hiên tượng siêu dẫn

Ngoài đặc tính siêu dẫn, người ta còn phát hiện thấy với chất siêudẫn từ trường bên trong nó luôn luôn bằng không và có hiện tượng xuyên ngầmlượng tử… Mãi hơn 40 năm sau, hiện tượng kỳ

  

Đề tài:

Giáo viên hướng dẫn: TS Lê Văn Hoàng

Nhóm thực hiện: Vũ Trúc Thanh Hoài

Huỳnh Thị Hương Nguyễn Thị Ngọc Lan (26 – 06) Nguyễn Thị Mỹ Linh

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 5 – 2009

Mục lục

Mục lục 3

Lời mở đầu 3

Lý do chọn đề tài 5

I Hiện tượng siêu dẫn 8

II Các vật liệu siêu dẫn 10

III Các lý thuyết liên quan về siêu dẫn 32

IV Chất siêu dẫn nhiệt độ cao 38

V Các ứng dụng của vật liệu siêu dẫn 46

VI Một số phát hiện mới về hiện tượng siêu dẫn 60

Lời kết 68

Tài liệu tham khảo 69

Lời mở đầu

Đề tài “ Hiện tượng siêu dẫn và những ứng dụng trong khoa học – đời sống” được nhóm chúng em nghiên cứu với mong muốn được nâng cao hiểu biết của mình

về hiện tượng siêu dẫn, nhanh chóng tiếp cận với những kiến thức và những ứng dụng mới lạ của hiện tượng này trong khoa học – đời sống

Trong tài liệu này, chúng em có trình bày về vài nét của quá trình lịch sử phát hiện các chất siêu dẫn, những lý thuyết liên quan, những khái niệm, đặc điểm điển hình của hiện tượng siêu dẫn, vật liệu siêu dẫn và cuối cùng là những ứng dụng cụ thể trong khoa học – đời sống Có thể giúp các bạn có một cái nhìn cụ thể hơn về hiện tượng này, và biết được những điều mới lạ, thú vị trong việc ứng dụng siêu dẫn vào công nghệ hiện đại

Hy vọng tài liệu này sẽ là một tư liệu bổ ích cho các bạn sinh viên, cũng nhưnhững người đam mê khoa học có mong muốn tìm hiểu thêm về hiện tượng siêu dẫn– một vấn đề còn rất nhiều điều kỳ bí.

Lý do chọn đề tài

Chúng ta đã biết điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ, khi nhiệt độgiảm đều thì điện trở của kim loại giảm cũng giảm đều.Tuy nhiên không phải đa sốcác vật liệu đều có tính chất này

Một đặc tính kỳ diệu của một số vật liệu là dưới một nhiệt độ nhất định(tùy theo từng chất) điện trở suất của vật liệu bằng không, độ dẫn điện trở nên vôcùng Đó là hiện tượng siêu dẫn Hiện tượng lý thú này được phát hiện lần đầu tiên ởthủy ngân cách đây gần một thế kỷ (năm 1911) ở vùng nhiệt độ gần không độ tuyệtđối (≤ 4,2 K) Sau này, tính chất siêu dẫn đã được tìm thấy ở hàng loạt kim loại, hợpkim và hợp chất Ngoài đặc tính siêu dẫn, người ta còn phát hiện thấy với chất siêudẫn từ trường bên trong nó luôn luôn bằng không và có hiện tượng xuyên ngầmlượng tử…

Mãi hơn 40 năm sau, hiện tượng kỳ lạ của chất siêu dẫn đã được lý giảibằng lý thuyết vi mô Theo đó, khác với các chất dẫn điện thông thường, ở trạng tháisiêu dẫn, hiện tượng dẫn điện là do các cặp điện tử kết hợp với nhau và khi chuyểnđộng tạo nên dòng điện, các cặp không bị mất mát năng lượng và điện trở suất bằngkhông

Với các đặc tính nêu trên, các chất siêu dẫn đã được ứng dụng trong nhiềulĩnh vực điện, điện tử… Các thiết bị có độ nhạy, độ tin cậy cực cao đã được chế tạo.Một ví dụ: thiết bị chụp ảnh cộng hưởng từ dùng trong các bệnh viện để chuẩn đoánchính xác bệnh tật trong con người không thể không sử dụng cuộn dây tạo từ trườngbằng dây siêu dẫn

Vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao được phát hiện cách đây hơn 20 năm đã mở ratriển vọng to lớn trong việc nghiên cứu, ứng dụng các chất siêu dẫn Để sử dụng cácchất siêu dẫn nhiệt độ cao, chỉ cần dùng tới nitơ lỏng (nhiệt độ sôi là 77 K hay-196οC) với giá thành hạ hơn hàng trăm lần so với dùng chất siêu dẫn thông thường.

Chất siêu dẫn có một số đặc tính gần gũi với kỹ thuật nghe nhìn công nghệcao, bởi vì chúng không có điện trở Về nguyên tắc, khi dòng điện bắt đầu chạy trongmột vòng siêu dẫn, gần như nó có thể chạy mãi Cùng kích thước, chất siêu dẫnmang một lượng điện lớn hơn dây điện và dây cáp tiêu chuẩn Vì vậy, thành phầnsiêu dẫn có thể nhỏ hơn nhiều so với các chất khác hiện nay Và điều quan trọng làchất siêu dẫn không biến điện năng thành nhiệt năng Điều này đồng nghĩa với việcmột máy phát hoặc chip máy tính siêu dẫn có thể hoạt động hiệu quả hơn nhiều sovới hiện nay

Các khả năng ứng dụng tiềm tàng của các chất siêu dẫn là hết sức rộng rãi

và quan trọng, đến mức nhiều nhà khoa học đã cho rằng, việc phát minh ra chất siêudẫn có thể so sánh với việc phát minh ra năng lượng nguyên tử, việc chế tạo ra cácdụng cụ bán dẫn; thậm chí một số nhà khoa học còn so sánh vơi việc phát minh rađiện Các vật liệu siêu dẫn sẽ đưa đến sự thay đổi lớn lao về kĩ thuật, công nghệ và cóthể cả trong kinh tế và đời sống xã hội

Các vấn đề về hiện tượng siêu dẫn luôn là vấn đề nóng hổi mà giới khoa họcquan tâm Hơn hai mươi năm qua, các nhà vật lý vẫn không thể lý giải một cáchchính xác hiện tượng siêu dẫn nhiệt độ cao tại sao dường như chỉ xảy ra ở nhóm đặcbiệt các hợp chất hầu như chỉ dựa trên đồng (Cu) và xảy ra như thế nào Và mới đây,các nhà khoa học ở Nhật Bản đã khám phá ra một loại chất siêu dẫn nhiệt độ caohoàn toàn mới dựa trên sắt mà có thể cho phép các nhà vật lý những cách thức mới để

có thể tìm hiểu một cách dễ dàng hơn về hiện tượng này – và làm sáng tỏ những điểmquan trọng về hiện tượng đầy bí ẩn trong vật lý chất rắn này

Chúng ta thấy rằng hiện tượng siêu dẫn đã mang đến cho khoa học và đờisống những ứng dụng hết sức rộng rãi và to lớn Ngày nay khoa học kĩ thuật đã vàđang đang phát triển đòi hỏi các nhà khoa học phải vận dụng và khai thác tối đa cácứng dụng của chất siêu dẫn để phục vụ cho con người trong mọi lĩnh vực Qua đó cóthể thấy các ứng dụng của chất siêu dẫn không còn xa lạ gì với con người nữa Hiệntượng siêu dẫn đã mang đến một sức hút kì lạ cho những ai biết đến và mong muốnkhám phá nó bởi những ứng dụng hết sức rộng rãi và kì diệu Và đó cũng là một

trong những lí do để nhóm quyết định chọn đề tài “Hiện tượng siêu dẫn và những

ứng dụng trong khoa học và đời sống” với mong muốn được nâng cao hiểu biết

của mình về vấn đề này, nhanh chóng tiếp cận với những kiến thức và những ứngdụng mới lạ của hiện tượng siêu dẫn Hy vọng đề tài sẽ là một tư liệu bổ ích cho cácbạn sinh viên có mong muốn tìm hiểu thêm về một hiện tượng siêu dẫn

