Bài 1 hệ số góc của tiếp tuyến

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = −x − điểm có hồnh độ x = −1 có phương trình ? x −1 B y = −x + Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A 2x − y = C y = x − 1 2x điểm có hồnh độ x = B 2x − y = −1 C 2x + y = D y = x + có phương trình ? D 2x + y = −3 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + 9x điểm có hồnh độ x = có phương trình ? A y = 30x − 28 B y = 30x + 28 C y = 42x + 52 D y = 42x − 52 f (x) có tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = có g(x) hệ số góc khác Mệnh đề sau ? 1 1 A f (0) < B f (0) ≤ C f (0) > D f (0) ≥ 4 4 Câu Cho hàm số y = f (x), y = g(x) y = f (x).g(x) có tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = có hệ số góc khác Mệnh đề sau ? A f (0) − g(0) = B f (0) − g(0) = −1 C f (0) + g(0) = −1 D f (0) + g(0) = Câu Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − mx − 2mx + 2018 có hệ số góc khơng âm A (−6;0) B [−6;0] C (−24;0) D [−24;0] Câu Cho hàm số y = f (x), y = g(x) y = x3 Câu Cho hàm số y = − 2x + x + có đồ thị (C) Trong tất tiếp tuyến với đồ thị (C) , tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ 11 23 A y = −3x + B y = −5x + 3 7 C y = −3x − D y = −5x − 3 Câu Viết phương trình tiếp tuyến parabol y = x , biết tiếp tuyến qua điểm A(0;−1) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎡ ⎢ y = − x −1 C ⎢ ⎢ y = x −1 ⎢⎣ Câu Trong trị chơi điện tử máy bay xuất góc trái hình bay sang phải theo quỹ đạo (C) đồ thị ⎡ y = −2x − A ⎢ ⎣ y = 2x − ⎡ y = x −1 B ⎢ ⎣ y = −x − ⎡ y = 4x − D ⎢ ⎣ y = −4x − 1 hàm số y = −1− ,(x > 0) Biết tên lửa bắn x từ máy bay điểm thuộc (C) bay theo phương tiếp tuyến (C) điểm Tìm hồnh độ x0 điểm thuộc (C) cho tên lửa bắn từ bắn trúng mục tiêu nằm hình có toạ độ (4;0) A x0 = −1+ B x0 = −1+ C x0 = + D x0 = −1+ cho tiếp tuyến với trục toạ x −1 độ tạo thành tam giác vng có diện tích ⎛ 4⎞ ⎛3 ⎞ ⎛ 4⎞ B (0;−1) A ⎜ − ;− ⎟ C ⎜ ;−4⎟ D ⎜ ;− ⎟ ⎝ 7⎠ ⎝4 ⎠ ⎝ 3⎠ Câu 10 Tìm điểm đồ thị hàm số y = Câu 11 Một điểm M chuyển động parabol y = −x + 17x − 66 theo hướng tăng x Một người quan sát đứng vị trí P(2;0), xác định giá trị x0 hoành độ điểm M để người quan sát nhìn thấy điểm M A ≤ x0 ≤ B −8 ≤ x0 ≤ C −4 ≤ x0 ≤ D −8 ≤ x0 ≤ −4 điểm có hoành độ a ≠ cắt trục Ox,Oy x điểm I , J Tính diện tích tam giác OIJ A SOIJ = B SOIJ = D SOIJ = C SOIJ = x2 y2 Câu 13 Phương trình tiếp tuyến elip + = điểm (x0 ; y0 ) ? a b xx y y xx y y A 02 + 02 = B 02 − 02 = a b a b x0 x y0 y x0 x y0 y C + = −1 D − = −1 a b a b Câu 12 Tiếp tuyến hypebol y = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 14 Cho hai hàm số y = x ,y = x2 Tìm góc hai tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm chúng A 00 B 900 C 450 D 600 Câu 15 Hỏi có tất tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + qua điểm (4;22)? A B C D Câu 16 Cho hàm số y = x − 3x + (C) Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A, B song song với AB = Hỏi đường thẳng AB qua điểm ? A M (−1;−2) B N (4;2) C P(−1;2) D Q(1;−2) Câu 17 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = mx + 2mx + 3x − dương ? ⎛ 9⎞ ⎛ 9⎤ ⎡ 9⎤ ⎡ 9⎞ A ⎢0; ⎥ B ⎜ 0; ⎟ C ⎜ 0; ⎥ D ⎢0; ⎟ ⎝ 4⎠ ⎝ 4⎦ ⎣ 4⎦ ⎣ 4⎠ Câu 18 Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = đồ thị hàm số f (x) + khác Mệnh đề sau ? y = f (x), y = g(x) y = g(x) + 11 11 11 11 B f (1) < − C f (1) > D f (1) ≥ 4 4 Câu 19 Cho hàm số y = x − 3x − có đồ thị (C) Mệnh đề sau ? A Không tồn hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến (C) A, B song song với B Có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến (C) A, B song song với C Chỉ có ba cặp điểm phân biệt A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến (C) A, B song song với D Có vơ số cặp điểm phân biệt A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến (C) A, B song song với 2x (C) Biết (C) có hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ Câu 20 Cho hàm số y = x+2 điểm I(−2;2) đến tiếp tuyến (C) điểm A, B lớn Tính độ dài đoạn thẳng AB A f (1) ≤ − A AB = B AB = C AB = D AB = 2 x +1 Câu 21 Hỏi khoảng cách lớn từ điểm I(1;1) đến tiếp tuyến đồ thị hàm số y = ? x −1 C A B 2 D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎛ ⎞ 2x − (C) điểm P ⎜ − ;0⎟ Biết có hai điểm phân biệt A B thuộc đồ x+2 ⎝ ⎠ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A, B song song với tam giác PAB cân P Hỏi hệ số góc tiếp tuyến A, B ? 