SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (Đề thi có trang) ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 345 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;0; , C 0; 3;0 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 14 14 A B 14 C D Câu 2: Cho cấp số cộng un có u1 11 cơng sai d Hãy tính u99 A 401 B 404 C 403 x2 Câu 3: Tìm a để hàm số f x x a A a B a 1 x 1 D 402 liên tục điểm x0 x 1 C a Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng D a A B Biết SA ABCD , AB BC a , AD 2a , SA a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E a a a 30 A B a C D Câu 5: Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x 2sin x cos x cos x Chọn khẳng định đúng? 3 3 A x0 ; B x0 ;2 C x0 0; D x0 ; 2 2 Câu 6: Hàm số y x x x 2019 có điểm cực trị? A B C Câu 7: Giá trị lớn hàm số f x D x đoạn 2;3 x3 C D Câu 8: Cho hàm số y f x xác định liên tục R , có bảng biến thiên sau: x 1 y 0 y 1 A 2 B Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 9: Hàm số y x3 x có đồ thị đồ thị đây? Trang 1/6 - Mã đề thi 345 - https://toanmath.com/ Hình A Hình Hình Hình Hình B Hình C Hình D Hình 1 1 190 Câu 10: Gọi n số nguyên dương cho với log3 x log32 x log33 x log3n x log3 x x dương, x Tìm giá trị biểu thức P 2n A P 23 B P 41 C P 43 Câu 11: Có số hạng khai triển nhị thức x 3 2018 D P 32 thành đa thức A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 Câu 12: Cho khối lăng trụ ABC ABC tích V Tính thể tích khối đa diện ABCBC V V 3V 2V A B C D 4 Câu 13: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000000 đồng với lãi suất 6,9 %/ năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người có rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? A 107 667 000 đồng B 105 370 000 đồng C 111 680 000 đồng D 116 570 000 đồng Câu 14: Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hỏi hàm số y f x đồng biến khoảng đây? y O x 0;1 2; 1; 0;1 2; A B C D Câu 15: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Tính góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 60 C 90 D 120 Câu 16: Cho x 3x thức 12 A B 23 A 252 dx A x B x C với A, B, C R Tính giá trị biểu B 241 252 52 C D x 1 Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình 1 a 1 A ; B ;0 C 2 (với a tham số, a ) ; D 0; Trang 2/6 - Mã đề thi 345 - https://toanmath.com/ Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y 0 y 2 Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây? A x 2 B x C x Câu 19: Tìm tập nghiệm phương trình 3x A S 1;3 B S 0; 2 D x 2 x C S 1; 3 D S 0; 2 Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tìm tọa độ vectơ a A 2; 3; 1 B 3; 2; 1 C 1; 2; 3 D 2; 1; 3 Câu 21: Hàm số nghịch biến tập xác định nó? x A y log x C y 3 B y log x D y log x 1 120 Tam giác Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB AC a , BAC SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 A V a B V C V 2a D V Câu 23: Có giá trị nguyên tham số m đoạn 2018; 2018 để hàm số y ln x x m 1 có tập xác định A 2018 B 1009 C 2019 D 2017 Câu 24: Cho hàm số y f x có đạo hàm đồ thị hàm số y f x hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y A Hàm số y f x có điểm cực tiểu khơng có cực đại B Hàm số y f x có điểm cực đại khơng có cực tiểu C Hàm số y f x có điểm cực đại điểm cực tiểu x 1 O D Hàm số y f x có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 25: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ A S 4 a B S 8 a C S 24 a D S 16 a Câu 26: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 27: Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau x y y Trang 3/6 - Mã đề thi 345 - https://toanmath.com/ Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 Câu 28: Tìm nguyên hàm hàm số y x 3x x x 3x x3 3x A ln x C B C 3 x 3 x 3x x 3x C ln x C D ln x C 3 10 Câu 29: Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;10 f x dx f x dx Tính 10 P f x dx f x dx A P 4 B P 10 C P D P Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x x m đoạn 1;1 A m B m C m D m Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất điểm cực trị? y 2 x 1 O 1 A B C D x cos x Câu 32: Biết F x nguyên hàm hàm số f x Hỏi đồ thị hàm số y F x x2 có điểm cực trị? A B vô số điểm C D Câu 33: Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số , , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 432 B 234 C 132 D 243 Câu 34: Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt góc AB đáy Tính tan thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn 1 A tan B tan C tan D tan 2 x 1 3x 3x C D Câu 35: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B Trang 4/6 - Mã đề thi 345 - https://toanmath.com/ Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vuông cân B, AC a 2, SA ABC , SA a Gọi G trọng tâm SBC , mp qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V 5a 4a 2a A B C 54 9 D 4a 27 Câu 37: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA BC ; SB AC ; SC AB Tính thể tích khối chóp S ABC 390 390 390 390 A B C D 12 Câu 38: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C tia Oz cho OC Trên hai tia Ox, Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA OB OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ? 6 A B C D Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB 1cm , AC 3cm Tam giác SAB , SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích 5 cm3 Tính khoảng cách từ C tới SAB 5 A B C D cm cm cm cm 2 4 Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f Biết f x dx A f x cos 2 B Câu 41: Tìm x dx tất 3 Tích phân C giá trị thực f x dx D tham số m để phương trình e3 m e m x x x x có nghiệm 1 1 A ln 2; B 0; ln C ; ln D 0; 2 e Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai Biết f , f 2018 bảng xét dấu f x sau: Hàm số y f x 2017 2018 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A 0; B ; 2017 C 2017;0 D 2017; Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 2019;2019 để hàm số y sin x 3cos x m sin x đồng biến đoạn 0; 2 A 2020 B 2019 C 2028 D 2018 Trang 5/6 - Mã đề thi 345 - https://toanmath.com/ Câu 44: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd , a b c d A 0, 079 B 0, 055 C 0, 014 D 0, 0495 Câu 45: Xét số thực dương x , y thỏa mãn log x log y log x y Tìm giá trị nhỏ 2 Pmin biểu thức P x y A Pmin 17 B Pmin C Pmin D Pmin 25 Câu 46: Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x f x , x Biết f x dx Tính tích phân I f x dx A I B I D I C I Câu 47: Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số x; y thỏa mãn log x2 y2 2 x y m x y x y A S 5;5 B S 7; 5; 1;1;5;7 C S 5; 1;1;5 D S 1;1 Câu 48: Có tất giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng 9n 3n 1 lim n ? na 9 2187 A 2018 B 2011 C 2012 0; 2019 để D 2019 Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ABC , góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB a 15 a a B C D 2a Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ A Đặt g x f f x Tìm số nghiệm phương trình g x y 2 1 1 x O 2 3 4 5 6 7 A B C D - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 345 - https://toanmath.com/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (Đề thi có trang) ĐỀ KSCL CÁC MƠN THI THPT QUỐC GIA - LẦN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Khơng kể thời gian giao đề) Mã đề thi 678 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ y′ 0 − + + y −2 −∞ +∞ +∞ Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây? A x = B x = C x = −2 D x = x +1 Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình > (với a tham số, a ≠ ) 1+ a 1 A −∞; − B ( 0; + ∞ ) C ( −∞;0 ) D − ; + ∞ 2 Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Biết SA ⊥ ( ABCD ) , AB = BC = a , AD = 2a , SA = a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E a a a 30 B C