Cơ sở vật lý giáo trình tập 1, cơ học nhiệt học

GS.TS TƠN TÍCH ÁI c SỞ VẬT LÝ T â■ p■ I: C h o■ c - N h i ệ■ t h o■ c (Giáo trình) m (Hĩtĩ nt TT TT-TV * ĐHQGHN 530.071 TO-A(l) 2013 H NHÀ XUẤT BẢN VÃN HĨA DÂN Tộc GS.TS TƠN TÍCH ÁI c s VẬT LÝ c HỌC - NHIỆT h ọ c • • • TẬP I (Giáo trình) NHÀ XT BẢN VĂN HĨA DÂN Tộ c HÀ NỘI -2013 ■ Ton Tich Ai Fundamentaỉs o f Physics MỤC LỤC ■ ■ M ực LỤC MỞ ĐÀU Phần thứ 13 Cơ HỌC 13 Chương 13 ĐỘNG HỌC CHÁT ĐIỂM 13 1.1 Những khái niệm 13 1.2 Vận tốc tốc đ ộ 15 1.3 Gia tốc 18 1.4 Một số dạng chuyển động học 22 BÀI TẬP 29 Chương 32 ĐỘNG L ự c HỌC CHÁT ĐIỂM 32 2.1 Định luật Nevvton thứ 32 2.2 Định luậtNevvton thứ hai 32 2.3 Định luật Newton thứ ba 35 2.4 Một vài loại lực học thường gặp 35 2.5 Một số ví dụ giải tốn động lực học 40 2.6 Định luật bảo toàn động lượng 45 BÀI TẬP ụ 48 Chương 52 ĐỘNG L ực HỌC VẬT RẮN 52 3.1 Khối tâm 52 3.2 Chuyển động tổng quát vật rắn 56 3.3 Chuyển động quay quanh trục vật rắn 57 3.4 Phương trình cùa vật rắn quay quanh trục cố định 58 3.5 Định luật bảo tồn mơ men động lượng 63 3.6 Một số ví dụ minh họa lý thuyết 64 3.7 Cân tĩnh học vật rắn Error! Bookmark not defiined.69 Ton Tich Ai Fundamentaỉs o f Physics BÀI TẬP 72 Chương 77 CỒNG VÀ NĂNG LƯỢNG 77 Chương đề cập đến đặc trưng quan trọng liên quan đến trạng thái chuyển động vật Đó lượng 77 4.1 Công công suất 77 4.2 Động .79 4.3 Trường lực thế, trường lực 81 4.4 Định luật bảo toàn lượng học 83 4.5 Sơ đồ Điều kiện cân hệ học 86 BÀI TẬP 88 Chương 92 TRƯỜNG HẨP DẢN .92 5.1 Định luật Newton lực hấp dẫn vũ trụ 92 5.2 Sự hấp dẫn gần mặt Quả Đất bên Quả Đất 94 5.3 Thế trường hấp dẫn 97 5.4 Chuyển động trường hấp dẫn Quả Đất 99 5.5 Các định luật Kepler 100 BÀI TẬP 105 Chương 108 C HỌC CHẤT L ự u 108 Chất lưu .108 6.2 Nguyên lý Pascal 111 6.3 Nguyên lý Archimede 112 6.4 Chất lòng lý tường chuyển động 114 BÀI TẬP 119 Chương 122 Cơ HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH 122 7.1 Các tiên đề Einstein 122 7.2 Động học tương đối tính 123 7.3 Động lực học tương đối tính 134 BÀI TẬP 139 LỜI GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÀN c HỌC 141 Ton Tich Ai Fundam entals o f Physics BÀI TẬP CHƯƠNG 141 BÀI TẬP CHƯƠNG 145 BÀI TẬP CHƯƠNG 150 BÀI TẬP CHƯƠNG 156 BÀI TẬP CHƯƠNG 162 BÀI TẬP CHƯƠNG 166 BÀI TẬP CHƯƠNG 170 Phần thứ hai 176 NHIỆT HỌC 176 Chương 176 NHIỆT Độ, ÁP SUẤT VÀ LÝ THUYẾT ĐỘNG HỌC 176 1.1 Nhiệt độ 176 1.2 Nguyên lý (ZERO) nhiệt động lực học 178 1.3 Đo nhiệt độ 180 