ĐIỀU KHIỂN dự báo tựa mô HÌNH TRÊN cơ sở hệ mờ, ỨNG DỤNG điều KHIỂN lũ PHẢN ỨNG dây CHUYỀN LIÊN tục (CSTR

Science & Technology Development, Vol 13, No.K1 - 2010 ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO TỰA MƠ HÌNH TRÊN CƠ SỞ HỆ MỜ, ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN LŨ PHẢN ỨNG DÂY CHUYỀN LIÊN TỤC (CSTR) Trần Quang Tuấn(1), Phan Xuân Minh(2) (1) Bộ Khoa học Công nghệ; (2) Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (Bài nhận ngày30 tháng 09 năm 2009, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 25 tháng 01 năm 2010) TÓM TẮT: Hiện nay, lũ phản ứng dõy truyền liờn tục (Continuous Stirres Tank Reactor –CSTR) ứng dụng nhiều trong nhiều ngành cụng nghiệp khỏc nhau, cú nhiều phương phỏp để điều khiển lũ phản ứng dõy truyền liờn tục Bài báo trình bày phương pháp thiết kế điều khiển dự báo tựa mô hình (MPC) sở mơ hình mờ Đối tượng điều khiển mơ hình hóa mơ hình mờ (TakagiSugeno - TS), tốn tối ưu hóa giải giải thuật di truyền Việc sử dụng mô hình mờ giải thuật di truyền để thực thi điều khiển MPC đạt chất lượng tốt MPC thơng thường Từ khóa: Model Preditive Control (MPC), Takagi Sugeno Fuzzy Model, Genetic Algirithms (GA), Multiple Inputs-Multiple Outtputs (MIMO) ĐẶT VẤN ĐỀ Điều khiển dự báo tựa mơ hình [1] cơng cụ mạnh cho điều khiển q trình cơng nghiệp, đặc biệt trình phi tuyến nhiều vào - nhiều Kể từ đời, cách khoảng hai thập kỷ, phương pháp phát triển đáng kể lĩnh vực điều khiển q trình cơng nghiệp MPC giải pháp tổng quát để thiết kế điều khiển miền thời gian cho đối tượng tuyến tính phi tuyến, trường hợp tín hiệu đặt biết trước Tư tưởng MPC là: • Sử dụng mơ hình đối tượng để dự báo đầu đối tượng/quá trình thời điểm tương lai (gọi miền dự báo tín hiệu - output horizon) • Tính tốn chuỗi tín hiệu điều khiển sở tối thiểu hóa hàm mục tiêu • Sử dụng sách lược tầm xa (receding strategy), tức thời điểm tín hiệu điều khiển chuỗi đưa vào sử dụng Giới hạn dự báo đầu dịch bước tương lai sau lần tính Hình Miền dự báo tín hiệu y(t) tín hiệu điều khiển u(t) Trang 16 TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ K1 - 2010 MPC thể ưu điểm so với phương pháp điều khiển khác, bật là: • Các khái niệm trực quan, việc thực thi điều khiển tương đối dễ dàng • Áp dụng cho đa dạng đối tượng cơng nghiệp có đặc tính động học đơn giản phức tạp • Thích hợp cho đối tượng nhiều vào - nhiều (đối tượng MIMO) • Có khả tự bù trễ • Có khả sử dụng luật điều khiển tuyến tính cho đối tượng có số lượng đầu vào, lớn • Đạt hiệu cao quỹ đạo đặt biết trước (ứng dụng điều khiển Robot điều khiển mẻ) Tuy nhiên, phương pháp có nhược điểm sau: • Mơ hình dự báo phải thật xác để dự báo trạng thái trình miền dự báo Trong thực tế tốn khơng dễ dàng • Việc tính tốn tín hiệu điều khiển phải thực trực tuyến (online) Điều có nghĩa là, phải giải tốn tối ưu hóa chu kỳ trích mẫu đối tượng Khối lượng tính tốn lớn đòi hỏi lực tính thiết bị điều khiển giải thuật tối ưu phải thích hợp Các nghiên cứu thiết kế điều khiển dự báo cho hệ phi tuyến tập trung giải hai nhược điểm nêu Bài báo trình bày ứng dụng mơ hình mờ để xây dựng mơ hình dự báo giải thuật di truyền để giải