Điều khiển chống lắc không dùng cảm biến góc trong hệ thống cần trục tự động controlling anti swing sensorless in automatic gantry crane system

Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh Điều Khiển Chống Lắc Khơng Dùng Cảm Biến Góc Trong Hệ Thống Cần Trục Tự Động Controlling Anti-swing Sensorless In Automatic Gantry Crane System Mai Nhật Thiên Trường Cao đẳng SPKT VL TS.Ngô Văn Thuyên Trường Đại học SPKT TPHCM TĨM TẮT Bài báo trình bày phương pháp điều khiển chống lắc tải trọng cho hệ thống cần trục tự động Mơ hình tốn học thiết lập điều khiển chống lắc cho hệ thống có sử dụng cảm biến góc dựa điều khiển PID Tuy nhiên, kết cấu hệ thống lắp đặt bảo dưỡng cảm biến góc khó khăn, thường chi phí cao Do đó, điều khiển chống lắc khơng sử dụng cảm biến góc đề xuất báo Các phương pháp sử dụng dùng cảm biến mềm mạng nơron dựa vị trí đo đạc để ước lượng góc lắc tải trọng dùng điều khiển PID điều khiển chống lắc Kết mô thực nghiệm cho thấy phương pháp điều khiển chống lắc khơng dùng cảm biến góc tương tự với phương pháp điều khiển chống lắc có dùng cảm biến góc ABSTRACT This paper shows the loaded anti-swing controlling methods for the automatic gantry crane system A mathematic model was built and this anti-swing control used the swinging sensor based on the PID controls However, the installation of the structural system and maintenance of the swinging sensor, remained difficult and often costly Therefore, the controlling anti-swing sensorless method is proposed in this paper The methods such as soft sensor or the neural network based on the measured position to estimate the loaded motion and the anti-swing PID control were employed The simulated and a real time experimental result indicated the controlling anti-swing sensorless method was as effective as the swinging sensor-based anti-swing control method nhiều nhà nghiên cứu phát triển thuật toán điều khiển để tự động hóa hoạt động cần trục Di chuyển tải từ điểm tới điểm khác khâu chiếm hầu hết thời gian tồn q trình đòi hỏi di chuyển tải dễ dàng mà không gây dao động lớn trọng tâm nghiên cứu Nhiều nỗ lực khác điều khiển chống lắc cho giàn cần trục tự động đề xuất Singhose cộng [1], Park cộng [2] thơng qua kỹ thuật tạo hình đầu vào phương pháp vòng lặp hở Tuy nhiên, phương pháp I GIỚI THIỆU Cần trục sử dụng để di chuyển vật nặng từ điểm đến điểm khác thời gian nhỏ để vật đến đích mà khơng bị lắc (dao động) Trong q trình hoạt động, tải dao động tự chuyển động lắc tốc độ di chuyển Dao động gây ảnh hưởng đến môi trường xung quanh gây nguy hiểm cho người hay làm hỏng vật lân cận.Vì vậy, dao động vượt giới hạn cho phép, phải giảm dao động phải dừng hoạt động dao động bị triệt tiêu Những vấn đề thúc đẩy Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh làm giảm chấn động tốt dao động lắc dư Gupta Bhowal [3] trình bày đơn giản kỹ thuật chống lắc vòng hở Họ thực kỹ thuật dựa vào việc điều khiển vận tốc chuyển động Nghiên cứu đáng ý khác vào điều khiển vòng hở tối ưu thời gian thực Manson [4] Auernig & Troger [5] để điều khiển cần trục qua đầu với cần trục Tuy nhiên phương pháp tiếp cận vòng hở có ảnh hưởng đến thơng số hệ thống Mặt khác, điều khiển hồi tiếp mà biết đến ảnh hưởng đến thay đổi tham số nhiễu đề xuất số nghiên cứu