❇❐ ●■⑩❖ ❉Ư❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❇⑩❈❍ ❑❍❖❆ ❍⑨ ◆❐■ ◆●❯❨➍◆ ❚❍➚ ❍❸◆❍ ▼❐❚ ❙➮ ❚❍❯❾❚ ❚❖⑩◆ ▼❊❚❆❍❊❯❘■❙❚■❈ ●■❷■ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❇❆❖ P❍Õ ❉■➏◆ ❚➑❈❍ ❱⑨ ✣➮■ ❚×Đ◆● ❚❘❖◆● ▼❸◆● ❈❷▼ ❇■➌◆ ❑❍➷◆● ❉❹❨ ◆❣➔♥❤ ▼➣ sè ✿ ✿ ❑❤♦❛ ❤å❝ ♠→② t➼♥❤ ✾✹✽✵✶✵✶ ❚➶▼ ❚➁❚ ▲❯❾◆ ⑩◆ ❚■➌◆ ❙➒ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ▼⑩❨ ❚➑◆❍ ❍➔ ◆ë✐ ✲ ✷✵✶✾ ❈ỉ♥❣ tr➻♥❤ ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ t↕✐✿ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ữớ ữợ P●❙✳❚❙ ❍✉ý♥❤ ❚❤à ❚❤❛♥❤ ❇➻♥❤ ✷✳ P●❙✳❚❙ ◆❣✉②➵♥ ✣ù❝ ◆❣❤➽❛ P❤↔♥ ❜✐➺♥ ✶✿ P❤↔♥ ❜✐➺♥ ✷✿ P❤↔♥ ❜✐➺♥ ✸✿ ▲✉➟♥ ữủ trữợ ỗ →♥ t✐➳♥ s➽ ❝➜♣ ❚r÷í♥❣ ❤å♣ t↕✐ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ỗ ✳ ✳ ✳✳ ❣✐í✱ ♥❣➔② ✳ ✳ ✳ ✳✳ t❤→♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳✳ ♥➠♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈â t❤➸ t➻♠ ❤✐➸✉ ❧✉➟♥ →♥ t↕✐ t❤÷ ✈✐➺♥✿ ✶✳ ❚❤÷ ✈✐➺♥ ❚↕ ◗✉❛♥❣ ❇û✉ ✲ ❚r÷í♥❣ ✣❍❇❑ ❍➔ ◆ë✐ ✷✳ ❚❤÷ ✈✐➺♥ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❱✐➺t ◆❛♠ ❉❆◆❍ ▼Ö❈ ❈⑩❈ ❈➷◆● ❚❘➐◆❍ ✣❶ ❈➷◆● ❇➮ ❈Õ❆ ▲❯❾◆ ⑩◆ ✶✳ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ❍❛♥❤✱ ◆❣✉②❡♥ ❍❛✐ ◆❛♠✱ ❍✉②♥❤ ❚❤✐ ❚❤❛♥❤ ❇✐♥❤✱ ✷✵✶✻✱ ❙✇❛r♠ ❖♣t✐♠✐③❛✲ t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠s ❢♦r ▼❛①✐♠✐③✐♥❣ ❆r❡❛ ❈♦✈❡r❛❣❡ ✐♥ ❲✐r❡❧❡ss ❙❡♥s♦r ◆❡t✇♦r❦s✱ Pr♦❝❡❡❞✲ ✐♥❣s ♦❢ ❙❆■ ■♥t❡❧❧✐❣❡♥t ❙②st❡♠s ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ✭■♥t❡❧❧✐❙②s✮✱ ♣♣✳ ✶✶✹✺✲✶✶✺✶✳ ✷✳ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ❍❛♥❤✱ ▲❡ ◗✉♦❝ ❚✉♥❣✱ ◆❣✉②❡♥ ❚❤❛♥❤ ❍❛✐✱ ❍✉②♥❤ ❚❤✐ ❚❤❛♥❤ ❇✐♥❤✱ ❊r♥❡st ❑✉r♥✐❛✇❛♥✱ ✷✵✶✻✱ ❈♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠ ✐♥ ❱❡❤✐❝✉❧❛r ▼♦❜✐❧❡ ❲✐r❡❧❡ss ❙❡♥s♦r ◆❡t✇♦r❦s✱ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦♥ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ■♥t❡❧❧✐❣❡♥❝❡ ❛♥❞ ❈②❜❡r✲ ♥❡t✐❝s✱ ♣♣✳ ✺✺✲✻✶✳ ✸✳ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ❍❛♥❤✱ P❤❛♥ ❍♦♥❣ ❍❛♥❤✱ ❍✉②♥❤ ❚❤✐ ❚❤❛♥❤ ❇✐♥❤✱ ◆❣✉②❡♥ ❉✉❝ ◆❣❤✐❛✱ ✷✵✶✻✱ ❍❡✉r✐st✐❝ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ❚❛r❣❡t ❈♦✈❡r❛❣❡ ✇✐t❤ ❈♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ❋❛✉❧t✲t♦❧❡r❛♥❝❡ Pr♦❜❧❡♠ ✐♥ ❲✐r❡❧❡ss ❙❡♥s♦r ◆❡t✇♦r❦s✱ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦♥ ❚❡❝❤♥♦❧♦❣✐❡s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ♦❢ ❆rt✐❢✐❝✐❛❧ ■♥t❡❧❧✐❣❡♥❝❡ ✭❚❆❆■✮✱ ♣♣✳ ✷✸✺✲✷✹✵✳ ✹✳ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ❍❛♥❤✱ ◆❣✉②❡♥ P❤✐ ▲❡✱ P❤❛♥ ❚❤❛♥❤ ❚✉②❡♥✱ ❊r♥❡st ❑✉r♥✐❛✇❛♥✱ ❨✉s❤❡♥❣ ❏✐✱ ❍✉②♥❤ ❚❤✐ ❚❤❛♥❤ ❇✐♥❤✱ ✷✵✶✽✱ ◆♦❞❡ P❧❛❝❡♠❡♥t ❢♦r ❚❛r❣❡t ❈♦✈❡r❛❣❡ ❛♥❞ ◆❡t✇♦r❦ ❈♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ✐♥ ❲❙◆s ✇✐t❤ ▼✉❧t✐♣❧❡ ❙✐♥❦s✱ ■❊❊❊ ❈♦♥s✉♠❡r ❈♦♠♠✉♥✐❝❛t✐♦♥s ❛♥❞ ◆❡t✲ ✇♦r❦✐♥❣ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ✲ ❈❈◆❈✱ ▲❛s ❱❡❣❛s✱ ◆❱✱ ❯❙❆✱ ♣♣✳ ✶✲✻✳ ✺✳ ❍✉②♥❤ ❚❤✐ ❚❤❛♥❤ ❇✐♥❤✱ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ❍❛♥❤✱ ▲❛ ❱❛♥ ◗✉❛♥✱ ◆✐❧❛♥❥❛♥ ❉❡②✱ ✷✵✶✽✱ ■♠✲ ♣r♦✈❡❞ ❈✉❝❦♦♦ ❙❡❛r❝❤ ❛♥❞ ❈❤❛♦t✐❝ ❋❧♦✇❡r P♦❧❧✐♥❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠s ❢♦r ▼❛①✐♠✐③✐♥❣ ❆r❡❛ ❈♦✈❡r❛❣❡ ✐♥ ❲✐r❡❧❡ss ❙❡♥s♦r ◆❡t✇♦r❦s✱ ◆❡✉r❛❧ ❈♦♠♣✉t✐♥❣ ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❖❝t♦❜❡r ✷✵✶✽✱ ❱♦❧✉♠❡ ✸✵✱ ■ss✉❡ ✼✱ ♣♣✳ ✷✸✵✺✕✷✸✶✼✱ ✭❙❈■✲❊ ■♥❞❡①✱ ■❋✿ ✹✳✻✻✹✮✳ ✻✳ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ❍❛♥❤✱ ❍✉②♥❤ ❚❤✐ ❚❤❛♥❤ ❇✐♥❤✱ ◆❣✉②❡♥ ❳✉❛♥ ❍♦❛✐✱ ▼❛r✐♠✉t❤✉ ❙✇❛♠✐ P❛❧❛♥✐s✇❛♠✐✱ ✷✵✶✾✱ ❆♥ ❊❢❢✐❝✐❡♥t ●❡♥❡t✐❝ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ▼❛①✐♠✐③✐♥❣ ❆r❡❛ ❈♦✈❡r❛❣❡ ✐♥ ❲✐r❡❧❡ss ❙❡♥s♦r ◆❡t✇♦r❦s✱ ❏♦✉r♥❛❧ ■♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❙❝✐❡♥❝❡s ✭❛❝❝❡♣t❡❞✮✲✷✵✶✾✳ ✱ ✭❙❈■✲❊ ■♥✲ ❞❡①✱ ■❋✿ ✺✳✺✷✹✮✳ ✼✳ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ❍❛♥❤✱ ❍✉②♥❤ ❚❤✐ ❚❤❛♥❤ ❇✐♥❤✱ ◆❣✉②❡♥ ❱❛♥ ❙♦♥✱ P❤❛♥ ◆❣♦❝ ▲❛♥✱ ✷✵✶✾✱ ▼✐♥✐♠❛❧ ◆♦❞❡ P❧❛❝❡♠❡♥t ❢♦r ❊♥s✉r✐♥❣ ❚❛r❣❡t ❈♦✈❡r❛❣❡ ✇✐t❤ ◆❡t✇♦r❦ ❈♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ❛♥❞ ❋❛✉❧t ❚♦❧❡r❛♥❝❡ ❈♦♥str❛✐♥ts ✐♥ ❲✐r❡❧❡ss ❙❡♥s♦r ◆❡t✇♦r❦s✱ ✷✵✶✾ ■❊❊❊ ❈♦♥❣r❡ss ♦♥ ❊✈♦❧✉t✐♦♥❛r② ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ✭❈❊❈ ✷✵✶✾✮✱ ♣♣✳✷✾✷✹✲✷✾✸✶✳ ✽✳ ◆❣✉②❡♥ P❤✐ ▲❡✱ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ❍❛♥❤✱ ◆❣✉②❡♥ ❚✐❡♥ ❑❤✉♦♥❣✱ ❍✉②♥❤ ❚❤✐ ❚❤❛♥❤ ❇✐♥❤✱ ❨✉s❤❡♥❣ ❏✐✱ ✷✵✶✾✱ ◆♦❞❡ ♣❧❛❝❡♠❡♥t ❢♦r ❝♦♥♥❡❝t❡❞ t❛r❣❡t ❝♦✈❡r❛❣❡ ✐♥ ✇✐r❡❧❡ss s❡♥s♦r ♥❡t✇♦r❦s ✇✐t❤ ❞②♥❛♠✐❝ s✐♥❦s✱ ❏♦✉r♥❛❧ P❡r✈❛s✐✈❡ ❛♥❞ ▼♦❜✐❧❡ ❈♦♠♣✉t✐♥❣✱ ❱♦❧✉♠❡ ✺✾✱ ♣♣✳ ✶✲✷✶✱ ✷✵✶✾ ✭❙❈■✱ ■❋✿ ✷✳✼✻✾✮✳ ●■❰■ ❚❍■➏❯ ❚r♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ♥➠♠ ❣➛♥ ✤➙②✱ ■♥t❡r♥❡t ✈↕♥ ✈➟t ✭■♥t❡r♥❡t ♦❢ ❚❤✐♥❣s ✲ ■♦❚✮ ✤➣ trð t❤➔♥❤ ♠ët ❝❤õ ✤➲ ♥❣❤✐➯♥ ự tr ữợ ✣➸ ù♥❣ ❞ư♥❣ ✤÷đ❝ ❝ỉ♥❣ ♥❣❤➺ ■♦❚ ♠ët ②➯✉ ❝➛✉ ❜➢t ❜✉ë❝ ✤➦t r❛ ❧➔ ♣❤↔✐ sû ❞ö♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✭❲✐r❡❧❡ss ❙❡♥s♦r ◆❡t✇♦r❦s ✲ ❲❙◆s✮✳ ▼↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ❞➙② ❝â r➜t ♥❤✐➲✉ ù♥❣ ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ❝→❝ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❝õ❛ ✤í✐ sè♥❣ ♥❤÷ ♠ỉ✐ tr÷í♥❣✱ q✉➙♥ sü✱ t tổ tổ q ỵ t trữớ q ỵ ộ q tr s t ❜→♦ t❤✐➯♥ t❛✐✱ ❝❤→② rø♥❣✱✈✳✈✳ ❬✶❪✱ ❬✷❪✱ ❬✸❪✱ ❬✹❪✱ ❬✺❪✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ✈✐➺❝ ♣❤→t tr✐➸♥ ❝→❝ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ❝ơ♥❣ ❣➦♣ ❦❤ỉ♥❣ ➼t ❦❤â ❦❤➠♥ ❞♦ ❝→❝ ♥ót õ ỗ ữủ ❤♦↕t ✤ë♥❣ tr♦♥❣ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❦❤➢❝ ♥❣❤✐➺t ❝õ❛ ♠æ✐ tr÷í♥❣ ✈➝♥ ❝á♥ t❤➜♣✱ ❤ì♥ ♥ú❛ ♠ët ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❝â t❤➸ ❧➯♥ ✤➳♥ ❤➔♥❣ ♥❣❤➻♥ ♥ót ♠↕♥❣✳ ❱➻ ✈➟②✱ ②➯✉ ❝➛✉ ✤➦t r❛ ♣❤↔✐ ①➙② ❞ü♥❣ ❲❙◆s s❛♦ ❝❤♦ ✤↔♠ ❜↔♦ t✐➳t ❦✐➺♠ ❝❤✐ ♣❤➼ ①➙② ❞ü♥❣ ♠↕♥❣✱ tr✉②➲♥ t❤ỉ♥❣ ê♥ ✤à♥❤✱ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❜↔♦ ♠➟t✱ ❦➨♦ ❞➔✐ t❤í✐ ❣✐❛♥ sè♥❣ ❝õ❛ ♠↕♥❣✱✈✳✈✳ ✣â ❝❤➼♥❤ ❧➔ ♥❤ú♥❣ t❤→❝❤ t❤ù❝ ♠➔ ❲❙◆s ✤❛♥❣ ♣❤↔✐ ✤è✐ ♠➦t ♥❤÷ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣ ❞à❝❤ ✈ư ♠↕♥❣✱ ♥➠♥❣ ❧÷đ♥❣✱ ❜↔♦ ♠➟t✱ ✤à♥❤ t✉②➳♥✱ ❜❛♦ ♣❤õ✱ ❦➳t ♥è✐✱ ❝❤à✉ ❧é✐ ✈✈✳ ❬✶❪✱ ❬✻❪✱ ❬✼❪✱ ❬✽❪✱ ❬✾❪✱ ❬✶✵❪✱ ❬✶✶❪✳ ❇➯♥ ❝↕♥❤ ✈➜♥ ✤➲ sû ❞ư♥❣ ♥➠♥❣ ❧÷đ♥❣ ❤✐➺✉ q✉↔ t❤➻ ❜➔✐ t♦→♥ tr✐➸♥ ❦❤❛✐✱ ❤❛② t➻♠ ✈à tr➼ ✤➸ ✤➦t ❝→❝ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❝ơ♥❣ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ♥❤✐➲✉ sü q✉❛♥ t➙♠ tø ❝→❝ ♥❤➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ❝→❝ ♥❤➔ ❝✉♥❣ ❝➜♣ ❣✐↔✐ ♣❤→♣ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙②✳ ❇ð✐ ✈➻✱ ✈✐➺❝ ✤➦t ♥❤ú♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ♥➔② ♠ët ❝→❝❤ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ❝â t❤➸ ❦❤æ♥❣ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ✤÷đ❝ ♥❤✐➺♠ ✈ư ❣✐→♠ s→t ❝õ❛ ♠↕♥❣ ✈➔ ❣➙② ❧➣♥❣ ũ ởt số ữủ ợ ❜✐➳♥✳ ❚r➯♥ t❤ü❝ t➳✱ ❞♦ ❝→❝ ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❝❤➾ ❤♦↕t ✤ë♥❣ tèt tr♦♥❣ ♠ët ✈ò♥❣ ❜→♥ ❦➼♥❤ ♥❤➜t ✤à♥❤✱ ✈✐➺❝ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ❝→❝ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✤➸ t❤✉ ✤÷đ❝ ✤ë ❜❛♦ ♣❤õ ❧ỵ♥ ✈➔ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ t♦➔♥ ♠↕♥❣ ✤➣ trð t❤➔♥❤ ②➯✉ ❝➛✉ ❝➜♣ t❤✐➳t ✈➔ ✤ë ❧ỵ♥ ❝õ❛ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ✈ò♥❣ ❜❛♦ ♣❤õ✱ t➼♥❤ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ ✤➣ trð t❤➔♥❤ ❝→❝ t✐➯✉✱ ❝❤➼ q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ ✤→♥❤ ❣✐→ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣ ❞à❝❤ ✈ư ❲❙◆s ❬✶✷❪✱ ❬✶✸❪✱ ❬✶✶❪✱ ❬✶✹❪✳ ◆❤✐➲✉ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ✤➣ ✤÷đ❝ ❝→❝ ♥❤➔ ❦❤♦❛ ❤å❝✱ t➟♣ ✤♦➔♥ ❝ỉ♥❣ ♥❣❤➺ ✤÷❛ r❛ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ❝→❝ ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✤↔♠ ❜↔♦ ❜❛♦ ♣❤õ✱ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✈➔ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ❝â sû ❞ö♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞✐ ✤ë♥❣ ❬✶✶❪✱ ❬✾❪✱ ❬✶✺❪✱ ❬✶✻❪✱ ❬✶✼❪✱ ❬✷❪✱ ❬✶✽❪✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ tr♦♥❣ ♠é✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➣ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ð tr➯♥ ✈➝♥ ❝á♥ ❝â ♥❤✐➲✉ ✈➜♥ ✤➲ ❝➛♥ ✤÷đ❝ ❝↔✐ t✐➳♥ ✤➸ ❣✐↔♠ t❤✐➸✉ ✈➲ t❤í✐ ❣✐❛♥ sè♥❣✱ ❣✐→ t❤➔♥❤ ✈➔ t➠♥❣ ✤ë ê♥ ✤à♥❤ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ♠↕♥❣✳ ❱➻ ✈➟②✱ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥ ♥➔② t→❝ ❣✐↔ t➟♣ tr✉♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❜❛♦ ♣❤õ✱ ✤↔♠ ❜↔♦ t➼♥❤ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✈➔ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ❞➙② ❝â sû ❞ư♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞✐ ✤ë♥❣ ✭♠♦❜✐❧❡ s✐♥❦s✮✳ ❈→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➲ tè✐ ÷✉ ❜❛♦ ♣❤õ✱ ✤↔♠ ❜↔♦ t➼♥❤ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✈➔ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ❞➙② ❝â sû ❞ư♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞✐ ✤ë♥❣ ✤÷đ❝ ❣✐↔✐ q✉②➳t tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥ ✤➲✉ ❧➔ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ◆P✲❑❤â✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔ ✶ ❦❤æ♥❣ ❝â t❤✉➟t t♦→♥ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✤❛ t❤ù❝ ✤➸ ❣✐↔✐ ❝❤ó♥❣✱ ♥❣♦↕✐ trø P = NP ✳ ❉♦ ✤â✱ t→❝ ❣✐↔ ❝❤å♥ ❝→❝❤ t✐➳♣ ❝➟♥ ❣✐↔✐ ①➜♣ ①➾ sû ❞ö♥❣ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ♠❡t❛❤❡✉r✐st✐❝✱ ❤❡✉r✐st✐❝ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤÷đ❝ ♥❤✐➲✉ t→❝ ❣✐↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ❝→❝ ♠ỉ ❤➻♥❤ ✤÷đ❝ ❝↔✐ t✐➳♥ tứ ổ trữợ õ ũ ủ ợ tỹ t➳ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ♠↕♥❣✳ ❈→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ✤÷đ❝ ❝➔✐ ✤➦t✱ t❤û ♥❣❤✐➺♠ tr➯♥ ❝→❝ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉ ✤÷đ❝ ự trữợ õ ữ r s s→♥❤✱ ✤→♥❤ ❣✐→ ❤✐➺✉ ♥➠♥❣✳ ✣è✐ ✈ỵ✐ ♥❤ú♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ ✤÷đ❝ ✤➲ ①✉➜t tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥✱ t→❝ ❣✐↔ ✤➣ ①➙② ❞ü♥❣ ❝→❝ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♠↕♥❣ ✤❛ ❞↕♥❣ ♥❤➡♠ ①❡♠ ①➨t ✤→♥❤ ❣✐→ ❦❤→❝❤ q✉❛♥ tr➯♥ ❤➛✉ ❤➳t ❝→❝ t✐➯✉ ❝❤➼ ①➙② ❞ü♥❣ ♠↕♥❣✳ ❚ê♥❣ q✉❛♥ t➻♥❤ ❤➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tr♦♥❣ ữợ r t tr tê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ❝→❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❜❛ ✈➜♥ ✤➲ ✤ë ❜❛♦ ♣❤õ✱ t➼♥❤ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✈➔ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ❞➙② ❝â sû ❞ư♥❣ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞✐ ✤ë♥❣ ♠➔ ❧✉➟♥ →♥ q✉❛♥ t➙♠ ❣✐↔✐ q✉②➳t✳ ▼ö❝ t✐➯✉ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ▼ö❝ t✐➯✉ t❤ù ♥❤➜t ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ❧➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙②✱ ✈➜♥ ✤➲ ❜❛♦ ♣❤õ✱ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙②✳ ✣➦❝ ❜✐➺t✱ ❧✉➟♥ →♥ ✤✐ s➙✉ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ ❜❛♦ ♣❤õ✿ ❝ü❝ ✤↕✐ ❤â❛ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ổ ổ ỗ t tố t❤✐➸✉ ❤â❛ sè ❧÷đ♥❣ ❝→❝ ♥ót tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ✤➸ ❜❛♦ ♣❤õ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✈➔ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ❞➙② ❝â sû ❞ư♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞✐ ✤ë♥❣✳ ❈ư t❤➸✱ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤÷đ❝ ❦❤↔♦ s→t tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥✿ • ❇➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❤â❛ ❜❛♦ ♣❤õ ❞✐➺♥ t➼❝❤ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ổ ỗ t ữủ t r ❬✶✾❪ ✈➔ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝ t❤✉➟t t♦→♥ ♠❡t❛❤❡✉r✐st✐❝ ✤➸ ❝↔✐ t❤✐➺♥ ✤ë ❜❛♦ ♣❤õ ✈ò♥❣ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ❞➙② ✈➔ ❣✐↔♠ t❤✐➸✉ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ t♦→♥ ✈➔ ✤ë ❧➺❝❤ ❝❤✉➞♥ ✈➲ ✤ë ❜❛♦ ♣❤õ ✤↕t ✤÷đ❝ ❝õ❛ tt t ũ ủ ợ t❤ü❝ t✐➵♥✱ t→❝ ❣✐↔ ♣❤→t tr✐➸♥ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ✤❛ ❤â❛ ❜❛♦ ♣❤õ ❞✐➺♥ t➼❝❤ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ổ ỗ t tr õ t tố ữợ t ỳ t ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝ t❤✉➟t t♦→♥ ♠❡t❛❤❡✉r✐st✐❝ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❜➔✐ t♦→♥ ✤➲ ①✉➜t✳ ✣➸ ✤→♥❤ ❣✐→ ✤ë tèt ❝õ❛ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t t→❝ ❣✐↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ❝→❝❤ ①➙② ❞ü♥❣ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♠↕♥❣ ✈➔ ❞ú ❧✐➺✉ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤♦ tø♥❣ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♠↕♥❣ ♠ët ❝→❝❤ ❦❤→❝❤ q✉❛♥ t❤➸ ❤✐➺♥ ✤÷đ❝ ❤➛✉ ❤➳t ❝→❝ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ①↔② r❛ tr♦♥❣ t ợ ✤è✐ t÷đ♥❣✱ ❧✉➟♥ →♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❤❛✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➔ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ✷ ❞➙② ❝â sû ❞ư♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞✐ ✤ë♥❣✳ ❚→❝ ❣✐↔✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝ t❤✉➟t t♦→♥ ❤❡✉r✐st✐❝ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝→❝ ♠æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② ✈➔ ①➙② ❞ü♥❣ ❝→❝ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♠↕♥❣ ✈➔ ❞ú ❧✐➺✉ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ t❤❡♦ tø♥❣ t✐➯✉ ❝❤➼ ①➙② ❞ü♥❣ ♠↕♥❣ ✤➸ ✤→♥❤ ❣✐→ ✤ë tèt ❝õ❛ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t✳ ▼ö❝ t✐➯✉ t❤ù ❤❛✐ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ❧➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ❦ÿ t❤✉➟t ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❧ỵ♣ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤÷đ❝ ❧✉➟♥ →♥ q✉❛♥ t➙♠ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② ð tr➯♥✳ ❇ð✐ ✈➻✱ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤÷đ❝ ❧✉➟♥ →♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✤➲✉ ❧➔ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ t❤✉ë❝ ❧ỵ♣ ◆P✲❦❤â✳ ❉♦ ✤â✱ t→❝ ❣✐↔ t✐➳♣ ❝➟♥ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ①➜♣ ①➾ sû ❞ö♥❣ ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❤❡✉r✐st✐❝ ✈➔ ♠❡t❛❤❡✉r✐st✐❝ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t✳ ▼ö❝ t✐➯✉ t❤ù ❜❛ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ❧➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ①➙② ❞ü♥❣ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♠↕♥❣✱ ①➙② ❞ü♥❣ ❝→❝ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉ ✈➔ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤→♥❤ ❣✐→ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ♠ët ❝→❝❤ ❦❤→❝❤ q✉❛♥ t❤➸ ❤✐➺♥ ✤÷đ❝ ❤➛✉ ❤➳t ❝→❝ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ①↔② r❛ tr♦♥❣ ❝→❝ ♠æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ♠➔ ❧✉➟♥ →♥ q✉❛♥ t➙♠ ❣✐↔✐ q✉②➳t✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❣❤✐➯♥ ự ỹ tr ự ỵ tt t t ❧✐➺✉✱ ♠æ ❤➻♥❤ t♦→♥ ❤å❝ ✈➔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✤➸ ✤→♥❤ ❣✐→ ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t s♦ s→♥❤ ✈ỵ✐ ❝→❝ tt t trữợ õ qt t♦→♥✳ ❚ø ✤â✱ ❝â t❤➸ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➔ ❝→❝❤ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❜➔✐ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤ò ❤đ♣ ✈ỵ✐ t❤ü❝ t➳ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙②✳ P❤↕♠ ✈✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ❞➙②✳ ❈→❝ ②➳✉ tè ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ✤➳♥ ✈➜♥ ✤➲ ❜❛♦ ♣❤õ ❝õ❛ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙②✳ ❈→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ♠❡t❛❤❡✉r✐st✐❝✳ ❈→❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❧✐➯♥ q✉❛♥ tr♦♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❤â❛ ❜❛♦ ♣❤õ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ✈➔ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣✳ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ tê♥❣ ❤đ♣✱ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ✈➔ ✤➲ ①✉➜t ✭❤♦➦❝ ❝↔✐ t✐➳♥✮ ♠æ ❤➻♥❤ ❝ü❝ t ợ số ữủ trữợ tr ổ ỗ t tố ữ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣ ♥❤➡♠ ♠ư❝ ✤➼❝❤ tè✐ t❤✐➸✉ ❤â❛ sè ❧÷đ♥❣ ❝→❝ ♥ót sû ❞ư♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ t➼♥❤ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙②✳ ❳➙② ❞ü♥❣ ❝→❝ ❦à❝❤ ❜↔♥ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✤➸ ✤→♥❤ ❣✐→ ✤ë tèt ❝õ❛ ♠æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➲ ①✉➜t ✈➔ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝❤♦ tø♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥✳ ❙♦ s→♥❤ ✤→♥❤ ❣✐→ ❦➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ t❤❡♦ ❝→❝ t✐➯✉ ❝❤➼ ①➙② ❞ü♥❣ ♠↕♥❣ ✈➔ s♦ s→♥❤ ợ ự ổ ố trữợ õ õ õ ợ t ỹ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ổ ỗ t t tt trst ✤➸ ❝↔✐ t❤✐➺♥ ✤ë tèt ✸ ✈➲ ✈ò♥❣ ❜❛♦ ♣❤õ✱ ❣✐↔♠ t❤✐➸✉ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ t♦→♥ ✈➔ ✤ë ❧➺❝❤ ❝❤✉➞♥ s ợ ự trữợ õ tt ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ✷✳ • ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr ổ ổ ỗ t õ t tr õ ữợ ✈➟t✳ ❙❛✉ ✤â✱ ✤➲ ①✉➜t ✣➸ ♣❤ò ❤đ♣ ✈ỵ✐ t❤ü❝ t➳ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ♠↕♥❣✱ t→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t ♠æ ❤➻♥❤ ❝→❝ t❤✉➟t t♦→♥ ♠❡t❛❤❡✉r✐st✐❝ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❜➔✐ t♦→♥✳ ✣➸ ✤→♥❤ ❣✐→ ✤ë tèt ❝õ❛ ♠æ ❤➻♥❤ ✈➔ ❝õ❛ ❣✐↔✐ t❤✉➟t t→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝ t✐➯✉ ❝❤➼ ①➙② ❞ü♥❣ ❦à❝❤ ❜↔♥ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✤→♥❤ ❣✐→ sü ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ tø♥❣ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤➛✉ ✈➔♦ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➳♥ ❦➳t q✉↔ ✤➛✉ r❛ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥✳ ❍ì♥ ♥ú❛✱ t→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝❤ ❧ü❛ ❝❤å♥ t❤❛♠ sè ❝❤♦ tø♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ ✤➸ t❤✉ ✤÷đ❝ ❧í✐ ❣✐↔✐ tèt ♥❤➜t✳ ❈→❝ ❦➳t q ữủ tr tr ữỡ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ❞➙② ❝â sû ❞ư♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞✐ ✤ë♥❣✳ ❈↔ ❤❛✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➲ ▲✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ✈➜♥ ✤➲ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣✱ t→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t ❤❛✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➔ ①✉➜t tr➯♥ ✤➲✉ ✤á✐ ❤ä✐ tè✐ t❤✐➸✉ sè ❧÷đ♥❣ ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ ♥ót t ỗ tớ r❛ tr♦♥❣ tø♥❣ ❜➔✐ t♦→♥✳ ❙❛✉ ✤â✱ t→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝ t❤✉➟t t♦→♥ ❤❡✉r✐st✐❝ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❤❛✐ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔②✳ ❚r♦♥❣ ♠é✐ ❜➔✐ t♦→♥ t→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝ t✐➯✉ ❝❤➼ ✤→♥❤ ❣✐→ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣ ❝õ❛ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ t✐➳♥ ❤➔♥❤ ①➙② ❞ü♥❣ ❝→❝ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♠↕♥❣ t❤❡♦ tø♥❣ t✐➯✉ ❝❤➼ ✤→♥❤ ❣✐→✳ ❈❤✐ t✐➳t ✈➲ ♠æ ❤➻♥❤ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➔ ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ✹✳ ❈➜✉ tró❝ ❝õ❛ ❧✉➟♥ r ỵ ❝ù✉ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ ♣❤↕♠ ✈✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ ❝→❝ ✤â♥❣ ❣â♣ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ✈➔ ❝➜✉ trú ữỡ ỡ s ỵ tt tr ỡ s ỵ tt ổ ❞➙②✱ tê♥❣ q✉❛♥ t➻♥❤ ❤➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tr♦♥❣ ✈➔ ♥❣♦➔✐ ữợ ỡ s ỵ tt t tố ữ ữỡ ✷✿ ❇➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ổ ổ ỗ t ữủ ①✉➜t ❜ð✐ ❬✶✾❪✳ ❈❤÷ì♥❣ ✸✿ ❇➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ❦❤æ♥❣ ỗ t tr ũ tr õ ữợ ✈➟t✳ ❈❤÷ì♥❣ ✹✿ ❇➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐✱ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✈➔ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ❝â sû ❞ư♥❣ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞✐ ✤ë♥❣✳ ❈✉è✐ ❝ò♥❣✱ ♣❤➛♥ ❦➳t ❧✉➟♥ ✤→♥❤ ❣✐→ ♥❤ú♥❣ ❦➳t q✉↔ ✤↕t ✤÷đ❝ tr♦♥❣ ữ r ữỡ ữợ t tr t t ì é ị ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ❚r♦♥❣ ♣❤➛♥ ♥➔②✱ t→❝ ❣✐↔ tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➲ ❝↔♠ ❜✐➳♥✱ ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥✱ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✭✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ❞➙②✱ ♠ët sè ❦✐➳♥ tró❝ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ❞➙②✱ ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ❞➙②✮✱ ♥❤ú♥❣ t❤→❝❤ t❤ù❝ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✶✳✷✳ ❈→❝ ♠æ ❤➻♥❤ ❜❛♦ ♣❤õ ❝õ❛ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✶✳✷✳✶✳ ▼æ ❤➻♥❤ ❜❛♦ ♣❤õ ❝õ❛ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❇❛♥❣ ❲❛♥❣ ❬✷✷❪ ✤➣ ✤÷❛ r❛ ✹ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❝↔♠ ❜✐➳♥ t❤ỉ♥❣ ❞ư♥❣ s❛✉✿ ▼ỉ ❤➻♥❤ q✉↕t ♥❤à ♣❤➙♥✱ ♠æ ❤➻♥❤ ✤➽❛ ♥❤à ♣❤➙♥✱ ♠æ ❤➻♥❤ s✉② ❣✐↔♠ ✈➔ ♠ỉ ❤➻♥❤ s✉② ❣✐↔♠ rót ❣å♥✳ ✶✳✷✳✷✳ ❇➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ❚r♦♥❣ ❜➔✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tê♥❣ q✉❛♥ ✈➔♦ ♥➠♠ ✷✵✶✵✱ ❇❛♥❣ ❲❛♥❣ ✤➣ ❝❤✐❛ t❤➔♥❤ ❜❛ ❞↕♥❣ s❛✉ ✤➙②✿ ❇➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✭❚❛r❣❡t ❈♦✈❡r❛❣❡ Pr♦❜❧❡♠✮✱ ❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ✭❆r❡❛ ❈♦✈❡r❛❣❡ Pr♦❜❧❡♠✮✱ ❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ❜✐➯♥ ✭❇❛rr✐❡r ❈♦✈❡r❛❣❡ Pr♦❜❧❡♠✮✳ ✶✳✹✳ ❇➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❚r♦♥❣ ♣❤➛♥ ♥➔②✱ t→❝ tr ởt số ỵ tt ỡ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ✭❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❧✐➯♥ tư❝✱ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ tê ❤đ♣✮ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✐➳♣ ❝➟♥ ✤➸ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉✳ ❈→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ♥➔② ❧➔ ♥➲♥ t↔♥❣ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥✳ ✶✳✺✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔②✱ t→❝ ❣✐↔ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❝ì ❜↔♥ ♠❛♥❣ t➼♥❤ tê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✈➔ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❧✐➯♥ q✉❛♥✳ ◆❤ú♥❣ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ♥➔② s➩ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ t❤÷í♥❣ ①✉②➯♥ ð ữỡ s ì ĩ ❚➑❈❍ ❇❆❖ P❍Õ ❚❘❖◆● ▼❸◆● ❈❷▼ ❇■➌◆ ❑❍➷◆● ❉❹❨ ❑❍➷◆● ✣➬◆● ◆❍❻❚ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔②✱ t→❝ ❣✐↔ s➩ tr➻♥❤ ❜➔② ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ổ ổ ỗ t ợ số ữủ trữợ ữủ t r tr ❬✶✾❪✳ ✷✳✶✳ P❤→t ❜✐➸✉ ❜➔✐ t♦→♥ ❇➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ổ ỗ t ữủ t tr ❇➔✐ t♦→♥ ✤÷đ❝ ♣❤→t ❜✐➸✉ ♥❤÷ s❛✉✿ ✏ ❱ò♥❣ ❣✐→♠ st A õ tữợ W ì H trữợ số ữủ õ ♥❤❛✉✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✤➦t r❛ ❧➔ t➻♠ ✈à tr➼ ✤➦t ❝→❝ ❝↔♠ ❜✐➳♥ tr➯♥ ♠✐➲♥ ❆ s❛♦ ❝❤♦ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ ❝õ❛ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❝↔♠ ❜✐➳♥ tr➯♥ ♠✐➲♥ A ✭❦➼ ❤✐➺✉✿ coA✮ ❧➔ ❧ỵ♥ ♥❤➜t✳ ●✐↔ sû ❝â n ❝→❝ ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥✱ tr♦♥❣ ✤â ❝↔♠ ❜✐➳♥ t❤ù i ❝â ❜→♥ ❦➼♥❤ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❧➔ rsi ✈ỵ✐ ♥❤✐➺♠ ✈ư ❝↔♠ ♥❤➟♥ ✈➔ t❤✉ t❤➟♣ t❤ỉ♥❣ t✐♥ tø ✤è✐ t÷đ♥❣ tr♦♥❣ ✈ò♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ ❜→♥ ❦➼♥❤ tr✉②➲♥ ❧➔ rci ❝â ♥❤✐➺♠ ✈ö ❦➳t ♥è✐ tr♦♥❣ t♦➔♥ ♠↕♥❣✱ s❛♦ rc = ì rs ổ ổ ỗ t ữủ ♠ët ♠↕♥❣ sû ❞ö♥❣ ❝→❝ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❝â ❜→♥ ❦➼♥❤ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ • ✣ë ❜❛♦ ♣❤õ✱ ❤❛② ❝á♥ ❣å✐ ❧➔ ♠✐➲♥ ❝↔♠ ❜✐➳♥✱ ✤÷đ❝ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❧➔ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ trá♥ ❝â t➙♠ t↕✐ ✈à tr➼ ✤➦t ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥✱ ❜→♥ ❦➼♥❤ ❜➡♥❣ ❜→♥ ❦➼♥❤ ❝↔♠ ❜✐➳♥✳ ▼æ ❤➻♥❤ t♦→♥ ❤å❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ừ ổ ổ ỗ t ợ số ữủ trữợ ữủ t ❜✐➸✉ ♥❤÷ s❛✉✿ n ❚➻♠ ❝ü❝ ✤↕✐ coA = area cri (xi , yi ) A ✭✷✳✶✮ i=1 ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tr♦♥❣ ✤â cri (xi , yi ) x = (xi , yi ) ∈ A, ❧➔ ❤➻♥❤ trá♥ ❝â t➙♠ t↕✐ ❧➔ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ♠✐➲♥ (xi , yi ) ✈➔ ❜→♥ ❦➼♥❤ ri ✳ ❑➼ ❤✐➺✉ area(X) X✳ ❇➔✐ t♦→♥ ♥➔② ❧➔ ♠ët ❞↕♥❣ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ♣❤õ t➟♣ ✭s❡t ❝♦✈❡r✮ ✈➔ ✤➣ ✤÷đ❝ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ ◆P✲❦❤â tr♦♥❣ ❬✶✾❪✳ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔② t→❝ ❣✐↔ t✐➳♣ ❝➟♥ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ✈➔ ✤➲ ①✉➜t ❣✐↔✐ t❤✉➟t ♠❡t❛❤❡✉r✐st✐❝ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔②✳ ✻ ✷✳✷✳ ●✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ❚r♦♥❣ ♣❤➛♥ ♥➔② t→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t ♠ët sè ❣✐↔✐ t❤✉➟t ♠❡t❛❤❡✉r✐st✐❝ ✤➸ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥✿ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❜➔② ✤➔♥ t❤æ♥❣ ♠✐♥❤ ✭■❈❙✱ ❉P❙❖✱ ❈❋P❆✮❀ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❞✐ tr✉②➲♥ ❝↔✐ t✐➳♥ ✭▼■●❆✮✳ ✷✳✷✳✶✳ ●✐↔✐ t❤✉➟t t➻♠ ❦✐➳♠ ❝❤✐♠ ❝✉❝❦♦♦ ❝↔✐ t✐➳♥ ●✐↔✐ t❤✉➟t t➻♠ ❦✐➳♠ ❝❤✐♠ ❝✉❝❦♦♦ ❝↔✐ t✐➳♥ ✲ ■♠♣r♦✈❡❞ ❈✉❝❦♦♦ ❙❡❛r❝❤ ✭■❈❙✮ ✤÷đ❝ ♣❤→t tr✐➸♥ tø ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❈✉❝❦♦♦ ❙❡❛r❝❤ ✭❈❙✮ ✤÷đ❝ ✤➲ ①✉➜t ❜ð✐ ❨❛♥❣ ✈➔ ❉❡❜ ❬✽✶❪✳ ❚÷ t÷ð♥❣ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ t❤✉➟t t♦→♥ ✤÷đ❝ ❧➜② ❝↔♠ ❤ù♥❣ tø t❤â✐ q✉❡♥ s✐♥❤ s↔♥ ❝õ❛ ❧♦➔✐ ❝❤✐♠ ❈✉❝❦♦♦✳ ▲♦➔✐ ❝❤✐♠ ♥➔② ✤➦t trù♥❣ ❝õ❛ ♠➻♥❤ ✈➔♦ tê ❝õ❛ ♥❤ú♥❣ ❧♦➔✐ ❝❤✐♠ ❦❤→❝ ✭❝❤✐♠ ❝❤õ✮✳ ❈❤✐♠ ❝❤õ ❝â t❤➸ ♣❤→t ❤✐➺♥ r❛ sü ①➙♠ ♥❤➟♣ ❝õ❛ ♥❤ú♥❣ q✉↔ trù♥❣ ❧↕✳ ◆➳✉ ♣❤→t ❤✐➺♥ ✤÷đ❝✱ ♥â s➩ ♥➨♠ q✉↔ trù♥❣ ✤✐ ❤♦➦❝ tø ❜ä tê ✈➔ ①➙② ❞ü♥❣ tê ♠ỵ✐ t❤❡♦ ①→❝ s✉➜t p ❝❤♦ trữợ ỹ tr tt t t tt t ụ ỗ ố ✤♦↕♥ ♥❤÷ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❈❙ ❧➔✿ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ❝→ t❤➸✱ ❦❤ð✐ t↕♦ q✉➛♥ t❤➸✱ t➼♥❤ ❤➔♠ t❤➼❝❤ ♥❣❤✐✱ ❝➟♣ ♥❤➟t ❝→ t❤➸✳ ✣➸ t↕♦ r❛ ❧í✐ ❣✐↔✐ ♠ỵ✐✱ ■❈❙ sû ❞ư♥❣ ▲❡✬✈② ❢❧✐❣❤t ❬✽✷❪ ✤➸ ♠ỉ ♣❤ä♥❣ ❧↕✐ q✉→ tr➻♥❤ t tờ ỗ tớ ♥â ❝ơ♥❣ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ✤➸ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ♥❤ú♥❣ ▲❡✬✈② ❢✐❣❤t ✭t❤➸ ❤✐➺♥ tr♦♥❣ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✹✮✮ ❝❤♦ ❝→❝ ❤↕t ♣❤➜♥ t❤➸ ❤✐➺♥ tr♦♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ ❈❋P❆ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② ð ♣❤➛♥ t✐➳♣ t❤❡♦✳ ❚r♦♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ ❈❙ ❝→❝ t❤❛♠ sè ❝õ❛ t❤✉➟t t♦→♥ ✤➲✉ ❧➔ ❝→❝ ❤➡♥❣ sè ✈➔ ✤÷đ❝ ❝è ✤à♥❤ q✉❛ ❝→❝ t❤➳ ❤➺✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ♥➳✉ ❝è ✤à♥❤ ♥❤÷ ✈➟② s➩ ❣➙② r❛ ♠ët sè ❜➜t ❧đ✐ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ t➻♠ ❦✐➳♠✱ ❝→❝ ❣✐↔✐ ♣❤→♣ ♠ỵ✐ ✤÷đ❝ t↕♦ r❛ ❝â t❤➸ s➩ ❜à ✤➞② r❛ ♥❣♦➔✐ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ t➻♠ ❦✐➳♠ ❤♦➦❝ ✈ò♥❣ ❤ù❛ ❤➭♥ ❝❤ù❛ ❧í✐ tố ữ tữợ ữợ q ợ ✤➦❝ ❜✐➺t ❧➔ ❦❤✐ sè t❤➳ ❤➺ t➠♥❣ ❧➯♥✳ ❈❤➼♥❤ ✈➻ ✈➟②✱ t→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t ✤✐➲✉ ❝❤➾♥❤ ❧↕✐ ❝→❝ t❤❛♠ sè✳ ❚r♦♥❣ ■❈❙ ✤➣ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ♥❤ú♥❣ t❤❛② ✤ê✐ ♠ët sè t❤❛♠ sè ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ tr♦♥❣ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✺✮ ✈➔ ✭✷✳✻✮✳ ●✐→ trà ❝õ❛ pa (t) ✈➔ α(t) pa ữủ t ợ tr ỳ t ❤➺ ✤➛✉ t✐➯♥ ✤➸ t↕♦ r❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ t➻♠ ❦✐➳♠ rở ợ õ ú s ữủ t➠♥❣ t➾ ❧➺ ❤ë✐ tö ✈➔ ❞✉② tr➻ ❝→❝ ❣✐↔✐ ♣❤→♣ tèt tr♦♥❣ q✉➛♥ t❤➸✳ ❚r➯♥ t❤ü❝ t➳✱ t❤æ♥❣ t✐♥ q trự ợ s ữ tứ t tổ t ỳ s s trữợ ✤â✳ ❙ü ①✉➜t ❤✐➺♥ ♥➔② ✤â♥❣ ✈❛✐ trá q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ ■❈❙ ✈➻ ♥â ❧➔♠ t➠♥❣ ❦❤↔ ♥➠♥❣ t➻♠ ❦✐➳♠ ❝→❝ ❧í✐ ❣✐↔✐ ♠ỵ✐✳ ❉♦ ✤â ❝ơ♥❣ ❣✐ó♣ ❝❤♦ ✈✐➺❝ t➻♠ ❦✐➳♠ ✈à tr➼ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ❝↔♠ ❜✐➳♥ tốt ỡ ữủ ởt ợ ❝â ❤❛✐ ❦❤↔ ♥➠♥❣ s➩ ①↔② r❛✿ ✶✮ ◆➳✉ ❝❤✐♠ ❝❤õ ♣❤→t ❤✐➺♥ r❛ sü ①➙♠ ♥❤➟♣ ❝õ❛ trù♥❣ ❧↕ ✭①→❝ s✉➜t ♣❤→t ❤✐➺♥ ❧➔ pa ✮✱ ♥â s➩ ❜ä q✉↔ trù♥❣ ❝❤✐♠ ✤â ✤✐ ❤♦➦❝ rí✐ tê ✈➔ ①➙② ❞ü♥❣ tê ♠ỵ✐✳ ✷✮ ◆➳✉ trù♥❣ ❝❤✐♠ ❈✉❝❦♦♦ ❦❤ỉ♥❣ ❜à ♣❤→t ❤✐➺♥ t❤➻ trù♥❣ ❝❤✐♠ ❈✉❝❦♦♦ ✈➔ trù♥❣ ❝õ❛ ❝❤✐♠ s ũ tr tỗ t ự q✉↔ trù♥❣ ♥➔♦ ❝â ❤➔♠ t❤➼❝❤ ♥❣❤✐ tèt ❤ì♥ s➩ ❝❤✐➳♠ ❧➜② tê ✈➔ ❧♦↕✐ ❜ä q✉↔ trù♥❣ ❝á♥ ❧↕✐✳ ✼ ❚❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✶ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ♥➔② ✤➸ ✤→♥❤ ❣✐→ ❤✐➺✉ q✉↔ ❝õ❛ ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ❦❤✐ ❝ò♥❣ sû ❞ư♥❣ ♠ët ❤➔♠ t❤➼❝❤ ♥❣❤✐ ❧➔ ỗ Olap() ữủ t tr t❤➸ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ❉P❙❖✱ P ữủ s s ợ tr ✶✺ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉ ✤➣ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❜↔♥❣ ✷✳✶✳ ❇↔♥❣ ✷✳✻ ♠✐♥❤ ❤å❛ ❤✐➺✉ q✉↔ ❝õ❛ ❝→❝ t❤✉➟t t♦→♥✱ số ữ r ỗ tr ❜➻♥❤✱ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ t♦→♥ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ s❛✉ ✸✵ ❧➛♥ ❝❤↕② ♠é✐ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉✳ ❑➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤♦ t❤➜②✱ ❉P❙❖✱ ❈❋P❆ ✈➔ ■❈❙ ✤÷❛ r❛ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣ ❧í✐ ❣✐↔✐ ✈➔ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ t♦→♥ tèt ❤ì♥ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ■●❆ ❬✹✵❪✳ ❈ư t❤➸✱ ❦❤✐ s♦ s→♥❤ ✈➲ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ ❣✐ú❛ ❉P❙❖✱ ■❈❙ ✈➔ ❈❋P❆ ♥❤➟♥ t❤➜② ❈❋P❆ tèt ❤ì♥ ■❈❙ tø ✹✼✪ ✲ ✻✾✳✵✺✪ ✈➲ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ t♦→♥ ✈ỵ✐ ♥❤ú♥❣ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉ ❝â sè ❝↔♠ ❜✐➳♥ ợ n > 50 ỵ t rt ợ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ ❝õ❛ ✸ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❉P❙❖✱ ■❈❙ ✈➔ ❈❋P❆ ❧➔ ♥➡♠ tr♦♥❣ ❜↔♥ t❤➙♥ t❤✉ë❝ t➼♥❤ r✐➯♥❣ ❝õ❛ tứ tt tt sỷ ỳ ữợ ✤✐ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ✈➔ ♥❤ú♥❣ ❝↔✐ t✐➳♥ ✈➲ t❤❛♠ sè sû ❞ö♥❣ ❞➝♥ ✤➳♥ tè❝ ✤ë ❤ë✐ tö ❝❛♦ ♥❣❛② ð t❤➳ ❤➺ t❤ù ✸✵✵ ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ ð ❤➻♥❤ ✷✳✶✵✳ ▼➦t ❦❤→❝✱ ❈❋P❆ t➟♥ ❞ö♥❣ sü ê♥ ✤à♥❤ ❝õ❛ ❤♦❛✱ ❝❤♦ ♣❤➨♣ ♥❤ú♥❣ ❜ỉ♥❣ ❤♦❛ t÷ì♥❣ ù♥❣ tr❛♦ ✤ê✐ ♣❤➜♥ ❤♦❛ tr♦♥❣ ♠é✐ ❧➛♥ t❤ö ♣❤➜♥ ✤➸ ❝â ✤ë ❤ë✐ tö ❝❛♦✳ ❑➳t q✉↔ ✈➲ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ tr♦♥❣ ❜↔♥❣ ✷✳✻ ♥❤➟♥ t❤➜② ❉P❙❖✱ ❈❋P❆ ✈➔ ■❈❙ ✤÷❛ r❛ ❝→❝ ❣✐↔✐ ♣❤→♣ t÷ì♥❣ ✤è✐ tèt ❦❤✐ s♦ s→♥❤ ✈ỵ✐ ■●❆✳ ❈ư t❤➸✱ ❉P❙❖ ♠❛♥❣ ❧↕✐ ❦➳t q✉↔ tèt ♥❤➜t ✈ỵ✐ ❝→❝ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉ s✶✲✵✼✱ s✷✲✵✼✱ s✹✲✵✼✱ s✺✲✵✼ ✈➔ s✹✲✵✽✳ ■❈❙ ♠❛♥❣ ❧↕✐ ❦➳t q✉↔ tèt ♥❤➜t ✈ỵ✐ ❝→❝ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉ s✸✲✵✽✱ s✺✲✵✽✱ s✸✲✵✾✱ s✹✲✵✾ ✈➔ ✤➦❝ ❜✐➺t tèt ✈ỵ✐ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉ s✺✲✵✾✳ ❈❋P❆ t❤➻ ❝❤➾ ✤÷❛ r❛ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ tèt ♥❤➜t ✈ỵ✐ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉ s✸✲✵✼ ✈➔ s✶✲✵✽✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ❝→❝ ❣✐↔✐ ♣❤→♣ ♠➔ ❈❋P❆ ✤÷❛ r❛ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣ ❧í✐ ❣✐↔✐ ❝â t➾ ❧➺ t❤➜♣ ❤ì♥ ❦❤ỉ♥❣ ✤→♥❣ ❦➸ s♦ ✈ỵ✐ ■❈❙ ✈➔ ❉P❙❖ ✈➔ ❝❛♦ ❤ì♥ ■●❆✳ ❚❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✷ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ♥➔② ✤➸ s♦ s→♥❤ ✈➲ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ✱ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ ✈➔ ✤ë ❧➺❝❤ ❝❤✉➞♥ ❝õ❛ ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ✭▼■●❆✱ ❉P❙❖✱ ■❈❙ ✈➔ ❈❋P❆✮ ✈ỵ✐ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ■●❆ tr♦♥❣ ❬✹✵❪ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ổ ổ ỗ t ộ ỳ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✸✵ ❧➛♥ ✈➔ t➼♥❤ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝→❝ ❣✐↔✐ ♣❤→♣ ✈➲ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ✱ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ ✈➔ ✤ë ❧➺❝❤ ❝❤✉➞♥✳ ❈❤✐ t✐➳t ❝õ❛ tø♥❣ ❣✐↔✐ ♣❤→♣ ✤÷đ❝ tr ữợ t t ✈➲ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ ❝õ❛ ✺ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✭■●❆✱ ▼■●❆✱ ❉P❙❖✱ ■❈❙ ✈➔ ❈❋P❆✮✳ ✣➸ ✤→♥❤ ❣✐→ t✐➯✉ ❝❤➼ ♥➔② t→❝ ❣✐↔ t❤è♥❣ ❦➯ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ✺ ❣✐↔✐ t❤✉➟t t❤❡♦ ❝→❝ t✐➯✉ ❝❤➼ ❜❛♦ ♣❤õ ✼✵✪✱ ✽✵✪ ✈➔ ✾✵✪ ❞✐➺♥ t➼❝❤ tr➯♥ ♠✐➲♥ A✳ ❑➳t q✉↔ ❧➛♥ ❧÷đt ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ tr♦♥❣ ❝→❝ ❤➻♥❤ ✷✳✶✶✱ ❤➻♥❤ ✷✳✶✷✱ ❤➻♥❤ ✷✳✶✸ ✈➔ tr♦♥❣ ❜↔♥❣ ✷✳✼✳ ❚❛ ❝â t❤➸ ♥❤➟♥ t❤➜②✱ ▼■●❆ ✤÷❛ r❛ ❦➳t q✉↔ tèt ✶✸✴✶✺ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉ ❦❤✐ s♦ s→♥❤ ✈ỵ✐ ✹ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ■●❆✱ ❉P❙❖✱ ❈❋P❆ ✈➔ ■❈❙✳ ✣➦❝ ❜✐➺t ✈ỵ✐ ❜ë ✶✵ ❞ú ❧✐➺✉ ❜❛♦ ♣❤õ ✼✵✪ ✭❜ë ❞ú ❧✐➺✉ tø s✶✲✵✼ ✤➳♥ s✺✲✵✼✮ ❞✐➺♥ t➼❝❤ tr➯♥ ♠✐➲♥ A t❤➻ ▼■●❆ ❝❤♦ ❦➳t q✉↔ ❜➡♥❣ ❝➟♥ tr➯♥ ✭❯♣♣❡r ❜♦✉♥❞✮ ✈➔ ▼■●❆ tèt ❤ì♥ ■❈❙ ❦❤♦↔♥❣ ✶✳✺✪ ✈➲ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ ✭■❈❙ ❧➔ t❤✉➟t t♦→♥ tèt ♥❤➜t ❤✐➺♥ t↕✐ ❦❤✐ sû ❞ö♥❣ ❤➔♠ t ỗ Olap() ự t ✤→♥❤ ❣✐→ ✈➲ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ t♦→♥ ❝õ❛ ✺ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✭■●❆✱ ❉P❙❖✱ ❈❋P❆✱ ■❈❙ ✈➔ ▼■●❆✮ ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✷✳✶✺✳ ❑➳t q✉↔ t❤û ♥❣❤✐➺♠ t❤ü❝ sü ❝❤♦ t❤➜② t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ t♦→♥ ❝õ❛ ▼■●❆ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝❛♦ s ợ t ữủ ❧➔ ❝â t❤➸ ❣✐↔✐ t❤➼❝❤ ❧➔ ❞♦ ■❈❙ ❦❤→♠ ♣❤→ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ t➻♠ ❦✐➳♠ ❤✐➺✉ q✉↔ ❤ì♥ ♥❤í →♣ ❞ư♥❣ ỳ ữợ sỹ t ✈✐➺❝ ❧ü❛ ❝❤å♥ t❤❛♠ sè ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❞➝♥ ✤➳♥ tè❝ ✤ë ❤ë✐ tö ❝❛♦ ♥❣❛② ð t❤➳ ❤➺ t❤ù ✸✵✵ ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ ð ❤➻♥❤ ✷✳✶✵✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ tø tø♥❣ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➸ ❝➙♥ ♥❤➢❝ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ ❧ü❛ ❝❤å♥ ❣✐ú❛ ✤ë ê♥ ✤à♥❤ ❝õ❛ ❝→❝ ❣✐↔✐ ♣❤→♣ ✤➲ ①✉➜t ❤❛② t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ t♦→♥✳ ✷✳✹✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣✳ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔②✱ t→❝ ❣✐↔ tr➻♥❤ ❜➔② ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ổ ổ ỗ t t t❤✉➟t ♠❡t❛❤❡✉r✐st✐❝ ✭❉P❙❖✱ ■❈❙✱ ❈❋P❆ ✈➔ ▼■●❆✮ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t t õ õ t ỗ ①✉➜t ❦❤ð✐ t↕♦ ❤❡✉r✐st✐❝✱ ✤➲ ①✉➜t ❤➔♠ t❤➼❝❤ ♥❣❤✐ t➼♥❤ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ ❝❤♦ t❤✉➟t t♦→♥ ▼■●❆❀ ✤➲ ①✉➜t ♠ët sè t❤✉➟t t♦→♥ t✐➯✉ ❜✐➸✉ ❝õ❛ ❧ỵ♣ ❝→❝ t❤✉➟t t♦→♥ ❜➛② ✤➔♥ t❤æ♥❣ ♠✐♥❤ ✭❉P❙❖✱ ■❈❙✱ ❈❋P❆✮ ❦➳t ❤đ♣ ✈ỵ✐ ❝→❝ ❦ÿ t❤✉➟t ❝↔✐ t✐➳♥ tr♦♥❣ tø♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ tò② t❤✉ë❝ ✈➔♦ ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ tø♥❣ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➸ ♥➙♥❣ ❝❛♦ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣ ❧í✐ ❣✐↔✐✱ ✤ë ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❤ë✐ tö ❝õ❛ t❤✉➟t t♦→♥✳ ❈→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤➲ ①✉➜t ✤➣ ✤÷đ❝ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ tr➯♥ ✶✺ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉ ✤÷đ❝ ①➙② ❞ü♥❣ tr♦♥❣ ❬✶✾❪✳ ❚❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➾ r❛ r➡♥❣ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ✤➦❝ t➼♥❤ ❝õ❛ tø♥❣ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ r➜t ♥❤✐➲✉ ✤➳♥ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣ ❧í✐ ❣✐↔✐✳ ❉♦ ✤â✱ tr♦♥❣ ♠é✐ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ✤➲✉ ❝â ỳ t ợ ữ r P t →♣ ❞ư♥❣ t❤➯♠ ✈➨❝✲tì ❞❡♠♦❝r❛t✐❝❀ tr♦♥❣ ■❈❙ ✤➲ ①✉➜t ✈✐➺❝ t t số tữợ ữợ st t trự ✈➔ sè ❧÷đ♥❣ ❝❤✐♠ ❈✉❝❦♦♦❀ tr♦♥❣ ❈❋P❆ ✤➲ ①✉➜t ✈✐➺❝ sû ❞ư♥❣ t❤ỉ♥❣ t✐♥ ❝õ❛ t♦➔♥ ❜ë q✉➛♥ t❤➸ ✤➸ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❝→❝ ♣❤➨♣ t❤ư ♣❤➜♥✱ ❈❋P❆ ❝ơ♥❣ sû ❞ư♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➸✉ ❝❤➾♥❤ t❤❛♠ sè ✈➔ ✤➲ ①✉➜t ♠ët ✈➨❝✲tì ❤é♥ ❧♦↕♥ ✤➸ ✤↕✐ ❞✐➺♥ ❝❤♦ sü ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❝→ t❤➸ ❧➯♥ q✉➛♥ t❤➸❀ ▼■●❆ ✤➲ ①✉➜t ✈✐➺❝ sû ❞ư♥❣ ❦➳t ❤đ♣ ❝→❝ ♣❤➨♣ ❧❛✐ ❣❤➨♣ ✭▲❳ ✈➔ ❆▼❳❖✮ ✈➔ ✤➦❝ ❜✐➺t ❧➔ ✤➲ ①✉➜t t➼♥❤ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❤➔♠ ♠ö❝ t✐➯✉✳ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ ❝→❝ ✤➲ ①✉➜t tr♦♥❣ tø♥❣ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ♥❣♦➔✐ ✈✐➺❝ ♥➙♥❣ ❝❛♦ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣ ❧í✐ ❣✐↔✐✱ ✤ë ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ t♦→♥ ♥â ❝á♥ ♠❛♥❣ ❧↕✐ ✤â♥❣ ❣â♣ ✈➲ ♠➦t ❤å❝ t❤✉➟t tr♦♥❣ ✈✐➺❝ ❤✐➸✉ ❜↔♥ ❝❤➜t ❝õ❛ tø♥❣ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✈➔ ✤➲ ①✉➜t ✤÷đ❝ ♥❤ú♥❣ ❦ÿ t❤✉➟t ❝↔✐ t✐➳♥ tø♥❣ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➸ →♣ ❞ö♥❣ ✈➔♦ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥✳ ❚r➯♥ ❝ì sð ✤â✱ ✈ỵ✐ ♠♦♥❣ ♠✉è♥ ❝↔✐ t❤✐➺♥ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❝❤↕② ✈➔ ✤ë ❜❛♦ ♣❤õ✱ ❧✉➟♥ →♥ ✤➲ ①✉➜t ♠ët sè ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❜➔② ✤➔♥ ♥❤÷ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❉❡♠♦❝r❛t✐❝ P❛rt✐❝❧❡ ❙✇❛r♠ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✭❉P❙❖✮✱ ■♠♣r♦✈❡ ❈✉❝❦♦♦ ❙❡❛r❝❤ ✭■❈❙✮ ✈➔ ❈❤❛♦t✐❝ ❋❧♦✇❡r P♦❧❧✐✲ ✶✶ ♥❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ✭❈❋P❆✮ ❦➳t ❤đ♣ ✈ỵ✐ tt rst ữủ t ợ ý ❝↔✐ t❤✐➺♥ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ t♦→♥ ✈ỵ✐ ✤ë tèt ❜❛♦ tốt ỡ tt trữợ ✤â ✤➸ ♥➙♥❣ ❝❛♦ ✤ë ❜❛♦ ♣❤õ ✈➔ ❣✐↔♠ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ t♦→♥✳ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔② ✤÷đ❝ ❝æ♥❣ ❜è tr♦♥❣ ❝→❝ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ✭✶✮✱ ✭✺✮ ✈➔ ✭✻✮ tr♦♥❣ ❞❛♥❤ ♠ư❝ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ tr➻♥❤ ✤➣ ❝ỉ♥❣ ❜è ❝õ❛ t→❝ ❣✐↔ ❧✉➟♥ →♥✳ ❈❍×❒◆● ✸✳ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❈Ü❈ ✣❸■ ❉■➏◆ ❚➑❈❍ ❇❆❖ P❍Õ ❚❘❖◆● ▼❸◆● ❈❷▼ ❇■➌◆ ❑❍➷◆● ❉❹❨ ❑❍➷◆● ✣➬◆● ◆❍❻❚ ❈➶ ❘⑨◆● ❇❯❐❈ ❈❍×❰◆● ◆●❸■ ❱❾❚ ❇➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ❲❙◆s ❦❤æ♥❣ ỗ t ợ số ữủ trữợ ữủ ❣✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ❜ð✐ ❨✳ ❨♦♦♥ ❬✶✾❪✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ tr♦♥❣ t❤ü❝ t ũ tr tữớ õ ữợ ✈➟t ✭t÷í♥❣✱ ❝➙② ❝è✐✱ tá❛ ♥❤➔✱ ✈✳✈✳✮✳ ❱➻ ✈➟②✱ tr♦♥❣ ỳ ỹ õ ữợ t tữớ tr ✈✐➺❝ ❣✐❛♦ t✐➳♣ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ❞♦ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ tr✉②➲♥ t❤æ♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❤↕♥ ❝❤➳✳ ❉♦ ✤â✱ tr♦♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♥➔② t→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t ♠æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ❲❙◆s ✈ỵ✐ sè ữủ t trữợ tr ũ q t õ t ữợ ✈➟t ❧➔ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t✳ ❚→❝ ❣✐↔ ❣✐↔ t❤✐➳t r➡♥❣ ữợ t t sõ tr tổ ổ ❞➙②✱ ❞♦ ✤â ❦❤✐ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ✈ò♥❣ ự ữợ t Pt ❜➔✐ t♦→♥ ❇➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr s ổ ỗ t õ r ữợ ✈➟t ✭▼❛①✐♠✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ❖❜st❛❝❧❡s ❈♦♥str❛✐♥❡❞ ❆r❡❛ ❈♦✈❡r❛❣❡ ✐♥ ❍❡t❡r♦❣❡♥❡♦✉s ❲✐r❡❧❡ss ❙❡♥s♦r ◆❡t✇♦r❦s✮ ✤÷đ❝ ♣❤→t ❜✐➸✉ ♥❤÷ s❛✉✿ ❈❤♦ ✈ò♥❣ A ởt ỳ t õ tữợ W ì H ✈➔ n ❝↔♠ ❜✐➳♥ t➽♥❤ s1 , s2 , , sn ✳ ▼é✐ ❝↔♠ ❜✐➳♥ s ❝â ❜→♥ ❦➼♥❤ ❝↔♠ ♥❤➟♥ rs ✳ ●å✐ O ❧➔ t ữợ t O = {o1 om } tr õ ot ữợ t ỳ t ①→❝ ✤✐♥❤ ❜ð✐ ❣â❝ tr➯♥ ❜➯♥ ♣❤↔✐ (ut1 , vt1 ) õ ữợ tr (ut2 , vt2 ) ✈➔ ot ∩ oh = ∅, ∀t, h = m✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✤➦t r❛ ❧➔ t➻♠ ❝→❝ ✈à tr➼ (x1 , y1 ) , (x2 , y2 ) , , (xn , yn ) ✤➦t ❝↔♠ ❜✐➳♥ s1 , s2 , , sn s❛♦ ❝❤♦ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr➯♥ ✈ò♥❣ ❣✐→♠ s→t A ❧➔ ❧ỵ♥ ♥❤➜t✳ ❚r♦♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② sû ❞ư♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ ✤➽❛ ♥❤à ♣❤➙♥ tr♦♥❣ ❬✶✾❪✳ ●å✐ sri (xi , yi ) ❧➔ ✈ò♥❣ ❜❛♦ ♣❤õ ❜ð✐ ❜→♥ ❦➼♥❤ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ri ❝õ❛ ❝↔♠ ❜✐➳♥ si t↕✐ ✈à tr➼ (xi , yi ) ✈➔ sot (ut1 , vt1 , ut2 , vt2 ) ❧➔ ✈ò♥❣ ❜❛♦ ữợ t ỳ t ot ❣✐→♠ s→t ✶✷ ▼æ ❤➻♥❤ t♦→♥ ❤å❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✤÷đ❝ ♣❤→t ❜✐➸✉ ♥❤÷ s❛✉✿ n ❚➻♠ ❝ü❝ ✤↕✐ coA = area m sri (xi , yi ) A\ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tr♦♥❣ ✤â sot (ut1 , vt1 , ut2 , vt2 ) ✭✸✳✶✮ t=1 i=1 x = (xi , yi ) ∈ A, i = 1, , n; (xi , yi ) ∈ / ot , t = 1, , m (xi , yi ) ❧➔ tå❛ ✤ë t➙♠ ❝õ❛ ❝↔♠ ❜✐➳♥ si ✳ ❨♦♦♥ ✈➔ ❑✐♠ ✤➣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤÷đ❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ổ ỗ t ổ õ ữợ t ợ số ữủ trữợ t Põ ❉♦ ✤â✱ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr ổ ỗ t ợ số ữủ trữợ ụ t Põ r ♣❤➛♥ t✐➳♣ t❤❡♦ t→❝ ❣✐↔ tr➻♥❤ ❜➔② ❤❛✐ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ♠❡t❛❤❡✉r✐st✐❝ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② ✤÷đ❝ ✤➦t t➯♥ ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❞✐ tr✉②➲♥ ✭▼●❆✮ ✈➔ ❣✐↔✐ t❤✉➟t tè✐ ÷✉ ❤â❛ ❜➛② ✤➔♥ ✭■P❙❖✮✳ ❈↔ ❤❛✐ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲✉ sû ❞ö♥❣ ❝❤✉♥❣ ❤➔♠ t❤➼❝❤ ♥❣❤✐ ✭❖❙❧❛♣ ✮ ❞♦ t→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t✳ ✸✳✷✳ ●✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ✸✳✷✳✶✳ ●✐↔✐ t❤✉➟t ❞✐ tr✉②➲♥ ❝↔✐ t✐➳♥ ❚r♦♥❣ ♣❤➛♥ ♥➔② t→❝ ❣✐↔ s➩ tr➻♥❤ ❜➔② ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❞✐ tr✉②➲♥ ❝↔✐ t✐➳♥ ✭▼●❆✮ ✤÷đ❝ ✤➲ ①✉➜t ✤➸ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ổ ổ ỗ t õ ữợ t ỗ ữợ õ t ố ■●❆✱ ✤➲ ①✉➜t ❦❤ð✐ t↕♦ q✉➛♥ t❤➸ ❤❡✉r✐st✐❝ ❦➳t ❤ñ♣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❦❤ð✐ t↕♦ q✉➛♥ t❤➸ tr♦♥❣ ❬✶✾❪ ✈➔ ❬✹✵❪✱ ①➙② ❞ü♥❣ ❝æ♥❣ t❤ù❝ t➼♥❤ ❤➔♠ t❤➼❝❤ ♥❣❤✐ ✤➸ ❝↔✐ t ữỡ t ỗ Olap() tr t✐➳t ❝→❝❤ t➼♥❤ ❤➔♠ t❤➼❝❤ ♥❣❤✐ ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ tr♦♥❣ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ✭✸✳✸✮ ✈➔ ✤÷❛ r❛ ❝→❝ t➼♥❤ t♦→♥ ♣❤ò ủ ợ t t õ ữợ ♥❣↕✐ ✈➟t✱ ❧❛✐ ❣❤➨♣ sû ❞ö♥❣ ❇▲❳✲α✱ ✤ët ❜✐➳♥ sû ss ố ũ ữợ ồ ✸✳✷✳✷✳ ●✐↔✐ t❤✉➟t tè✐ ÷✉ ❤â❛ ❜➛② ✤➔♥ ❝↔✐ t✐➳♥ ●✐↔✐ t❤✉➟t tè✐ ÷✉ ❤â❛ ❜➛② ✤➔♥ ❝↔✐ t✐➳♥ ✲ P tt ỵ tữ tứ tõ q s✐♥❤ ❤♦↕t ❝õ❛ ❜➛② ✤➔♥✳ ❚r♦♥❣ P❙❖ tr✉②➲♥ t❤è♥❣ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ r➜t ♣❤ê ❜✐➳♥ tr♦♥❣ ♥❤✐➲✉ ù♥❣ ❞ư♥❣ ♥❤÷♥❣ õ ỏ tỗ t ởt số ữ r tữủ tử sợ t t ữợ t tốt ♥❤➜t ❞➝♥ ✤➳♥ ❦➳t q✉↔ t❤✉ ✤÷đ❝ ❝❤➾ ❧➔ ❝ü❝ trà ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣✳ ❈❤➼♥❤ ✈➻ t❤➳ t→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t ♠ët ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❦❤ð✐ t↕♦ ❞ü❛ tr➯♥ ♣❤➙♥ ❝ư♠ ❝→❝ ❝→ t❤➸✳ ■P❙❖ ❦❤æ♥❣ ❝❤➾ ♥❤➟♥ ❦✐♥❤ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❝→ t❤➸ tèt ♥❤➜t ð t❤➳ ❤➺ ❤✐➺♥ t↕✐ ♠➔ ❝á♥ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❦✐♥❤ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♠å✐ ❝→ t❤➸ ❦❤→❝ tr♦♥❣ q t õ ợ ữỡ t s➩ ❧➔♠ ❝❤♦ ■P❙❖ ❝â ❦❤↔ ♥➠♥❣ t➻♠ ❦✐➳♠ tèt ❤ì♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❦❤ð✐ t↕♦ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥✳ ■P❙❖ sû ❞ư♥❣ ❤➔♠ t❤➼❝❤ ♥❣❤✐ ❣✐è♥❣ ♥❤÷ tr♦♥❣ ▼●❆ ❧➔ t➼♥❤ ✤÷đ❝ ❣✐ỵ✐ t❤✐➺✉ tr♦♥❣ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ✭✸✳✸✮ ✈➔ ❝➟♣ ♥❤➟t ❝→ t❤➸ ♠ỵ✐✳ ✶✸ OSLap ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ■P❙❖ ✤➲ ①✉➜t ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② ❦❤ỉ♥❣ t❤➸ sû ❞ư♥❣ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ✭✶✳✶✹✮✱ ✭✶✳✶✺✮ ❧➔ ❝æ♥❣ t❤ù❝ t➼♥❤ ✈à tr➼ ✈➔ ✈➟♥ tè❝ ❝õ❛ P❙❖ tr✉②➲♥ t❤è♥❣✱ ✈➻ ✈➟♥ tè❝ ❝õ❛ ♠é✐ ❝→ t❤➸ ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾ ❝❤à✉ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❜ð✐ t ữợ t t ✤➔♥ ✈➔ ❝→ t❤➸ ✤➛✉ ❝ư♠✳ ❱➻ ✈➟②✱ ✤➸ ♣❤ò ủ ợ ữủ t tr t↕♦ q✉➛♥ t❤➸ t→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝❤ t➼♥❤ t♦→♥ sû❛ ✤ê✐ ❝æ♥❣ t❤ù❝ t➼♥❤ ✈➟♥ tè❝ ✈➔ ✈à tr➼ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❝➟♣ ♥❤➟t ❝→ t❤➸ ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ tr♦♥❣ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ✭✸✳✶✻✮ ✈➔ ✭✸✳✶✼✮✳ ✸✳✸✳ ❑➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✸✳✸✳✶✳ ❑à❝❤ ❜↔♥ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❚r♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ✤❛ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ổ õ t tố ữợ ♥❣↕✐ ✈➟t✱ t→❝ ❣✐↔ ①➙② ❞ü♥❣ ✺ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♠↕♥❣ ✈ỵ✐ ✷✸ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉ ✤➸ ✤→♥❤ ❣✐→ ❤✐➺✉ ♥➠♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t✳ ❈❤✐ t✐➳t ❝õ❛ ❝→❝ ❦à❝❤ ❜↔♥ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② ♥❤÷ s❛✉✿ ❑à❝❤ ❜↔♥ ✶ ✿ ▼ö❝ t✐➯✉ ❝õ❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♥➔② ❧➔ ✤→♥❤ ❣✐→ sỹ ữ tr ữợ t ❉ú ❧✐➺✉ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❜↔♥❣ ✸✳✶✳ ❑à❝❤ ❜↔♥ ✷ ✿ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♥➔② ❧➔ ✤→♥❤ ữ t t ữợ ✈➟t s♦ ✈ỵ✐ ♠✐➲♥ A✳ ❉ú ❧✐➺✉ ❝õ❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♥➔② ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ ð ❜↔♥❣ ✸✳✷✳ ❑à❝❤ ❜↔♥ ✸ ✿ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♥➔② ❧➔ ✤→♥❤ ❣✐→ ữ số ữủ ữợ t tr A✳ ❉ú ❧✐➺✉ ❝õ❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♥➔② ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ ð ❜↔♥❣ ✸✳✸✳ ❑à❝❤ ❜↔♥ ✹ ✿ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♥➔② ❧➔ ✤→♥❤ ❣✐→ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ tê♥❣ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❝â t❤➸ ❜❛♦ ♣❤õ ✤÷đ❝ tr➯♥ ♠✐➲♥ A✳ ❉ú ❧✐➺✉ ❝õ❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♥➔② ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ ð ❜↔♥❣ ✸✳✹✳ ❑à❝❤ ❜↔♥ ✺ ✿ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♥➔② ❧➔ ✤→♥❤ ❣✐→ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ ❜→♥ ❦➼♥❤ ❝↔♠ ❜✐➳♥ tr➯♥ ♠✐➲♥ A✳ ❉ú ❧✐➺✉ ❝õ❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♥➔② ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ ð ❜↔♥❣ ✸✳✺✳ ✸✳✸✳✷✳ ❚❤❛♠ sè t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✣➸ ✤→♥❤ ❣✐→ ❤✐➺✉ q✉↔ ❝õ❛ tø♥❣ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t✿ ▼●❆ ✈➔ ■P❙❖✳ ❚→❝ ❣✐↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ♠ët ❣✐↔✐ t❤✉➟t P❙❖ ❝ì ❜↔♥ ✤➣ ✤÷đ❝ ❣✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ❜ð✐ ❬✼✾❪ ✤➦t t➯♥ ❧➔ ✭P❙❖✮ ✤➸ ❧➔♠ ❝ì sð s♦ s→♥❤ ✈ỵ✐ ❤❛✐ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ▼●❆ ✈➔ ■P❙❖ ✤➲ ①✉➜t✳ ❚❤❛♠ sè t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ tø♥❣ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ tr♦♥❣ ❜↔♥❣ ✸✳✻✱ ❜↔♥❣ ✸✳✼✱ ❜↔♥❣ ✸✳✽✳ ❚➜t ❝↔ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ✤÷đ❝ ❝➔✐ ✤➦t tr➯♥ ♠ỉ✐ tr÷í♥❣✿ ■♥t❡❧ ❈♦r❡ ✐✼✲✸✳✻✵●❍③✱ ❘❆▼ ✶✻●❇✱ ❲✐♥❞♦✇s ✽ ✻✹✲❜✐t✳ ✶✹ ✸✳✸✳✸✳ ❙♦ s→♥❤ ✤→♥❤ ❣✐→ ❦➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❚→❝ ❣✐↔ ①➙② ❞ü♥❣ ♥➠♠ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✤➸ ✤→♥❤ ❣✐→ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t✳ ▼é✐ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✤➲✉ ✤÷đ❝ ✤→♥❤ ❣✐→ tr➯♥ ✷✸ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉ tr♦♥❣ ♥➠♠ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♠↕♥❣ ✤➣ ✤÷đ❝ ①➙② ❞ü♥❣ ð tr➯♥✳ ❚❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✶ ✿ ❚➻♠ ❣✐→ trà ♣❤ò ❤đ♣ ❝õ❛ ❝→❝ t❤❛♠ sè tr♦♥❣ tø♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ ✤➲ ①✉➜t ✤➸ ✤↕t ❤✐➺✉ q✉↔ ♥❤➜t✳ ❚→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t ❝æ♥❣ t❤ù❝ fj (i) ✤➸ ❧ü❛ ❝❤å♥ ❝→❝ t❤❛♠ sè t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ♣❤ò ❤đ♣ ✈ỵ✐ tø♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ ✤➲ ①✉➜t ❝❤✐ t✐➳t ❝õ❛ ❝æ♥❣ t❤ù❝ t❤➸ ❤✐➺♥ tr♦♥❣ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ✭✸✳✶✾✮✳ ❙❛✉ ❦❤✐ →♣ ❞ư♥❣ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ✤÷đ❝ ❝→❝ t❤❛♠ sè c1 = c2 = 0.1, c3 = 0.9 fj (i) t❛ t❤✉ ❧ü❛ ❝❤å♥ ❧➔ ♥❤ú♥❣ ❣✐→ trà ♣❤ò ❤đ♣ ♥❤➜t ✤➸ ✤÷❛ ✈➔♦ t❤✉➟t t♦→♥ ❝❤♦ ❝→❝ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ t✐➳♣ t❤❡♦✳ ❚❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✷ ✿ ✣→♥❤ ❣✐→ sü ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ t➾ ❧➺ ❝→ t❤➸ ❦❤ð✐ t↕♦ ❤❡✉r✐st✐❝ ✤➲ ①✉➜t tr♦♥❣ tø♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ ✤➲ ①✉➜t✳ t→❝ ❣✐↔ t❤❛② ✤ê✐ t✛ ❧➺ ❦❤ð✐ t↕♦ ❤❡✉r✐st✐❝ ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔ ✵✪✱ ✺✵✪ ✈➔ ✶✵✵✪✳ ❚→❝ ❣✐↔ ❝ơ♥❣ sû ❞ư♥❣ ❤➔♠ tr♦♥❣ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ✭✸✳✶✾✮ ✈ỵ✐ P = {0%, 50%, 100%} fi (j) ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② ✤➸ ✤→♥❤ ❣✐→ ✤ë tèt ❝õ❛ ❦❤ð✐ t↕♦ ❤❡✉r✐st✐❝ ❞ü❛ tr➯♥ ❣✐→ trà ✈➲ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr➯♥ ♠✐➲♥ A✳ ❑➳t q✉↔ ❝❤♦ t❤➜② ▼●❆ ✈ỵ✐ t✛ ❧➺ ❦❤ð✐ t↕♦ ❤❡✉r✐st✐❝ ✶✵✵✪ ❝❤♦ ❦➳t q✉↔ tèt ♥❤➜t✳ ❈á♥ ■P❙❖ ✈ỵ✐ t✛ ❧➺ ❦❤ð✐ t↕♦ ❤❡✉r✐st✐❝ ✺✵✪ ❝❤♦ ❦➳t q✉↔ tèt ♥❤➜t✳ ❚❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✸ ✿ ✣→♥❤ ❣✐→ ❝→❝ ❝❤✐➳♥ ❧÷đ❝ ①➙② ❞ü♥❣ ❝ư♠ tr÷ð♥❣ ❝õ❛ ■P❙❖✳ ❇➡♥❣ ❝→❝❤ ❧➜② ❦➳t q✉↔ tèt ♥❤➜t ❝õ❛ ❝→❝ t❤❛♠ sè t➻♠ ✤÷đ❝ ❝õ❛ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✶✱ ✷ →♣ ❞ö♥❣ ❣✐↔✐ t❤✉➟t P❙❖ tr✉②➲♥ t❤è♥❣ ✈➔ ■P❙❖ ♥❤➟♥ t❤➜② ■P❙❖ ❝❤♦ ❦➳t q✉↔ tèt ❤ì♥ P❙❖ tr✉②➲♥ t❤è♥❣✳ ❚❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✹ ✿ ✣→♥❤ ❣✐→ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ ▼❱❋❆ ✤➳♥ ❤✐➺✉ q✉↔ ❝õ❛ t❤✉➟t t♦→♥ ✤➲ ①✉➜t✳ ❇➡♥❣ ❝→❝❤ t✐➳♥ ❤➔♥❤ s♦ s→♥❤ ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ❝â sû ❞ư♥❣ t❤➯♠ ▼❱❋❆ ✈➔ ❦❤ỉ♥❣ sû ❞ư♥❣ ▼❱❋❆✳ ❈â t❤➸ t ợ sỷ t ữủ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣ ❧í✐ ❣✐↔✐ tèt ❤ì♥ ♣❤✐➯♥ ❜↔♥ ❦❤ỉ♥❣ sû ❞ư♥❣ ▼❱❋❆✳ ❉♦ ✤â✱ ▼❱❋❆ s➩ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ✈➔♦ ♣❤✐➯♥ ❜↔♥ tèt ♥❤➜t✳ ❚❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✺ ✿ ✣→♥❤ ❣✐→ ❦➳t q✉↔ tø♥❣ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ✈ỵ✐ ❤❛✐ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ■❈❙ ✈➔ ❈❋P❆ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ✷ ✭■❈❙ ✈➔ ❈❋P❆ ❧➔ ❤❛✐ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❤✐➺✉ q✉↔ ♥❤➜t tr♦♥❣ ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t