D a A Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số y = x − x + x x 3x x3 3x A B − − ln x + C − + ln x + C 3 x3 3x x3 3x C D − + ln x + C − + +C 3 x Câu 5: Cho cấp số cộng ( un ) có 11 u1 = cơng sai d = Hãy tính u99 A 404 B 402 C 401 Câu 6: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0;10] D 403 10 ∫ = P 10 f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A P = B P = −4 C P = D P = 10 = AC = a , BAC Câu 7: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB = 120° Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 A V = B V = a C V = D V = 2a Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục R , có bảng biến thiên sau: Trang 1/7 - Mã đề thi 678 x y′ −∞ + y −1 − +∞ + +∞ −1 −∞ Mệnh đề sau ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y −1 O x A Hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu khơng có cực đại B Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại khơng có cực tiểu C Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 10: Hàm số y = x − x − x + 2019 có điểm cực trị? C A B Câu 11: Có số hạng khai triển nhị thức ( x − 3) 2018 D thành đa thức A 2018 B 2019 C 2017 D 2020 Câu 12: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9 %/ năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người có rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? A 105 370 000 đồng B 107 667 000 đồng C 111 680 000 đồng D 116 570 000 đồng x2 −1 x ≠ Câu 13: Tìm a để hàm số f ( x ) = x − liên tục điểm x0 = a x = A a = B a = C a = D a = −1 Câu 14: Hàm số y = − x + x − có đồ thị đồ thị đây? Hình A Hình Hình B Hình Hình Hình C Hình D Hình Trang 2/7 - Mã đề thi 678 Câu 15: Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y = log B y = log π x x C y log = ( ) x +1 x π D y = 3 Câu 16: Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x + 2sin x cos x − cos x = Chọn khẳng định đúng? π 3π π 3π A x0 ∈ ;π B x0 ∈ π ; C x0 ∈ 0; D x0 ∈ ;2π 2 2 Câu 17: Có giá trị nguyên tham số m đoạn y ln ( x − x − m + 1) có tập xác định = B 1009 C 2019 A 2018 Câu 18: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu 19: Cho ∫ x ( 3x − ) [ −2018; 2018] để hàm số D 2017 D dx= A ( x − ) + B ( x − ) + C với A, B, C ∈ R Tính giá trị biểu thức 12 A + B 52 241 B A 252 Câu 20: Cho hình trụ có thiết diện qua trục quanh hình trụ A S = 24π a B S = 16π a Câu 21: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC thẳng AB CD A 90° B 30° 23 D 252 hình vng có cạnh 4a Diện tích xung C C S = 8π a D S = 4π a ABD tam giác Tính góc hai đường C 120° D 60° Câu 22: Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = − x3 − x + m đoạn [ −1;1] A m = B m = Câu 23: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = C m = D m = x đoạn [ −2;3] x+3 B −2 C D Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Hỏi A hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? y O A ( 0;1) x ( 2; +∞ ) B ( 0;1) C ( 2; +∞ ) D (1; ) Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a =−i + j − 3k Tìm tọa độ vectơ a A ( −3; 2; −1) B ( −1; 2; −3) Câu 26: Tìm tập nghiệm phương trình 3x A S= {1; −3} B S = {0; 2} C ( 2; −3; −1) +2 x = S C = {0; −2} D ( 2; −1; −3) D S = {−1;3} Trang 3/7 - Mã đề thi 678 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1;0;0 ) , B ( 0;0; ) , C ( 0; −3;0 ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 14 B A Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) OABC 14 14 C D 14 xác định, liên tục có bảng biến thiên sau −∞ x y′ + y + − +∞ +∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 29: Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Tính thể tích khối đa diện ABCB′C ′ V 3V 2V V B C D A 4 1 1 190 Câu 30: Gọi n số nguyên dương cho với + + + + = log x log 32 x log 33 x log 3n x log x x dương, x ≠ Tìm giá trị biểu thức = P 2n + A P = 32 B P = 23 C P = 43 D P = 41 = BC = ; SB = AC = ; SC Câu 31: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA = AB = Tính thể tích khối chóp S ABC 390 390 390 390 A B C D 12 Câu 32: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C tia Oz cho OC = Trên hai tia Ox, Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA + OB = OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ? 6 B C D A Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( ) = Biết ∫ f ( x ) dx = A ∫ f ′ ( x ) cos B πx dx = 3π Tích phân C ∫ f ( x ) dx D π π π π Câu 34: Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số , , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 132 B 234 C 432 D 243 Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g ( x ) = f f ( x ) Tìm số nghiệm phương trình g ′ ( x ) = Trang 4/7 - Mã đề thi 678 y −2 −1 −1 O x −2 −3 −4 −5 −6 −7 A B C D Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai Biết f ′ ( ) = , f ′ ( ) = −2018 bảng xét dấu f ′′ ( x ) sau: Hàm số y =f ( x + 2017 ) + 2018 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A ( −2017;0 ) B ( 0; ) C ( −∞; − 2017 ) D ( 2017; +∞ ) Câu 37: Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O′ , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O′ lấy điểm B Đặt α góc AB đáy Tính tan α thể tích khối tứ diện OO′AB đạt giá trị lớn 1 A tan α = B tan α = C tan α = D tan α = 2 Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = 1cm , AC = 3cm Tam giác SAB , SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích 5π cm3 Tính khoảng cách từ C tới ( SAB ) 5 A B C D cm cm cm cm 2 Câu 39: Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số ( x; y ) thỏa mãn log x2 + y + ( x + y − + m ) ≥ x + y + x − y + = A S ={−5; −1;1;5} C S = {−1;1} S ={−7; −5; −1;1;5;7} B S = {−5;5} D Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ∆ABC vng cân B, AC = a 2, SA ⊥ ( ABC ) , SA = a Gọi G trọng tâm ∆SBC , mp (α ) qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V 4a 4a 5a A B C 27 54 Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số e 3m ( + e = x + 1− x m 1 A 0; e )(1 + x − x ) có nghiệm 2a m để D phương trình B 0; ln C −∞; ln 1 D ln 2; +∞ 2 Trang 5/7 - Mã đề thi 678 Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất điểm cực trị? y −2 −1 O −1 A x D C B Câu 43: Có tất giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng để n +1 +3 ≤ n n+a +9 2187 ? A 2018 lim n ( 0;2019 ) B 2012 C 2019 D 2011 C I = D I = Câu 44: Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ Biết ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân A I = I = ∫ f ( x ) dx B I = x −1 3x + − 3x − C D Câu 45: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B Câu 46: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd , ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ A 0, 079 B 0, 0495 C 0, 055 D 0, 014 Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 60° Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a B 2a C a D a 15 Câu 48: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( −2019;2019 ) π y =sin x − 3cos x − m sin x − đồng biến đoạn 0; 2 A 2028 B 2020 C 2019 D 2018 để hàm số Câu 49: Xét số thực dương x , y thỏa mãn log x + log y ≤ log ( x + y ) Tìm giá trị nhỏ 2 Pmin biểu thức P= x + y 25 D Pmin = x − cos x Câu 50: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = Hỏi đồ thị hàm số y = F ( x ) x2 có điểm cực trị? A B C vô số điểm D A Pmin = B Pmin = 17 C Pmin = - HẾT -Trang 6/7 - Mã đề thi 678 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A D D D A A B A C B C C B B C A B D B A D A C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C B D D A D C D A C B A B C C D B B A C D C D A Trang 7/7 - Mã đề thi 678 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (Đề thi có trang) THI THỬ ĐẠI HỌC THPTQG NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ: 123 Bản quyền thuộc tập thể thầy cô STRONG Tổng biên tập: