SKKN phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh qua bài toán con lắc đơn phần cơ học 10

PHẦN I MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Trong chương trình vật lý THPT, tốn lắc đơn toán đưa vào phần cuối chương trình học 10, hình thức tập vận dụng Khi gặp toán học sinh thường gặp phải khó khăn sau: - Phương pháp giải tốn khơng đưa cụ thể mà học sinh phải tự vận dụng phương pháp học phần học để giải Tuy nhiên, với học sinh bắt đầu chương trình học lớp 10 việc hiểu vận dụng phương pháp học để giải thành cơng tốn khó khăn - Bài tốn lắc đơn có nhiều khả xảy mà để khai thác hết khả đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt phương pháp, kiến thức học chương trình học 10 Với học sinh có học lực trung bình việc tự hiểu xâu chuỗi kiến thức, phương pháp vào tốn khó khăn - Một số kiến thức toán học, học sinh bắt đầu làm quen chương trình lớp 10 như: khái niệm véc tơ, phép toán véc tơ lại phải vận dụng thành thạo cho mơn vật lý việc vơ khó khăn - Thời lượng dành cho phần theo phân phối chương trình gần khơng có mà lồng vào số tiết tập Tuy vậy, đến chương trình học 12, xét đến dao động lắc đơn lại đòi hỏi học sinh phải vận dụng thành thạo, nắm cơng thức liên quan Mặc dù có nhiều khó khăn , tốn lắc đơn xem tốn điển hình học 10, chun đề khơng thể thiếu chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi phần khơng thể bỏ qua chương trình ơn thi THPT Quốc gia Với học sinh lớp 10, thông qua tốn học sinh phát huy được: - Tính chủ động: Bài tốn đưa tiết tập gần cuối phần cơ, đòi hỏi học sinh phải chủ động vận dụng kiến thức, phương pháp học để giải - Tính tích cực: Để giải tốn buộc học sinh phải tích cực suy nghĩ, phân tích tượng biết cách vận dụng linh hoạt phương pháp, xâu chuỗi kiến thức học - Tính sáng tạo: Từ tốn bản, phát triển thành nhiều toán khác mà việc giải phát triển lại liên quan đến đơn vị kiến thức khác.Tuy nhiên khơng có tốn bản, học sinh lúng túng giải tất phát triển Chính vậy, tơi chọn đề tài nhằm mục đích giúp học sinh hiểu sâu sắc chất, tượng vật lý toán lắc đơn, gây hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời qua phát huy tính độc lập, tính tích cực, tính sáng tạo phát triển lực tư học sinh Trang II Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài là: Sử dụng phương pháp học để giải toán lắc đơn III Đối tượng nghiên cứu: Phần học chương trình vật lý 10 theo sách giáo khoa nâng cao IV Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận: - Cơ sở phương pháp học: phương pháp động lực học, phương pháp tọa độ, phương pháp dùng định luật bảo toàn Nghiên cứu thực tiễn: - Vận dụng phương pháp học vào toán lắc đơn V Phạm vi áp dụng Đề tài áp dụng cho học sinh học môn vật lý 10 THPT theo sách giáo khoa nâng cao, học sinh học chuyên lý, học sinh đội tuyển học sinh giỏi vật lý học sinh thi môn khoa học tự nhiên kỳ thi THPT Quốc gia Đồng thời tài liệu tham khảo cho giáo viên giảng dạy môn vật lý THPT Trang α ur T ur P A O PHẦN II NỘI DUNG I Cơ sở lý luận đề tài Con lắc đơn: - Về cấu tạo: Con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ, không giãn, đầu cố định, đầu gắn với vật nặng có kích thước nhỏ - Về chuyển động lắc đơn: Khi chưa bị kích thích lắc trạng thái cân bằng, vật nặng vị trí thấp nhất, sợi dây có phương thẳng đứng Khi kích thích, lắc chuyển động qua lại xung quanh vị trí cân bằng, quỹ đạo có dạng cung tròn - Về lực