Đề KSCL Toán 12 ôn thi THPT Quốc gia năm 2018 – 2019 trường chuyên Vĩnh Phúc lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (Đề thi có trang) ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 234 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y   x3  3x  A yCT  6 B yCT  1 C yCT  2 D yCT  Câu 2: Phương trình: log  x    có nghiệm A x  25 Câu 3: Đồ thị hàm số y  B 87 C x  29 D x  11 x 1 có đường tiệm cận?  x2 A B C D Câu 4: Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết sau 15 tháng, người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau A 613.000 đồng B 645.000 đồng C 635.000 đồng D 535.000 đồng  x 2016  x  x   Câu 5: Cho hàm số f  x    2018 x   x  2018 Tìm k để hàm số f  x  liên tục k x   x  20016 2017 2018 A k  2019 B k  D k  2019 C k  2017 Câu 6: Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề ? A P  x B P  x12 C P  x D P  x 24 Câu 7: Có giá trị nguyên x để hàm số y  x   x  đạt giá trị nhỏ A B C D Câu 8: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 9: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? Trang 1/6 - Mã đề thi 234 y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 A y   x3  x  B y  x3  x  C y  x3  x  D y   x3  x  Câu 10: Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số hàm số sau đây? 2x 1 3x  x 1 x 1 A y  B y  C y  D y  x 1 x2 x2 2 x  Câu 11: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  x  12 x  m có điểm cực trị A 16 C 26 B 44 D 27 Câu 12: Biết tập giá trị tham số m để phương trình  m  3 x   m  1 3x  m   có hai nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Tính tích a.b B 3 A C D   CSA   600 Tính Câu 13: Cho hình chóp S ABC có SA  a, SB  a, SC  4a  ASB  BSC thể tích khối chóp S ABC theo a a3 8a 4a 2a A B C D 3 3 Câu 14: Giá trị biểu thức M  log 2  log  log   log 256 A 48 B 56 C 36 D 8log 256 Câu 15: Kí hiệu max a; b số lớn hai số a, b Tìm tập nghiệm S bất phương trình   max log x; log x     1  A S   ;  B S   0;  3   1 C S   0;   3 Câu 16: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 A log  3a   log a B log a  log a C log a  3log a 3 D S   2;   D log  3a   3log a Câu 17: Gọi M ,N hai điểm di động đồ thị  C  hàm số y   x  x  x  cho tiếp tuyến  C  M N song song với Hỏi M ,N thay đổi, đường thẳng MN qua điểm ? A Điểm N  1; 5 B Điểm M 1; 5 Câu 18: Trong mặt phẳng C  : x C Điểm Q 1;5  với hệ tọa độ Oxy , cho điểm D Điểm P  1;5 M ( 3;1) đường tròn  y  x  y   Gọi T1 , T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 A B C D 2 Trang 2/6 - Mã đề thi 234 Câu 19: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A B C D Câu 20: Đường thẳng  có phương trình y  x  cắt đồ thị hàm số y  x3  x  hai điểm A B với tọa độ kí hiệu A  xA ; y A  B  xB ; yB  xB  x A Tìm xB  yB ? A xB  yB  5 B xB  yB  2 C xB  yB  D xB  yB  Câu 21: Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  -;-1  0;+  B  ;0  1;+  C  1;0  1;+  D  ; 1  0;1 Câu 22: Giá trị lớn hàm số y  x3  x  12 x  đoạn  1;2 thuộc khoảng đây? A  3;8 B  7;8  C  2;14  D 12; 20  Câu 23: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trong khẳng định sau, có tất khẳng định ?  