Người soạn: Ngô Đại Hồng GV Trường THPT Yên Thành CON LẮC ĐƠN Dạng I: TÍNH CHU KÌ DAO ĐỘNG Bài 1: Con lắc đơn có độ dài dây treo là 50 cm, đặt nơi có gia tốc trọng trường g = π 2 (m/s 2 ). Tính chu kì dao động của con lắc. Bài 2: Một con lắc đơn có chu kỳ T 1 = 1(s) ở nơi có g = 9,8 (m/s 2 ). Tìm chiều dài của con lắc đơn ở nơi đó . Bài 3: Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 2 (s) tại nơi có g = π 2 (m/s 2 ). 1) Tìm chiều dài của con lắc. 2) Bây giờ giảm chiều dài con lắc đi một đoạn bằng 1/10 chiều dài cũ. Tính chu kỳ mới của con lắc. Bài 4: Hai con lắc đơn dao động tại cùng nơi co ù g = π 2 = 10(m/s 2 ). Chu kỳ lần lượt là T 1 = 1,5 (s) và T 2 = 2 (s) . 1) Tính các chiều dài l 1 , l 2 tương ứng. 2) Tìm chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l = l 1 + l 2 . Bài 5: Khi dùng sợi dây treo có độ dài l 1 thì chu kì dao động của con lắc đơn là T 1 = 3s, dùng sợi dây có độ dài l 2 thì chu kì dao động là T 2 = 5s. 1) So sánh độ dài l 1 và l 2 . 2) Tính chu kì dao động của con lắc có độ dài l = l 2 - l 1 . Bài 6: Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn có chiều dài l 1 thực hiện được bốn dao động, con lắc đơn l 2 thực hiện dược 5 dao động. Biết l 1 + l 2 = 41(cm). Tính l 1, l 2 . Bài 7: Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ mặt đất lên mặt trăng mà không điều chỉnh lại. Cho biết gia tốc rơi tự do trên mặt trăng bằng 1/6 trên trái đất. Coi qủa lắc đồng hồ như một con lắc đơn có chiều dài không đổi. Chu kỳ dao động của qủa lắc tăng hay giảm mấy lầøn? Bài 8: Chu kỳ của con lắc đơn thay đổi như thế nào khi đưa nó từ trái đất lên mặt trăng (giả sử chiều dài con lắc không đổi ). Biết rằng khối lượng trái đất lớn hơn khối lượng mặt trăng 81 lần và kính trái đất lớn hơn bán kính mặt trăng 3,7 lần . Bài 9: Treo con lắc đơn có l = 0,8m vào tấm gỗ thẳng đứng. Dọc theo đường thẳng đứng cách điểm treo con lắc một đoạn , người ta đóng chiếc đinh sao cho nó vướng vào đinh khi dđ. Tính chu kì con lắc cho gia tốc g = 9,81 m/s 2 . Dang II :VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG Bài 1: Con lắc đơn có l = 36cm, từ VTCB kéo ra 1 góc 10 0 rồi buông nhẹ. 1) Tính chu kì và tần số dđ. Cho g = 10m/s 2 = 2 π m/s 2 . 2) Viết ptdđ, chọn trục toạ độ Ox (O trùng VTCB, Chiều dương hướng về vò trí thả vật), gốc thời gian lúc thả vật. Bài 2: Con lắc đơn có l = 1m, dđ với li độ góc cực đại α 0 = 0,1Rad. Viết ptdđ, chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều âm. Cho g = 10m/s 2 , π 2 = 10. Tính vận tốc của quả cầu khi α = 0 (rad), α = 0,05 (rad). Bài 3: Con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ, khi pha dđ là 6 π (rad) thì vận tốc là v = 2π cm/s, chu kì dao động T = 1s. Lấy g = 10m/s 2 , π 2 = 10. Viết ptdđ, nếu chọn gốc thời gian lúc con lắc ở li độ cm và đang chuyển động ngược chiều dương. Bài 4: Một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 , (π 2 = 10). Trong thời gian 5s nó thực hòên được 10 dao động. 1) Tìm chiều dài con lắc. 2) Khi con lắc đang đứng yên tai VTCB ta truyền cho nó một vận tốc v = 0,314m/s theo phương ngang. Viết phương trình dao động của con lắc, gốc thời gian là lúc vật dao động 1 Người soạn: Ngô Đại Hồng GV Trường THPT Yên Thành 3) Xác đònh thời điểm vật qua VTCB theo chiều âm, dương. Bài 5: Một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 , (π 2 = 10), Chiều dài con lắc là l = 49cm. 1) Tính chu kì T của con lắc. 2) Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian t = 0 là lúc con lắc ở vò trí ứng góc lệch cực đại α 0 = 0,08 rad. 3) Tính thời điểm vật qua vò trí ứng với α = 0,04rad theo chiều dương. Bài 6: Một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 , π 2 = 10. trong thời gian 12s nó thực hiện được 5 dao động. 1) Tính chiều dài l của con lắc. 2) Cho m = 100g, góc lệch cực đại α 0 = 8 0 . a) Tính vận tốc của vật khi nó qua VTCB. b) Tính cơ năng của hệ. c) Tính sức căng sợi dây tại vò trí α 0 = 8 0 . 