Đề Câu [2D3-1] Tìm khẳng định sai � dx � f x dx � g x dx �f x g x � � A � C B f x g x dx � f x dx.� g x dx � D b c b a a c f x dx � f x dx � f x d x, a c b � f� x dx f x c � Hướng dẫn giải Chọn C Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ Câu [2D3-1] Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x2 3x x 1� �2 dx x3 3x ln x C �x 3x � � x� A � � x3 3x �2 x x dx ln x C � � � x � � B � x3 3x �2 x x dx C � � � x� x C � � x3 3x �2 x x dx ln x C � � � x� D � Hướng dẫn giải Chọn B � x 3x �2 x x dx ln x C � � � x� � Câu [2D3-1] Nếu f x dx e � x A e sin x x sin x C f ( x) bằng: x B e sin x x C e cos x x D e cos x Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: Câu f ( x) e x sin x C � e x cos x [2D3-2] Tìm nguyên hàm hàm số f x dx e � A C f x dx 3e � 3x2 x2 C C f x e3 x f x dx e B � D x2 C f x dx x e � Hướng dẫn giải Chọn A e � Ta có x Câu dx [2D3-2] Tính 3x e d x e3 x C � 3 ( x sin x)dx � x2 sin x C A x2 cos x C B x cos x C C x2 cos x C D 2 x2 C Hướng dẫn giải Chọn D Ta có Câu ( x sin x) dx � xdx � sin xdx � x2 cos x C 2 cos x [2D3-3] Một nguyên hàm hàm số y e sin x là: A F x ecos x B F x esin x C F x esin x D F x ecos x Hướng dẫn giải Chọn A Xét � ecos x sin xdx ecos x sin xdx � et dt et C e cos x C đặt t cos x � dt sin x.dx nên � Câu [2D3-3] Biết F x F x � � F � � f x x 3cos x nguyên hàm hàm số �2 � Tìm 2 F ( x) x 3sin x A 2 F ( x) x 3sin x B 2 2 F ( x ) x 3sin x D Hướng dẫn giải 2 F ( x) x 3sin x C 2 Chọn D F x � f x dx � x 3cos x dx x 3sin x C 2 2 � � F � � � 3sin C � C 4 �2 � Câu [2D3-4] Cho F x nguyên hàm hàm số f x e thỏa mãn F ln x F x ln e x 1 Tìm tập nghiệm S phương trình A S �3 B S 3 C S � D S 3 Hướng dẫn giải Chọn B � dt e x dx x t e � �x dx � e t 1 � e x Đặt Ta được: ex dt �1 � d x dx � � dt ln t ln t C � � x � � x x e 1 t t 1 e e 1 �t t � t 1 ex ln C ln x C t e 1 Mà: F ln � ln Vậy: F x ln Giảipt: e0 C ln � C e0 ex ex F x ln e x 1 � ln Câu 9: [2D3-1] Cho A 2 f x dx � ex ln e x 1 � ln e x � x x e 1 g x dx 3 � B 4 � dx �f x g ( x ) � � � Khi C có giá trị là: D Hướng dẫn giải Chọn D 2 1 � dx � f ( x )dx � g( x)dx (3) �f x g ( x ) � � � Câu 10: [2D3-1] Tích phân A ln I � dx x 1 có giá trị là: B ln C ln D ln Hướng dẫn giải Chọn A 1 I � dx ln x ln x 1 cos xdx � Câu 11: [2D3-1] Giá trị tích phân A 2 B bằng: C 1 D Hướng dẫn giải Chọn D cos xdx sin x 04 � Câu 12: [2D3-2] Giá trị tích phân A (1 tan � B x)dx bằng: C Hướng dẫn giải Chọn câu C D (1 tan x ) dx dx tan x 30 � � cos x 0 Câu 13: [2D3-2] Giả sử dx ln c � 2x 1 B A Giá trị c : C D Hướng dẫn giải Chọn B dx 1 �ln(2 x 1) � � ln 3 � c � 2x 1 � 1 Câu 14: [2D3-3] Biết A a 2b dx a ln b ln � a, b �� x 3x B 2a b Mệnh đề sau đúng? C a b D a b Hướng dẫn giải: Chọn D 5 � �1 dx � dx � � � x 3x x x � ln | x | ln | x | ln ln 1� Vậy a 1, b 1 t2 v(t ) (m/ s) t4 Câu 15: [2D3-4] Một ôtô chuyển động với vận tốc Quãng đường ôtô giây (kết làm tròn đến hàng trăm): A 8, 23m B 8,31m C 8, 24m D 8,32m Hướng dẫn giải Chọn D Gọi S quãng đường ôtô giây 4 � t2 � � � 12 � � t2 S � v(t )dt � dt t dt � � � � � � 2t 12 ln t � t4 � 0� t � �2 � 0� Ta có: 12 ln �8,32m A 3; 2;3 B 1; 2;5 Câu 16: [2D3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 2; 2;1 B I 1;0; C I 2;0;8 D I 2; 2; 1 Hướng dẫn giải Chọn B Tọa độ trung điểm I đoạn AB với A(3; 2;3) B( 1; 2;5) tính � x A xB �xI � � y yB � I 1;0; �yI