Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
3,45 MB
Nội dung
SỞ GD VÀ ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Đề thi gồm 06 trang) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: .SBD: Mã đề thi 295 Câu [2D2-1] Cho < a ≠ x > , y > Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A log a ( x + y ) = log a x.log a y B log a ( xy ) = log a x + log a y C log a ( xy ) = log a x.log a y Câu D log a ( x + y ) = log a x + log a y [2D1-3] Có tất giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn [ −2017; 2017 ] để hàm số y = x − x + mx + đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ? A 2030 B 2005 C 2018 Câu D 2006 · [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AB = AC = BB′ = a , BAC = 120° Gọi I trung điểm CC ′ Ta có cosin góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( AB′I ) A B 30 10 C 12 D Câu [2H1-2] Gọi V1 thể tích khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ , V2 thể tích khối tứ diện A′ABD Hệ thức sau đúng? A V1 = 4V2 B V1 = 6V2 C V1 = 2V2 D V1 = 8V2 Câu [2D2-3] Cho a log + b log + c log = với a, b, c số tự nhiên Khẳng định khẳng định sau đây? A a = b B a > b > c C b < c D b = c a log + b log + c log = Gốc: 6 Câu [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng a đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Gọi M điểm thuộc cạnh SD uuur uuuu r cho SM = 3MD Mặt phẳng ( ABM ) cắt cạnh SC điểm N Thể tích khối đa diện MNABCD 7a 15a 17 a 11a A B C D 32 32 32 96 Câu [2D1-3] Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 3mx + 4m3 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích ( O gốc tọa độ) Ta có tổng giá trị tất phần tử tập S A B C −1 D Câu [2D2-1] Cho log = a Tính log 200 theo a A + 2a B + 2a C + 2a Câu D + 2a x − x + 2017 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại [2D1-2] Cho hàm số y = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/25 Câu 10 [2D2-2] Rút gọn biểu thức A = a 4loga2 với < a ≠ ta kết A B 34 C 38 D Câu 11 [2H1-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai khối chóp có hai đáy hai đa giác thể tích B Hai khối đa diện tích C Hai khối lăng trụ có chiều cao thể tích D Hai khối đa diện tích Câu 12 [2D1-2] Số điểm chung đồ thị hàm số y = x − x + x − 12 với trục Ox A B C D Câu 13 [2D1- 2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ y Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − x A C B D −1 O x Câu 14 [2D1-2] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x − x + đoạn [ 0; 4] Ta có m + M A −14 B −24 C −37 D −57 Câu 15 [2D1-1] Hàm số y = x − x + x − nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A ( −1;3) B ( 1; ) C ( −3; −1) D ( 1;3) Câu 16 [2H1-2] Cắt khối lăng trụ MNP.M ′N ′P′ mặt phẳng ( MN ′P′ ) ( MNP′ ) ta khối đa diện nào? A Ba khối tứ diện C Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác B Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác D Một khối tứ diện khối chóp tứ giác Câu 17 [2H2-1] Thể tích khối cầu bán kính R 3 A π R B π R C π R 3 D π R3 Câu 18 [2D1-2] Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = ( − m ) x + ( m + 3) x + có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại? A B C D x x2 + 3x + Câu 19 [2D1-1] Trong số đồ thị hàm số y = ; y = x + 1; y = có tất ; y= x x −1 x −1 đồ thị có tiệm cận ngang? A B C D Câu 20 [2H1-1] Cho khối chóp tứ giác có chiều cao