Thầy Nguyễn Việt Hải- Admin STRONG, Gv Chuyên Quang Trung, Bình Phước Câu 1: Hàm số y x x có đồ thị đồ thị đây? Hình A Hình Hình Hình B Hình Hình C Hình D Hình A B Biết SA ABCD , Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng AB BC a , AD 2a , SA a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E A a 30 B a C a D a Câu 3: Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x 2sin x cos x cos x Chọn khẳng định đúng? 3 A x0 ; B x0 ; 2 C x0 0; 2 3 D x0 ;2 Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y' + 0 + + y + Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây? A x 2 B x C x STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm toán Số Việt Nam D x Trang 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Câu 5: Có giá trị nguyên tham số m đoạn 2018; 2018 để hàm số y ln x x m 1 có tập xác định A 2019 B 2017 C 2018 D 1009 Câu 6: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ A S 8 a B S 24 a C S 16 a D S 4 a Câu 7: Cho hàm số y f x có đạo hàm đồ thị hàm số y f x hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y A Hàm số y f x có điểm cực tiểu khơng có cực đại B Hàm số y f x có điểm cực đại điểm cực tiểu x 1 O C Hàm số y f x có điểm cực đại khơng có cực tiểu D Hàm số y f x có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 8: Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hỏi hàm số y f x đồng biến khoảng đây? y O A 2; B 1; x2 Câu 9: Tìm a để hàm số f x x a A a B a A 2; 1; 3 B 3; 2; 1 C x 1 x 0;1 D 0;1 2; liên tục điểm x0 x 1 C a D a 1 Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tìm tọa độ vectơ a C 2; 3; 1 D 1; 2; 3 Câu 11: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000000 đồng với lãi suất 6,9 %/ năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người có rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? A 105370000 đồng B 11680000 đồng C 107667000 đồng STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam D 116570000 đồng Trang 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Câu 12: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Tính góc hai đường thẳng AB CD A 120 B 60 C 90 D 30 10 Câu 13: Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;10 f x dx f x dx Tính 10 P f x dx f x dx A P B P 10 C P D P 4 Câu 14: Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x x m đoạn 1;1 A m B m C m Câu 15: Tìm tập nghiệm phương trình 3x A S 1; 3 B S 1;3 2 x D m C S 0; 2 D S 0; 2 Câu 16: Hàm số y x x x 2019 có điểm cực trị? A B D C Câu 17: Tìm nguyên hàm hàm số y x 3x x A x3 3x ln x C B x3 3x ln x C C x3 3x ln x C D x3 x C x Câu 18: Cho cấp số cộng un có u1 11 cơng sai d Hãy tính u99 A 401 B 404 C 403 D 402 120 Tam giác Câu 19: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB AC a , BAC SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC A V a B V a3 Câu 20: Giá trị lớn hàm số f x A B C V a3 D V 2a x đoạn 2;3 x3 C D 2 Câu 21: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam D Trang 3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Câu 22: Gọi n số nguyên dương cho 1 1 190 với log3 x log32 x log33 x log3n x log3 x x dương, x Tìm giá trị biểu thức P 2n A P 32 B P 23 C P 43 D P 41 Câu 23: Hàm số nghịch biến tập xác định nó? x A y log x B y log x 1 C y log x Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình 1 a A ;0 1 B ; 2 x 1 (với a tham số, a ) B 2019 D ; C 0; Câu 25: Có số hạng khai triển nhị thức x 3 A 2018 D y 3 2018 thành đa thức C 2020 D 2017 Câu 26: Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 27: Cho khối lăng trụ ABC ABC tích V Tính thể tích khối đa diện ABCBC A 2V B V C V D 3V Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0; , B 0; 0; , C 0; 3; Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 C 14 D 14 Câu 29: Cho hàm số y f x xác định liên tục R , có bảng biến thiên sau: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Mệnh đề sau ? A Hàm số đồng biến khoảng ; 2 B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 C Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 30: Cho x 3x dx A 3x B 3x C với A, B, C R Tính giá trị biểu thức 12 A B A 23 252 B 241 252 C 52 D Câu 31: Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số , , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 132 C 243 D 432 Câu 32: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 2019;2019 để hàm số y sin x 3cos x m sin x đồng biến đoạn 0; 2 A 2028 B 2018 C 2020 D 2019 Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất điểm cực trị? y 2 x 1 O 1 A C B D Câu 34: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA BC ; SB AC ; SC AB Tính thể tích khối chóp S ABC A 390 12 B 390 390 C D 390 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vng cân B, AC a 2, SA ABC , SA a Gọi G trọng tâm SBC , mp qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V A 5a 54 B 2a C 4a 27 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam D 4a Trang 5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ABC , góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a 15 B a C 2a D a Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB 1cm , AC 3cm Tam giác SAB , SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích 5 cm3 Tính khoảng cách từ C tới SAB A cm B cm cm C D cm Câu 38: Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x f x , x Biết f x dx Tính tích phân I f x dx A I B I C I x 1 3x 3x Câu 39: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y B A D I C D Câu 40: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C tia Oz cho OC Trên hai tia Ox, Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA OB OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ? A B 6 C D Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai Biết f , f 2018 bảng xét dấu f x sau: Hàm số y f x 2017 2018 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A ; 2017 B 2017; C 0; D 2017;0 Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f Biết f x dx f x cos x dx 3 Tích phân f x dx STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 6 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A B ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 C Câu 43: Biết F x nguyên hàm hàm số f x D x cos x Hỏi đồ thị hàm số y F x có x2 điểm cực trị? A vơ số điểm Câu Tìm 44: C B tất giá trị thực D tham số m để phương trình e3 m em x x x x có nghiệm A 0; ln B ; ln 1 C 0; e 1 D ln 2; 2 Câu 45: Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số x; y thỏa mãn log x2 y x y m x y x y A S 1;1 B S 5; 1;1;5 C S 5;5 D S 7; 5; 1;1;5;7 Câu 46: Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt góc AB đáy Tính tan thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn A tan B tan C tan D tan Câu 47: Xét số thực dương x , y thỏa mãn log x log y log x y Tìm giá trị nhỏ Pmin 2 biểu thức P x y A Pmin B Pmin C Pmin 25 D Pmin 17 Câu 48: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd , a b c d A 0, 014 B 0, 0495 C 0, 079 D 0, 055 Câu 49: Có tất giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng n lim 0;2019 để n 1 3 n na 9 2187 ? A 2011 B 2018 C 2019 D 2012 Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g x f f x Tìm số nghiệm phương trình g x STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 7 STRONG TEAM TỐN VD-VDC A B ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 C D - - HẾT STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 8 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 PHÂN TÍCH – GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THPTCHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN - NĂM 2018 – 2019 Câu Hàm số y x x có đồ thị đồ thị đây? y y 4 O -1 x O -1 -1 x -1 Hình Hình y y 2 O -1 x O -1 -1 x -1 -3 -2 Hình A