100 bai tap hinh 9 phan 1

Bài 1: Cho ABC có đường cao BD CE Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M N a) Chứng minh: BEDC nội tiếp � � b) Chứng minh: DEA = ACB c) Chứng minh: DE song song với tiếp tuyến tai A đường tròn ngoại tiếp tam giác d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC � Chứng minh: AO phân giác MAN e) Chứng tỏ: AM2 = AE.AB Bài 2: Cho(O) đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Từ M vẽ dây cung DE vng góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ I a) Tứ giác ADBE hình gì? b) Chứng minh: DMBI nội tiếp c) Chứng minh: B, I, C thẳng hàng MI = MD d) Chứng minh: MC.DB = MI.DC d) Chứng minh: MI tiếp tuyến (O’) � Bài 3: Cho ABC có A = 90 Trên AC lấy điểm M cho AMMC Dựng đường tròn tâm O đường kính MC; đường tròn cắt BC E Đường thẳng BM cắt (O) D đường thẳng AD cắt (O) S a) Chứng minh: ADCB nội tiếp � b) Chứng minh: ME phân giác AED � � c) Chứng minh: ASM = ACD d) Chứng tỏ ME phân giác góc AED e) Chứng minh ba đường thẳng BA; EM; CD đồng quy Bài 5: Cho ABC có góc nhọn AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AD đường kính AA’ Gọi E, F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ B C xuống đường kính AA’ a) Chứng minh: AEDB nội tiếp b) Chứng minh: DB.A’A = AD.A’C c) Chứng minh: DE  AC d) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: MD = ME = MF Bài 6: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Gọi M điểm cung nhỏ AC.Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ M đến BC AC.P trung điểm AB;Q trung điểm FE a) Chứng minh: MFEC nội tiếp b) Chứng minh: BM.EF = BA.EM c) Chứng minh: AMP ∽ FMQ � d) Chứng minh: PQM = 90 Bài 7: Cho (O) đường kính BC, điểm A nằm cung BC.Trên tia AC lấy điểm D cho AB = AD Dựng hình vng ABED; AE cắt (O) điểm thứ hai F; Tiếp tuyến B cắt đường thẳng DE G a) Chứng minhBGDC nội tiếp Xác định tâm I đường tròn b) Chứng minhBFC vng cân F tâm đường tròn ngoại tiếp BCD c) Chứng minh: GEFB nội tiếp c) Chứng tỏ:C, F, G thẳng hàng G nằm đường tròn ngoại tiếp BCD Có nhận xét I F Bài 8: Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt D Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường cắt đường tròn E F, cắt AC I (E nằm cung nhỏ BC) a) Chứng minhBDCO nội tiếp b) Chứng minh: DC2 = DE.DF c) Chứng minh:DOIC nội tiếp d) Chứng tỏ I trung điểm FE Bài 9: Cho (O), dây cung AB Từ điểm M cung AB(M  A M  B), kẻ dây cung MN vng góc với AB H Gọi MQ đường cao MAN a) Chứng minh4 điểm A, M, H, Q nằm đường tròn b) Chứng minh: NQ.NA =NH.NM � c) Chứng minh: MN phân giác BMQ d) Hạ đoạn thẳng MP vng góc với BN; Xác định vị trí M cung AB để MQ.AN + MP.BN có GTLN Bài 10: Cho (O;R) (I;r) tiếp xúc A (R > r) Dựng tiếp tuyến chung ngồi BC (B nằm đường tròn tâm O C nằm đư ờng tròn tâm (I) Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến A hai đường tròn E a) Chứng minh tam giác ABC vng A b) O E cắt AB N ; IE cắt AC F Chứng minh N, E, F, A nằm đường tròn c) Chứng tỏ : BC2 = 4Rr d) Tính diện tích tứ giác BCIO theo R, r Bài 11: Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm A B cho OA = OB Một đường thẳng qua A cắt OB M (M nằm đoạn OB) Từ B hạ đường vng góc với AM H, cắt AO kéo dài I a) Chứng minhOMHI nội tiếp b) Tính góc OMI c) Từ O vẽ đường vng góc với BI K Chứng minh: OK = KH d) Tìm tập hợp điểm