25 5 A B C D 4 16 Câu 23 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để tiếp tuyến đồ thị hàm số mx − y= có hệ số góc dương 2x − m A [−2;2] B [−4;4] D (−4;4) D (−2;2) Câu 22 Cho hàm số y = 2x + giao điểm với trục hồnh có phương trình ? x−5 4 B y = − x + C y = x − D y = x + 11 11 11 11 11 11 số y = x − 3x + (C) Hỏi có tất tiếp tuyến (C) qua 2 Câu 24 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = − x− 11 11 Câu 25 Cho hàm ⎛ 3⎞ điểm A ⎜ 0; ⎟ ? ⎝ 2⎠ A B C D (3m + 1)x − m (Cm ) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để tiếp Câu 26 Cho hàm số y = x+m tuyến (Cm ) giao điểm với trục hoành song song với đường thẳng y = −x − ? ⎧1 1⎫ ⎧ 1⎫ ⎧ 1⎫ ⎧ 1⎫ A ⎨ ; ⎬ B ⎨− ;− ⎬ C ⎨− ; ⎬ D ⎨− ; ⎬ ⎩2 ⎭ ⎩ 6⎭ ⎩ 6⎭ ⎩ 2⎭ Câu 27 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (3m + 1)x + m − m2 y= giao điểm với trục hoành song song với đường thẳng x − y − 11 = ? x+m ⎧ 1⎫ ⎧ ⎧ 1⎫ 1⎫ A ⎨−1; ⎬ C ⎨−1;− ⎬ D ⎨− ⎬ B {−1} 5⎭ ⎩ 6⎭ ⎩ ⎩ 6⎭ x2 y2 = Xét điểm M tia Ox, điểm N tia Oy cho đường Câu 28 Cho elip (E) : + 16 thẳng MN tiếp xúc với elip (E) Hỏi độ dài nhỏ đoạn thẳng MN ? A B C D Câu 29 Tiếp tuyến parabol y = − x điểm M (1;3) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích ? 25 25 3 A B C D 4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 30 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = có hệ số góc âm ? A (−2;2) B [−2;2] C (−∞;−2) ∪ (2;+∞) 2x + m mx + D (−∞;−2]∪[2;+∞) Câu 31 Cho hàm số y = x + 3x + 3x + (C) Kí hiệu A, B hai điểm thuộc (C) mà tiếp tuyến (C) A, B song song với Mệnh đề sau ? A Đường thẳng AB song song với trục hoành B Đường thẳng AB qua điểm (−1;1) C Đường thẳng AB tạo với trục hồnh góc 450 D Đường thẳng AB tạo với trục hồnh góc arctan Câu 32 Cho hàm số y = −x + 3x + (C) Tiếp tuyến (C) có hệ số góc lớn có phương trình ? A y = 3x + B y = 3x − C y = 3x − D y = 3x + Câu 33 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 2x + 2x − giao điểm với trục tung ? A y = 2x + B y = 2x − C y = −2x − D y = −2x + 2x − có đồ thị (C) Trong cặp tiếp tuyến (C) song song với x +1 khoảng cách lớn chúng ? Câu 34 Cho hàm số y = A B C D ax + b Câu 35 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Biết (C) cắt trục Oy điểm A(0;−1), đồng thời tiếp x −1 tuyến (C) A có hệ số góc Tính S = a + b A S = B S = −3 C S = D S = −5 Câu 36 Cho hàm số y = x − 3x + (C) Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A, B song song với diện tích tam giác OAB Hỏi hệ số góc tiếp tuyến A, B (C) ? A k = B k = C k = D k = Câu 37 Cho hàm số y = x − 3x + (C) Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A, B song song với Hỏi khoảng cách lớn từ điểm C(1;5) đến đường thẳng AB ? A C B D Câu 38 Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) Hỏi có tất điểm đường thẳng y = −2 mà từ điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vng góc với ? A vô số điểm B điểm C điểm D điểm x +1 Câu 39 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ lớn x −1 tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích nhỏ ? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A + B + C − D − 2x + Câu 40 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Hỏi có tất điểm thuộc đồ thị (C) mà tiếp x−2 tuyến (C) điểm tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích ? A điểm B điểm C điểm D điểm −x + Câu 41 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Với m đường thẳng y = x + m cắt (C) hai 2x − điểm phân biệt A, B Gọi k1 ,k2 hệ số góc tiếp tuyến (C) A, B Mệnh đề sau ? 