Điện tử viễn thông chapter 5 DRT NVD khotailieu

Chương 5: Mã hố kênh kiểm sốt lỗi vơ tuyến số Chương MÃ HOÁ KÊNH KIỂM SOÁT LỖI Ở VÔ TUYẾN SỐ 5.1 GIỚI THIỆU CHUNG Các chủ đề trình bầy chương √ Các phương pháp mã hóa kênh kiểm sốt lỗi √ Các mã khối tuyến tính √ Các mã xoắn √ Các mã turbo giải mã MAP Mục đích chương √ Hiểu nguyên tắc mã hóa kênh kiểm sốt lỗi √ Hiểu hoạt động mã hóa kênh kiểm sốt lỗi điển hình hệ thống thơng tin vô tuyến đại √ Thiết kế mã hóa kênh kiểm sốt lỗi đơn giản √ Mơ q trình lập mã khối tuyến tính √ Mơ trình mã mã giải mã xoắn √ Mơ hiệu mã khối tuyến tính mã xoắn 5.2 CÁC NGUYÊN TẮC MÃ HOÁ KÊNH KIỂM SOÁT LỖI 5.2.1 Khái qt mã hóa kênh kiểm sốt lỗi Chức năng, vị trí mã hố kênh kiểm soát lỗi: Mã hoá kênh kiểm soát lỗi trình xử lý tín hiệu số thực sau nguồn tin số trước điều chế nhằm đạt truyền tin số tin cậy cách bổ xung có hệ thống ký hiệu dư vào luồng tin phát để phát lỗi sửa lỗi Vì vậy, mục đích mã hóa kênh kiểm sốt lỗi là: √ Xác định phân đoạn luồng số thu chứa lỗi Thông báo cho nơi gửi hay nơi nhận lỗi √ Giảm thiểu xác suất không phát lỗi √ Giảm BER (hay xác suất lỗi) Eb/N0 định trước √ Với BER cho trước giảm Eb/N0, lượng giảm gọi độ lợi mã xác suất lỗi Lưu ý rằng: Khi thiết kế hệ thống truyền dẫn số cần lưu ý hai tham số: Tham số tín hiệu phát độ rộng băng tần kênh truyền dẫn Hai tham số với mật độ phổ công suất tạp âm thu xác định Eb/N0 √ Do BER hàm đơn trị Eb/N0, nên Eb/N0 cố định cải thiện BER cách dùng mã hoá kênh √ Dùng mã hoá kênh kiểm soát lỗi để dung hồ BER u cầu Eb/N0 dB (giảm cơng suất phát, giảm giá thành phần cứng sử dụng anten kích thước nhỏ, tái sử dụng tần số ) chẳng hạn dùng mã hoá kênh kiểm soát lỗi hệ thống thông tin di động √ Để đánh giá lượng bit dư bổ sung phục vụ cho việc phát sửa lỗi mã, tham số tỉ lệ mã r định nghĩa r = Rb/Rc (Do bổ sung bit dư vào tin phát -127- Chương 5: Mã hố kênh kiểm sốt lỗi vơ tuyến số dẫn đến luồng bit lập mã có tốc độ bít Rc cao tốc độ bit đầu vào Rb, tăng độ rộng băng tần ⇒ ảnh hưởng đến hiệu sử dụng phổ tần hệ thống) Cơ chế phát sửa lỗi √ Phát tin bị lỗi, sau u cầu phía phát phát lại tin bị lỗi, cần có kênh hồi tiếp √ Phát sửa lỗi phía thu Kiểm sốt lỗi để đảm bảo tồn vẹn số liệu thực cách hiệu chỉnh lỗi trước FEC (Forward Error Correction) Hình 5.1a minh họa mơ hình hệ thống sử dụng phương pháp Bộ mã hoá kênh nhận bit tin bổ sung thêm bit dư theo quy tắc quy định trước, tạo luồng bit mã hố có tốc độ cao Bộ giải mã sử dụng bit dư để định bit tin bit thực tế phát Mục đích việc kết hợp mã hố điều chế (hình 5.1.b) để giảm thiểu ảnh hưởng tạp âm Nghĩa giảm thiểu số lỗi đầu vào mã hoá (lấy từ nguồn tin) đầu giải mã kênh (cung cấp cho người sử dụng) Ngồi FEC có phương pháp khác gọi yêu cầu phát lại tự động (ARQ: Automatic Retransmission Request) sử dụng để giải vấn đề kiểm soát lỗi ARQ sử dụng bit ký hiệu dư để phát lỗi Dựa kết phát lỗi máy thu yêu cầu phát lại tin bị mắc lỗi, cần phải có kênh hồi tiếp Hình 5.1 Mơ hình đơn giản hệ thống truyền dẫn số: a) Mã hóa điều chế kênh riêng biệt; b) Mã hóa kênh điều chế kết hợp Khi bổ sung bit dư để phát hiện, sửa lỗi dẫn đến tăng độ rộng băng thơng Ngồi sử dụng mã hố kênh làm tăng tính phức tạp hệ thống, việc thực giải mã kênh máy thu Như vậy, lựa chọn sử dụng mã hoá kênh cần phải cân nhắc độ rộng băng tần mức độ phức tạp Yêu cầu phát sửa lỗi trước hết xác định loại thông tin phát Sơ đồ khối chức máy phát sử dụng mã hoá kênh cho hình 5.2, cho thấy: (1) Tốc độ bit đầu mã hố R ln ln lớn tốc độ bit,Rb.; (2) Tỷ lệ mã định nghĩa là: Tỷ lệ mã = Rb/R -128- Chương 5: Mã hố kênh kiểm sốt lỗi vơ tuyến số bps: bit giây; sps: ký hiệu giây Hình 5.2 Sơ đồ khối máy phát sử dụng mã hóa kênh 5.2.2 Nguyên tắc mã hóa kênh kiểm soát lỗi Ta xét số nguyên tắc sở để thực mã hoá kênh kiểm soát lỗi Có thể phát biểu vấn đề thực mã hoá kênh sau: ta muốn chuyển đổi m tin có vào m từ mã Các từ mã phải thỏa mãn mục tiêu phát sửa lỗi Chẳng hạn ta xét tin bao gồm bit Với bit tồn 23 = tin có Ta muốn thay tin nói từ mã Như đề cập để đạt điều ta sử dụng bit dư Khi từ mã dài tin tương ứng mã từ Ta phân tích khả phát lỗi sửa lỗi cuả mã dư khác cách trước hết định nghĩa khoảng cách Hamming hai từ mã Khoảng cách Hamming hai từ mã có độ dài định nghĩa số vị trí mà chúng khác Ta mơ tả khoảng cách Hamming khơng gian nhiều chiều (hình 5.3) Hình 5.3 Trình bầy từ mã ba bit không gian ba chiều Giả sử ta có tin nguyên tố bao gồm số "0" hay số "1" Khi tin ta phát "000", "1" ta phát "111" Từ hình lập thể hình 5.3 ta thấy khoảng cách hai từ mã nói để chuyển từ từ mã sang từ mã khác phải chuyển dịch theo ba cạnh Tại ta lại giả thiết tin