3) Chọn gồc thời gian t = 0 là lúc vật có góc lệch α = 0 2 α theo chiều dương. Viết phương trình do động của con lắc. Bài 7: Một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 , (π 2 = 10), Chiều dài con lắc là l = 100cm. Từ VTCB kéo vật ra một cung có độ dài 5cm rồi thả nhẹ. 1) Tính chu kì dao động của con lắc. 2) Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, chiều dương là chiều kéo vật ra. Viết phương trình dao động của vật. 3) Tìm vận tốc tại thời điểm t = 0,5s. Bài 8: Con lắc gõ dây ( tức nó có chu kì 2s) đặt tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 , π 2 = 10. 1) Tính chiều dài con lắc. 2) Từ VTCB kéo vật ra một cung có độ dài 4cm rồi truyền cho nó vận tốc 3π cm/s, chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm.Viết phương trình dao động của con lắc. 3) Tìm những thời điểm nó qua vò trí x = +2,5 cm. Dạng III. CHU KÌ CON LẮC BIẾN THIÊN DO THAY ĐỔI ĐỘ CAO VÀ NHIỆT ĐỘ. I.Tóm Tắt Lí Thuyết • 1. Gia tốc trọng trường ở độ cao h • g h = g 0 2 )( hR R + Với: g 0 là gia tốc trọng trường tại mặt đất. R ≈ 6400km là bán kính trái đất. 2. Chiều dài dây kim loại ở nhiệt độ t :l =l 0 (1+ t λ ) Với: l 0 chiều dài dây treo ở 0 0 C,λ hệ số nở dài (độ –1 hay k -1 ) 3. Công thức gần đúng: ( 1 ± ε) n ≈ 1± nε với ε, ε 1 , ε 2 : các số dương rất nhỏ 1 1 2 2 1 (1 )(1 ) 1 +e » +e - e +e ; ( 1 + ε)(1-ε 2 ) ≈ 1 + ε 1 - ε 2 2 Người soạn: Ngô Đại Hồng GV Trường THPT Yên Thành ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 sin ( );cos 1 cos 1 2 tg rad hay ε ε ε ε ε ε ε ε ε α α α α α − − + = − + ± = ± = ± = ± = ± ≈ ≈ ≈ ≈ − m II.PHƯƠNG PHÁP GIẢI : (Về thời gian con lắc đồng hồ chạy sai trong một ngày đêm) b1. Viết công thức tính chu kì của con lắc đồng hồ trường hợp chạy đúng (T 1 ), chạy sai (T 2 ) b2. Lập tỉ số: 1 2 T (a) T (rồi dùng công thức gần đúng nếu cần) Suy ra: 1 2 T 1 T > (đồng hồ chạy nhanh) Hoặc: 1 2 T 1 T < (đồng hồ chạy chậm) b3. Tính số dao động mà con lắc đồng hồ chạy sai thực hiện trong thời gian 1 ngày đêm 2 N T t = với τ = 24.3600 = 86400 (s) : b4. Tính thời gian mà đồng hồ chạy sai đã chỉ: 1 1 2 T ' N.T . T t = =t b5. Thời gian chay sai: 2 1 1' T T tttt −=−=∆ (b) Thay (a) vào (b) được kết quả. Bài 1: Một đồng hồ quả lắc xem như con lắc đơn, chạy đúng (T 1 = 2s) tại nơi có g = 9,81 (m/s 2 ) trên mặt đất. Đưa đồng hồ này lên cao 2000(m). Hỏi trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây (s). Cho biết bán kính trái đất là R = 6400 (km). Bài 2: Một đồng hồ quả lắc xem như con lắc đơn, chạy đúng (T 1 = 2s) tại nơi có g = 9,8 (m/s 2 ) trên mặt đất. Đưa đồng hồ này xuống độ sâu 2000(m). Hỏi trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây (s). Cho biết bán kính trái đất là R = 6400 (km). Bài 3: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l. dao động tại nơi có g = π 2 = 10 (m/s 2 ). Với phương trình dao động là : 0,1sin . ( )t rad α π = . Đưa con lắc lên độ cao h thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là T= 2,0015 (s) .Tính h. Cho R = 6400 (km). Bài 4: Một đồng hồ qủa lắc xem như con lắc đơn có chu kỳ T 1 = 1(s) ở nơi có nhiệt độ t 1 = 15 0 C, và g = 9,8 (m/s 2 ), π 2 = 10. Cũng ở nơi này, nếu nhiệt độ là t 2 = 35 0 C thì trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây(s). Biết hệ số nở dài của kim