Hình Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen Chọn B Đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ 1 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Biết SA ( ABCD ) , AB BC a , SA a , AD 2a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 9 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 a B a C a D a 30 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen Chọn B S E D A B C SBC SEC 90 nên mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E có đường kính Vì SAC SC a SC SA2 AC 2a 2a 4a 2a Do đó, mặt cầu có bán kính R Câu Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x 2sin x cos x cos x Chọn khẳng định đúng? 3 A x0 ; B x0 ; 2 C x0 0; 2 3 D x0 ;2 Lời giải Tác giả: Phạm Hoài Trung ; Fb: Phạm Hoài Trung Chọn C 3sin x 2sin x cos x cos x 3sin x 3sin x cos x sin x cos x cos x 3sin x cos x tan x 3sin x cos x (3sin x cos x)(sin x cos x) sin x cos x sin x 1 tan x 1 cos x x arctan k k x k Do x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x 2sin x cos x cos x nên STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 x0 arctan Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y' + 0 + + + y Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây? A x 2 B x C x D x Lời giải Tác giả: Phạm Hoài Trung ; Fb: Phạm Hoài Trung Chọn B Hàm số đạt cực đại điểm x Câu Có giá trị nguyên tham số m 2018; 2018 để hàm số y ln x x m 1 có tập xác định ? A 2019 B 2017 C 2018 D 1009 Lời giải Tác giả: Quỳnh Giao; Fb: QGiaoDo Chọn C Hàm số y ln x x m 1 có tập xác định khi: x x m x ' m m Kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc 2018; 2018 ta có 2018 giá trị m Câu Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ A 8 a B 24 a C 16 a D 4 a Lờigiải Tác giả: Quỳnh Giao; Fb: QGiaoDo Chọn C STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 11 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 O' 4a O Thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh 4a nên hình trụ có chiều cao h 4a , bán kính đáy R 2a Vậy diện tích xung quanh hình trụ S 2 Rh 16 a Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm đồ thị hàm số y f x hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y O x -1 A Hàm số y f x có điểm cực tiểu khơng có cực đại B Hàm số y f x có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y f x có điểm cực đại khơng có cực tiểu D Hàm số y f x có điểm cực đại điểm cực tiểu Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thơm nguyễn Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số y f x đổi dấu lần đổi dấu từ âm sang dương nên suy hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 12 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hỏi hàm số y f x đồng biến khoảng đây? y O x A 2; B 1; C 0;1 D 0;1 2; Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thơm nguyễn Chọn A Ta có hàm số y f x đồng biến f x Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta thấy f x x Vậy hàm số đồng biến 2; Câu x2 x Tìm a để hàm số f x x liên tục điểm x0 a x A a B a C a D a 1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn C TXĐ: D x0 D Ta có : f 1 a lim x 1 x 1 x 1 x2 lim lim x 1 x 1 x x 1 x 1 Hàm số f x liên tục điểm x0 lim f x f 1 a x 1 Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tìm tọa độ a STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 13 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A 2; 1; 3 ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 B 3; 2; 1 C 2; 3; 1 D 1; 2; 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn D Câu 11 Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9% / năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người rút tiền gốc lẫn tiền lãi gần với số sau đây? A 105370 000 đồng B 111680000 đồng C 107 667 000 đồng D 116570000 đồng Lời giải Tác giả: Văn Bùi Vũ; Fb: Van Tuan Vu Chọn B Gọi P0 số tiền gửi ban đầu, r lãi suất / năm Số tiền gốc lãi sau năm thứ nhất: P1 P0 P0 r P0 1 r Số tiền gốc lãi sau năm thứ hai: P2 P1 P1.r P0 1 r … Số tiền gốc lãi người rút sau năm 5 P5 P0 1 r 80 000 000 1 6,9% 111680 799 (đồng) Câu 12 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Tính góc hai đường thẳng AB CD A 120 B 60 C 90 D 30 Lời giải Tác giả: Văn Bùi Vũ; Fb: Van Tuan Vu Chọn C Cách A B D E C STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 14 STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Gọi E trung điểm CD Ta có: BCD cân B , CD BE ACD cân A , CD AE Suy CD ABE , mà AB ABE nên CD AB Vậy góc hai đường thẳng AB CD 90 Cách AB AC cos BAC 0 Xét AB.CD AB AD AC AB AD AB AC AB AD cos BAD BAC 60 ) ( Vì AB AD AC , BAD Vậy góc hai đường thẳng AB CD 90 10 Câu 13 Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;10 f x dx ; f x dx Tính 10 P f x dx f x dx B P 10 A P C P D P 4 Lời giải Tác giả: Lê Viết Thương; Fb: Lê Viết Thương Chọn A 10 Ta có: 10 f x dx f x dx f x dx f x dx 0 P3 P Câu 14 Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x x m đoạn 1;1 A m B m C m D m Lời giải Tác giả: Lê Viết Thương; Fb: Lê Viết Thương Chọn D y f x x3 3x m Ta có: y 3 x x x 1;1 y x 2 1;1 f 1 m ; f m ; f 1 m Ta thấy m f 1 ; f ; f 1 Suy yêu cầu toán m m STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 15 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Câu 15 Tìm tập nghiệm phương trình 3x A S 1; 3 2 x 1 B S 1;3 C S 0; 2 D S 0; 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Phương; Fb: Nguyễn Phương Chọn D 3x 2 x x0 x2 2x x 2 Vậy tập nghiệm phương trình S 0; 2 Câu 16 Hàm số y x x3 x 2019 có điểm cực trị? A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Phương; Fb: Nguyễn Phương Chọn D Ta có : y x x3 x 2019 y x x y x Nhận xét: x nghiệm đơn phương trình y , nên qua điểm x , y đổi dấu Vậy hàm số y x x3 x 2019 có điểm cực trị Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số: y x 3x x A x3 3x ln x C B x3 3x ln x C C x3 3x ln x C D x3 x C x Lời giải Tác giả: Tống Thúy; Fb: Thuy Tong Chọn A x3 3x 1 Ta có: x x dx x dx 3 xdx dx ln x C x x Câu 18 Cho cấp số cộng un có u1 11 cơng sai d Hãy tính u99 A 401 B 404 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam C 403 D 402 Trang 16 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Lời giải Tác giả: Tống Thúy; Fb: Thuy Tong Chọn C Ta có: un u1 n 1 d , n 1, n N u99 u1 98.d 11 98.4 403 Vậy u99 403 120 Tam giác SAB Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB AC a , BAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC A V a B V a3 C V a3 D V 2a Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Thúy; Fb: Thúy Hoàng S a A 120° H B a C Chọn B Gọi H trung điểm AB SH AB SH SAB Ta có: SH a a , SABC AB AC.sin BAC 2 a3 Suy ra: VS ABC SH SABC Câu 20 Giá trị lớn hàm số f x x đoạn 2;3 x3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 17 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 A B C D 2 Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Thúy; Fb: Thúy Hồng Chọn C Ta có: f ' x x 3 , x 2;3 Do hàm số f x đồng biến 2;3 Suy ra: max f x f 3 2;3 Câu 21 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn Chọn B Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng S S A D B C A B C S S A B D D C A B D C MỞ RỘNG: Mặt phẳng đối xứng hình chóp tam giác (3 mặt phẳng) STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 18 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 A B A D A B C D B C D C Mặt phẳng đối xứng tứ diện (6 mặt phẳng) A B A D A B C D B C C A A A D B B D D B C C Câu 22 Gọi n số nguyên dương cho D C 1 1 190 với log x log32 x log 33 x log3n x log x x dương, x Tìm giá trị biểu thức P 2n A P 32 B P 23 C P 43 D P 41 Lời giải Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn Chọn D Ta có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 19 