bao gồm ba bit sử dụng tất tổ hợp bit ba bit để truyền tin Từ hình vẽ 5.3 ta thấy tất cảc đỉnh hình lập thể sử dụng để biểu thị tin Mọi lỗi xẩy ba bit dẫn đến chuyển vào đỉnh bên cạnh dẫn đến lỗi Trong trường hợp khoảng cách từ mã phát từ mã thu chắn mắc lỗi từ thu số tin có Ta cải thiện tình trạng cách tăng khoảng cách Chẳng hạn từ mã: 0000, 0011, 0101, 1001, 1010, 1100, 1111, có khoảng cách tối thiểu Đối với bốn từ mã ta cần hình khơng gian có 16 đỉnh để biểu diễn Hay tổng quát ta cần không gian n chiều -129- Chương 5: Mã hố kênh kiểm sốt lỗi vơ tuyến số Giả sử xẩy lỗi vị trí từ mã bốn bit nói trên: ta thu 1000 chẳng hạn Máy thu nhận định từ mã hai từ mã gần từ thu : 0000 hay 1010 Trường hợp phát lỗi không sửa lỗi Bây ta xét từ mã gồm: 01111, 01000 10011 Khoảng cách cực tiểu chúng Nếu thu từ mã 01001 máy thu thơng minh nhận định từ mã phát phải 01000 từ mã gần với từ thu (có khoảng cách nhỏ =1) Bây giả thiết từ thu 01011, máy thu nhận định từ phát hai từ: 01000 10011, khoảng cách cuả từ thu với hai từ Vậy trường hợp máy thu phát lỗi không sửa lỗi Khi ta nói mã cho phép phát lỗi kép sửa lỗi đơn Nếu tin có độ dài k bit ⇒ có 2k tin có Mong muốn thay tin nói từ mã tương ứng Theo cần sử dụng bit dư độ dài từ mã dài độ dài tin Để phân tích khả phát sửa lỗi mã trước hết định nghĩa khoảng cách Hamming hai từ mã Khoảng cách Hamming: Khoảng cách Hamming hai từ mã có độ dài định nghĩa số vị trí khác chúng Khả phát sửa lỗi Nếu ký hiệu: d m khoảng cách Hamming cực tiểu từ mã có tập mã; t Detec số lỗi phát được; t Corr số lỗi sửa chúng phải thoả mãn biểu thức (5.1) (5.2) Khả phát t Detec lỗi d m = t Detec + (5.1) ⇔ t Detec = d m − Khẳ sửa t Corr lỗi d m ≥ 2t Corr + ⇔ t Corr ≤ dm −1 (5.2) Mã kênh phân thành hai loại mã khối tuyến tính mã xoắn 5.2.3 Đơ lợi mã hóa Độ lợi mã hóa định nghĩa việc sử dụng mã hóa kênh sửa lỗi cho phép giảm tỷ số Eb/N0 lần mã giữ nguyên xác suất lỗi bit Độ lợi mã hóa G biểu diễn dB sau: E  G ( dB ) =  b  [dB]  N u  Eb    [dB]  N c số "u" "c" ký hiệu cho khơng mã hóa mã hóa tương ứng -130- (5.3) Chương 5: Mã hố kênh kiểm sốt lỗi vơ tuyến số PB Co d ed A F C B D E Un co d ed Eb / N (dB) Hình 5.4 Minh họa độ lợi mã hóa kênh 5.3 MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Khái niệm Khối tin: Luồng thơng tin chia thành khối có độ dài (độ dài k bit) gọi khối tin Từ mã: Các bit nhận đầu lập mã tương ứng với khối tin đầu vào gọi từ mã Mỗi từ mã có độ dài n bit Các bit kiểm tra: bit dư bổ xung vào khối tin theo thuật toán định tuỳ vào loại mã dùng Các bít kiểm trs có độ dài (n-k) bit Mã khối gọi tuyến tính thoả mãn kết hợp tuyến tính hai từ mã từ mã thuộc mã Trong trường hợp nhị phân tổng hai từ mã từ mã Các tham số đặc trưng cho mã khối tuyến tính Độ dài khối tin k Độ dài từ mã n Khoảng cách Hamming cực tiểu d m Tỉ lệ mã r = k n Sơ đồ khối tổng quát mã hoá khối tuyến tính (n,k) cho hình 5.5 Hình 5.5 Sơ đồ lập mã khối tuyến tính (n,k) Hoạt động lập mã biểu diễn toán học dạng ma trận tạo mã G hay đa thức tạo mã g(x) Tóm tắt: Lập mã khối thực ánh xạ (sắp xếp) chuỗi k bit đầu vào thành chuỗi n bit đầu có đặc điểm sau: Từ mã đầu lập mã C phụ thuộc vào chuỗi bit đầu vào m thời ma trận tạo mã G (hay đa thức tạo mã g(x)) mà không phụ thuộc vào chuỗi đầu vào trước -131- Chương 5: Mã hố kênh kiểm sốt lỗi vơ tuyến số Trong mã khối tuyến tính, từ mã tạo thành không gian k chiều khơng gian n chiều (n,k) Các mã khối tuyến tính mô tả dạng ma trận tạo mã G có kích thước k×n, từ mã đầu C viết dạng C1×n = m1× k G k× n sè cét cđa ma trËn m ph¶i b»ng sè hµng cđa ma trËn G m chuỗi liệu nhị phân đầu vào mã hố có độ dài k bit, lưu ý chuỗi n bit từ mã thuộc mã khối tuyến tính (n,k) 5.3.1 Ma trận tạo mã ma trận kiểm tra chẵn lẻ Ma trận tạo mã G Nếu đưa vào lập mã khối tin k bit, ta nhận đầu lập mã từ mã có độ dài n bit dạng chuỗi bit sau H−íng trun ⇒ c = [ c , c1 , , c n −1 ]1×n = b0 , b1 , , b n − k −1 , m , m1 , , m k ( n-k ) bít kiẻm tra chắn lẻ k bit tin n bit dầu mã ho¸ đó: mj bit khối tin; bi bit kiểm tra Lưu ý rằng, bit có số cao bit có nghĩa lớn truyền trước ⇒ Như vậy, đầu vào lập mã có 2k khối tin có, tương ứng đầu lập mã có 2k từ mã sử dụng số 2n từ mã có (ứng với khối tin k bit đầu vào nhận từ mã n bit đầu ra) Biểu diễn k bit tin vào dạng vector 1× k m = [ m , m1 , , m k −1 ]1×k (5.4) Biểu diễn n-k bit chẵn lẻ vào dạng vector 1× (n-k) b = [ b , b1 , , b n − k −1 ]1×( n − k ) (5.5) Biểu diễn n bit dạng vector 1× n c = [c , c1 , , c n −1 ]1×n (5.6)  bi  (n − k ) bit ci =  mi + k − n  k bit i = 0,1, 2, , n − k − i = n − k, n − k + 1, , n − (5.7) Các vector nói vector hàng, bit có số cao bit có