1 D k1k2 = A k1k2 = B k1k2 = C k1k2 = 16 −x + Câu 42 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Với m đường thẳng y = x + m cắt (C) hai 2x − điểm phân biệt A, B Gọi k1 ,k2 hệ số góc tiếp tuyến (C) A, B Giá trị lớn k1 + k2 ? A −6 B −2 C −1 D −4 −x + Câu 43 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Với m đường thẳng d : y = x + m cắt (C) 2x − hai điểm phân biệt A, B Tìm tất giá trị thực tham số m để tiếp tuyến (C) A, B tạo với đường thẳng d tam giác 1 A m = 1± C m = −1± B m = 1± D m = −1± 2 Câu 44 Cho hàm số y = x + (1− 2m) x + ( − m) x + m + (1) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x + y + = góc α với cos α = ⎛ ⎞ 1⎤ ⎡1 A ⎜ −∞;− ⎥ ∪ ⎢ ;+∞ ⎟ 4⎦ ⎣2 ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ 1⎤ ⎡1 B ⎜ −∞;− ⎥ ∪ ⎢ ;+∞ ⎟ 2⎦ ⎣4 ⎝ ⎠ 26 ⎡ 1⎤ B ⎢ − ; ⎥ ⎣ 2⎦ ⎡ 1⎤ D ⎢ − ; ⎥ ⎣ 4⎦ Câu 45 Cho hàm số y = mx + ( m − 1) x + ( − 3m) x + ( Cm ) Tìm tất giá trị thực tham số m cho tồn điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + y − = ⎛ 3⎞ A ⎜ 0; ⎟ ⎝ 2⎠ ⎛ 2⎞ B ⎜ 0; ⎟ ⎝ 3⎠ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎛3 ⎞ ⎛2 ⎞ C ( −∞;0 ) ∪ ⎜ ;+∞ ⎟ D ( −∞;0 ) ∪ ⎜ ;+∞ ⎟ ⎝2 ⎠ ⎝3 ⎠ Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = mx + ( m − 1) x + ( − 3m) x + tồn hai điểm có hồnh độ dương mà tiếp tuyến điểm vng góc với đường thẳng x + y − = ⎛ 2⎞ A ⎜ 0; ⎟ ⎝ 3⎠ ⎛2 ⎞ B (−∞;0) ∪ ⎜ ;+∞ ⎟ ⎝3 ⎠ ⎛ 1⎞ ⎛ 2⎞ C ⎜ 0; ⎟ ∪ ⎜ ; ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 3⎠ ⎛ ⎞ 1⎞ ⎛ D ⎜ −∞; ⎟ ∪ ⎜ ;+∞ ⎟ 2⎠ ⎝ ⎝ ⎠ x+3 có đồ thị (C) Điểm A thuộc (C), tiếp tuyến A cắt trục hoành x +1 B tam giác OAB vuông (với O gốc tọa độ) Hỏi có tất điểm A ? A điểm B điểm C điểm D điểm 3− x (1) Viết phương trình tiếp tuyến (1) biết tiếp tuyến cách Câu 48 Cho hàm số y = x+2 điểm A(−1;−2), B(1;0) A y = −5x − B y = −5x + C y = −5x + D y = −5x − Câu 47 Cho hàm số y = 2x (1) Gọi M điểm thuộc (1) cho tam giác IOM cân (với O gốc x −1 toạ độ I hình chiếu M lên trục hồnh) Hỏi có tất điểm M ? A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 50 Cho hàm số y = x − 6x + 9x − (1) Hỏi có tất tiếp tuyến (1) cách hai điểm A(2;7), B(−2;7) A tiếp tuyến B tiếp tuyến C tiếp tuyến D tiếp tuyến Câu 49 Cho hàm số y = CÁC KHOÁ HỌC MƠN TỐN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thptquoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sattoan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11kh968641713.html BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11kh071103157.html PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nentang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2kh546669683.html ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED 1A 11C 21C 31B 41D 2C 12B 22A 32A 42B 3A 13A 23D 33B 43C 4B 14B 24A 34D 44A 5D 15C 25C 35B 45D ĐÁP ÁN 6B 16B 26B 36D 46C 7A 17D 27C 37A 47B 8A 18A 28B 38C 48A 9A 19D 29B 39A 49B 10C 20C 30C 40C 50A Thi xem lời giải chi tiết khoá học PRO X link: http://bit.ly/prox-teen-2k-tai-vted Khoá học PRO X TOÁN 2018 Vted luyện thi THPT Quốc Gia 2018 thầy trực tiếp giảng dạy; Khoá học dành cho em học sinh lớp 11 chuẩn bị lên lớp 12, tức em Teen K2000 >>Nội dung có khoá học bao gồm: - Ôn tập lại kiến thức định hướng nâng cao kiến thức TOÁN 11 có cấu trúc đề thi THPT quốc gia Mơn Tốn 2018 BGD cơng bố (phát hành tháng 12/2017 đến BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN hết tháng 3/2018 -phù hợp với thời điểm BGD công bố cấu trúc đề thi THPT Quốc Gia 2018) Học toàn kiến thức Toán 12 bổ sung định hướng kiến thức nâng cao hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2018 (phát hành t3/2017 đến hết t11/2017) Khoá học kèm khoá luyện đề với 30 chất lượng thật sát với đề thi THPT Quốc Gia 2018, học viên thi online website xếp hạng điểm thi, thời gian làm với thí sinh khác; xem lời giải cho đề thi dạng text kèm video chữa chi tiết đề thi Chi tiết khoá học em xem link:https://goo.gl/UAxWrt >>Website: www.vted.vn >>Fanpage: https://www.facebook.com/Vted.vn/ >>Group: https://www.facebook.com/groups/vted.vn/?fref=nf >>Kênh youtube Vted: https://goo.gl/RoUbPU >>Hotline: 0466 864 535 0976 266 202 ->>Học phí gốc: 1.200.000đ - Học phí ưu đãi: 600.000đ #vted #hoctoanonlinechattluongcao Đăng kí khoá PRO X Toán 2018 VTED đây: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html Video giới thiệu khoá học: https://www.youtube.com/watch?v=3GDTkbKvS4U BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 10 Website: www.vted.vn LỜI GIẢI CHI TIẾT 4 = −2 ⇒ y′(−1) = − = −1 y(−1) = 2 −1− (x − 1) (−1− 1) Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = −1 y = y′(−1)(x + 1) + y(−1) = −(x + 1) − = −x − Chọn đáp án A d ⎛ ⎞ Tính nhanh y = ⎜ ( x + 1) − = −(x − 1) − = −x − dx ⎝ X − 