1 toan 12 nhan THPTQG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 101 (Đề thi gồm có 07 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? y −2 −1 O x −2 −4 A ( −2;0 ) B ( 1; + ∞ ) C ( −∞; − ) D ( −2;1) Câu Tìm nghiệm thực phương trình x = B x = A x = C x = log D x = log Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) → → A n = ( 2; − 1;1) B n = ( 2; 0;1) → C n = ( 2; 0; − 1) → D n = ( 2; − 1; ) Câu Trong tất loại hình đa diện sau đây, hình có số mặt nhiều nhất? A Loại { 3, 4} B Loại { 5,3} C Loại { 4,3} D Loại { 3,5} Câu Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y = 2x − x −1 B y = 3x + 3x − C y = x+3 x +1 D y = x −1 x2 + Câu Cho P = log a b với < a ≠ b < Mệnh đề đúng? A P = −2 log a ( −b ) B P = log a ( −b ) C P = − log a ( −b ) Câu Giá trị nhỏ hàm số: y = x − 3x + đoạn [ −1; 4] D P = log a ( −b ) B −1 A C −4 D Câu Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 a3 12 C D a3 Câu Tìm tập xác định hàm số y = (2 x − 1) 1  1  2 B  ; +∞ ÷ 2  A (1; +∞) 1 Câu 10 Cho hàm số f ( x ) liên tục R thỏa mãn  D  ; +∞ ÷ 2  C R \   ∫ f ( x ) dx = −5 Tính tích phân ∫  f ( − 3x ) + 9 dx A 27 B 21 C 15 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D 75 x −1 y + z = = Mặt −1 phẳng ( P ) qua điểm M ( 2; 0; −1) vng góc với d có phương trình A ( P ) : x + y + z = B ( P ) : x − y − z = C ( P ) : x − y + z = D ( P ) : x − y − = Câu 12 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − 6z + 13 = Tính z0 + − i A 25 B 13 Câu 13 Số điểm cực trị hàm số y = A C D 13 C D x B Câu 14 Cho đường thẳng d cố định, đường thẳng d1 song song cách d khoảng cách không đổi Khi d1 quay quanh d ta được? A Hình tròn B Khối trụ C Hình trụ D Mặt trụ Câu 15 Tính thể tích khối tròn xoay sinh phép quay quanh trục hồnh hình phẳng giới x hạn đồ thị hàm số y = e2 , trục hoành, trục tung đường thẳng x = 2 B π ( e − 1) A πe2 C π ( e− 1) D e2 − Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = f ( x ) A ( 1; −4 ) B x = C ( −1; −4 ) D ( 0; −3) Câu 17 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi M , N trung điểm A′B′ CC ′ Khi CB′ song song với A ( AC ′M ) B ( BC ′M ) C A′N D AM Câu 18 Số nghiệm khoảng ( −2π ; 2π ) phương trình sin x = cos x A B C D Câu 19 Cho hàm số y = x − x − có đồ thị hình bên Với giá trị tham số m phương trình x − x − = 2m − có hai nghiệm phân biệt m < A  m=  B m ≤ C < m < m = D  m>  Câu 20 Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn hình học A ( −6; −7 ) B ( 6;7 ) C ( 6; −7 ) D ( −6;7 ) Câu 21 Có giá trị nguyên tham số m y= [ −1;5] x − x + mx + đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A B C để hàm số D Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với đáy Mệnh đề sau sai ? A CD ⊥ ( SAD ) B BD ⊥ ( SAC ) C BC ⊥ ( SAB ) D AC ⊥ ( SBD ) Câu 23 Cho cấp số cộng có u1 = −3, u6 = 27 Tìm cơng sai d A B C D Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x −∞ −1 − − − y′ + Mệnh đề sau đúng? +∞ f ( x) = f ( 0) A ( −1;+∞ ) f ( x ) = f ( 1) B max ( 0; +∞ ) f ( x ) = f ( 0) C max ( −1;1) f ( x ) = f ( −1) D ( −∞ ;−1) Câu 25 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x+2 điểm I có tung độ có phương 2x − trình 5 π π Câu 26 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x F  ÷ = Tính F  ÷ 4 6 A y = − x + π 5 B y = x + π   A F  ÷ = 6 π   B F  ÷ = 6 5 C y = x − D y = − x −   C F  ÷ = 6 π   D