trọng số cao truyền trước, (n-k) bit kiểm tra chẵn lẻ xác định tổng tuyến tính k bit tin theo tương quan tổng quát sau -132- Chương 5: Mã hoá kênh kiểm soát lỗi vô tuyến số bi = p i m + p i1m1 + + p ij m j + + p i , k −1 m k −1 bit kiÓm tra thø i ( n − k ) bit kiểm tra chẵn lẻ tổng tuyến tính cđa k bit b¶ n tin (5.8) k -1 = ∑ p ij m j j= 1 0 p ij =  i = 0,1, ,n-k-1 vµ Nếu b i không phụ thuộc vào m j  j = 0,1,2, ,k-1 NÕu b i phô thuéc vµo m j Biểu diễn phương trình gọn dạng ma trận sau b = mP b1×(n − k ) = m1×k Pk ×(n − k ) (5.9) P ma trận k × (n-k) xác định theo  p 0,0 p  0,1  P=     p 0,k −1 p1, p1,1 p1,k −1 p n −k −1,  p n −k −1,1       p n −k −1,k −1 kì( n k ) (5.10) Các phần tư ma trËn p ij , dã i lµ chØ sè cét, j lµ chØ sè hµng với i = 0, 1, 2, ,n-k-1 số cột j = 0, 1, 2, k-1 số hàng b1×(n −k ) = m1×k Pk×(n −k ) p1,0 p n −k −1,0   p 0, p  p p 1,1 n −k −1,1   0,1   = [m0 , m1 , , m k −1 ]1×k         p p p  n −k −1,k −1   0,k −1 1,k kì( n k ); Các phần tử ma trËn p ij dã i lµ chØ sè cét,j lµ chØ sè hµng k -1 bi = ∑ p ijm j j= -133- Chương 5: Mã hoá kênh kiểm sốt lỗi vơ tuyến số Từ phương trình (5.4) – ( 5.8) biểu diễn c vector hàng phân đoạn theo m b sau:  c= b :  (n − k) bit kiểm tra m k bit tin 1ìn (5.11) từ mã đầu n bit Thay (5.9) vo (5.11) đưa thừa số chung m ngồi c1×n = m1×k  Pk×(n − k ) Ik×k  (5.12) G k×n Ik ma trận đơn vị 1 0  Ik =    0 0 0   0  k× k (5.13) Ma trận tạo mã G xác định dạng  G=  P  Ik   k×n k ×k : k ×( n − k ) (5.14) Khi viết biểu thức (5.12) dạng sau C1×n = m 1× k G k× n (5.15) sè cét cđa ma trËn m phả i số hàng nma trận G Ma trận kiểm tra chẵn lẻ H Giả sử H ma trận (n-k)×n xác định  H =  I n−k     ( n − k )×n kÝch th−íc (n-k)× k  PT (5.16) PT ma trận chuyển vị P có kích thước (n-k)×k, nhận từ P cách chuyển đổi cột thành hàng Tương ứng ta nhân ma trận phân đoạn sau [ HG T = I n − k P T    : P T   I k    ] (5.17) = I n −k P T + P T I k = PT + PT =0 Vậy: H.G T = ⇒ G.H T = Sau nhân hai vế phương trình (5.15) với HT ta nhận -134- Chương 5: Mã hoá kênh kiểm sốt lỗi vơ tuyến số c.H T = mG.H T = (5.18) Ma trận H gọi ma trận kiểm tra chẵn lẻ Như vậy, ma trận tạo mã G dùng để tạo mã phía phát, ma trận kiểm tra chẵn lẻ H dùng để giải mã phía thu Syndrome phát lỗi Khái niệm Syndrome cho phép xác định từ mã thu có bị mắc lỗi hay khơng chí mẫu lỗi thỏa mãn điều kiện (5.2) Ta xét trình giải mã Xét mã (n, k) với ma trận sinh G tương ứng ta có ma trận kiểm tra H Khi truyền từ mã qua kênh có tạp âm, từ mã thu y tổng vector phát c vector mẫu lỗi e nghĩa (5.19) y = c+e Vector phát đi: c = (c0, c1, c2 cn-1) e = (e0, e1, e2 en-1) Vector mẫu lỗi: Nếu ei = vector thu bị lỗi vị trí i, ngược lại ei = 0, vector thu không bị lỗi vị trí thứ i ( i=1,2 ,n) Máy thu có nhiệm vụ giải mã vector c từ vector thu y (khôi phục c từ y) Để giải mã, ta thực tính tốn Syndrome Đặc điểm Syndrome phụ thuộc vào mẫu lỗi e mà không phụ thuộc vào từ mã c phát xác định bởi: S = y.H T = e.H T + C.H T = e.H T =0 (5.20) Các thuộc tính Syndrome Thuộc tính 1: Syndrome phụ thuộc vào mẫu lỗi không phụ thuộc vào từ mã phát Thuộc tính 2: Tất mẫu lỗi khác nhiều từ mã có Syndrome Với k bit tin ta có k vector từ mã khác biểu thị ci , i = 0,1, , 2k − Tương ứng với mẫu lỗi e định nghĩa k vector ei khác sau: ei = e + ci , i = 0,1, 2,3, , k − (5.21) khác nhiều từ mã Tập vector {ei , i = 0,1, , 2k − 1} theo định nghĩa gọi Coset mã Nói cách khác, Coset có k phần tử khác nhiều từ mã Số tổ hợp từ mã có mã khối tuyến tính (n,k) n có k từ mã dùng Vậy tổng số k từ mã có n − k (nghĩa có 2n-k k từ mã) tương ứng có n − k Coset có (trong có Coset tương ứng với từ mã dùng) Thuộc tính 3: Syndrome S tổng cột ma trận H tương ứng với nơi xẩy lỗi Thuộc tính 4: Bằng cách giải mã Syndronme, mã khối tuyến tính (n,k) sửa t lỗi từ mã, n k thoả mãn giới hạn Hamming sau -135- Chương 5: Mã hoá kênh kiểm soát lỗi vô tuyến số t n n − k ≥ ∑   i =0  i  (5.22) n   hệ số nhị thức tính i   n n!   =  i  (n − i )!i! (5.23) Mã nhị phân thoả mãn giới hạn Hamming theo dấu gọi mã hoàn hảo Ta thấy rằng, Syndrome khơng thể xác định mẫu lỗi e Thực tế nói nhận Coset chứa mẫu lỗi Mẫu lỗi có khẳ xẩy Coset đặc trưng Syndrome S mẫu lỗi có xác suất lớn (trong trường hợp coi tạp âm kênh cộng) ⇒ Vậy, ta tiến hành thuật toán giải mã sau: √ Tính Syndrome S = y.H T vector thu y √ Trong tập Coset đặc trưng Syndrome trên, chọn mẫu lỗi có xác suất lớn gọi e0 √ Tính vector mã cho đầu c' = y + e Trọng lượng Hamming cực tiểu Trọng lượng Hamming cực tiểu từ mã tổng số vị trí bit khác khơng từ mã, khoảng cách Hamming từ mã khác khơng với từ mã tồn khơng Ta lưu ý rằng, tham số quan trọng mã khối tuyến tính (xác định khả phát sửa lỗi nó) khoảng cách Hamming cực tiểu mã, định nghĩa khoảng cách Hamming cực tiểu hai từ mã riêng biệt Khoảng cách cực tiểu mã ký hiệu dmin, d = d H ( ci , c j ) i≠ j Đối với mã tuyến tính, khoảng cách cực tiểu với trọng lượng cực tiểu mã định nghĩa w = w ( ci ) , nghĩa số bit “1” từ mã khác ci ≠ khơng Do tính chất mã khối tuyến tính tổng (hoặc hiệu, số học Modul2 phép cộng & trừ nhau) hai từ mã từ mã thứ ba mã ⇒ nên trọng lượng Hamming cực tiểu từ mã khác khơng mã khối tuyến tính khoảng cách Hamming cực tiểu Ví dụ minh họa cho VD PL5.1 phụ lục 5A 5.3.2 Đa thức tạo mã Mã vòng (Cyclic Codes) tập mã khối tuyến tính, dùng rộng rãi để phát lỗi sửa lỗi hệ thống truyền thông Lí mà dùng rộng rãi dễ thực mạch ghi dịch hồi tiếp tuyến tính (LFSR: Linear Feedback Shift Register) Định nghĩa: Một mã gọi mã vòng thỏa mãn thuộc tính bản: (1) Thuộc tính tuyến tính, tổng hai từ mã từ mã; (2) Thuộc tính vòng, dịch vòng từ mã từ mã -136- Chương 5: Mã hoá kênh kiểm sốt lỗi vơ tuyến số Số đo trạng thái (Số đo đường dẫn tích lũy đến thời điểm t4) S0 =00 t1 t2 t3 S0 =00 t1 t4 S1 =10 t2 t3 t4 0 S1 =10 PM(S0) = PM(S1) = 2 0 S2 =01 S2 =01 PM(S2) = 1 S3 =11 t1 S0 =00 t2 t4 t3 S0 =00 1 S1 =10 t5 0 S3 =11 t1 t2 PM(S3) = t4 t3 PM(S1) = S1 =10 PM(S0) = 0 t5 2 S2 =01 S3 =11 S0 t =00 t2 t3 t4 S1 =10 t5 t1 t2 0 t4 t3 S0 =00 1 t6 1 0 PM(S2) = 0 S3 =11 S2 =01 PM(S3) = t5 t6 1 S1 =10 PM(S1) = 0 PM(S0) = 2 S2 =01 0 S3 =11 S2 =01 0 PM(S2) = S3 =11 PM(S3) = Hình 5.13 Chọn đường dẫn sống sót cho giải mã Viterbi 5.4.8.4 Giải mã Viterbi theo định mềm Tồn ba khác Thay xét chuỗi V, ta khảo sát trực tiếp với vector r, vector đầu giải điều chế số tối ưu (loại lọc thích hợp tương quan) Thay xét chuối nhị phân c (có giá trị 0,1) ta khảo sát chuỗi c’ tương ứng với theo -160- Chương 5: Mã hoá kênh kiểm sốt lỗi vơ tuyến số + E nÕu c ij =1 c' ij =  - E nÕu cij =0 víi ≤ i ≤ L + K − vµ ≤ j ≤ n (5.78) Thay xét khoảng cách Hamming, ta dùng khoảng cách Euclid Từ trước, ta có m d E (c ', r) = ∑ d E (ci ', ri ) (5.79) i =1 Từ phương trình (5.77) (5.79) thấy rõ vấn đề cần phải giải là: Khi cho vector a, tìm đường dẫn thơng qua lưới trạng thái tồn khơng kết thúc trạng thái tồn khơng cho vài số đo khoảng cách a chuỗi b tương ứng với đường dẫn cực tiểu Điểm mấu chốt để dễ dàng thực toán hai trường hợp xét, khoảng cách a b viết tổng khoảng cách tương ứng với nhánh riêng lẻ đường dẫn Điều dễ nhận thấy từ (5.77) (5.79) Giả sử xét mã xoắn có k=1 ⇔ nghĩa có hai nhánh vào trạng thái lưới Nếu đường dẫn tối ưu điểm qua trạng thái S, có hai đường dẫn nối trạng thái S đến trạng thái trước S1 S2 (xem hình: S1 S2 hai trạng thái nối đến trạng thái S) Nếu muốn biết nhánh hai nhánh ứng cử tối để giảm thiểu tồn khoảng cách, phải cộng toàn số đo (minimum) trạng thái S1 S2 với số đo nhánh nối hai trạng thái tới trạng thái S Sau quan sát nhánh mà có số đo tổng cực tiểu tích luỹ đến trạng thái S ứng cử quan tâm cho trạng thái sau trạng thái S Nhánh gọi nhánh sống sót trạng thái S, nhánh khác hồn tồn khơng phải ứng cử viên thích hợp xố Đến đây, sau xác định sống sót trạng thái S Ta lưu lại số đo cực tiểu tích luỹ đến trạng thái chuyển tới trạng thái Thủ tục thực liên tục tới ta đạt trạng thái tồn khơng điểm cuối lưới Trường hợp k >1, khác chỗ tầng ta phải chọn đường dẫn sống sót từ nhánh vào trạng thái S k 5.5 MÃ TURBO 5.5.1 Mở đầu Các mã turbo lần trình bầy hội nghị thơng tin quốc tế vào năm 1993 Trước người ta tin rằng, để đạt hiệu gần với giới hạn Shannon, cần thực giải mã có độ phức tạp vơ tận gần vô tận Mã turbo xây dựng sở mã PCCC (Parallel Concatened Convolutional Code: mã xoắn móc nối song song) Mã bao gồm nhiều mã hoá thành phần Để đạt đựơc hiệu tốt, mã thành phần phải mã hồi quy không thiết phải mã hệ thống Tuy nhiên, để đơn giản mã thành phần thường sử dụng mã hệ thống thường dùng mã RSC (Recursive Systematic Convolutional: mã xoắn hồi quy hệ thống) Đối với mã hóa RSC tỷ lệ mã 1/n với nhớ M, khoảng cách tự hiệu dụng giới hạn xác định sau: d free ≤ + (n − 1) ( 2M −1 + ) (5.80) -161- Chương 5: Mã hoá kênh kiểm soát lỗi vơ tuyến số Ngồi dấu cơng thức đạt ma trận tạo mã có dạng sau:  g (x) g (x)  g(x) = 1, , , n −1  Q(x)   Q(x) (5.81) Q(x) đa thức nguyên thủy GF(2) bậc M, g1(x), gn-1(x) đa thức khác Q(x) có dạng (1+….