1⎟⎠ X = −1 Câu Ta có y′ = − ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ Câu Ta có y ⎜ ⎟ = y′ = − ⇒ y′ ⎜ ⎟ = −1 ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ 2x Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = ⎛ 1⎞ ⎛ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 1⎞ y = y′ ⎜ ⎟ ⎜ x − ⎟ + y ⎜ ⎟ = − ⎜ x − ⎟ + = −x + ⇔ 2x + y = 2⎠ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ ⎝ 2⎠ ⎝ Chọn đáp án C Câu Theo giả thiết, ta có: f ′(0).g(0) − g ′(0) f (0) g(0) − f (0) f ′(0) = g ′(0) = ⇒ =1 [g(0)] [g(0)]2 ⇒ [g(0)]2 − g(0) + f (0) = ⇒ Δ g (0) ≥ ⇔ 1− f (0) ≥ ⇔ f (0) ≤ Chọn đáp án B Câu Theo giả thiết, ta có f ′(0) = g ′(0) = f ′(0).g(0) + g ′(0) f (0) = k ⇔ k( f (0) + g(0)) = k ⇔ f (0) + g(0) = 1,(k ≠ 0) Chọn đáp án D Câu Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ x y′(x) = 3x − 2mx − 2m ≥ 0,∀x ⇔ Δ ′ ≤ ⇔ m2 + 6m ≤ ⇔ −6 ≤ m ≤ x Chọn đáp án B Câu Ta có y′ = x − 4x + = (x − 2)2 − ≥ −3 ⎛ 7⎞ Hệ số góc tiếp nhỏ – 3, điểm ⎜ 2;− ⎟ 3⎠ ⎝ Vậy tiếp tuyến cần tìm y = −3( x − ) − 11 = −3x + 3 Chọn đáp án A Câu Ta có phương trình tiếp tuyến y = y′(x0 )(x − x0 ) + x02 = 2x0 (x − x0 ) + x02 Tiếp tuyến qua điểm A(0;−1) nên −1 = 2x0 (0 − x0 ) + x02 ⇔ x0 = ±1 ⇒ y = 2x − 1; y = −2x − Chọn đáp án A 10 KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 11 Câu Phương trình tiếp tuyến điểm x0 y = y′(x0 )(x − x0 ) + y(x0 ) = 1 (x − x0 ) − 1− x0 x0 Theo giả thiết, tiếp tuyến qua điểm (4;0) nên 1 (4 − x0 ) − 1− = ⇔ x0 = −1+ (x0 > 0) x0 x0 Chọn đáp án A 1 (x − x0 ) + x0 − (x0 − 1) Toạ độ giao điểm tiếp tuyến với trục ⎛ 2x − ⎞ ⎞ (2x0 − 1) ⎛3 A(2x0 − 1;0), B ⎜ 0; ⎟ ⇒ SOAB = = ⇔ x0 = ⇒ ⎜ ;−4⎟ 2 (x0 − 1) ⎝4 ⎠ ⎝ (x0 − 1) ⎠ Câu 10 Phương trình tiếp tuyến điểm x0 y = − toạ độ Chọn đáp án C Câu 11 Phương trình tiếp tuyến điểm x0 y = (−2x0 + 17)(x − x0 ) − x02 + 17x0 − 66 ⎡ x = −4 Tiếp tuyến qua điểm (2;0) ⇔ = (−2x0 + 17)(2 − x0 ) − x02 + 17x0 − 66 ⇔ ⎢ ⎢⎣ x0 = Vậy −4 ≤ x0 ≤ Chọn đáp án C x2 Câu 14 Phương trình hồnh độ giao điểm: = ⇔ x = ⇔ x = x 2 1 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có hồnh độ x = k1 = y′(1) = − x 2 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = Vì k1.k2 = − 2 x2 điểm có hồnh độ x = k2 = y ′(1) = 2 = −1 ⇒ tiếp tuyến vng góc với Chọn đáp án B Câu 15 Phương trình tiếp tuyến điểm x0 y = (3x02 − 3)(x − x0 ) + x03 − 3x0 + Theo giả thiết, tiếp tuyến qua điểm (4;22) nên ta có phương trình: ⎡ x0 = 22 = (3x02 − 3)(4 − x0 ) + x03 − 3x0 + ⇔ ⎢ ⇒ tiếp tuyến ⎢⎣ x0 = ± Chọn đáp án C Câu 16 *Gọi A(x1; x13 − 3x12 + 1), B(x2 ; x23 − 3x22 + 1) với x1 ≠ x2 *Vì tiếp tuyến (C) A, B song song với nên y '(x1 ) = y '(x2 ) = k KHỐ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 11 Website: www.vted.vn KHỐ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 12 Website: www.vted.vn *Do x1 , x2 hai nghiệm phương trình: 3x − 6x − k = (1) *Ta phải có (1) có hai nghiệm phân biệt nên Δ ' = + 3k > ⇔ k > −3 *Khi 2 2 AB = ( x2 − x1 ) + x23 − 3x22 − x13 + 3x12 = ( x2 − x1 ) ⎡1+ x12 + x1x2 + x22 − 3( x1 + x2 ) ⎤ ⎢⎣ ⎥⎦ 2 ⎡ ⎤ = ⎡⎢( x1 + x2 ) − 4x1x2 ⎤⎥ ⎢1+ ⎡⎢( x1 + x2 ) − x1x2 − 3( x1 + x2 ) ⎤⎥ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎣ ⎦ ⎦ ( ) *Theo viét ta có x1 + x2 = 2; x1x2 = −k / nên AB = ( ) 4(k + 3) + (k − 6)2 12 + 4k + (k − 6)2 = 32 ⇔ (k − 9)(k + 9) = ⇔ k = *Mặt khác AB = ⇔ ⎡ x1 = −1 ⇒ A( −1;−3) ⇒ AB : x − y − = *Với k = 3x − 6x − = ⇔ ⎢ ⎢⎣ x2 = ⇒ B ( 3;1) Vì đường thẳng AB qua điểm N (4;2) Chọn đáp án B Cách 2: *Gọi A(x1; x13 − 3x12 + 1), B(x2 ; x23 − 3x22 + 1) với x1 ≠ x2 *Vì tiếp tuyến (C) A, B song song với nên y '(x1 ) = y '(x2 ) = k *Do x1 , x2 hai nghiệm phương trình: 3x − 6x − k = (1) *Ta phải có (1) có hai nghiệm phân biệt nên Δ ' = + 3k > ⇔ k > −3 Lấy y chia cho 3x + 6x − k, ta được: ⎛ x 1⎞ ⎛k ⎞ k x − 3x + = ⎜ − ⎟ (3x − 6x − k) + ⎜ − 2⎟ x + 1− ⎝ 3⎠ ⎝3 ⎠ ⎛k ⎞ ⎛k ⎞ k k Do y(x1 ) = ⎜ − 2⎟ x1 + 1− , y(x2 ) = ⎜ − 2⎟ x2 + 1− 3 ⎝3 ⎠ ⎝3 ⎠ Vì 2 ⎡⎛ k ⎤ ⎛k ⎞ ⎞ AB = (x2 − x1 ) + ⎜ − 2⎟ (x2 − x1 ) = ⎢⎜ − 2⎟ + 1⎥ ⎡⎣(x1 + x2 )2 − 4x1x2 ⎤⎦ ⎝3 ⎠ ⎢⎣⎝ ⎠ ⎥⎦ 2 ⎡⎛ k ⎤⎡ ⎞ 4k ⎤ = ⎢⎜ − 2⎟ + 1⎥ ⎢ + ⎥ = ⇔ k = 3⎦ ⎢⎣⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎣ Khi đường thẳng AB y = x − *Nhận xét: Theo cách giải ta viết đường thẳng AB, sử