1.4 Thang nhiệt độ quốc tế 181 1.5 Thang nhiệt độ bách phân (Celsius) thang Fahrenheit .182 1.6 Sự nờ nhiệt 183 1.7 Áp suất 188 1.8 Thuyết động học chất khí khí lý tưởng 188 1.9 Định luật phân bố phân tử theo vận tốc Maxvvell 198 BÀI TẬP 203 Chương 208 NGUYÊN LÝ THỨ NHÁT CỦA NHIỆT Lự 208 • ĐỘNG • • c HỌC • 2.1 Nhiệt lượng, đơn vị đo nhiệt lượng 208 2.3 Nội hệ nhiệt động Công nhiệt 214 2.4 Nguyên lý thứ nhiệt động lực học 215 2.5 Sự truyền nhiệt 216 2.6 Khảo sát trình cân khí lý tường 223 BÀI TẬP 231 Chương 235 NGUYÊN LÝ THỨ HAI CỦA NHIỆT ĐỘNG L ự c HỌC 235 3.1 Một số nhận xét công nhiệt 235 3.2 Máy nhiệt phát biểu nguyên lý hai 236 Ton Tich AL Fundantentaỉs o f Physics 3.3 Chu trình Camot 246 3.4 Hiệu suất cùa động thực 249 3.5 Entropy biểu thức định lượng nguyên lý thứ hai 251 3.6 Ý nghĩa entropy 258 3.7 Các hàm nhiệt động lực 258 BÀI TẬP 264 Chương 267 KHÍ THỰC 267 4.1 Phương trình Van Der Waals .267 4.2 Đường đẳng nhiệt Van Der Waals Trạng thái tới hạn cùa vật chất 271 4.3 Nội khí thực Hiệu ứng Joule-Thomson 275 4.4 Sự chuyển pha 279 4.5 Hiện tượng bay tượng sôi 283 4.6 Hiện tượng thăng hoa, nóng chảy kết tinh 286 4.7 Hiện tượng khuếch tán 287 BÀI TẬP 289 Chương 292 CHẤT LỎNG 292 5.1 Tính chất cấu tạo chất lỏng .292 5.2 Hiện tượng khuếch tán nội ma sát chất lòng 293 5.3 Áp suất phân tử chất lòng 295 5.4 Lực căng mặt 296 5.5 Hiện tượng mặt biên giới chất lỏng, chất rắn 301 5.6 Áp suất chất lỏng mặt cong 303 5.7 Hiện tượng mao dẫn 305 BÀI TẬP 308 LỜI GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÀN NHIỆT 311 BÀI TẬP CHƯƠNG 311 BÀI TẬP CHƯƠNG 317 BÀI TẬP CHƯƠNG 322 BÀI TẬP CHƯƠNG 327 BÀI TẬP CHƯƠNG 333 Ton Tich Ai Funiỉamentals o f Physics MỞ ĐẦU Vật lý môn khoa học tự nhiên nghiên cứu dạng vận động đon giản nhất, đồng thòi tổng quát giới vật chất; nhờ nắm quy luật dạng vận động đó, từ suy tính chất tổng quát giới vật chất kết luận tổng quát chất đối tượng vật chất Vật lý có mối liên hệ mật thiết với môn khoa học tự nhiên khác, v ề khía cạnh đó, xem vật lý sở môn khoa học kỹ thuật khác Mục tiêu vật lý cho phép hiểu biết thành phần vật chất tương tác chúng, giải thích tượng tự nhiên, đặc tính vật chất tổng thể Vật lý học có tác dụng to lớn kỹ thuật sản xuất Những thành tựu vật lý học sớm muộn ứng dụng kỹ thuật làm cho kỹ thuật tiến bước nhảy vọt Sự phát minh tượng điện từ gây nên cách mạng lượng kỹ thuật Việc tìm sóng điện từ tạo sở cho kỹ thuật thông tin liên lạc Những thành tựu