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 1 1 190 log3 x log32 x log33 x log3n x log3 x log x log x 32 log x 33 log x 3n 190.log x log x 2.log x 3.log x n.log x 190.log x n n 1 1 n log x 190.log x n 19 thỏa mãn 190 n 20 loaïi Vậy P 2n 41 Câu 23 Hàm số nghịch biến tập xác định nó? x A y log x B y log x 1 C y log x D y 3 Lời giải Tác giả: Phạm Hoài Tâm; Fb: Phạm Hoài Tâm Chọn C Xét hàm số y log x có tập xác định: D 0; Nhận thấy số nên y log x nghịch biến tập xác định Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình 1 a x 1 (với a tham số, a ) là: 1 B ; 2 A ;0 C 0; D ; Lời giải Tác giả: Phạm Hoài Tâm; Fb: Phạm Hoài Tâm Chọn B Ta có: 1 a x 1 1 1 a Nhận thấy a 1, a nên: x 1 1 a 1 1 a2 Khi bất phương trình 1 tương đương x x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho : S ; 2 Câu 25 Có số hạng khai triển nhị thức x 3 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm toán Số Việt Nam 2018 thành đa thức Trang 20 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 A 2018 B 2019 C 2020 D 2017 Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo Chọn B x 3 2018 C2018 2x 2018 C2018 2x 2017 3 C2018 2x 2016 3 2018 C2018 3 2018 Vậy khai triển có 2019 số hạng Câu 26 Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau x y' + + + + y Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x D Hàm số có giá trị cực tiểu Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo Chọn C Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng thấy A, B, D sai, C Câu 27 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích V Tính thể tích khối đa diện ABCC B A 2V B V C V D 3V Lời giải Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu Chọn A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 21 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Gọi S , h diện tích đáy chiều cao khối lăng trụ ABC ABC 1 Ta có: VA ABC S h V VABCC B V VA ABC V 3 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0; , B 0; 0; , C 0; 3;0 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 14 C D 14 Lời giải Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu Chọn C Cách 1: Tìm tọa độ tâm mặt cầu suy bán kính Gọi I x ; y ; z R tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC x x y z x 1 y z IO IA2 Ta có: IO IA IB IC R IO IB x y z x y z y IO IC 2 2 2 z x y z x y 3 z 2 2 2 14 I ; ;1 R IO 2 Cách 2: Tìm phương trình mặt cầu suy bán kính Gọi phương trình mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC là: x y z 2ax 2by 2cz d STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 22 STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 a 1 2a d 4 4c d Do S qua bốn điểm A, B, C , O nên ta có: b 9 6b d d c d bán kính S là: R a b c d 14 Cách 3: Sử dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vng Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC R 1 14 OA2 OB OC 1 2 Câu 29 Cho hàm số y f x xác định liên tục , có bảng biến thiên sau: x y' + 1 0 + + y + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ; 2 B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 C Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến khoảng 1; Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Tranthom Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; Suy hàm số đồng biến khoảng ; Câu 30 Cho x 3x dx A x B x C với A, B, C Tính giá trị biểu thức 12 A B A 23 252 B 241 252 C 52 D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Tranthom STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 23 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Chọn D Đặt t x dt 3dx dx dt Khi x x dx t 2t t2 6 t d t t t d t 9 3 9 C 3x 3x C 36 63 Từ ta có A , B Suy 12 A B 36 63 Câu 31 Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, cho số chia hết cho 15? A 234 B 132 C 243 D 432 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn C Gọi số cần tìm N abcd Do N chia hết cho 15 nên N phải chia hết cho 5, d có cách chọn a b c d chia hết cho Do vai trò chữ số a, b, c nhau, số a b có cách chọn nên ta xét trường hợp: TH1: a b d chia hết cho 3, c c 3;6;9 , suy có cách chọn c TH2: a b d chia dư 1, c chia dư c 2;5;8 , suy có cách chọn c TH3: a b d chia dư 2, c chia dư c 1; 4; 7 , suy có cách chọn c Vậy trường hợp có cách chọn c nên có tất cả: 9.9.3.1 243 số thỏa mãn Câu 32 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 2019;2019 để hàm số y sin x 3cos x m sin x đồng biến đoạn 0; 2 A 2028 B 2018 C 2020 D 2019 Lời giải Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Chọn D y sin x 3cos x m sin x y sin x 3sin x m sin x y ' 3sin x 6sin x m cos x STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 24 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Hàm số đồng biến đoạn 0; hàm số liên tục 2 π biến 0; 2 0; hàm số đồng π π y ' x 0; 3sin x 6sin x m x 0; 2 2 π 3sin x 6sin x m x 0; 1 2 π Đặt t sin x, x 0; t 0;1 2 Xét hàm số f t 3t 6t 0;1 ta có bảng biến thiên sau Dựa vào bảng biến thiên ta có 1 xảy m Suy có 2019 giá trị nguyên m thuộc khoảng 2019;2019 thỏa mãn đề Câu 33 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất điểm cực trị? A B C D Lời giải Tác giả: Lê Thị Phương Liên ; Fb: Phuonglien Le Chọn C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 25 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Gọi nghiệm phương trình f x x1 ; x2 ; x3 x1 x2 x3 f x , x 0; x2 x3 ; f x f x f x , x x2 ; x3 y f x , x ; x x ;0 f x f x f x , x x ; x 2 f x , x 0; x2 x3 ; f x , x x2 ; x3 y f x , x ; x3 x2 ;0 f x , x x ; x 2 y x 1 x y không xác định x x2 x x3 Khi ta có bảng biến thiên hàm số y f x sau: Nên hàm số có cực trị Cách 2: (Admin Hue Tran) Hàm số y f x có cực trị dương x phương trình f x có nghiệm dương nên hàm số y f x có cực trị phương trình f x có nghiệm nên hàm số y f x có cực trị Cách khác: Từ đồ thị hàm số y f x STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 26 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Ta có đồ thị hàm số y f x là: Và đồ thị hàm số y f x là: Từ đồ thị suy hàm số y f x có điểm cực trị STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 27 STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Câu 33.1 (ĐH Vinh L1 – 2019) Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f ' x cho hình vẽ bên Hàm số y f x x f có nhiều điểm cực trị khoảng 2;3 ? Bài giải (Nguyễn Việt Hải) Đặt g x f x x2 f 0 x 2( L) Ta có: g ' x f ' x x , g ' x x x ( Nhận xét: x nghiệm bội lẻ, x nghiệm bội lẻ nghiệm bội chẳn nhiên không ảnh hưởng đáp số toán) Suy hàm số y g x có nhiều điểm cực trị khoảng 2;3 Câu 34 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA BC ; SB AC ; SC AB Tính thể tích khối chóp S ABC A 390 12 B 390 C 390 D 390 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn B STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 28 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 + Dựng hình chóp S A ' B ' C ' cho A trung điểm B ' C ' , B trung điểm A ' C ' , C trung điểm A ' B ' + Khi SB AC BA ' BC ' nên SA ' C ' vuông S SA '2 SC '2 2.SB 64 (1) SA '2 SB '2 80 (2) + Tương tự SB ' C ' , SA ' B ' vuông S SB ' SC ' 36 (3) + Từ 1 ; ; 3 ta suy SC ' 10 ; SB ' 26 ; SA ' 54 1 390 + Ta tính VS A ' B 'C ' SC ' .SA '.SB ' 390 VS ABC VS A ' B 'C ' (đvtt) 4 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vng cân B, AC a 2, SA ABC , SA a Gọi G trọng tâm SBC , mp qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V A 5a3 54 B 2a C 4a 27 D 4a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Vân; Fb: Thanh Van Chọn A STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 29 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Trong mặt phẳng SBC , qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB, SC M , N Suy BC // MAN , AG MAN Vì MAN Ta