tác dụng: Xét trọng trường bỏ qua sức cản khơng khí trình chuyển u r độngur qua lại, vật nặng chịu tác dụng hai lực lực căng sợi dây P T trọng lực Hợp hai lực thay đổi theo vị trí vật Bài toán lắc đơn: Bài toán: Con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ, không giãn, chiều dài l, đầu cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m, có kích thước nhỏ Kéo vật nặng cho dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng góc α0 thả nhẹ Yêu cầu: Xác định vận tốc vật nặng lực căng sợi dây vị trí mà sợi dây lệch khỏi phương thẳng đứng góc α Các phương pháp sử dụng để giải toán: 3.1 Phương pháp dùng định luật bảo toàn Bước 1: Đọc kỹ đề, phân tích tượng học xảy toán Xác định kiện biết kiện cần tìm (Tóm tắt đề bài) Bước 2: Chọn mốc Viết biểu thức vật hai vị trí: W1, W2 Trong đó: Một vị trí có liên quan đến kiện cho vị trí liên quan đến đại lượng cần tìm Trang Bước 3: Chỉ vật (của hệ) bảo toàn Vận dụng định luật bảo toàn cho hai vị trí W = W2 , kết hợp với kiện đề để giải toán Bước 4: Kết luận, đáp số 3.2 Phương pháp động lực học Bước 1: Đọc kỹ đề, phân tích tượng học xảy toán Xác định kiện biết kiện cần tìm (Tóm tắt đề bài) Xác định biểu diễn đầy đủ lực tác rdụng lên vật ( Hình vẽ) r Fhl = m.a ( 1) Bước 2: Viết phương trình động lực học cho vật Bước 3: Chuyển phương trình (1) dạng đại số cách chiếu lên phương thích hợp Bước 4: Từ phương trình phương trình đại số, kết hợp với kiện đề để giải tốn Bước 5: Kết luận, đáp sơ II Thực trạng học sinh gặp toán lắc đơn Khi gặp toán này, học sinh thường lúng túng thường khó khăn để hồn thành nó: Khó khăn gặp phải học sinh nên dùng phương pháp động lực học, nên dùng định luật bảo toàn Khó khăn việc phân tích chuyển động vật chuyển động tròn khơng đều, dạng chuyển động mà học sinh chưa học, từ xuất khái niệm gia tốc hướng tâm, gia tốc tiếp tuyến nên không nắm r r Fhl = m.a việc chiếu phương trình lúng túng, khó khăn Một khó khăn kiến thức hình học, chuyển động tròn, lượng giác học sinh buộc phải sử dụng thành thạo III Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo phương pháp giải toán lắc đơn Biện pháp thực hiện: - Phân tích cho học sinh hiểu rõ chất tượng xảy - Đưa phương pháp, yêu cầu học sinh nắm bước tiến hành theo bước cho toán cụ thể - Cung cấp cho học sinh kiến thức toán học cần thiết: Kiến thức đường tròn, véc tơ phép toán véc tơ, phép chiếu hình chiếu, phép biến đổi lượng giác - Cho hoc sinh luyện tập nhiều thông tập Trang M ur P Bài toán bản: Con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ, không giãn, chiều dài l, đầu cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m, có kích thước nhỏ Kéo vật nặng cho dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng góc α0 thả nhẹ Yêu cầu: Xác định vận tốc vật nặng lực căng sợi dây vị trí mà sợi dây lệch khỏi phương thẳng đứng góc α Bỏ qua sức cản khơng khí Phân tích tốn tìm phương pháp giải Sau thả, vật nặng chuyển động qua lại quanh vị trí cân O với quỹ đạo cung tròn tâm I (điểm treo, vận tốc vật điểm vng góc với sợi dây Bỏ qua sức cản khơng khí u r Vật chịu vị trí, vật chịu tác dụng hai lực lực căng sợi dây ur P T trọng lực Hợp hai lực thay đổi theo vị trí vật Do gia tốc vật thay đổi trình chuyển động, chuyển động vật chuyển động tròn khơng Tại vị trí, gia tốc vật bao gồm hai thành phần: Thành phần đặc trưng cho thay đổi hướng vận tốc gọi gia tốc hướng tâm (giống