de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen thai nguyen

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi: Tốn (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 103 Mục tiêu: Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần trường THPT chuyên Thái Nguyên mã đề 103 gồm 06 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm thi Toán 90 phút Cấu trúc đề thi bám sát đề minh họa THPT Quốc gia 2019 mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo nhằm giúp em học sinh khối 12 ôn luyện, củng cố nâng cao kiến thức, kỹ giải tốn Từ có chuẩn bị tốt trước bước vào kỳ thi THPT Quốc gia năm học 2018 – 2019 Câu (NB): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm M  2;0; 1 có véc tơ phương a   4; 6;  Phương trình tham số   x  2  4t  A  y  6t  z   2t   x   2t  B  y  3t  z  1  t   x   2t  C  y  6 z   t   x  2  2t  D  y  3t z  1 t  Câu (TH): Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y   x  x  B y  2 x  x  C y  x  x  D y   x  x  Câu (NB): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  z   Véc tơ véc tơ pháp tuyến  P  ? A n   3; 1;  B n   1;0; 1 C n   3;0; 1 D n   3; 1;0  Câu (NB): Khi quay tam giác vuông (kể điểm tam giác vng đó) quanh đường thẳng chứa cạnh góc vng ta A Hình nón B Khối trụ C Khối nón D Hình trụ Câu (TH): Cho cấp số cộng  un  , biết u1  5, d  Số 81 số hạng thứ bao nhiêu? A 44 B 100 C 75 D 50 Câu (NB): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA  a Tính thể tích hình chóp S ABCD a3 A a3 B 3 C a 3 D 3a Câu (NB): Cho số phức z  10  2i Phần thực phần ảo số phức z Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A Phần thực 10 phần ảo số phức 2i B Phần thực 10 phần ảo 2 C Phần thực 10 phần ảo D Phần thực 10 phần ảo 2i Câu (NB): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  2 B Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  C Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  7 D Hàm số y  f  x  khơng có cực trị Câu (NB): Hàm số đồng biến tập xác định nó? 2 A y    3 x B y   2 x 1 C y    2 x e D y      x Câu 10 (TH): Cho trước ghế xếp thành hàng ngang Số cách xếp bạn A, B, C vào ghế cho bạn ghế A C53 C A53 B D 15 Câu 11 (TH): Họ nguyên hàm hàm số f  x   22 x A 4x C ln B C ln x C x  C D x.ln  C Câu 12 (NB): Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;1;3 Hình chiếu vng góc A trục Ox có tọa độ A  0;1;0  B  2;0;0  C  0;0;3 D  0;1;3 Câu 13 (NB): Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1 Hàm số đồng biến khoảng đây? B  1;  A  1;   Câu 14 (NB): Cho  f  x  dx   C  ; 1 f  x  dx  Khi B 1 A D  0;    f  x  dx C D Câu 15 (NB): Với a b hai số thực dương tùy ý, log  a 2b3  A 1 log a  log b B 2log a  log b C 2log a  3log b D 2log a.3log b Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 16 (TH): Phương trình log  54  x   3log x có nghiệm A x  B x  C x  D x  Câu 17 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  12  Mặt phẳng sau cắt  S  theo đường tròn có bán kính r  ? A x  y  z  26  B x  y  z  12  C 3x  y  5z  17  20  D x  y  z   Câu 18 (TH): Cho khối trụ có độ dài đường sinh 10cm Biết thể tích khối trụ 90  cm3  Diện tích xung quanh khối trụ A 36 cm2 C 81 cm B 78 cm2 D 60 cm2 Câu 19 (TH): Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn z  z  7  3i  z Mô đun số phức w   z  z A w  445 B w  425 C w  37 D w  457 x  3x  