(Có giải chi tiết) ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TOÁN LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2018 – 2019 (ĐỀ SỐ 035) *Thực lời giải: Thầy Đặng Thành Nam – Mod Lý Thanh Tiến – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 035 Họ, tên thí sinh: Trường: COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí đây: https://goo.gl/rupvSn Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(−1;0;0) , B(0;0;2) , C (0;−3;0) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 14 A C B 14 Câu Cho cấp số cộng (un ) có u1 = 11 cơng sai d = Hãy tính u99 D 14 A 401 B 404 C 403 D 402 ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ x −1 Câu Tìm a để hàm số f ( x) = ⎪⎨ x −1 x ≠ liên tục điểm x0 = ⎪ ⎪ ⎪ x = ⎪ ⎩ a A a = B a = −1 C a = D a = Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B Biết SA ⊥ ( ABCD), AB = BC = a, AD = 2a,SA = a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S, A, B,C, E a a a 30 B a C D Câu Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x + 2sin x cos x −cos x = Chọn khẳng định đúng? ⎛π ⎞ ⎛ 3π ⎞ ⎛ π⎞ ⎛ 3π ⎞ A x0 ∈ ⎜⎜ ;π⎟⎟⎟ B x0 ∈ ⎜⎜ ;2π⎟⎟⎟ C x0 ∈ ⎜⎜0; ⎟⎟⎟ D x0 ∈ ⎜⎜π; ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎜⎝ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎟⎠ A Câu Hàm số y = x − x − x + 2019 có điểm cực trị? A B C D x Câu Giá trị lớn hàm số f ( x) = đoạn ⎡⎣−2;3⎤⎦ x+3 A −2 C D B Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ! có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau ? Trang 1/15 - Mã đề thi 345 A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−2) C Hàm số nghịch biến khoảng (1;+∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−1;+∞) Câu Hàm số y = −x + 3x −1 có đồ thị đồ thị đây? Hình Hình B Hình Hình Hình A Hình C Hình D Hình 1 1 190 Câu 10 Gọi n số nguyên dương cho với x + + + + = log x log 32 x log 33 x log 3n x log x dương, x ≠ Tìm giá trị biểu thức P = 2n + A P = 23 B P = 41 C P = 43 2018 Câu 11 Có số hạng khai triển nhị thức (2x −3) D P = 32 thành đa thức A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 ′ ′ ′ Câu 12 Cho khối lăng trụ ABC A B C tích V Tính thể tích khối đa diện ABCB′C ′ V V 3V 2V A B C D 4 Câu 13 Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9 %/ năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người có rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? A 107667000 đồng B 105370000 đồng C 111680000 đồng D 116570000 đồng Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) xác định ° có đồ thị hàm số y = f ′( x) hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? A (0;1) B (2;+∞) C (1;2) D (0;1) (2;+∞) Câu 15 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Tính góc hai đường thẳng AB CD A 30ο B 60ο C 90ο D 120ο Câu 16 Cho A 23 252 ∫ 2x (3x − 2) dx = A(3x − 2) + B(3x − 2) B 241 252 + C với A, B,C ∈ ! Tính giá trị biểu thức 12 A+ 7B C 52 D Trang 2/15 - Mã đề thi 345 x+1 ⎛ ⎞⎟ ⎟ Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình ⎜⎜ ⎜⎝1+ a ⎟⎟⎠ ⎛ 1⎞ A ⎜⎜−∞;− ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ >1 (với a tham số, a ≠ ) ⎛ ⎞ C ⎜⎜− ;+ ∞⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ B (−∞;0) D (0;+ ∞) Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây? A x = −2 B x = C x = D x = Câu 19 Tìm tập nghiệm phương trình 3x +2 x = A S = {−1;3} B S = {0;−2} C S = {1;−3} D S = {0;2} ! ! ! ! ! Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a = −i + j −3k Tìm tọa độ vectơ a A (2;−3;−1) B (−3;2;−1) C (−1;2;−3) Câu 21 Hàm số nghịch biến tập xác định nó? ⎛ π ⎞⎟x B y = log π x A y = log x C y = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ D (2;−1;−3) D y = log ( ) x +1 ! = 120ο Tam giác SAB tam Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A, AB = AC = a, BAC giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 B V = D V = A V = a C V = 2a Câu 23 Có giá trị nguyên tham số m đoạn ⎡⎣−2018;2018⎤⎦ để hàm số y = ln ( x − 2x − m+1) có tập xác định ! A 2018 B 1009 C 2019 D 2017 Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ° đồ thị hàm số y = f ( x) ° hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f ( x) có điểm cực tiểu khơng có cực đại B Hàm số y = f ( x) có điểm cực đại khơng có cực tiểu C Hàm số y = f ( x) có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số y = f ( x) có điểm cực đại điểm cực tiểu Trang 3/15 - Mã đề thi 345 Câu 25 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ A S = 4πa B S = 8πa C S = 24πa D S = 16πa Câu 26 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ° có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số y = x −3x + x x 3x x 3x + + C B − A − − ln x + C 3 x 3 x 3x x 3x C − D − + ln x + C + ln x + C 3 Câu 29 Cho hàm số 10 f ( x) liên tục đoạn ⎡0;10⎤ ⎣ ⎦ 10 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx = Tính P = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx A P = −4 B P = 10 C P = D P = Câu 30 Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = −x −3x + m đoạn ⎡⎣−1;1⎤⎦ A m = B m = C m = D m = Câu 31 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ° có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất điểm cực trị? A B C D x −cos x Câu 32 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = Hỏi đồ thị hàm số y = F ( x) có x2 điểm cực trị? A C D B Vô số Trang 4/15 - Mã đề thi 345 Câu 33 Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 cho số chia hết cho 15? A B 234 C 132 D 243 Câu 34 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O′, bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O′ lấy điểm B Đặt α góc AB đáy Tính tanα thể tích khối tứ diện OO′AB đạt giá trị lớn 1 A tanα = C tanα = B tanα = D tanα = 2 x −1 Câu 35 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 3x +1−3x −5 A B C D Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ΔABC vuông cân B, AC = a 2,SA ⊥ ( ABC ),SA = a Gọi G trọng tâm ΔSBC,mp (α) qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V 5a 4a 2a 4a A B C D 54 9 27 Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA = BC = 3;SB = AC = 4;SC = AB = Tính thể tích khối chóp S.ABC 390 390 390 390 A B C D 12 Câu 38 Trong không gian Oxyz, lấy điểm C tia Oz cho OC = Trên hai tia Ox,Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA+ OB = OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ? 6 C D B Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = 1cm,AC = 3cm Tam giác SAB,SAC A vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC tích từ C tới ( SAB) A cm B cm C 5π cm Tính khoảng cách cm D cm Câu 40 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn ⎡⎣0;1⎤⎦ thỏa mãn f (0) = Biết ∫ f ( x) dx = 2 πx 3π ∫ f ′( x)cos dx = Tích phân ∫ f ( x)dx A π B π C π D ( π )( Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình e3m + em = x + 1− x 1+ x 1− x nghiệm ⎡1 ⎞ A ⎢ ln 2;+∞⎟⎟⎟ ⎢⎣ ⎟⎠ ) có ⎛ ⎞ B ⎜⎜0; ln 2⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎛ ⎤ ⎛ 1⎞ C ⎜⎜−∞; ln 2⎥ D ⎜⎜0; ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎜⎝ e ⎟⎠ ⎥⎦ Câu 42 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai ! Biết f ′(0) = 3, f ′(2) = −2018 