có tam giác ABC vuông cân B , AC a AB BC a VSABC 1 a3 SA AB.BC Gọi E trung điểm BC Ta có MN //BC Khi đó: SM SN SG SB SC SE VSAMN SM SN 2 V VSABC SB SC 3 VSABC 5 a 5a3 V VSABC 9 54 Cách tính khác: Gọi H hình chiếu vng góc A SB Ta chứng minh AH SBC BMNC hình thang vng B, M 1 a a 2a 5a Khi VABMNC AH BM MN BC a 3 2 54 Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ABC , góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 o Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a 15 B a C 2a D a Lời giải Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An Chọn A STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 30 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 SBA 60o Vì SB có hình chiếu AB ABC nên góc SB ABC SBA a SAB vuông A nên SA AB tan SBA Gọi M trung điểm AC Vì ABC nên BM AC , BM a Từ B kẻ đường thẳng d1 song song với AC , A kẻ đường thẳng d song song với BM Gọi D d1 d Vì AC //BD AC // SBD d AC , SB d AC , SBD d A, SBD Ta có BD AD, BD SA BD SAD Gọi H hình chiếu vng góc A SD , AH SD AH BD nên AH SBD , suy H hình chiếu A SAD d A, SBD AH SAD vng A có đường cao AH nên AH 1 1 2 2 2 AH SA AD 3a 3a 3a a 15 a 15 d AC , SB (đvđd) 5 NHẬN XÉT: (Nguyễn Việt Hải) Cùng nhìn lại khoảng cách: d A, AH với AH H Bài toán bản: Cho SH HAB Ta có d H , SAB STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam H ?1 H ?2 H ?1 H ?2 Trang 31 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Với ?1 S , ?2 M , HM AB M LƯU Ý: Nếu HSAB tam diện vng H Tính d H , SAB (không cần dùng điểm M ) Ta có: 1 1 2 d H , SAB H ?1 H ?2 H ?3 2 Trong ?1 S , ?2 A, ?3 B (Kỷ thuật trượt điểm quy toán bản) d A, A ?1 d H , H ?1 Trong ?1 M với M AH Trở lại toán 36 Học sinh không cần sử dụng điểm D lời giải (có thể khơng cần dùng hình vẽ) vài giây đáp số Hơn học sinh mức TB dễ dàng thấy đáp số Ta có: SA AB.tan 600 a Ta có: d AC , SB d AC , SBx với Bx / / AC d A, SBx AS AN AS AN Suy ra: d AC , SB với AN d A, Bx d B, AC a a 15 (Lưu ý lời giải điểm N mượn tạm không cần dùng đến) Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AB 1cm , AC cm Tam giác SAB SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích 5 cm3 Tính khoảng cách từ C tới SAB A cm B cm C cm D cm Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Thu Hằng ; Fb: Nguyễn Thu Hằng Chọn D SCA 90 suy trung điểm I cạnh SA tâm mặt cầu ngoại tiếp hình Cách 1: Vì SBA SA chóp S ABC với bán kính R Thể tích khối cầu V 5 5 SA R3 R 6 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 32 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Gọi O trung điểm BC , điểm D đối xứng với A qua O nên tứ giác ABDC hình chữ nhật Dễ thấy CD SB , CD DB CD SD 1 SC DB , CD DB DB SD Từ (1) (2) SD ABDC SD SA2 AD Gọi H chân đường vng góc D lên cạnh SB d C , SAB d D, SAB DH Thật AB BD ; AB SD AB SDB AB DH ; DH SB DH SAB 1 1 1 DH 2 2 DH SD DB DH 3 Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam cm Trang 33 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 SCA 90 suy trung điểm I cạnh SA tâm mặt cầu ngoại tiếp hình Cách 2: Vì SBA SA chóp S ABC với bán kính R Thể tích khối cầu V 5 5 SA R3 R 6 Gọi O trung điểm BC , BIC cân nên OI BC ; OI IC OC Mà O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC OI ABC d C , SAB 2d O, ABI Gọi N trung điểm AB nên ON AB , OI AB AB ONI ABI ONI theo giao tuyến IN Kẻ OH IN OH ABI d C , SAB 2d O, ABI 2OH 1 16 OH 2 OH ON OI 3 Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB cm Câu 38 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x f x , x Biết f x dx Tính tích phân I f x dx A I B I C I D I Lời giải Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng ; Fb: Mạnh Dũng Chọn A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 34 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 1 Ta có: 3.1 3. f x dx f x dx 0 1 f x dx f x d x , x 20 Đặt x t d x dt , với x t ; x t 3 2 1 f x d x f t dt f x dx , x (do hàm số f x liên tục ) 20 20 20 f x dx , x f x dx f x dx 6, x f x dx , x f x dx 5, x Câu 38.1 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f mx nf x p , x m Biết m f x dx q q Tính tích phân I f x dx Lời giải Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng ; Fb: Mạnh Dũng 1 1 f mx p f mx n n p n dx dx dx , x Ta có: n q f x dx f x dx q q q q q q 0 0 1 p 1 p n f mx d mx x f mx d mx , x mq q mq q p f mx d mx n mq , x q Đặt mx t d mx dt , với x t ; x t m p f mx d mx n q mq , x m m p f t dt f x dx n mq , x (do hàm số f x liên tục ) q 0 m p f x dx f x dx n mq , x q m p q f x dx n mq , x q m p f x dx n mq q nmq mp q , x q STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 35 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 m f x dx nmq mp q , x Câu 39 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A x 1 3x 3x B C D Lời giải Tác giả: Trần Mạnh Tường; Fb: Trần Tuệ Minh Chọn B 16 x 1 x 30 x 25 Ta có: 3x 3x 3x 3x x 1 3 x Tập xác định: D ; \ 1 + Ta có: lim x 1 x 1 3x 3x x 1 3x x lim lim x 1 9 x 1 3x 3x x 1 9 x 1 đường thẳng x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 + lim lim x x x x 1 x 3 x x x 1 đường thẳng y đường 3 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Kết luận: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận Câu 40 Trong khơng gian Oxyz , lấy điểm C tia Oz cho OC Trên hai tia Ox, Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA OB OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ? 6 A B C D Lời giải Tác giả: Lê Anh Đơng; Fb: Le Anh Đong Chọn A STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 36 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Bốn điểm O, A, B, C tạo thành tam diện vuông OA2 OB OC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC R Đặt OA a; OB b, a, b Ta có a b b a a 1 a 12 OA2 OB OC a b 12 Vậy R 2 2 1 3 2 a Vậy Rmin , a b Câu 41 Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai Biết f , f 2018 bảng xét dấu f x sau: Hàm số y f x 2017 2018 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A ; 2017 B 2017; STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam C 0; D 2017;0 Trang 37 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Lời giải Tác giả: Giáp Văn Quân; Fb: quanbg quan Chọn A Dựa vào bảng xét dấu f x ta có bảng biến thiên hàm sồ f x Đặt t x 2017 Ta có y f x 2017 2018 x f t 2018t 2017.2018 g t g t f t 2018 Dựa vào bảng biến thiên hàm số f x suy phương trình g t có nghiệm đơn ;0 nghiệm kép t Ta có bảng biến thiên g t Hàm số g t đạt giá trị nhỏ t0 ;0 Suy hàm số y f x 2017 2018 x đạt giá trị nhỏ x0 mà x0 2017 ;0 x0 ; 2017 Câu 42 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f Biết f x dx A x 3 Tích phân f x cos dx B C f x dx D Lời giải Chọn A Ta có: f ( x)sin ( f ( x) 3sin xdx f ( x).cos x x) dx f ( x)dx 6 f ( x) sin Từ ta suy f ( x) 3sin xdx 9 sin x f x dx 3sin f '( x).cos xdx 2 1 0 xdx xdx PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN CÂU 42 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 38 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Câu 42.1 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 , f x dx 1 x f x dx Tích phân f x dx A B C D Lời giải Chọn A Nhận xét - Ý tưởng sáng tác toán giống câu 50 đề minh họa BGD năm 2018 Vì thầy Nguyễn Việt Hải phân tích q hay nên tơi trích dẫn lại ngun văn nhận xét ý tưởng Từ giả thiết: 1 x f x dx x f x dx Tính: I 3x f x dx u f x du f x dx Đặt: dv x dx v x Ta có: 1 1 I x f x dx x3 f x x f x dx f 1 f x3 f x dx x f x dx 0 0 Mà: x f x dx x f x dx 0 1 1 x3 f x dx 1 x3 f x dx 7 x3 f x dx f x dx , (theo giả thiết: 0 f x 0 dx ) x3 f x + f x dx f x x + f x dx 0 x + f x f x 7 x f x x C 7 Với f 1 14 C C 4 7 Khi đó: f x x 4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 39 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Vậy: ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 1 7 x5 7 f x dx x dx x 4 4 0 0 PHÂN TÍCH 1 x f ( x)dx f x d 0 x3 x3 x3 f ( x) |10 df ( x) x f '( x)dx 3 30 Từ đây, quan sát giả thiết toán: Ta thấy xuất f '( x ) x f '( x ) Nghĩ đến đẳng thức f '( x ) ax , số a ? tương ứng với toán? + f '( x ) dx + ax f '( x )dx 2 a + ax dx a2 Do số a chọn tương ứng a2 f '( x ) ax dx a a 0 Suy f '( x ) 7 x f ( x ) 7 x 4 Vậy đáp chọn: A NHẬN XÉT: Vì trắc nghiệm cần ĐS ta sử dụng kỷ thuật đồng suy đáp số dễ dàng 1 f '( x ) dx 7 x f '( x )dx Vì trắc nghiệm nên đồng hai biểu thức dấu 0 tích phân Suy f '( x ) 7 x f ( x ) 7 x A 4 Hướng tiếp cận khác theo đường BĐT 1 f ( x )dx 0 + Ta nghĩ đến đánh giá BĐT: Thật sử dụng kiến thức dấu tam thức bậc hai Chúng ta có kết BĐT Cauchy – Schawz + Quan sát giả thiêt toán: f (1) 0, f '( x ) dx b t b b b x 2 f x dx 2t f x g x dx g x dx t f x g x dx 0, t a a a a Suy ra: BĐT Cauchy – Schawz b b b 2 f x g x dx f x dx. g x dx a a a Do ta có hướng giải tốn trên: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 40 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 1 1 x3 x3 x3 x f ( x )dx f x d f ( x ) |10 df ( x ) x f '( x )dx 3 3 30 0 11 2 1 Ta suy ra: x f ' x dx x dx f ' x dx 90 Tương đương f ' x k.x Ý TƯỞNG SÁNG TẠO ĐỀ a Tạo tích phân có dạng đẳng thức: a A B dx Hoặc A B C dx … 0 a a a a Chọn a, A, B thích hợp tương ứng ta có toán A B dx A dx A.Bdx B dx 0 MỘT SỐ BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ Câu 42.2 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 , f x dx 36 1 x f x dx Tích phân f x dx A B C D Lời giải Chọn B Từ giả thiết: x f x dx 1 x f x dx Tính: I x f x dx du f x dx u f x Đặt: dv xdx v x 1 5 Ta có: I x f x dx x f x x f x dx 20 0 1 5 f 1 x f x dx 10 x f x dx , (vì f 1 ) 20 20 1 18 Mà: I x f x dx 10 x f x dx x f x dx 20 0 1 10 x f x dx 36 10 x f x dx f x dx , (theo giả thiết: 0 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam f x dx 36 ) Trang 41 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 1 10 x f x f x dx f x 10 x f x dx 0 10 x f x f x 10 x f x Với f 1 Khi đó: f x Vậy: 10 x C 10.1 C C 3 10 x 3 1 10 x3 5x4 f x dx dx x 3 0 0 2 Câu 42.3 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0; 2 thỏa mãn f , f x dx x f x dx Tích phân f x dx A 115 B 297 115 C 562 115 D 266 115 Lời giải Chọn C Từ giả thiết: 2 x f x dx x f x dx Tính: I 3x f x dx u f x du f x dx Đặt: dv x dx v x 2 2 Ta có: I x f x dx x3 f x x3 f x dx 24 x3 f x dx , (vì f ) 0 2 Mà: I x f x dx 24 x3 f x dx 0 2 x3 f x dx 23 x f x dx 23 2 x f x dx f x dx , (theo giả thiết: 23 0 f x dx ) 2 4 4 x f x f x dx f x x3 f x dx 23 23 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 42 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 4 x f x f x x f x x C 23 23 23 Với f Khi đó: f x Vậy 16 53 C C 23 23 53 x 23 23 2 53 562 53 f x dx x dx x x 115 23 115 23 23 0 Câu 42.4 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 , f x dx 1 x f x dx Tích phân f x dx A 15 19 B 17 C 17 18 D 15 Lời giải Chọn D du f x dx u f x Tính: I x f x dx Đặt: dv xdx v x 1 11 2 Ta có: I x f x x f x dx x f x dx , (vì f 1 ) 20 20 1 x f x dx Mà: 1 x f x dx 2 20 1 x f x dx , (theo giả thiết: 2 f x dx ) x f x dx f x dx 0 x f x f x dx f x x f x dx 0 x2 f x f x x2 f x Với f 1 C Khi đó: f x Vậy x C 11 3 11 x 3 11 11 15 1 1 f x dx x dx x x 3 0 12 0 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 43 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 2 Câu 42.5 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0; 2 thỏa mãn f , f x dx 17 Tích phân x f x dx A f x dx B C D Lời giải Chọn A Tính: I x f x dx du f x dx u f x Đặt: dv xdx v x 2 12 2 Ta có: I x f x x f x dx 12 x f x dx , (vì f ) 20 20 Theo giả thiết: x f x dx 17 17 12 x f x dx 2 20 x f x dx 0 2 x f x dx f x dx x f x f x 2 dx f x x f x dx 0 x2 f x f x x f x x3 C Với f C Khi đó: f x Vậy 10 3 10 x 3 10 10 1 1 f x dx x dx x x 3 0 12 0 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 44 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Câu 42.6 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;3 thỏa mãn f 3 , f x dx x f x dx A 154 Tích phân 53 B f x dx 117 20 C 153 D 13 Lời giải Chọn B Tính I x f x dx du f x dx u f x Đặt dv x dx v x Ta có I 3 13 x f x x3 f x dx 54 x3 f x dx , (vì f 3 ) 30 30 Theo giả thiết: x f x dx 154 154 54 x f x dx 3 30 3 x f x dx x3 f x dx 4 f x dx x3 f x f x dx 0 0 f x x3 f x dx x3 f x f x Với f 3 C x3 x4 f x C 16 15 16 x 15 Khi đó: f x 16 16 Vậy 15 15 117 1 f x dx x dx x x 16 16 16 20 80 0 Câu 42.7 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 , f x dx x f x dx 10 Tích phân f x dx A 285 B 194 95 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam C 116 57 D 584 285 Trang 45 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Lời giải Chọn C Tính: I x3 f x dx du f x dx u f x Đặt: dv x dx v x Ta có: I 1 11 1 x f x x f x dx x f x dx , (vì f 1 ) 40 40 Theo giả thiết: 1 x f x dx 10 x f x dx 38 1 8. x f x dx 38.8 8. x f x dx 38. f x dx x f x 38 f x dx f x 8 x 38 f x dx 0 x 38 f x f x Với f 1 C Khi đó: f x Vậy 0 4 x f x x5 C 19 95 194 95 194 x 95 95 194 194 116 f x dx x x x dx 95 95 95 57 285 0 Câu 43 Biết F x nguyên hàm hàm số f x x cos x Hỏi đồ thị hàm số y F x có x2 điểm cực trị? A Vô số điểm B C Lời giải D Tác giả: Võ Minh Chung; Fb: Võ Minh Chung Chọn C Vì F x nguyên hàm hàm số f x Ta có: F ( x) x cos x x cos x nên suy ra: F ( x) f ( x) x x2 x cos x x cos x 1 x2 x 1;1 \ 0 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 46 STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Xét hàm số g ( x) x cos x 1;1 , ta có : g ( x) sin x 0, x 1;1 Suy hàm số g ( x) đồng biến 1;1 Vậy phương trình g ( x) x cos x có nhiều nghiệm 1;1 Mặt khác ta có: hàm số g ( x) x cos x liên tục 0;1 g cos 1 , g (1) cos 1 nên g g 1 Suy x0 0;1 cho g x0 3 Từ 1 , , 3 suy ra: phương trình F ( x) có nghiệm x0 Đồng thời x0 nghiệm bội lẻ nên F ( x) đổi qua x x0 Vậy đồ thị hàm số y F x có điểm cực trị PHÂN TÍCH VÀ PHÁT TRIỂN CÂU 43: Cơ Nguyễn Thị Bích Ngọc – Fb: Bích Ngọc PHÂN TÍCH: Bản chất tốn muốn khai thác định nghĩa nguyên hàm hàm số cách giải phương trình chứa hàm số hỗn hợp gồm đa thức hàm số lượng giác Phương trình sử dụng tính chất đơn điệu hàm số dẫn đến số nghiệm tối đa một, cần nhẩm nghiệm sử dụng định lí liên tục hàm số suy phương trình có nghiệm e2 x Câu 43.1 Cho biết f x t ln tdt , tìm điểm cực trị hàm số cho e A x B x C x 1 D x Lời giải Chọn B Gọi G x nguyên hàm hàm số g x x ln9 x Theo định nghĩa: f x G e2 x G e f ' x G ' e x e x G ' e 2.e x x f / ( x) x Suy chọn đáp án B x2 Câu 43.2 Cho hàm số G( x) sin tdt Tính đạo hàm hàm số G( x) A G( x) x sin x B G( x) x cos x C G( x) cos x D G( x) x sin x Lời giải Chọn A Gọi F x nguyên hàm hàm số f x sin x Theo định nghĩa: G x F x2 F 0 G ' x F ' x x F ' x.sin x x.sin x Chọn A STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 47 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Câu 43.3 Biết F x nguyên hàm hàm số f x cos x x Hỏi đồ thị hàm số y F x có điểm cực trị? C B A Vô số điểm D Lời giải Chọn D x 1 f / ( x) s inx x ; f / / ( x) cos x x R Ta có F / ( x) f x cos x Suy hàm số f / ( x) đồng biến R , từ dẫn đến phương trình f / ( x) có nhiều nghiệm Mặt khác f / (0) suy x nghiệm phương trình f / ( x) Do hàm số f / ( x) liên tục khoảng ;0 ; 0; vô nghiệm khoảng nên dấu f / ( x) không đổi khoảng Mà f / (1) 0; f / (1) suy f / ( x) x ; f / ( x) x 0; Vậy hàm số f ( x) nghịch biến khoảng ;0 đồng biến khoảng 0; Mà f (0) nên phương trình f ( x) có nghiệm x hay phương trình F / ( x) có nghiệm x Vậy đồ thị hàm số y F x có điểm cực trị u x BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho hàm số F x g t dt Tìm đạo hàm hàm số F x v x