+gixp+…+xM), p=0,…,M; gi∈(0,1); x tốn tử trễ thường ký hiệu D sử dụng thay cho PCCC xây dựng sở ba ý tưởng sau: ♦ Chuyển đổi mã xoắn không hệ thống vào mã xoắn hệ thống ♦ Thực giải mã vào mềm mềm (SISO: Soft In Soft Out) Thay thực giải mã định cứng, giải mã sử dụng xác suất số liệu thu để tạo đầu mềm Đầu chứa thông tin mức độ chắn bit đầu ♦ Các mã hóa giải mã hoạt động phiên hốn vị thơng tin Điều đạt cách sử dụng đan xen Giải thuật giải mã lặp dựa hai khái niệm sau nói tinh lọc đầu sau bước lặp giống đầu máy turbo máy bay Chính mã gọi mã turbo Dưới ta xét nguyên lý xây dựng PCCC cho mã turbo 5.5.2 Các mã xoắn hệ thống Mã xoắn coi mã xoắn hệ thống (SC: Systematic Convolutional) bit thông tin đưa trực tiếp đầu Trường hợp ngược lại mã xoắn coi phi hệ thống Trong họ mã SC, mã hồi quy đặc biệt quan tâm chúng có hiệu tốt mã phi hệ thống tỷ số tín hiệu tạp âm thấp Lưới có tầm quan trọng việc thể giải thuật MAP Lưới mơ tả hai tính chất mã hóa chuyển từ trạng thái sang trạng thái khác Ta xét mã xoắn hồi quy hệ thống (RSC) có bốn trạng thái hình 5.14 Đây mã xoắn có tỷ lệ mã ½ có đầu vào hai đầu Độ dài nhớ (có hai phần tử nhớ) độ dài hạn chế Ta thấy Q=1112=78 g1=1012=58 Vậy lập mã định nghĩa đa thức 5/7 dk dk Sk0 Sk1 ck Hình 5.14 Mã xoắn hồi quy hệ thống tỷ lệ ½ Ma trận tạo mã trường hợp xác định theo phương trình sau: -162- Chương 5: Mã hoá kênh kiểm soát lỗi vô tuyến số  g (x)  g(x) =  1,   Q(x)  (5.82)  1+ x2  =  1,  + x + x    Tại đầu lập mã ta nhận chuỗi mã: C1, N = ( c1 , c , … , c k , … , c N ) (5.83) Ck= (dk, ck), dk bit đầu vào lập mã thời điểm k ck bit mã hóa thời điểm k, k=1,2, ,N Ta mơ tả cấu trúc lưới lập mã hình 5.15 Trên hình này, ta có tất chuyển đổi trạng thái có lập mã Mỗi nhánh lưới cung cho ta ba thông tin: (i) trạng thái cuả nhánh (trạng thái trạng thái tiếp theo); (ii) đầu mã hóa lập mã (ck); (iii) bit số liệu khơng mã hóa chuyển đổi (dk) Nếu ta chọn đường đứt nét đậm lưới hình vẽ, ta thấy lập mã từ trạng thái 00 đến 10 bit tới đầu vào lập mã Ngoài số liệu mã hóa đầu lập mã (ck=1) cặp bit đầu lập mã 11 (dk=1, ck=1) Để hiểu ứng dụng biểu đồ lưới, ta xét thí dụ sau Giả sử cần truyền chuỗi bít thơng tin [011], ta cần gắn thêm M = bít cho trạng thái cuối phải m = 00 Đường dẫn tơ đậm hình vẽ đường mã hóa bít nhận sau mã hóa bít nhánh đường dẫn này, giá trị chúng sau: [00 11 10 11 00] dk dk = d k = Ck = {d k c k } Hình 5.15 Lưới RSC Đường đậm nét biểu thị đường dẫn cho chuỗi bít tin vào lập mã 011 hai bit đuôi 10 Khi biết chuỗi bit thu từ kênh tạp âm, cách để giải mã chuỗi phát tìm đường dẫn có xác suất lớn số tất đường dẫn có lưới Điều thực giải thuật Viterbi Ta khơng sử dụng giải thuật Viterbi đầu có định cứng Thay vào ta sử dụng giải thuật MAP cho phép đầu mềm Giải thuật dựa việc tìm kiếm bit có xác suất lớn nhất, biết chuỗi bit bị tạp âm 5.5.3 Sơ đồ tạo mã turbo -163- Chương 5: Mã hoá kênh kiểm soát lỗi vơ tuyến số Hình 5.16 cho thấy sơ đồ tạo mã turbo dược xây dựng hai tạo mã RSC hình 5.14 ck(1) ck(2) Hình 5.16 Bộ tạo mã turbo dựa tạo mã RSC hình 5.14 Nguyên lý hoạt động tạo mã turbo sau Khởi đầu trạng thái ghi dịch mộ mã hóa RSC thành phần đặt vào Sau N bit chuỗi số liệu mặt đưa trực tiếp, mặt khác dịch vào lập mã thành phần theo vị trí chuyển mạch hình vẽ Đầu tạo mã ta N tổ hợp hai bit ba bit tùy thuộc vào số bit có mã hóa gửi với bit khơng mã hóa, tỷ lệ mã r=1/2 1/3 (xem hình 5.17) (2)  c (2) d4 d3   c1 d2 d1   (1) (2) (1)   (1)  (2) (1)   c c c   c c c1   d4   d3   d2   d1   (2)   (1)   (2)   (1)   c   c   c   c1  Hình 5.17 Đầu tạo mã cho tỷ lệ mã khác Sau đưa N bit thông tin với bit mã hóa tương ứng Khóa chuyển mạch AB chuyển xuống vị trí để đưa lập mã vào trạng thái "0" tạo ký hiệu đuôi kết cuối chuỗi ký hiệu mã đầu cho N bit số liệu đầu vào Hiệu mã turbo sử dụng đan xen phụ thuộc vào kiểu độ sâu đan xen sử dụng Lý do, cấu trúc đan xen ảnh hưởng lên tính chất khoảng cách mã turbo Quá trình đan xen đựơc thực cách ta viết chuỗi số liệu đầu vào theo thứ tự thông thường đọc số liệu theo quy tắc để khoảng lớn ký hiệu cạnh đầu vào Dưới ta xét giải thuật đan xen tổng quát Giả sử dk, k∈{1,2,….,N} toàn số liệu mã ta cần đan xen Khi viết số liệu vào nhớ theo trình tự thơng thường (lần lượt theo dòng chẳng hạn), ta coi mảng gồm hai biến số Tất số liệu lưu, ta đan xen N số liệu, ta có N số liệu mảng đan xen -164- Chương 5: Mã hoá kênh kiểm soát lỗi vô tuyến số Để đan xen ta cần xây dựng mảng khác, ta gọi mảng số Trong mảng có số số từ đến N Các số tương ứng với địa ngẫu nhiên hóa Giả sử int[] mảng số, data[] mảng số liệu, intdata[] mảng số liệu sau đan xen Sử dụng chương trình kiểu Pascal ta được: For I:=1toN Indata[int[I]:=dat[I] Hình 5.18 minh họa cho trường hợp N=10 Hình 5.18 Minh họa giải thuật đan xen 5.5.4 Giải thuật giải mã MAP Các giải mã turbo sử dụng giải mã mềm Các giải mã đưa số thực, làm số đo cho xác suất định cứng Số thực gọi APP (a posteriori probability: xác suất hậu định) Khi sử dụng mã