bảng xét dấu f ′′( x) sau: Trang 5/15 - Mã đề thi 345 Hàm số y = f ( x + 2017) + 2018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A (0;2) B (−∞;− 2017) C (−2017;0) D (2017;+∞) Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (−2019;2019) để hàm số ⎡ π⎤ y = sin x −3cos x − msin x −1 đồng biến đoạn ⎢0; ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ A 2020 B 2019 C 2028 D 2018 Câu 44 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd, 1≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ A 0,079 B 0,055 C 0,014 D 0,0495 Câu 45 Xét số thực dương x , y thỏa mãn log x + log y ≤ log ( x + y ) Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu 2 thức P = x + 3y A Pmin = 17 B Pmin = C Pmin = D Pmin = Câu 46 Cho hàm số f ( x) liên tục ! thỏa mãn f (2x) = f ( x),∀x ∈ ! Biết 25 ∫ f ( x) dx = Tính tích phân I = ∫ f ( x) dx A I = B I = C I = D I = Câu 47 Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số ( x; y) thỏa mãn ( ) log x + y +2 4x + y −6 + m2 ≥1 x + y + 2x − y +1= A S = {−5;5} B S = {−7;−5;−1;1;5;7} C S = {−5;−1;1;5} D S = {−1;1} n + 3n+1 ≤ ? n n+a 2187 +9 A 2018 B 2011 C 2012 D 2019 Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a,SA ⊥ ( ABC ), góc đường thẳng SB Câu 48 Có tất giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng (0;2019) để lim mặt phẳng ( ABC ) 60ο Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB a 15 a a D 2a B C Câu 50 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt A g ( x) = f ⎡⎢ f ( x)⎤⎥ Tìm số nghiệm phương trình g ′( x) = ⎣ ⎦ Trang 6/15 - Mã đề thi 345 y −2 −1 −1 x O −2 −3 −4 −5 −6 −7 A B C D Gồm khoá luyện thi đầy đủ phù hợp với nhu cầu lực đối tượng thí sinh: PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2019 - Học tồn chương trình Tốn 12, luyện nâng cao Toán 10 Toán 11 Toán 12 Khoá phù hợp với tất em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh khố trước thi lại theo học khố Mục tiêu khoá học giúp em tự tin đạt kết từ đến điểm PRO XMAX 2019: Luyện nâng cao đến 10 dành cho học sinh giỏi Học qua giảng làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất chủ đề có khoá PRO X Khoá PRO XMAX học hiệu em hồn thành chương trình kì I Tốn 12 (tức hồn thành Logarit Thể tích khối đa diện) có Khố PRO X Mục tiêu khoá học giúp em tự tin đạt kết từ 8,5 đếm 10 điểm PRO XPLUS 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Mơn Tốn gồm 20 đề 2019 Khố em học đạt hiệu tốt khoảng thời gian sau tết âm lịch hồn thành chương trình Toán 12 Toán 11 khoá PRO X Khoá XPLUS Vted khẳng định qua năm gần đề thi đông đảo giáo viên học sinh nước đánh giá sát so với đề thi thức BGD Khi học Vted khơng tham gia XPLUS thực đáng tiếc PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Mơn Tốn từ trường THPT Chuyên Sở giáo dục đào tạo, gồm đề chọn lọc sát với cấu trúc công bố Khoá bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay sát cấu trúc Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh em học sinh mua Combo gồm khoá học lúc nhấn vào khoá học để mua lẻ khoá phù hợp với lực nhu cầu thân COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí đây: https://goo.gl/rupvSn Trang 7/15 - Mã đề thi 345 1D(3) 11A(1) 21B(1) 31B(3) 41C(3) 2C(2) 12D(3) 22D(3) 32A(2) 42B(3) 3C(2) 13C(3) 23A(3) 33D(4) 43D(3) 4B(3) 14B(2) 24D(3) 34A(3) 44B(3) ĐÁP ÁN 5C(3) 6D(1) 15C(3) 16D(3) 25D(3) 26A(1) 35C(3) 36A(3) 45C(3) 46B(3) 7B(2) 17A(2) 27C(1) 37D(3) 47D(3) 8B(1) 18C(1) 28D(3) 38A(3) 48C(3) 9B(2) 19B(2) 29D(3) 39A(4) 49A(3) 10B(2) 20C(1) 30B(3) 40A(4) 50A(3) Trang 8/15 - Mã đề thi 345