vật lý chất rắn sở cho kỹ thuật điện tử, tự động hóa v.v Trong năm gần thành tựu vật lý ứng dụng kịp thời trực tiếp vào sản xuất Vật lý nói riêng khoa học nói chung trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp Vật lý học có quan hệ với triết học Những thành tựu vật lý khơng chi thí dụ làm sáng tỏ quy luật triết học vật biện chứng, mà góp phần xây dựng giới quan khoa học Dựa tượng quan sát tự nhiên, người ta chia vật lý thành năm ngành sau đây: Cơ học nghiên cứu chuyển động vật thể Nhiệt động lực học nghiên cứu nhiệt, nhiệt độ tính chất tập hợp số lớn hạt Điện từ học nghiên cứu tượng điện từ sóng điện từ Thuyết tương đối nghiên cứu vật chuyển động với vận tốc từ nhỏ đến vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng Cơ học lượng tử lý thuyết mô tả tất vật thể với kích thước, từ kích thước nhỏ nguyên tử đến kích thước thiên văn Đo lường đơn vị đo Vật lý học môn khoa học thực nghiệm Trước hết người ta Ton Tich Ai Fundamentaỉs o f Physics quan sát tượng điều kiện tự nhiên qua thí nghiệm Việc quan sát thực giác quan hay qua máy móc dụng cụ thí nghiệm Trên sở số liệu thực nghiệm thu người ta suy đoán để đến định luật vật lý Để giải thích định luật vật lý người ta thường đưa giả thuyết khoa học chất tượng đề cập đến định luật vật lý Bằng suy đoán logic, toán học qua tư trừu tượng người ta rút kết luận tính chất quy luật tượng Sự đàn giả thuyết đánh giá vào mức độ phù hợp với thực nghiệm kết luận suy từ giả thuyết Với phát triển khoa học máy tính, việc mơ hỉnh hóa, mơ phòng tượng vật lý lại tăng thêm tính liên kết lý thuyết thực nghiệm nghiên cứu vật lý Mỗi thuộc tính đối tượng vật lý đặc trưng bàng hay nhiều đại lượng vật lý Để đo đại lượng vật lý người ta chọn đại lượng loại làm mẫu, gọi đơn vị, so sánh đại lượng cần đo với đơn vị Trị số đo đại lượng cần đo xác định tỷ số: Đại lượng cần đo Đại lượng đơn vị Đe xây dựng hệ đơn vị người ta thường chọn trước số đại lượng vật lý độc lập với nhau, gọi đại lượng Đơn vị lượng gọi đơn vị Các đại lượng vật lý khác đơn vị chúng suy từ định luật liên hệ đại lượng với đại lượng Các đơn vị gọi đơn vị dẫn xuất Hệ đơn vị đo lường SI Từ trước tồn nhiều hệ đơn vị khác dựa đơn vị khác hệ CGS, CGSE, CGSM, MKS, Năm 1960 nhiều nước giới thống xây dựng quy tắc xác định tập họp mẫu đại lượng thừa nhận hệ đơn vị đo lường gọi hệ đơn vị đo lường Quốc tế SI (viết tắt từ Système Internationale) Trong hệ đơn vị có bảy đại lượng chiều dài (đo mét), khối