Câu 20 (TH): Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x2 đoạn  0;1 Giá trị M  2m A 11 B 10 C 11 D 10 Câu 21 (TH): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Với giá trị tham số m phương trình f  x   m có năm nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0;5 ? A m   0;1 B m  1;   C m   0;1 D m   0;1 Câu 22 (TH): Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu x  y  z  x  y  2az  10a  Tập hợp giá trị thực a để  S  có phương trình dạng  S  có chu vi đường tròn lớn 8 A 1;10 B 10; 2 C 1;11 D 1; 11 Câu 23 (TH): Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  mx   m2  m  1 x  đạt cực đại điểm x  ? A m  m  1 B m  m  C m  D m  Câu 24 (TH): Tập nghiệm bất phương trình log22 x  5log x   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  1 A S   0;   2 B S   64;    1 1  C S   0;    64;   D S   ;64   2 2  Câu 25 (TH): Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x.5x A  log B 2  log 2 2 x  Khi tổng x1  x2 C  log D  log Câu 26 (TH): Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1  3i; z2   2i; z3  5  i Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi điểm G biểu diễn số phức A z  1  i B z  1  2i C z   2i D z   i Câu 27 (TH): Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác với AB  a, AC  2a BAC  1200 , AA '  2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a 15 B V  4a C V  a 15 D C  4a3 Câu 28 (TH): Cho hình phẳng giói hạn đường y  tan x ; y  0; x  0; x   quay xung quanh trục Ox Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh A  ln 2 B  ln C  D  ln Câu 29 (VD): Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d  a, b, c, d  thị hình vẽ Đồ thị hàm số đường tiệm cận đứng? A C x g  x   x  3 x  x x  f  x    f  x      có đồ có B D Câu 30 (VD): Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD BAC  BAD  60 Xác định góc hai đường thẳng AB CD A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 31 (VD): Cho miếng tơn hình tròn tâm O , bán kính R Cắt bỏ phần miếng tơn theo hình quạt OAB gò phần lại thành hình nón đỉnh O khơng có đáy ( OA trùng với OB ) Gọi S S ' S' diện tích miếng tơn hình tròn ban đầu diện tích miếng tơn lại tìm tỉ số để thể S tích khối nón đạt giá trị lớn A B C D Câu 32 (VD): Số giá trị nguyên tham số m   2019; 2019 để hàm số y   m  1 x  2mx  6m đồng biến khoảng  4;   ? A 2034 B 2018 C 2025 x 1 D 2021 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 33 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức   w   i z  i đường tròn Bán kính r đường tròn A B 36 D C Câu 34 (VD): Tính tổng giá trị nguyên ham số m   50;50 cho bất phương trình mx4  x  m  nghiệm với x  A 1272 C B 1275 Câu 35 (VD): Tìm tất giá trị log cos x  m log cos x  m2   vô nghiệm A m  2;2   B m  2;  thực D  tham C m  2;2 số  để m  phương D m 2; trình  Câu 36 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  2;1 thỏa mãn f     f  x  f   x   3x  x  Giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  2;1 là: A 16 B 18 D 18 C 16 Câu 37 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SBD  600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SO A a B a 2 C a D a 5 Câu 38 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;  , B  3;1; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi A M  a; b; c    P  cho 3MA  2MB đạt gá trị nhỏ Tính S  9a  3b  6c C B D Câu 