OnTap chuong 1 _ Hinh Hoc

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm của BC . a. Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAI) b. Tính thể tích khối chóp S.ABC c. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy Bài 2 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa canh bên và mặt phẳng đáy là α . a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD b. Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , mặt chéo SAC là tam giác đều cạnh a , SB = SD = a 5 a. Chứng minh SO vuông góc với mp(ABCD) b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD A S B C H I S B A D C O Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy , SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 0 a. Chứng minh mp(SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD) b. Tính thể tích khối chóp S.BCD c. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D .Cho AB = 2a , AD= DC = a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a a. Chứng minh BC vuông góc với mp(SAC) b. Tính thể tích khối chóp S.BCD S B A D C O S B A D C O Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a , AD =2a . Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy và mặt bên SAD là tam giác vuông cân. a. Tính thể tích khối chóp S. ABCD b. Tính góc tạo bởi mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy Bài 7 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , hai mặt bên SAC và SAB cùng vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi I là trung điểm BC .Cho BC = a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là α a. Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC). b. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mp(SBC) S A D C B S D A B C S A B C I Bài 8 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A .Cho AB = a và góc · ABC =60 0 mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi I là trung điểm BC a. Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABC) b. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Bài 9 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi I là trung điểm của AB . a. Chứng minh rằng SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD b. Tính thể tích khối chóp S.BCD c. Tính góc tạo bởi mặt bên (SCD) và mặt phẳng đáy Bài 10 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A / B / C / có cạnh đáy a .A / B tạo với mặt phẳng đáy góc α .Gọi I là trung điểm BC a. Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (A / AI) b. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A / B / C / S B C I A S B I A D C Bài 11 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A / B / C / có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB = a góc · ABC =30 0 . Diện tích mặt bên BB / C / C là 2a 2 . a. Tính thể tích khối lăng trụ trên b. Tính thể tích khối chóp A / .BB / C / C Bài 12 : Cho hình lăng trụ ABC.A / B / C / có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A / trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I của cạnh AB , cạnh bên AA / tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60 0 . a. Tính thể tích khối lăng trụ b. Tính tan của góc tạo bởi mặt phẳng (A / BC) và mặt phẳng (ABC) A / C / B / C B A I B / C / A / C A B A / C / B / C B A I Bài 13 : Cho hình lăng trụ ABC.A / B / C / có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A / trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác đều ABC, cạnh bên AA / tạo với mặt phẳng (ABC) góc α a. Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (AA / O) b. Tính thể tích khối lăng trụ trên Bài 14 : Cho hình hộp ABCD.A / B / C / D / có đáy là hình thoi cạnh a , góc µ A = 60 0 .Chân đường vuông góc hạ từ B / xuông ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy . Cho BB / = a . a. Tính góc giữa cạnh bên và cạnh đáy b. Tính thể tích khối hộp nầy B A / C / B / C A O B / C / D / A / A B C D O . AI) b. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A / B / C / S B C I A S B I A D C Bài 11 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A / B / C / có đáy ABC là tam giác vuông tại. tích khối chóp S.BCD c. Tính góc tạo bởi mặt bên (SCD) và mặt phẳng đáy Bài 10 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A / B / C / có cạnh đáy a .A / B tạo