lượng (ki lô gam), thời gian (giây), cường độ dòng điện (am pe), cường độ sáng (can de la., nhiệt độ (ken vin) lượng vật chât mol Năm 1971 hội nghị đo lường quốc tế lần thứ 14 chọn thêm đại lượng bản, lượng vật chất (mol) Năm 1965 phủ Việt Nam dân chủ cộng hòa ban hành hệ đơn vị đo lường hợp pháp nước dựa sở hệ SI Đơn vị đại lượng hệ SI trình bày bảng 0.1 10 Ton Tich A L I u n dam en taỉs o f Plt vsics Bảng L Bảy dơn vị hệ S I Tên đại lượng Ký hiệu Tên đơn vi Ký hiệu đơn vị Chiều dài L mét M Khối lượng M kilơgam Kz Thời gian T s Cường độ dòng điện I Ế m m íi am pe A Cường sáng J candela Cd Nhiệt độ e kelvin K Lượng vật chất N mol Mol Muốn biểu thị số lớn số bé, người ta sử dụng thừa số lũy thừa 10 Đe thuận tiện, mồi thừa số gán cho tên gọi tiền tố Bảng Một số tiền tố thường gặp Thừa số À ,Ẩ Tên tiên tô r f i /V • r p A Ký hiệu Thừa số rri A • À Á Tên tiên tơ Ký hiệu d c Têra T '1 đêxi 109 ghi ga '2 106 mêga G M 103 kilô k '6 xenti mili micrô 102 hectô đêca h '9 nanô n da 12 picô p 12 10' '3 m M Khi găn tiên tô vào trước đơn vị có nghĩa nhân đơn vị với thừa sơ tương ứng Ví dụ : ,6 mA - ,6 m iliam pe — 7,6.10~3A 17,8km = 17,8kilom et = 17,8 3m Trong học chủ yếu sử dụng ba đơn vị Mét chiều dài quãng đường mà ánh sáng chân không thời gian bàng 1/299.792.458 s Giây khoảng thời gian 9.192.631.770 chu kỳ xạ ứng với dịch chuyển hai mức siêu tinh tế trạng thái nguyên tử xêsil33 11 Ton Tich AL Fundamefttaỉs o f Physics Đồng hồ nguyên tử xêsi xác, người ta ước tính hai đồng hồ xêsi chạy 6000 năm số chúng khác giây Kilơgam khối lượng hình trụ đường kính 3,9 cm cao 3,9 icm làm platin (bạch kim) pha iriđi đặt quan Quốc tế trọng lượng đo lường Sèvres gần Paris, Cộng hòa Pháp Mầu làm từ năm 1901 khơng có biến đổi Ngày nay, phép đo khối lượng hạt cỡ nguyên tử, người ta thường dùng đơn vị khối lượng nguyên tử, ký hiệu u, bàng 1/12 khối lượng nguyên tử cacbon c'62 lu = 1,6605402.10~27kg Thứ nguyên đại lượng vật lý Thứ nguyên đại lượng vật lý công thức nêu lên phụ thuộc cảia đại lượng vật lý đại lượng Ví dụ: Hãy xác định thứ nguyên vận tốc, gia tốc lực: s L V -= — =— = LT TT- I t T V [v] LT~' a = —= = —— = L I t T T f = ma = M [ a ] - M L T 12 ■2 Ton Tich Ai F undam entals o f Physics - Quả trình CD: Nén đẳng nhiệt A0; AS >0 b u, T, s biến trạng thái, nên sau chu trình biến thiên chúng bàng không Công đoạn AB lớn công đoạn CD, nên công thực sau chu trình A>0, ta có Q = A + AU > 3.9 Nhiệt lượng mà l,0kg nước nhận