dụng cách giải để xử lý toán dạng nhanh Câu 17 Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ x k = y′(x) = 3mx + 4mx + 12 KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 13 ⎡ ⎧3m = ⎢⎨ ⎩3 > 0,∀x Yêu cầu toán ⇔ 3mx + 4mx + > 0,∀x ⇔ ⎢⎢ ⇔0≤m< ⎧3m > ⎢⎨ ⎢⎣ ⎪⎩ Δ′ = 4m2 − 9m < Chọn đáp án D Câu 18 Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = đồ thị hàm số k1 = f ′(1) k2 = g ′(1) k3 = f ′(1) ⎡⎣ g(1) + 3⎤⎦ − g ′(1) ⎡⎣ f (1) + 3⎤⎦ ⎡⎣ g(1) + 3⎤⎦ Do k1 = k2 = k3 = k ≠ 0, nên ta có f ′(1) = g ′(1) = ⇔ g(1) − f (1) ⎡⎣ g(1) + 3⎤⎦ f ′(1) ⎡⎣ g(1) + 3⎤⎦ − g ′(1) ⎡⎣ f (1) + 3⎤⎦ ⎡⎣ g(1) + 3⎤⎦ =k = ⇔ ⎡⎣ g(1) ⎤⎦ + 5g(1) + + f (1) = Ta phải có: Δ g (1) ≥ ⇔ 25 − 4(9 + f (1)) ≥ ⇔ f (1) ≤ − 11 Chọn đáp án A Câu 19 Tiếp tuyến A, B song song với chúng có hệ số góc, hồnh độ A, B nghiệm phương trình y′(x) = k ⇔ 3x − 6x = k Với Δ′ = 32 − (3− k) > ⇔ k > −6, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Do có vơ số cặp điểm phân biệt A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến (C) A, B song song với Chọn đáp án D ⎛ 2a ⎞ Câu 20 Giả sử điểm A ⎜ a; điểm cần tìm, tiếp tuyến với (C) A ⎝ a + ⎟⎠ d:y= 2a (x − a) + ⇔ d : 4x − (a + 2)2 y + 2a = a+2 (a + 2) Ta có d(I,d) = a+2 16 + (a + 2)4 ≤ a+2 16(a + 2)4 = 2 Dấu xảy (a + 2)4 = 16 ⇔ a = 0;a = −4 Vậy có hai điểm thỏa mãn A(0;0), B(−4;4) ⇒ AB = KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 13 Website: www.vted.vn KHỐ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 14 Website: www.vted.vn Câu 21 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m m +1 y=− (x − m) + ⇔ 2x + (m − 1)2 y − m2 − 2m + = m −1 (m − 1) Do 2.1+ (m − 1)2 1− m2 − 2m + m −1 m −1 d(I,d) = = ≤ = 22 + (m − 1)4 + (m − 1)4 4(m − 1) Dấu xảy ⇔ (m − 1)4 = ⇔ m = 1± Chọn đáp án C ⎛ 2x − 1⎞ ⎛ 2x − 1⎞ Câu 22 Gọi A ⎜ x1; ⎟ , B ⎜ x2 ; ⎟ với x1 ≠ x2 ≠ −2 x1 + ⎠ ⎝ x2 + ⎠ ⎝ *Vì tiếp tuyến A, B song song với nên y '(x1 ) = y '(x2 ) = k *Vì x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình: y '(x) = k ⇔ = k (1) (x + 2)2 *Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ k > ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 5 *Khi A ⎜ −2 − ; 5k + 2⎟ , B ⎜ −2 + ;− 5k + 2⎟ k k ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ uuur ⎛ uur ⎛ ⎞ ⎞ *Ta có AB = ⎜ ;−2 5k ⎟ , I(−2;2) ⇒ PI = ⎜ ;2⎟ I trung điểm AB ⎝2 ⎠ ⎝ k ⎠ uuur uur 5 − 5k = ⇔ k = (thoả mãn) *Vì tam giác PAB cân P ⇔ AB.PI = ⇔ k Chọn đáp án A ⎛ 9⎞ ⎛ 1⎞ *Từ suy hai điểm cần tìm A ⎜ −4; ⎟ , B ⎜ 0;− ⎟ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ ⎧m⎫ ⎧m⎫ −m2 + Câu 23 Yêu cầu toán ⇔ y′ > 0,∀x ≠ ⎨ ⎬ ⇔ > 0,∀x ≠ ⎨ ⎬ ⇔ − m2 > ⇔ −2 < m < 2 (2x − m) ⎩2⎭ ⎩2⎭ Chọn đáp án D 2x + 1 =0⇔ x=− Câu 24 Toạ độ giao điểm với trục hoành y = ⇔ x−5 Khi phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = − ⎛ 1⎞ ⎛ ⎛ 1⎞ 1⎞ 4⎛ 1⎞ y = y′ ⎜ − ⎟ ⎜ x + ⎟ + y ⎜ − ⎟ = − ⎜ x + ⎟ = − x − 2⎠ 11 ⎝ 2⎠ 11 11 ⎝ 2⎠ ⎝ ⎝ 2⎠ Chọn đáp án A 14 KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 15 ⎛ 3⎞ Câu 25 Giả sử tiếp điểm M ⎜ x0 ; x04 − 3x02 + ⎟ ; y ' = 2x − 6x 2⎠ ⎝ ( ) Phương trình tiếp tuyến M Δ : y = 2x03 − 6x0 ( x − x0 ) + x04 − 3x02 + 2 ⎡ x0 = ⎢ ⎛ 3⎞ 3 Vì A ⎜ 0; ⎟ ∈Δ ⇒ = 2x03 − 6x0 ( − x0 ) + x04 − 3x02 + ⇔ x0 x02 − = ⇔ ⎢ x0 = − 2 ⎝ 2⎠ ⎢ ⎢⎣ x0 = + Với x0 = ⇒ Δ : y = + Với x0 = − ⇒ Δ : y = 2 x + − + Với x0 = ⇒ Δ : y = −2 ( x − ) − ⎛ 3⎞ Vậy có tiếp tuyến qua điểm A ⎜ 0; ⎟ ⎝ 2⎠ Chọn đáp án C ⎛ m ⎞ (3m + 1)m + m Câu 26 Ta có toạ độ giao điểm với trục hoành A ⎜ ;0⎟ y′ = ⎝ 3m + ⎠ (x + m)2 ( ) ( ( ) ) Tiếp tuyến (Cm ) điểm A có hệ số góc ⎛ m ⎞ 3m2 + 2m (3m + 1)2 k = y′ ⎜ = = ⎝ 3m + 1⎟⎠ ⎛ m 3m2 + 2m ⎞ ⎜⎝ 3m + + m⎟⎠ Theo giả thiết, ta có k = −1 ⇔ Chọn đáp án B (3m + 1)2 1 = −1 ⇔ m = − ;m = − 3m + 2m ⎛ m2 − m ⎞ Câu 27 Toạ độ giao điểm với trục hoành A ⎜ ;0 ⎝ 3m + ⎟⎠ ⎛ m2 − m ⎞ m(3m + 1) − (m − m2 ) (3m + 1)2 = = Hệ số góc tiếp tuyến điểm A k = y′ ⎜ 4m2 ⎝ 3m + ⎟⎠ ⎛ m2 − m ⎞ ⎜⎝ 3m + + m⎟⎠ Theo giả thiết toán, ta có k = ⇔ (3m + 1)2 = ⇔ m = −1;m = − 4m Chọn đáp án C KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 15 Website: www.vted.vn KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 16 Website: www.vted.vn Câu 28 Xét góc phần tư thứ nhất, elip (E) có phương trình y = 1− x2 16 Do tiếp tuyến