Câu 2: Cho hàm số yf x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 MÔN TOÁN 12
Giáo viên: Lưu Huệ Phương Thời gian: 90 phút (21h00 – 22h30)
Câu 1: Thể tích khối chóp có chiều cao bằng a , đáy là hình vuông cạnh 2a bằng:
3
1 a
3
Câu 2: Cho hàm số yf x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại
B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3
D Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x 1
Câu 3: Cho a, b0; a, b1 và x, y là hai số thực dương Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A loga xy log x log ya a B log a.log xb a log xb
a
1 1
log
x log x D loga x log x log ya a
y
Câu 4: Diện tích toàn phần của hình tròn xoay sinh bởi hình vuông cạnh a khi xoay quanh trục chứa một
cạnh của nó bằng
a
2 a
3
đồng biến trong khoảng nào sau đây?
A ;1và 3; B 1;3 C 3; D ;1
Câu 6: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A Sxq a2 2 B
2
xq
a 2 S
2
2
xq
a 2 S
4
f x x 1 x x 2 với mọi x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Câu 8: Cho hàm số yf x liên tục trên 1;3 và có đồ thị như hình vẽ Gọi M và m lần lượt là giá
Trang 2A 1 B 2 C 3 D 5
Câu 9: Với a, b là hai số thực dương tùy ý Khi đó
2
ab ln
a 1
bằng
C ln a2 ln b ln a 1 D ln a2 ln b ln a 1
Câu 10: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây Hàm số đó là hàm số nào?
y 2x 6x 6x 1 B 3 2
y2x 6x 6x 1
Câu 11: Nghiệm của bất phương trình log22x 1 3 là
2
2
2 2 D x 9
2
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số y log5 x 3
x 2
A D ; 2 3; B D 2;3
C D ; 2 3; D D \ 2
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số ylog22x 1
A
2
y
2x 1 ln 2
1 y 2x 1
2 y 2x 1
D y 2x 1 ln 21
Câu 14: Cho hàm số yf x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Trang 3Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 D Hàm số đạt cực đại tại x 1
Câu 15: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A y x4 2x22 B yx42x22 C yx33x22 D y x3 3x22
Câu 16: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:
1 3x
3
C.
1
3
D.S 1;
Câu 17: Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao bằng 3 Bán kính đường tròn đáy bằng:
4
Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số x 3 3x 3
f x e trên đoạn 0; 2 bằng
Câu 19: Cho khối trụ có thể tích bằng 45 3
cm , chiều cao bằng 5 cm Tính bán kính đáy R của khối trụ
đã cho
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD, SAa Gọi G là trọng
tâm tam giác SCD Tính thể tích khối chóp G.ABCD
A 1a3
3
1 a
12 C
3
2 a
17 D
3
1 a
9
Câu 21: Giải bất phương trình 2x245x 2
A x ; 2 log 5;2 B x ; 2 log 5;2
C x ;log 5 22 2; D x ;log 5 22 2;
y
Trang 4nào sau đây?
A t2 3t 1 0 B 4t2 3t 1 0 C t212t 1 0 D 4t2 6t 1 0
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x 2 0 là
Câu 24: Biết phương trình
x 1 x x
27 2 72
có một nghiệm viết dưới dạng x log ba , với a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn 8 Khi đó tính tổng 2 2
Sa b
Câu 25: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có đúng hai nghiệm
f x
x 8
với m là tham số thực Giả sử m là giá trị dương của tham số m để 0
hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng 3 Giá trị m thuộc khoảng nào trong các khoảng cho 0 dưới đây?
A 2;5 B 1; 4 C 6;9 D 20; 25
Câu 27: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên AA a, góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng 30 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a
A
3
a 3
8 B
3
a 3
24 C
3
a 3
4 D
3
a 3
12
Câu 28: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 2x log 6 log x x 2 1 là:
Câu 29: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y mx 4
x m
nghịch biến trên khoảng 1;?
Câu 30: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng SCD và ABCD
bằng 2 17
17 Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A
3
a 13
V
6
3
a 17 V
6
3
a 17 V
2
3
a 13 V
2
4 2 m 1 2 3m 4 0 có 2 nghiệm x , x1 2 sao cho x1x2 3 khi
Trang 5A 1
2
m B m4 C 5
2
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60 Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
A
3
a 15
2 B
3
a 15
6 C
3
a 5
4 D
3
a 15
6 3
Câu 33: Cho phương trình log x.log x3 5 log x log x3 5 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Phương tình có 1 nghiệm hữu tỉ và 1 nghiệm vô tỉ
B Phương trình có một nghiệm duy nhất
C Tổng các nghiệm của phương trình là một số chính phương
D Phương trình vô nghiệm
Câu 34: Cho các hàm số ylog xa và ylog xb có đồ thị như hình vẽ bên Đường thẳng x7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số ylog xa và ylog xb lần lượt tại H , M , N Biết rằng HMMN
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA2a, AB3a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng
ABC bằng
A a 7
a
a 3
2
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số
3 2
yx 6x m 1 x 2018 đồng biến trên khoảng 1;?
Câu 37: Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ Số cực trị của hàm số 2
yf x 2x
M N
x
y
logb
y x
loga
y x H
Trang 6A 2 B 5 C 4 D 3
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y2x3 x2 mx đồng biến trên 1, 2
3
3
Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA2a, AB3a Gọi M là trung điểm SC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB
A 3 21a
14 B
3 3 a
2 C
3 3 a
4 D
3 21 a
7
Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log (x 1)2 log (mx 8)2 có hai nghiệm thực phân biệt?
Câu 41: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 5% mỗi tháng theo cách sau : mỗi tháng ( vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất ( lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây ( cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?
A 701,19 B 701, 47 C 701,12 D 701
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuông tại A và B , biết ABBCa, AD2a,
SAa 3 và SAABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB , SA Tính khoảng cách từ M đến NCD theo a
A a 66
22 B 2a 66 C
a 66
11 D
a 66
44
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi, BAD 60 , cạnh đáy bằng a , thể tích bằng
3
a 2
4 Biết hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của hình thoi (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng
A a
a 6
3 C
a
a 6
2
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau
log x 1 log x x m có nghiệm
S
C
D
B
A
Trang 7Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 9a3 Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh
AA , BB , CC sao cho AM 1 BN; 1 CP; 2
AA 2 BB 3 CC 3
Tính thể tích V khối đa diện ABC.MNP
27
2
2
2
Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên m0; 2018 để phương trình m 10x m.ex có hai nghiệm phân biệt
Câu 47: Cho hàm số yf x có bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau:
Hàm số x 3 3x 2 9x 1
y3f x 2 e nghịch biến trên các khoảng nào sau đây:
A 2;1 B 2; C 0; 2 D ; 2
Câu 48: Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình f f sin 2x 0 trong
0; là
Câu 49: Cho hàm số f x có đồ thị của hàm số yf ' x như hình vẽ
Hàm số x3 2
y f 2x 1 x 2x
3
nghịch biến trên khoảng nào sau đây
A 6; 3 B 3;6 C 6; D 1; 0
2
2 x y 1
2
2x y 2018
x 1
Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức
P2y 3x bằng
3
+
-+
+∞
5 2
1 -1
-∞
f ' x ( ) x