thể tích Độ dài cạnh đáy A B C D Câu 21 [2H1-2] Hình lăng trụ tam giác có tất mặt phẳng đối xứng A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/25 Câu 22 [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a AD = a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD A 5π a B 5π a 24 C 3π a 25 D 3π a Câu 23 [2D1-3] Gọi m0 giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + 2mx + có điểm cực trị nằm trục tọa độ Khẳng định sau đúng? 3 A m0 ∈ ( 1;3) B m0 ∈ ( −5; −3) C m0 ∈ − ;0 ÷ D m0 ∈ −3; − ÷ 2 Câu 24 [2H2-1] Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp D Hình có đáy hình tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp Câu 25 [2D1-2] Hàm số y = − x + x3 − có tất điểm cực trị? A B C D Câu 26 [2D1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = 3a , BC = 4a SA ⊥ ( ABC ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 60° Gọi M trung điểm cạnh AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM A 10 3a 79 B 5a C 3a D 3a 79 Câu 27 [2H1-1] Vật thể vật thể sau khối đa diện? A B C D 2x − Hãy chọn khẳng định khẳng định sau đây: 4− x A Hàm số nghịch biến ¡ B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến ¡ D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 28 [2D1-1] Cho hàm số y = 3 Câu 29 [2D1-1] Giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn 0; 2 A B C D 31 Câu 30 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông C , AB = a , AC = a Cạnh bên SA = 3a vng góc vói mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối chóp S ABC A a B a3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 2a D 3a Trang 3/25 Câu 31 [2D1-2] Cho biết đồ thị sau đồ thị bốn hàm số phương án A, B, C, D Đó y đồ thị hàm số nào? A y = x − x + B y = − x + x − −2 C y = x − x + −1 O −1 D y = x − x + x Câu 32 [2D1-2] Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x + x − A B C Câu 33 [2D2-2] Cho x = 2017! Giá trị biểu thức A = A B D 1 + + + log 22 x log 32 x log 20172 x C D Câu 34 [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm ¡ \ { ±1} Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất đường tiệm cận? A C B D Câu 35 [2D2-2] Rút gọn biểu thức A = a a a a −2 m với a > ta kết A = a n , m , m phân số tối giản Khẳng định sau đúng? n A m + n = 43 B 2m + n = 15 C m − n = 25 n ∈ N* ( Câu 36 [2D2-2] Nếu + A a < ) a−1 D 3m2 − 2n = < − B a > C a > D a < Câu 37 [2H1-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với Biết OA = a , OB = 2a đường thẳng AC tạo với mặt phẳng ( OBC ) góc 60° Thể tích khối tứ diện OABC A a3 B 3a Câu 38 [2D1-2] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = −3 x + B y = −3 x + C a D a3 x +1 điểm M ( 1; −2 ) có phương trình x−2 C y = 3x − D y = 3x + Câu 39 [2H1-1] Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình bát diện A 24 B 26 C 52 D 20 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/25 y Câu 40 [2D1-4] Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 2017 ) + m có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S A 12 B 15 C 18 D x O −3 Câu 41 [1D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hàm số liên tục −6 ¡ với đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Biết f ( a ) > , hỏi đồ y thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành nhiều điểm? A C a B D Câu 42 [1D1-3] Có tất giá trị nguyên tham số m O b x c để hàm số: y = ( m + 1) x + ( m + 1) x − x + nghịch biến ¡ ? A B C D Câu 43 [1H3-5] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 60° Khoảng cách hai đường thẳng AC SB a a 15 a A B 2a C D R = − x2 Câu 44 [2D1-4] Đồ thị hàm số y = có tất tiệm cận đứng? x + 2x A B C D Câu 45 [2D2-2] Cho < a ≠ , b > thỏa mãn điều kiện log a b < Khẳng định sau đúng? 1 < b < a 1 < a < b 0 < a < < b A B C D < b < ≤ a 0 < b < a < 0 < a < b < 0 < b < < a Câu 46 [2H2-3] Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cạnh a 3a a 3a A R = a B R = C R = D R = 2 Câu 47 [2D2-2] Tìm tất giá trị thực x thỏa mãn đẳng thức log x = 3log + log 25 − log 3 40 25 28 20 A B C D 9 3 Câu 48 [2D2-1] Trong biểu thức sau, biểu thức khơng có nghĩa? −4 3 − A ( −4 ) B − ÷ C ( −3) 4 D 1− Câu 49 [2D2-1] Cho < a ≠ b ∈ ¡ Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: b A log a b = log a b B log a a = b C log a = D log a a = Câu 50 [2H2-2] Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = Mặt phẳng ( P ) nằm cách tâm O khoảng cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi A 2π B 2π C 2π D 2π HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/25 BẢNG ĐÁP ÁN B D B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D D D C A D B C B D A D A C D A A D C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A B B A C C B C B D A B B A B D C C C B A A A A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D2-1] Cho < a ≠ x > , y > Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A log a ( x + y ) = log a x.log a y B log a ( xy ) = log a x + log a y C log a ( xy ) = log a x.log a y D log a ( x + y ) = log a x + log a y Lời giải Chọn B Câu [2D1-3] Có tất giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn [ −2017; 2017 ] để hàm số y = x − x + mx + đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ? A 2030 B 2005 C 2018 Lời giải D 2006 Chọn D Do hàm số y = x − x + mx + đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) tương đương với hàm số đồng biến [ 0; +∞ ) Ta có y ′ = x − 12 x + m ≥ , ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ m ≥ −3x + 12 x , ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ m ≥ max ( −3 x + 12 x ) [ 0;+∞ ) Xét hàm số y = −3 x + 12 x có hồnh độ đỉnh x0 = − b = 2a −3 x + 12 x ) = y ( ) = 12 ( Và y ( ) = 12 , y ( ) = Suy max 0; +∞ ) [ Vậy giá trị m cần tìm m ∈ { 12;13;14; ; 2017} Suy có 2017 − 12 + = 2006 giá trị nguyên tham số m cần tìm Câu · [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AB = AC = BB′ = a , BAC = 120° Gọi I trung điểm CC ′ Ta có cosin góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( AB′I ) A B 30 10 C 12 D Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/25 3a Diện tích tam giác ABC : S ABC = AB AC.sin µA = · Có BC = AB + AC − AB AC.cos BAC =a 2 a a a a 13 Ta có: AB′ = a + a = a , AI = a + ÷ = , B′I = 3a + ÷ = 2 2 2 a 13a ′ Ta AB′ + AI = 2a + ÷ ÷ = = B I Suy tam giác AB′I vuông A , có 2 1 a a 10 diện tích S AB′I = AB′ AI = a × = 2 Tam giác ABC hình chiếu vng góc tam giác AB′I ( ABC ) nên ta có: a a 10 30 S ABC = cos α S AB′I ⇔ cos α = : = 4 10 Chú ý: Nếu khơng “may mắn có ∆AB′I vng”, ta sử dụng cơng thức He-rong để tính diện tích tam giác AB′I Câu [2H1-2] Gọi V1 thể tích khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ , V2 thể tích khối tứ diện A′ABD Hệ thức sau đúng? A V1 = 4V2 B V1 = 6V2 C V1 = 2V2 D V1 = 8V2 