turbo, trình giải mã trình lặp Các giải thuật có hai khối giải mã vào mềm mềm (SISO) hoạt động gắn bó với Tồn hai loại giải thuật giải mã turbo sử dụng cho giải mã turbo SISO: giải thuật Viterby mềm (VA/SOVA) giải thuật cực đại hậu định (MAP), giải thuật biết đến giải thuật BCJT theo tên tác giả Bahl, Cocke, Jelinek Ravive Cả hai giải thuật dựa lưới Giải thuật MAP giải thuật tốt số hai giải thuật nói trên, tài liệu ta xét MAP 5.5.4.1 Nguyên lý MAP Tại đầu vào giải mã ta nhận chuỗi N bit mã hóa, điều chế BPSK bị tạp âm sau: R1, N = ( R1 , R ,… , R N ) Rk=(xk, yk), k=1,2, ,N -165- Chương 5: Mã hố kênh kiểm sốt lỗi vơ tuyến số Giả sử nkx mky hai biến ngẫu nhiên Gausơ trung bình khơng có phương sai σ2 dk bit đầu vào lập mã ck bit mã hóa mã hóa thời điểm k Ta được: x k = a k + n kx (5.84) y k = b k + n ky (5.85) đó: ak= (1-2dk) ký hiệu bit khơng mã hóa (thơng tin hệ thống) bk= (1-2ck) ký hiệu bit mã hóa (số liệu kiểm tra chẵn lẻ) n kx , n ky tạp âm AWGN có trung bình khơng phương sai σ k=1,2, , N; N = L+M chuỗi ký hiệu phát L độ dài chuỗi bít thơng tin M số bít Mục đích giải mã MAP tìm ước tính dˆ k có xác suất cao cho trước R1,N Điều đạt đựơc cách tính log hàm khả giống (LLR: Log likelihood ratio) cho dk, hàm đựơc định nghĩa sau:  P(d k = R1,N L(dˆk ) = ln   P(d k = R1.N      (5.86) Giá trị gọi đầu mềm Thực định cứng cho đầu này, ta xác định bit thơng tin có khả giống bit phát nhất: NÕu L(d k ) ≥ → dˆk = NÕu L(d ) < → dˆ = k (5.87) k ( ) Sau biến đổi (xem phụ lục 5C) ta biểu diễn L dˆ k sau  ∑ a k ( m ) δ k,0 ( m ) βk +1,0 ( f ( 0, m ) )   ˆ L d k = ln  m a k ( m ) δk,1 ( m ) βk +1,1 ( f (1, m ) )   ∑  m (5.88) a k ( m ) = P ( R k −1 Sk = m ) (5.89) ( ) Trong đó: gọi số đo trạng thái thuận (Forward State Metric) Nó biểu diễn xác suất chuỗi ký hiệu thu trước thời điểm k phụ thuộc vào trạng thái m thời thời điểm k, ( βk +1,i ( m ) = P R k +1,N d k = i,Sk = m ) (5.90) gọi số đo trạng thái ngược (Backward State Metric), biểu diễn xác suất chuỗi ký hiệu thu sau thời điểm k phụ thuộc vào trạng thái m bít trước (tại thời điểm k) Sự kiện liên hiệp (dk = 1, Sk = m) phương trình (5.90) xác định trạng thái thời điểm k: Sk+1 δk,i ( m ) = P ( d k = i,Sk = m, R k ) (5.91) gọi số đo nhánh (Branch Metric), biểu diễn xác suất phát liên hiệp dk trạng thái m thu ký hiệu Rk -166- Chương 5: Mã hoá kênh kiểm soát lỗi vô tuyến số 5.5.4.2 Biểu thức cho số đo nhánh δ k,i (m) Ta sử dụng lưới hình 5.19 lấy từ phần lưới hình 5.15 để giải thích cơng thức (5.91) Phân tích nhánh tơ đậm đỉnh hình vẽ 5.19 ta thấy, nhánh xuất phát thời điểm tk từ trạng thái m = 00 bít vào i = tiến đến trạng thái m = 00 thời đểm tk+1 Vì ta có δ2,0 ( 00 ) Tương tự phân tích nhánh tơ đậm phía nhánh ta thấy Nhánh xuất phát thời điểm tk từ trạng thái m = 01 bít vào i = tiến đến trạng thái m = 00 thời điểm tk+1 Vì ta có δ2,0 ( 01) Các biểu thức cho nhánh khác cho hình 5.19 Biểu thức cho số đo trạng thái nhánh rút trọng phụ lục 5C sau:  ( x k a k,i + y k b k,i (m) )  δ k,i (m) = γ k,i exp   σ2   (5.92)  ( x k,i + y k c k,i (m) )  δ k,i (m) = γ k,i exp  −  σ2 /   Hình 5.19 thể δ k,i (m) biểu đồ lưới ( x y2 ) ( x y3 ) δ 2,0 (00) δ 2,1 (01) δ 3,1 (01) δ 2,0 (01) δ 3,1 (10) δ 2,0 (10) δ 3,1 (11) Hình 5.19 Thể δk,i (m) lưới Nếu ta xét thí dụ cho hai nhánh hình 5.19, sử dụng phương trình (5.92) với việc coi γk,i=1/2 ta có: δ2,0 (01) = 1  exp  (x × + y × −1)  σ  δ3,1 (01) =   exp  (x3 × −1 + y × 1)  σ  5.5.4.3 Biểu thức cho số đo trạng thái thuận α k (m) Biểu thức cho số đo trạng thái thuận rút phụ lục 5C sau: -167- Chương 5: Mã hoá kênh kiểm sốt lỗi vơ tuyến số ( ) ( α k (m) = ∑ α k −1 b j (m) δ k,j b j (m) j= ) (5.93) bj(m) biểu thị cho trạng thái thời điểm k–1 chuyển vào trạng thái m thời điểm k tác động bit dk-1 = j Ta sử dụng lưới hình 5.20 (là phần lưới hình 5.15) để giải thích cơng thức (5.93) α k (00) = α k −1 (00)δ k −1,0 (00) + α k −1 (10)δ k −1,0 (10)  α k +1 (10) = α k (00)δ k ,1 (00) + α k (01)δ k ,1 (01)  Hình 5.20 Trình bày α k (m) lưới Phân tích hai nhánh tơ đậm phía trái hình 5.20 ta thấy có hai đường nhánh tiến vào nút trạng thái m = 00 thời điểm tk: nhánh thứ xảy bít vào j = xuất phát từ trạng thái b j=0 ( m ) = 00 thời điểm tk-1 nhánh thứ hai xảy bít vào j = xuất phát từ trạng thái b j=1 ( m ) = 01 thời điểm tk-1 Vì số đo thuận trường hợp là: α k (00) =  α k −1 (00)δ k −1,0 (00) + α k −1 (10)δk −1,1 (10)  Tương tự, phân tích hai nhánh tơ đậm phía phải hình 5.20 ta thấy có hai đường nhánh tiến vào nút trạng thái m = 10 thời điểm tk+1: nhánh thứ xảy bít vào j = xuất phát từ trạng thái b j=0 ( m ) = 01 thời điểm tk nhánh thứ hai xảy bít vào j = xuất