khác từ phương pháp PID truyền thống đến phương pháp thông minh Omar [6] đề xuất điều khiển PD cho vị trí xe đẩy việc triệt dao động lắc Nalley Trabia [7] thông qua điều khiển logic mờ để điều khiển định vị giảm xóc dao động lắc Tương tự vậy, Lee & Cho [8] đề xuất điều khiển hồi tiếp cách sử dụng logic mờ Một hệ thống điều khiển logic mờ với khái niệm điều khiển chế độ trượt phát triển cho hệ thống cần trục qua đầu Liu cộng sự[9] Hơn nữa, hệ thống giàn cầu trục thông minh dựa hệ mờ đề xuất Wahyudi & Jalani [10] Bộ điều khiển logic mờ đề xuất bao gồm vị trí điều khiển chống lắc Tuy nhiên, hầu hết hệ thống điều khiển hồi tiếp đề xuất việc cần cảm biến để đo vị trí xe đẩy chuyển động dao động lắc tải Ngoài ra, thực tế, thiết kế đo lường dao động lắc hệ thống cần trục thực, nhiệm vụ dễ dàng có chế cẩu cáp linh động song song Altafini cộng [11] trình bày phương pháp sử dụng phép đo mô-men xoắn điện vận tốc góc việc điều khiển cho quan sát tải động Tuy nhiên, sử dụng thay hai cảm biến bổ sung để quan sát góc dao động lắc biết chiều dài cáp Một số nghiên cứu tập trung vào đề án kiểm soát với hệ thống thị giác khả thi cảm biến thị giác khơng lắp đặt phía tải Việc điều khiển hồi tiếp gần cách sử dụng máy ảnh CCD thực thành công Lee cộng [12], Osumi cộng [13] Những hạn chế hệ thống thị giác, số chi phí cao bảo trì khó khăn [14] Ngoài ra, nghiên cứu điều khiển chống lắc khơng dùng cảm biến góc dựa mơ hình toán học thực Wahuydi Mahmud [15], nhận dạng điều khiển giảm dao động cầu trục sử dụng card PCI Thuyên Nam [16] II MÔ HÌNH TỐN HỌC CỦA HỆ THỐNG CẦN TRỤC Mơ hình hệ thống cần trục theo Mahmud Wahyudi[15] bao gồm: mơ hình cho động cơ, dây đai, khối lượng cần trục (m1) tải (m2) sau: F T m1 x Động DC θ l y xm x m2 Hình Mơ hình cần trục Mơ hình động DC Mơ hình khơng gian trạng thái theo Stefan Bruins [17] gồm ngõ vào ngõ mơ hình phân tích sau:  (1) u1  va (t )  T   y  [x1 x2 x3 x4 x5 ] đó, u1  va (t ) điện áp động (V); x1  i(t ) dòng điện (A); x2  d m (t )  m (t ) dt vận tốc góc (rad/s), x3  m (t ) vị trí góc (rad) động cơ; x4  d l (t )  l (t ) vận dt tốc góc (rad/s) x5  l (t ) vị trí góc (rad) tải Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh đó,  puli vận tốc góc puli (rad/s), Hệ phương trình động điện: d  v ( t )  L i (t )  Rmi (t )  K bm (t ) a m  dt  (2)  J d  (t )  b  (t )  T  K i (t ) m m l m  m dt m Khi đó, đầu trục động có gắn thêm bánh với mômen Tl sau: d J l l (t )  bll (t )  Tl dt Tpuli mơmen xoắn (Nm), rpuli bán kính (m) v puli vận tốc puli (rad/s); F lực kéo (N) vcantruc vận tốc cần trục (m1) (m/s) Bây cơng thức (7) viết lại sau F (3) đó, Tl mômen xoắn bánh Eff puli hiệu suất puli Mơmen xoắn bánh viết lại J d Tl  l l (12) d Rm Kb  i(t )   i(t )  m (t )  va (t ) dt L L L m m m  d Km bm  b K b b m (t )  s  m (t )  l (t )  l (t ) (5)  m (t )  i(t )  Jm Jm Jm Jm Jm  dt d K b b b b  m (t )  m (t )  s  m (t )  m l (t )  l (t ) Jl Jl Jl Jl  dt dt đó, bl số lực ma sát nhớt (Nm/(rad/sec)) nhỏ xem bỏ qua Điều dẫn đến kết sau: J l d l Một mơ hình khơng gian trạng thái tạo sau: K  b Lm  (bm  b) K  s Jm Jm b Jl Ks Jl 0  0   1   x1     L K  b x   m  s Jm J m      x    u 0  3     x4   (b  b) K   l  s   x5   Jl Jl      (10) Puli có hiệu suất việc chuyển đổi công suất dẫn đến kết sau (11) Tpuli =Eff puliTl Khi động quay xuất dao động lệch tâm trục động trục puli m (t )  l (t )  * b  m (t )  l (t )  * Ks  Tl (4) Các phương trình xếp lại để theo dạng mơ hình khơng gian trạng thái   Rm     x   Lm    Km   x2     x    J m      x4     x            1 0    0  y  0    0 0  0 0  Tpuli rpuli Eff puli F dt (13) rpuli Khi hàm chuyển đổi sang miền Laplace (miền s) sau F (6) l  Eff puli J l s rpuli hay F/s l  Eff puli J l rpuli (14) Mơ hình tải Áp dụng phương trình Lagrange phát triển từ phép lấy đạo hàm động năng, ta có: 0   x1  0 0   x2  0 0   x3   0 u1       x4  0    x5  0   d 2x d 2 ( m  m )  m l F 2  dt dt   2 m  d x  l d    m g   2 2  dt    dt Mơ hình dây đai Sự dao động rung dây đai bị bỏ qua dao động rung động ảnh hưởng trội dx dt  dvcantruc d 2 ( m  m )  m l F 2  dt dt   m  dvcantruc  l d    m g     dt dt  (15) Thay vcantruc  Mơ hình cần trục Từ cơng thức cho tịnh tiến lực quay tròn sang dịch chuyển sử dụng Tpuli puli  Fvcantruc (7) Vận tốc cần trục tương đương vận tốc puli (8) vcantruc  v puli Ngoài ra, v puli   puli rpuli (9) (16) Thực chuyển đổi công thức (16) sang miền Laplace, ta có (m1  m2 )vcantruc s  m2 l. s  F (17)  m2 vcantruc s  l s  m2 g    Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh Từ hệ phương trình (17), ta có  s vcantruc  Sơ đồ mô điều khiển chống lắc không sử dụng điều khiển dòng trình bày hình sau: (18) ls  g Hàm chuyển đổi tốc độ tải hàm chuyển đổi góc tải  vcantruc ls  g   F  m1ls  g (m1  m2 )  s   1   F m1ls  g (m1  m2 )  Thay x  (19) vcantruc vào công thức (18), ta có s hàm chuyển đổi vị trí tải hàm chuyển đổi góc tải sau:  xcantruc ls  g   ( F / s)  m1ls  g (m1  m2 )  s   s     ( F / s ) m ls  g (m  m )  1 (20a) (20b) Hình Sơ đồ khối điều khiển chống lắc khơng Mơ hình tốn học hệ thống cần trục mơ tả hình sau: Mơ hình động va Mơ hình cần trục ωl (6) Mơ hình vị trí (20a) sử dụng điều khiển dòng Đối với mơ hình điều khiển khơng có khả kiểm sốt dòng điện làm việc động Khi có q tải, dòng điện khởi động tăng q mức cho phép gây nguy hại đến động DC Do đó, điều khiển chống lắc có sử dụng điều khiển dòng trình bày hình sau: x F/s (14) Mơ hình góc tải (20b) θ Hình Sơ đồ khối mơ hình hệ thống cần trục III PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CÓ DÙNG CẢM BIẾN GÓC Hệ thống cần trục có nhiệm vụ vận chuyển tải đến vị trí mong muốn mà đảm bảo tải khơng lắc cách nhanh theo Wahyudi cộng [18] Do đó, hệ thống sử dụng cảm biến vị trí cảm biến góc Đặt tín hiệu điều khiển vào hệ thống diễn Hình sau: x xm m1 θ=0 F m1 l l m2 m2 θ F F m1 l θ m2 Hình Sơ đồ khối điều khiển chống lắc khơng sử dụng điều khiển dòng Hình Giải thuật điều khiển hệ thống Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh Bảng Thông số điều khiển Bộ điều khiển Góc Dòng điện 25 0.875 0.005 Vị trí 20 0.0005 KP KI KD Current sensor vs Current sensorless at payload 3kg 1.5 Sensorless Sensor Position(m) Hệ số Kết mô sau: Bảng Thông số mô 0.5 0 10 Time(s) Hình So sánh đáp ứng vị trí Current sensor vs Current sensorless at payload 3kg 10 Sensorless Sensor Angel(degree) R L Kb Km Jm bm Jl bl Ks b Eff rp m1 m2 l g Thông số hệ thống 1.8 Ω Điện trở động 0.005 H Điện cảm động 0.306 V.s/rad Hệ số sức điện động 0.306 Nm/A Hệ số mômen xoắn 1e-4 kg.m/s2 Mơmen qn tính mơtơ 