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/25 Gọi a độ dài cạnh hình lập phương Thể tích khối lập phương: V1 = a 1 a2 a3 Thể tích khối tứ diện ABDA′ : V2 = AA′.S ABD = a = 3 Vậy V1 = 6V2 Câu [2D2-3] Cho a log + b log + c log = với a, b, c số tự nhiên Khẳng định khẳng định sau đây? A a = b B a > b > c C b < c D b = c Gốc: a log + b log + c log = Lời giải Chọn D a log + b log + c log = ⇔ log 2b + log 3c = log 25 − log 3a ⇔ log 2b3c = log 25 3a a = t = log 2b3c 2b3c = 6t 2b3c = 6t ⇔ ⇔ t = Đặt (vì a, b, c số tự nhiên) 25 ⇔ 25 a t t t = log = a =2 b = c = a 3 Vậy b = c Câu [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng a đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Gọi M điểm thuộc cạnh SD uuur uuuu r cho SM = 3MD Mặt phẳng ( ABM ) cắt cạnh SC điểm N Thể tích khối đa diện MNABCD 7a A 32 15a B 32 17 a C 32 Lời giải 11a D 96 Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/25 a ⇒ ∆SAB vuông cân A ⇒ SA = a SM SN 1 a3 = = ⇒ VS ABCD = SA.S ABCD = a.a = Kẻ MN //CD ⇒ SD SC 3 Ta có: VS ABD = VS BCD = VS ABCD Kẻ AH ⊥ SB ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH = VS AMNB VS ABM + VS BMN VS ABM VS BMN SM SM SN 3 21 = = + + ÷= ÷= + ÷= VS ABCD 2VS ABD VS ABD VS BCD SD SD SC 4 32 V V − VS AMNB V 21 11 ⇒ MNABCD = S ABCD = − S AMNB = − = VS ABCD VS ABCD VS ABCD 32 32 Vậy VMNABCD = Câu 11 11 a 11a VS ABCD = = 32 32 96 [2D1-3] Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 3mx + 4m3 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích ( O gốc tọa độ) Ta có tổng giá trị tất phần tử tập S A B C −1 D Lời giải Chọn D x = y = x − 3mx + 4m3 ⇒ y′ = 3x − 6mx Ta có y ′ = ⇔ x = 2m Để hàm số cho có hai điểm cực trị m ≠ Khi đó: x = ⇒ y ( ) = 4m3 ⇒ A ( 0; 4m3 ) ∈ Oy y′ = ⇔ x = 2m ⇒ y ( 2m ) = ⇒ B ( 2m; ) ∈ Ox 1 Vậy tam giác OAB vuông O nên SVOAB = OA.OB ⇔ = 4m 2m 2 m = −1 ⇔ m4 = ⇔ ⇒ S = { 1; − 1} m = Câu [2D2-1] Cho log = a Tính log 200 theo a A + 2a B + 2a C + 2a Lời giải Chọn D D + 2a log 200 = log ( 52.23 ) = 2log + 3log 2 = 2a + Câu x − x + 2017 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại [2D1-2] Cho hàm số y = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/25 B Hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại Lời giải Chọn C x = y′ = x3 − x = ⇔ x = ±2 Ta thấy, phương trình y ′ = có nghiệm phân biệt a = > nên hàm số có ba cực trị có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Câu 10 [2D2-2] Rút gọn biểu thức A = a 4loga2 với < a ≠ ta kết A B 34 C 38 D Lời giải Chọn A A=a Câu 11 4log a2 = a 2log a = a log a = [2H1-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai khối chóp có hai đáy hai đa giác thể tích B Hai khối đa diện tích C Hai khối lăng trụ có chiều cao thể tích D Hai khối đa diện tích Lời giải Chọn D Câu hỏi lý thuyết “Khái niệm thể tích khối đa diện” (SGK hình học 12 trang 21, mục I phần b) Câu 12 [2D1-2] Số điểm chung đồ thị hàm số y = x − x + x − 12 với trục Ox A B C D Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox x − x + x − 12 = ⇔ ( x − 3) ( x + x + ) = x = ⇔ ( x − 3) ( x + x + ) = ⇔ ⇔ x = x + x + = ( VN ) Câu 13 [2D1- 2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ sau: y f(x)=x^3-3x+2 f(x)=4 x(t )=-1 , y(t)=t x - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/25 Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − x A C Lời giải B D Chọn C y = f ( x ) − x ⇒ y′ = f ′ ( x ) − y f(x)=x^3-3 x+2 f(x)=4 x(t )=-1 , y(t )=t f(x)=2 x(t )=-1 73205080 , y (t )=t x(t )=1.7 32 05 , y(t )=t x x1 x2 - x = x1 Ta có y ′ = ⇔ f ′ ( x ) − = ⇔ f ′ ( x ) = ⇔ x = x = x2 Bảng biến thiên: Câu 14 [2D1-2] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x − x + đoạn [ 0; 4] Ta có m + M A −14 B −24 C −37 Lời giải D −57 Chọn B Xét hàm số y = x − x − x + đoạn [ 0; 4] y′ = 3x − x − x = −1∉ [ 0; 4] y′ = ⇔ 3x − x − = ⇔ x = ∈ [ 0; 4] Tính y ( ) = 1; y ( 3) = −26; y ( ) = −19 Suy M = 1, m = −26 ⇒ m + 2M = −24 Câu 15 [2D1-1] Hàm số y = x − x + x − nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A ( −1;3) B ( 1; ) C ( −3; −1) D ( 1;3) Lời giải Chọn D Tập xác định D = ¡ x = y′ = x − x + ; y′ = ⇔ x = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/25 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến ( 1;3) Câu 16 [2H1-2] Cắt khối lăng trụ MNP.M ′N ′P′ mặt phẳng ( MN ′P′ ) ( MNP′ ) ta khối đa diện nào? A Ba khối tứ diện B Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác C Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác D Một khối tứ diện khối chóp tứ giác Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta chọn đáp án A Câu 17 [2H2-1] Thể tích khối cầu bán kính R 3 A π R B π R C π R 3 Lời giải Chọn D Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R V = π R D π R3 Câu 18 [2D1-2] Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = ( − m ) x + ( m + 3) x + có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại? A B C Lời giải D Chọn A Tập xác định ¡ Trường hợp 1: m − = ⇔ m = , ta có y = x + có đồ thị parabol, bề lõm quay lên nên hàm số có cực tiểu khơng có cực đại TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/25 Trường hợp : m − ≠ ⇔ m ≠ Vì hàm số trùng phương nên để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại m < phương trình y ′ = có nghiệm x = 3 Vậy ta có ( − m ) x + ( m + 3) x = ⇔ ( − m ) x + ( m + 3) x = ⇔ ( − m ) x + m + = m+3 m+3 2 Do m < nên ta có x = Phương trình x = có nghiệm x = vô nghiệm m −1 m −1 m+3 ≤ ⇔ −3 ≤ m < (thỏa điều kiện m < ) m −1 Do khơng có m nguyên dương thỏa mãn trường hợp Kết luận: Vậy m = hàm số y = ( − m ) x + ( m + 3) x + có điểm cực tiểu và khơng có điểm cực đại x x2 + 3x + y = ; y = x + 1; Câu 19 [2D1-1] Trong số đồ thị hàm số có tất y= ; y= x x −1 x −1 đồ thị có tiệm cận ngang? A B C D Lời giải Chọn C Để hàm số có tiệm cận ngang hàm số hàm phân thức có bậc tử nhỏ bậc mẫu Vậy có hàm số y = x hàm số y = có tiệm cận ngang x x −1 Câu 20 [2H1-1] Cho khối chóp tứ giác có chiều cao thể tích Độ dài cạnh đáy A B C D Lời giải Chọn D Gọi độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác a chiều cao hình chóp tứ giác h 3V 3.8 Ta có: V = a h Suy a = = = h Câu 21 [2H1-2] Hình lăng trụ tam giác có tất mặt phẳng đối xứng A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/25 Câu 22 [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a AD = a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD A 5π a B 5π a 24 C 3π a 25 D 3π a Lời giải Chọn A Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD , từ O dựng đường thẳng song song với SA cắt SC trung điểm I SC , suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD a OI = SA = Mặt khác: OC = AC = a + a = a 2 ( ) Theo ta có: R = IC = OC + OI = a a 5π a Vậy thể tích khối cầu V = π ÷ = ÷ Câu 23 [2D1-3] Gọi m0 giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + 2mx + có điểm cực trị nằm trục tọa độ Khẳng định sau đúng? 3 A m0 ∈ ( 1;3) B m0 ∈ ( −5; −3) C m0 ∈ − ;0 ÷ D m0 ∈ −3; − ÷ 2 Lời giải Chọn D x = y ' = x + 4mx y ' = ⇔ x = −m Hàm số có điểm cực trị ⇔ m < Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị ( ) ( A ( 0; ) , B − − m ; − m + , C −m ; −m2 + ) m = ( KTM ) Ta có A ∈ Oy nên điểm cực trị nằm trục tọa độ ⇔ −m + = ⇔ m = −2 ( TM ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/25 Câu 24 [2H2-1] Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp D Hình có đáy hình tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải Chọn C Trong hình: hình bình hành, hình thang vng, hình thang cân, hình tứ giác có hình thang cân có đường tròn ngoại tiếp nên ta Chọn C Câu 25 [2D1-2] Hàm số y = − x + x3 − có tất điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C x = 2 Ta có y ′ = −4 x + 24 x = −4 x ( x − ) = ⇔ Do x = nghiệm kép nên hàm số có x = cực trị x = Câu 26 [2D1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = 3a , BC = 4a SA ⊥ ( ABC ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 60° Gọi M trung điểm cạnh AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM A 10 3a 79 B 5a C 3a D 3a 79 Lời giải Chọn A S B N H C M A D · Do SA ⊥ ( ABC ) nên góc SC ( ABC ) góc SCA = 60° Vì ∆ABC vng B nên AC = 5a ⇒ SA = 5a Gọi N trung điểm BC nên MN // AB ⇒ AB // ( SMN ) d ( AB; SM ) = d ( AB; ( SMN ) ) = d ( A; ( SMN ) ) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt MN D Do BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ MN ⇒ AD ⊥ MN Từ A kẻ AH vuông góc với SD TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/25 MD ⊥ AD ⇒ MD ⊥ ( SAD ) ⇒ MD ⊥ AH Ta có MD ⊥ SA Mà AH ⊥ SD ⇒ AH ⊥ ( SMD ) hay AH ⊥ ( SMN ) ⇒ d ( A; ( SMN ) ) = AH Do AD = BN = 1 1 1 79 BC = 2a Xét ∆SAD có = 2+ = + = 2 2 AH SA AD 75a 4a 300a ⇒ d ( AB; SM ) = AH = 10 237 a 10 3a = 79 79 Câu 27 [2H1-1] Vật thể vật thể sau khối đa diện? A B C D Lời giải Chọn A Vì có cạnh cạnh chung bốn đa giác, điều trái với định nghĩa khối đa diện 2x − Hãy chọn khẳng định khẳng định sau đây: 4− x A Hàm số nghịch biến ¡ B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến ¡ D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định: ¡ \ { 4} Câu 28 [2D1-1] Cho hàm số y = Ta có: y ′ = ( − x) > 0, ∀x ≠ , nên hàm số đồng biến khoảng xác định 3 Câu 29 [2D1-1] Giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn 0; 2 A B C D 31 Lời giải Chọn B 3 x = ∈ 0; Ta có y ′ = x − , cho y ′ = ⇒ x − = ⇔ 3 x = −1 ∉ 0; 2 31 max f ( x ) = f ( ) = f ( ) = 5, f ( 1) = 3, f ÷ = So sánh ba giá trị, ta 0; 2 2 Câu 30 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông C , AB = a , AC = a Cạnh bên SA = 3a vng góc vói mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối chóp S ABC TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/25 A a B a3 C 2a D 3a Lời giải Chọn A Ta có BC = AB − AC = 2a 1 S ABC = BC AC = a , suy ra: V = S ABC SA = a Câu 31 [2D1-2] Cho biết đồ thị sau đồ thị bốn hàm số phương án A, B, C, D Đó đồ thị hàm số nào? A y = x − x + B y = − x + x − C y = x − x + Lời giải D y = x − x + Chọn C Từ hình dáng đồ thị, suy a > → loại đáp án B Đồ thị qua hai điểm ( −1;3) ( 1; −1) Thay trực tiếp vào đáp án lại, ta thấy đáp án C thỏa Câu 32 [2D1-2] Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x + x − A B C Lời giải D Chọn