phát từ trạng thái b j=1 ( m ) = 00 thời điểm tk Vì số đo thuận trường hợp là: α k +1 (10) =  α k (01)δ k,0 (01) + α k (00)δ k,1 (00)  5.5.4.4 Biểu thức cho số đo trạng thái ngược βk(m) Biểu thức βk(m) giống với biểu thức αk(m) Thay tính tất β thuận theo thời gian, ta tính tốn chúng ngược theo thời gian Vì thế, chúng gọi số đo trạng thái ngược Biểu thức cho số đo trạng thái thuận rút phụ lục 5C sau: βk (m) = ∑ δ k,j (m)βk +1 ( f(j, m) ) (5.94) j= -168- Chương 5: Mã hố kênh kiểm sốt lỗi vơ tuyến số f ( i, m ) biểu thị trạng thái thời điểm k+1 mà trạng thái m thời điểm j trước chuyển đến tác động bít dk = j Ta sử dụng lưới hình 5.21 (là phân lưới hình 5.15) để giải thích cơng thức (5.94) β k (01) = β k +1 (10)δ k ,0 (01) + β k +1 (00)δ k ,1 (01) Hình 5.21 Trình bày βk,i(m) lưới Phân tích hai nhánh tơ đậm hình 5.21, ta thấy từ trạng thái m = 10 thời điểm tk có hai nhánh tiến tới hai trạng thái tk+1 sau: Trạng thái f k +1,0 ( m ) = 10 bít vào j = trạng thái f k +1,1 ( m ) = 00 bít vào j = Vì số đo ngược trường hợp là: βk (01) =βk +1 (10)δk,0 (01) + βk +1 (00)δk,1 (01) 5.5.5 Giải mã turbo lặp Phần xét ngắn nguyên lý giả mã lặp áp dụng cho giải thuật MAP Các ký hiệu thu từ kênh tạp âm Gausơ trắng cộng (AWGN) có dạng sau: (5.95) x k = a k + n kx (5.96) y k1 = b k1 + n ky1 y k = b k + n ky2 đó: a k = (1 − 2d k ) ký hiệu bít khơng mã hóa (thơng tin hệ thống); b ki = (1 − 2cki ) ký hiệu mã hóa (số liệu kiểm tra chẵn lẻ); n kx , n kyi tập âm AWGN có trung bình không phương sai σ ; i = 1, 2; k= 1, 2,…, N; N = L+ M chuỗi ký hiệu phát L đội dài chuỗi bít thơng tin M số bít Giả sử ta có giải mã SISO (Soft In Soft Out) hình 5.22 Ba đầu vào định nghĩa sau: √ La ( d k ) giá trị tiền định d k √ x k , y k bít thu khơng mã hóa mã hóa chịu ảnh hưởng tạp âm -169- Chương 5: Mã hoá kênh kiểm soát lỗi vô tuyến số Λ a (d k ) Λ (d k ) xk yk Hình 5.22 Bộ giải mã SISO LLR bít thơng tin d k theo điều kiện thu ký hiệu x k là: L(dˆ k x k ) = ln P (dk = +1 x k ) (5.97) P (dk = −1 xk ) Sử dụng định lý Bayes P ( d k = i x k ) = P ( x k dk = i ) p ( dk = i ) P ( xk ) , ta biểu diễn phương trình (5.97) sau giản ước thừa số chung P ( x k ) sau: ( ) L dˆ k x k = ln p ( x k d k = + 1) p ( x k d k = − 1) + ln p ( d k = + 1) p ( d k = − 1) (5.98) Đối với kênh AWGN (tạp âm Gausơ trắng cộng) hàm mật độ xác suất (pdf) sau: p(x) = 2  exp  - ( x − m )  2πσ  2σ  (5.99) m σ giá trị trung bình phương sai tạp âm Ta viết pdf sau: p ( x k d k = + 1) = 2  exp  - ( x k − 1)  2πσ  2σ  (5.100) p ( x k d k = − 1) = 2  exp  - ( x k + 1)  2πσ  2σ  (5.101) 1 Tại ta tính ln P ( x k d k = + 1) = P ( x k d k = − 1) σ (5.102) xk Sử dụng kết cho phương trình (5.98) ta được: P ( d k = + 1) L dɵ k x k = x k + ln P ( d k = − 1) σ ( ) (5.103) Ta ký hiệu: Lc = (5.104) σ2 giá trị độ tin cậy kênh ký hiệu -170- Chương 5: Mã hoá kênh kiểm soát lỗi vô tuyến số P ( d k = + 1) La dɵ k = ln P ( d k = − 1) ( ) (5.105) giá trị tiền định bít d k Sử dụng ký hiệu ta được: ( ) ( ) L dɵ k x k = Lc x k + La dɵ k (5.106) Nếu ta xét LLR bít thơng tin theo điều kiện toàn chuỗi quan trắc định nghĩa phương trình (5.95): ( (  P d k = R1, N L(dɵ k ) = ln   P d k =1 R1, N  )  )  Ta viết lại phương trình (5.106) sau: ( ) ( ) ( ) L dɵ k = Lc x k + La dɵ k + Le dɵ k (5.107) Le (dɵ k ) thông tin ngoại lai rút từ tất y k′ , x k′ , La (d k′ ) ; k ′ khác k Lc = / σ2 , thông tin không phụ thuộc vào đầu vào thời giải mã Ta coi L (dɵ k ) thành phần hiệu chỉnh đo giải mã tạo để hiệu chỉnh sai lỗi e kênh Để tăng cường hiệu giải mã, người ta sử dụng hai giải mã SISO nói mắc nối tiếp Đối với giải mã thứ nửa lần lặp khơng có thơng tin tiền định, nên ta có: ɵ L1 (dɵ k ) = Lc x k + L(1) e (d k ) (5.108) ˆ L(1) e (d k ) thông tin tiền định cho giải mã thứ hai Tại lần lặp thứ hai, giải mã thứ hai, giá trị tiền định thông tin ngoại lai nhận từ giải mã thứ với đầu biểu diễn sau: (2) ɵ ɵ L1 (dɵ k ) = Lc x k + L(1) e (d k ) + L e (d k ) (5.109) (2) ɵ ɵ L(1) e (d k ) giá trị tiền định cho giải mã thứ hai L e (d k ) giá trị tiền định cho giải mã thứ lần lặp v.v Tại khởi đầu, giá trị tiền định độc lập thống kê với độ lợi nhận từ lần lặp đến lần lặp khác cao Tuy nhiên, sử dụng thông tin, nên sau số lần lặp, mức độ cải thiện trở nên thập Sau lần lặp cuối cùng, định đầu mềm tổng hai giá trị ngoại lai cuối Lc x k Bộ giải mã đưa định cách so sánh đầu mềm với ngưỡng khơng: L(dɵ k ) ≥ bít giải mã L(dɵ k ) < bít giải mã Sơ đồ giải mã lặp (Xét cho lần lặp) cho hình 5.23 Mỗi giải mã lặp có hai đầu vào đầu Một đầu vào ký hiệu mã hóa thu nhân với Lc Đầu thứ hai tổng thông tin ngoại lai nhận từ đầu -171- Chương 5: Mã hoá