100 bai tap hinh 9 phan 2

Bài 51: Cho (O), từ điểm A nằm đường tròn (O), vẽ hai tt AB AC với đường tròn Kẻ dây CD // AB Nối AD cắt đường tròn (O) E a) Chứng minh: ABOC nội tiếp b) Chứng tỏ AB2 = AE.AD �  ACB � BDC cân c) Chứng minh: AOC d) CE kéo dài cắt AB I Chứng minh: IA = IB Bài 52: Cho ABC (AB = AC) nội tiếp (O) đường kính AA’ BC = 6cm; Đường cao AH = 4cm Tính bán kính (O) a) Kẻ đường kính CC’ Tứ giác ACA’C’ hình gì? b) Kẻ AK  CC’ Chứng minh: AKHC hình thang cân c) Quay ABC vòng quanh trục AH Tính diện tích xung quanh hình tạo Bài 53: Cho (O) hai đường kính AB; CD vng góc với Gọi I trung điểm OA Qua I vẽ dây � ; QAD) Đường thẳng vuông MQ  OA (M  AC góc với MQ M cắt (O) P a) Chứng minh PMIO thang vuông P; Q; O thẳng hàng � b) Gọi S giao điểm AP với CQ Tính CSP c) Gọi H giao điểm AP với MQ Cmr: MH.MQ = MP2 MP tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp QHP Bài 54: Cho (O; R) cát tuyến d không qua tâm O Từ điểm M d (O) ta kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đườmg tròn; BO kéo dài cắt (O) điểm thứ hai C Gọi H chân đường vng góc hạ từ O xuống d Đường thẳng vng góc với BC O cắt AM D a) Chứng minh: A; O; H; M; B nằm đường tròn b) Chứng minh: AC // MO MD = OD c) Đường thẳng OM cắt (O) E F Chứng tỏ MA2 = ME.MF d) Xác định vị trí điểm M d để MAB tam giác đều.Tính diện tích phần tạo hai tt với đường tròn trường hợp Bài 55: Cho nửa (O) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax By phía với nửa đường tròn Gọi M điểm cung AB N điểm đoạn AO Đường thẳng vng góc với MN M cắt Ax By D C � � a) Chứng minh: AMN  BMC b) Chứng minh: ANM = BMC c) DN cắt AM E CN cắt MB F Chứng minh: FE  Ax d) Chứng tỏ M trung điểm DC Bài 56: Từ điểm M nằm (O) kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C kẻ CD  AB; CE  MA; CF  MB Gọi I K giao điểm AC với DE BC với DF a) Chứng minh: AECD nội tiếp b) Chứng minh: CD2 = CE.CF c) Chứng minh rằng: Tia đối tia CD phân � giác FCE d) Chứng minh: IK // AB Bài 57: Cho (O; R) đường kính AB, Kẻ tiếp tuyến Ax Ax lấy điểm P cho AP > R Từ P kẻ tiếp tuyến PM với đường tròn a) Chứng minh: BM // OP b) Đường vng góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh: OBPN hình bình hành c) AN cắt OP K; PM cắt ON I; PN OM kéo dài cắt J Chứng minh:I; J; K thẳng hàng Bài 58: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vng góc với AB O cắt nửa đường tròn C Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn AC cắt tiếp tuyến Bt I a) Chứng minh: ABI vuông cân b) Lấy D điểm cung BC, gọi J giao điểm AD với Bt Chứng minh: AC.AI = AD.AJ c) Chứng minh: JDCI nội tiếp d) Tiếp tuyến D nửa đường tròn cắt Bt K Hạ DH  AB Chứng minh rằng: AK qua trung điểm DH Bài 59: Cho (O) hai đường kính AB; CD vng góc với Trên OC lấy điểm N; đường thẳng AN cắt đường tròn M a) Chứng minh: NMBO nội tiếp b) CD đường thẳng MB cắt E Chứng minh CM MD phân giác � AMB c) Chứng minh: AM.DN = AC.DM d) Nếu ON = NM Chứng minh ∆MOB Bài 60: Cho (O) đường kính AB, d tiếp tuyến đường tròn C Gọi D; E theo thứ tự hình chiếu A B lên đường thẳng d a) Chứng minh: CD = CE b) Chứng minh rằng: ADBE = AB c) Vẽ đường cao CH ABC Chứng minh AH = AD BH = BE d) Chứng tỏ: CH2 = AD.BE e) Chứng minh: DH // CB Bài 61: Cho ABC có: �A  900 D điểm nằm cạnh AB Đường tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD; AE