loại làm giây treo là α = 2.10 -5 (K -1 ). Bài 5: Một đồng hồ quả lắc xem như con lắc đơn, chạy đúng (với chu kì T 1 = 2s) tại nơi có nhiệt độ t 1 = 20 0 C và g = 9,81 (m/s 2 ). Cũng ở nơi này, nếu nhiệt độ là t 2 = 40 0 C thì trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây(s). Biết hệ số nở dài của kim loại làm dây treo là α = 2.10 -5 (K -1 ) Bài 6: Một đồng hồ quả lắc xem như con lắc đơn, chạy đúng (với chu kì T 1 = 2s) tại nơi có nhiệt độ t 1 = 25 0 C. Biết hệ số nở dài của kim loại làm dây treo là α = 2.10 -5 (K -1 ) . 1) Hỏi ở nơi này, nếu nhiệt độ là t 2 = 10 0 C thì trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây(s). 2) Đưa con lắc xuống sâu 0,5km đồng hồ vẫn chạy đúng vì sao? Cho R = 6400km. 3 Người soạn: Ngô Đại Hồng GV Trường THPT Yên Thành Bài 7: Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 1,8s khi ở mặt đất. Tìm độ nhanh, chậm của con lắc trong moat chu kì, một ngày đêm nếu: 1) Đem con lắc lên cao 640km. 2) Đem con lắc xuống sâu 800km Bài 8: Một đồng hồ quả lắc xem như con lắc đơn, chạy đúng (T 1 = 2s) tại nơi có g = 9,81 (m/s 2 ) trên mặt đất. 1) Đưa đồng hồ này lên cao 2000(m). Hỏi trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây (s). Cho biết bán kính trái đất là R = 6400 (km). 2) Ở độ cao đó để đồng hồ vẫn chạy đúng thì chiều dài con lắc phải thay đổi thế nào? DạngIV. CON LẮC TRONG HỆ QUI CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH: 1.Lực quán tính: Nếu con lắc treo trong một hệ đang chuyển động với gia tốc a r thì trong hệ đó con lắc chòu thêm tác dụng của lực quán tính. amF qt −= với: m: khối lượng vật nặng 2. Trọng lực hiệu dụng. Gia tốc hiệu dụng Gọi Trọng lực hiệu dụng là P’ , và có gia tốc hiệu dụng g’khi đó: ag m FP ggmFPP += + =⇒=+= ' '' -Nếu hệ đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều thì: g’= g + a -Nếu hệ đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều thì: g’= g – a T’= 2. ' l g π -Nếu hệ chuyển động chậm dần đều hoặc nhanh dần đều theo phương ngang thì: . Gia tốc hiệu dụng: g’= 2 2 g a+ => T’= 2. ' l g π .Vò trí cân bằng mới của con lắc là O’, lệch phương so với phương thẳng đứng một góc θ: F a tg P g θ = = Bài 1: Một con lắc đơn treo trong thang máy, dao động điều hòa với chu kỳ T= 2(s) khi thang đứng yên. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi thang máy : 1) Đi xuống nhanh dần đều với a = g/10. 2) Đi lên nhanh dần đều với a = g/10. Bài 2: Một con lắc đơn treo trong thang máy, dao động điều hòa với chu kỳ T= 2(s) khi thang đứng yên. Cho g = 10m/s 2 , tính chu kỳ dao động của con lắc khi thang máy : 1) Thang máy chuyển động đều. 2) Đi xuống nhanh dần đều với a = 1m/s 2 3) Đi lên nhanh dần đều với a = 0,5 m/s 2 Bài 3: Một con lắc dao động với chu kỳ T = 2 (s) ở nơi có gia tốc trọng trường g = π 2 =10 (m/s 2 ) .Con lắc được treo ở trần một xe ôtô đang chuyển động trên đường ngang với gia tốc a = 0,5g. 1) Tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng khi con lắc cân bằng. 2) Tính chu kỳ T’ của con lắc. Bài 4: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 5(s) treo vào trần một xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường ngang, dây treo hợp với phương thảng đứng một góc 60 0 . 1. Tính gia tốc a của xe theo g 2. Tính chu kì T’ của con lắc 4 O’ P r θ F r T r 'P → θ O . thì trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây(s). Biết hệ số nở dài của kim loại làm giây treo là α = 2.10 -5 (K -1 ). Bài 5: Một đồng. thì trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây(s). Biết hệ số nở dài của kim loại làm dây treo là α = 2.10 -5 (K -1 ) Bài 6: Một đồng