sû ❞ö♥❣ ❤➔♠ t❤➼❝❤ ♥❣❤✐ ✤ë ỗ Olap ữủ t tr t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ♥➔② ■❈❙ ✈➔ ❈❋P❆ sû ❞ö♥❣ ❤➔♠ t❤➼❝❤ ỗ OSLap ữủ t tr ổ tự ữủ s s ợ tt ✈➔ ■P❙❖ tr➯♥ ♥➠♠ ❦à❝❤ ❜↔♥ ✤➣ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ♣❤➛♥ ❦à❝❤ ❜↔♥ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ð tr➯♥✳ ◆❤➟♥ t❤➜② r➡♥❣✱ ▼●❆ ✈➔ ■P❙❖ t❤✉ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ tèt ❤ì♥ ■❈❙ ✈➔ ❈❋P❆ tr➯♥ t➜t ❝↔ ✺ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♠↕♥❣✳ ❱➻ ■❈❙ ✈➔ ❈❋P❆ ✤÷đ❝ t❤✐➳t ❦➳ ✤➸ ♣❤ò ❤đ♣ ✈ỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ s ổ õ r ữợ t ❈á♥ ▼●❆ ✈➔ ■P❙❖ ✤÷đ❝ t❤✐➳t ❦➳ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ❲❙◆s õ r ữợ t ❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔②✱ t→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t t t õ t ữợ ♥❣↕✐ ✈➟t ❝❤♦ ♣❤ò ❤đ♣ ✈ỵ✐ t❤ü❝ t➳ ✱ ✤➲ ①✉➜t ❤❛✐ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ▼●❆ ✈➔ ■P❙❖ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t t ỗ t rst t t❤➼❝❤ ♥❣❤✐ ✭OSlap✮ ✈➔ ❝↔✐ t✐➳♥ t❤✉➟t t♦→♥ ❧ü❝ ✤➞② ↔♦ ✭▼❱❋❆✮✱ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝❤ ❣✐↔♠ ❞➛♥ trå♥❣ sè q✉→♥ t➼♥❤ ✤➸ ❝↔✐ t❤✐➺♥ tè❝ ✤ë ❤ë✐ tö tr♦♥❣ ■P❙❖✳ ❍ì♥ t❤➳ ♥ú❛✱ t→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t ❜❛ ❝❤✐➳♥ ❧÷đ❝ t➻♠ ❝→ t❤➸ ✤➛✉ ❝ư♠ tr♦♥❣ ■P❙❖✳ ❈→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤➲ ①✉➜t ✤➣ ✤÷đ❝ t❤û ♥❣❤✐➺♠ tr➯♥ ✷✸ ❜ë ❞ú ợ ữủ ỹ ❝❤♦ tø♥❣ ♠ö❝ ✤➼❝❤ sû ❞ö♥❣ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ◗✉❛ ❝→❝ t❤➼ ♥❣❤✐➺♠ ♥➔②✱ t→❝ ❣✐↔ ✤➣ rót r❛ ♠ët sè t õ ỵ q ỹ ❝❤å♥ t❤❛♠ sè ♣❤ò ❤đ♣ ❝❤♦ tø♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ ✤➲ ①✉➜t✱ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ ❦❤ð✐ t↕♦ ❤❡✉r✐st✐❝✱ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ ❝❤✐➳♥ ❧÷đ❝ ❧ü❛ ❝❤å♥ ❝→ t❤➸ ✤➛✉ ❝ư♠✱ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ ▼❱❋❆ ❧➯♥ ❝→❝ t❤✉➟t t♦→♥ ✤➲ ①✉➜t ✭■P❙❖ ✈➔ ▼●❆✮✳ ❑➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✤➣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ ❝→❝ t ữ tr ữợ t tờ t ữợ t số ữủ ữợ ♥❣↕✐ ✈➟t✱ ✤ë ❜❛♦ ♣❤õ ❝õ❛ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ ❜→♥ ữ rt ợ st ❝õ❛ ❝→❝ t❤✉➟t t♦→♥ ✤÷đ❝ ✤➲ ①✉➜t✳ ❚r♦♥❣ ❤➛✉ ❤➳t ❝→❝ ❦à❝❤ ❜↔♥ t❤û ♥❣❤✐➺♠✱ ■P❙❖ ❤♦↕t ✤ë♥❣ tèt ❤ì♥ P t ỷ ỵ ❝→❝ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉ ❝â sè ❧÷đ♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ r➜t ợ t t ữủ t t❤➸ ✤➛✉ ❝ư♠ tr♦♥❣ ■P❙❖ ❝ơ♥❣ ❝↔✐ t❤✐➺♥ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣ ❧í✐ ❣✐↔✐ ♥❤í ❝→❝❤ sû ❞ư♥❣ ❦✐♥❤ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ tø♥❣ ❝→ t❤➸ t❤❛② ✈➻ ❝❤➾ ①❡♠ ①➨t ❝→ t❤➸ tèt ♥❤➜t✱ ❞♦ ✤â tr→♥❤ ❤ë✐ tư sỵ♠✳ ◆❣♦➔✐ r❛✱ ▼●❆ ♥ê✐ ❜➟t ❧➯♥ ❦❤✐ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ tr➯♥ ❝→❝ ❜ë ❞ú õ số ữủ ợ ữợ t tr♦♥❣ ▼●❆ ❝â t♦→♥ tû ✤ët ❜✐➳♥ s➩ ❣✐ó♣ t❤♦→t ọ ũ ũ ự ữợ t ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔② ✤÷đ❝ ♥ë♣ t↕♣ ❝❤➼ ❙♦❢t ❈♦♠♣✉t✐♥❣ ❏♦✉r♥❛❧✲■❙■✲◗✶ ✭❘♦✉♥❞ ✹✮ ✳ ❈❍×❒◆● ✹✳ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❇❆❖ P❍Õ ✣➮■ ❚×Đ◆● ✣❷▼ ❇❷❖ ❑➌❚ ◆➮■ ❱⑨ ❈❍➚❯ ▲➱■ ❚❘❖◆● ▼❸◆● ❈❷▼ ❇■➌◆ ❑❍➷◆● ❉❹❨ ❱⑨ ▼❸◆● ❈❷▼ ❇■➌◆ ❑❍➷◆● ❉❹❨ ❈➶ ❙Û ❉Ö◆● ✣■➎▼ ❚❍❯ P❍⑩❚ ❉■ ✣❐◆● ✹✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙②✳ ❇➔✐ t♦→♥ ♥➔② ❣✐↔✐ q✉②➳t ♠ët sè t❤→❝❤ t❤ù❝ ❝õ❛ ✈✐➺❝ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ❝→❝ ♥ót tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ❞➙② ♥❤÷✿ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣✱ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ t♦➔♥ ♠↕♥❣ ❲❙◆s ✈ỵ✐ ♠ư❝ t✐➯✉ tè✐ t❤✐➸✉ ❤â❛ sè ❧÷đ♥❣ ❝→❝ ♥ót ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣✳ ●✐↔ sû r➡♥❣ ❝→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✈➔ ♠ët tr↕♠ ❝ì sð ✭❇❛s❡ st❛t✐♦♥✮ ✤÷đ❝ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ tr♦♥❣ ♠✐➲♥ ❣✐→♠ s→t✳ ❨➯✉ ❝➛✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➔♠ s❛♦ ❜❛♦ ♣❤õ ✤÷đ❝ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣ ❜ð✐ ❝→❝ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✭❝→❝ ❝↔♠ ❜✐➳♥ s➩ t❤✉ t❤➟♣ t❤æ♥❣ t✐♥ ❞ú ❧✐➺✉ tr♦♥❣ ✶✻ ✈ò♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❝õ❛ ❝→❝ ♥ót✮ s❛✉ ❦❤✐ t❤✉ t❤➟♣ ①♦♥❣ ❞ú ❧✐➺✉ ❝→❝ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ♣❤↔✐ tr✉②➲♥ ❞ú ❧✐➺✉ ✤➣ t❤✉ t❤➟♣ ✤÷đ❝ ✈➲ tr↕♠ ❝ì sð ✭❦❤↔ ♥➠♥❣ ❦➳t ♥è✐✮✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ❦❤✐ ❝â sü ❝è ①↔② r❛ ❧➔♠ ❣✐→♥ ✤♦↕♥ ❦❤↔ ♥➠♥❣ tr✉②➲♥ t✐♥ ❝õ❛ ❝→❝ ♥ót✳ ❨➯✉ ❝➛✉ ✤➦t r❛ ♣❤↔✐ t➻♠ ✤÷đ❝ ♠ët ✤÷í♥❣ tr✉②➲♥ t❤ù ❤❛✐ ♣❤➙♥ ❜✐➺t ✤➸ ❣û✐ ❞ú ❧✐➺✉ ✈➲ tr↕♠ ❝ì sð ✭❦❤↔ ♥➠♥❣ ❝❤à✉ ❧é✐✮✳ ▼ư❝ t✐➯✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➔ tè✐ t❤✐➸✉ ❤â❛ sè ♥ót sû ❞ư♥❣ ❦❤✐ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ♠↕♥❣✳ ❈❤✐ t✐➳t ♠æ ❤➻♥❤ t♦→♥ ❤å❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② ♥❤÷ s❛✉✿ ✹✳✶✳✶✳ P❤→t ❜✐➸✉ ❜➔✐ t♦→♥ T = {(xi , yi ) | ≤ xi ≤ W, ≤ yi ≤ H, i = n} ✈➔ ♠ët tr↕♠ ❝ì sð ✭❇❛s❡ ❙t❛t✐♦♥✮ ❝â tå❛ ✤ë B (xB , yB ) s❛♦ ❝❤♦ (0 ≤ xB ≤ W, ≤ yB ≤ H) ✤÷đ❝ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ tr➯♥ ♠✐➲♥ q✉❛♥ t➙♠ A = {(x, y) | ≤ x ≤ W, ≤ y ≤ H}✳ ❚➜t ❝↔ ❝→❝ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❝â ❜→♥ ❦➼♥❤ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❧➔ Rs ✈➔ ❜→♥ ❦➼♥❤ tr✉②➲♥ t❤æ♥❣ Rc ợ (Rc = ì Rs ) t➜t ❝↔ ❝→❝ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ ✈➔ tr↕♠ ❝ì sð B ✤➲✉ ❝â ❜→♥ ❦➼♥❤ tr✉②➲♥ t❤æ♥❣ ❧➔ Rc ✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✤➦t r❛ ❧➔ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ➼t ♥❤➜t ❝→❝ ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ ❝→❝ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ tr➯♥ ♠✐➲♥ A s❛♦ ❝❤♦✿ ✐✮ ♠é✐ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♣❤õ ❜ð✐ ➼t n ❈❤♦ ✤è✐ t÷đ♥❣ ❝â tå❛ ✤ë ♥❤➜t ♠ët ❝↔♠ ❜✐➳♥✱ ✐✐✮ ❧✉ỉ♥ t➻♠ ✤÷đ❝ ❤❛✐ ✤÷í♥❣ ✤✐ t ộ ữủ t ố ợ tr↕♠ ❝ì sð B t❤ỉ♥❣ q✉❛ ❝→❝ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ ❝→❝ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ ✤➸ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ t♦➔♥ ♠↕♥❣✳ ✣➸ ✤↔♠ ❜↔♦ ❜❛♦ ♣❤õ ❝→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣✿ ❇➔✐ t♦→♥ ♥➔② sû ❞ư♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ ữủ ợ t tr ữỡ ✶ ✈➔ ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ ð ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ✭✶✳✷✮✳ ✣➸ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐✿ ❍❛✐ ♥ót s ✈➔ s ✭❝↔♠ út t t ố ữủ ợ t ổ tự ữủ ợ t tr f s, s tr♦♥❣ ✤â ●å✐ t➙♠ d (s, s ) = 1, ♥➳✉ d (s, s ) < Rc , 0, ♥➳✉ ✭✹✳✶✮ ♥❣÷đ❝ ❧↕✐, ❧➔ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❊✉❝❧✐❞❡ ❣✐ú❛ ❤❛✐ ♥ót s ✈➔ s✳ F = l i=1 fi ❧➔ t➟♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✈à tr➼ ❝â t❤➸ ✤➦t ❝↔♠ ❜✐➳♥ tr➯♥ ♠✐➲♥ q✉❛♥ R= m j=1 rj ❧➔ t➟♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✈à tr➼ ❝â t❤➸ ✤➦t ❝→❝ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ tr➯♥ A✳ ●å✐ ♠✐➲♥ A✳ ●å✐ Q= l+m i=1 qi = {f1 , f2 , , fl , r1 , r2 , , rm } ❧➔ t➟♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✈à tr➼ ❝â t❤➸ ✤➦t ❝→❝ ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ ❝→❝ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ tr➯♥ ♠✐➲♥ t♦→♥ ✤÷đ❝ ♣❤→t ❜✐➸✉ ♥❤÷ s❛✉✿ ✶✼ A✳ ▼ỉ ❤➻♥❤ t♦→♥ ❤å❝ ❝õ❛ ❜➔✐ ❚➻♠ ❝ü❝ t✐➸✉ |Q| ; ✭✹✳✷✮ Q⊆Q ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✿ ✈ỵ✐ ♠é✐ Ti ∈ T ✭✹✳✸✮ ∃ qi1 , qi2 , , qik ∈ Q s❛♦ ❝❤♦✿ • ✈➔ qi1 , qi2 , , qih ∈ Q d(Ti , qi1 ) d(Ti , qi1 ) d(qie , qie +1 ) d(qie , qie +1 ) d(qik , B) d(qik , B) ij = it , ∀j = 1, k, ∀t = 1, h ✭✹✳✹✮ ≤ Rs ≤ Rs < Rc ; ∀e = 1, k − < Rc ; ∀e = 1, h − < Rc < Rc ✭✹✳✺✮ ❈ỉ♥❣ t❤ù❝ ✭✹✳✷✮ tè✐ t❤✐➸✉ sè ❧÷đ♥❣ ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ sû ❞ư♥❣ tr♦♥❣ t♦➔♥ ♠↕♥❣✳ • ❈ỉ♥❣ t❤ù❝ ✭✹✳✸✮✱ ✭✹✳✹✮ ✈➔ ✭✹✳✺✮ ❧➔ r tứ ộ ố tữủ ổ tỗ t↕✐ ❤❛✐ ✤÷í♥❣ tr✉②➲♥ t✐♥ ❦❤ỉ♥❣ ❝❤✉♥❣ ♥ót ✤➳♥ tr↕♠ ❝ì sð ✤÷í♥❣ tr✉②➲♥ t✐♥ ♣❤↔✐ ✤→♣ ù♥❣ ❝→❝ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❦➳t ♥è✐ ✤➳♥ tr↕♠ ❝ì Ti B ✱ ♠é✐ sð B ✈➔ ♥ót ✤➛✉ t✐➯♥ ð ♠é✐ ✤÷í♥❣ tr✉②➲♥ t✐♥ ♣❤↔✐ ❧✉ỉ♥ ❧➔ ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥✳ ✹✳✶✳✷✳ ●✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ❚→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t sû ❞ö♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ rst ỗ qt t ✤➦t r❛✱ tr♦♥❣ ✤â ♣❤❛ ✤➛✉ t✐➯♥ s➩ t➻♠ t➟♣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ♥❤ä ♥❤➜t ✤➸ ❝â t❤➸ ❜❛♦ ♣❤õ ❤➳t t➜t ❝↔ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✈➔ ♣❤❛ t❤ù ❤❛✐ s➩ ✤↔♠ ❜↔♦ t➼♥❤ ❦➳t ♥è✐ ❝â ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❲❙◆s✳ ❈❤✐ t✐➳t ❝õ❛ tø♥❣ ♣❤❛ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② ♥❤÷ s❛✉✿ P❤❛ ✶✳ ❚➻♠ t➟♣ ❝→❝ ❝↔♠ ❜✐➳♥ tè✐ t❤✐➸✉ ✤➸ ❜❛♦ ♣❤õ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣ ⑩♣ ❞ư♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ t❤❛♠ ❧❛♠ t➻♠ t➟♣ ❝→❝ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✤➸ ❜❛♦ tt ố tữủ ữủ ỵ t SSCAT sr t r rts ỗ t ữủ t tr A ợ số ❧÷đ♥❣ ♥❤ä ♥❤➜t t❤ä❛ ♠➣♥ ❜❛♦ ♣❤õ t➜t ❝↔ ✤è✐ t÷đ♥❣✳ ❙❛✉ ❦❤✐ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣ t❤✉ë❝ ❜✐➳♥ tr♦♥❣ SSCAT ✱ T ✤➲✉ ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♣❤õ ❜ð✐ ➼t ♥❤➜t ♠ët ❝↔♠ ✤➸ ✤↔♠ ❜↔♦ t➼♥❤ ❝❤à✉ ❧é✐ t❤➻ ♠é✐ ✤è✐ t÷đ♥❣ ♣❤↔✐ ✤÷đ❝ ❜❛♦ SSCAT t❛ ✤➦t SSCAT ✳ ◆❤÷ ✈➟②✱ ♣❤õ ❜ð✐ ➼t ♥❤➜t ✷ ❝↔♠ ❜✐➳♥✳ ❚↕✐ ♠é✐ ✈à tr➼ ❝õ❛ ❝↔♠ ❜✐➳♥ tr♦♥❣ t❤➯♠ ♠ët ỳ t ợ ữủ t➟♣ SSCAT t❤ä❛ ♠➣♥ ♠é✐ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♣❤õ ❜ð✐ ➼t ♥❤➜t ✷ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❬✷✷❪✳ ✶✽ P❤❛ ✷✳ ✣↔♠ ❜↔♦ t➼♥❤ ❦➳t ♥è✐ ❝â ❝❤à✉ ❧é✐ ✣➸ ❣✐↔✐ qt t tr ỗ ữợ ữợ SSCAT P t tr ỡ s B ữợ s t SSCAT t❤➔♥❤ ❝→❝ t➟♣ ❝♦♥ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♦ ♥❤❛✉✱ ♠é✐ t➟♣ ❝♦♥ ❧➔ t➟♣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❧ỵ♥ ♥❤➜t ♠➔ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❝↔♠ ❜✐➳♥ tr♦♥❣ t➟♣ ❝♦♥ ✤â ✤➲✉ ❝â t❤➸ tr✉②➲♥ t❤ỉ♥❣ ✈ỵ✐ SSCAT ✱ ①➙② ❞ü♥❣ ❝õ❛ G2 ❧➔ ♠ët ❝ö♠✳ ♥❤❛✉✳ ❙❛✉ ❦❤✐ ♣❤➙♥ ❝ö♠ t➟♣ trå♥❣ sè G2 ữợ ợ ộ ởt ỗ t ổ ữợ õ t t út t ♠↕♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ t➼♥❤ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐✿ ❚r➯♥ ỗ t G2 t t s t➼♥❤ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ ❝õ❛ ♠↕♥❣✳ ❚✐➳♣ ✤â✱ ✤➦t t❤➯♠ ❝→❝ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ tr➯♥ ❝→❝ ❝↕♥❤ ♥è✐ r ữợ t tt t P P ố tữủ s s ợ ữợ ố t õ số ữủ út t sỷ ỵ t t ❙❛✉ ❦❤✐ ✤➦t t❤➯♠ ❝→❝ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣✱ ♠↕♥❣ ①➙② ❞ü♥❣ ✤÷đ❝ ✤➣ t❤ä❛ ♠➣♥ t➼♥❤ ❧✐➯♥ t❤ỉ♥❣ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ♠↕♥❣ ❝á♥ ♠ët sè ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ ữ tứ ữợ s ọ út t✐➳♣ ✤â ✤➸ ♠↕♥❣ tè✐ ÷✉✳ ✹✳✶✳✸✳ ❑➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❉ú ❧✐➺✉ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❚r♦♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔②✱ t→❝ ❣✐↔ ①➙② ❞ü♥❣ ✶✺ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉ ✈ỵ✐ ❝→❝ t❤❛♠ sè ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② ❝❤✐ t✐➳t tr♦♥❣ ❜↔♥❣ ✹✳✶ ✈➔ ❜↔♥❣ ✹✳✷✳ ❚r♦♥❣ ✤â✿ ❉ú ❧✐➺✉ ✤÷đ❝ ❝❤↕② t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ tr➯♥ ♠✐➲♥ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✷ ❝❤✐➲✉ A ✈ỵ✐ n ❧➔ sè ❧÷đ♥❣ ✤è✐ t÷đ♥❣✱ Rs ❧➔ ❜→♥ ❦➼♥❤ ❝↔♠ ❜✐➳♥✳ ❚❤❛♠ sè t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❈❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✤÷đ❝ ❝➔✐ ✤➦t ❜➡♥❣ ♥❣ỉ♥ ♥❣ú ❏❛✈❛✱ ❝❤↕② tr➯♥ ♠ỉ✐ tr÷í♥❣ ❤➺ ✤✐➲✉ ❤➔♥❤ ❲✐♥❞♦✇s ✶✵ ❯❧t✐♠❛t❡✳ ❚❤æ♥❣ sè ♣❤➛♥ ❝ù♥❣✿ ❇ë ỷ ỵ t r ✹●❇✳ ❚❤❛♠ sè t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❯❚❙P ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❜↔♥❣ ✹✳✸✳ ❙♦ s→♥❤ ✤→♥❤ ❣✐→ ❦➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❚r♦♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② t→❝ ❣✐↔ t✐➳♥ ❤➔♥❤ s♦ s→♥❤ ✷ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ❯❙P ✈➔ ❯❚❙P ✭❑➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❯❚❙P ✤÷đ❝ ❧➜② tr✉♥❣ ❜➻♥❤ s❛✉ ✶✺ ❧➛♥ ❝❤↕② tr➯♥ ✶✺ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉✮✳ ❑➳t q✉↔ ❝õ❛ ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ tr➯♥ ❜↔♥❣ ✹✳✹✳ ◆❤➻♥ ✈➔♦ ❜↔♥❣ ❦➳t q✉↔ ♥❤➟♥ t❤➜②✿ ❱➲ sè ❧÷đ♥❣ ❝→❝ ♥ót ✭♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣✮ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❯❚❙P ♥❤ä ❤ì♥ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❯❙P tr♦♥❣ ❝→❝ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉ ❝â sè ❧÷đ♥❣ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✶✾ ✤÷đ❝ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ tr➯♥ ♠✐➲♥ A ♥❤ä t❤➻ ❯❚❙P t✐➳t ❦✐➺♠ ✤÷đ❝ ❦❤♦↔♥❣ ✶✵✪ sè ữủ út sỷ s ợ P tớ ❣✐❛♥ t➼♥❤ t♦→♥ ❯❚❙P tèt ❤ì♥ ✽✵✪ s♦ ✈ỵ✐ ❯❙P ợ ỳ õ số ữủ ố tữủ ✤÷đ❝ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ tr➯♥ ♠✐➲♥ A ♥❤ä✳ ◆❤÷♥❣ ❦❤✐ sè ❧÷đ♥❣ ✤è✐ t÷đ♥❣ t➠♥❣ ❧➯♥ t❤➻ t❤í✐ ❣✐❛♥ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❯❚❙P ❝❛♦ ❤ì♥ ❯❙P ❦❤♦↔♥ ✶✺✪✳ ◆❣✉②➯♥ ♥❤➙♥ ❝â ❦➳t q✉↔ tr➯♥ ❧➔ ❞♦✿ ❑❤✐ sè ❧÷đ♥❣ ✤è✐ t÷đ♥❣ t➠♥❣ ❧➯♥ t❤➻ sè ❧÷đ♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❝➛♥ ❞ò♥❣ ❝❤♦ ♣❤❛ t số tr ỗ t G2 t➠♥❣ ❧➯♥✱ ❧➔♠ ❝❤♦ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ t➻♠ ❦✐➳♠ ❝õ❛ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❞✐ tr✉②➲♥ ✭❯❚❙P✮ rë♥❣ ❤ì♥✳ ❉♦ ✤â✱ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❞✐ tr✉②➲♥ s➩ ❝â ❦➳t q✉↔ ✈➲ sè ❧÷đ♥❣ ♥ót sû ❞ư♥❣ ✈➔ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ ❝❛♦ ❤ì♥ s♦ ✈ỵ✐ ❯❙P ✈➔ ♥❣÷đ❝ ❧↕✐✳ ✹✳✷✳ ❇➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ❞➙② ❝â sû ❞ö♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞✐ ✤ë♥❣ ◆❤÷đ❝ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ t➽♥❤ ❧➔ ❝→❝ ♥ót ✤÷đ❝ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ð ❣➛♥ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t t➽♥❤ ✭❙t❛t✐❝ t ỗ ữủ ỡ ♥ót ð ①❛ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t✳ ❱➻ ♥❤ú♥❣ ♥ót ð ①❛ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ♣❤↔✐ t❤✉ ♥❤➟♥ ❞ú ❧✐➺✉ ✈➔ tr✉②➲♥ ❞ú ❧✐➺✉ ✈➲ tr↕♠ ❝ì sð t❤ỉ♥❣ q✉❛ ❝→❝ ♥ót ð ❣➛♥ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t✳ ❉♦ ✤â✱ ♥ót ♥➔♦ ❝➔♥❣ ❣➛♥ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❦❤↔ ♥➠♥❣ ♠➜t ♥➠♥❣ ❧÷đ♥❣ ❝➔♥❣ ❝❛♦✳ ❱➻ ♥❤ú♥❣ ❤↕♥ ❝❤➳ ♥➔② t→❝ ❣✐↔ sû ❞ư♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈ỵ✐ ❝→❝ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞✐ ✤ë♥❣ ✭▼♦❜✐❧❡ ❙✐♥❦✮ ✤➸ ❦➨♦ ❞➔✐ t❤í✐ ❣✐❛♥ sè♥❣ ❝õ❛ ♠↕♥❣ ✈➔ ✤➲ ①✉➜t ❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❝â sû ❞ö♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞✐ ✤ë♥❣✳ ✹✳✷✳✶✳ P❤→t ❜✐➸✉ ❜➔✐ t♦→♥ T = {(xi , yi ) | ≤ xi ≤ W, ≤ yi ≤ H, i = n} ✈➔ D1 , , Dm ❧➔ m sè ❝→❝ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞✐ ✤ë♥❣ ✭♠♦❜✐❧❡ s✐♥❦s✮ s❛♦ ❝❤♦ Di (xDi , yDi ) ❧➔ tå❛ ✤ë 2D ❝õ❛ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t Di s❛♦ ❝❤♦ (0 ≤ xDi ≤ W, ≤ yDi ≤ H) ✈➔ B ❧➔ sè ❈❤♦ n ✤è✐ t÷đ♥❣ ❝â tå❛ ✤ë ❧÷đ♥❣ ❝→❝ ❝❤✉ ❦ý ❝➛♥ ✤♦✳ ●✐↔ t❤✐➳t r➡♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞✐ ✤ë♥❣ s➩ ❞✐ ❝❤✉②➸♥ ✤➳♥ ✈à tr➼ ♠ỵ✐ s❛✉ ♠é✐ ♠ët ❝❤✉ ❦ý✳ ❚r♦♥❣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❝❤✉ ❦ý t❤➻ q✉ÿ ✤↕♦ ❞✐ ❝❤✉②➸♥ ❝õ❛ tø♥❣ ✤✐➸♠ t❤✉ t ữủ t trữợ tr t❤➸✱ ð ❝❤✉ ❦ý t❤ù ✈à tr➼ ❝õ❛ ✈➔ (b) Pi m ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❝â tå❛ ✤ë ❧➔ ✈à tr➼ ❝õ❛ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t P (b) = (b) (b) P1 , , Pm Di (i = 1, , m) ✱ tr♦♥❣ ✤â tr♦♥❣ ❝❤✉ ❦ý t❤ù b b = 1, , B b✳ ❨➯✉ ❝➛✉ ✤➦t r❛ ❧➔ ❝➛♥ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ❝→❝ ♥ót s❛♦ ❝❤♦ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♣❤õ ❜ð✐ ➼t ♥❤➜t ♠ët ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ t↕✐ ♠é✐ ♠ët ❝❤✉ ❦ý ❧✉æ♥ ✤↔♠ ❜↔♦ ♠é✐ s ữủ t ố ợ t t ởt ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t t❤ỉ♥❣ q✉❛ ❝→❝ ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ ❝→❝ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣✳ ▼ư❝ t✐➯✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➔ tè✐ t❤✐➸✉ ❤â❛ sè ❧÷đ♥❣ ♥ót sû ❞ư♥❣✳ ❚r♦♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔②✱ ❣✐↔ sû r➡♥❣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❝↔♠ ❜✐➳♥ õ ũ ỵ (Rc = × Rs ) Rs ✮ ✈➔ ❝ò♥❣ ❜→♥ tr tổ ỵ Rc s tr♦♥❣ ❬✹✵❪✳ ❚→❝ ❣✐↔✱ ❝ơ♥❣ sû ❞ư♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✤➽❛ trá♥ ✤➣ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ✈➔ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ♠ët ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤÷đ❝ ✷✵ ❜❛♦ ♣❤õ ❜ð✐ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ ð ❝æ♥❣ t❤ù❝ ✭✹✳✽✮✳ ●å✐ F ✤➸ ❜❛♦ ♣❤õ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣ tr♦♥❣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❝❤✉ ❦ý s❛♦ ❝❤♦ ●å✐ F= R R= B✱ ✈ỵ✐ ♠é✐ ✈à tr➼ l i=1 fi ✳ ❧➔ t➟♣ ❝→❝ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ ❝â t❤➸ ✤➦t ✤➸ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ tr♦♥❣ t♦➔♥ ♠↕♥❣ tr♦♥❣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❝❤✉ ❦ý ❝❤♦ A fi ∈ F ❧➔ t➟♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✈à tr➼ ❝õ❛ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❝â t❤➸ ✤÷đ❝ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ tr➯♥ ♠✐➲♥ B✱ ✈ỵ✐ ♠é✐ ✈à tr➼ ♠ët ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ h j=1 rj ✳ ri ∈ R s❛♦ ❇➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ❞➙② sû ❞ư♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞✐ ✤ë♥❣ ❝â t❤➸ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❤â❛ ❜➡♥❣ t♦→♥ ❤å❝ ♥❤÷ s❛✉✿ ❚➻♠ ❝ü❝ t✐➸✉ |Q| ; ✭✹✳✾✮ Q⊆Q ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✿ l Q∈ h fi , i=1 l+h rj = j=1 qi ✭✹✳✶✵✮ i=1 fi ∈ F, rj ∈ R; i = 1, , l; j = 1, , h ✈ỵ✐ ♠é✐ Ti ∈ T (b) Di ✭✹✳✶✶✮ ✭✹✳✶✷✮ ∈ P (b) ✭✹✳✶✸✮ d(Ti , qi1 ) ≤ Rs d(qie , qie +1 ) < Rc ; ∀e = 1, k − 1; (b) d(qik , Di ) < Rc s❛♦ ❝❤♦✿ • ✈➔ (F, R) ∈ A b∈B ✈➔ ✈ỵ✐ ♠é✐ ∃ qi1 , , qik ∈ Q ✈➔ ✭✹✳✶✹✮ ❈ỉ♥❣ t❤ù❝ ✭✹✳✾✮ ♠ỉ t↔ ♠ư❝ t✐➯✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥✱ tù❝ ❧➔ tè✐ t❤✐➸✉ ❤â❛ tê♥❣ sè ❧÷đ♥❣ ❝→❝ ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ ❝→❝ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ sû ❞ư♥❣ tr♦♥❣ t♦➔♥ ♠↕♥❣✳ • ❈ỉ♥❣ t❤ù❝ ✭✹✳✶✵✮ ♠ỉ t↔ Q ❧➔ t➟♣ ❤đ♣ ❝→❝ ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ ♥ót t õ t ữủ tr tr ❈æ♥❣ t❤ù❝ ✭✹✳✶✶✮ t❤➸ ❤✐➺♥ ✈à tr➼ ❝â t❤➸ ✤➦t ❝→❝ ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ tr➯♥ ♠✐➲♥ • A✳ A✳ ❈æ♥❣ t❤ù❝ ✭✹✳✶✷✮✱ ✭✹✳✶✸✮ ✈➔ ✭✹✳✶✹✮ ♠æ t tr ộ ý ố tữủ Ti ổ tỗ t↕✐ ➼t ♥❤➜t ♠ët ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❜❛♦ ♣❤õ Ti b ợ ộ ởt tỗ t ởt t ủ ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ ✤➸ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ tø ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣ Ti ✈➲ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t (b) Di ✳ ✹✳✷✳✷✳ ●✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ❇➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ✈➔ ❦➳t ♥è✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ❞➙② sû ❞ư♥❣ tr↕♠ t❤✉ ♣❤→t ❞ú ❧✐➺✉ ✤ë♥❣ ❝â ❤❛✐ ✈➜♥ ✤➲ ❝➛♥ ❣✐↔✐ q✉②➳t✱ t❤ù ♥❤➜t✱ ✤↔♠ ❜↔♦ t➜t ❝↔ ✤è✐ ✷✶ t÷đ♥❣ ♣❤↔✐ ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♣❤õ ❜ð✐ ❝→❝ ❝↔♠ ❜✐➳♥✱ ✈➔ t❤ù ❤❛✐✱ t↕✐ ♠é✐ ❝❤✉ ❦ý t❤✉ t❤➟♣ ❞ú ❧✐➺✉✱ t➜t ❝↔ ữủ t ố tợ tr t ♣❤→t ❞ú ❧✐➺✉ ✤ë♥❣✳ ✣➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝→❝ ②➯✉ ❝➛✉ tr➯♥✱ t→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t ❤❛✐ ❣✐↔✐ t❤✉➟t P●❆ ✈➔ ộ tt ỗ ❧÷đt ❣✐↔✐ q✉②➳t ❤❛✐ ✈➜♥ ✤➲ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥✳ P❤❛ P ố tữủ ợ số ữủ ❝↔♠ ❜✐➳♥ tè✐ t❤✐➸✉ ❜➡♥❣ ✈✐➺❝ ❦➳t ❤ñ♣ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ♣❤➙♥ ❝ư♠ ❑✲♠❡❛♥s ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤❡✉r✐st✐❝✳ ✣↔♠ ❜↔♦ ❝→❝ ữủ t ố tợ tr t t ỳ ❧✐➺✉ t↕✐ ♠é✐ ❝❤✉ ❦ý t❤✉ t❤➟♣ ❞ú ❧✐➺✉✳ ❍❛✐ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t sû ❞ư♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝ò♥❣ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤♦ ♣❤❛ ■✱ sü ❦❤→❝ ❜✐➺t ❝õ❛ ❤❛✐ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➳♥ tø ♣❤❛ ■■ ✤➦t t➯♥ ❧➔ P●❆ ✈➔ tr õ P ỹ tr ỵ tữ t ỏ ỹ tr ỵ tữ t t ủ ✈ỵ✐ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❝➙② ❦❤✉♥❣✳ ✹✳✷✳✸✳ ❑➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❚→❝ ❣✐↔ s♦ s→♥❤ ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤÷đ❝ ✤➲ ①✉➜t ❝õ❛ t→❝ ❣✐↔ ✈ỵ✐ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❙▼❚✲ ▼❙P ❝â ❧✐➯♥ q✉❛♥ ♥❤➜t ❬✺✻❪ ❝❤♦ ✈➜♥ ✤➲ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣✳ ❉ú ❧✐➺✉ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❚r♦♥❣ ♣❤➛♥ ♥➔②✱ t→❝ ❣✐↔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✈ỵ✐ ❜❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ✤➸ ①❡♠ ①➨t sü ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ tø♥❣ t❤❛♠ sè ✤➛✉ ✈➔♦ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ỗ số ữủ tr t t số ❝❤✉ ❦ý t❤✉ t❤➟♣ ❞ú ❧✐➺✉✱ sè ❧÷đ♥❣ ❝→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣✮✳ ❈❤✐ t✐➳t ❝õ❛ ❞ú ❧✐➺✉ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❜↔♥❣ ✹✳✺✱ ❜↔♥❣ ✹✳✻ ✈➔ ❜↔♥❣ ✹✳✼✳ ❚❤❛♠ sè t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❈↔ ❜❛ ❦à❝❤ ❜↔♥ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✤➲✉ ✤÷đ❝ ①❡♠ ①➨t t❤ü❝ ❤✐➺♥ tr♦♥❣ ✈ò♥❣ q✉❛♥ t➙♠ ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ Rs = 15(m) 2000 × 2000 ✈➔ ❣✐↔ sû t➜t ❝↔ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✤➲✉ ❝â ❜→♥ ❦➼♥❤ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ ❜→♥ ❦➼♥❤ tr✉②➲♥ Rc = 30(m)✳ ❈❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✤÷đ❝ ❝➔✐ ✤➦t ❜➡♥❣ ♥❣ỉ♥ ♥❣ú ❏❛✈❛✱ ❝❤↕② tr➯♥ ❤➺ ✤✐➲✉ ❤➔♥❤ ❲✐♥❞♦✇s ✶✵ Pr♦❢❡ss✐♦♥❛❧ ✻✹✲❜✐t ✈ỵ✐ t❤ỉ♥❣ số ự ữ sở ỷ ỵ t r ✐✼✲✺✺✵✵❯ ✭✷✳✹●❍③✮❀ ❘❆▼ ❂ ✽●❇✳ ❙♦ s→♥❤ ✤→♥❤ ❣✐→ ❦➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❷♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ sè ❧÷đ♥❣ tr↕♠ t❤✉ ♣❤→t ❞ú ❧✐➺✉ ✤ë♥❣✿ ◆❤➻♥ ✈➔♦ ❤➻♥❤ ✹✳✽ t❛ ❝â t❤➸ ♥❤➟♥ t❤➜② sè ❧÷đ♥❣ ❝→❝ ♥ót sû ❞ư♥❣ ❝â ữợ số ữủ tr t t ỳ ❧✐➺✉ ✤ë♥❣ t➠♥❣✳ ❈ö t❤➸ P●❆ ❝❤♦ ❦➳t q✉↔ tèt ❤ì♥ ❙●❆ ✈➔ ❙▼❚✲▼❙P✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ❙▼❚✲▼❙P ❝â t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ t♦→♥ ➼t ❤ì♥ ❤❛✐ ❣✐↔✐ t❤✉➟t P●❆ ✈➔ ❙●❆✳ ❷♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ sè ❝❤✉ ❦ý t❤✉ t❤➟♣ ❞ú ❧✐➺✉✿ ❷♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ sè ❝❤✉ ❦ý t❤✉ t❤➟♣ ❞ú ❧✐➺✉ tợ số út ữủ tr tt t♦→♥ ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ ✷✷ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✹✳✾✳ ❈â t❤➸ ♥❤➟♥ t❤➜② ❙▼❚✲▼❙P ❝➛♥ ♥❤✐➲✉ ♥ót sû ❞ư♥❣ ❤ì♥ P●❆ ✈➔ ❙●❆✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥ ❙▼❚✲▼❙P ❧➔ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❝â t❤í✐ ❣✐❛♥ ❝❤↕② ➼t ❤ì♥ ❤❛✐ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t✳ ❷♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ sè ❧÷đ♥❣ ❝→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣✿ ❙ü ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ sè ✤è✐ t÷đ♥❣ ❧➯♥ sè ❧÷đ♥❣ ❝→❝ ♥ót ❝➛♥ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ❝õ❛ ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ tr➯♥ ❤➻♥❤ ✹✳✶✵✳ ❚❛ ❝â t❤➸ ♥❤➟♥ t❤➜② tè❝ ✤ë t➠♥❣ sè ❧÷đ♥❣ ❝→❝ ♥ót ❝➛♥ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ❝õ❛ ❝→❝ ❣✐↔✐ tt õ ữợ số ữủ ố tữủ ợ ỵ số ữủ ố tữủ ợ ởt ữù t t út ữủ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ❞➔② ✤➦❝ tr➯♥ ♠✐➲♥ q✉❛♥ t➙♠ ✈➔ tü ❝❤ó♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ t➼♥❤ ❜❛♦ ♣❤õ t♦➔♥ ❜ë ✤è✐ t÷đ♥❣ ✈➔ t➼♥❤ ❦➳t ♥è✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣✳ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔② t→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t ❤❛✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✤↕✐ ❞✐➺♥ ❝❤♦ ❧ỵ♣ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tr♦♥❣ ✈➜♥ ✤➲ ❜❛♦ ố tữủ tr ổ ợ ♠é✐ ❜➔✐ t♦→♥ t→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❤❡✉r✐st✐❝ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❤❛✐ ❜➔✐ t♦→♥ ♥❤÷ s❛✉✿ ❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙②❀ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❯❙P ✈➔ ❯❚❙P❀ ❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ❞➙② ❝â sû ❞ư♥❣ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞ú ❧✐➺✉ ❞✐ ✤ë♥❣❀ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t P●❆✱ ❙●❆✳ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔② ✤÷đ❝ ❝ỉ♥❣ ❜è tr♦♥❣ ❝→❝ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✮✱ ✭✸✮✱ ✭✹✮✱ ✭✼✮ ✈➔ ✭✽✮ tr♦♥❣ ❞❛♥❤ ♠ư❝ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ tr➻♥❤ ✤➣ ❝ỉ♥❣ ❜è ❝õ❛ t→❝ ❣✐↔ õ õ ợ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr ổ ổ ỗ t ữủ ✤➲ ①✉➜t tr♦♥❣ ❬✶✾❪ ✈➔ ✤➲ ①✉➜t ♠ët sè t❤✉➟t t♦→♥ ♠❡t❛✲❤❡✉r✐st✐❝ ✭❉P❙❖✱ ■❈❙✱ ❈❋P❆ ✈➔ ▼■●❆✮ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❜➔✐ t♦→♥✳ ❈→❝ ❣✐↔✐ ①✉➜t ✤➲ ①✉➜t ✤÷đ❝ s♦ s→♥❤ ợ tt t tốt t trữợ õ ✭■●❆✮ ❬✹✵❪ ✈➲ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ✱ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ t♦→♥ ✈➔ ✤ë ❧➺❝❤ ❝❤✉➞♥✳ ❑➳t q✉↔ ♥❤➟♥ t❤➜② ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ✤➲✉ tèt ❤ì♥ ✈➲ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ✱ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ t♦→♥ ✈➔ ✤ë ê♥ ✤à♥❤ ❝õ❛ t❤✉➟t t♦→♥ ❦❤✐ s♦ s→♥❤ ✈ỵ✐ ■●❆✳ ✣➦❝ ❜✐➺t ▼■●❆ ❝❤♦ ❦➳t q✉↔ tèt ♥❤➜t tr♦♥❣ sè t➜t ❝↔ ❝→❝ t❤✉➟t t♦→♥ ✤➲ ①✉➜t✳ ❇ð✐ ✈➻✱ ▼■●❆ sû ❞ö♥❣ ❦➳t ❤ñ♣ ♥❤✐➲✉ t♦→♥ tû ❧❛✐ ❣❤➨♣ ✤➸ ✤❛ ❞↕♥❣ ✈➲ ❦✐➸✉ ❣❡♥✳ ❚❤➯♠ ✈➔♦ ✤â✱ ▼■●❆ sû ❞ö♥❣ ❤❡✉r✐st✐❝ tr♦♥❣ ♣❤➛♥ ❦❤ð✐ t↕♦ ❧➔♠ ❝❤♦ ❝→❝ ❝→ t❤➸ ✤÷đ❝ s✐♥❤ r❛ ❝â ✤➦❝ t➼♥❤ ❞✐ tr✉②➲♥ tèt✳ ✣➦❝ ❜✐➺t✱ t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥ ✤➣ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝❤ t➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ♠➔ ❝❤÷❛ ❝â ❝ỉ♥❣ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ự trữợ õ t qt ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ổ ổ ỗ t r tỹ t ũ tr tữớ õ ữợ ♥❣↕✐ ✈➟t✱ t→❝ ❣✐↔ ✤➲ ①✉➜t ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ổ ỗ t õ r ữợ t ✤➙② ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ ◆P✲❦❤â ❞♦ ✈➟② t→❝ ❣✐↔ t✐➳♣ ❝➟♥ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ①➜♣ ①➾ ✈➔ ✤➲ ①✉➜t ❤❛✐ ❣✐↔✐ t❤✉➟t t✐➯✉ ❜✐➸✉ tr♦♥❣ ❧ỵ♣ ❝→❝ t❤✉➟t t♦→♥ ♠❡t❛❤❡✉r✐st✐❝ ✭●❆✱ P❙❖✮ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t✳ ✣➸ ✤→♥❤ ❣✐→ ↔♥❤ ữ tố tợ t q t♦→♥✳ ❚→❝ ❣✐↔ ✤➣ ①➙② ❞ü♥❣ ❝→❝ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♠↕♥❣ ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ tø♥❣ ♠ö❝ ✤➼❝❤ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ♠↕♥❣✳ ❑➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤♦ t❤➜② ❤❛✐ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ❝❤♦ ❦➳t q✉↔ tèt ✈➲ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ✳ ◗✉❛ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝ơ♥❣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤÷đ❝ sü ♣❤ò ❤đ♣ ❝õ❛ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t r❛✳ • ợ t ố tữủ t ①✉➜t ❤❛✐ ❜➔✐ t♦→♥✿ ❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ổ ợ số ữủ tr ❧➔ tè✐ t❤✐➸✉ ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ t➼♥❤ ❦➳t ♥è✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ❝â sû ❞ö♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞✐ ✤ë♥❣✳ ❈↔ ❤❛✐ ❜❛✐ t♦→♥ ✤➲ ①✉➜t ✤÷đ❝ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ ◆P✲❦❤â ✈➔ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❤❡✉r✐st✐❝ ✭❯❙P✱ ❯❚❙P✱ P●❆ ✈➔ ❙●❆✮ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t✳ ❚→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥ ✤➣ ①➙② ❞ü♥❣ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✤➸ ✤→♥❤ ❣✐→ tø♥❣ ②➳✉ tè tr♦♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ✤➳♥ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥✳ ❚ø ✤â✱ ❣✐ó♣ ❝❤♦ ❝→❝ ♥❤➔ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ♠↕♥❣ ❝➙♥ ♥❤➢❝ q✉②➳t ✤à♥❤ tr♦♥❣ tø♥❣ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝ö t❤➸ ♥➯♥ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ♥❤÷ t❤➳ ♥➔♦ ❝❤♦ t✐➳t ❦✐➺♠ ❝❤✐ ♣❤➼ ✈➔ t❤í✐ tỹ ữợ ự t r ỳ ❝ù✉ t✐➳♣ t❤❡♦✱ t→❝ ❣✐↔ t✐➳♣ tö❝ ♠ð rë♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ự ợ ♣❤õ ❞✐➺♥ t➼❝❤ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ❝â r ữợ t s rở ự qt t ợ ữợ t t ý ợ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ❞➙② ❝â sû ❞ư♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞✐ ✤ë♥❣✳ ❚→❝ ❣✐↔ s➩ ♠ð rë♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ t➼♥❤ ❝❤à✉ ❧é✐ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ♥❤➢♠ ♠ö❝ t✐➯✉ tè✐ t❤✐➸✉ ❤â❛ sè ❧÷đ♥❣ ♥ót sû ❞ư♥❣ ✈➔ ❦➨♦ ❞➔✐ t❤í✐ ❣✐❛♥ sè♥❣ ❝õ❛ ♠↕♥❣ ✤➸ ❣✐↔♠ t❤✐➸✉ ❝❤✐ ♣❤➼ ①➙② ❞ü♥❣ ♠↕♥❣✳ ✷✹ ... ❝ù✉✱ ♣❤↕♠ ✈✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ ❝→❝ ✤â♥❣ ❣â♣ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ✈➔ ❝➜✉ tró❝ ữỡ ỡ s ỵ tt tr ỡ s ỵ tt ổ tờ q t ự tr ữợ ỡ s ỵ tt t tố ữ ữỡ ❇➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ ✤↕✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ổ ổ ỗ t... tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ổ ỗ t t tt trst ❝↔✐ t❤✐➺♥ ✤ë tèt ✸ ✈➲ ✈ò♥❣ ❜❛♦ ♣❤õ✱ ❣✐↔♠ t❤✐➸✉ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ t♦→♥ ✈➔ ✤ë ❧➺❝❤ ❝❤✉➞♥ s♦ ợ ự trữợ õ tt ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣... ♣❤→♣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ỹ tr ự ỵ tt t t ♠æ ❤➻♥❤ t♦→♥ ❤å❝ ✈➔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✤➸ ✤→♥❤ ❣✐→ ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t s♦ s→♥❤ ✈ỵ✐ ❝→❝ ❣✐↔✐ tt t trữợ õ qt t ❚ø ✤â✱ ❝â t❤➸ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