Nhóm sinh viên thực hiện

I Hiện tượng siêu dẫn

I.1 Khái niệm hiện tượng siêu dẫn

Siêu dẫn là một trạng thái vật chất phụ thuộc vào nhiệt độ tới hạn mà ở đó nócho phép dòng điện chạy qua trong trạng thái không có điện trở và khi đặt siêu dẫnvào trong từ trường thì từ trường bị đẩy ra khỏi nó

Hiện tượng siêu dẫn là hiện tượng mà điện trở của một chất nào đó đột ngộtgiảm về 0 ở một nhiệt độ xác định

I.2 Điện trở không

Về nguyên tắc, ở dưới nhiệt độ chuyển pha, điện trở của chất siêu dẫn xemnhư hoàn toàn biến mất Vậy thực chất: trong trạng thái siêu dẫn, điện trở thànhkhông hay là có giá trị rất nhỏ ?

Tất nhiên, không thể chứng minh được bằng thực nghiệm rằng điện trở trongthực tế là 0; bởi vì điện trở của nhiều chất trong trạng thái siêu dẫn có thể nhỏ hơn độnhạy mà các thiết bị đo cho phép có thể ghi nhận được Trong trường hợp nhạy hơn,cho dòng điện chạy xung quanh một xuyến siêu dẫn khép kín, khi đó nhận thấy dòng

0 20 40 60 80

điện hầu như không suy giảm sau một thời gian rất dài Giả thiết rằng tự cảm củaxuyến là L, khi đó nếu ở thời điểm t = 0 ta bắt đầu cho dòng I(0) chạy vòng quanhxuyến, ở thời gian muộn hơn t ≠ 0, cường độ dòng điện chạy qua xuyến tuân theocông thức :

i(t) = i(0)e

R t L

I.3 Nhiệt độ tới hạn và độ rộng chuyển pha

Năm 1911, Kamerlingh Onnes đã khảo sát điện trở của những kim loại khácnhau trong vùng nhiệt độ Heli Khi nghiên cứu điện trở của thủy ngân (Hg) trong sựphụ thuộc nhiệt độ, ông đã quan sát được rằng: điện trở của Hg ở trạng thái rắn(trước điểm nóng chảy cỡ 234K (- 390C ) là 39, 7 Ω Trong trạng thái lỏng tại 00 (cỡ

273 K) có giá trị là 172,7Ω , tại gần 4K có giá trị là 8.10-2 Ω và tại T ~ 3K có giá nhỏhơn 3.10-6 Ω Như vậy có thể coi là ở nhiệt độ T<4,0 K, điện trở của Hg biến mất(hoặc xắp xỉ bằng không)

Ở nhiệt độ xác định (TC) điện trở của một chất đột ngột biến mất, nghĩa là chất

đó có thể cho phép dòng điên chạy qua trong trạng thái không có điện trở, trạng thái

đó được gọi là trạng thái siêu dẫn Chất có biểu hiện trạng thái siêu dẫn gọi là chấtsiêu dẫn

Nhiệt độ mà tại đó điện trở hoàn toàn biến mất được gọi là nhiệt độ tới hạnhoặc nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn (ký hiệu là TC) Có thể hiểu rằng nhiệt độ chuyển

pha siêu dẫn là nhiệt độ mà tại đó một chất chuyển từ trạng thái thường sang trạngthái siêu dẫn.