kênh kiểm sốt lỗi vơ tuyến số giải mã trước hiệu thông tin thu nhân với Lc Đối với lần lặp thứ nhất, đầu vào ɵ tiền định DEC1 không L(1) e (d k ) = Đầu LLR phương ( ) trình (5.95) sau: x ′k = La ( d k ) + Lc x k (5.110) y′k = L c y k (5.111) đó: ( ) √ Đối với giải mã thứ MAP DEC1: La ( d k ) = L(e2) dˆ k = cho lần lặp ( ) La ( d k ) = L(e2) dˆ k −∆ cho lần lặp thứ hai ( ) √ Đối với giải mã thứ hai MAP DEC2: La ( d k ) = L(e1) dˆ k ˆ L(2) e (di ) ˆ L(2) e (di ) ˆ Lc x k + L(1) e ( dk ) ˆ Lc x k + L(1) e ( dk ) ˆ Lc x k + L(1) e ( dk ) (2) ˆ − La ( dk ) − Lc yk Lc x k Lc yk Le (di ) ˆ Lc x k + L(1) e ( dk ) Lc yk Le ( dˆi ) ˆ L(2) a ( dk ) dˆk −∆ Lc x k −∆ ∆ Lc yk −∆ ∆ Hình 5.23 Bộ giải mã turbo lặp 5.5.6 Hiệu mã turbo Hiệu mã turbo phụ thuộc vào kích thước đan xen, thiết kế đan xen, lập mã thành phần số lần lặp Kích thước đan xen lớn BER nhỏ Nhưng, tăng kích thước đan xen dẫn đến tăng trễ mã hóa giải mã, nên để đạt chất lượng tốt từ mã turbo đòi hỏi trễ lớn Tuy nhiên, sử dụng đan xen kích thước nhỏ ta đạt chất lượng mã turbo tốt mã xoắn có độ phức tạp Hình 5.24 minh họa hiệu mã turbo 16 trạng thái, tỷ lệ 1/2, K=5 với g1=[11111], g2=[10001] đan xen có kích thước 256x256 Từ hình 5.24 ta thấy sau 18 lần lặp, xác suất lỗi bit thấp 10-5 Eb/N0= 0,7dB Từ hình 5.24 ta thấy số lần lặp lớn, cải thiện chất lượng đạt nhờ mã hóa giảm -172- Chương 5: Mã hố kênh kiểm sốt lỗi vơ tuyến số Pb 10 −1 10 10 −2 −3 10 −4 10 −5 Eb / N0 [dB] Hình 5.24 Các xác suất lỗi bit phụ thuộc vào số lần lặp Eb/N0 5.6 KẾT HỢP MÃ HĨA KÊNH KIỂM SỐT LỖI VÀ ĐAN XEN Khi khảo sát phần trước ta coi kênh khảo sát kênh rời rạc không nhớ mã thiết kế để chống lại lỗi ngẫu nhiên độc lập Tuy nhiên, kênh có nhớ biểu ảnh hưởng giảm chất lượng truyền dẫn tín hiệu phụ thuộc tương hỗ Kênh kênh chịu ảnh hưởng pha đinh, phađinh thay đổi chậm so với thời gian ký hiệu Một dạng gây giảm cấp chất lượng truyền dẫn khác pha đinh nhiều tia xẩy tín hiệu truyền dẫn đến máy thu theo hai hay nhiều đường có độ dài khác Ngồi ra, số kênh lại bị ảnh hưởng tạp âm chuyển mạch cụm tạp âm khác (các kênh điện thoại kênh bị nhiễu phá khác) Tất giảm cấp tương quan thời gian nói dẫn đến lệ thuộc thống kê tín hiệu truyền dẫn liên tiếp Các nhiễu dẫn đến cụm lỗi thay lỗi riêng biệt, hầu hết mã khối mã xoắn thiết kế để chống lại lỗi độc lập Đan xen tin sau mã hoá cho phép phân tán cụm lỗi chuyển cụm lỗi thành lỗi riêng biệt trước thực giải mã Chính nhờ kênh có nhớ biến đổi thành kênh không nhớ Hai loại đan xen thường sử dụng đan xen khối đan xen xoắn (xem phụ lục 5D) 5.7 TỔNG KẾT Chương xét phương pháp mã hóa sử dụng phổ biến thông tin vô tuyến Các mã chia làm hai loại mã phát lỗi sửa lỗi Cả hai mã sử dụng hệ thống thơng tin đòi hỏi độ tin cậy truyền dẫn cao, chẳng hạn hệ thống thông tin di động Trong chương trước hết tổng quan mã hóa kiểm sốt lỗi trình bầy Một số tham số quan lập mã như: khoảng cách Hammimg cực tiểu, khả sửa lỗi phát lỗi tỷ lệ mã xét phần tổng quan Sau mã hóa khối tuyến tính khảo sát Các phương pháp mô tả hoạt động mã hóa khối tuyến tĩnh như: ma trận tạo mã đa thức tạo mã khảo sát kỹ cho loại mã Dựa phương pháp ta thiết kế lập mã khối tuyến tính cho hệ thống vơ tuyến cụ thể -173- Chương 5: Mã hoá kênh kiểm soát lỗi vô tuyến số Tiếp theo mã xoắn mã sử dụng hầu hết hệ thống thông tin di động trình bày Các phương pháp mơ tả phân tích hoạt động tạo mã xoắn như: chuỗi tạo mã, đa thức tạo mã, biểu đồ trạng thái, biểu đồ lưới khảo sát kỹ chương Các tham số lập mã xoắn độ dài hạn chế, tỷ lệ mã trình bày phần liên quan đến mã xoắn Cuối giải mã xoắn theo khả giống dựa giải thuật Viterbi trình bày Trong phần cuối chương mã turbo xét Mã turbo mã mạnh, sử dụng tất hệ thống thông tin di động hệ Trong phần liên quan đến mã turbo sơ đồ mã xoắn hệ thống hồi quy (RSC), đan xen xét Đây phần tử tạo mã turbo Phương pháp giải mã MAP xét cho giải mã turbo Đây phương pháp giải mã cho hiệu suất cao Cuối chương sơ đồ kênh thông tin vô tuyến sử dụng mã turbo hiệu mã trình bày -174- ... trạng thái - 152 - Chương 5: Mã hoá kênh kiểm sốt lỗi vơ tuyến số Ví dụ 5. 1: Biểu đồ lưới cho tạo mã hình 5. 9c vẽ hình 5. 12a Hình 5. 12a Biểu đồ lưới cho mã hóa hình 5. 9c Biểu đồ lưới hình 5. 12a cho... Hamming cho nhánh sau µ i = −d i (5. 69) Từ phương trình (5. 65) ta có - 155 - Chương 5: Mã hoá kênh kiểm soát lỗi vô tuyến số PM ( V, C ) = −∑ d i (5. 70) ∀i Từ phương trình (5. 70) ta phát biểu quy tắc... − 2c ji ) n (5. 75) j=1 Từ phương trình (5. 75) ta nhận số đo khả giống đường dẫn sau: - 156 - Chương 5: Mã hoá kênh kiểm soát lỗi vô tuyến số PM ( V, C ) = ∑∑ v ji (1 − 2c ji ) n ∀i (5. 76) j=1 Như