I  : Trên K , hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị  II  : Hàm số y  f  x  đạt cực đại x3  III  : Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x1 C D 1 1 Câu 24: Với n số tự nhiên lớn , đặt S n      Tính lim S n C3 C4 C5 Cn A B C D A B x Câu 25: Tập nghiệm S bất phương trình A S   ;  B S   ;1 x2       25  C S  1;   Câu 26: Khối cầu bán kính R  2a tích 32 a3 A B 6 a C 16 a D S   2;   8 a3 D Câu 27: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC  a2  a2  a2  a 10 A B C D x2 y2   Điểm M   E  cho 25  F MF2  90 Tìm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác MF1 F2 Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E : Trang 3/6 - Mã đề thi 234 Câu 29: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình A B  m  1 sin x  sin x  cos x  A 4036 C D C 4037 D 2019 có nghiệm ? B 2020 Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ Hàm số y  f 1  x   A  2;  x2  x nghịch biến khoảng khoảng đây? B  3; 1 C  3;   D 1; 3 Câu 31: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x    x   x   x  m  nghiệm với x   2;8 A m  16 B m  15 C m  D 2  m  16 Câu 32: Tìm tập xác định D hàm số y   3x  1     A D   ;  ;    3      C D  \    3 B D       D D   ;     ;   3    Câu 33: Số cạnh hình mười hai mặt A Mười sáu B Ba mươi C Hai mươi D Mười hai Câu 34: Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60 Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R  a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 12 A B 2a C a D a a Câu 35: Biết phương trình e x  e  x  cos ax ( a tham số) có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x  e  x  cos ax  có nghiệm thực phân biệt ? A B 10 C D 11 Câu 36: Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho Trang 4/6 - Mã đề thi 234 16 C V  12 2sin x    Câu 37: Giá trị nhỏ hàm số y  0;  sin x   2 A V  16 B V  D V  4 Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  a, AA  2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB AC a 17 A B C a D a a 17 Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng d : x  y   A B C D cách  : x  y   khoảng Tính P  ab biết a  A B 2 C D 4 Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích tồn phần hình trụ A 4 r B 6 r C 8 r D 2 r Câu 41: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số x  mx  m y 1; 2 Số phần tử tập S x 1 A B C D Câu 42: Cho a , b số thực dương thỏa mãn b  a biểu thức P  log a a  log b   b b A B C a  b  a Tìm giá trị nhỏ D Câu 43: Một hình trụ có độ dài đường cao , đường tròn đáy  O;1  O ';1 Giả sử AB đường kính cố định  O;1 MN đường kính thay đổi  O ';1 Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối tứ diện ABCD A Vmax  B Vmax  C Vmax  D Vmax  Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N 100;10  , P 100;0  Gọi S tập hợp tất điểm A  x; y  với x, y   nằm bên (kể cạnh) hình chữ nhật OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A  x; y   S Tính xác suất để x  y  90 A 169 200 B 473 500 C 845 1111 D 86 101 Câu 45: Tập xác định y  ln   x  x   A  2; 3 B  2; 3 C  ; 2  3;    D  ;    3;    Câu 46: Cho f  x   x.e3 x Tập nghiệm bất phương trình f   x   1  A  ;  3   1 B  0;   3 1  C  ;    3  D  0;1 Câu 47: Cho khối chóp S ABCD tích 2a đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD Trang 5/6 - Mã đề thi 234 A a B 3a C 3a D a Câu 48: Đạo hàm hàm số y  e1 x A y  2e1 x B y  2e1 x C y   e1 x D y   e1 x Câu 49: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log   x   A 3;5 B 1;3 C 1;3 D 1;5 Câu 50: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  mx  x  đồng biến tập xác định ? A B C D - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 234 SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG CHUYÊN VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - MƠN TỐN Năm học 2018 – 2019 Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ 234 Họ tên học sinh…………………… Lớp…… Số báo danh ….