 18 Phương trình hoành độ giao điểm: x 3x x 3x x 2 x3 x x x 2 23 22 25 13 12 24 23 15 14 1 2i z 3i i z 4i z 4i i AB (2;2;2) AB có vectơ phương u AB (1;1;1) x 1 y z 3 AB qua B nên có phương trình 1 1 Mệnh đề sai : Số phức z a bi có số phức liên hợp z b ln i( z 3i) 2i z 3i S a 3a a a S1 6a , S2 2 a 2 a 1 S2 2 2 2 10 20 19 11 24 13 30 Tính SA SB AB a V a a z1, 12 18 15 29 13 25 29 28 x 3 e Có hai hàm số nghịch biến y y Vì f x hàm chẵn nên Do 30 19 log (2 x 1) 2 x 20 2 0 f x dx 2 f x dx f x dx 1 27 Điều kiện: 15 x f x dx f x d x f t dt 21 2 3i 3 2 S 2 14 a3 2 x 1 1 x TXĐ: D ;1 2 2 x 2016 f ' x dx f f 1 2017 f 1 f 1 1 16 13 21 17 30 28 18 17 18 19 23 22 20 21 7 26 14 24 22 23 19 10 21 12 A(1;3), B(2;1) AB 2x f x dx e C 24 14 17 16 Có ba mệnh đề đúng: (I) a b 25 11 11 20 Tính BB ' 52 32 V 32.4 36 26 16 27 26 2 x x 5.2 x x log 2 y' 3x ln 3x (2 3x ) ln 3x F x f x dx sin x.cos x.dx sin x.d sin x sin x C F C F x sin x F 2 3V 3.4 r2 4r h 3 Có hai mệnh đề đúng: (I) “Trong tập hợp số phức phương trình bậc hai ln có nghiệm” (III) “Môđun số phức số phức” Điểm cực tiểu đồ thị M (0; 2) Vẽ đồ thị hàm số y f ( x) , từ suy phương trình có nghiệm phân biệt x 27 26 12 11 (II) b.c (IV) b 14 x x x 1 x x x x x2 4x y y' 2 x 1 x 1 x 1 y ' có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 4 28 27 25 d qua M (1;0;1) có vectơ phương u (2;1;1) M ( P ) d ( P) (P) có vectơ pháp tuyến n (2;3;1) Nhận thấy u n Cách 2: Lấy M d M (1 2t; t;1 t ) , thay tọa độ M vào phương trình (P) ta 29 10 30 28 16 15 2(1 2t ) 3t t M ( P) , M lấy d nên d (P) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Mệnh đề sai: Vectơ n (2;1;1) vectơ pháp tuyến (P) 31 49 33 48 Gọi a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật STP ab bc ca Theo giả thiết ta có a2 b2 c2 AC '2 18 Từ bất đẳng thức a b2 c ab bc ca STP 2.18 36 32 50 43 42 Gọi H trung điểm AD suy SH ( ABCD) Dễ thấy tâm I mặt cầu nằm trục d qua trung điểm O MN vng góc với mặt phẳng (ABCD), I S phía so với mp (ABCD) Nếu đặt x OI IK OH S d a 10 a 2 OC CI R IK KS x 2 2 M B K C O A H I N D 2 a 2 a 10 a a 93 3a R x x x 12 12 a Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, cho H (0;0;0), A ;0;0 , M (a;0;0) 2 a 3 a 3a S 0;0; Khi trung điểm E ; ;0 trung điểm MN Do 4 5a a 93 a 3a R IA IE ( ABCD) nên I ; ; t Từ IS IA2 t 12 12 4 33 31 31 38 s 9t t v s ' 18t 3t v ' 18 6t t Khi t v 27; t v 15 vmax 27 34 40 37 35 Gọi z x yi với x, y R Ta có z z i x yi x (1 y)i (2 x 1)2 y ( x 1)2 (1 y)2 3x y x y (1) Mặt khác điểm biểu diễn z thuộc đường tròn ( x 1)2 ( y 1)2 (2) Giải (1) (2) ta được: ( x; y) (0;1), (2;1) z i, z i Do tích mơđun 35 37 36 46 TXĐ: D = ¡ , y ' x m 1 x m 3 y ' có nhiều nghiệm ¡ +) Hàm số cho đồng biến khoảng 0;3 y ' 0, x 0;3 x2 x x2 x m, x 0;3 Xét hàm số g x khoảng 0;3 2x 1 2x 1 x x2 x g ' x ; g ' x x 1 x 2 loai Từ BBT, g x m, x 0;3 m +) Hàm số đồng biến khoảng 3; 1 y ' 0, x 3; 1 x2 x x2 x m, x 3; 1 Xét hàm số g x khoảng 3; 1 2x 1 2x 1 x x2 x g ' x ; g ' x x 1 x 2 loai Từ BBT, g x m, x 3; 1 m 1 Do m [1;2] a b2 36 41 49 47 Qua đỉnh tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng đôi cắt tạo thành tam giác MNP hình vẽ Dễ thấy tứ diện S.MNP tứ diện vuông đỉnh S S VS ABC VS MNP Đặt x SM , y SN , z SP , ta có: 37 36 39 34 M x y 5a 2 x 76a 2 2 y z 6a y 24a A 2 2 z 120a z x 7a 1 VS ABC VS MNP xyz 95a 24 (S ) có tâm I (5;3;5), bán kính R IN R Do tam giác IMN vuông N nên IM Ta lại có d ( I , ( P)) C P B N IN MN 20 16 10 