Bài toán và Thuật Toán

SBD Họ và tên Văn Toán Lí Anh Tổng Kết quả 105 Lê Thị Thu 8.5 10.0 7.0 9.0 102 Vũ Ngọc Sơn 6.0 8.5 8.5 5.0 215 Trần Thuỷ 7.0 7.0 6.5 6.5 211 Nguyễn Anh 4.5 5.0 7.0 7.5 245 Phan Vân 5.0 2.0 3.5 4.5 Ví dụ 1: Quản lí điểm trong một kì thi bằng máy tính. Yêu cầu : Hãy xác định thông tin đưa vào (Input) và thông tin cần lấy ra (Output) Input: SBD, Họ và tên, Văn, Toán, Lí, Anh. Output: Tổng điểm, Kết quả thi của học sinh. 53 Đỗ 42.5 Đỗ 41 Đỗ 33.5 Đỗ 22 Ví dụ 2: Giải phương trình bậc nhất ax + b = 0. Yêu cầu : Hãy xác định thông tin đưa vào (Input) và thông tin cần lấy ra (Output) Input: Các hệ số a, b. Output: Nghiệm của phương trình. Với a = 1, b = -5 Phương trình có nghiệm x = 5 1. Khái niệm bài toán Là việc nào đó ta muốn máy thực hiện để từ thông tin đưa vào (INPUT) tìm được thông tin ra (OUTPUT). Ví dụ 3: Tìm ước số chung lớn nhất của hai số nguyên dương. INPUT: Hai số nguyên dương M và N. OUTPUT: ước số chung lớn nhất của M và N. Ví dụ 4: Bài toán xếp loại học tập của một lớp. INPUT: Bảng điểm của học sinh trong lớp. OUTPUT: Bảng xếp loại học lực của học sinh. Bài 4. Bài toán và thuật Toán Bài 4. Bài toán và thuật Toán 2. Khái niệm thuật toán Từ INPUT làm thế nào để tìm ra OUTPUT ? Các em cần tìm ra cách giải của bài toán. Xét ví dụ 2: Giải phương trình bậc nh t ax + b = 0. B1: Xác định hệ số a, b; B1: Xác định hệ số a, b; B2: Nếu a=0 và b=0 => Phương trình vô số nghiệm =>B5; B2: Nếu a=0 và b=0 => Phương trình vô số nghiệm =>B5; B3: Nếu a B3: Nếu a = = 0 và b 0 và b 0 => Phương trình vô nghiệm =>B5; 0 => Phương trình vô nghiệm =>B5; B4: Nếu a B4: Nếu a 0 => Phương trình có nghiệm x=-b/a =>B5; 0 => Phương trình có nghiệm x=-b/a =>B5; B5: Kết thúc. B5: Kết thúc. Thuật toán để giải một bài toán là một dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác ấy, từ Input của bài toán, ta nhận được Output cần tìm. Có hai cách thể hiện một thuật toán: Cách 1: Liệt kê các bước. Cách 2: Vẽ sơ đồ khối. B7: Kết thúc. B1: Bắt đầu; B1: Bắt đầu; B2: Nhập a, b, c; B2: Nhập a, b, c; B3: Tính B3: Tính = b = b 2 2 4ac; 4ac; B4: Nếu B4: Nếu < 0 => PT vô nghiệm => B7; < 0 => PT vô nghiệm => B7; B5: Nếu B5: Nếu = 0 = 0 => PT có nghiệm kép x = -b/2a => B7; => PT có nghiệm kép x = -b/2a => B7; B6: Nếu B6: Nếu > 0 > 0 => PT có hai nghiệm x1, x2 = (-b => PT có hai nghiệm x1, x2 = (-b )/2a )/2a => B7; => B7; 3. Một số ví dụ về thuật toán Thuật toán giải phương trình bậc hai (a 0). Cách 1: Liệt kê các bước Quy ước các khối trong sơ đồ thuật toán Quy ước các khối trong sơ đồ thuật toán Bắt đầu thuật toán. Dùng để nhập và xuất dữ liệu. Dùng để gán giá trị và tính toán. Xét điều kiện rẽ nhánh theo một trong hai điều kiện đúng, sai. Kết thúc thuật toán. BĐ ĐK đ S KT Cách 2: Vẽ sơ đồ khối Nhập vào a, b, c = b - 4ac < 0 PT vô nghiệm = 0 PT có nghiệm x= - b/2a KT BD đ s Sơ đồ thuật toán giải phương trình bậc hai Sơ đồ thuật toán giải phương trình bậc hai 2 PT có 2 nghiệm x1,x2 = ( -b )/2a B1 B2 B3 B4 B5 B6 s đ B7 a,b,c= 1 3 5 ∆ = 3∗3 − 4∗5 = − 11 −11 < 0 PT v« nghiÖm ∆ = 0 PT cã nghiÖm x = -b/2a KT BD -11 ∆ 531 c b a S PT cã 2 nghiÖm x1, x2 = (-b ±√∆ )/2a § S ∆ = b*b − 4*a*c nhËp vµo a,b,c ∆ < 0 M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai Bé TEST 1: [...]