gia tốc chuyển động tròn đều, từ sử dụng cơng thức chuyển động tròn liên quan đến gia tốc này) Thành phần đặc trưng cho thay đổi độ lớn vận tốc, gọi gia tốc tiếp tuyến, phạm vi nhỏ xung quanh vị trí xét, giống gia tốc chuyển động thẳng biến đổi Như vậy, thấy khơng thể sử dụng phương trình động lực học cho trình chuyển động vật được, mà xét vị trí Tuy nhiên, thấy trình vật chuyển động qua lại quanh vị cân vật chịu tác dụng trọng lực nên vật bảo tồn, Trang dùng định luật bảo tồn để tính tốn với đại lượng liên quan đế vận tốc độ cao Từ rút nhận xét dùng định luật bảo tồn để tính vận tốc vật vị trí, dùng phương trình động lực học vị trí để xác định lực Bài giải cụ thể: Chọn mốc mặt phẳng nằm ngang qua vị trí cân vật Cơ vật vị trí thả: đó: W1 = mgh1 h1 = l (1 − cosα ) ⇒ W1 = mgl (1 − cosα ) Cơ vật vị trí M mà dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng góc α W2 = mgh2 + đó: mv 2 h2 = l (1 − cosα ) W2 = mgl (1 − cosα ) + mv 2 Trang M ur P Trong trình chuyển động, vật chịu tác dụng trọng lực nên vật bảo toàn Áp dụng định luật bảo toàn ta có: W1 = W2 mv ⇒ mgl (1 − cosα ) = mgl (1 − cosα ) + Vận tốc vật M: v = gl (cosα − cosα ) Tại M: Vật chịu tác dụng củaur hai lực: u r r u r T , ur P P + T = ma Theo định luật II Niu Tơn : Chiếu lên phương bán kính, chiều hướng vào tâm dương, ta được: − Pcosα + T = maht aht = Mặt khác: v2 = gcosα − gcosα l T = mg (3cosα − 2cosα ) Lực căng sợi dây: Nhận xét: Từ hai công thức tổng qt trên, áp dụng tính cho vị trí q trình vật chuyển động Đặc biệt: Tại VTCB vận tốc vật lực căng sợi dây có giá trị lớn v0 = gl (1 − cosα ) T = mg (3 − 2cosα ) Một số toán khác yêu cầu khác xoay quanh toán bản: Trang α0 A Bài toán 1: Một vật nặng khối lượng m treo đầu sợi dây nhẹ, không giãn, chiều dài l, đầu dây cố định Khi vật vị trí cân người ta truyển cho vật vận tốc đầu v0 theo phương ngang Bỏ qua sức cản khơng khí.Tính góc lệch lớn mà sợi dây đạt so với phương thẳng đứng Nhận xét: Khi thành thạo toán bản, học sinh dễ dàng áp dụng định luật bảo tồn tính α0 Bài giải cụ thể: uu r Chọn mốc mặt phẳng nằm ngang qua vị trí cân vật O v0 W0 = Cơ vật vị trí cân bằng: mv02 W1 = mgl (1 − cosα ) Cơ vật vị trí góc lệch cực đại: Trong q trình chuyển động, vật chịu tác dụng trọng lực nên vật bảo toàn Áp dụng định luật bảo tồn ta có: mv02 = mgl (1 − cosα ) v2 ⇒ − cosα = ⇒ α gl W0 = W1 ⇒ α ≤ 900 Chú ý: Với tốn giáo viên phải tính tốn số liệu cho tính Bài tốn 2: Con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ, không giãn, chiều dài l, đầu cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m, có kích thước nhỏ Kéo vật nặng cho dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng góc α truyền cho vật vận tốc v theo phương vng góc với sợi dây mặt phẳng thẳng đứng Bỏ qua sức cản Trang α r v u r T A O M ur P khơng khí.Tính góc lệch lớn mà sợi dây đạt so với phương thẳng đứng vận tốc vật qua vị trí cân Nhận xét: Học sinh thấy được, toán này, hồn tồn giống tốn bản, khác cách kích thích chuyển động lắc Do đó, thành thạo tốn việc giải dễ dàng Bài giải cụ thể: Chọn mốc mặt phẳng nằm ngang qua vị trí cân vật Cơ vật vị trí cân bằng: mv02 W0 = Cơ vật vị trí góc lệch cực đại: W1 = mgl (1 − cosα ) W2 = Cơ vật vị trí truyền vận tốc cho vật: Trang mv + mgl (1 − cosα ) Trong trình chuyển động, vật chịu tác dụng trọng lực nên vật bảo toàn Áp dụng định luật bảo tồn ta có: W2 = W0 ⇒ mv mv + mgl (1 − cosα ) = 2 ⇒ v0 = v + gl (1 − cosα ) W2 = W1 mv + mgl (1 − cosα ) = mgl (1 − cosα ) v2 ⇒ cosα = cosα − gl ⇒ α ≤ 900 Chú ý: Với tốn giáo viên phải tính tốn số liệu cho tính v = v02 + gl (1 − cosα ) v = gl (1 − cosα ) Bài toán 3: Một vật nặng khối lượng m =100g treo đầu sợi dây nhẹ, không giãn, chiều dài l =1m, đầu dây cố định Khi vật vị trí cân người ta truyển cho vật vận tốc đầu v0 theo phương ngang Khi dây treo nghiêng góc α =30o so với phương thẳng đứng gia tốc cầu có phương ngang Lấy g =10m/s2, bỏ qua sức cản khơng khí.Tìm vận tốc v0 Nhận xét: Bài gần giống với tốn mức độ khó chút học sinh phải phân biệt gia tốc tồn phần gia tốc hướng tâm, từ mà áp dụng công thức phù hợp Bài giải cụ thể: Khi dây treo nghiêng góc α = 30 so với phương thẳng đứng, vật chịu tác dụng u r ur hai lực: T , P Theo định luật II Niu Tơn : ur ur r P + T = ma Trang 10 Do đó, sau va chạm vật chuyển động chuyển động vật bị ném xiên lên, với vận tốc ban đầu v' = m/ s hợp với phương ngang góc Trang 25 α = 600 Độ cao cực đại mà vật đạt so với vị trí va chạm là: Trang 26 v '2 sin 60 h= = 0, 45m 2g Trang 27 2.5 Bài toán lắc bị đứt dây Trang 28 Bài toán: Một lắc đơn, gồm vật nặng m = 0,2kg, dây treo nhẹ, khơng giãn có chiều dài l = 1m treo A cách mặt đất H = 4,9m Tại vị trí cân bằng, truyền cho m vận tốc theo phương ngang để có động Wđ Con lắc chuyển a =600 động đến vị trí dây treo lệch góc so với phương thẳng đứng dây treo bị đứt, vật m có vận tốc v = m/s Bỏ qua lực cản ma sát Lấy g = 10m/s2 Trang 29 a Xác định động Wđ Trang 30 b Tính độ cao cực đại mà vật đạt so với mặt đất thời gian từ lúc dây đứt đến vật chạm đất Trang 31 Nhận xét: Với này, học sinh phải xác định trạng thái chuyển động vật dây bị đứt phải thấy sau dây bị đứt chuyển động vật chuyển động vật bị ném xiên Do mà ngồi phương pháp động lực học định luật bảo toàn năng, học sinh phải nắm vận dụng kiến thức chuyển động ném xiên Trang 32 Bài giải cụ thể sau: Trang 33 Chọn gốc mặt phẳng nằm ngang qua vị trí cân Trang 34 Áp dụng định luật bảo toàn cho vật ta thấy: động vật vị trí cân vật vị trí dây treo lệch góc α Trang 35 α Wd = mgl(1− cosα )+ mv2 = 2,6J b Tại vị trí dây đứt, vật có vận tốc v =4m/ s hợp với phương ngang góc a =60 Do đó, chuyển động vật giống chuyển động vật bị ném xiên lên Độ cao mà vật đạt so với vị trí cân bằng: Độ cao cực đại mà vật đạt so với mặt đất: Thời gian chuyển động Chọn hệ quy chiếu xOy Chuyển động vật theo hai trục là: h0 = l(1− cos60) = 0,5m h = 4,9 − 0,5= 4,4m  x = (vcosα)t   ⇒ y = 3t − 5t  y = (vsinα)t − gt  y = h = 4,4m ⇒ t = 1,34s Vật chạm đất: 2.6 Bài toán lắc chuyển động hệ quy chiếu qn tính Bài tốn: Trên mặt sàn nằm ngang, nhẵn có xe lăn khối lượng m1 = ( kg ) l , xe có giá treo Một sợi dây l = 50 ( cm ) không giãn, chiều dài buộc cố định giá, đầu sợi dây buộc cầu nhỏ khối lượng m Xe cầu chuyển động thẳng với vận tốc v0 = ( m / s ) m2 = ( kg ) m m1 r v0 m2 đâm vào xe khác có khối lượng đứng n dính vào Biết khối lượng cầu nhỏ, bỏ qua so với khối lượng hai xe Bỏ qua ma sát hai xe với sàn, lấy g = 10m/s2 a Tính góc lệch cực đại dây treo cầu so với phương thẳng đứng sau va chạm b Tìm giá trị tối thiểu vận tốc ban đầu v0 để cầu chạy theo hình tròn mặt phẳng thẳng đứng quanh điểm treo Nhận xét: Với này, học sinh phải xác định trạng thái chuyển động hai xe, cầu sau va chạm Do mà ngồi phương pháp động lực Trang 36 α A r v học định luật bảo