39 (VD): Có học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng vậy? A 108864 B 80640 Câu 40 (VD): Cho hàm số f  x C 145152 thỏa mãn  f   x  D 217728  f  x  f   x   15x  12 x, x  f    f     Giá trị  f 1  A 10 B C D  x  xy   Câu 41 (VDC): Cho x, y  thỏa mãn  Tính tổng giá trị lớn nhỏ biểu 2 x  y  14  thức P  3x y  xy  x  x ? A B C D 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 42 (VDC): Xét số thực dương x; y thỏa mãn log3 1 y  3xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ x  3xy Pmin biểu thức P  x  y A Pmin  34 B Pmin  34 C Pmin  34 D Pmin  34 Câu 43 (VD): Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi 18 dm3 Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước lại bình A 27 dm3 B 6 dm3 D 24 dm3 C 9 dm3 Câu 44 (VD): Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm đường kính đáy 24cm mặt phẳng song song với đường sinh hình nón ta thu thiết diện có diện tích lớn gần với giá trị sau đây? A 170 B 260 C 294 D 208 Câu 45 (VDC): Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Khoảng cách AB B ' C khoảng cách BC AB ' 2a , 2a a , khoảng cách AC BD ' Tính thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' A 4a3 B 3a D 2a3 C 5a Câu 46 (VD): Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x   2m  1 x  3m x  có ba điểm cực trị? A Vô số C B Câu 47 (VD): Cho hai hàm số y  x3  ax  bx  c  a, b, c  thị  C  y  mx  nx  p  m, n, p   D  có đồ có đồ thị  P  hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn  C   P  có giá trị nằm khoảng sau đây? A  0;1 B 1;  C  2;3  D  3;  Câu 48 (VD): Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  qua điểm A  2; 2;5  tiếp xúc với ba mặt phẳng  P  : x  1,  Q  : y  1  R  : z  có bán kính B A C D 3 Câu 49 (VD): Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn điều kiện z   3i  đồng thời z1  z2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường tròn có phương trình A  x  10    y    36 B  x  10    y    16 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2 5  3  C  x     y    2  2  5  3  D  x     y    2  2  Câu 50 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  tập số thực đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Khi đó, đồ thị hàm số y   f  x   có A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực tiểu, điểm cực đại C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM B B C C A B C 8.B B 10 C 11 A 12 B 13 D 14 C 15 C 16 B 17 C 18 D 19 D 20 A 21 A 22 C 23 D 24 D 25 A 26 B 27 A 28.A 29 D 30 A 31 D 32 D 33 C 34 A 35 C 36.C 37 D 38 B 39 C 40 B 41 B 42.A 43 B 44 D 45 D 46 A 47 B 48 A 49 A 50 D Câu 1: Phương pháp Đường thẳng qua điểm M  x0 ; y0 ; z0   x  x0  at  VTCP u   a; b; c  có phương trình tham số  y  y0  bt  z  z  ct  Cách giải: Đường thẳng  qua điểm M  2;0; 1 có véc tơ phương a   4; 6;  hay a   2; 3;1 nên  x   2t   :  y  3t  z  1  t  Chọn B Câu 2: Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) Xác định đồ thị hàm số y  ax  bx  c +) Dựa vào đồ thị hàm số xác định dấu hệ số a +) Hàm số có ba cực trị ab  +) Xác định số điểm thuộc đồ thị, thay tọa độ điểm vào hàm số để loại trừ đáp án Cách giải: Từ đồ thị ta thấy lim y   nên hệ số a  , loại C x  Đồ thị hàm số có cực trị nên ab  suy b  , loại A Điểm 1;1 thuộc đồ thị hàm số nên ta thay x  1; y  vào hàm số B D, thấy có hàm số y  2 x  x  thỏa mãn Chọn B