vấn đề tối ưu hóa MPC ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO TRÊN CƠ SỞ MƠ HÌNH MỜ 2.1 Mơ hình mờ Lý thuyết tập mờ sử dụng việc mơ hình hóa hệ thống Việc mơ hình hóa thực hệ thống suy luận mờ (FIS) Các hệ thống suy luận mờ đơn vị xử lý để chuyển đổi thông tin số sang biến ngôn ngữ trình mờ hóa Đó q trình chuyển đổi từ giá trị vật lý sang giá trị mờ biểu diễn thông qua tập mờ (fuzzy sets) Hệ luật suy diễn xây dựng theo cấu trúc nếu… (if then…) thực chế suy diễn Đầu chế suy diễn biến đổi tiếp thành giá trị rõ qua giải mờ FIS cơng cụ xấp xỉ tồn Điều cho phép hệ thống suy luận mờ xấp xỉ hàm liên tục miền xác định với độ xác cao Tuy nhiên, khả xấp xỉ vạn mơ hình mờ chưa phải điều đáng kể Quan trọng mơ hình mờ mở khơng gian cho phép thơng tin lấy từ mơ hình Khơng gian cung cấp mô tả đáp ứng hệ thống mơ hình hóa dạng ngơn ngữ Trong hệ thống điều khiển dự báo mơ hình mờ TS nghiên cứu sử dụng rộng rãi Mơ hình có ưu điểm rút từ liệu vào - quan sát cách dùng kỹ thuật phân nhóm Hơn thế, mơ hình mờ TS có tốc độ tính tốn nhanh mơ hình Mamdani Cấu trúc mơ hình xây dựng tổng quát cho hệ MIMO với ni đầu vào: u ∈ U ⊂ R , no đầu ra: y ∈ Y ⊂ R Hệ no ni xấp xỉ tổ hợp nhiều mô hình mờ MISO rời rạc Giả thiết : ζ ,η đa thức −1 với đối số q - toán tử dịch lùi (backward shift operator), tức là: ζ = α + α q −1 + α q −2 {y(k )} n m [2] Ký hiệu def = [ y(k − m), y(k − m −1), , y(k − m − n +1)] với m ≤ n Chọn mơ hình MISO có cấu trúc NARX (Nonlinear Auto Regressive model with eXogenous inputs): yl ( k + 1) = Fl ( xl ( k ) ) , l = 1, 2, , no Trong x l (k ) vector hồi quy: Trang 17 Science & Technology Development, Vol 13, No.K1 - 2010 xl ( k ) = [{ y1 ( k )}0 , , { y1 ( k )}0 , {u1 ( k + 1)}n n yl n yl n yul dl n y , nu { } , , uni ( k + 1) n yu lni ndu lni ] (1) ma trận số trễ (delays) đầu vào nd : Ma trận số trễ vận chuyển từ đầu vào tới đầu Phần quan trọng mơ hình mờ luật hợp thành: Rli : if xlp (k ) = Ω lip xli (k ) = Ω li1 and yli ( k + 1) = ζ li y ( k ) + ηli u ( k ) + θli , xli phần tử vector hồi quy x l , Ω li : Tập mờ luật thứ i, K l : Số luật Trong đó, and mơ hình thứ l Hệ luật ước lượng từ tập liệu vào trình then Có nhiều phương pháp để xác định cấu trúc ước lượng tham số hệ mờ Một số phương pháp theo [3] tổng kết bảng sau: i = 1, 2, , K l (2) Chuỗi tín hiệu điều khiển tương lai tính tốn từ việc tối ưu phiếm hàm mục tiêu để giữ cho trình “bám” gần quỹ đạo đặt 2.2 Phiếm hàm mục tiêu Các tín hiệu đầu tương lai nằm miền xác định N, gọi miền dự báo, tính tốn thời điểm t, sử dụng mơ hình đối tượng/q trình Các đầu dự báo w(t + k ) (reference trajectory) tốt (quỹ đạo đặt - setpoint), đồng thời phải đảm bảo sai lệch tín hiệu điều khiển ∆u tối ưu Biểu thức tổng quát phiếm hàm mục tiêu có dạng sau y (t + k t ) với k = 1K N phụ thuộc vào giá trị đầu vào đầu khứ tính tới thời điểm t tín hiệu điều khiển tương lai u (t + k t ), k = K N − J= N2 Nu ∑ δ ( j )[ yˆ (t + j | t ) − ω(t + j )] + ∑ λ ( j )[∆u(t + j − 1)] j = N1 j =1 N N giới hạn Nu miền dự báo, Trang 18 giới hạn điều khiển Các hệ (3) δ ( j) λ ( j) số xác định trọng số thành phần hàm mục tiêu TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ K1 - 2010 Trong phiếm hàm cực tiểu hóa (3), thuật tốn MPC thường sử dụng quỹ đạo quy chiếu w(t + k ) w(t + k ) không thiết phải tín hiệu đặt mà thường xấp xỉ gần đúng, thường tạo lọc bậc w(t ) = y (t ), w(t + k ) = α w(t + k − 1) + (1 − α )r (t + k ), k = 1K N < α < (4) Tác dụng lọc làm “trơn ” đáp ứng, nhờ làm tăng độ bền vững hệ thống Trên thực tế, q trình cơng nghiệp khó tránh khỏi điều kiện ràng buộc (còn gọi điều kiện biên), đó, phiếm hàm mục tiêu (3) thường kết hợp với: u ≤ u ≤ u max , ∆u ≤ ∆u ≤ ∆u max , y ≤ y ≤ y max , ∆y ≤ ∆y ≤ ∆y max , (5) Chính điều kiện ràng buộc làm cho tốn tối ưu phi tuyến khơng lồi trở nên phức tạp, thời gian khối lượng tính tốn lớn, khó áp dụng thuật tốn cho hệ có động học nhanh Hơn thế, thuật tốn lặp tìm tối ưu Nelder - Mead hay SQP thường hội tụ vào cực trị cục bộ, phương pháp ngược hướng gradient thường phụ thuộc giá trị khởi tạo Trong báo này, sử dụng giải thuật di truyền (Genetic Algorithms - GA) để giải tốn tối ưu hóa GIẢI THUẬT DI TRUYỀN Thuật toán di truyền thuật toán tối ưu ngẫu nhiên dựa chế chọn lọc tự nhiên tiến hóa di truyền Nguyên lý thuật toán di truyền Holland giới thiệu vào năm 1962 [12] Cơ sở tốn học phát triển từ cuối năm 60 giới thiệu sách Holland, Adaptive in Natural and Artificial Systems Trong lĩnh vực tối ưu hóa, thuật tốn di truyền phát triển nhanh chóng ứng dụng nhiều lĩnh vực khác tối ưu hóa, xử lý ảnh, tốn hành trình, nhận dạng hệ thống điều khiển Việc sử dụng giải thuật di truyền toán tối ưu tỡm điểm lân cận cực trị toàn cục, tránh cực trị địa phương số phương pháp khác cụng bố Chi tiết bước thực thuật giải di truyền nêu nhiều tài liệu [3] Tuy nhiên, trở ngại lớn sö dụng tốn MPC GA đòi hỏi thời gian tính tốn lớn Trong năm gần đây, tốc độ xử lý máy tính ngày cao, nên việc ứng dụng thuật toán phù hợp với nhiều đối tượng khác KẾT QUẢ MÔ PHỎNG ĐIỀU KHIỂN LÒ PHẢN ỨNG DÂY TRUYỀN LIÊN TỤC Đối tượng nghiên cứu điều khiển lò phản ứng dây truyền liên tục CSTR mơ tả hệ phương trình vi phân phi tuyến [13]: x2 dx1 = − x1 + D a (1 − x1 ) e 1+ x2 /ϕ dt x2 dx2 = − (1 − β ) x2 + BD a (1 − x1 ) e 1+ x2 /ϕ + β u dt y = x2 Trong x1 x2 đại diện cho nồng độ chất phản ứng (khơng có đơn vị) e nhiệt độ lò phản ứng Tín hiệu điều khiển u nhiệt độ làm mát vỏ bọc bao quanh lò phản ứng Các số nhiệt vật lý ; Da:hệ số Damkoler, ϕ: lượng kích hoạt phản ứng, B: nhiệt độ phản ứng, β:hệ số truyền nhiệt Tham số định mức hệ : Da=0.072, ϕ=20, B=8, β=0.3 Với tham số hệ thống không ổn định(Chen peng,1997 khảo sát) Điều kiện −0.5 ≤ ∆u ≤ 0.5 buộc: ≤ u ≤ 2; Cấu trúc mơ hình đưa dạng sau: y ( k ) = f ( y ( k − 1) , y ( k − ) , u ( k − 1) ) Từ lý thuyết điều khiển dự báo trình bày trên, ta xây dựng sơ đồ khối điều khiển dự báo dựa vào mô hình mờ sau (hình2) Trang 19 Science & Technology Development, Vol 13, No.K1 - 2010 Mơ hình mờ r Hàm mục tiêu w Tạo tín hiệu chuẩn Tối ưu hóa u y Đối tượng điều khiển Hình Sơ đồ khối điều khiển dự báo dựa mơ hình mờ f(u) Fcn2 0.7 Product Gain Gain 1 s 0.3 In Saturation Rate Limiter Gain Integrator Saturation 1 Out Rate Limiter Add Step Subtract Band -Limited White Noise s