Biên soạn: ĐỒN TRÍ DŨNG – ĐIỆN THOẠI 0902920389 CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐẶC BIỆT TRONG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Loại 1: Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số bậc 3: Xét phép chia đa thức y cho y số dư px q ta có y px q đường thẳng qua hai điểm cực trị (nếu có) đồ thị hàm số bậc Công thức rút gọn: Cho hàm số y ax3 bx cx d Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị (nếu có) đồ thị hàm số là: Câu 1: 2 bc b 3ac xd 9a 9a d : y Có số nguyên m 10;10 để đồ thị hàm số y x3 x mx m có điểm cực trị nằm hai phía trục hoành? A B C 10 D 11 Lời giải: Giả sử đường thẳng qua hai cực trị có dạng y px q ta gọi hai điểm cực trị có tọa độ A x1 , px1 q , B x2 , px2 q điểm cực trị A, B nằm hai phía trục hoành khi: y1 y2 px1 q px2 q p x1 x2 pq x1 x2 q Thay số: Đường thẳng qua hai cực trị là: y 2 8m 8m nên p 1 3m ; q 1 3m x 9 9 16m 64m2 2 1 3m x1 x2 4m 1 3m x1 x2 16m 1 3m x1 x2 1 3m x1 x2 81 81 81 8m m Lại có y ' 3x x m vậy: 1 3m 1 3m 16m2 m 0; \ 1 3 Kết hợp với điều kiện có hai điểm cực trị 3m ta lấy điều kiện Loại 2: Đường thẳng qua điểm cực trị ĐT hàm phân thức bậc bậc nhất: Cho hàm số y u ax bx c đường thẳng qua hai điểm cực trị (nếu có) đồ thị v mx n hàm số cho có dạng: y Câu 2: u 2ax b v m x mx m Cho hàm số y Có giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số có hai xm điểm cực đại, cực tiểu đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị cách gốc tọa độ O khoảng 5? A B C D u x m Lời giải: Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số : y đó: v m d O; m 5 Tuy nhiên y x 2mx m m x m để có điểm cực trị ta chọn m 5 LUYỆN TỐN TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO – THẦY ĐỒN TRÍ DŨNG Trang 1/3 Biên soạn: ĐỒN TRÍ DŨNG – ĐIỆN THOẠI 0902920389 Bên cạnh đó, ta mở rộng toán sau: Câu 3: x3 x 2018 x m ( m tham số) x có điểm cực trị Parabol y ax bx c qua điểm cực trị Giá trị biểu thức (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Biết đồ thị hàm số y T 3a 2b c A 1989 C 1998 B 1998 Lời giải: Parabol qua điểm cực trị là: y D 1989 u 3x 10 x 2018 Chọn A v Loại 3: Hai điểm đồ thị hàm số bậc có tiếp tuyến song song đường thẳng qua hai điểm đó: Nếu hai tiếp tuyến song song có hệ số góc k Ta xét phép chia đa thức y cho y thương mx n số dư px q Khi đường thẳng cần tìm có dạng: y k mx n px q Câu 4: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Biết đồ thị tồn điểm A, B mà tiếp tuyến điểm có hệ số góc k đồng thời đường thẳng AB tạo với đường thẳng y x góc 450 Khi mệnh đề sau đúng? A k 1;0 B k 0;1 C k 1; D Không tồn k k Lời giải: Ta có y 3x đó: y y x x Suy AB : y x 3 k 22 k 12 3 Khi đó: tan k Kiểm tra số giao điểm đồ thị hàm số với k 9 k 1 2 3 đường thẳng tìm được, ta thấy giá trị thỏa mãn Bên cạnh đó, ta mở rộng toán sau: Câu 5: Cho hàm số y x x có đồ thị C Biết đồ thị tồn điểm A, B, C mà tiếp tuyến điểm có hệ số góc k đồng thời parabol qua điểm qua B 4; 13 Hỏi có giá trị tham số thực k thỏa mãn điều kiện trên? A B C D y Lời giải: Ta có y x3 x đó: y x x x x x x x 4 Do điểm A, B, C nằm parabol P : y x2 k x 1 8 3 ; Chú ý để phương trình k x3 x có nghiệm phân biệt k Để parabol qua điểm B 4; 13 16 k 13 k (Không thỏa mãn điều kiện) LUYỆN TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO – THẦY ĐỒN TRÍ DŨNG Trang 2/3 Biên soạn: ĐỒN TRÍ DŨNG – ĐIỆN THOẠI 0902920389 Loại 4: Từ điểm đồ thị hàm phân thức bậc nhất, kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm: Câu 6: x 1 có đồ thị C Từ điểm A trục hoành cho từ A kẻ x 1 tiếp tuyến tới đồ thị C Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng qua hai tiếp Cho hàm số y điểm đồ thị đạt giá trị lớn bao nhiêu? A B 10 C 2 D a 1 Lời giải: Ta gọi A m;0 gọi M a; tiếp điểm Khi phương trình tiếp tuyến: a 1 m a a 1 a 1 y x a 0 a 2a 2m a a a 1 a 1 Điều kiện để tồn tiếp tuyến phương trình có nghiệm phân biệt khác 1 nên m 1; m 1 Ta có: yM a 3 2x a 1 2a 1 1 1 1 M a 1 a 1 a 2a 2m a 1 a 3 xM m 1 yM m đường thẳng qua tiếp điểm là: : x m 1 y m Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng: d O; 2m m 1 max 10 m Loại 5: Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số bậc điểm phân biệt Từ ba điểm kẻ tiếp tuyến tới đồ thị cắt đồ thị điểm khác Viết phương trình đường thẳng qua ba điểm này: Câu 7: Cho hàm số y x3 x có đồ thị C Biết đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt A, B, C Các tiếp tuyến với C điểm A, B, C cắt đồ thị C điểm A, B, C nằm đường thẳng Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới A 101 Có tham số thực m thỏa mãn điều kiện cho? B C D Lời giải: Ta gọi A a; a 2a giao điểm đồ thị C đường thẳng y x m Xét phương trình hồnh độ giao điểm tiếp tuyến đồ thị: x3 x 3a x a a 2a x a x 2a Vậy xA 2a suy y A 8a 4a 8 a 2a 12a Mặt khác a nghiệm phương trình x3 x x m suy a3 2a a m Vậy: y A 8 a m 12a 20a 8m 10 xA y A 8m :10 x y 8m Khoảng cách: d O; 8m 101 101 101 m 48 Lại có: x3 x x m m x3 3x có nghiệm phân biệt m 2;2 Chọn A LUYỆN TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO – THẦY ĐỒN TRÍ DŨNG Trang 3/3 ... đường thẳng qua ba điểm này: Câu 7: Cho hàm số y x3 x có đồ thị C Biết đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt A, B, C Các tiếp tuyến với C điểm A, B, C cắt đồ. .. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng: d O; 2m m 1 max 10 m Loại 5: Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số bậc điểm phân biệt Từ ba điểm kẻ tiếp tuyến tới đồ thị cắt đồ thị. .. điểm đồ thị hàm phân thức bậc nhất, kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm: Câu 6: x 1 có đồ thị C Từ điểm A trục hồnh cho từ A kẻ x 1 tiếp tuyến tới đồ