MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 2.3.1 Tìm hiểu nội dung kiến thức liên quan 2.3.2 Xây dựng hệ thống bài tập giúp học sinh độc lập suy nghĩ và sáng tạo cách giải sử dụng kiến thức đã học 2.3.2.1 Bài toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức là đa thức 2.3.2.2 Bài toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức dạng phân số 2.3.2.3 Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.2.4 Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa bậc hai 2.4 Hiệu của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp và nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHI 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trang 2 3 4 6 10 12 15 17 17 17 18 19 Hội nghị lần thứ Ban chấp hành trung ương Đảng khóa XI đã ban hành Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 về "đổi toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế" Mục tiêu của giáo dục nói chung, của nhà trường nói riêng là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành người mới phát triển toàn diện có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ đáp ứng yêu cầu thực tế hiện Để thực hiện được mục tiêu đó, trước hết phải biết áp dụng phương pháp dạy học hiện đại kết hợp với phương pháp dạy học truyền thống để bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải quyết vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo của người học, bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, tăng cường và dành thời gian tự học và tự nghiên cứu cho học sinh Đồng thời thân giáo viên phải tìm phương pháp mới, khắc phục lối truyền thụ chiều, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh các môn học Thông qua các môn học, học sinh được phát triển toàn diện về lực trí ṭ, tư lơgic, phẩm chất đạo đức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, có óc phán đoán, phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, hình thành nhân cách Một môn học mang lại hiệu dạy học cao là toán học Quá trình dạy học ở trường THCS , việc bời dưỡng kiến thức và phát triển tư cho học sinh là nhiệm vụ trọng tâm của người giáo viên Vì lí thời lượng chương trình và phải đáp ứng cách đại trà về kiến thức cho học sinh nên chương trình sách giáo khoa mới đáp ứng phần kiến thức Chính điều này đã hạn chế sự phát triển tư của em học sinh khá giỏi.Vì vậy, quá trình dạy học, người giáo viên phải quan tâm đến hai vấn đề là đáp ứng kiến thức đại trà và phát triển tư cho học sinh khá giỏi Thông thường, các em học sinh mới có khả giải quyết trực tiếp bài toán mà chưa có khả nhìn nhận bài toán từ góc độ khác nhau, mới giải quyết vấn đề cách rời rạc mà chưa có khả xâu chuỗi chúng lại với thành mảng kiến thức lớn Chính thế, việc rèn luyện và phát triển tư khái quát hóa, tương tự hóa là hết sức cần thiết đới với học sinh.Việc làm này giúp các em tích lũy được nhiều kiến thức phong phú, khả nhìn nhận và phát hiện vấn đề nhanh, giải quyết vấn đề có tính logic và hệ thống cao Trong chương trinh toán lớp 7, dạng toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức là nội dung của chương trình toán, được áp dụng nhiều vào giải các bài tập Dạng toán này là công cụ hữu ích cho học sinh quá trình luyện tập, hình thành các kĩ năng, kĩ xảo về sau này ở các lớp học cao như: Chứng minh các biểu thức âm, dương, chứng minh phương trình vơ nghiệm, Bản thân tơi là giáo viên dạy môn toán, qua nhiều năm dạy thấy học sinh sau học lúng túng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức, nhất là với đối tượng học sinh lớp 7, mà các em mới làm quen với biểu thức đại số công cụ về kiến thức giúp các em xử lí loại toán này hạn chế Để giúp học sinh tự học, tự định hướng được số cách giải gặp các bài toán phải dùng đến tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cua biểu thức, đã chọn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: Hướng dẫn học sinh lớp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1.2 Mục đích nghiên cứu Bản thân tơi ln cố gắng đúc rút, xâu chuỗi các kiến thức thu nhận được thành chủ đề với mong ḿn có thể giải quyết được lớp các bài toán điển hình về tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức khuôn khổ kiến thức lớp Cụ thể là nhằm mục đích nâng cao chất lượng và hiệu của việc dạy học phần kiến thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức, trao đổi với giáo viên môn về phương pháp giải và ứng dụng của định lí, giúp học sinh có thể lĩnh hội cách sâu sắc, triệt để nhất, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, phát triển tư cho học sinh và giúp các em có thêm kiến thức trang bị cho lớp học cao 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong đề tài này, đưa số nội dung kiến thức toán học mà học sinh lớp có thể vận dụng vào việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức Bên cạnh hệ thớng lại các dạng bài tập có liên quan, gờm: - Bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức dạng đa thức - Bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức dạng phân sớ - Bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tụt đới - Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu bậc hai 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp tiếp cận vấn đề: Thông qua việc giảng dạy thực tế, tiếp xúc, trao đổi với nhiều học sinh, từ tơi đưa được lượng kiến thức để học sinh dễ tiếp cận nhất - Phương pháp phân tích, tổng hợp: Trước vào cách giải cụ thể, thường đưa phân tích về loại bài tập Từ có thể khái quát hay tổng hợp lại phương pháp giải - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Tôi sử dụng nhiều nguồn tài liệu của các tác giả có uy tín sử dụng đề thi vào trung học phổ thông ở năm học trước - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Tôi thường xuyên khảo sát mức độ tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các bài tập nhanh Kết thu nhận được giúp điều chỉnh lượng kiến thức phương pháp truyền đạt tới các em cho hiệu cao nhất Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Quy luật của quá trình nhận thức từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng.Song quá trình nhận thức đạt hiệu cao hay khơng, có bền vững hay khơng phụ thuộc vào tính tích cực,chủ động sáng tạo của chủ thể Đặc điểm của lứa tuổi thiếu niên là có xu hướng vươn lên làm người lớn, ḿn tự tìm hiểu, khám phá quá trình nhận thức.Ở lứa tuổi học sinh trung học sở có điều kiện thuận lợi cho khả tự điều chỉnh hoạt động học tập và tự sẵn sàng tham gia vào các hoạt động khác Tuy nhiên nhược điểm của các em là chưa biết cách thực hiện nguyện vọng của mình, chưa nắm được các phương thức thực hiện các hình thức học tập mới.Vì vậy cần có sự hướng dẫn, điều hành cách khoa học và nghệ thuật của các thầy cô Trong lý luận về phương pháp dạy học cho thấy: Trong môn toán sự thống nhất điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò có thể thực hiện được cách quán triệt quan điểm hoạt động, thực hiện dạy học toán hoạt động và hoạt động Dạy học theo phương pháp mới phải làm cho học sinh chủ động nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, tham gia nhiều quá trình chiếm lĩnh tri thức toán học Dạy học toán thông qua kiến thức phải dạy cho học sinh phương pháp tư Quan điểm này cho dạy toán là phải dạy suy nghĩ, dạy óc của học sinh thành thạo các thao tác tư phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá Trong phân tích tổng hợp có vai trò trung tâm Phải cung cấp cho học sinh có thể tự tìm tòi, tự phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán đượccác kết quả, tìm được hướng giải quyết bài toán,hướng chứng minh định lý… Hình thành và phát triển tư tích cực độc lập sáng tạo dạy học toán cho học sinh là quá trình lâu dài, thơng qua tiết học, thông qua nhiều năm học, thông qua tất các khâu của quá trình dạy học nội khoá ngoại khoá Toán học là môn khoa học tự nhiên mang tính trừu tượng cao, tính logic đờng thời mơn toán là mơn công cụ hỗ trợ cho các môn học khác Với phân môn đại số là môn khoa học rèn luyện cho học sinh khả tính toán, suy luận logic, phát triển tư sáng tạo Nâng cao được lực tư duy, tính độc lập, tính sáng tạo, linh hoạt cách tìm lời giải bài tập càng có ý nghĩa quan trọng Việc bời dưỡng học sinh không đơn cung cấp cho các em số kiến thức thông qua việc làm bài