SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT MẠC ĐỈNH CHI KIỂM TRA TIẾT – CHƯƠNG HÀM SỐ NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn: Tốn - Lớp - Chương trình chuẩn Thời gian: 50 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên:………………………………….Lớp:…………… SBD:…… ……… Mã đề thi 134 Đề gồm phần: Phần trắc nghiệm 20 câu Phần tự luận câu I PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu) Câu 1: Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ I= π ∫ f ( x ) dx − bao nhiêu? π A I = Câu 2: B I = C I = D I = C x ( ln x − 3) + C D x ( − ln x ) + C Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln x A x ( ln x − 1) + C Câu 3: thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = cos x Khi tích phân B x ( ln x − ) + C Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 1; 2;3) lên trục tọa độ Ox, Oy , Oz có tọa độ A ( 3;0;0 ) , ( 0; 2;0 ) , ( 0;0;1) B ( 1; 2;0 ) , ( 0; 2;3) , ( 1;0;3 ) C ( 0; 2;0 ) , ( 1;0;0 ) , ( 0;0;3) Câu 4: D ( 1;0;0 ) , ( 0; 2;0 ) , ( 0;0;3) π Tìm số tự nhiên n biết sin n x cos xdx = ∫ A n = 2016 Câu 5: B n = 2017 2019 C n = 2018 D n = 2019 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3; 4; 2) Tìm tọa độ điểm M ¢đối xứng M qua mặt phẳng ( Oxy ) A M ¢( - 3; - 4;1) Câu 6: B M ¢( 3; - 4; - 2) C M ¢( 3; 4; - 2) D M ¢( 3; - 4; 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A ( 2;0;0) , B ( 0; 2;0) , C ( 0;0; 2) D ( x; y; z ) Tính diện tích hình bình hành ABCD A Câu 7: B C D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A, B, C , D khơng đồng phẳng Kí hiệu V thể tích tứ diện ABCD Khẳng định sau sai? uuur uuur 1 BC , BD ù A V = d ( A, ( BCD ) ) ×é B V = d ( A, ( BCD) ) ×SD BCD ê ú ë û 3 u u u r u u u r u u u r r 1 éuuur uuurù uuu ù AD AB , A C V = BC , BD × AB C V = é D ê ú ê ú û û 6ë 6ë Trang 1/3 Mã đề 134 Câu 8: ( A f ( x ) = C f ( x ) = Câu 9: ) Hàm số F ( x ) = ln x + + x nguyên hàm hàm số sau đây? x + 1+ x2 x +1 x + 1+ x2 B f ( x ) = D f ( x ) = 1+ x2 x x + 1+ x2 sin x cos xdx , chọn khẳng định Cho biết I = ∫ e sin x A I = e + C B I = e cos x + C Câu 10: Tính tích phân I = π ∫ ( sin x − 1) 2017 C I = esin x + C cos x D I = e + C cos xdx A 2018 B 2017 2018 C b b a a 2018 2017 D − 2018 Câu 11: Cho biết I = ∫ f ( x ) dx = J = ∫ f ( a + b − x ) dx bao nhiêu? A −9 B a − b + Câu 12: Đặt I = ∫ ( x + ) 2018 C a + b − D dx Khẳng định sau đúng? ( x + ) 2019 + C 2017 C I = ( x + ) 2019 + C 2019 A I = Câu 13: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − ( x + ) 2019 + C 18171 D I = ( x + ) 2019 + C 2019 B I = biết f ( 1) = x x2 x2 B F ( x ) = − ln x + − ln x + 2 x x2 C F ( x ) = − ln x + D F ( x ) = − ln x + 2 A F ( x ) = Câu 14: Cho biết I = ∫ A I = e x dx Nếu đặt t = x khẳng định sau x t e dt 2∫ Câu 15: Cho biết I = ∫ t B I = ∫ 2e dt C I = ∫ et dt 2t t D I = ∫ e dt dx Hãy chọn khẳng định cos x + tan x A I = − + tan x + C 1 + tan x + C C I = B I = + tan x + C D I = − + tan x + C Trang 2/3 Mã đề 134 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A D A ( ) ( ) ( ) ( ) 3;0;0 , B 0; 3;0 , C 0;0; , 3; 3; Đường kính mặt cầu qua điểm A , B , C , D C B D b f ( x) Câu 17: Tính tích phân I = ∫ f ' ( x ) e dx biết f ( a ) = f ( b ) a, b ∈ ¡ a A B D C −x Câu 18: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x.e là: −x A F ( x ) = ( x + 1) e + C −x B F ( x ) = ( − x ) e + C −x C F ( x ) = − ( x + 1) e + C −x D F ( x ) = ( x − 1) e + C 1 Câu 19: Tính tích phân I = ∫ f ( x ) + ÷dx biết + x2 0 A I = − π B I = + Câu 20: Tính tích phân I = ∫ A I = 15 π ∫ f ( x ) dx = C I = + π D I = − π dx x+3 B I = 16 225 C I = log D I = ln II PHẦN TỰ LUẬN (2 câu) Câu 1: Câu 2: Tìm họ nguyên hàm hàm số: f ( x ) = cot x Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ∆ABC có A ( 3;5; ) , B ( 2;1; ) trọng tâm G ( 2; 2; ) Tìm tọa độ đỉnh C tính thể tích khối tứ diện OABC HẾT - Trang 3/3 Mã đề 134 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT MẠC ĐỈNH CHI KIỂM TRA TIẾT – CHƯƠNG HÀM SỐ NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn: Tốn - Lớp - Chương trình chuẩn Thời gian: 50 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Họ tên:………………………………….Lớp:…………… SBD:…… ……… Mã đề thi 134 Đề gồm phần: Phần trắc nghiệm 20 câu Phần tự luận câu 1.B 11.D 2.A 12.B 3.D 13.A BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 4.C 5.C 6.D 7.A 14.D 15.B 16.D 17.A 8.B 18.C 9.B 19.B 10.D 20.D HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUẬN Câu 1: Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ I= thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = cos x Khi tích phân π ∫ f ( x ) dx − bao nhiêu? π A I = B I = D I = C I = Lời giải Chọn B π ∫ − π f ( x ) dx + π ∫ − π f ( − x ) dx = π f ( x ) + f ( − x ) dx = ∫ − π π ∫ − π π cos xdx = sin x 2π = − Đặt t = − x ⇒ dt = −dx Đổi cận: π π x − 2 π π t − 2 π − π π π ∫ f ( − x ) dx = − ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx − π π π Vậy ∫ f ( x ) dx = ⇔ π − Câu 2: − π − π π ∫ f ( x ) dx = − π Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln x A x ( ln x − 1) + C B x ( ln x − ) + C C x ( ln x − 3) + C D x ( − ln x ) + C Lời giải Chọn A Trang 4/3 Mã đề 134 u = ln x ⇒ du = dx x dv = dx Choïn v = x ∫ f ( x ) dx = ∫ ln xdx = x ln x − ∫ dx = x ( ln x − 1) + C Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 1; 2;3) lên trục tọa độ Ox, Oy , Oz có tọa độ A ( 3;0;0 ) , ( 0; 2;0 ) , ( 0;0;1) B ( 1; 2;0 ) , ( 0; 2;3) , ( 1;0;3 ) C ( 0; 2;0 ) , ( 1;0;0 ) , ( 0;0;3) D ( 1;0;0 ) , ( 0; 2;0 ) , ( 0;0;3) Lời giải Chọn D Câu 4: π 2019 C n = 2018 Lời giải Tìm số tự nhiên n biết sin n x cos xdx = ∫ B n = 2017 A n = 2016 D n = 2019 Chọn C π π π 1 sin n +1 x 1 n n sin x cos x d x = ⇔ sin x d sin x = ⇔ = ⇔ = ( ) ∫0 ∫ 2019 2019 n + 2019 n + 2019 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3; 4; 2) Tìm tọa độ điểm M ¢đối xứng M qua mặt phẳng ( Oxy ) A M ¢( - 3; - 4;1) B M ¢( 3; - 4; - 2) C M ¢( 3; 4; - 2) D M ¢( 3; - 4; 2) Lời giải Chọn C Điểm M ¢đối xứng M qua mặt phẳng ( Oxy ) nên có tọa độ M ¢( 3; 4; - 2) Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A ( 2;0;0) , B ( 0; 2;0) , C ( 0;0; 2) D ( x; y; z ) Tính diện tích hình bình hành ABCD A B C D Lời giải Chọn D ABCD hình bình hành nên S ABCD = S ABC Tam giác ABC với độ dài cạnh 2 Þ S ABC Câu 7: ( 2) = = Þ S ABCD = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A, B, C , D khơng đồng phẳng Kí hiệu V thể tích tứ diện ABCD Khẳng định sau sai? uuur uuur 1 BC , BD ù A V = d ( A, ( BCD ) ) ×é B V = d ( A, ( BCD) ) ×SD BCD ê ú ë û 3 Trang 5/3 Mã đề 134 C V = uuu r uuur uuur éAB, AC ù AD ê ú ë û D V = uuur uuur uuu r éBC , BDù×AB ê ú ë û Lời giải Chọn A 1 uuur uuurù BC , BD ú A sai VABCD = d ( A, ( BCD ) ) S BCD = d ( A, ( BCD ) ) × é ë û 3 2ê Câu 8: ( ) Hàm số F ( x ) = ln x + + x nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x ) = C f ( x ) = x + 1+ x x +1 x + 1+ x2 B f ( x ) = D f ( x ) = 1+ x2 x x + 1+ x2 Lời giải Chọn B Ta có: x 1+ F ¢( x) = 1+ x2 x + 1+ x2 ( = 1+ x2 ) Vậy F ( x ) = ln x + + x nguyên hàm f ( x ) = Câu 9: 1+ x2 sin x cos xdx , chọn khẳng định Cho biết I = ∫ e sin x A I = e + C B I = e cos x + C C I = esin x + C cos x D I = e + C Lời giải Chọn B sin x cos xdx = ∫ esin x d ( sin x ) = esin x + C Ta có I = ∫ e Câu 10: Tính tích phân I = π ∫ ( sin x − 1) 2017 cos xdx A 2018 B 2017 2018 C 2018 2017 D − 2018 Lời giải Chọn D Ta có I = π π 0 2017 2017 ∫ ( sin x − 1) cos xdx = ∫ ( sin x − 1) d ( sin x − 1) b = ( sin x − 1) π 2018 2018 =− 2018 b Câu 11: Cho biết I = ∫ f ( x ) dx = J = ∫ f ( a + b − x ) dx bao nhiêu? A −9 a a B a − b + C a + b − D Lời giải Chọn D Trang 6/3 Mã đề 134 Đặt t = a + b − x ⇒ dt = − dx Đổi cận: x = a ⇒ t = b; x = b ⇒ t = a b a b a b a Khi J = ∫ f ( a + b − x ) dx = ∫ f ( t ) ( −dt ) = ∫ f ( t ) dt = Câu 12: Đặt I = ∫ ( x + ) 2018 dx Khẳng định sau đúng? ( x + ) 2019 + C 2017 C I = ( x + ) 2019 + C 2019 ( x + ) 2019 + C 18171 D I = ( x + ) 2019 + C 2019 A I = B I = Lời giải Chọn B Ta có I = ∫ ( x + ) 2018 dx = ( 9x + 7) 2019 2019 Câu 13: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − x2 A F ( x ) = − ln x + x2 C F ( x ) = − ln x + +C = ( x + ) 2019 + C 18171 biết f ( 1) = x x2 − ln x + x2 D F ( x ) = − ln x + B F ( x ) = Lời giải Chọn A 1 x2 f x d x = x − d x = − ln x + C ( ) ∫ ∫ x ÷ 12 f = Mà ( ) nên − ln + C = hay C = 2 2 x Vậy F ( x ) = − ln x + e x dx Nếu đặt t = x khẳng định sau Câu 14: Cho biết I = ∫ x t et t t I = e d t I = e d t A B C I = ∫ dt D I = ∫ e dt ∫ ∫ 2t Ta có Lời giải Chọn A Đặt t = x ta có dt = x dx nên I = ∫ e x dx = ∫ et dt x dx Hãy chọn khẳng định cos x + tan x A I = − + tan x + C B I = + tan x + C 1 + tan x + C C I = D I = − + tan x + C 2 Câu 15: Cho biết I = ∫ Lời giải Trang 7/3 Mã đề 134 Chọn B d ( + tan x ) dx = ∫ + tan x = + tan x + C cos x + tan x