Integrator Saturation 0.027 *(1-u) Subtract Fcn1 Hình Sơ đồ Simulink Trang 20 Rate Limiter TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ K1 - 2010 Cấu trúc tập mờ: Mỗi đầu vào gồm tập mờ, dạng hình thang Miền dự báo điều khiển HC=2; dự báo đầu HP=6 Sử dụng giải thuật di truyền: n = 10 bits; số NST = 50; số hệ = Hc = 2, Hp = 6, Ts = 0.5 r y 0.5 0 10 15 20 25 30 time (s) 35 40 45 50 10 15 20 25 30 time (s) 35 40 45 50 Output Signal 0.8 1.5 0.6 0.4 u(t) 0.2 0.5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Input Signal Hình TÝn hiệu y(t) tÝn hiệu điều khiển u(t), tín hiệu đặt số Hc = 3, Hp = 8, Ts = 0.5 1.5 0.5 r y 0.5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 -0.5 10 15 20 25 30 time (s) 35 40 45 50 10 15 20 25 30 time (s) 35 40 45 50 Hình Tín hiệu vào - 0.8 Training Data (Solid Line) and ANFIS Prediction (Dots) with RMSE = 0.004435 u(t) 0.6 0.4 0.2 0 -1 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 Time Index Checking Data (Solid Line) and ANFIS Prediction (Dots) with RMSE = 0.005494 1.5 0.5 8000 8200 8400 8600 8800 9000 9200 9400 9600 9800 10000 Time Index Hình Kết huấn luyện Hình Tín hiệu y(t) tín hiệu điều khiển u(t), tín hiệu đặt dạng hình thang KẾT LUẬN Hiện nay, điều khiển dự báo phát triển mạnh mẽ có nhiều ứng dụng cơng nghiệp Điều khiển dự báo đặc biệt hấp dẫn khái niệm đưa trực quan, đồng thời việc điều chỉnh điều khiển tương đối dễ dàng Điều khiển dự báo sử dụng để điều khiển nhiều trình, từ q trình có đặc tính động học đơn giản trình phức tạp hơn, kể hệ thống có Trang 21 Science & Technology Development, Vol 13, No.K1 - 2010 thời gian trễ lớn hệ pha không cực tiểu, hệ không ổn định, hệ nhiễu loạn… Bằng cách sử dụng mơ hình mờ TS thuật giải di truyền báo này, đề xuất thuật toán khả thi để giải toán điều khiển dự báo hệ phi tuyến Kết m« cho thấy chất lượng điều khiển tốt, tín hiệu y (t) bám tín hiệu đặt r(t) với sai số chấp nhận Với phát triển vượt bậc ngành công nghệ thơng tin, tốc độ tính tốn vi xử lý cải thiện đáng kể, điều tạo điều kiện thuận lợi cho việc áp dụng thuật toán vào toán điều khiển thời gian thực Một hướng nghiên cứu tìm thuật tốn để chỉnh định thích nghi hệ số δ ( j) , λ ( j) hàm mục tiêu (3), nghiên cứu ảnh hưởng nhiễu tác động tới hệ thống để nâng cao chất lượng điều khiển MODEL PREDICTIVE CONTROL BASED ON FUZZY SYSTEM, APPLICATION FOR A CONTINUOUS STIRRED TANK REACTOR (CSTR) Tran Quang Tuan(1), Phan Xuan Minh (1) Ministry of Science and Technology (2) Hanoi university of Technology ABTRACT: The paper presents one method to design the Model Predictive Controller based on Fuzzy Model The Plant is simulated by Takagi-Sugeno Fuzzy Model and the Optimisation Problem is solved by the Genetic Algorithms By using the Fuzzy Model and Genetic Algorithm this MPC gives better quality than the other General Predictive Controllers The case study of a continuous stirred tank reactor (CSTR) control is presented in this paper Keywords: Model Preditive Control (MPC), Takagi Sugeno Fuzzy Model, Genetic Algirithms (GA), Multiple Inputs-Multiple Outtputs (MIMO) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] J.M