C D = ¡ ; y ′ = x + x ; y ′ = Û x = x = −2 Tọa độ hai điểm cực trị A ( 0; −4 ) , B ( −2;0 ) ; Khoảng cách hai điểm cực trị AB = ( xB − x A ) Câu 33 [2D2-2] Cho x = 2017! Giá trị biểu thức A = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập + ( yB − y A ) = 20 = 1 + + + log 22 x log 32 x log 20172 x Trang 17/25 A B C D Lời giải Chọn B 2 Ta có: A = log x + log x + + log x 2017 = log x ( 2.3 2017 ) = log x 2017! = Câu 34 [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm ¡ \ { ±1} Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất đường tiệm cận? x −∞ +∞ −1 − + + + ′ y y +∞ −∞ −∞ −2 A C Lời giải B D Chọn C y = +∞ ⇒ x = −1 tiệm cận đứng; Ta có: x →lim ( −1) + lim y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng; x →1− lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang x →+∞ Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất ba đường tiệm cận Câu 35 [2D2-2] Rút gọn biểu thức A = a a m với a > ta kết A = a n , m , a a −2 m phân số tối giản Khẳng định sau đúng? n A m + n = 43 B 2m + n = 15 C m − n = 25 Lời giải Chọn B n ∈ N* Ta có A = a a a a −2 = a a − = + a3 = 4− a4 4− D 3m2 − 2n = 2 = a7 a a a a Suy m = , n = Do 2m + n = 15 Ghi chú: Với m = , n = m + n = 53 ; m − n = −45 ; 3m − 2n = −2 ( Câu 36 [2D2-2] Nếu + ) A a < Chọn D ( a−1 < − B a > )( C a > Lời giải ) ( Vì − + = nên − = + ( Do đó: + ) a−1 ( ) ⇔ a nên ( C ′′ ) : y = f ( x − 2017 ) + m với Ox số giao điểm có cách tịnh tiến ( C ′ ) : y = f ( x − 2017 ) lên m đơn vị x x TH1: < m < TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập TH2 : m = Trang 20/25 x x TH3 : < m < TH4 : m ≥ TH1: < m < Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại TH2: m = Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận TH3: < m < Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận TH4: m ≥ Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại Vậy ≤ m < Do m ∈ ¢ * nên m ∈ { 3; 4;5} Vậy tổng giá trị tất phần tử S 12 Câu 41 [1D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hàm số liên tục ¡ với đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ y a b c O x Biết f ( a ) > , hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành nhiều điểm? A B D C Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , ta có bảng biến thiên: x f ′( x) −∞ a − c b + 0 − +∞ + f ( b) f ( x) f ( c) f ( a) Do f ( a ) > , suy y = f ( x ) cắt trục hồnh nhiều điểm Câu 42 [1D1-3] Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số: y = ( m + 1) x + ( m + 1) x − x + nghịch biến ¡ ? A B C Lời giải D Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/25 Ta có: y ′ = ( m + 1) x + ( m + 1) x − Để hàm số y = ( m + 1) x + ( m + 1) x − x + nghịch biến ¡ y ′ ≤ với ∀x ∈ ¡ a = m = −1 bx + c ≤ −2 ≤ ( l / đ ) ⇒ suy ra: ( m + 1) x + ( m + 1) x − ≤ với ∀x ∈ ¡ , ⇒ a ≠ m < −1 a < m + 8m + ≤ ∆′ ≤ m = −1 ⇔ Theo đầu bài: m ∈ ¢ , ⇒ m = { −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1} m ∈ −7; −1) Câu 43 [1H3-5] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 60° Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a B 2a C a 15 D R = a Lời giải Chọn C. SA ⊥ ( ABC ) ⇒ AB hình chiếu vng góc SB lên ( ABC ) · ⇒ (·SB, ( ABC ) ) = (·SB, AB ) = SBA = 60° ⇒ SA = AB.tan 60° = a Dựng d qua B d //AC Dựng AK ⊥ d K Dựng AH ⊥ SK H BK ⊥ AK ⇒ BK ⊥ ( SAK ) ⇒ BK ⊥ AH Ta có: BK ⊥ SA BK ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBK ) ⇒ d A, ( SBK ) = AH SK ⊥ AH TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/25 BK //AC BK ⊂ ( SBK ) ⇒ AC // ( SBK ) ⇒ d [ AC , SB ] = d A, ( SBK ) = AH AC ⊄ ( SBK ) Gọi M trung điểm AC ⇒ BM ⊥ AC ( 1) BK ⊥ AK ⇒ AK ⊥ AC ( ) BK //AC ( 1) , ( ) ⇒ AK // BM ⇒ AKBM hình bình hành ⇒ AK = BM = Xét tam giác SAK vng A ta có: Vậy d ( AC , SB ) = a 1 a 15 = + = ⇒ AH = 2 AH AK SA 3a a 15 − x2 có tất tiệm cận đứng? x2 + 2x B C D Lời giải Câu 44 [2D1-4] Đồ thị hàm số y = A Chọn C. 1 − x ≥ ⇔ x ∈ [ −1;1] \ { 0} Hàm số xác định ⇔ x + x ≠ lim+ y = +∞ ⇒ đường thẳng x = tiệm cận đứng x →0 lim y = ; lim− y = x →−1+ x →1 Vậy hàm số cho có tiệm cận đứng Câu 45 – 46_ THPT Chuyên Thái Nguyên_Thọ Bùi Câu 45 [2D2-2] Cho < a ≠ , b > thỏa mãn điều kiện log a b < Khẳng định sau đúng? 1 < b < a A 0 < b < a < 1 < a < b B 0 < a < b < 0 < a < < b C 0 < b < < a Lời giải D < b < ≤ a Chọn C Ta có log a b < ⇔ log a b < log a Xét trường hợp: TH1: a > suy log a b < log a ⇔ b < Kết hợp điều kiện ta < b < < a TH2: < a < suy log a b < log a ⇔ b > Kết hợp điều kiện ta < a < < b 0 < a < < b Vậy khẳng định 0 < b < < a Câu 46 [2H2-3] Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cạnh a 3a a 3a A R = a B R = C R = D R = 2 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/25 Gọi G trọng tâm ∆BCD , ta có AG ⊥ ( BCD ) nên AG trục ∆BCD Gọi M trung điểm AB Qua M dựng đường thẳng ∆ ⊥ AB , gọi { I } = ∆ ∩ AG Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm I bán kính R = IA AI AM AM = ⇒ AI = AB Ta có ∆AMI ∆AGB hai tam giác vuông đồng dạng nên: AB AG AG a Do AB = a 2, AM = , AG = ( a 2) 2 a 2a − = ÷ ÷ 3 2 =a Khi R = AI = a 2a 3 a Câu 47 [2D2-2] Tìm tất giá trị thực x thỏa mãn đẳng thức log x = 3log + log 25 − log 3 A 40 B 25 C 28 D 20 Lời giải Chọn A Ta có log x = 3log + log 25 − log 3 = log + log − log = log Vậy x = 40 40 Câu 48 [2D2-1] Trong biểu thức sau, biểu thức khơng có nghĩa? A ( −4 ) − 3 B − ÷ 4 C ( −3) −4 D 1− Lời giải Chọn A −4 3 Lũy thừa − ÷ ( −3) có số mũ nguyên âm số phải khác (thỏa mãn) 4 Lũy thừa 1− có số mũ khơng ngun số phải dương (thỏa mãn) Lũy thừa ( −4 ) − có số mũ khơng ngun số phải dương (không thỏa mãn) Câu 49 [2D2-1] Cho < a ≠ b ∈ ¡ Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: b A log a b = log a b B log a a = b C log a = D log a a = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/25 Lời giải Chọn A Do b ∈ ¡ nên b chưa biết rõ dấu, vậy: log a b = log a b Câu 50 [2H2-2] Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = Mặt phẳng ( P ) nằm cách tâm O khoảng cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi A 2π B 2π C 2π D 2π Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu tâm O theo đường tròn tâm H bán kính r = HA O R=3 rA H Ta có OH = d ( O, ( P ) ) = ; OA = R = Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông HOA ta có r = HA = OA2 − OH = − = 2 Vậy chu vi đường tròn thiết diện 2π r = 2π TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/25 ... f ( x ) − x ⇒ y′ = f ′ ( x ) − y f(x)=x^3-3 x+2 f(x)=4 x(t )=-1 , y(t )=t f(x)=2 x(t )=-1 7320 5080 , y (t )=t x(t )=1.7 32 05 , y(t )=t x x1 x2 - x = x1 Ta có y ′ = ⇔ f ′ ( x ) − = ⇔ f ′... tiệm cận đứng x →0 lim y = ; lim− y = x →−1+ x →1 Vậy hàm số cho có tiệm cận đứng Câu 45 – 46_ THPT Chuyên Thái Nguyên_Thọ Bùi Câu 45 [2D2-2] Cho < a ≠ , b > thỏa mãn điều kiện log a b < Khẳng