Khoảng nhiệt độ từ khi điện trở bắt đầu suy giảm đột ngột đến khi bằng khôngđược gọi là độ rộng chuyển pha siêu dẫn (ký hiệu là ∆T) Ví dụ độ rộng chuyển phacủa Hg là ∆T = 5.10-2 K Độ rộng chuyển pha ∆T phụ thuộc vào bản chất của từng vậtliệu siêu dẫn

II Các vật liệu siêu dẫn

II.1 Vài nét về lịch sử phát hiện các chất siêu dẫn

Cách đây gần một thế kỷ siêu dẫn còn chưa ai biết tới thì giờ đây lại đang làmột vấn đề rất nóng đối với các nhà vật lý hiện đại

Năm 1908 Kamerlingh Onnes đã đặt

bước tiến đầu tiên trong việc ra siêu dẫn khi

ông hóa lỏng được khí trơ cuối cùng là Heli

tại truwòng đại học tổng hợp quốc gia

Leiden, Hà LaNăm 1911 cũng chính

Kamerligh đã phát hiện ra tính chất siêu dẫn

của thủy ngân khi nghiên cứu sự thay đổi

diện trở một cách đột ngột của mẫu kim

loại này ở 4.2 K

Ba năm sau chính ông là người đầu

tiên chế tạo được nam châm siêu dẫn Năm

1914 phát hiện ra hiện tượng dòng điện phá

vỡ tính chất siêu dẫn Năm 1930 hợp kim siêu dân đầu tiên được tìm ra

Hình 2.1Đường cong siêu dẫn theo

nhiệt độ của thủy ngân

Năm 1933 Meissner và Ochsenfeld tìm ra hiện tượng các đường sức từ bị dẩy

ra khỏi chất siêu dẫn khi làm lạnh chất siêu dẫn trong từ trường Hiệu ứng này đượcđặt tên là hiệu ứng Meissner

Năm 1957 lý thuyết BCS ra đời bởi Cooper, Bardeen,và Schriffer đã giải thíchhầu hết các tính chất cơ bản của siêu dẫn lúc bấy giờ, và lý thuyết này đã đạt đượcgiải thưởng Nobel

John Bardeen, Leon Cooper,and John Schrieffer

Walter Meissner & Robert ochsenfeld

Tóm lại hầu hết những phát kiến về chất siêu dẫn trong suốt những năm trước

1985 đều không vượt quá 24 K Chất lỏng He vẫn là môi truờng duy nhất nghiên cứuhiện tượng siêu dẫn

Năm 1986, J.G Bednorz và K.A Muller (Thụy Sỹ) đã tìm ra hiện tượng siêu dẫn cótrong hợp chất gốm La – Ba – Cu – O với nhiệt độ chuyển pha nằm trong vùng nhiệt

độ Nitơ lỏng Với phát minh này J.G Bednorz và K.A Muller đã được nhận giảithưởng Nobel về vật lý năm 1987 Từ đây, ngành vật lý siêu dẫn đã bắt đầu mộthướng mới- đó là siêu dẫn nhiệt độ cao Sự phát minh ra siêu dẫn nhiệt độ cao đã mở

ra một kỉ nguyên mới cho ngành vật lý siêu dẫn Nó đánh dấu sự phát triển vượt bậctrong quá trình tìm kiếm của các nhà vật lý và công nghệ trong lĩnh vực siêu dẫn

Giải Nobel Vật lý 2003 được chia đều cho ba khoa học gia đã có những đónggóp có tính cách cơ bản vào việc khảo cứu hiện tượng Siêu dẫn (Superconductivity)

và Siêu lỏng (Superfluidity) Đó là:

Alexei A Abrikosov (sinh năm 1928, quốc tịch Mỹ và Nga) làm việc tại

Argonne National Laboratory, Argonne, Illinois, Hoa Kỳ

Vitaly L Ginzburg (sinh năm 1916, quốc tịch Nga) làm việc tại P.N.