Sousa Optimization Issues in Predictive Control with Fuzzy Objective Functions International Journal of intelligent systems.Vol 15, 879-899(2000) [2] T Takagi, M.Sugeno Fuzzy indentication of systems and its application to modeling and control IEEE Trans System, Man and Cybernetic 15 (1985) [3] D E Goldberg Genetic algorithms in rearch, optimization and machine learning Wesley (1989) Trang 22 [4] J Espinosa, J.Vandewalle, V Wetz Fuzzy logic, Indentification and Predictive Control Spring Verlag, London (2004) [5] DiAckley, D H.; Littman, M L A case for Lamarckian evolution, Artificial Life III, Langton, C G (eds.), SFI Studies in the Science of Complexity, Proc Vol XVII, Addison-Wesley, pp 3-10 [6] Åström K J.; Wittenmark, B Computer controlled system: theory and design, Prentice-Hall, NJ, Bartolini, G.; Punta, E Second order sliding mode tracking control of underwater vehicles, Proceedings of the American Control TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ K1 - 2010 [7] [8] [9] [10] Conference, Chicago, IL, pp 65-69 (1984) Bartoszewicz, A Discrete-time quasisliding mode control strategies, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol 45, no 4, pp 633-637, (1998) Bogosyan, O S.; Gokasan, M.; Jafarov, E M A sliding mode position controller for nonlinear time-varying motion control system, Proceedings of the 25th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, vol 2, pp 1008-1013, (1999) Chen, C -T.; Peng, S -T A nonlinear control strategy based on using a shape tunable neural controller, Journal of Chemical Engineering of Japan, vol 30, no 4, pp 637-646, (1997) Coelho, L S.; Almeida, O M.; Sumar, R R.; Coelho, A A R Predictive control of nonlinear process using multiple models optimization based on fast evolutionary programming, Soft computing and Industry: recent applications, Rajkumar Roy; Mario Köppen; Seppo Ovaska; Takeshi Furuhashi (eds.), Springer, London, UK, pp 179-190, 2002a [11] Coelho, L S.; Coelho, A A R.; Krohling, R A Parameters tuning of multivariable controllers based on memetic algorithm: fundamentals and application, 17th IEEE International Symposium on Intelligent Control, ISIC´02, Vancouver, British Columbia, Canada, 2000b (accepted for publication) [12] John H Holland, Journal of the ACM (JACM), Volume 9, Issue 3, (1962) [13] Leandro dos Santos Coelho; Renato A Krohling, Discrete Variable Structure Control Design based on Lamarckian Evolution, Springer, London, pp361-370, (2003) Trang 23 ... hình dự báo giải thuật di truyền để giải vấn đề tối ưu hóa MPC ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO TRÊN CƠ SỞ MÔ HÌNH MỜ 2.1 Mơ hình mờ Lý thuyết tập mờ sử dụng việc mơ hình hóa hệ thống Việc mơ hình hóa thực hệ. .. trúc mơ hình đưa dạng sau: y ( k ) = f ( y ( k − 1) , y ( k − ) , u ( k − 1) ) Từ lý thuyết điều khiển dự báo trình bày trên, ta xây dựng sơ đồ khối điều khiển dự báo dựa vào mơ hình mờ sau (hình2 )... đối tượng khác KẾT QUẢ MƠ PHỎNG ĐIỀU KHIỂN LỊ PHẢN ỨNG DÂY TRUYỀN LIÊN TỤC Đối tượng nghiên cứu điều khiển lò phản ứng dây truyền liên tục CSTR mơ tả hệ phương trình vi phân phi tuyến [13]: x2 dx1