tồn năng, học sinh phải nắm vàx vận dụng O kiến thức va chạm, hệ quy chiếu quán tính Bài giải cụ thể sau: Vì vận tốc cầu nhỏ nên áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai xe trước sau va chạm, ta có: m1v0 = (m1 + m2 )v ⇒v= m1v0 (m1 + m2 ) ⇒ v = ( m / s) Ngay sau va chạm, vận tốc hai xe m/s, vận tốc qủa cầu vb = ( m / s ) m/s Như vận tốc cầu xe sau va chạm Chọn gốc mặt phẳng nằm ngang qua vị trí cân cầu Áp dụng định luật bảo toàn cho cầu vị trí cân vị trí cao hệ quy chiếu gắn với xe : mvb2 = mgl (1 − cosα ) v2 ⇒ cosα = − b 2g ⇒ α = 25,840 b Gọi vb' C vận tốc cầu xe điểm cao P +T = mv 'b2 l Tại đó: Để cầu chuyển động tròn điểm cao nhất: T ≥ ⇒ Tmin = mg = mv 'b2 ⇒ v 'b2 = gl l r P Khi đó: Áp dụng định luật bảo tồn cho cầu vị trí cân vị trí cao hệ quy chiếu gắn với xe : mvb2 mv 'b2 = + 2mg ⇒ vb2 = v 'b2 + gl 2 ⇒ vb = v 'b2 + 2mg = gl Trang 37 l r B v0 Mặt khác: vb = v0 − v = v0 = m2 v0 m1 + m2 m1 + m2 vb m1 + m2 = gl = 7, ( m / s ) m1 m1 v0 = 7,5 ( m / s ) Vậy vận tốc tối thiểu xe va chạm Như vậy, việc vận dụng kiến thức học, học sinh hồn tồn giải tốn lắc đơn, khơng thế, em suy luận, phán đốn khả xảy với lắc đơn Qua khơng củng cố kiến thức học mà vận dụng linh hoạt kiến thức tốn IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục Hiệu sáng kiến kinh nghiệm, khảo sát 35 học sinh lớp 10 theo sách giáo khoa nâng cao, với hai trường hợp: Trường hợp 1: Giáo viên giao nhiệm vụ tập nhà trước có tiết tập Trường hợp 2: Giáo viên giao tập vận dụng sau có tiết tập Khảo sát mức độ hiểu, nắm kiến thức: Trường hợp Trường hợp Đặc điểm Chỉ vài em giải được, Đa số em nắm phương làm chưa khoa học, pháp, vận dụng tốt nhiều chỗ lúng túng, chưa Một số em tư duy, phân nắm chất tích nhanh tượng xảy toán nâng cao giải tốt Khảo sát kết làm kiểm tra tự luận: Trường hợp 1: Giáo viên kiểm tra trước có tiết tập Tổng số hS Điểm Điểm từ đến Điểm từ trở Ghi kiểm tra lên 35 = 100% 17 = 48% 13 = 37% = 14% Trường hợp 2: Giáo viên kiểm tra tương tự trường hợp thêm vài ý khó sau có tiết tập Tổng số hS Điểm Điểm từ đến Điểm từ trở Ghi kiểm tra lên 35 = 100% = 14% 18 = 51% 12 = 34% Như với bảng kết ta thấy: sau rèn luyên, học sinh nắm phương pháp, hiểu rõ chất tượng xảy ra, vận dụng giải nhiều Trang 38 tập, đặc biệt số học sinh giải tập khó với cách giải ngắn gọn sáng tạo PHẦN III KẾT LUẬN Trên toàn đúc rút tơi q trình dạy học cho chun đề toán lắc đơn, thân áp dụng thấy hiệu rõ rệt, gây hứng thú khả sáng tạo học sinh học môn Vật lý Tuy nhiên, thời gian, kinh nghiệm lực thân hạn chế nên đề tài chắn không tránh khỏi sai sót, mong bạn bè, đồng nghiệp bổ sung, góp ý để hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG Vĩnh Lộc, ngày 20 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Thị Ban Trang 39 ... góc lệch qua vị trí cân Trang 13 α = 300 α = 300 vật Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh thơng qua tốn lắc đơn Biện pháp thực hiện: _ Phân tích tượng xảy _ Yêu cầu học sinh tìm... P A O PHẦN II NỘI DUNG I Cơ sở lý luận đề tài Con lắc đơn: - Về cấu tạo: Con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ, không giãn, đầu cố định, đầu gắn với vật nặng có kích thước nhỏ - Về chuyển động lắc đơn: ... bỏ qua sức cản khơng khí q trình chuyển u r độngur qua lại, vật nặng chịu tác dụng hai lực lực căng sợi dây P T trọng lực Hợp hai lực thay đổi theo vị trí vật Bài toán lắc đơn: Bài toán: Con lắc