F  ÷ = 6 Câu 27 Có giá trị ngun khơng âm tham số m để hàm số y = x − 2mx − 3m + đồng biến khoảng ( 1; ) A B C D Câu 28 Trong không gian với hệ Oxyz có mặt phẳng song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z + = , cách điểm M ( 3; 2;1) khoảng 3 biết tồn điểm X ( a; b; c ) mặt phẳng thỏa mãn a + b + c < −2 ? A B Vô số C D a + ab  Câu 29 Cho a, b số thực khác Biết  = ÷  125  76 A B C 21 21 ( 625 ) a −10 ab D ∫ 76 ∫ f ( − x ) dx = Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) hàm lẻ, liên tục [ − 4; ] , biết a b Tính tỉ số −2 f ( − x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = −10 B I = −6 C I = Câu 31 Đặt log = a, log = b Tính log15 20 theo a b ta 2b + a + ab 2b + ab C log15 20 = + ab D I = 10 b + ab + + ab 2b + D log15 20 = + ab A log15 20 = B log15 20 = Câu 32 Biết năm 2001,dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong A :là dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2022 B 2020 C 2025 D 2026 Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R ∫ f ( x ) dx = Tính I= A I = B I = 16 C I = Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 : ∫ xf ( x ) dx D I = 32 x − y −1 z + = = −1 −2 x−2 y+3 z = = Giả sử M ∈ ∆1 , N ∈ ∆ cho MN đoạn vng góc chung hai uuur đường thẳng ∆1 ∆ Tính MN ∆2 : uuur A MN = ( 5; −5;10 ) Câu 35 Biết A 33 ∫ uuur B MN = ( 2; −2; ) uuur C MN = ( 3; −3;6 ) uuur D MN = ( 1; −1; ) x ln( x + 1)dx = a ln b ,với a, b ∈ N * , b số nguyên tố Tính 6a + 7b B 25 C 42 D 39 Câu 36 Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ R) , thỏa mãn z + + i − z ( + i ) = z > Tính P = 2x + y A P = 12 B P = −5 C P = D P = 10 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z = Giá trị lớn biểu thức P = + z + − z A B C Câu 38 Có số tự nhiêu m để hàm số A a3 B D + log x − m xác định (2;3) ? 2m + − x a3 12 C a3 D a3 Câu 39 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60o Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A 3a B a C 3a D a Câu 40 Cho hình chóp S ABC Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCA Gọi P, P1 chu vi tam giác ABC G1G2G3 Tính tỷ số · Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD = 60o , A SA = SB = SD = B 27 P1 P C D a Gọi ϕ góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Mệnh đề sau đúng? A tan ϕ = B tan ϕ = C tan ϕ = D ϕ = 45o Câu 42 Trong không gian Oxyz , gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm M ( 1; 4;9 ) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ Mặt phẳng ( P ) qua điểm ? A N ( 12; 0; ) B N ( 0; 6; ) C N ( 0;0;12 ) D N ( 6; 0; ) Câu 43 Có người ngồi xung quanh bàn tròn Mỗi người cầm đồng xu cân đối đồng chất Cả người đồng thời tung đồng xu Ai tung mặt ngửa phải đứng dậy, tung mặt sấp ngồi yên chỗ Tính xác suất cho khơng có hai người ngồi cạnh phải đứng dậy? A 47 256 B 67 256 C 55 256 D 23 256 Câu 44 Xét số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z − − 3i = Tính P = a + b z + − 3i + z − + i đạt giá trị lớn A P = 10 B P = C P = D P = a S ABC ABC Câu 45 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 600 Gọi G trọng tâm tam giác SAC , R bán kính mặt cầu có tâm G tiếp xúc với mặt phẳng ( SAB ) Đẳng thức sau sai ? A R = d G, ( SAB )  B 13R = SH C R2 S ∆ABC = 39 D R = 13 a Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình m x − x + + m + x − x ≤ có nghiệm x ∈  0;1 +  A m ≤ C