tập làm càng nhiều bài tập khó, hay mà giáo viên phải biết rèn luyện khả sáng tạo Đối với phân môn đại số càng phải biết rèn luyện lực tư trừu tượng và phán đoán logic Trong thực tiễn dạy học, các bài tập tính toán, suy diễn, chứng minh thường chiếm số lượng rất lớn.Hơn nữa, đặc thù môn, bài tập dạng này lại tập trung nhiều phân môn đại sớ Các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số ln có vị trí xứng đáng chương trình dạy và học toán ở trường trung học sở.Các bài toán này rất phong phú đa dạng, đòi hỏi vận dụng nhiều kiến thức, vận dụng cách hợp lí, nhiều khá độc đáo.Vì vậy, các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số thường xuyên xuất hiện sách giáo khoa, sách nâng cao của các khối lớp 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Bản thân sau nhiều năm giảng dạy mơn toán có rút nhận xét là gặp các vấn đề toán có chất phát biểu ở dạng khác học sinh thường tỏ lúng túng và bếtắc Chủ đề tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đại số, thấy đã có nhiều tác giả đề cập, đa phần là nêu hệ thống kiến thức của chương trình toán trung học sở.Có khơng nhiều tài liệu sâu vào khối lớp, nhất là khối lớp dưới lớp Làm thế nào để học sinh hiểu rõ chất của loại toán trên, vận dụng kiến thức nào để giải, phương hướng chung để giải loại toán này thế nào? Giải quyết vấn đề này dễ dàng Bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức là phần kiến thức tương đới khó và rộng đối với các em, đặc biệt là vận dụng vào giải quyết các bài tập ở mức độ tư cao hơn.Việc vận dụng lý thuyết đã được học sách giáo khoa vào giải bài tập đơi khó khăn nên sự sáng tạo vận dụng vào các bài tập có nội dung mở rộng, nâng cao nằm ngoài khả của học sinh là điều không tránh khỏi Tôi đơn cử ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x + x + Khi chưa thực hiện chuyên đề này, tơi cho học sinh làm thấy kết sau: Lúc đầu khoảng 50% số học sinh lớp khơng xác định được dùng kiến thức để giải, khoảng 45% số học sinh sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối của số và giải sau: Vì x ≥ 0, ∀x x + ≥ 0, ∀x Nên A ≥ 0, ∀x Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A Rõ ràng là lời giải hoàn toàn sai, sai về kết của bài toán, về việc các em chưa biết nào giá trị biểu thức đạt được dấu "=" Sau nghiên cứu hướng dẫn học sinh theo chuyên đề này khoảng 85% sớ học sinh lớp đã xác định được hướng giải quyết bài toán và có khoảng 65% các em làm được Ngoài các em có khả áp dụng vào giải sớ bài tập yêu cầu cao 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Tìm hiểu nội dung kiến thức liên quan: - Một biểu thức có thể đạt giá trị lớn nhất (Max), giá trị nhỏ nhất (Min), đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Chẳng hạn, xét biểu thức B=2x2 Biểu thức này có giá trị x=0, có giá trị dương x ≠ Biểu thức này khơng có giá trị lớn nhất Thật vậy, giả sử B có giá trị lớn nhất là k tại giá trị x 1.Suy B k tại giá trị x2 là số đối của x1.Giả sử x1>0, ta chọn giá trị x3>x1>0 Khi 2x32>2x12 mà 2x12=k nên 2x32>k, trái với giả sử k là giá trị lớn nhất *) Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức A, ta làm sau: +) Chứng tỏ A ≤ k (với k là số) +) Chỉ trường hợp xảy dấu "=" +) Kết luận giá trị nhỏ nhất (thường viết Min A) với dấu "=" xảy *) Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức A, ta làm sau: +) Chứng tỏ A ≥ k (với k là số) +) Chỉ trường hợp xảy dấu "=" +) Kết luận giá trị lớn nhất (thường viết Max A) với dấu "=" xảy Nếu chứng minh được yêu cầu thứ nhất chưa đủ để kết luận về GTLN, GTNN của biểu thức 2.3.2 Xây dựng hệ thống tập giúp học sinh độc lập suy nghĩ sáng tạo cách giải sử dụng kiến thức học Để hình thành kĩ tìm GTLN, GTNN của biểu thức, trước hết ta cần củng cố và bổ sung kiến thức cho học sinh, như: + Giá trị tuyệt đối của số, gồm: A ≥ 0, ∀A , dấu A=0; A = −A với mọi A A ≥ A, dấu "=" A ≥ A + B ≥ A + B , dấu AB ≥ − A ≤ A ≤ A , dấu "=" A=0 + Lũy thừa bậc chẵn của biểu thức: A2n ≥ 0, với mọi A và n ∈ N.Dấu "=" A=0 -A2n ≤ 0, với mọi A và n ∈ N Dấu "=" A=0 + Căn bậc hai của số không âm: A ≥ (A ≥ 0) 1 1 + Phân số: Nếu A ≥ B>0 (hoặc 07 7-x4 x-4>0 ⇒ E>0 (1) - Xét x