cắt đường tròn điểm thứ hai F G a) Chứng minh: CAFB nội tiếp b) Chứng minh: AB.ED = AC.EB c) Chứng tỏ AC // FG d) Chứng minh AC; DE; BF đồng quy Bài 62: Cho (O; R) đường thẳng d cố định không cắt (O) M điểm di động d Từ M kẻ tiếp tuyến MP MQ với đường tròn Hạ OH  d H dây cung PQ cắt OH I; cắt OM K a) Chứng minh: MHIK nội tiếp b) Chứng minh: OI.OH = OK.OM = R2 c) Chứng minh rằng: M di động d vị trí I cố định Bài 63: Cho ABC( �A  900 ) AB < AC Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia HB lấy HD = HB, từ C vẽ đường thẳng CE  AD E a) Chứng minh: AHEC nội tiếp � b) Chứng tỏ CB phân giác ACE AHE cân c) Chứng minh: HE2 = HD.HC d) Gọi I trung điểm AC; HI cắt AE J Chứng minh: DC.HJ = 2IJ.BH e) EC kéo dài cắt AH K Chứng minh rằng: AB // DK tứ giác ABKD hình thoi Bài 64: Cho tam giác ABC vng cân A Trong góc B, kẻ tia Bx cắt AC D, kẻ CE  Bx E Hai đường thẳng AB CE cắt F � a) Chứng minh: FD  BC, tính BFD b) Chứng minh: ADEF nội tiếp � c) Chứng tỏ EA phân giác DEF d) Nếu Bx quay xung quanh điểm B E di động đường nào? Bài 65: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy điểm M, Trên AB lấy điểm C cho AC < CB Gọi Ax; By hai tiếp tuyến nửa đường tròn Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By P, Q; Đường thẳng qua C vng góc với CP cắt By Q Gọi D giao điểm CP với AM; E giao điểm CQ với BM a) Chứng minh: ACMP nội tiếp b) Chứng tỏ AB // DE c) Chứng minh: M; P; Q thẳng hàng Bài 66: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB điểm M nửa đường tròn Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đưởng tròn, người ta kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt tia Ax I Phân � giác IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F; Tia BE cắt Ax H; cắt AM K a) Chứng minh:IA2 = IM.IB b) Chứng minh: BAF cân c) Chứng minh: AKFH hình thoi d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường tròn Bài 67: Cho (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (Khác A; O; B) Đường thẳng CM cắt (O) N Đường vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn P Chứng minh: a) OMNP nội tiếp b) CMPO hình bình hành c) CM.CN khơng phụ thuộc vào vị trí M d) Khi M di động AB P chạy đoạn thẳng cố định Bài 68: Cho ABC có �A  900 AB > AC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH nửa đường tròn đường kính HC Hai nửa đường tròn cắt AB AC E F Giao điểm FE AH O Chứng minh: a) AFHE hình chữ nhật b) BEFC nội tiếp c) AE AB = AF AC d) FE tiếp tuyến chung nửa đường tròn e) Chứng tỏ: BH HC = 4.OE.OF Bài 69: Cho ABC có �A  900 , AH  BC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; d tiếp tuyến đường tròn điểm A Các tiếp tuyến B C cắt d theo thứ tự D E � a) Tính DOE b) Chứng tỏ DE = BDCE c) Chứng minh: DB.CE = R2 (R bán kính đường tròn tâm O) d) Chứng minh: BC tiếp tuyến đtròn đường kính DE Bài 70: Cho ABC ( �A  900 ); đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Gọi HD đường kính đường tròn (A; AH) Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E a) Chứng minh BEC cân b) Gọi I hình chiếu A BE Chứng minh: AI = AH c) Chứng minh: BE tiếp tuyến đường tròn d) Chứng minh: BE = BHDE e) Gọi đường tròn đường kính AH có tâm K AH = 2R Tính diện tích hình tạo đường tròn tâm A tâm K Bài 71: Trên cạnh CD hình vng ABCD, lấy điểm M Đường tròn đường kính AM cắt AB điểm thứ hai Q cắt đường tròn đường kính CD điểm thứ hai N Tia DN cắt cạnh BC P a) Chứng minh: Q; N; C thẳng hàng b) CP.CB = CN.CQ c) Chứng minh: AC MP cắt điểm nằm đường tròn đường kính AM Bài 72: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O.D E theo thứ tự điểm cung AB; AC Gọi giao điểm DE với AB; AC theo thứ tự H K a) Chứng minh: AHK cân b) Gọi I giao điểm BE với CD Chứng minh: AI  DE c) Chứng minh: CEKI nội tiếp d) Chứng minh: IK // AB e) ABC phải có thêm điều kiện để AI // EC Bài 73: Cho ABC (AB = AC) nội tiếp (O), kẻ dây cung AA’ từ C kẻ đường vng góc CD với AA’, đường cắt BA’ E � C  DA� � E a) Chứng minh: DA� b) Chứng minh: A’DC = A’DE c) Chứng tỏ:AC = AE.Khi AA’ quay xung quanh A E chạy đường nào? � � d) Chứng minh: BAC  2.CEB Bài 74: Cho ABC nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB O trung điểm AB; M điểm cung AC H giao điểm OM với AC a) Chứng minh: OM // BC b) Từ C kẻ tia song song cung chiều với tia BM, tia cắt đường thẳng OM D Cmr: MBCD hình bình hành c) Tia AM cắt CD K Đường thẳng KH cắt AB P Cmr: KP  AB d) Chứng minh: AP.AB = AC.AH e) Gọi I giao điểm KB với (O) Q giao điểm KP với AI Chứng minh: A; Q; I thẳng hàng Bài 75: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính EF Từ O vẽ tia Ot  EF, cắt nửa đường tròn (O) I Trên tia Ot lấy điểm A cho IA = IO Từ A kẻ hai tiếp tuyến AP AQ với nửa đường tròn; chúng cắt đường thẳng EF B C (P; Q tiếp điểm) a) Chứng minh rằng: ABC tam giác tứ giác BPQC nội tiếp b) Từ S điểm tuỳ ý cung PQ Vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn; tiếp tuyến cắt AP H, cắt AC K Tính sđ độ góc HOK c) Gọi M; N giao điểm PQ với OH; OK Chứng minh: OMKQ nội tiếp d) Chứng minh rằng: Ba đường thẳng HN; KM; OS đồng quy điểm D, D nằm đường tròn ngoại tiếp HOK Bài 76: Cho hình thang ABCD nội tiếp (O), đường chéo AC BD cắt E Các cạnh bên AD; BC kéo dài cắt F a) Chứng minh: ABCD thang cân b) Chứng tỏ: FD.FA = FB.FC � � c) Chứng minh: AED  AOD d) Chứng minh: AOCF nội tiếp Bài 77: Cho (O) đường thẳng xy khơng cắt đường tròn Kẻ OA  xy từ A dựng đường thẳng ABC cắt (O) B C Tiếp tuyến B C (O) cắt xy D E Đường thẳng BD cắt OA; CE F M; OE cắt AC N a) Chứng minh: OBAD nội tiếp b) Chứng minh rằng: AB.EN = AF.EC � � c) So sánh AOD COM d) Chứng tỏ A trung điểm DE Bài 78: Cho (O; R) A điểm ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn OB kéo dài cắt AC D cắt đường tròn E a) Chứng tỏ EC // OA b) Chứng minh rằng: 2AB.R = AO.CB c) Gọi M điểm di động cung nhỏ BC, qua M dựng tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến cắt AB vàAC I, J Chứng tỏ chu vi ∆AI J không đổi M di động cung nhỏ BC d) Xác định vị trí M cung nhỏ BC để điểm J, I, B, C nằm đường tròn Bài 79: Cho(O), từ điểm P nằm ngồi đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến PA PB với đường tròn Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M, qua M dựng đường thẳng vng góc với OM, đường cắt PA, PB C D a) Chứng minh: A, C, M, O nằm đường tròn � � b) Chứng minh: COD  AOB c) Chứng minh: ∆COD cân d) Vẽ đường kính BK (O), hạ AH  BK Gọi I giao điểm AH PK Chứng minh: AI = IH Bài 80: Cho ∆ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Ba đường cao AK; BE; CD cắt H a) Chứng minh: Tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng minh: AD.AB = AE.AC � c) Chứng tỏ KA phân giác