1.41e-4 Hệ số ma sát nhớt mơtơ 1e-3 kg.m/s Mơmen qn tính tải 1.41e-3 Hệ số ma sát nhớt tải 90 Hằng số nhúng nhảy 1.41e-2 Hệ số ma sát nhớt nhúng 0.98 Hiệu suất puli 0.015 m Bán kính puli 1kg Khối lượng xe kg Khối lượng tải 0.88m Độ dài cáp 9.81 m/s2 Gia tốc trọng trường -5 -10 -15 -20 10 Time(s) Hình So sánh đáp ứng góc tải Current sensor vs Current sensorless at payload 3kg 10 Tuy nhiên, việc thu thập liệu cảm biến dòng có nhiễu cảm biến ảnh hưởng đến kết điều khiển Do đó, tín hiệu từ cảm biến dòng đưa qua lọc Kalman để xử lý trình Hình Sensorless Sensor Current(A) iKalman vs i -2 i iKalman 10 Time(s) Hình So sánh đáp ứng dòng điện Current(A) IV PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN KHƠNG CĨ DÙNG CẢM BIẾN GĨC Theo Mahmud I.S Wahyudi[15], từ hệ phương trình (18), mối tương quan vị trí góc tải ước lượng sau: -1 -2 Time(s) 10 ˆ  Hình Kết mơ lọc Kalman dùng lọc tín hiệu dòng điện s xcantruc ls  g (21) Góc dao động vị trí có mối quan hệ với thơng qua cơng thức (21) Góc dao động phát sinh chủ yếu trình chuyển tải, hoạt động tăng tốc hay giảm tốc ảnh hưởng tới góc dao động Do đó, cảm biến mềm xây dựng mạng nơron lan truyền thẳng với tập thông số vào giá trị vị trí trước Sơ đồ huấn luyện mạng nơron trình bày Hình 10 Dữ liệu ngõ vào Từ kết mơ trình bày Hình đến Hình cho thấy hai phương pháp cho kết điều khiển tốt vị trí lẫn góc dao động Nhưng phương pháp có điều khiển dòng điều chỉnh dòng điện khởi động khơng lớn (cỡ 2-3 lần dòng định mức) dòng điện ln ổn định dòng định mức Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh dùng huấn luyện mạng nơron thể chất vị trí vận tốc xe lúc chuyển tải, mạng nơron ước tính góc dao động tương ứng thời điểm liệu ngõ control sensorless vs control sensor at payload 3kg 1.5 Position(m) Sensor Sensorless3 0.5 0 Time(s) 10 Hình 12 So sánh đáp ứng vị trí control sensorless vs control sensor at payload 3kg 10 Sensor Sensorless3 Angel(degree) -5 -10 Hình 10 Sơ đồ huấn luyện mạng nơron -15 Điều khiển chống lắc không sử dụng cảm biến góc-dạng cảm biến mềm Hình 11 Từ kết mơ trình bày Hình 12 đến Hình 14 thấy phương pháp điều khiển chống lắc khơng dùng cảm biến góc cho kết điều khiển tốt vị trí lẫn góc dao động tương tự phương pháp điều khiển chống lắc dùng cảm biến góc estimate Time(s) 10 control sensorless vs control sensor at payload 3kg Sensor Sensorless3 Current(A) -1 Time(s) 10 Hình 14 So sánh đáp ứng dòng điện In1 V THỰC NGHIỆM TRÊN MƠ HÌNH CẦN TRỤC THỰC Mơ hình cần trục thực nghiệm sử dụng để thử nghiệm có cấu trúc Hình 15 bao gồm: xe dịch chuyển (1), tải trọng (2), cáp (3), động DC (4), encoder đo vị trí (5) encoder đo góc dao động (6), bo mạch điều khiển giao tiếp(7) error covariance In2 Current Kalman filter -K- voltage PID Current Control er Hình 13 So sánh đáp ứng góc tải Band-Limited White Noise Gain position_x Voltage limit PID Step Position Control er Saturation Angle load Band-Limited White Noise2 180/pi R2D Scope Subsystem Neural Network3 Integer Delay y{1} x{1} -1 Z t Clock To Workspace3 Hình 11 Sơ đồ khối điều khiển chống lắc không sử dụng cảm biến góc Hình 15 Mơ hình cần trục thực nghiệm Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh Using control current control current i Control current iKalman 2.5 Current(A) 1.5 0.5 -0.5 Hình 16 Sơ đồ ngun lý mơ hình cần trục 10 Time(s) Hình 19 So sánh đáp ứng dòng điện Mơ hình sử dụng bo DSP TMS320F28335, sử dụng phần mềm Matlab & Simulink CCS v3.1 để thiết lập giao diện điều khiển Bài báo trình bày kết phương pháp điều khiển chống lắc với tải 5kg Kết điều khiển chống lắc khơng có sử dụng cảm biến góc: 2.1 Điều khiển chống lắc khơng có sử dụng cảm biến góc Kết thực nghiệm sau: Using sensor vs sensorless1 Kết điều khiển chống lắc có sử dụng cảm biến góc: 100 sensor sensorless1 80 Position(cm) Trong phương pháp sử dụng điều khiển dòng đồng thời kết hợp với lọc Kalman để lọc tín hiệu dòng điện thu thập từ cảm biến kết Hình 17 đến Hình 19 60 40 20 Từ kết này, mô hình điều khiển có sử dụng lọc Kalman cho kết tốt với biên độ góc tải trọng nhỏ mau tắt dần 10 Time(s) Hình 20 So sánh đáp ứng vị trí Using sensor vs sensorless1 sensor sensorless1 Kết thực nghiệm sau: Angle(degree) Using control current 100 control current i Control current iKalman 80 -1 Position(cm) -2 60 -3 -4 40 10 Hình 21 So sánh đáp ứng góc tải Using sensor vs sensorless1 10 2.5 Time(s) 1.5 Current(A) Using control current control current i Control current iKalman sensor sensorless1 Hình 17 So sánh đáp ứng vị trí Angle(degree) Time(s) 20 2 0.5 0 -0.5 -1 10 Time(s) -2 Hình 22 So sánh đáp ứng dòng điện -3 -4 Tuy nhiên, đến vị trí xác lập góc tải trọng dao động từ từ tắt dần 10 Time(s) Hình 18 So sánh đáp ứng góc tải Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh Từ kết trên, ta nhận thấy đáp ứng vị trí nhanh làm cho góc tải dao động lớn lúc góc tải ước lượng tác động vào điều khiển dòng điện để điều khiển xe chạy chậm lại góc tải dao động lắc giảm tắt vị trí xác lập 2.2 Điều khiển chống lắc khơng có sử dụng cảm biến góc Kết trình bày sau: Using sensor vs sensorless3 100 sensor sensorless3 Position(cm) 80 60 Như vậy, phương pháp điều khiển chống lắc khơng có dùng cảm biến góc cho kết tốt phương pháp điều khiển chống lắc khơng có dùng cảm biến góc 40 20 0 10 Tóm lại, phương pháp điều khiển chống lắc khơng có dùng cảm biến góc cho hiệu tương tự phương pháp điều khiển chống lắc có dùng cảm biến góc Time(s) Hình 23 So sánh đáp ứng vị trí Using sensor vs sensorless3 sensor sensorless3 Angle(degree) VI KẾT LUẬN Bài báo xác định mơ hình tốn học hệ thống cần trục Các kết mô dựa mơ hình tốn học hệ thống cho thấy phương pháp điều khiển chống lắc khơng có dùng cảm biến góc tương tự phương pháp phương pháp điều khiển chống lắc có dùng cảm biến góc -2 -4 -6 10 Time(s) Hình 24 So sánh đáp ứng góc tải Using sensor vs sensorless3 2.5 sensor sensorless3 Current(A) Kết thực nghiệm mơ hình thí nghiệm thực chứng minh nghiên cứu lý thuyết đưa rắt hợp lý Do đó, phương pháp điều khiển chống lắc hệ thống cần trục khơng có dùng cảm biến góc hồn tồn thực thực tế 1.5 0.5 -0.5 Time(s) 10 Hình 25 So sánh đáp ứng dòng điện TÀI LIỆU THAM KHẢO Singhose, W.E., Porter, L.J & Seering, W.P , Input shaped control of a planar gantry crane with hoisting Proceedings of the American Control Conference, 1997, pp 97-100 Park, B.J., Hong, K.S & Huh, C.D., Time-efficient input shaping control of container crane systems Proceedings of IEEE International Conference on Control Application, 2000, pp 80-85 Gupta, S.a.B., P and