………… Câu [2D1.2-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y   x3  x  A yCT  6 Câu 25 Câu x 1  x2 11 D B k  2017 2018 x 1 x 1 Tìm k để hàm số f  x  D k  C k  20016 2019 2017 [2D2.1-2] Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? B P  x 12 C P  x D P  x 24 [2D1.3-2] Có giá trị nguyên x để hàm số y  x   x  đạt giá trị nhỏ A B C D [2H1.3-1] Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 A Câu D x  C  x 2016  x   [1D4.3-3] Cho hàm số f  x    2018 x   x  2018 k  liên tục x  Câu 29 [2D2.1-3] Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết sau 15 tháng, người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau A 613.000 đồng B 645.000 đồng C 635.000 đồng C 535.000 đồng A P  x Câu D yCT  có đường tiệm cận? B A k  2019 Câu C x  B 87 [2D1.4-2] Đồ thị hàm số y  A Câu C yCT  2 [2D2.5-2] Phương trình: log  3x    có nghiệm A x  Câu B yCT  1 a3 B a3 C a3 D [2D1.5-2] Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê y bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   x  3x  1 x O B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  3 Câu 10 [2D2.4-1] Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y  2x 1 x 1 B y  3x  x2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C y  x 1 x2 D y  x 1 2 x  Mã đề 234 - Trang 1/24 – BTN 044 Câu 11 [2D1.2-4] Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  x  12 x  m có điểm cực trị? A 16 B 44 C 26 D 27 Câu 12 [2D2.5-3] Biết tập giá trị tham số m để phương trình  m  3 x   m  1 3x  m   có hai nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Tính tích a.b A B 3 C D   CSA   60 Câu 13 [2H1.2-3] Cho hình chóp S ABC có SA  a , SB  2a , SC  4a  ASB  BSC Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A a3 B 8a C 4a D 2a Câu 14 [2D2.2-2] Giá trị biểu thức M  log 2  log  log   log 256 A 48 B 56 C 36 D 8log 256 Câu 15 [2D2.7-2] Kí hiệu max a; b số lớn hai số a , b Tìm tập nghiệm S bất   phương trình max log x; log x     1  A S   ;  B S   0;  3   1 C S   0;   3 D S   2;   Câu 16 [2D2.3-1] Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 A log  3a   log a B log a  log a C log a  3log a D log  3a   3log a 3 Câu 17 [2D1.5-4] Gọi M , N hai điểm di động đồ thị  C  hàm số y   x3  3x  x  cho tiếp tuyến  C  M N song song với Hỏi M , N thay đổi, đường thẳng MN qua điểm đây? A Điểm N  1; 5  B Điểm M 1; 5  C Điểm Q 1;5  D Điểm P  1;5  Câu 18 [2D1.5-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M  3;1 đường tròn  C  : x  y  x  y   Gọi T1 , T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến  C  Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 A Câu 19 B C D 2 [2H1.2-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 20 [2D1.5-2] Đường thẳng  có phương trình y  x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  hai điểm A B với tọa độ kí hiệu A  x A ; y A  B  xB ; y B  xB  x A Tìm xB  yB ? A xB  yB  5 B xB  yB  2 C xB  yB  D xB  yB  Câu 21 [2D1.1-1] Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  ; 1  0;+  B  ;  1;+  C  1;0  1;+  D  ; 1  0;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 2/24 – BTN 044 Câu 22 [2D1.3-1] Giá trị lớn hàm số y  x3  3x  12 x  đoạn  1; 2 thuộc khoảng đây? A  3;8  Câu 23 B  7;8 C  2;14  D 12; 20  [2D1.2-2] Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị khoảng K hình vẽ bên y Trong khẳng định sau, có tất khẳng định đúng?  