I=∫ Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A D ( ) ( ) ( ) ( ) 3;0;0 , B 0; 3;0 , C 0;0; , 3; 3; Đường kính mặt cầu qua điểm A , B , C , D A C B D Lời giải Chọn D Giả sử mặt cầu có dạng x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = với a + b2 + c − d > − 3a + d = −3 − 3b + d = −3 Từ giả thiết ta có hệ phương trình − 3c + d = −3 − 3a − 3b − 3c + d = −9 3 Giải hệ ta a = ,b = ,c = ,d = 2 3 Từ suy đường kính mặt cầu cần tìm d = R = + + = 4 b f ( x) Câu 17: Tính tích phân I = ∫ f ' ( x ) e dx biết f ( a ) = f ( b ) a, b ∈ ¡ a A B C D Lời giải Chọn A b I = ∫ f ' ( x ) e a f ( x) b dx = ∫ e f ( x ) d ( f ( x ) ) = e f ( x ) a b a = e f ( b) − e f ( a) = −x Câu 18: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x.e là: −x A F ( x ) = ( x + 1) e + C −x B F ( x ) = ( − x ) e + C −x C F ( x ) = − ( x + 1) e + C −x D F ( x ) = ( x − 1) e + C Lời giải Chọn C F ( x ) = ∫ x.e − x dx u = x du = dx ⇒ Đặt −x −x dv = e dx v = −e F ( x ) = − x.e− x + ∫ e − x dx = − x.e − x − e − x + C = − ( x + 1) e − x + C 1 dx biết Câu 19: Tính tích phân I = ∫ f ( x ) + ÷ + x ∫ f ( x ) dx = Trang 8/3 Mã đề 134 A I = − π B I = + π C I = + π D I = − π Lời giải Chọn B 1 1 1 I = ∫ f ( x) + dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ dx = + A với A = ∫ dx ÷ 2 + x + x + x 0 0 π π dt = ( + tan t ) dt Đặt x = tan t − < t < ÷ ⇒ dx = 2 cos t π Đổi cận: x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = π π π + tan t dt π π A=∫ dx = ∫ = ∫ dt = t = Vậy I = + 2 1+ x + tan t 0 0 ( ) Câu 20: Tính tích phân I = ∫ A I = dx x+3 15 B I = 16 225 C I = log D I = ln Lời giải Chọn D I =∫ dx = ln x + = ln − ln = ln x+3 II TỰ LUẬN Câu 21: Tìm họ nguyên hàm hàm số: f ( x ) = cot x Lời giải Ta có ∫ cot xdx = ∫ d ( sin x ) cos x dx = ∫ = ln sin x + C sin x sin x Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ∆ABC có A ( 3;5; ) , B ( 2;1; ) trọng tâm G ( 2; 2; ) Tìm tọa độ đỉnh C tính thể tích khối tứ diện OABC Lời giải Gọi C ( x ; y ; z ) Vì G ( 2; 2; ) trọng tâm ∆ABC nên ta có: 2= 3+ 2+ x ⇒ x =1 2= +1+ y ⇒ y=0 4= 7+6+ z ⇒ z = −1 Vậy tọa độ đỉnh C ( 1;0; − 1) Trang 9/3 Mã đề 134 uuu r uuu r uuur Ta có OA = ( 3;5;7 ) ; OB = ( 2;1;6 ) ; OC = ( 1;0; −1) uuu r uuu r uuur Và OA; OB OC = 30 r uuur uuur 30 uuu Vậy thể tích khối chóp OABC là: V OA; OB OC = =5 OABC = 6 Trang 10/3 Mã đề 134 ... 2 017 cos xdx A 2 018 B 2 017 2 018 C 2 018 2 017 D − 2 018 Lời giải Chọn D Ta có I = π π 0 2 017 2 017 ∫ ( sin x − 1) cos xdx = ∫ ( sin x − 1) d ( sin x − 1) b = ( sin x − 1) π 2 018 2 018 =− 2 018. .. độ đỉnh C tính thể tích khối tứ diện OABC HẾT - Trang 3/3 Mã đề 134 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT MẠC ĐỈNH CHI KIỂM TRA TIẾT – CHƯƠNG HÀM SỐ NĂM HỌC 2 017 – 2 018 Mơn:... Câu 10: Tính tích phân I = π ∫ ( sin x − 1) 2 017 C I = esin x + C cos x D I = e + C cos xdx A 2 018 B 2 017 2 018 C b b a a 2 018 2 017 D − 2 018 Câu 11: Cho biết I = ∫ f ( x ) dx = J = ∫ f