Câu 3: Phương pháp: Mặt phẳng Ax  By  Cz  D  có véc tơ pháp tuyến n   A; B; C  Cách giải: Mặt phẳng  P  : 3x  z   có véc tơ pháp tuyến n   3;0; 1 Chọn C Câu 4: Phương pháp: Sử dụng kiến thức lý thuyết khối nón Cách giải: Khi quay tam giác vuông (kể điểm tam giác vng đó) quanh đường thẳng chứa cạnh góc vng ta khối nón Chọn C Chú ý : Một số em nhầm sang đáp án A hình nón Ở lưu ý quay tất điểm bên tam giác quanh cạnh góc vng ta khối đặc nên ta dược khối nón khơng phải hình nón Câu 5: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tìm số hạng tổng qt cấp số cộng: un  u1   n  1 d Cách giải: Ta có: un  u1   n  1 d hay 81  5   n  1  n  44 Vậy 81 số hạng thứ 44 dãy Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn A Câu 6: Phương pháp: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy S V  h.S Cách giải: Diện tích đáy S ABCD  a 1 a3 Thể tích khối chóp VS ABCD  SA.S ABCD  a 3.a  3 Chọn B Câu 7: Phương pháp: Số phức liên hợp z  a  bi z  a  bi Cách giải: Số phức z  10  2i z  10  2i Vậy phần thực z 10 phần ảo Chọn C Câu 8: Phương pháp Sử dụng cách đọc bảng biến thiên Nếu y đổi dấu từ âm sang dương x  a x  a điểm cực tiểu hàm số Nếu y đổi dấu từ dương sang âm x  b x  b điểm cực đại hàm số Cách giải: Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  đạt cực đại x  2 Chọn B Câu 9: Phương pháp: Hàm số y  a x   a  1 đồng biến a  Cách giải: Trong đáp án cho có đáp án B có hàm số y   2 x có  nên hàm số đồng biến Chọn B Câu 10: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp Sử dụng kiến thức chỉnh hợp Lưu ý chọn phần tử mang xếp ta sử dụng chỉnh hợp Cách giải: Mỗi cách xếp bạn vào ghế chỉnh hợp chập phần tử nên số cách xếp có A53 (cách) Chọn C Câu 11: Phương pháp Nguyên hàm hàm số y  a x   a  1 ax C ln a Cách giải: Ta có: f  x   22 x  x nên nguyên hàm f  x  4x C ln Chọn A Câu 12: Phương pháp Hình chiếu vng góc điểm M  a; b; c  lên trục Ox M  a;0;0  Cách giải: Hình chiếu vng góc điểm A  2;1;3 lên trục Ox A  2;0;0  Chọn B Câu 13: Phương pháp: Các khoảng làm cho y '  hàm số đồng biến Cách giải: Ta có: f '  x   x  x  1   x  Vậy hàm số cho đồng biến  0;   Chọn D Câu 14: Phương pháp b Sử dụng tính chất tích phân:  a 10 c c b a f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   m  1  x  x   4m; x  + Với m    m  1   4  luon dung  nên nhận m  1 (1) + Với m    m  1  x  x  4m 4m ; x     x  x  m 1 m  4; Xét hàm số g  x   x  x có g   x   x    x  1  4;   , ta có BBT  4;    4m 8 4m  8m  m  2  Từ BBT suy  m     m  1 (2) m  1 m  1    m  1 + Với m    m  1  x  x  4m 4m ; x    max g  x  m 1 m   4; Từ BBT g  x  suy khơng có m thỏa mãn Từ (1) (2) suy m  1 mà m   2019; 2019 m nguyên nên m  1;0; ; 2019  có 2021 số thỏa mãn Chọn D Câu 33: Phương pháp: +) Rút z theo w , thay vào giả thiết z   +) Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn w   a  bi   r đường tròn tâm I  a; b  bán kính r Cách giải: Ta có w   i z  i  z  wi 1 i Theo ta có : z    wi 1  1 i  20  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  w  i 1 i   w   1   i    i   1 i     w   1   i   12      8 6   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1;1  , bán kính r  Chọn C Câu 34: Phương pháp: Cô lập m đưa bất phương trình dạng m  f  x  ; x  suy m  max f  x  Ta tính f   x  lập BBT f  x  kết luận Cách giải: Ta có mx4  x  m   m  x  1  x  m  4x  f  x   Do