I  : Trên K , hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị  II  : Hàm số y  f  x  đạt cực đại x3  III  : Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x1 A B B x3 x x2 O C Câu 24 [1D4.1-3] Với n số tự nhiên lớn , đặt S n  A x1 D 1 1     Tính lim Sn C3 C4 C5 Cn C D x   Câu 25 [1D2.2-3] Tập nghiệm S bất phương trình x     25  A S   ;  B S   ;1 C S  1;   D S   2;   Câu 26 [2H2.1-1] Khối cầu bán kính R  2a tích 32 a A B 6 a C 16 a D 8 a Câu 27 [2H2.1-2] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC A  a2 B  a2 C  a2 Câu 28 [0H3.5-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E  : D  a 10 x2 y   Điểm M   E  25  cho F 1MF2  90 Tìm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác MF1 F2 A B C D Câu 29 [1D1.4-3] Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình  m  1 sin x  sin x  cos x  A 4036 có nghiệm? B 2020 C 4037 D 2019 Câu 30 [2D1.1-4] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  y x x nghịch biến khoảng khoảng đây? A  2;  B  3; 1 hình vẽ bên Hàm số y  f 1  x   C  3;   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 1; 3 1O 3  3 x 1 3 5 Mã đề 234 - Trang 3/24 – BTN 044 Câu 31 [0D3.2-3] 6x  Tìm tất   x 8  x   x A m  16 giá trị tham số m để bất phương trình  m  nghiệm với x   2;8 B m  15 C m  D 2  m  16 Câu 32 [2D2.2-1] Tìm tập xác định D hàm số y   3x  1  A D   ;    C D   \      ;     3     3 B D       D D   ;     ;   3    Câu 33 [2H1.2-1] Số cạnh hình mười hai mặt A Mười sáu B Ba mươi C Hai mươi D Mười hai Câu 34 [2H1.3-3] Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60 Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R  a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 12 A a B 2a C a D a Câu 35 [2D2.5-3] Biết phương trình e x  e  x  2cos ax ( a tham số) có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x  e  x  cos ax  có nghiệm thực phân biệt? A B 10 C D 11 Câu 36 [2H2.1-1] Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho A V  16 B V  16 Câu 37 [2D1.3-3] Giá trị nhỏ hàm số y  A B C V  12 2sin x  sin x  D V  4    0;  C D Câu 38 [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  a , AA  2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB AC A a B a C a D 17 a 17 Câu 39 [0H3.1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng d : x  y   cách  : x  y   khoảng A B 2 C Tính P  ab biết a  D 4 Câu 40 [2H2.1-1] Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích tồn phần hình trụ A 4 r B 6 r C 8 r D 2 r Câu 41 [2D1.3-3] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  A x  mx  m 1; 2 Số phần tử tập S x 1 B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Mã đề 234 - Trang 4/24 – BTN 044 S B C A Áp dụng công thức giải nhanh khối chóp S ABC Ta có V  abc abc  2.cos x.cos y.cos z  cos x  cos2 y  cos z  12 a , b , c độ dài cạnh SA , SB , SC x , y , z số đo góc  ASB ,  , CSA  BSC Vậy: V  8a3 2a3  12 Câu 14 [2D2.2-2] Giá trị biểu thức M  log 2  log  log   log 256 A 48 B 56 C 36 D 8log 256 Lời giải Chọn C M  log 2  log  log   log 256       36 Câu 15 [2D2.7-2] Kí hiệu max a; b số lớn hai số a , b Tìm tập nghiệm S bất   phương trình max log x; log x     1  A S   ;  B S   0;  3   1 C S   0;   3 Lời giải D S   2;   Chọn A  Nếu x  : max log x; log   x    log x    x    Nếu  x  : max log x; log  1  Vậy S   ;  3   x    log x    x  3  Câu 16 [2D2.3-1] Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 A log  3a   log a B log a  log a C log a  3log a D log  3a   3log a 3 Lời giải Chọn C Câu 17 [2D1.5-4] Gọi M , N hai điểm di động đồ thị  C  hàm số y   x3  3x  x  cho tiếp tuyến  C  M N song song với Hỏi M , N thay đổi, đường thẳng MN ln qua điểm đây? TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 10/24 – BTN 044 A Điểm N  1; 5  B Điểm M 1; 5  C Điểm Q 1;5  D Điểm P  1;5  Lời giải Chọn C Gọi M  xM ; yM  , N  xN ; y N  Do M , N   C  nên M  xM ;  xM3  xM2  xM   , N  xN ;  xN3  xN2  xN   Theo giả thiết tiếp tuyến  C  M N song song với nên ta có: y   xM   y  xN   3xM2  xM   3 xN2  xN   3xM2  xM  3xN2  xN   xN  xM    xN  xM  xN  xM       xN  xM  Do M N phân biệt nên xN  xM , suy xN  xM  Ta có: yM  y N    xM3  xN3    xN2  xM2    xM  xN      xM  xN    xM  xN  xM xN    xM  xN   xM xN    xM  xN          23  xM xN    22  xM xN     10 Từ suy đường thẳng MN qua điểm cố định trung điểm Q 1;5  MN Câu 18 [2D1.5-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M  3;1 đường tròn  C  : x  y  x  y   Gọi T1 , T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến  C  Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 A B C D 2 Lời giải Chọn C Ta xét đường tròn  C  có tâm I 1;3  bán kính R  Theo tính chất tiếp tuyến ta có MI  T1T2 trung điểm T1T2  Suy đường thẳng T1T2 nhận vectơ MI  4;  vtpt Giả sử T1  x1 ; y1  Khi đó, phương trình T1T2 có dạng:  x  x1    y  y1   Suy d  O, T1T2   4 x1  y1 42  22  x1  y1  Ta có: MT1   x1  3; y1  1 Theo giả thiết ta có:   MT1.IT1    x1  1 x1  3   y1  3 y1  1   x12  x1   y12  y1   (1) 2 Đồng thời ta có: IT1  R   x1  3   y1  1   x12  x1   y12  y1   (2) Lấy (1) – (2) ta được: x1  y1  6 Từ ta có: d  O, T1T2   Câu 19 x1  y1  6  [2H1.2-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 11/24 – BTN 044 Lời giải Chọn C Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng Câu 20 [2D1.5-2] Đường thẳng  có phương trình y  x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  hai điểm A B với tọa độ kí hiệu A  x A ; y A  B  xB ; y B  xB  x A Tìm xB  yB ? A xB  yB  5 B xB  yB  2 C xB  yB  D xB  yB  Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm x   yA  x   x3  x   x3  3x     A  xB  y B  5   xB  2  yB  3 Câu 21 [2D1.1-1] Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  ; 1  0;+  B  ;  1;+  C  1;0  1;+  D  ; 1  0;1 Lời giải Chọn D Ta có y   x3  x x  y     x  1   x  Bảng biến thiên x y   1  0      y 0 Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  0;1 Câu 22 [2D1.3-1] Giá trị lớn hàm số y  x3  3x  12 x  đoạn  1; 2 thuộc khoảng đây? A  3;8  B  7;8 C  2;14  D 12; 20  Lời giải Chọn D y   x  x  12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 12/24 – BTN 044  x  1  1; 2 y     x  2   1; 2 y  1  15 ; y 1  5 ; y    Max y  15  12;20   1;2 Câu 23 [2D1.2-2] Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị khoảng K hình vẽ bên y x1 x3 x x2 O Trong khẳng định sau, có tất khẳng định đúng?  I  : Trên K , hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị  II  : Hàm số y  f  x  đạt cực đại x3  III  : Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x1 A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số suy bảng biến thiên cho hàm số f  x  sau: x x1 ∞ y' y + x2 x3 0 + ∞ +∞ ∞ Dựa vào BBT suy ra: hàm số có điểm cực trị, điểm cực tiểu x  x1 điểm cực đại x  x2 Vậy có khẳng định  I   III  Câu 24 [1D4.1-3] Với n số tự nhiên lớn , đặt S n  A B 1 1     Tính lim Sn C3 C4 C5 Cn C D Lời giải Chọn B Ta có: Cn3  n  n  1 n   n!   3 3! n  3 ! Cn n  n  1 n   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 13/24 – BTN 044 Khi đó: Sn    6 6 1           1.2.3 2.3.4 3.4.5  n  2 n  1 n  1.2.3 2.3.4 3.4.5  n   n  1 n  Xét dãy  uk  : uk  1  1 1 1 1        k   k  1 k k   k  k   k  k  k  k  Suy ra: 1 1  11 1         1.2.3  1.2 2.3    1 1      2.3.4  2.3 3.4  11      12  1 1  1 1          3.4.5  3.4 4.5   12 20  … 1 1       n   n  1 n   n   n  1  n  1 n  1 11    Sn          n  n  1  n n       1  Vậy lim S n  lim 3        n  n  1     Câu 25 [1D2.2-3] Tập nghiệm S bất phương trình x     