... (-b )/2a x2 x2 KT Thuật toán tìm max 3 Người ta đặt 5 quả bóng có kích thước khác nhau trong hộp đã được đậy nắp như hình bên Chỉ dùng tay hãy tìm ra quả bóng có kích thước lớn nhất Cùng tìm thuật toán Quả này lớn nhất MAX Quả này mới lớn nhất ồ! Quả Tìm ra này lớn quả lớn hơn nhất rồi! Thuật toán tìm số lớn nhất trong một dãy số nguyên Xác định bài toán: INPUT: Số nguyên dương N và dãy N số nguyên... Bông đã trốn vào một trong những chiếc mũ của ông già Nôen trên Hãy chỉ ra các cách tìm chiếc mũ mà Bông đang trốn? Cho biết có những cách nào? Thuật toán tìm kiếm tuần tự Xác định bài toán: INPUT: Dãy A gồm N số nguyên a1, a2, , aN đôi một khác nhau và số nguyên k OUTPUT: Chỉ số i mà ai = k hoặc thông báo không có số hạng nào của A bằng k Mô phỏng thuật toán tìm kiếm tuần tự Với k = 2 và dãy A gồm... Thông báo N không là số nguyên tố rồi kết thúc S N có chia hết cho i? Đ Thông báo N là số nguyên tố rồi kết thúc Thuật toán sắp xếp Hình a Hình b Hãy tìm cách sắp xếp học sinh đứng chào cờ (hình a) theo thứ tự thấp trước cao sau (hình b) Thuật toán sắp xếp bằng tráo đổi Xác định bài toán: INPUT: Dãy A gồm N số nguyên a1, a2, , aN OUTPUT: Dãy A được sắp xếp thành dãy không giảm ý tưởng: Với mỗi cặp... tráo đổi ai và ai+1 cho nhau; B8: Quay lại B5 Nhập N và a1, a2, , aN MN M< 2? Đ Đưa ra A đã sắp xếp rồi kết thúc S M M - 1; i 0 ii+1 Đ i> M? Tráo đổi ai và ai+1 Đ S ai > ai+1 ? S Cách 2 Vẽ sơ đồ khối Thuật toán tìm kiếm C1: Tìm kiếm tuần tự ( mở từng mũ) Bông trốn đâu nhỉ ? C2: Do các mũ đã sắp xếp lớn dần, hai mũ đầu nhỏ hơn người của Bông nên chỉ tìm hai mũ sau thôi! Hai bạn chó (Bi và Bông) chơi...Mô phỏng thuật toán giải phương trình bậc hai Bộ TEST 2: BD a c 1 a,b,c= 1 a,b,c nhập vào 2 1 b 2 1 0 = 22 411 = 0 = b*b 4*a*c < 0 S PT vô nghiệm Đ = 0 S Đ PT có nghiệm kép x=-1 PT có nghiệm x=-b/2a PT có 2 nghiệm x1, x2 = (-b )/2a KT Mô phỏng thuật toán giải phương trình bậc hai Bộ TEST 3: BD a c 1 a,b,c= 1 a,b,c nhập vào -5 6 b -5 6 1 = 25 4*a*c = b*b 24... thúc Đưa ra nhất rồi kết y là 7 7 4 7 6 5 7 Thuật toán kiểm tra tính nguyên tố của một số nguyên dương Xác định bài toán: INPUT: N là một số nguyên dương OUTPUT: Trả lời câu hỏi N có là số nguyên tố không? Các em hãy nêu định nghĩa số nguyên tố ý tưởng: Xét các trường hợp - Nếu N = 1 thì N không là số nguyên tố - Nếu 1< N 5 2> N ? 4 3 6 Đ A i 5 Max Nhập ;N và5 1 4 7 6 ] N=5 A [ dãy a1,,aN 5 1 2 5 4 3 5 Số lớn Max của dã thúc Đưa ra nhất rồi kết y là 7 S S 1> 5 ? ai7 > 5 ? ? > Max 4> 7 Đ Max ai 7 ii 2+1 5+1 3+1 i+1 4+1 Mô phỏng thuật toán 7 4 7 6 5 7 Max a1;;ii 2 2 Max 5 I 5>5 2> N ? 6 4 3 S S 1> 5 ? ai7 > 5 ? ? > Max 4> 7 Đ Max ai 7 ii 2+1 5+1 3+1 i+1 4+1 Đ A i 5 Max Nhập ;N và5 1 4 7 6 ] N=5 A [ dãy a1,,aN 5... giá trị Max, nếu ai > Max thì Max nhận giá trị mới là ai Cách 1: Liệt kê các bước B1: Nhập N và dãy a1, , aN; B2: Max a1; i 2; B3: Nếu i > N thì đưa ra giá trị Max rồi kết thúc; B4: Bước 4.1: Nếu ai > Max thì Max ai; Bước 4.2: i i+1 rồi quay lại B3 Cách 2: Sơ đồ khối Nhập N và dãy a1,,aN B1: Nhập N và dãy a1, ,aN; B2: Max a1; i 2; Max a1 ; i 2 Đ i>N? S S ai > Max ? Đ Max ai Đưa ra Max rồi... giảm ý tưởng: Với mỗi cặp số hạng đứng liền kề trong dãy, nếu số trư ớc lớn hơn số sau ta đổi vị trí chúng cho nhau Việc đó được lặp lại cho đến khi không có sự đổi chỗ nào xảy ra nữa  Với N = 6 v thuật toán 6 số hạng bằng tráo đổi Mô phỏng dãy A gồm sắp xếp như sau : 3 5 9 8 1 7 Lượt thứ nhất: 3 5 9 8 3 5 8 9 3 3 5 5 8 8 1 1 Lượt thứ hai: 1 1 9 7 7 3 5 8 1 7 9 7 3 5 1 8 7 9 3 5 1 7 8 9 7 9 Lượt... trường hợp - Nếu N = 1 thì N không là số nguyên tố - Nếu 1< N . Bảng xếp loại học lực của học sinh. Bài 4. Bài toán và thuật Toán Bài 4. Bài toán và thuật Toán 2. Khái niệm thuật toán Từ INPUT làm thế nào để tìm ra. toán Quy ước các khối trong sơ đồ thuật toán Bắt đầu thuật toán. Dùng để nhập và xuất dữ liệu. Dùng để gán giá trị và tính toán. Xét điều kiện rẽ nhánh theo