bằng: Q = mcAT = 1,0kgỤ ,00kcal/ k g }ịrf -7 ) j = [rf —Tị^kcaỉ Như vậy, entropy nguồn nhiệt thay đổi lượng bàng: Vì T tăng nên 1/T giảm nên ta viết: Ta có AS = — , để tìm Sb-Sa hai điểm giản đồ p V ta công thêm A S cho trình bât kỳ giản đ p V Vì Q = C p A T cho trình đẳng áp Q = C y A T cho trình đẳng tích, ta chọn đường ACB hình 3.18 Theo hình 3.18 ta có: Chú ý trường hợp ta dùng công thức pV=RT Tương tự: Chú ý Pc = PA; vc =VB, ta có: SB- S A = C p l n ^ + Cy I n ^ = Cp ỉ n ĩ^ + Cy l n ^ = VA Pc VA Pa 325 Ton Tich AL Fundamentaỉs o f Physics = c, = c„ /« £ g S c P a ^ ; Giữ A cố định xem B điểm biểu thị điểm giản đồ pV ta đến kết luận: s = C y l n ( p V r ^ + const b Từ kết câu a ta thấy trình đoạn nhiệt AS - 0, có nghĩa s số Nếu Cp hàng số rõ ràng p V ỵ = const Đây biểu thức liên hệ áp suất thể tích trình đoạn nhiệt 326 Ton Tịch AL Fundam entals o f Phvsics BÀI TẬP CHƯƠNG 4.1 a Sử dụng phương trình Mendeleyev-Clapeyron: T =E F L = 32 28.1,013.105.90.10~6 = 281^ m R ,5 -3 8,31.10 b Sử dụng phương trình Van Der Waals : T= am mR \ p +-ự^v7-ĩ v - —b 32 3,5.10"3.8,31.l l,36.lơ(3,5.10-3) \ 28.1, 013 tí rt 90.10 322(90.1ữ*Ỵ 3,16.icr23,5 10'3 x 32 = 289(K) 4.2 a Trường hợp xem khí khí thực, từ phương trình Van Der Waals cho Kmol khí ta có : a P + —J ( V - b ) = R T V2 -ab +a V - R T V p = (b-v)v2 Khi v= lm 3, ta có: p= 2,87.1(f N/m2 v=0,05m 3, p = ,7 (fN /m b Khi xem khí khí lý tưởng RT p V = R T;p = ~ - Khi v = l m 3; p=3,09.106N/m2 v=0,05m ; p=6,20.107N/m2 4.3 Nếu xem khí khí thực, gọi n số mol, phương trình Van Der Waals có dạng: 327 Ton Tich Ai Ftdamentaỉs o f Physics p + n -^ ( V - n b ) - n R T Suy : an p+ T = \ ( y —bn) T nR Do í \ - _ an 2p +— r V2 / _ T2 , _ \ = 1,85; an p + T với a=3,64.105 T2 p Nếu xem chất khí khí lý tưởng — = —— = T, p 4.4 Từ phương trình Van Der Waals : ( a \ p + n —— ( V - n b ) - n R T ự' V > Thay số vào phương trình vói a= l,36.105,b=3,16.10 2,T=300, ta thu : (1,0.10 A7 + 36000./V2) (- 0,0316+ V) =2,493.1 o6 328 P= 1Ĩ ‘ Ton íic h Ai tu n d a m en ta is o f Physics Đây phương trình bậc ba, đùng cơng cụ tốn học ta xác định giá trị V tương ứng v=0,23m3 4.5 Hằng số b phương trình Van Der Waals gần bốn lần thể TR tích riêng phân từ Măt khác ta lai có (theo 4.11) b - — — nên thể tích 8Pcr riêng phân tử : RT T , , _ Ị V —— — — - —n r N Ảp cr =—n d _ J r, d tương ứng bán kính đường kính phân tử, N a sô R y Avogadro Hơn n ữ a = k hăng sô Boltzman, nên ci ta có : k T