25  A S   ;  B S   ;1 x C S  1;   D S   2;   Lời giải Chọn D x      25  x  5x   52 x  x   x  x  Vậy S   2;   Câu 26 [2H2.1-1] Khối cầu bán kính R  2a tích A 32 a B 6 a C 16 a D 8 a Lời giải Chọn A 32 a3 V   R3  3 Câu 27 [2H2.1-2] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC A  a2 B  a2 C  a2 D  a 10 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 14/24 – BTN 044 S C M A O B Gọi M trung điểm AB 1a a OM  CM   3   1v có cos 60o  OM  SM  a Xét tam giác vuông SOM O SM   2   1v có SB  SM  MB  3a  a  a 21 Xét tam giác vuông SMB M   a Ta có bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC OC  CM  3 Vậy S xq   rl   a a 21  a  6 Câu 28 [0H3.5-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E  : x2 y   Điểm M   E  25  cho F 1MF2  90 Tìm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác MF1 F2 A B C D Lời giải Chọn C M F1 O F2 Ta có c  a  b  16  2c  F1F2  , F1  4;0  , F2  4;  Giả sử M  x; y    E   x2 y2   11 25 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 15/24 – BTN 044   Tam giác MF1 F2 tam giác vuông đỉnh M suy MF1.MF2    4  x;  y   x;  y    x  16  y   x  16  y   Thay (2) vào (1) ta có: 16  y y    144  y  25 y  225   16 y  81  y    x   25 4 5 9 5 9  9  9 Vậy có bốn điểm M  ;  , M  ;   , M   ;  , M   ;   4 4 4 4        thỏa mãn yêu cầu toán   MF1  MF2  F1 F2 Ta có MF1  512  160 , MF2  512  160 , p  4 S MF1 F2  d  M , Ox  F1F2  S MF1F2 Vậy bán kính đường tròn nội tiế tam giác r  1 p Câu 29 [1D1.4-3] Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình  m  1 sin x  sin x  cos x  A 4036 có nghiệm? B 2020 C 4037 Lời giải D 2019 Chọn B Ta có  m  1 sin x  sin x  cos x    m  1 sin x  sin x  cos x  sin x   cos2 x  2sin x.cos x  m sin x  1 Thay sin x  vào phương trình 1 ta cos2 x  (vơ lí sin x  cos2 x  )  sin x  , chia hai vế phương trình 1 cho sin x ta phương trình: cot x  2cot x  m    Phương trình 1 có nghiệm phương trình   có nghiệm      m   m  m   2018; 2018 Mà   m  2018; 2017; ; 0;1 m    có 2020 số nguyên m thỏa yêu cầu Câu 30 [2D1.1-4] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ y 1O 3  3 x 1 3 5 Hàm số y  f 1  x   x2  x nghịch biến khoảng khoảng đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 16/24 – BTN 044 A  2;  B  3; 1 C  3;   D 1; 3 Lời giải Chọn A x2  x  y   f  1  x   x  x2 Hàm số y  f 1  x    x nghịch biến  y   f  1  x   x  1 Đặt t   x  x   t , bất phương trình 1 trở thành f   t   t y Ta có y  f 1  x   1  3 3 x 1 3 5 Đồ thị hàm số f   t  có dạng đồ thị hàm số f   x  Trong hệ trục tọa độ Oty , vẽ đường thẳng d : y  t đồ thị hàm số y  f   t  Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y  f   t  điểm A  3;3 ; B 1; 1 ; C  3; 3  t  3 1  x  3 x  Từ đồ thị suy f   t   t     1  t  1   x   2  x  Câu 31 [0D3.2-3] 6x  Tìm tất giá trị tham   x 8  x   x2  m  nghiệm với A m  16 B m  15 số m để bất phương trình x   2;8 C m  Lời giải D 2  m  16 Chọn B Bất phương trình tương đương  x  x  16  Đặt   x 8  x   15  m   x 8  x   t ; x   2; 8  t   0; 5 Bất phương trình trờ thành t  t  15  m với t   0; 5 Xét hàm số f  t   t  t  15  0; 5 f   t   2t  f t    t  1 Bảng biến thiên t f t       f t  15 15 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 17/24 – BTN 044 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy để bất phương trình có nghiệm m  15 Câu 32 [2D2.2-1] Tìm tập xác định D hàm số y   3x  1     A D   ;  ;     3    B D     C D   \    3     D D   ;     ;   3    Lời giải Chọn A  x  Điều kiện xác định x      x   1 Câu 33 [2H1.2-1] Số cạnh hình mười hai mặt A Mười sáu B Ba mươi C Hai mươi Lời giải