CHỨNG MINH: Gọi G t nguyên hàm hàm số g t Theo định nghĩa tích phân, ta có: u x F x g t dt G (u) G v v x Suy ra: F ( x) G (u ) G v u .G (u ) v.G (v) u .g (u ) v '.g (v) u x Vậy, ta có cơng thức tổng qt: g t dt u .g (u ) v '.g (v) v x Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình e3 m em x x x x có nghiệm A 0; ln B ; ln 1 C 0; e 1 D ln 2; 2 Lời giải Tác giả: Trần Quốc Thép; Fb: Thép Trần Quốc Chọn B STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 48 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 t 1 Đặt t x x t x x x x 2 Ta có t ' x2 x 1 x ,t ' x 2 Vậy t 1; t 1 3m m m Phương trình trở thành e3 m em 2t e e t t e t (sử dụng hàm đặc trưng) Phương trình có nghiệm chi 1 em m ln m (; ln 2] Câu 45 Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số x; y thỏa mãn log x2 y x y m x y x y A S 1;1 B S 5; 1;1;5 C S 5;5 D S 7; 5; 1;1;5; 7 Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Hải; Fb: Nguyen Dinh Hai Chọn A Ta có log x2 y x y m x y m x y 2 x y x y m x y m hình tròn C1 tâm I 2; , bán kính R1 m với m điểm I 2; với m x y x y 2 x 1 y đường tròn C2 tâm J 1; , bán kính R2 TH1: Với m ta có: I 2; C2 suy m không thỏa mãn điều kiện toán TH2: Với m STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 49 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 log 2 x y m Để hệ x y tồn cặp số x; y hình tròn C1 2 x y x y đường tròn C2 tiếp xúc với IJ R1 R2 32 02 m m m 1 Câu 46 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt góc AB đáy Tính tan thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn A tan B tan C tan D tan Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Hải; Fb: Nguyễn Việt Hải Chọn B Cách 1: O' B α O H D A Gọi D hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng O Kẻ AH OD , H OD Ta tích khối chóp OOAB : VOOAB VOOAB max H O Suy 2a 2a 4a AH S OOB AH AO 3 3 AD 2a Suy ra: tan tan BAD Cách 2: Tác giả: Võ Thị Ngọc Ánh; Fb: Võ Ánh Nhận xét: Nên thêm giả thiết AB chéo với OO ' để tứ diện OOAB tồn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 50 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 O' C B O α D A Gọi D hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng chứa đường tròn O Gọi C hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng chứa đường tròn O ' Ta có O ' CB.OAD hình lăng trụ đứng Ta tích khối chóp OOAB : 1 4a VOOAB VO ' BC OAD 2a.SOAD 2a .2a.2a.sin AOD 3 AOD 900 AD VO ' ABCD max 2a Suy ra: tan tan BAD PHÂN TÍCH VÀ PHÁT TRIỂN CÂU 46: Tác giả: Võ Thị Ngọc Ánh; Fb: Võ Ánh Câu 46.1 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , D cho AD 3a ; gọi C hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng chứa đường tròn O ' ; đường tròn tâm O lấy điểm B ( AB chéo với CD ) Đặt góc AB đáy Tính tan thể tích khối tứ diện CDAB đạt giá trị lớn A tan B tan C tan D tan Lời giải Tác giả: Võ Thị Ngọc Ánh; Fb: Võ Ánh Chọn D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 51 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 B O' K C H O α D A Gọi H hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng chứa đường tròn O Gọi K hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng chứa đường tròn O ' Ta có HAD.BKC hình lăng trụ đứng Ta tích tứ diện CDAB 1 1 1 VABCD VHAD.BKC 2a.S HAD 2a AD.d H ; AD 2a .2a 3.d H ; AD 3 3 VABCD max d H ; AD max Theo định lý sin ta có H điểm cung lớn AD đường tròn O (1) AD AD 3a 2.2a sin AHD nên AHD 600 4a 4a sin AHD Do (1) xảy AHD AH AD 3a BH 2a Suy ra: tan tan BAH AH 2a 3 Câu 46.2 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , D đường tròn tâm O lấy điểm B , C cho AB //CD AB không cắt OO ' Tính AD để thể tích khối chóp O ' ABCD đạt giá trị lớn A AD 2a B AD 4a C AD a D AD 2a Lời giải Tác giả: Võ Thị Ngọc Ánh; Fb: Võ Ánh Chọn A STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 52 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 C B O' O D A O1 Kẻ đường thẳng qua O ' song song với AB cắt mặt phẳng chứa đường tròn (O) O1 Lúc AO1 D.BO ' C hình lăng trụ chiều cao 2a Vì AD BC nên SBO 'C SOAD Ta tích khối chóp O ' ABCD : 2 8a VO ' ABCD VAO1D BO 'C 2a.SBO 'C 2a.SOAD 2a .2a.2a.sin AOD 3 3 AOD 900 AD VO ' ABCD max 2a Câu 47 Xét số thực dương x , y thỏa mãn log x log y log x y Tìm giá trị nhỏ 2 Pmin biểu thức P x y A Pmin B Pmin C Pmin 25 D Pmin 17 Lời giải Tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung ; Fb: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung Chọn A Ta có: log x log y log x y log xy log x y xy x y 2 2 2 y2 x x y 1 y y ( Vì x; y ) y 1 y2 Ta có: P x y 3y y 1 y 1 y 1 Xét hàm số: f y y ; y y 1 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 53 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Đạo hàm: f / y y 1 y n / f y y l Bảng biến thiên BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ Câu 47 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log 2019 x log 2019 y log 2019 x y Gọi Tmin giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề đúng? A Tmin 7;8 B Tmin 6;7 C Tmin 5; D Tmin 8;9 Lời giải Tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung ; Fb: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung Chọn A Ta có: log 2019 x log 2019 y log 2019 x y log 2019 xy log 2019 x y xy x y x2 y y x 1 x x 1 x Ta có: T x y x x2 3x x 1 x 1 Xét hàm số: f x x Đạo hàm: f / x f / x x 1 ; x 1 x 1 x 1 (do x 1) Bảng biến thiên STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 54 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Do đó: Tmin Câu 48 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd , a b c d A 0, 014 B 0, 0495 C 0, 079 D 0, 055 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trường Giang; Fb: Giang Nguyen Chọn D Chọn số tự nhiên có chữ số có: n 9.10.10.10 9000 (cách) Gọi A biến cố: “Số chọn có dạng abcd , a b c d ” (*) Cách 1: Dùng tổ hợp Nhận xét với số tự nhiên ta có: m n m n x a y b 1 Do đặt: z c t d Từ giả thuyết a b c d ta suy ra: x y z t 12 (**) Với tập gồm phần tử đôi khác lấy từ 1, 2, ,12 ta có số thoả mãn (**) tương ứng ta có số a, b, c, d thoả mãn (*) Số cách chọn tập thoả tính chất tổ hợp chập 12 phần tử, đó: n A C124 495 Vậy: P A n A n 495 0, 055 9000 Cách 2: Dùng tổ hợp lặp Chọn số tự nhiên có chữ số có: n 9.10.10.10 9000 (cách) Mỗi tập có phần tử lấy từ tập 1, 2, ,9 (trong phần tử chọn lặp lại nhiều lần) ta xác định thứ tự không giảm theo thứ tự ta có số tự nhiên có dạng abcd (trong a b c d ) Số tập thoả tính chất số tổ hợp lặp chập phần tử Do theo cơng thức tổ hợp lặp ta có: n A C94 41 495 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 55 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Vậy: P A n A n ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 495 0, 055 9000 Câu 49 Có tất giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng lim 0; 2019 để 9n 3n 1 ? n na 9 2187 A 2011 B 2018 C 2019 D 2012 Lời giải Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc ChọnD n 9n 3n 1 Ta có: lim n 9n a 1 1 3 3 lim n 9a 5 a 9 Suy 1 a 0 a 4782969 a log9 4782969 a a 2187 2187 Kết hợp điều kiện toán ta a a 2019 nên có 2012 giá trị a Câu 50 Cho hàm số y f x có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g x f f x Tìm số nghiệm phương trình g x A B C D Lời giải Tác giả: Lương Văn Huy; Fb: Lương Văn Huy Chọn B f x Ta có: g x f x f f x * f f x STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 56 STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Theo đồ thị hàm số suy x f x , với a1 x a1 f x , 1 f f x f x a1 , Phương trình 1 : f x có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình * Phương trình : f x a1 có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình 1 phương trình * Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 57