m ≥ B m ≤ −1 Câu 47 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x )  f ( x )  phương trình f ( x ) = − A Câu 48 Trong có nghiệm? e B không gian với hệ 2018 D m ≤ = x.e x với x ∈ ¡ f ( 1) = Hỏi C trục toạ độ D Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = điểm A(2; 2;0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB ) , biết điểm B thuộc mặt cầu (S), có hồnh độ dương tam giác OAB A x − y − z = B x − y + z = C x − y − z = D x − y + z = Câu 49 Cho tam giác nhọn ABC , biết quay tam giác quanh cạnh AB , BC , CA ta khối tròn xoay tích 672π , 3136π 9408π , Tính diện tích S 13 tam giác ABC A S = 1979 B S = 364 C S = 84 D S = 96 Câu 50 Cho hai số thực a, b thoả mãn a > 0, < b < Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= (2b) a 2a + 2b a + (2a − b a ) 2b a A Pmin = B Pmin = C Pmin = 13 - HẾT D Pmin = ĐÁP ÁN CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ĐÁP ÁN A C C D A D B D B B C C A D B D A A D C B D B B A CÂU 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐÁP ÁN D C D D B C D C B D D D B A C A D A A D A D C C C ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 43 Gọi Ω khơng gian mẫu Ta có: n(Ω) = 28 = 256 Gọi A biến cố: “ Khơng có hai người ngồi cạnh phải đứng dậy” -TH1: Khơng có tung mặt ngửa Trường hợp có khả xảy -TH2: Chỉ có người tung mặt ngửa Trường hợp có khả xảy 8.5 = 20 khả xảy -TH3: Có người tung mặt ngửa khơng ngồi cạnh nhau: Có ra( người vòng tròn có người khơng ngồi cạnh nhau) -TH4: Có người tung mặt ngửa khơng có người người ngồi cạnh Trường hợp có C8 − − 8.4 = 16 khả xảy Thật vậy: + Có C8 cách chọn người + Có khả người ngồi cạnh + Nếu có người ngồi cạnh nhau: Có cách chọn người, với cách chọn người có cách chọn người ngồi cạnh không cạnh người Vậy có 4.8 khả - TH5: Có người tung mặt ngửa khơng có người người ngồi cạnh 47 Trường hợp có khả xảy Suy ra: n(a ) = + + 20 + 16 + = 47 ⇒ P( A) = 256 Chọn A Câu 44 Chọn A Ta có: z − − 3i = ⇔ ( a − ) + ( b − 3) = ⇔ a + b = 8a + 6b − 20 2 Đặt A = z + − 3i + z − + i ta có: ( a + 1) A= A2 ≤ ( 12 + 12 ) ( ( a + 1) 2 + ( b − 3) + ( a − 1) + ( b − 3) + ( a − 1) + ( b + 1) 2 2 + ( b + 1) ) = 2( 2( a = ( 16a + 8b − 28 ) = ( 4a + 2b − ) + b ) − 4b + 12 ) ( 1) Mặt khác ta có: 4a + 2b − = ( a − ) + ( b − ) + 15 ≤ (4 Từ ( 1) ( ) ta được: A ≤ 200 Để Amax 2 + 22 ) ( ( a − 4) + ( b − 3) ) + 15 = 25 ( 2)  4a + 2b − = 25 a =  ⇔ = 10 ⇔  a − b − b =  = Vậy P = a + b = 10 · , ( ABC ) = SA · , HA = SAH · Câu 45 Ta có 600 = SA a Tam giác ABC cạnh a nên AH = 3a · = Trong tam giác vng SHA , ta có SH = AH tan SAH Vì mặt cầu có tâm G tiếp xúc với ( SAB ) nên bán kính mặt cầu R = d G, ( SAB )  Ta có d G, ( SAB )  = d C , ( SAB )  = d  H , ( SAB )  3 Gọi M , E trung điểm AB MB CM ⊥ AB  HE ⊥ AB   Suy  a  a CM =  HE = CM =   Gọi K hình chiếu vng góc H SE , suy HK ⊥ SE ( 1)  HE ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SHE ) ⇒ AB ⊥ HK ( ) Ta có   AB ⊥ SH Từ ( 1) ( ) , suy HK ⊥ ( SAB ) nên d  H , ( SAB )  = HK Trong tam giác vng SHE , ta có HK = SH HE SH + HE = 3a 13 a HK = Chọn D 13 Câu 46 Chọn A Vậy R = Ta có m x − x + + m + x − x ≤ ⇔ m ⇔m≤ ( ) x2 − 2x + + + 2x − x2 ≤ x2 − 2x (1) x2 − 2x + + Đặt: t = x − x + ⇒ x − x = t − Ta tìm điều kiện ràng buộc t Xét hàm số t = x − x + , với x ∈  0;1 +  x −1 Ta có: t ' = ; t ' = ⇔ x =1 x − 2x + ( ) Tính: t ( ) = ; t ( 1) = ; t + = Do đó, với x ∈  0;1 +  suy t ∈ [ 1; 2] (Có thể chọn cách bấm máy tìm GTLN, GTNN) t2 − Khi từ (1) suy ra: m ≤ , với t ∈ [ 1; 2] t +1 t2 − Xét hàm số f ( t ) = , với t ∈ [ 1; 2] t +1 t + 2t + f ' t = > 0, ∀t ∈ [ 1; 2] Do hàm số f ( t ) đồng biến đoạn [ 1; 2] ( ) Ta có ( t + 1) Suy m ≤ max f ( t ) = f ( ) = [ 1;2] Câu 47 Ta có: ∫ f ′ ( x )  f ( x )  2018 dx = ∫ x.e x dx ⇔ ∫  f ( x )  2018 df ( x ) = ( x − 1) e x + C 2019 2019  f ( x )  = ( x − 1) e x + C ⇔  f ( x )  = 2019 ( x − 1) e x + 2019C 2019 2019 = 2019 ( x − 1) e x + Do f ( 1) = nên 2019C = hay  f ( x )  ⇔ 2019 1 = − 2019 ⇔ 2019 ( x − 1) e x + + 2019 = Ta có: f ( x ) = − ⇔  f ( x )  e e e x Xét hàm số g ( x ) = 2019 ( x − 1) e + + 2019 ¡ e g ( x ) = +∞ , g ′ ( x ) = 2019 x.e x , g ′ ( x ) = ⇔ x = , g ( ) = −2019 + + 2019 < , xlim →+∞ e lim g ( x ) = + 2019 > x →−∞ e Bảng biến thiên hàm số: có nghiệm e Câu 48 Gọi B( x; y; z ) Ta có OA2 = 8, ∆OAB ⇒ OA2 = OB = AB =  x + y + z − x − y − z = (1)  2 (2) Thay (2) vào (1) (3) ta thu được: Mà B ∈ S ⇒  x + y + z = ( x − 2) + ( y − 2) + z = (3)  x + y + z = z =  x = 0(l ) 2 ⇔ , ngược vào (2): x + (2 − x) = ⇔ x − x = ⇔   x + y = y = − x x = r uur uuu r Với x = ⇒ y = ⇒ B (2;0; 2) ⇒ n = OA, OB  = (4; −4; −4) ⇒ Phương trình (OAB ) : x − y − z = Vậy ta chọn C Do phương trình f ( x ) = − Câu 49 Vì tam giác ABC nhọn nên chân đường cao nằm tam giác Gọi , hb , hc đường cao từ đỉnh A , B , C tam giác ABC , a , b , c độ dài cạnh BC , CA , AB Khi + Thể tích khối tròn xoay quay tam giác quanh AB π hc c = 672π 3136π π a = 9408π + Thể tích khối tròn xoay quay tam giác quanh CA π hb b = 13  4 S2 4S 1 c = = 672  3 c  c.hc = 672 3.672    3136 20S 4 S   3136 ⇔ = ⇔ a = Do  a.ha = 5 3.3136 3 3 a   9408 4 S  9408 52 S b h = b = = 3 b   13  13 3.9408 3 b  + Thể tích khối tròn xoay quay tam giác quanh BC ⇒ ( a + b + c) ( a + b − c ) ( b + c − a ) ( c + a − b) = S 1 1 1 ⇔ 16 S = S 9408 28812 9408 28812 ⇔ S = 16.81.9408.28812 ⇔ S = 84 a 2  ÷ b a a 12 +  ÷ + Đặt t =   , < b < ⇒ t > Câu 50 Ta có P =  ÷ 2b   a  b  ÷ − 1  b   t (t − 1) − 2t (t − 1) t +1 + + 1; +∞ f '( t ) = + = + ( ) Đạo hàm (t − 1) (t − 1) (t − 1)3 t +1 13 f '(t ) = ⇔ + = ⇔ t = Lập bảng biến thiên hàm số ta thấy f ( x) = f (3) = 1; +∞ ( ) (t − 1) 13 Vậy Pmin = Chọn C Xét hàm số f (t ) = MA TRẬN ĐỀ Nhận biết Mức độ Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Ghi Chủ đề Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số Mũ – Lôgarit 3 2 Nguyên hàm – Tích phân 2 Số phức 1 Lượng giác 1 Dãy số - Cấp số công, cấp số nhân 1 Quan hệ song song, vng góc Tổ hợp – Xác suất Khối đa diện, thể tích khối đa diện Khối tròn xoay, thể tích khối tròn xoay Hình học giải tích Oxyz 1 1 2 1 1 Hình học giải tích Oxy 1 Phương trình – bất phương trình Tổng 1 50 15 15 12 ... = 13 - HẾT D Pmin = ĐÁP ÁN CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ĐÁP ÁN A C C D A D B D B B C C A D B D A A D C B D B B A CÂU 26 27 28 29 30 31. .. ⇔  f ( x )  = 2 019 ( x − 1) e x + 2 019 C 2 019 2 019 = 2 019 ( x − 1) e x + Do f ( 1) = nên 2 019 C = hay  f ( x )  ⇔ 2 019 1 = − 2 019 ⇔ 2 019 ( x − 1) e x + + 2 019 = Ta có: f ( x ) = − ⇔ ...   13  13 3.9408 3 b  + Thể tích khối tròn xoay quay tam giác quanh BC ⇒ ( a + b + c) ( a + b − c ) ( b + c − a ) ( c + a − b) = S 1 1 1 ⇔ 16 S = S 9408 28 812 9408 28 812 ⇔ S = 16 . 81. 9408.28 812