elip (E) điểm có hồnh độ x0 > y=− 3x0 16 1− x02 16 (x − x0 ) + 1− x02 16 ⎛ ⎞ ⎜ ⎛ 16 ⎞ ⎟ 256 144 ⎟ ⇒ MN = Suy M ⎜ ;0⎟ , N ⎜ 0; + ≥ x0 16 − x02 ⎝ x0 ⎠ ⎜ x02 ⎟ 1− ⎟ ⎜ ⎝ 16 ⎠ Dấu xảy ⇔ x0 = Cách 2: Xét điểm M (m;0), N (0;n) phương trình đường thẳng MN x y + = m n ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ Đường thẳng tiếp xúc với elip 16 ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = ⎝ m⎠ ⎝ n⎠ Khi ⎛ 16 ⎞ ⎛ 16 9⎞ MN = m + n = m + n ⎜ + ⎟ ≥ ⎜ m2 + n2 ⎟ = 49 ⎝m n ⎠ ⎝ m n ⎠ 2 ( 2 ) ⎧ m2 n ⎪⎪ 16 = ⇔ m = 7;n = 21 Dấu xảy ⇔ ⎨ 2 m n ⎪ ⎪⎩ m2 + n2 = 49 Câu 29 Phương trình tiếp tuyến M (1;3) y = −2(x − 1) + = −2x + ⎛5 ⎞ Khi giao điểm tiếp tuyến với trục toạ độ A ⎜ ;0⎟ , B ( 0;5) ⎝2 ⎠ 1 25 Suy SOAB = OA.OB = = 2 Chọn đáp án B Câu 30 Theo giả thiết tốn, ta có y′ < ⇔ − m2 < ⇔ − m2 < ⇔ (m > 2) ∪ (m < −2) (mx + 2)2 Chọn đáp án C Câu 31 Hồnh độ A, B nghiệm phương trình y′ = k ⇔ 3x + 6x + = k 16 KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 17 ⎛ x 1⎞ 1 Khi y = ⎜ + ⎟ y′ + (kx + k + 3) ⇒ AB : y = (kx + k + 3) 3 ⎝ 3⎠ Vậy đường thẳng AB qua điểm cố định (−1;1) Chọn đáp án B *Chú ý Cách tìm điểm cố định thuộc đường thẳng y = ( kx + k + 3) Giả sử điểm (x0 ; y0 ) điểm cố định mà đường thẳng AB ln qua, ta có y0 = ⎧⎪ x + = ⎧⎪ x = −1 kx0 + k + 3) ,∀k ⇔ k(x0 + 1) + 3− 3y0 = 0,∀k ⇔ ⎨ ⇔⎨ ( ⎩⎪3− 3y0 = ⎩⎪ y0 = Câu 32 Hệ số góc tiếp tuyến k = y′ = −3x + 6x = −3(x − 1)2 + ≤ Dấu xảy ⇔ x − = ⇔ x = 1, suy phương trình tiếp tuyến y = 3(x − 1) + = 3x + Chọn đáp án A Câu 33 Toạ độ giao điểm với trục tung (0;−1) Phương trình tiếp tuyến cần tìm y = y′(0)(x − 0) + y(0) = 2x − Chọn đáp án B ⎛ 2x − 1⎞ ⎛ 2x − 1⎞ Câu 34 Giả sử A ⎜ x1; ⎟ , B ⎜ x2 ; ⎟ ∈(C) cho tiếp tuyến (C) A, B song song với x1 + ⎠ ⎝ x2 + ⎠ ⎝ 3 Ta có x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình k = y′ ⇔ k = ⇔ k > 0; x = −1± k (x + 1) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 3 Khi A ⎜ −1− ;2 + 3k ⎟ , B ⎜ −1+ ;2 − 3k ⎟ phương trình tiếp tuyến A k k ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ) + + 3k k Khi khoảng cách hai tiếp tuyến ⎛ 3⎞ k ⎜ −1+ + 1+ ⎟ + + 3k − (2 − 3k ) k k⎠ ⎝ 3k 3k d = d(B,d1 ) = =4 ≤4 = k +1 k2 +1 k d1 : y = k(x + 1+ Dấu xảy ⇔ k = ⇔ k = 1(k > 0) Chọn đáp án D ⎧ a.0 + b = −1 ⎧ y(0) = −1 ⎪⎪ − ⎧ a = −4 ⇔⎨ ⇔⎨ ⇒ S = a + b = −3 Câu 35 Theo giả thiết tốn, ta có ⎨ ⎩b = ⎩ y′(0) = ⎪ −a − b = ⎪⎩ (0 − 1)2 Chọn đáp án B KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 17 Website: www.vted.vn KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 18 Website: www.vted.vn Câu 36 Gọi A(x1; x13 − 3x12 + 1), B(x2 ; x23 − 3x22 + 1) với x1 ≠ x2 Vì tiếp tuyến (C) A, B song song với nên y '(x1 ) = y '(x2 ) = k Do x1 , x2 hai nghiệm phương trình: 3x − 6x − k = (1) Ta phải có (1) có hai nghiệm phân biệt nên Δ ' = + 3k > ⇔ k > −3 Lấy y chia cho 3x + 6x − k, ta được: ⎛ x 1⎞ ⎛k ⎞ k x − 3x + = ⎜ − ⎟ (3x − 6x − k) + ⎜ − 2⎟ x + 1− ⎝ 3⎠ ⎝3 ⎠ ⎛k ⎞ ⎛k ⎞ k k Do y(x1 ) = ⎜ − 2⎟ x1 + 1− , y(x2 ) = ⎜ − 2⎟ x2 + 1− 3 ⎝3 ⎠ ⎝3 ⎠ uuur uuur ⎛ k⎞ k 4k Vì SOAB = ⎡OA,OB ⎤ = ⎜ 1− ⎟ (x2 − x1 ) = 1− 4+ = ⇔ k = ⎣ ⎦ 2 ⎝ 3⎠ 3 Chọn đáp án D Câu 37 Gọi A(x1; x13 − 3x12 + 1), B(x2 ; x23 − 3x22 + 1) với x1 ≠ x2 Vì tiếp tuyến (C) A, B song song với nên y '(x1 ) = y '(x2 ) = k Do x1 , x2 hai nghiệm phương trình: 3x − 6x − k = (1) Ta phải có (1) có hai nghiệm phân biệt nên Δ ' = + 3k > ⇔ k > −3 Lấy y chia cho 3x + 6x − k, ta được: ⎛ x 1⎞ ⎛k ⎞ k x − 3x + = ⎜ − ⎟ (3x − 6x − k) + ⎜ − 2⎟ x + 1− ⎝ 3⎠ ⎝3 ⎠ ⎛k ⎞ ⎛k ⎞ k k Do y(x1 ) = ⎜ − 2⎟ x1 + 1− , y(x2 ) = ⎜ − 2⎟ x2 + 1− 3 ⎝3 ⎠ ⎝3 ⎠ ⎛k ⎞ k Suy đường thẳng qua điểm A, B y = ⎜ − 2⎟ x + 1− ⎝3 ⎠ Ta có d(C, AB) = ⎛k ⎞ k ⎜⎝ − 2⎟⎠ 1+ 1− − Dấu xảy ⇔ ⎛k ⎞ ⎜⎝ − 2⎟⎠ + = ⎛k ⎞ ⎜⎝ − 2⎟⎠ + ≤ k − = ⇔ k = Chọn đáp án A Câu 38 Xét điểm M (m;−2) ∈Δ : y = −2 Đường thẳng qua M với hệ số góc k có phương trình y = k(x − m) − Ta có hệ điều kiện tiếp xúc: 18 KHỐ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 19 ⎧ x − 3x + = k(x − m) − ⎪ ⎪⎧ x − 3x − k(x − m) + = ⇔ ⎨ ⎨ ′ ′ ⎪⎩3x − 6x = k ⎪⎩ x − 3x + = ( k(x − m) − ) ⎧⎪(x − 2)2 (x + 1) − 3x(x − 2)(x − m) = ⎧⎪(x − 2) ⎡⎣ 2x − (3m − 1)x + ⎤⎦ = ⇔⎨ ⇔⎨ 2 ⎩⎪ k = 3x − 6x ⎪⎩ k = 3x − 6x −1 = y′(x1 ) y′(x2 ) = 3x12 − 6x1 3x22 − 6x2 = 9x1x2 ⎡⎣ x1x2 − 2(x1 + x2 ) + ⎤⎦ ( ) ( )( ) ⎛ 55 ⎞ ⎡ 3m − ⎤ 55 = 9.1 ⎢1− + ⎥ = 27(2 − m) ⇔ m = ⇒ M ⎜ ;−2⎟ 27 ⎝ 27 ⎠ ⎣ ⎦ Chọn đáp án C Câu 39 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = m y = −2 m +1 (x − m) + m −1 (m − 1) ⎛ 2m + m2 − 1⎞ ⎛ 2m + m2 − ⎞ Toạ độ giao điểm tiếp tuyến với trục toạ độ A ⎜ 0; ,B ;0⎟ (m − 1)2 ⎟⎠ ⎜⎝ ⎝ ⎠ Khi (2m + m2 − 1)2 SOAB = OA.OB = ≥ + 2 4(m − 1)2 *Chú ý Ta đánh giá cách sau đây: m2 + 2m − > Với m > 1, ta có 2(m − 1) y= m2 + 2m − ⇔ m2 + 2m(1− y) + y − = 2(m − 1) ⇒ Δ m′ ≥ ⇔ (1− y)2 − (2 y − 1) ≥ ⇔ y − y + ≥ ⎡y ≥ 2+ ⇔⎢ ⇒ y ≥ + ⇒ SOAB = y ≥ (2 + 2)2 = + ⎢⎣ y ≤ − Chọn đáp án A Câu 40 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0 y=− 2x + (x − x0 ) + x0 − (x0 − 2) ⎛ 2x + 2x0 − ⎞ ⎛ 2x02 + 2x0 − ⎞ Toạ độ giao điểm tiếp tuyến với trục toạ độ A ⎜ ;0⎟ , B ⎜ 0; (x0 − 2)2 ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎡ x = −3 (2x02 + 2x0 − 2)2 Do SOAB = OA.OB = = ⇔⎢ ⇒ có hai điểm thoả mãn 2 10(x0 − 2) ⎢⎣ x0 = KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 19 Website: www.vted.vn KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 20 Website: www.vted.vn Chọn đáp án C Câu 41 Phương trình hồnh độ giao điểm: −x + = x + m ⇔ 2x + 2mx − m − = 2x − ⎧ x1 + x2 = −m ⎪ Theo vi – ét ta có ⎨ m + x x = − ⎪ 2 ⎩ 1 Khi k1 = y′(x1 ) = − ;k2 = y ′(x2 ) = − (2x1 − 1) (2x2 − 1)2 Và k1k2 = 1 = = = 2 (2x1 − 1) (2x2 − 1) ( 4x1x2 − 2(x1 + x2 ) + 1) ( −2(m + 1) + 2m + 1) Chọn đáp án D Câu 42 Phương trình hồnh độ giao điểm: −x + = x + m ⇔ 2x + 2mx − m − = 2x − ⎧ x1 + x2 = −m ⎪ Theo vi – ét ta có ⎨ m + x x = − ⎪ 2 ⎩ 1 Khi k1 = y′(x1 ) = − ;k2 = y ′(x2 ) = − (2x1 − 1) (2x2 − 1)2 Và −4(x1 + x2 )2 + 4(x1 + x2 ) + 8x1x2 − 1 k1 + k2 = − − = (2x1 − 1)2 (2x2 − 1)2 (4x1x2 − 2(x1 + x2 ) + 1)2 −4m2 − 4m − 4(m + 1) − = = −4m2 − 8m − = −4(m + 1)2 − ≤ −2 (−2(m + 1) + 2m + 1) Dấu đạt m = −1 Chọn đáp án B −x + = x + m ⇔ 2x + 2mx − m − = Câu 43 Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x − ⎧ x1 + x2 = −m ⎪ Theo vi – ét ta có ⎨ m + ⎪ x1x2 = − ⎩ Khi gọi d1 ,d2 tiếp tuyến (C) A, B ta có hệ số góc chúng là: k1 = y ′(x1 ) = − Và k1k2 = 20 1 ;k2 = y ′(x2 ) = − (2x1 − 1) (2x2 − 1)2 1 = = = 2 (2x1 − 1) (2x2 − 1) 4x x − 2(x + x ) + −2(m + 1) + 2m + ( 12 ) ( ) KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 21 −1 k1 − k2 k −1 = = = tan(d2 ,d) ⇒ ΔABC cân C Với k1 = , ta có tan(d1 ,d) = 1+ k1 1+ k2 k2 1+ k2 Do ta cần điều kiện: k −k 1 tan(d1 ,d2 ) = = ⇔ − = 1+ k1k2 (2x1 − 1) (2x2 − 1)2 ⇔ (x2 − x1 )(x2 + x1 − 1) = ⇔ m + m2 + 2(m + 1) = ⇔ m = −1± Chọn đáp án C *Chú ý Góc α hai đường thẳng có hệ số góc k1 ,k2 tan α = k1 − k2 1+ k1k2 ur Câu 44 + Gọi hệ số góc tiếp tuyến k suy tiếp tuyến có véc tơ pháp tuyến n1 = ( k;−1) , véc tơ ur u pháp tuyến d n2 = (1;1) ur r n1 n2 k −1 Từ suy : cos α = ur r ⇔ = ⇔ 12k − 26k + 12 = ⇔ k = ∨ k = 26 n1 n2 k2 +1 ( ) Khi u cầu tốn thỏa mãn hai phương trình sau có ⎡ ⎡ 3 ⎢ y' = ⎢3x + (1− 2m) x + − m = nghiệm ⎢ ⇔⎢ có nghiệm ⎢ y' = ⎢3x + 1− 2m x + − m = ( ) ⎢⎣ ⎢⎣ 3 ⎡Δ ' ≥ ⎡8m − 2m − ≥ 1 ⇔⎢ ⇔⎢ ⇔m≥ ∨m≤− ⎢⎣ Δ '2 ≥ ⎣ 4m − m − ≥ ⎛ ⎞ 1⎤ ⎡1 Vậy m ∈⎜ −∞;− ⎥ ∪ ⎢ ;+∞ ⎟ giá trị cần tìm 4⎦ ⎣2 ⎝ ⎠ Chọn đáp án A Câu 45 + Đường thẳng x + y − = có hệ số góc − nên tiếp tuyến vng góc với có hệ số góc , ta có mx + ( m − 1) x + ( − 3m) = ⇔ mx + ( m − 1) x + ( − 3m) = 0(*) Khi u cầu tốn thỏa mãn phương trình (*) có nghiệm âm + Nếu m = ⇒ (*) ⇔ −2x + = ⇔ x = (loại) KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 21 Website: www.vted.vn KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 22 Website: www.vted.vn ⎡x = + Nếu m ≠ ⇒ (*) ⇔ ⎢ ⎢ x = − 3m ⎣⎢ m Vậy (*) có nghiệm âm ⎡m < − 3m giá trị cần tìm m ⎢⎣ Chọn đáp án D Câu 46 Ta có y ' = mx + ( m − 1) x + − 3m ⎛ 1⎞ Yêu cầu tốn tương đương với phương trình y ′.