K M thay đổi OB Bài 12: Cho (O) đường kính AB dây CD vng góc với AB F Trên cung BC lấy điểm M.Nối A với M cắt CD E a) Chứng minh: AM phân giác góc CMD b) Chứng minh: EFBM nội tiếp c) Chứng tỏ: AC2 = AE.AM d) Gọi giao điểm CB với AM N; MD với AB I Chứng minh: NI //CD e) Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp CIM Bài 13: Cho (O) điểm A nằm đường tròn Vẽ tiếp tuyến AB; AC cát tuyến ADE Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh: A, B, H, O, C nằm đường tròn � b) Chứng minh: HA phân giác BHC c) Gọi I giao điểm BC DE Chứng minh: AB2 = AI.AH d) BH cắt (O) K.Chứng minh: AE // CK Bài 14: Cho (O) đường kính AB = 2R, xy tiếp tuyến với (O) B CD đường kính Gọi giao điểm AC, AD với xy theo thứ tự M, N a) Cmr: MCDN nội tiếp b) Chứng tỏ: AC.AM = AD.AN c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN H trung điểm MN Cmr: AOIH hình bình hành d) Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O I di động đường nào? Bài 15: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D điểm cung nhỏ BC.Kẻ DE;DF;DG vng góc với cạnh AB, BC, AC Gọi H hình chiếu D lên tiếp tuyến Ax (O) a) Chứng minh: AHED nội tiếp b) Gọi giao điểm AE với HD HB với (O) P Q, ED cắt (O) M Chứng minh: HA.DP = PA.DE c) Chứng minh: QM = AB d) Chứng minh: DE.DG = DF.DH e) Chứng minh: E, F, G thẳng hàng (đường thẳng Sim sơn) � Bài 16: Cho tam giác ABC có A= 90 , AB < AC Gọi I trung điểm BC;qua I kẻ IK  BC (K nằm BC) Trên tia đối tia AC lấy điểm M cho MA = AK a) Chứng minh: ABIK nội tiếp đường tròn tâm I � � b) Chứng minh: BMC =2ACB c) Chứng tỏ BC2 = 2AC.KC d) AI kéo dài cắt đường thẳng BM N Chứng minh AC = BN Bài 17: Cho (O) đường kính AB cố định,điểm C di động nửa đường tròn.Tia phân giác ACB cắt (O) tai M.Gọi H;K hình chiếu M lên AC BC a) Chứng minh:MOBK nội tiếp b) Tứ giác CKMH hình vng c) Chứng minhH;O;K thẳng hàng d) Gọi giao điểm HKvà CM I.Khi C di động nửa đường tròn I chạy đường nào? Bài 18: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, � BC = a Kẻ tia phân giác ACD , từ A hạ AH vng góc với đường phân giác nói a) Chứng minh: AHDC nội tiếp ( O) mà ta phải định rõ tâm bán kính theo a b) HB cắt AD I cắt AC M; HC cắt DB N Chứng tỏ HB = HC Và AB.AC = BH.BI c) Chứng tỏ MN song song với tiếp tuyến H (O) d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BH; đường cắt HC K cắt (O) J Chứng minh HOKD nội tiếp Bài 19: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, bán kính OC  AB Gọi M điểm cung BC Kẻ đường cao CH ACM a) Chứng minh AOHC nội tiếp b) Chứng tỏ CHM vuông cân OH phân � giác COM c) Gọi giao điểm OH với BC I MI cắt (O) D Cmr: CDBM hình thang cân d) BM cắt OH N Chứng minh: BNI ∽ AMC, từ suy ra: BN.MC = IN.MA Bài 20: Cho đều ABC nội tiếp (O;R) Trên AB AC lấy hai điểm M; N cho BM = AN a) Chứng tỏ OMN cân b) Chứng minh: OMAN nội tiếp c) BO kéo dài cắt AC D cắt (O) E Chứng minh: BC2 + DC2 = 3R2 d) Đường thẳng CE AB cắt F Tiếp tuyến A (O) cắt FC I; AO kéo dài cắt BC J Chứng minh: BI qua trung điểm AJ 0 � Bài 21: Cho ABC ( A  90 )nội tiếp đường tròn tâm (O) Gọi M trung điểm cạnh AC Đường tròn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC N cắt (O) D a) Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp CN.AB = AC.MN b) Chứng tỏ B, M, D thẳng hàng OM tiếp tuyến (I) c) Tia IO cắt đường thẳng