Lebedev Physical Institute, Moscow, Nga

Alexei A Abrikosov Vitaly L Ginzburg Anthony J Leggett

Anthony J Leggett (sinh năm 1938, quốc tịch Anh và Mỹ) làm việc tại

University of Illinois, Urbana, Illinois, Hoa kỳ

Ở Việt Nam, nghiên cứu về siêu dẫn cũng đã được các nhà khoa học củaTrường đại học Tổng hợp Hà Nội trước đây, nay là Đại học Quốc gia Hà Nội thựchiện trong khoảng gần hai chục năm qua Các nhà khoa học Việt Nam làm lạnh bằngNitơ lỏng và đã tạo ra được một số vật liệu siêu dẫn thuộc loại rẻ tiền

Bảng thống kê một số vật liệu siêu dẫn

Bi-Ba-Ca-

Y(Re)-Ba-Cu-O 80 - 90 1987

(CuTl)Ba2Can-1CunO2n+4-y

II.2 Tính chất từ

II.2.1 Tính nghịch từ của vật dẫn lí tưởng

Chất siêu dẫn ở dưới nhiệt độ chuyển pha của nó biểu hiện không có điện trở.Hãy xem xét các tính chất từ của vật dẫn không có điện trở Những vật dẫn như vậydược gọi là vật dẫn lý tưởng hoặc vật dẫn hoàn hảo

Giả thiết rằng: làm lạnh mẫu kim loại xuống dưới nhiệt độ chuyển pha của nó,mẫu trở thành vật dẫn hoàn hảo Điện trở vòng quanh đoạn dường khép kín tưởngtượng bên trong kim loại là 0 Do đó, tổng từ thông bao quanh vật là không đổi Điềunày chỉ đúng trong những trường hợp mật độ từ thông ở tất cả các diểm bên rong kimloại không thay dổi theo thời gian, ví dụ:

ta dòng điện chạy quanh bề mặt mẫu và như vậy, tạo ra mật độ từ thông ở mọi nơitrong lòng mẫu, chính xác bằng và ngược chiều với mật độ từ thông của từ trườngngoài Vì các dòng này không biến mất, nên mật độ từ thông mạng bên trong vật liệuvẫn duy trì là 0 Các dòng mặt I sinh ra mật độ bên trong kim loại Các dòng mặt nàythông thường được gọi là các dòng chắn

Mật độ từ thông tạo nên do những dòng mặt dư (persistent) không biến mất ởbiên của mẫu, mà các đường từ thông tạo thành các đường cong khép kín liên tụcvòng qua không gian bên ngoài mẫu, mặc dù mật độ từ thông này ở mọi nơi bêntrong mẫu là bằng nhau và ngược với từ thông sinh ra do từ trường ngoài

Bây giờ hãy xem xét một trình tự khác cho việc làm lạnh trong từ trường đốivới một vật liệu không có điện trở Giả thiết rằng, từ trường Ba được đặt vào khi mẫu

ở trên nhiệt độ chuyển pha Sau đó mẫu được làm lạnh đến nhiệt độ thấp sao cho điệntrở của nó biến mất Sự biến mất điện trở này không gây ảnh hưởng lên độ từ hóa và

sự phân bố từ thông vẫn duy trì không đổi Khi giảm từ trường về 0 thì mật độ từthông bên trong kim loại có độ dẫn lý tưởng không thể thay đổi và dòng bề mặt sẽxuất hiện để duy trì từ thông bên trong nó

Ta thấy rằng trạng thái từ hóa của vật dẫn lý tưởng không xác định duy nhấtbằng các điều kiện bên ngoài, mà nó phụ thuộc vào chuỗi các điều kiện tại vị trí đangtồn tại