x   x  với x  x 1  m  max f  x  Xét hàm f  x   Ta có f   x   4x x 1 x   x.4 x3 x  1  3x  x  1 1    3x  3x x  1   x  Từ f   x      x    Ta có BBT : Từ BBT suy m   2, 27 mà m nguyên m   50;50  m  3; 4; ;50 Tổng S     50  21   50 48  1272 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn A Câu 35: Phương pháp: - Đặt t  log cos x tìm điều kiện t - Thay vào phương trình cho đưa phương trình ẩn t - Biến đổi điều kiện tốn điều kiện phương trình vừa có tìm m Cách giải: Điều kiện: cos x   x    k , k  Ta có: log cos x  m log cos x  m2    log cos x  2m log cos x  m   Đặt t  log cos x Do  cos x  nên log cos x  hay t   ;0 Phương trình trở thành t  2mt  m   * có  '  m2  m2   2m2  Phương trình cho vơ nghiệm phương trình  * vơ nghiệm có nghiệm (khơng thiết phân biệt) t1 , t2 thỏa mãn  t1  t2 TH1 :  * vô nghiệm   '  2m2      m  TH2 :  * có hai nghiệm thỏa mãn  t1  t2 m     m    2m    '      t1  t2   2m   m   m2 t t  m   2  m  12       Kết hợp hai trường hợp ta m  2;2 Chọn C Câu 36: Phương pháp: +) Lấy nguyên hàm hai vế đẳng thức đề bài, từ ta tìm f  x  (sử dụng phương pháp đưa vào vi phân f   x  dx  d  f  x   ) +) Tìm giá trị lớn hàm số y  f  x   a; b  Ta giải phương trình f   x   tìm nghiệm xi   a; b 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) Khi max f  x   max  f  a  ; f  xi  ; f  b  a ;b Cách giải: Ta có  f  x   f   x   3x2  x     f  x   f   x  dx   3x  x   dx 2    f  x  d  f  x   x  2x  f  x   2x  C  3  x3  2x  2x  C   f  x    3x3  x  x  3C Ta có: f      3C   f  x    3x3  x  x   f  x   3x3  x  x  Xét hàm f  x   3x3  x  x   2;1 Ta có f  x  x  12 x    3x3  x  x  1    3x  x    3x  x  x  1 2 4 2    x  x     3x3  x  x  1 9   2  2   x      3x3  x  x  1    Nhận thấy f   x   x   Hàm số đồng biến  2;1 Suy max f  x   f 1  16 2;1 Chọn C Câu 37: Phương pháp: - Dựng mặt phẳng chứa SO song song với AB - Sử dụng lý thuyết: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với chứa đường thẳng - Đưa tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng kết luận Cách giải: 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi E , F trung điểm AD, BC AB / / EF  AB / /  SEF  Mà SO   SEF   d  AB, SO   d  AB,  SEF    d  A,  SEF   Dựng AH  SE Ta thấy: FE / / AB, AB   SAD   FE   SAD   FE  AH Mà AH  SE nên AH   SEF   d  A,  SEF    AH ABCD hình vng cạnh a nên BD  a Dễ dàng chứng minh SAB  SAD  c.g.c   SB  SD Tam giác SBD cân có SBD  600 nên  SD  BD  a Tam giác SAD vng A có SA  SD  AD  2a  a  a Tam giác SAE vng A có SA  a, AE  a2 a a  AD   SE  SA2  AE  a  2 a SA AE a a    Do AH  SE a 5 a Chọn D Câu 38: Phương pháp: + Tìm điểm I thỏa mãn 3IA  2IB  + Đưa biểu thức cần tìm MI từ lập luận để có M hình chiếu I mặt phẳng  P  + Viết phương trình đường thẳng d qua I nhận nP làm VTCP + Điểm M giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  Cách giải: Gọi I  x; y; z  điểm thỏa mãn 3IA  2IB   3IA  2IB Ta có IA  1  x;  y;  z  ; IB    x;1  y; 1  z  3  3x   x  x  3   Khi 3IA  IB  3 y   y   y  2  I  3; 2;8  6  3z  2  z z    Ta có: 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01       3MA  2MB  MI  IA  MI  IB  MI  3IA  2IB  MI (vì 3IA  2IB  ) Khi 3MA  2MB  MI  MI nhỏ M hình chiếu I mặt phẳng  P   x  3  t  Phương trình đường thẳng d qua I  3; 2;8  vng góc với  P  d :  y  2  t z   t  Suy M  d   P  nên tọa độ điểm M nghiệm hệ  t     x  3  t  x  