cr d = _ ĩ t p cr \ ,3 ~ 23Tcr V n p cr = —— j ; Tcr = - ~a - vói Oxy ta cỏ a=1,36.1 (ý Theo công thức (4.10) p b' 27bR Sỉ, b=3,16.10~2 SI Thay vào cơng thức tính d ta thu d=2,94.10' m~2,94A° 4.6 a.Theo công thức quãng đường tự trung bình (1.27) : Ẫ = 74 ĩJr \ kl b r p; d = b = Ì\ 47 ĩ ĩJầ \ Ị Ảr p b, d tương ứng bán kính đường kính phân tử Thay số vào ta có : d = 1ị 8A0- ỉ 3-273 = ,9 10-w (m ) = ,9 A° , y [ , ~ l , ỉ b.Theo thông số tới hạn khí thực Theo bảng 4.1, vói Nitơ ta có : a - 1,36.10 SI; b = 3, 85.10 2SI rr _ 8a a cr = TTTT: >■ Pcr = 27bR' r 27 b2 Theo cách lập luận 4.5 ta có : d = J 3kT" V l ĩ ĩ Pcr = ị 3-1’38-10 V T cr = 3J2.10~'° (m ) = ,1 A° Ó7Tp 329 Ton Tich AL Fundamentals o f Phvsics Các kết tính tốn theo hai phương pháp phù hợp vói 4.7 Với Cacbon điơxit theo bảng 4.1 ta có a -3,64.1(fsi, b=4,26.I0'2SỈ Trước hết tính đường kính hiệu dụng phân tử,theo kết 4.5: a = 3,64.10?S I; b = ,2 2S ỉ Tcr = - ^ - = , K ; p cr = - ^ cr 27 bR cr 27 b = , Í N / m 2) v = ,2 -° ( m ) = d ’ A° Với giá trị xác định d, ta tính qng đường tự trung bình Cacbon điơxit điều kiện tiêu chuẩn sau: ì - " K s[2 d 2p „ - - s , U ‘ (m) 4,1 4^ 2(3,23.10-'°) 1.013.105 4.8 Theo lý thuyết áp suất tưcmg tác phân tử Kmol khí / 4* 1 y _Ạ ,1 f xác định băng công thức: a Pl = rv 0l Vo thể tích Kmol khí, a hệ số xác định công thức: T 8a a cr ~ bR ’ Pcr ~ 27b' Từ hai biểu thức ta suy : a J 7RX 64Pcr Gần ta xác định R theo cơng thức : R = P ọỊj l T Ảo Như : K K 64Pcr 64 p X 63.76.1,013.105.2732 4.9 a Phương trình trường hợp bán khí lý tưởng: 330 v > Ton Tich AL Fundam entals o f Phvsics v - — b = — RT b Gọi n ni số Kmol xác định khơng tính đến tính đến kích thước phân tử ta có: pV n = —— RT p ( v - n.b) = n R T ; n = — ^ — y ' ' bp + R T Ta có: n - ỉ í j _ bp n, RT Với Hydro b=2,63 l 2S I với T=273K, p= 2,8.107N/m2, ta có: ^ , - ’ 8.10’ = n, ,3 1 2% 4.10 Cơng lực tương tác phân tò thực bằng: A = ( 2p id V = ( 2- ^ ĩ d V h ri h JU2V Tính tích phân này: m2a ( p dv #1 V = p [y, Từ ứ tính theo cơng thức : a= m2a { ỵ - v , ) KJ m 2v,K Aju2v ỵ _ ẢV,V2 n số Kmol chất khí xét Đưa giá trị số vào công thức ta thu được: 580.9,8.1.1,2 12\ a = - 1_ = 7'36 ỉ u ’ ( N.m4 / K m o l ) ( ,5 ) { , - ) K > 4.11 a Trước dãn nở nước trạng thái bão hoà nhiệt độ °c tham khảo bảng 4.2 ta tìm p ! = 17,5m m H g = 17,5.133,3 N / m b Lượng nước có buồng truớc dãn nở tìm theo cơng thức: 331 Ton Tich AL Fundamentals o f Physics P , jliV ; , 3 , 10~3 f