II.2.2 Vật siêu dẫn không lý tưởng

Các mẫu lý tưởng là các mẫu không chứa tạp chất hoặc không có những saihỏng về tinh thể Trong thực tế, nhiều mẫu không được hoàn hảo như vậy Tuy nhiên,vẫn có khả năng chế tạo những mẫu gần như lý tưởng sao cho chúng biểu hiện cáctính chất gần giống vật liệu lý tưởng Mẫu lý tưởng có từ trường tới hạn rất sắc nét vàđường cong từ hóa lá hoàn toàn thuận nghịch.Có thể thấy rằng độ từ hóa là khôngthuận nghịch khi từ trường tăng và giảm, các đường cong từ hóa biểu hiện khác nhau

Ở đây xuất hiện hiện tượng từ trễ Khi từ trường giảm đến 0 vẫn có thể còn sót lạimột chút độ từ hóa dương của mẫu và nó làm tăng mật độ từ thông riêng BT và độ từhóa Ir Đó là hiện tượng từ thông bị hãm Trong điều kiện này, siêu dẫn giống nhưnam châm vĩnh cửu Như vậy mẫu không lý tưởng cho thấy:

+ Có ba từ trường tới hạn khác nhau (HC1, HC2 và HC3)

+ Có đường cong từ trễ

+ Có từ thông bị hãm (bẫy)

Các biểu hiện này không nhất thiết phải cùng xuất hiên Ví dụ, mẫu có thểkhông có từ trường tới hạn sắc nét và có thể có tính từ trễ nhưng sẽ không bẫy cácđường từ thông Các sai hỏng bao gồm một số lớn các nguyên tử như là các hạt củavật thể khác hoặc hoặc những mắt xích của các nguyên tử dịch chuyển như là nhữngsai hỏng mạng, có khuynh hướng làm tăng tính từ trễ và bẫy từ thông Các nguyên tửtạp chất và sự phân bố không đồng đều của thành phần của mẫu cũng làm giảm độsắc nét của từ trường tới hạn trong các mẫu không lý tưởng.

II.2.3 Hiệu ứng Meissner

Một vật dẫn lý tưởng có thể có điện trở không ở nhiệt độ tuyệt đối (0K) Tuynhiên, nó không phải là chất siêu dẫn

Người ta thấy rằng biểu hiện tính chất

của chất siêu dẫn khi nó có từ trường

khác với vật dẫn lí tưởng Năm 1933,

Meissner và Ochsenfied phát hiện ra

rằng: Nếu chất siêu dẫn được làm lạnh

trong từ trường xuống dưới nhiệt độ

chuyển pha TC, thì đường sức của cảm

ứng từ B sẽ bị đẩy ra khỏi chất siêu

dẫn Tức là chất siêu dẫn nằm trong từ

trường ngòi Ha còn cảm ứng từ bên

trong mẫu Bur = 0 Hiện tượng này gọi

là hiệu ứng Meissner

Hiệu ứng Meissner cho biết,

chất siêu dẫn biểu hiện tính chất:

a

M H

Hiệu ứng Meissner là tính chất từ cơ bản của chất siêu dẫn Đặc trưng hệ số từhóa χ = −1 đã nói lên siêu dẫn là chất nghịch từ lý tưởng Mặt khác, đặc trưng cơ

bản của chất siêu dẫn về tính chất điện là điện trở không (ρ = 0)

Xuất phát từ phương trình cơ bản của điện động lực học thì định luật Omhđược biểu diễn trong điện trường theo mật độ và điện trở suất là:

Như vậy, các đường cảm ứng từ Bur phải là một hằng số.

Hình 2.2

Sự phụ thuộc của từ trường tới hạn vào nhiệt độ và đường cong ngưỡng

II.2.4 Từ trường tới hạn

Một vật đang ở trạng thái siêu dẫn, nếu ta tăng dần từ trường đến một giá trị(Hc) xác định có thể làm mất trạng thái siêu dẫn Nghĩa là, dưới tác dụng của từtrường đã làm cho trạng thái siêu dẫn chuyển sang trạng thái thường Giá trị xác địnhcủa từ trường (Hc) được gọi là từ trường tới hạn hoặc từ trường tới hạn nhiệt động