IM M phải hình chiếu I lên 1 ( P) IM ( P) IM t nP M (5 t;3 2t;5 2t ) Do M (P) nên t 2(3 2t ) 2(5 2t ) t 2 M (3;1;1) OM 11 38 32 46 39 k k 5 1 1 1 1 1 1 V1 dx 1 , V2 dx x x xk k 5 x 1 k k 1 2 15 k k k Phương trình x x có hai nghiệm x 1, x 2 V1 2V1 39 34 35 36 Thay x vào biểu thức x x x thấy kết 0, thay x 2 vào biểu 40 39 38 32 thức x x x thấy kết khác Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 - Nếu chọn hệ trục tọa độ có gốc trung điểm O MN, trục hoành trùng với đường thẳng x 6 208 m - Khi diện tích khung tranh S x dx 2 208 900.000 20.800.000 đồng - Suy số tiền là: Cơng thức tính thể tích chỏm cầu có bán B kính R, chiều cao h là: R h Vchom cau R x dx h R 3 Rh n C Gọi V1 thể tích khối nón tròn xoay MN parabol có phương trình y 41 38 42 37 quay tam giác BCD quanh trục AC, V2 thể tích khối cầu quay hình tròn quanh trục AC, V3 thể tích khối chỏm cầu quay hình phẳng (BND) quanh trục AC D A V V1 V2 V3 7 2 2.73 4.73 Tính được: V1 , V2 .73 12 3 Khối chỏm cầu có bán kính R 7, chiều cao h 43 40 31 343 h .7 Do đó: V V4 h R 3 12 log 12 x log log x (1) xy log 12.log12 24 log 24 log log xy (2) Từ (1) (2) ta suy log xy x, log 3x xy 42 nên log 168 log (23.3.7) log log xy log 54 log (3 2) log log xy x Do a 1, b 5, c S 15 Do log54 168 43 42 32 44 2x u ln x du Đặt x 9 dv dx v x I x 3 ln x 2 1 2 x x 3 x dx ln 6ln dx x 9 x3 ln 6ln 6ln x 3 ln 6ln 6ln 12ln 5ln 6ln S 13 44 45 41 43 1 PT log 22 x log x m Đặt t log x , x ;4 nên t [1;2] PT cho trở thành t 2t m (*) Lập bảng biến thiên hàm số f (t ) t 2t đoạn [1;2] ta (*) có nghiệm t [1;2] f (t ) m max f (t ) m [ 1; ] 45 44 47 45 y' [ 1; ] x ln x ln x ln x , y' 2 x ln x x e , y(e3 ) max y(e2 ) m 4, n S 42 2.23 32 [1; e ] e e e Gọi N n số tiền người vay nợ sau n tháng, r lãi suất hàng tháng, a số tiền trả hàng tháng, A số tiền vay ban đầu N1 A(1 r ) a y(1) 0, y(e2 ) 46 35 34 50 N2 [ A(1 r ) a](1 r ) a A(1 r )2 a[1 (1 r )] N3 A(1 r )2 a[1 (1 r )] (1 r ) a A(1 r )3 a[1 (1 r ) (1 r )2 ] N m A(1 r ) m a[1 (1 r ) (1 r ) (1 r ) m 1 ] A(1 r ) m a Khi trả hết nợ nghĩa N m (1 r ) m ( Ar a) a m log1 r Thay số ta được: m 21,6 Do số tháng để trả hết nợ 22 tháng a a Ar (1 r ) m r 47 46 45 49 48 33 44 40 ac d a 0, cd c bc c Từ đồ thị ta thấy ad bd b 0, b d ab a +) Gọi H trung điểm AB , tam giác IAB vuông cân I nên IH AB IA 2IH uuur +) d qua M (2;1;1) có vectơ phương u (2;1;1) IM (0; 2; 2) [ IM ; u ] uuur r 16 16 [ IM ; u] (2; 4; 4) d ( I , d ) 1 u Do IA 2IH 2d ( I , d ) 2 , suy mặt cầu có phương trình 49 48 48 33 ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 Chú ý: Có thể tính IH cách tìm tọa độ điểm H y x 4(m 1) x 2m y ' x3 m 1 x x x m 1 Điều kiện để có cực trị m Tọa độ điểm cực trị A 0; 2m 1 , B 2 Tam giác ABC cân A nên theo giả thiết ta có 50 47 50 41 uuur uuur 2 m 1 16 1 m 1 AB; AC 120 m 1 m 1 24 24 m 1 16 1 m Gọi T chu kì bán rã, suy Do đó: S 5.e m 1 ; 4 m 1 2m ; C m 1; 4 m 1 2m ln 4000 T ln A A.er T r T 4000 1602 0,886 2 ... số có tiệm cận ngang y Mệnh đề sai: Vectơ n (2;1;1) vectơ pháp tuyến (P) 31 49 33 48 Gọi a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật STP ab bc ca Theo giả thi t ta có a2 b2 c2 AC... C F x sin x F 2 3V 3.4 r2 4r h 3 Có hai mệnh đề đúng: (I) “Trong tập hợp số phức phương trình bậc hai ln có nghiệm” (III) “Mơđun số phức số phức”... 14 24 22 23 19 10 21 12 A(1;3), B(2;1) AB 2x f x dx e C 24 14 17 16 Có ba mệnh đề đúng: (I) a b 25 11 11 20 Tính BB ' 52 32 V 32.4 36 26 16 27 26 2 x x