DKE d) Gọi I;J trung điểm BC DE Chứng minh: OA // JI Bài 81: Cho ∆ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Tiếp tuyến B C đường tròn cắt D Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường cắt đường tròn E F, cắt AC I (Enằm cung nhỏ BC) a) Chứng minh BDCO nội tiếp b) Chứng minh: DC2 = DE.DF c) Chứng minh: DOCI nội tiếp đường tròn d) Chứng tỏ I trung điểm EF Bài 82: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB dây CD vng góc với AB F Trên cung BC, lấy điểm M, AM cắt CD E � a) Chứng minh: AM phân giác CMD b) Chứng minh: tứ giác EFBM nội tiếp đường tròn c) Chứng tỏ: AC2 = AE.AM d) Gọi giao điểm CB với AM N; MD với AB I Chứng minh NI // CD Bài 83: Cho ABC có �A  900 ; Kẻ AH  BC Qua H dựng đường thẳng thứ cắt cạnh AB E cắt đường thẳng AC G Đường thẳng thứ hai vng góc với đường thẳng thứ cắt cạnh AC F, cắt đường thẳng AB D a) Chứng minh: AEHF nội tiếp b) Chứng tỏ: HG.HA = HD.HC � � c) Chứng minh: EF  DG FHC  AFE d) Tìm điều kiện hai đường thẳng HE HF để EF ngắn Bài 84: Cho ABC (AB = AC) nội tiếp (O) � M điểm cung nhỏ AC, phân giác BMC cắt BC N, cắt (O) I a) Chứng minh: A; O; I thẳng hàng b) Kẻ AK vng góc với đường thẳng MC AI cắt BC J Chứng minh: AKCJ nội tiếp c) Chứng minh: KM.JA = KA.JB Bài 85: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C điểm nửa đường tròn Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ hai tiếp tuyến Ax By Một đường tròn (O’) qua A C cắt AB tia Ax theo thứ tự D E Đường thẳng EC cắt By F a) Chứng minh: BDCF nội tiếp b) Chứng tỏ: CD2 = CE.CF FD tiếp tuyến đường tròn (O) c) AC cắt DE I; CB cắt DF J Chứng minh: IJ // AB d) Xác định vị trí D để EF tiếp tuyến (O) Bài 86: Cho (O; R (O’; r) R > r, cắt Avà B Gọi I điểm đường thẳng AB nằm đoạn thẳng AB Kẻ hai tiếp tuyến IC ID với (O) (O’) Đường thẳng OC O’D cắt K a) Chứng minh ICKD nội tiếp b) Chứng tỏ:IC2 = IA.IB c) Chứng minh IK nằm đường trung trực CD d) IK cắt (O) E F; Qua I dựng cát tuyến IMN.Chứng minh:IE.IF = IM.IN E; F; M; N nằm đường tròn Bài 87: ChoABC có góc nhọn Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC (O) cắt AB; AC D E BE CD cắt H a) Chứng minh: ADHE nội tiếp b) Chứng minh: AE.AC = AB.AD c) AH kéo dài cắt BC F.Cmr:H tâm đường tròn nội tiếp DFE d) Gọi I trung điểm AH Chứng minh rằng: IE tiếp tuyến (O) Bài 88: Cho(O; R) (O’; r) cắt Avà B.Qua B vẽ cát tuyến chung CBD  AB (C(O)) cát tuyến EBF (E(O)) a) Chứng minh: A, O, C thẳng hàng A, O’, D thẳng hàng b) Gọi K giao điểm đường thẳng CE DF.Chứng minh rằng: AEKF nội tiếp c) Chứng minh: K thuộc đường tròn ngoại tiếp ACD d) Chứng tỏ: FA.EC = FD.EA Bài 89: Cho ABC có �A  900 Qua A dựng đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với BC B dựng (O’; r) tiếp xúc với BC C Gọi M; N trung điểm AB; AC, OM ON kéo dài cắt K a) Chứng minh: OAO’ thẳng hàng b) Chứng minh: AMKN nội tiếp c) Chứng minh: AK tiếp tuyến hai đường tròn K nằm BC d) Chứng tỏ: 4MI2 = Rr Bài 90: Cho tứ giác ABCD (AB > BC) nội tiếp (O) đường kính AC; Hai đường chéo AC DB vng góc với Đường thẳng AB CD kéo dài cắt E; BC AD cắt F a) Chứng minh: BDEF nội tiếp b) Chứng tỏ:DA.DF = DC.DE c) Gọi I giao điểm DB với AC M giao điểm đường thẳng AC với đường tròn ngoại tiếp AEF Chứng minh rằng: DIMF nội tiếp d) Gọi H giao điểm AC với FE Chứng minh: AI.AM = AC AH Bài 91: Cho (O) (O’) tiếp xúc A