Chọn B D Mười hai Câu 34 [2H1.3-3] Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60 Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R  a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 12 A a B 2a C a D a Lời giải Chọn A S M D I A O C K B   60 Gọi K trung điểm AB , AC  BD  O Góc mặt bên đáy góc SKO Gọi M trung điểm SA Trong SOA dựng đường thẳng trung trực IM SA , I  SO Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác Giả sử AB  b , suy OK  b b , OA  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 18/24 – BTN 044 Xét SOK có tan 60  b SO  SO  OK tan 60  OK 2 b 3 b  b SA  SO  OA            SI SM Ta có SMI  SOA (g.g) nên:  SA SO 5b SM SA SA  SI     b SO SO 2b 12 2 Theo giả thiết 12 ba 3b a 12 Câu 35 [2D2.5-3] Biết phương trình e x  e  x  2cos ax ( a tham số) có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x  e  x  cos ax  có nghiệm thực phân biệt? A B 10 C D 11 Lời giải Chọn C x Ta có e  e x x    x x   x  x   e  e    2cos  ax     e  e   2cos  ax    4cos  a   2     x   2x  x e  e  2cos  a  1   2  x x    x  e  e  2cos  a     2  Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt, suy phương trình   có nghiệm phân biệt khơng có nghiệm trùng với nghiệm phương trình 1 Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 36 [2H2.1-1] Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho A V  16 B V  16 C V  12 D V  4 Lời giải Chọn D 1 Tính thể tích V khối nón cho V   r h   3.4  4 3 Câu 37 [2D1.3-3] Giá trị nhỏ hàm số y  A B 2sin x  sin x  C    0;  D Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 19/24 – BTN 044   Đặt x  0;   t   0;1  2 Hàm số cho trở thành f  t   Vậy f  t   f 1  0;1 2t  1  f t    0,  t   0;1 t 1  t  1 Câu 38 [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  a , AA  2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB AC A a B a C a D 17 a 17 Lời giải Chọn D A' B' C' I 2a A a B C M Gọi I  AB   AB , M trung điểm BC Ta có MI //AC  AC //  ABM   d  AC , AB   d  A,  ABM    d  B,  ABM    3VBABM SABM 1 a3 Mà VBABM  BB SABC  12 Tam giác ABM có AB  a 5, BM  BB  BM  Áp dụng định lý Hêrong ta có S ABM  Vậy d  AC , BA   d  B,  B AM    a 17 a , AM  2 a 51 2a 17 17 Câu 39 [0H3.1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng d : x  y   cách  : x  y   khoảng A B 2 C Lời giải Tính P  ab biết a  D 4 Chọn B Do A  a; b   d nên a  b    a   b Vậy A   b; b  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 20/24 – BTN 044 Theo bài: d  A,     3  b  b  22   1 b     b7 5    b   5 b  2  a  Vì a  nên a  1, b  2 Do P  ab  2  b  12  a  9 Câu 40 [2H2.1-1] Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích tồn phần hình trụ A 4 r B 6 r C 8 r D 2 r Lời giải Chọn B Do thiết diện qua trục hình vng nên cạnh hình vng 2r Suy chiều cao hình trụ 2r Vậy diện tích tồn phần hình trụ cho là: Stp  2 rh  2 r  4 r   r  6 r Câu 41 [2D1.3-3] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  A x  mx  m 1; 2 Số phần tử tập S x 1 B C Lời giải D Chọn D x  mx  m Đặt f  x   , ta có hàm số f  x  xác định liên tục đoạn 1; 2 x 1 x2  x Có: f   x    , x  1; 2  x  1  3m  2m ; f  x   f 1  1;2 1;2  f     f 1  Do max f  x   max f   ; f 1 Theo ta có:    1;2  f 1   f    Trường hợp 1: Suy ra: max f  x   f        3m 10  2 m m   f       3 m Ta có:     f 1    2m    m    2 Trường hợp 2:   2m  m m  2  f 1     2 m5 Ta có:     f      3m   10  m    3 Vậy có giá trị tham số m thỏa yêu cầu toán Do tập S có hai phần từ Câu 42 [2D2.4-3] Cho a , b số thực dương thỏa mãn b  a  b  a Tìm giá trị nhỏ a biểu thức P  log a a  log b   b