A � � z A zB zI 4 � � uuuu r MN 1; 1; M 3;1;0 Oxyz , Câu 17: T[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Tìm tọa độ điểm N A N 4; 2; B N 4; 2; C N 2; 0; D N 2; 0; Hướng dẫn giải Chọn D Gọi N x; y; z điểm cần tìm.Ta có: uuuu r MN x 3; y 1; z �x 1 �x � � �y 1 � �y � N 2; 0; �z �z � Khi theo giả thiết ta có: � ur ur a 1; 2; 1 b 0; 4;3 oxyz Câu 18: [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ cho véctơ , , ur ur ur ur ur ur c 2;1; u a b c u Gọi Tìm toạ độ A 8; 3;9 B 9;5;10 C 8; 21; 27 D 12; 13; 31 Hướng dẫn giải: Chọn A r 2a 2; 4; � � r � 3b 0; 12; � r r r r � r 5c 10; 5; 20 � u 2a 3b 5c 8; 3;9 r r Oxyz a 3; 1; b Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba vectơ , 1; 2; m r r r r c 5;1;7 Giá trị m để c � a, b � � �là: A 1 B C D Hướng dẫn giải: Chọn A m � r r r � m 1 � r r � � a, b � m 4, 3m 2, � � � m c a , b � � � Ta có Để Câu 20: [2H3-3] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;6;2) , B(4;0;6) , C (5;0;4) D(5;1;3) Tính thể tích V tứ diện ABCD A V B V C V Hướng dẫn giải D V Chọn C uuu r uuur uuur AB 3; 6; , AC 4; 6; , AD 4; 5;1 Ta có: uuu r uuur uuu r uuur uuur � � AB, AC � AB, AC � AD 12.4 10 5 � 12;10;6 � � � Suy � Vậy V uuur uuur uuur � AB, AC � AD � � A m;0;0 , B 2;1; , C 0; 2;1 Câu 21: [2H3-4] Cho ABC có đỉnh m B m A A Để 35 thì: D m SABC C m Hướng dẫn giải Chọn C S ABC uuu r uuur uuur uuur � � AB AB m;1; AC m; 2;1 � , AC � Do ta tìm ; Ta có uuu r uuur � AB , AC � � 3; m 2; m Mà � Khi S ABC uuu r uuur 35 2 � � AB � , AC � m m m3 � �� m 1 � 2m 4m 29 35 � Câu 22: [2D3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình: x y z x y z Mặt cầu có tâm I bán kính R là: A I 1; 2; 3 R B I 1; 2;3 R C I 1; 2;3 R D I 1; 2; 3 R Hướng dẫn giải Chọn B Tâm I 1; 2;3 ; R I 1;0; 1 ; A 2; 2; 3 Câu 23: [2D3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Mặt cầu (S) tâm I qua điểm A có phương trình là: x 1 A x 1 C y z 1 x 1 B y z 1 y z 1 x 1 D y z 1 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D Bán kính mặt cầu R IA S I 1; 4; Câu 24: [2D3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm S tích V 972 Khi phương trình mặt cầu là: x 1 A y z 81 2 x 1 B y 4 z 2 2 C x 1 y 4 z 2 2 D x 1 y z 81 2 Hướng dẫn giải Chọn A S Gọi R bán kính mặt cầu V R 972 � R 729 � R Ta có Suy phương trình mặt cầu S x 1 y z 81 2 A 6; 2;3 Câu 25: [2H3-4]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu qua bốn điểm , B 0;1;6 C 2;0; 1 D 4;1;0 , có phương trình là: 2 A x y z x y z 2 B x y z x y z 2 C x y z x y z 2 D x y z x y z Hướng dẫn giải Chọn D 2 Gọi mặt cầu ( S ) cần tìm có dạng x y z ax by cz d Vì A, B, C , D �( S ) nên ta có hệ phương trình: �49 6a 2b 3c d � 37 0.a b 6c d � � 2a 0b c d � � 17 4a b 0c d � (1) (1) (2) : 12 6a 3b 3c a 4 � � (2) � � �� (2) (3) : 32 2a b 7c � � b � d 3 (3) � � (3) (4) : 12 2a b c c 6 � � (4) 2 Vậy ( S ) : x y z x y z ... � � � Câu 10: [2D 3-1 ] Tích phân A ln I � dx x 1 có giá trị là: B ln C ln D ln Hướng dẫn giải Chọn A 1 I � dx ln x ln x 1 cos xdx � Câu 11: [2D 3-1 ] Giá trị tích phân... � Câu 12: [2D 3-2 ] Giá trị tích phân A (1 tan � B x)dx bằng: C Hướng dẫn giải Chọn câu C D (1 tan x ) dx dx tan x 30 � � cos x 0 Câu 13: [2D 3-2 ] Giả sử dx ln... � x 3cos x dx x 3sin x C 2 2 � � F � � � 3sin C � C 4 �2 � Câu [2D 3-4 ] Cho F x nguyên hàm hàm số f x e thỏa mãn F ln x F x ln e x 1