Từ trường tới hạn Hc là hàm của nhiệt độ T và hàm đó được mô tả gần đúngnhư sau:

Với H0 là từ trường tại T = 0 và tại T = TC thì Hc(TC) = 0

Đường cong Hc phụ thuộc T được gọi là đường cong ngưỡng Đường nàychính là ranh giới phân chia giữa trạng thái siêu dẫn và trạng thái thường Bên trongđường cong ngưỡng thuộc trạng thái siêu dẫn và bên ngoài đường cong ngưỡng làtrạng thái thường

II.2.5 Dòng tới hạn

Dòng cực đại đạt dược trong trạng thái siêu dẫn được gọi là dòng tới hạn Nóicách khác dòng tới hạn trong trạng thái siêu dẫn là dòng điện lớn nhất khi điện trởcùa chất siêu dẫn xem như bằng không Dòng tới hạn dược ký hiệu là IC

Năm 1913, Kamerlingh Onnes lần đầu tiên đã phát hiện ra rằng: Nếu trongdây siêu dẫn có dòng điện I lớn hơn dòng tới hạn Ic chạy qua thì trạng thái siêu dẫncũng bị phá vỡ Đó là hiệu ứng dòng tới hạn Ba năm sau (năm 1916) Silsbee mớigiải thích và làm sáng tỏ hiện tượng này Ông cho rằng vai trò quyết định để đưa vậtliệu từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái thường trong hiệu ứng dòng tới hạn khôngphải do bản thân dòng lớn I gây ra mà chính là từ trường do dòng I sinh ra trong dây

dẫn đã phá vỡ trạng thái siêu dẫn Điều

này có bản chất giống như hiệu ứng

Meissner đã được xét ở mục trước

Thực nghiệm cho thấy rằng, nếu

dây siêu dẫn tròn có đường kính a, dòng

trong dây siêu dẫn là I > Ic thì mối quan hệ

giữa từ trường tới hạn và các đại lượng I

Công thức (2.10) được gọi là công

thức Silsbee, chỉ đúng cho một số chất siêu dẫn nhất định, chủ yếu là các chất siêudẫn đơn kim loại (còn gọi là chất siêu dẫn lý tưởng) Các chất siêu dẫn là hợp chất,hợp kim hoặc chất siêu dẫn có tạp chất đều không thỏa mãn hệ thức Silsbee (Cácchất siêu dẫn loại này còn gọi là chất siêu dẫn không lý tưởng)

Ngoài khái niệm dòng tới hạn (Ic) thông thường, người ta còn dùng khái niệmmật độ dòng tới hạn (Jc) để thay khái niệm dòng tới hạn Đó là giá trị dòng tới hạn Ic

trên một đơn vị diện tích bề mặt vật dẫn Đơn vị thường dùng cho đại lượng này làA/cm2, giá trị Jc phụ thuộc rất mạnh vào từ trường và đường kính của dây siêu dẫn

Phần trên đã cho thấy, nếu dòng điện chạy trong mạch lớn hơn dòng tới hạnthì trạng thái siêu dẫn bị phá vỡ Thực nghiệm cho thấy dòng tới hạn có liên quan đến

độ lớn từ trường tới hạn Hc Các dòng trong chất siêu dẫn đều chạy trên bề mặt bêntrong đoạn đường thấm sâu, mật độ dòng giảm nhanh từ một vài giá trị Ja ở bề mặt.Trạng thái siêu dẫn cũng bị phá vỡ nếu mật độ dòng siêu dẫn vượt quá một giá trị xácđịnh, đó là giá trị mật độ dòng tới hạn Jc