⎜ − ⎟ = −1 có hai nghiệm dương phân biệt ⎝ 2⎠ ⇔ mx + ( m − 1) x + − 3m = có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ mx + ( m − 1) x + − 3m = có hai nghiệm dương phân biệt ⎧m ≠ ⎪ ⎪ Δ ' = 4m − 4m + > ⎡0 < m < ⎢ ⎪ ⇔ ⎨ S = (1− m) > ⇔⎢ ⎢1 < m < ⎪ m ⎢⎣ ⎪ − 3m ⎪P = >0 m ⎩ ⎛ 1⎞ ⎛ 2⎞ Vậy m ∈⎜ 0; ⎟ U ⎜ ; ⎟ giá trị cần tìm ⎝ 2⎠ ⎝ 3⎠ Chọn đáp án C ⎛ a + 2⎞ Câu 47 Xét điểm A ⎜ a − 1; ∈( C ) ,a ≠ a ⎟⎠ ⎝ Tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm A có phương trình: d : y = − a+2 x − a + 1) + 2( a a a2 Tam giác OAB vng nên vng O A +) Tam giác OAB vuông O ⇒ A thuộc trục tung hay tiếp điểm A( 0;3) Hệ số góc d k1 = − Suy tiếp tuyến d1 : y = −2x + +) Tam giác OAB vuông A a+2 −0 a+2 Hệ số góc đường thẳng OA : k2 = a = a − 1− a ( a − 1) 22 KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 23 Vậy k1k2 = −1 ⇔ ⎡ a = −1 −2 a + = −1 ⇔ ( a + 1) ( a − ) a + = ⇔ ⎢ a a ( a − 1) ⎣a = ( ) Với a = −1 ⇒ d2 : y = −2x − Với a = ⇒ d3 : y = − x + 2 Vậy có tất ba điểm thoả mãn Chọn đáp án B Câu 48 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = m y = − 3− m (x − m) + m+ (m + 2) Để tiếp tuyến cách hai điểm A, B có hai khả năng: • Tiếp tuyến song song với đường thẳng AB, k = k AB ⇔ − nghiệm) • Tiếp tuyến qua trung điểm −2 + −1+ 3− m =− ( − m) + ⇔ m = −1 2 m+ (m + 2) Do ta có tiếp tuyến y = −5x − Chọn đáp án A ⎛ 2m ⎞ Câu 49 Gọi M ⎜ m; ∈(1),m ≠ ta có I(m;0) ⎝ m − 1⎟⎠ Vì tam giác IOM vuông I nên IOM ⎡ 2m ⎡m = m= ⎢ ⎛ ⎞ 2m ⎢ m − IM = IO ⇔ m = ⎜ ⇔⎢ ⇔ ⎢ m = −1 ⎟ ⎝ m − 1⎠ ⎢ m = − 2m ⎢m = ⎢⎣ m −1 ⎣ Chú ý M khác O nên M (−1;−1), M (3;3) đoạn cân − (−2) = = (vô 1− (−1) (m + 2) thẳng cân AB, I, + Với M (−1;−1) ta có tiếp tuyến d : y = − x − 2 + Với M (3;3) ta có tiếp tuyến d : y = − x + 2 Vậy có tất hai điểm thoả mãn Chọn đáp án B Câu 50 Trung điểm I AB điểm I(0;7) Đường thẳng AB có hệ số góc k = Tiếp tuyến d (1) cách AB có khả ⎡ x = ⎡ M (1;3) + Nếu d song song với AB y ' = 3x − 12x + = ⇔ ⎢ ⇒⎢ ⎣ x = ⎣ M (3;−1) KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 23 Website: www.vted.vn KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 24 Website: www.vted.vn Tiếp tuyến cần tìm y = 3; y = −1 + Nếu d qua trung điểm I AB, tiếp tuyến có dạng y = kx + Ta có hệ phương trình ⎧⎪ x − 6x + 9x − = x(3x − 12x + 9) + ⎧⎪ x − 6x + 9x − = kx + ⇔⎨ ⎨ 2 ⎪⎩3x − 12x + = k ⎪⎩ k = 3x − 12x + ⎡ x = 2,k = −3 ⎡ d : y = −3x + ⇔⎢ ⇒⎢ ⎣ x = −1,k = 24 ⎣ d : y = 24x + Vậy có tiếp tuyến cần tìm y = 3; y = −1; y = −3x + 7; y = 24x + Chọn đáp án A Khố học PRO X TỐN 2018 Vted luyện thi THPT Quốc Gia 2018 thầy trực tiếp giảng dạy; Khoá học dành cho em học sinh lớp 11 chuẩn bị lên lớp 12, tức em Teen K2000 >>Nội dung có khố học bao gồm: - Ôn tập lại kiến thức định hướng nâng cao kiến thức TỐN 11 có cấu trúc đề thi THPT quốc gia Mơn Tốn 2018 BGD cơng bố (phát hành tháng 12/2017 đến hết tháng 3/2018 -phù hợp với thời điểm BGD công bố cấu trúc đề thi THPT Quốc Gia 2018) Học toàn kiến thức Toán 12 bổ sung định hướng kiến thức nâng cao hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2018 (phát hành t3/2017 đến hết t11/2017) Khoá học kèm khoá luyện đề với 30 chất lượng thật sát với đề thi THPT Quốc Gia 2018, học viên thi online website xếp hạng điểm thi, thời gian làm với thí sinh khác; xem lời giải cho đề thi dạng text kèm video chữa chi tiết đề thi Chi tiết khoá học em xem link:https://goo.gl/UAxWrt >>Website: www.vted.vn >>Fanpage: https://www.facebook.com/Vted.vn/ >>Group: https://www.facebook.com/groups/vted.vn/?fref=nf >>Kênh youtube Vted: https://goo.gl/RoUbPU >>Hotline: 0466 864 535 0976 266 202 ->>Học phí gốc: 1.200.000đ - Học phí ưu đãi: 600.000đ #vted #hoctoanonlinechattluongcao Đăng kí khố PRO X Tốn 2018 VTED đây: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html 24 KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn KHOÁ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 25 Video giới thiệu khố học: https://www.youtube.com/watch?v=3GDTkbKvS4U KHỐ PRO X – BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 25 Website: www.vted.vn ... )(x2 + x1 − 1) = ⇔ m + m2 + 2(m + 1) = ⇔ m = ? ?1? ? Chọn đáp án C *Chú ý Góc α hai đường thẳng có hệ số góc k1 ,k2 tan α = k1 − k2 1+ k1k2 ur Câu 44 + Gọi hệ số góc tiếp tuyến k suy tiếp tuyến có... 21 ? ?1 k1 − k2 k ? ?1 = = = tan(d2 ,d) ⇒ ΔABC cân C Với k1 = , ta có tan(d1 ,d) = 1+ k1 1+ k2 k2 1+ k2 Do ta cần điều kiện: k −k 1 tan(d1 ,d2 ) = = ⇔ − = 1+ k1k2 (2x1 − 1) (2x2 − 1) 2 ⇔ (x2 − x1... Câu 18 Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = đồ thị hàm số f (x) + khác Mệnh đề sau ? y = f (x), y = g(x) y = g(x) + 11 11 11 11 B f (1) < − C f (1) > D f (1) ≥ 4 4 Câu 19 Cho hàm số y =