3  t  x   11  y  2  t  y  2  t     11 22     M  ; ;    3  z   t z   t y    x  y  z   3  t  2  t   t     22 z   Từ a   11 22 ;b   ;c   S  9a  3b  6c  33   44  3 3 Chọn B Câu 39: Phương pháp: Sử dụng quy tắc vách ngăn Cách giải: Xếp học sinh lớp A có 2! cách xếp, tạo khoảng trống có khoảng trống bạn lớp A Xếp bạn lớp B thứ vào khoảng trống khơng bạn lớp A có cách, tạo khoảng trống có khoảng trống bạn lớp A Xếp bạn lớp B thứ vào khoảng trống khơng bạn lớp A có cách, tạo khoảng trống có khoảng trống bạn lớp A Xếp bạn lớp B thứ vào khoảng trống khơng bạn lớp A có cách, tạo khoảng trống có khoảng trống bạn lớp A Xếp bạn lớp C thứ vào khoảng trống (kể khoảng trống bạn lớp A) có cách, tạo khoảng trống Cứ ta có : Xếp bạn lớp C thứ hai có cách Xếp bạn lớp C thứ ba có cách Xếp bạn lớp C thứ tư có cách Vậy số cách xếp học sinh thỏa mãn yêu cầu 2!.2.3.4.6.7.8.9  145152 cách 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn C Câu 40: Phương pháp: Sử dụng đạo hàm  f  x  f   x     f   x    f  x  f   x  - Lấy nguyên hàm hai vế liên tiếp lần tìm f  x  kết luận Cách giải: Ta có  f  x  f   x    f   x  f   x   f  x   f   x     f   x    f  x  f   x  Nên  f   x    f  x  f   x   15x  12 x   f   x  f  x    15x  12 x Lấy nguyên hàm hai vế ta có :   f   x  f  x   ' dx   15x  12 x  dx  f   x  f  x   3x  x  C Thay x  vào ta f    f    C  C   f  x  f   x   3x5  x  Lấy nguyên hàm hai vế ta  f  x  f   x  dx    3x  x  1 dx f  x   x6 x6 f  x  d  f  x     x  x  C1    x3  x  C1 2 2    f  x    x  x3  x  2C1 Lại có f     2C1    f  x    x  x3  x  Suy  f 1   Chọn B Câu 41: Phương pháp: - Rút y từ phương trình đầu, thay vào bất phương trình sau tìm điều kiện x - Thay y vào biểu thức P đưa biến x - Sử dụng phương pháp hàm số đánh giá P tìm GTLN, GTNN Cách giải:  x  xy   1 Ta có:  2 x  y  14    x2  Do x, y  nên 1  y  thay vào   ta được: x 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x  x2  x  3x   14 x  14     x  14 x     x  x x Thay y  x2  vào P ta được: x  x2   x2  3 P  3x y  xy  x  x  3x  x    2x  2x x  x  2  x  x  3 x  2  3  x3  x x x  x  3   x  x    x  x 2  x  5x2  9  5x  x x  với x nên hàm số P  P  x  đồng biến tren x2 P'  5  9 1;  9 Vậy Pmax  P    4, Pmin  P 1  4 5 Tổng Pmax  Pmin    4   Chọn B Câu 42: Phương pháp: + Biến đổi giả thiết để sử dụng hàm f  t  đồng biến f  x   f  y   x  y + Biến đổi đưa P hàm số chứa biến x y tìm giá trị nhỏ hàm số thu Cách giải: ĐK: 1 y   y   x; y   x  3xy Ta có log 1 y  3xy  x  y  x  3xy  log 1  y   log  x  3xy   x  3xy   y  1   log 1  y   1  y   log  x  3xy    x  3xy    log 1  y   1  y   log  x  3xy    x  3xy  * Xét hàm số f  t   log t  3t  t   có f   t     0; t  nên hàm số đồng biến  0;   t ln x  3xy  x  3xy   1 y Kết hợp (*) suy f 1  y   f     27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  x  3xy   y  x  3xy  y   ** Xét P  x  y  x  P  y thay vào (**) ta P  y   P  y  y  y    P  y  1  y  y  P 3y2  y  (vì  y   y   ) 3y 1 Ta tìm giá trị nhỏ g  y   Ta có 3y2  y   0;1 3y 1  y   y  1  3 y  y  3 y  y  11 g  y    2  y  1  y  1  1    0;1 y  Giải phương trình g   y      1    0;1 y    1    1   Lại có g   y   y   0; g   y   y   ;1     3     Hay g   y  đổi dấu từ âm sang dương y  1  nên  1    4 4 g  y   g   Pmin     0;1 3   Chọn A Câu 43: Phương pháp: - Tính bán kính khối cầu - Tính bán kính đáy hình nón suy thể tích - Tính thể tích phần nước lại Cách giải: 28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 Gọi bán kính khối cầu R ta có: 18  Vc   R3  R  dm 2 Khi chiều cao hình nón h  OS  2R  dm Xét tam giác OES vuông O , đường cao OA nên  1   2 OA SO OE 1 1 1       OE  12  OE  dm 2 OE OA SO 12   1 Thể tích khối nón: Vn   OE OS    24 dm3 3 Thể tích nước lại là: V  24  18  6 dm3 Chọn B Câu 44: Phương pháp: +) Xác định thiết diện thu Parabol +) Tính diện tích parabol có chiều cao h bán kính R S  Rh +) Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị lớn S +) Cho số a; b; c; d khơng âm abcd  abcd Dấu = xảy a  b  c  d Cách giải: Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đường sinh hình nón ta thiết diện parabol Giả sử thiết diện hình vẽ Khi ta ln có AB  MH Kẻ HE / / SA mặt phẳng  SAB  Khi SA / /  HME  Đặt BH  x   x  24  , ta có SA  SO2  OA2  162  122  20 cm Xét tam giác AMB vuông M có MH  AH BH  x  24  x   MH  x  24  x  (hệ thức lượng tam giác vng) Xét tam giác SAB có HE / / SA  BH HE x.20   HE   x AB SA 24 Thiết diện parabol có chiều cao HE  29 x bán kính r  MH  x  24  x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Diện tích thiết diện S  4 10 HE.MH  x x  24  x   x.x.x  24  x  3 Cô  si 10 10  x  x  x  72  3x   x.x.x  72  3x      207,8cm 9   Dấu = xảy x  72  3x  x  18  tm  Vậy diện tích lớn thiết diện S  207,8cm2 Chọn D Câu 45: Phương pháp: - Xác định đoạn vng góc chung cặp đường thẳng AB B ' C , BC AB ' - Dựa vào giải thiết khoảng cách nhận xét tính chất hai đáy ABCD A ' B ' C ' D ' - Xác định độ dài đoạn vng góc chung AC BD ' - Tính độ dài cạnh cảu hình hộp chữ nhật suy thể tích Cách giải: Gọi E , F hình chiếu B lên B ' C B ' A Dễ thấy AB   BCC ' B ' nên AB  BE Lại có BE  B ' C nên d  AB, B ' C   BE  Tương tự có d  BC , AB '  BF  2a Xét tam giác vuông BCB ' BAB ' có:  2a 1  BE BF 1 1     BC  BA hay ABCD hình vng 2 B'B BC B'B BA Suy BD  AC Lại có AC  D ' D nên AC   BDD ' Gọi M  AC  BD , O tâm hình hộp H hình chiếu M lên BD ' Khi AC  MH MH  BD ' nên d  AC , BD '  MH  a Đặt BA  BC  x, BB '  y ta có: Tam giác BB ' C vuông nên 30 1    1 2 x y 4a  2a      Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tam giác BMO vuông nên Mà MB  1 1     2 2 MB MO MH a a 3     x y 1 BD  , MO  DD '  nên       2 2 2 2 a x y a x 2  y         1 1 1   x  y  4a 2  x  a a  x   Từ 1   ta có:  1 y  a     2  4a  x y a  y Vậy thể tích khối hộp V  BA.BC.BB '  a.a.2a  2a3 Chọn D Câu 46: Phương pháp: Nhận xét : Hàm số y  x   2m  1 x  3m x  có ba điểm cực trị hàm số y  f  x   x3   2m  1 x  3mx  có hai điểm cực trị có cực trị dương Từ xét trường hợp có hai cực trị có cực trị 0, cực trị dương trường hợp có hai cực trị trái dấu Cách giải: Đồ thị hàm số y  x   2m  1 x  3m x  nhận trục tung làm trục đối xứng nên hàm số có ba điểm cực trị hàm số y  f  x   x3   2m  1 x  3mx  có hai điểm cực trị có cực trị dương Ta có f   x   3x   2m  1 x  3m TH1: Hàm số y  f  x  có cực trị x  cực trị x  Khi x  Vậy nhận giá trị m  f      3m   m   f   x   3x  x     x  TM   TH2: Hàm số y  f  x  có hai cực trị trái dấu  f   x   có hai nghiệm trái dấu  3m.3   m  Vậy với m  thỏa mãn u cầu nên có vơ số giá trị ngun thỏa mãn đề Chọn A Câu 47: Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm, tìm nghiệm 31 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  đường thẳng