AB E Chứng minh BMOE hình bình hành � d) Chứng minh NM phân giác AND Bài 22: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi I điểm đường chéo AC Qua I kẻ đường thẳng song song với AB; BC, đường cắt AB; BC; CD; DA P; Q; N; M a) Chứng minh INCQ hình vuông b) Chứng tỏ NQ // DB c) BI kéo dài cắt MN E; MP cắt AC F Chứng minh MFIN nội tiếp đường tròn Xác định tâm d) Chứng tỏ MPQN nội tiếp Tính diện tích theo a e) Chứng minh: MFIE nội tiếp Bài 23: Cho hình vng ABCD, N trung điểm DC; BN cắt AC F Vẽ đường tròn tâm O đường kính BN (O) cắt AC E BE kéo dài cắt AD M; MN cắt (O) I a) Chứng minh MDNE nội tiếp b) Chứng tỏ BEN vuông cân c) Chứng minh MF qua trực tâm H BMN d) Chứng minh BI = BC IE F vuông e) NE cắt AB Q Chứng minh MQBN hình thang cân Bài 24: Cho ABC có góc nhọn(AB < AC) Vẽ đường cao AH Từ H kẻ HK; HM vuông góc với AB; AC Gọi J giao điểm AH MK a) Chứng minh AMHK nội tiếp b) Chứng minh JA.JH = JK.JM c) Từ C kẻ tia Cx vng góc với AC Cx cắt AH kéo dài D Vẽ HI; HN vng góc � � với DB DC Cmr : HKM  HCN d) Chứng minh M; N; I; K nằm đường tròn 0 � Bài 25: Cho ABC ( A  90 ), đường cao AH Đường tròn tâm H, bán kính HA cắt đường thẳng AB D cắt AC E; Trung tuyến AM ABC cắt DE I a) Chứng minh D; H; E thẳng hàng b) Chứng minh BDCE nội tiếp Xác định tâm O đường tròn c) Chứng minh AM  DE d) Chứng minh AHOM hình bình hành Bài 26: Cho ABC có góc nhọn, đường cao AH Gọi K điểm dối xứng H qua AB; I điểm đối xứng H qua AC E; F giao điểm KI với AB AC a) Chứng minh: AICH nội tiếp b) Chứng minh: AI = AK c) Chứng minh: Các điểm: A, E, H, C, I nằm đường tròn d) Chứng minh: CE; BF đường cao ABC e) Chứng tỏ giao điểm đường phân giác HFE trực tâm ABC Bài 27: Cho ABC (AB =AC) nội tiếp (O) Gọi M điểm cung nhỏ AC Trên tia BM lấy MK = MC tia BA lấy AD = AC � � a) Chứng minh: BAC  2BKC b) Chứng minh: BCKD nội tiếp Xác định tâm đường tròn c) Gọi giao điểm DC với (O) I Chứng minh: B; O; I thẳng hàng d) Chứng minh: DI = BI Bài 28: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) Gọi I điểm cung AB (Cung AB khơng chứa điểm C, D) IC ID cắt AB M; N a) Chứng minh: D, M, N, C nằm đường tròn b) Chứng minh: NA.NB=NI.NC c) DI kéo dài cắt đường thẳng BC F; đường thẳng IC cắt đường thẳng AD E Chứng minh: EF //AB d) Chứng minh:IA2 = IM.ID Bài 29: Cho hình vuông ABCD, cạnh BC lấy điểm E Dựng tia Ax vng góc với AE, Ax cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI AEF, AI kéo dài cắt CD K Qua E dựng đường thẳng song song với AB, cắt AI G a) Chứng minh: AECF nội tiếp b) Chứng minh: AF2 = KF.CF c) Chứng minh: EGFK hình thoi d) Cmr: E di động BC EK = BE + DK chu vi CKE có giá trị khơng đổi e) Gọi giao điểm EF với AD J Chứng minh: GJ  JK Bài 30: Cho ABC Gọi H trực tâm tam giác Dựng hình bình hành BHCD Gọi I giao điểm HD BC a) Chứng minh: ABDC nội tiếp đường tròn tâm O; nêu cáh dựng tâm O � � b) So sánh BAH OAC c) CH cắt OD E Chứng minh: AB.AE = AH.AC d) Gọi giao điểm AI OH G Chứng minh: G trọng tâm ABC Bài 31: Cho (O) cung AB = 90 o C điểm tuỳ ý cung lớn AB Các đường cao AI, BK, CJ ABC cắt H BK cắt (O) N; AH cắt (O) M BM AN gặp D a) Chứng minh: B, K, C, J nằm đường tròn b) Chứng minh: BI.KC = HI.KB c) Chứng minh:MN đường kính (O) d) Chứng minh: ACBD hình bình hành e) Chứng minh: OC // DH Bài 32: Cho hình vng ABCD Gọi N điểm CD cho CN < ND; Vẽ đường tròn tâm O đường kính BN (O) cắt AC F; BF cắt AD M; BN cắt AC E a) Chứng minh:BFN vuông cân b) Chứng minh: MEBA nội tiếp c) Gọi giao điểm ME NF Q MN cắt (O) P Chứng minh: B, Q, P thẳng hàng d) Chứng tỏ ME // PC BP = BC e) Chứng minh : FPE tam giác vuông Bài 33: Trên đường tròn tâm O lấy bốn điểm A, B, C, D cho AB = DB; AB CD cắt E BC cắt tiếp tuyến A đường tròn(O) Q; DB cắt AC K � a) Chứng minh: CB phân giác ACE b) Chứng minh: AQEC nội tiếp c) Chứng minh: KA.KC = KB.KD d) Chứng minh: QE//AD Bài 34: Cho (O) tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy hai điểm B C cho AB = BC Kẻ cát tuyến BEF với đường tròn CE CF cắt (O) M N Dựng hình bình hành AECD a) Chứng minh: D nằm đường thẳng BF b) Chứng minh: ADCF nội tiếp c) Chứng minh: CF.CN = CE.CM d) Chứng minh: MN//AC e) Gọi giao điểm AF với MN I Cmr: DF qua trung điểm NI Bài 35: Cho (O;R) đường kính AB; CD vng góc với Gọi M điểm cung nhỏ CB a) Chứng minh: ACBD hình vng b) AM cắt CD, CB P I Gọi J giao điểm DM AB Chứng minh : IB.IC = IA.IM � c) Chứng tỏ IJ//PD IJ phân giác CJM d) Tính diện tích AID theo R � Bài 37: Cho ABC ( A  90 ) Kẻ AH  BC Gọi O O’ tâm đường tròn nội tiếp AHB AHC Đường thẳng OO’ cắt cạnh AB, AC M, N a) Chứng minh:  OHO’ tam giác vuông b) Chứng minh: HB.HO’ = HA.HO c) Chứng minh: HOO’ ∽ HBA d) Chứng minh: Các tứ giác BMHO; HO’NC nội tiếp e) Chứng minh: AMN vuông cân Bài 37: Cho nửa đường tròn O, đường kính AB = 2R, gọi I trung điểm AO Qua I dựng đường thẳng vng góc với AB, đường cắt nửa đường tròn K Trên IK lấy điểm C, AC cắt (O) M; MB cắt đường thẳng IK D Gọi giao điểm IK với tiếp tuyến M N a) Chứng minh:AIMD nội tiếp b) Chứng minh: CM.CA = CI.CD c) Chứng minh: ND = NC d) CB cắt AD E Chứng minh: E nằm đường tròn (O) C tâm đường tròn nội tiếp EIM e) Giả sử C trung điểm IK.Tính CD theo R Bài 38: Cho ABC Gọi P điểm nằm � � tam giác cho PBA  PAC Gọi H K chân đường vng góc hạ từ P xuống AB, AC a) Chứng minh: AHPK nội tiếp b) Chứng minh: HB.KP = HP.KC c) Gọi D, E, F trung điểm PB, PC, BC Cmr: HD = EF; DF = EK d) Chứng minh: Đường trung trực HK qua F � Bài 39: Cho hình bình hành ABCD( A  90 ) Từ C kẻ CE, CF, CG vng góc với AD, DB, AB a) Chứng minh: DEFC nội tiếp b) Chứng minh: CF2 = EF.GF c) Gọi O giao điểm AC DB Kẻ OI  CD Cmr: OI qua trung điểm AG d) Chứng tỏ EOFG nội tiếp Bài 40: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Các đường thẳng AO cắt (O), (O’) C E; đường thẳng AO’ cắt (O) (O’) D F a) Chứng minh: C, B, F thẳng hàng b) Chứng minh: CDEF nội tiếp c) Chứng tỏ DA.FE = DC.EA d) Chứng minhA tâm đường tròn nội tiếp BDE e) Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (O); (O’) Bài 41: Cho (O;R) Một cát tuyến xy cắt (O) E F Trên xy lấy điểm A nằm đoạn EF, vẽ tiếp tuyến AB AC với (O) Gọi H trung điểm EF a) Chứng tỏ điểm: A, B, C, O, H nằm đường tròn b) Đường thẳng BC cắt OA I cắt đường thẳng OH K Chứng minh: OI.OA = OH.OK = R2 c) Khi A di động xy I di động đường nào? d) Chứng minh: KE KF hai tiếp tyuến (O) Bài 42: Cho ABC (AB < AC) có hai đường phân giác CM, BN cắt D Qua A kẻ AE AF vng góc với BN CM Các đường thẳng AE AF cắt BC I; K a) Chứng minh: AFDE nội tiếp b) Chứng minh: AB.NC = BN.AB c) Chứng minh: FE // BC d) Chứng tỏ ADIC nội tiếp {Chú ý toán AB > AC} � Bài 43: Cho ABC ( A  90 ); AB = 15; AC = 20 (cùng đơn vị đo độ dài) Dựng đường tròn tâm O đường kính AB (O’) đường kính AC Hai đường tròn (O) (O’) cắt điểm thứ hai D a) Chứng tỏ D nằm BC b) Gọi M điểm cung nhỏ DC AM cắt DC E cắt (O) N Chứng minh: DE.AC = AE.MC c) Chứng minh: AN = NE O; N; O’ thẳng hàng d) Gọi I trung điểm MN Chứng minh: �  900 OIO� e) Tính diện tích ∆ AMC Bài 44: Trên (O;R), ta đặt theo chiều, kể từ điểm A cung AB 60 0, cung BC 900 cung CD 1200 a) Chứng minh: ABCD hình thang cân b) Chứng tỏ AC  DB c) Tính cạnh đường chéo ABCD d) Gọi M; N trung điểm cạnh DC AB Trên DA kéo dài phía A lấy điểm P; PN cắt DB Q Chứng minh: MN phân giác � PMQ Bài45: Cho  ABC có cạnh a Gọi D giao điểm hai đường phân giác góc A góc B ∆ABC Từ D dựng tia Dx vng góc với DB Trên Dx lấy điểm E cho ED = DB (D E nằm hai phía đường thẳng AB) Từ E kẻ EF  BC Gọi O trung điểm EB a) Chứng minh: AEBC EDFB nội tiếp, xác định tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác theo a b) Kéo dài FE phía F,cắt (D) M EC cắt (O) N Chứng minh: EBMC thang cân Tính diện tích � c) Chứng minh: CE phân giác DCA d) Chứng minh: FD đường trung trực MB e) Chứng tỏ A; D; N thẳng hàng f) Tính diện tích phần mặt trăng tạo cung nhỏ EB hai đường tròn Bài 46: Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC Gọi A điểm nửa đường tròn; BA kéo dài cắt tiếp tuyến Cy F Gọi D điểm cung AC; DB kéo dài cắt tiếp tuyến Cy E � a) Chứng minh: BD phân giác ABC OD // AB b) Chứng minh: ADEF nội tiếp c) Gọi I giao điểm BD AC Chứng tỏ: CI = CE IA.IC = ID.IB � � d) Chứng minh: AFD  AED Bài47: Cho nửa đtròn (O); đường kính AD Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B C cho cung AB < AC; AC cắt BD E Kẻ EF  AD F a) Chứng minh: ABEF nội tiếp b) Chứng tỏ: DE.DB = DF.DA c) Chứng minh: E tâm đường tròn nội tiếp FBC d) Gọi I giao điểm BD với CF Chứng minh: BI2 = BF.BC – IF.IC Bài 48: Cho (O) đường kính AB; P điểm di động cung AB cho PA < PB Dựng hình vng APQR vào phía đường tròn Tia PR cắt (O) C a) Chứng minh: ACB vuông cân � b) Vẽ phân giác AI PAB (I nằm trên(O); AI cắt PC J Chứng minh4 điểm J; A; Q; B nằm đường tròn c) Chứng tỏ: CI.QJ = CJ.QP Bài 49: Cho nửa (O) đường kính AB = 2R Trên � � nửa đường tròn lấy điểm M cho AM  MB Tiếp tuyến với nửa đường tròn M cắt tiếp tuyến Ax By D C a) Chứng tỏ ADMO nội tiếp b) Chứng tỏ AD.BC = R2 c) Đường thẳng DC cắt đường thẳng AB N; MO cắt Ax F; MB cắt Ax E Chứng minh: AMFN hình thang cân d) Xác định vị trí M nửa đường tròn để DE = EF Bài 50: Cho hình vng ABCD, E điểm thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K a) Chứng minh: BHCD nội tiếp b) Tính góc CHK c) Chứng minh: KC.KD = KH.KB d) Khi E di động BC H di động đường nào? ... Gọi I trung điểm MN Chứng minh: �  90 0 OIO� e) Tính diện tích ∆ AMC Bài 44: Trên (O;R), ta đặt theo chiều, kể từ điểm A cung AB 60 0, cung BC 90 0 cung CD 12 00 a) Chứng minh: ABCD hình thang... minh: DE.DG = DF.DH e) Chứng minh: E, F, G thẳng hàng (đường thẳng Sim sơn) � Bài 16 : Cho tam giác ABC có A= 90 , AB < AC Gọi I trung điểm BC;qua I kẻ IK  BC (K nằm BC) Trên tia đối tia AC lấy... d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BH; đường cắt HC K cắt (O) J Chứng minh HOKD nội tiếp Bài 19 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, bán kính OC  AB Gọi M điểm cung BC Kẻ đường cao CH ACM