Simplified open loop anti-sway technique Proceedings of the IEEE India Annual Conference (INDICON), 2004, pp.225-228 Manson, G.A., Time-optimal control of and overhead crane model Optimal Control Applications & Methods, 1982 Vol 3(No.2), pp 115-120 Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Auernig, J.W.T., H () Time optimal control of overhead cranes with hoisting of the load Automatica, 1987 Vol 23, pp 437-447 Omar, H.M., Control of gantry and tower cranes 2003(PhD Dissertation, Virginia Polytechnic Institute and State University,Blacksburg, Virginia) Nalley, M.J.T., M.B., Control of overhead cranes using a fuzzy logic controller Journal of Intelligent Fuzzy System, 2000 Vol.8, pp 1–18 Lee, H.H.C., S.K., A new fuzzy-logic anti-swing control for industrial threedimensional overhead cranes Proceedings of IEEE International Conference on Robotics & Automation, 2001, pp 56–61 Liu, D., Yi, J and Zhoa, D., Adaptive sliding mode fuzzy control for two-dimensional overhead crane Mechatronics, 2005, pp 505–522 Wahyudi and Jalani, J., Design and implementation of fuzzy logic controller for an intelligent gantry crane system Proceedings of The 2nd International Conference on Mechatronics, 2005, pp 345-351 Altafini, C., Frezza, R & Galic, J () Observing the load dynamic of an overhead crane with minimal sensor equipment Proceedings of the 2000 IEEE International Conference on Robotics & Automation, San Francisco, 2000 Lee, J.J., Nam, G.G., Lee, B.K & Lee, J.M., Measurement of 3D spreader position for automatic landing system Proceedings of The 30th Annual Conference of IEEE Industrial Electronics Society, 2004 Osumi, H., Miura, A & Eiraku, S., Positioning of wire suspension system using CCD cameras Proceedings of IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS), 2005 Kim, Y.S., Yoshihara, H., Fujioka, N., Kasahara, H., Shim H & Sul, S.K., A new vision-sensorless anti-sway control system for container cranes Industry Applications Conference, 2003 Vol.1, pp.262- 269 Wahyudi*, M.I.S.a., Sensorless Antiswing control for Automatic Gantry Crane System International Journal of Applied Engineering Research, 2007 Vol 2, No 1, pp 147-161 Ng Văn Thuyên, Đ.V.P.N., Identification and swing reduced Crane control using Artificial Neural netwwork 2011 Bruins, S., Comparison of Different Control Algorithms for a Gantry Crane System Intelligent Control and Automation, 2010, pp 68-81 Wahyudi, J.J., Riza Muhida and Momoh Jimoh Emiyoka Salam, Control Strategy for Automatic Gantry Crane Systems: A Practical and Intelligent Approach International Journal of Advanced Robotic Systems, 2007, pp 447-456 ... điều khiển chống lắc khơng có dùng cảm biến góc 40 20 0 10 Tóm lại, phương pháp điều khiển chống lắc khơng có dùng cảm biến góc cho hiệu tương tự phương pháp điều khiển chống lắc có dùng cảm biến. .. -15 Điều khiển chống lắc khơng sử dụng cảm biến góc- dạng cảm biến mềm Hình 11 Từ kết mơ trình bày Hình 12 đến Hình 14 thấy phương pháp điều khiển chống lắc không dùng cảm biến góc cho kết điều khiển. .. mô dựa mô hình tốn học hệ thống cho thấy phương pháp điều khiển chống lắc khơng có dùng cảm biến góc tương tự phương pháp phương pháp điều khiển chống lắc có dùng cảm biến góc -2 -4 -6 10 Time(s)