x  a, x  b b S   f  x   g  x  dx a Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm  C   P  x3  ax  bx  c  mx  nx  p  x3   a  m  x   b  n  x  c  p  * Dựa vào đồ thị ta thấy hai đồ thị hàm số tiếp xúc điểm có hồnh độ x  1 cắt điểm có hồnh độ x  nên phương trình  * có nghiệm x  1 (bội ) x  (nghiệm đơn) Viết lại  * ta  x  1  x  1  1 Vậy S    x  1  x  1 dx    x  1 1  x  dx   1;  2 1 1 Chọn B Câu 48: Phương pháp: Sử dụng mặt cầu  S  có tâm I bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng  P  d  I ;  P    R Từ sử dụng thêm kiện IA  R để tìm bán kính mặt cầu Cách giải: Gọi tâm mặt cầu I  a; b; c  Vì mặt cầu tiếp xúc với ba mặt phẳng  P  ;  Q  ;  R  nên ta có d  I ;  P   d  I ; Q   d  I ;  R   R Hay a   b   c   R a   Vì mặt cầu tiếp xúc với ba mặt phẳng nên ta có điều kiện b  1 c   Suy a   1  b  c   a  b  c  I  a; a; a  Mà A   S  nên IA  R  a  Ta có   a    2  a   5  a  2  a     a    2  a     a    a  1 2 2  2a  16a  32   a   R  Chọn A Câu 49: Phương pháp: 32 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z   3i  - Gọi M1 , M điểm biểu diễn số phức z1 , z2 suy điều kiện M1M tập hợp điểm biểu diễn số phức w Cách giải: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn z   3i  đường tròn tâm I  5;3  bán kính R  Gọi M  x1 ; y1  , M  x2 ; y2  hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 từ z1  z2  ta suy M 1M   x  x1  x2 Gọi N  x; y  điểm biểu diễn số phức w  z1  z2   y  y1  y2  x  x y  y2  Gọi M trung điểm M1M M  ;     x1  x2  y y       3       Ta có: IM  IM  M1M    hay 2 2 2 2 x x   y  y2     5        x1  x2   10   y1  y2   6  36   x  10    y    36     2 Vậy tập hợp điểm N thỏa mãn toán đường tròn  x  10    y    36 2 Chọn A Câu 50: Phương pháp: + Từ đồ thị hàm y  f  x  ta suy điểm mà f  x   (các giao điểm với trục hoành) điểm cho f   x   (chính điểm cực trị hàm số y  f  x  ) + Sử dụng đạo hàm hàm hợp  u  x    2u  x  u  x  + Lập bảng xét dấu hàm y   f  x   + Từ xác định điểm cực đại điểm cực tiểu - Nếu y đổi dấu từ âm sang dương x0 x0 điểm cực tiểu hàm số - Nếu y đổi dấu từ dương sang âm x0 x0 điểm cực đại hàm số Cách giải: Từ đồ thị hàm số f  x  ta thấy đồ thị cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hoành độ x  0; x  1; x  nên x  f  x     x   x  33 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x   Lại thấy đồ thị hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị nên f   x     x  x1   0;1  x  x  1;3    Hàm số y   f  x   có đạo hàm y  f  x  f   x  x  x    f  x   x  Xét phương trình y      f   x    x  x1  x  x2 Ta có BXD y sau Nhận thấy hàm số y   f  x   có y đổi dấu từ âm sang dương ba điểm x  0; x  1; x  nên hàm số có ba điểm cực tiểu Và y đối dấu từ dương sang âm hai điểm x  x1 ; x  x2 nên hàm số có hai điểm cực đại Chọn D 34 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM B B C C A B C 8.B B 10 C 11 A 12 B 13 D 14 C 15 C 16 B 17 C 18 D 19 D 20 A 21 A 22 C 23 D 24 D 25 A 26 B 27 A 28 .A 29 D 30 A 31 D 32 D... Câu 32 (VD): Số giá trị nguyên tham số m   20 19; 20 19 để hàm số y   m  1 x  2mx  6m đồng biến khoảng  4;   ? A 20 34 B 20 18 C 20 25 x 1 D 20 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/... 1 2 2.3   2    12 22  22   1   nên loại A 14  nên loại B 3.3   2   5.0  17  20 32   4   52  nên chọn C Chọn C Câu 18: Phương pháp: Hình trụ có bán kính đáy r có chi u