b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 21/24 – BTN 044 A B C Lời giải D Chọn C Vì b   a  b  a nên log b a   log b a hay  log b a  log b a a Khi P  log a a  log b      log b a  1     log b a  1 log b a   b  log b a  b Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương  log b a  1 ta có: log b a  1   log b a  1  Suy P  Vậy P  a  b b log b a  Câu 43 [2H2.2-3] Một hình trụ có độ dài đường cao , đường tròn đáy  O;1  O;1 Giả sử AB đường kính cố định  O;1 CD  O;1 Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối tứ diện ABCD A Vmax  B Vmax  C Vmax  đường kính thay đổi D Vmax  Lời giải Chọn A Cách 1: Dựng hình hộp chữ nhật AEBF HCGD tích V hình vẽ D O' H G C h=3 F A O B r=1 E Khi đó, đặt AF  x , với  x  ta có AE  AB  AF   x Suy V  AE AF AH  x  x Do đó, thể tích khối tứ diện ABCD VABCD  V  x  x  x   x   Vậy VABCD max  AEBF hình vng, tức AB  CD Cách 2: AB.CD.d  AB; CD  sin  AB; CD   2sin  AB; CD   Vậy VABCD max  sin  AB; CD   hay AB  CD Ta có VABCD  TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 22/24 – BTN 044 Câu 44 [1D2.5-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N 100;10  , P 100;  Gọi S tập hợp tất điểm A  x; y  với x, y   nằm bên (kể cạnh) hình chữ nhật OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A  x; y   S Tính xác suất để x  y  90 A 169 200 B 473 500 845 1111 Lời giải C D 86 101 Chọn D M  0;10  N 100;10  O  0;0  P 100;0  Ta có n  S   101.11 Số điểm A  x; y   S thảo mãn x  y  90 n  A   101.11  10.11  1     10   946 Xác suất cần tìm P  n  A  86  n  S  101 Câu 45 [2D2.3-2] Tập xác định y  ln   x  x   A  2; 3 B  2; 3 C  ; 2  3;    D  ;    3;    Lời giải Chọn A Biểu thức y  ln   x  x   xác định   x  x     x  Tập xác định y  ln   x  x   D   2;3 Câu 46 [2D2.4-2] Cho f  x   x.e3 x Tập nghiệm bất phương trình f   x   1  A  ;  3   1 B  0;   3 1  C  ;    3  Lời giải D  0;1 Chọn C Ta có f  x   x.e 3 x  f   x   e 3 x  x.e 3 x  1  3x  e 3 x 1  f   x    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình f   x    ;    3  Câu 47 [2H1.3-2] Cho khối chóp S ABCD tích 2a đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a B 3a C 3a D a Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 23/24 – BTN 044 d  CD; SB   d  CD;  SAB    d  C ;  SAB    3VSABC 3VSABCD 3.2.a    3a 2.a S SAB S SAB Câu 48 [2D2.4-1] Đạo hàm hàm số y  e12 x A y   2e1 x B y   2e1 x C y    e1 x D y   e1 x Lời giải Chọn B Câu 49 [2D2.5-2] Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log   x   A  3;5 B 1; 3 C 1;3 D 1;5  Lời giải Chọn B Điều kiện:  x  2 log  x  1  log   x    log  x  1  log 10  x    x  1  10  x  3  x  Vậy S  1;3 Câu 50 [2D1.1-2] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  biến tập xác định nó? A B x  mx  x  đồng C Lời giải D Chọn C Ta có: y   x  2mx  ; y      m    2  m  Mà m   , suy m  2; 1; 0;1; 2 Vậy có giá trị tham số m HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 24/24 – BTN 044 ... 20 18 x   x  20 18 x1 20 18 x   x  20 18  lim x 1  lim 1   x  x    x 20 15   x  1 20 18 x   x  20 18 1   x  x   x 20 15   x  1 20 18 x   x  20 18 20 18 x   x  20 18. .. - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 23 4 SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG CHUYÊN VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - MƠN TỐN Năm học 20 18 – 20 19 Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ 23 4 Họ tên học sinh……………………... 20 18 x   x  20 18   20 17 x  20 17  x 1  lim   1   x  x   x 20 15   20 18 x   x  20 18 20 17 x 1 ? ?2 20 19 Để hàm số liên tục x  lim f  x   f (1)  k  20 19 x 1 Câu [2D2.1 -2]