Đường thẳng OO’ cắt (O) (O’) B C (khác A) Kẻ tiếp tuyến chung DE (D(O)); DB CE kéo dài cắt M a) Chứng minh rằng: ADEM nội tiếp b) Chứng minh: MA tiếp tuyến chung hai đường tròn c) ADEM hình gì? d) Chứng tỏ: MD.MB = ME.MC Bài 92: Cho hình vng ABCD.Trên BC lấy điểm M Từ C hạ CK vng góc với đường thẳng AM a) Chứng minh: ABKC nội tiếp b) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AB N Từ B dựng đường vng góc với BD, đường cắt đường thẳng DK E Chứng minh rằng: BD.KN = BE KA c) Chứng minh: MN // DB d) Chứng minh: BMEN hình vng Bài 93: Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD) có AC cắt DB O Gọi M điểm OB N điểm đối xứng với C qua M Kẻ NE; NF NP vng góc với AB; AD; AC; PN cắt AB Q a) Chứng minh: QPCB nội tiếp b) Chứng minh: AN // DB c) Chứng tỏ: F; E; M thẳng hàng d) Chứng minh: PEN tam giác cân Bài 94: Từ đỉnh A hình vng ABCD, ta kẻ hai tia tạo với góc 450 Một tia cắt cạnh BC E cắt đường chéo DB P Tia cắt cạnh CD F cắt đường chéo DB Q a) Chứng minh: E; P; Q; F; C nằm đường tròn b) Chứng minh: AB.PE = EB.PF c) Chứng minh: SAEF = 2SAPQ d) Gọi M trung điểm AE Chứng minh rằng: MC = MD Bài 95: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt O Kẻ AH BK vng góc với BD AC Đường thẳng AH BK cắt I Gọi E F trung điểm DH BC Từ E dụng đường thẳng song song với AD Đường cắt AH J a) Chứng minh: OHIK nội tiếp b) Chứng tỏ: KH  OI c) Từ E kẻ đườngthẳng song song với AD Đường cắt AH J Chứng tỏ: HJ.KC = HE.KB d) Chứng minh tứ giác ABFE nội tiếp đường tròn Bài 96: Cho ABC, phân giác góc góc ngồi góc B C gặp theo thứ tự I J Từ J kẻ JH; JP; JK vng góc với đường thẳng AB; BC; AC a) Chứng tỏ A; I; J thẳng hàng b) Chứng minh: BICJ nội tiếp c) BI kéo dài cắt đường thẳng CJ E Chứng minh rằng: AE  AJ d) Chứng minh: AI.AJ = AB.AC Bài 97: Từ đỉnh A hình vng ABCD ta kẻ hai tia Ax Ay cho: Ax cắt cạnh BC P, Ay cắt cạnh CD Q Kẻ BK  Ax; BI  Ay DM  Ax, DN  Ay a) Chứng tỏ: BKIA nội tiếp b) Chứng minh: AD2 = AP.MD c) Chứng minh: MN = KI d) Chứng tỏ: KI  AN �  900 Bài 98: Cho hình bình hành ABCD có A Phân giác góc A cắt cạnh CD đường thẳng BC I K Hạ KH KM vng góc với CD AD M a) Chứng minh: KHMD nội tiếp b) Chứng minh: AB = CKAM Bài 99: Cho (O) tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm C gọi B trung điểm AC Vẽ cát tuyến BEF Đường thẳng CE CF gặp lại đường tròn điểm thứ hai M N Dựng hình bình hành AECD a) Chứng tỏ: D nằm đường thẳng EF b) Chứng minh: AFCD nội tiếp c) Chứng minh: CN.CF = 4BE.BF d) Chứng minh: MN // AC Bài 100: Trên (O) lấy điểm A; B; C.Gọi M; N; P theo thứ tự điểm cung AB; BC; AC AN cắt MP BP K I MN cắt AB E a) Chứng minh: BNI cân b) PKEN nội tiếp c) Chứng minh: AN.BD = AB.BN d) Chứng minh: I trực tâm MPN IE // BC  ... �  90 0 Bài 98 : Cho hình bình hành ABCD có A Phân giác góc A cắt cạnh CD đường thẳng BC I K Hạ KH KM vng góc với CD AD M a) Chứng minh: KHMD nội tiếp b) Chứng minh: AB = CKAM Bài 99 : Cho... Chứng minh: MHIK nội tiếp b) Chứng minh: OI.OH = OK.OM = R2 c) Chứng minh rằng: M di động d vị trí I ln cố định Bài 63: Cho ABC( �A  90 0 ) AB < AC Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia HB lấy HD... tiếp � b) Chứng tỏ CB phân giác ACE AHE cân c) Chứng minh: HE2 = HD.HC d) Gọi I trung điểm AC; HI cắt AE J Chứng minh: DC.HJ = 2IJ.BH e) EC kéo dài cắt AH K Chứng minh rằng: AB // DK tứ giác