Hình 2.3Mật độ dòng tới hạn phụ thuộc từ trường

của dây dẫn Nb-25%Zrvới đường kính dây khác nhau

Thông thường, có hai sự đóng góp vào dòng điện chạy trên bề mặt chất siêudẫn Hãy xem xét dòng điện chạy dọc theo dây siêu dẫn từ nguồn bên ngoài như pin,acquy Chúng ta gọi dòng này là “dòng truyền” bởi vì nó truyền điện tích vào và rakhỏi dây Nếu dây dẫn đặt trong từ trường, các dòng chắn sẽ bao quanh để hủy cácđường từ thông ở bên trong kim loại Các dòng chắn này chồng lên trên dòng truyền

và ở nhiểu điểm, mật độ dòng uJr

có thể xem như là tổng các thành phần Juri

, do dòngtruyền và thành phần uurJ H được làm tăng lên từ các dòng chắn:

0

B

H=

μ liên quan với mật độ dòng mặt Ja

Nếu tổng dòng điên chạy trên chất siêu dẫn là đủ lớn thì mật độ dòng ở bề mặtđạt đến giá trị tới hạn Jc và độ lớn từ trường tham gia ở bề mặt sẽ có giá trị là Hc.Ngược lại, từ trường có độ lớn Hc ở bề mặt luôn luôn kết hợp với mật độ dòng siêudẫn mặt Jc Điều này dẫn đến giả thuyết chung sau đây:

“Chất siêu dẫn bị mất đi điện trở không của nó khi mà tổng độ lớn từ trường

do dòng truyền và từ trường đặt vào vượt quá độ lớn từ trường tới hạn Hc tại cácđiểm trên bề mặt của nó”

Giá trị cực đại của dòng truyển dọc theo một nguyên tố siêu dẫn không cóđiện trở chính là dòng tới hạn của nguyên tố đó Rõ ràng rằng từ trường đặt vào chấtsiêu dẫn càng lớn thì dòng tới hạn của nó càng nhỏ.

Nếu không có từ trường đặt vào, mà chỉ có từ trường được sinh ra do các dòngtruyền, thì dòng tới hạn sẽ là sinh ra độ lớn từ trường tới hạn Hc ở bề mặt vật dẫn.Trường hợp đặc biệt này cho bởi công thức và giả thuyết Silsbee trong phương trình(2.10) trước khi có khái niệm về mật độ dòng tới hạn Ta có thể gọi công thức tên đây

là “dạng thông thường” của giả thuyết Silsbee

Có thể thấy rằng độ lớn của từ trường tới hạn Hc phụ thuộc vào nhiệt độ, nógiảm đi khi nhiệt độ tăng lên và trở thành 0 tại nhiệt độ chuyển pha TC Điều nàychứng minh rằng mật độ dòng tới hạn phụ thuộc vào nhiệt độ theo cách giống nhau,như mật độ dòng tới hạn giảm đi ở những nhiệt độ cao hơn Ngược lại, nếu chất siêudẫn tải dòng điện, thì nhiệt độ chuyển pha của nó sẽ hạ xuống thấp

II.2.6 Mối liên hệ giữa từ trường tới hạn và dòng tới hạn

Hãy xét dâu dẫn hình trụ có bán kính a và dòng điện chạy qua nó là i Nếukhông có từ trường ngoài, thì dòng điện I sẽ sinh ra từ trường ở bề mặt dây dẫn với

độ lớn Hi tuân theo phương trình sau:

Hệ thức này có thể xác định bằng thực nghiệm cho dòng tới hạn ic bằng cách

đo dòng cực đại của dây siêu dẫn Kết quả thực nghiệm cho thấy rằng: trong trườnghợp không có từ trường ngoài, phương trình (2.13) tiên đoán được chính xác giá trị ic

Trong từ trường yếu hoặc khi không có từ trường thì giá trị dòng tới hạn củacác chất siêu dẫn có thể rất cao Ví dụ, một dây dẫn siêu dẫn bằng Pb có đường kính

1 mm được làm lạnh xuống 4,2 K (nhúng trong Hêli lỏng) thì từ trường tới hạn của

nó (Pb) khoảng 4,4 x 104 Am-1(cỡ 550 Gauss)

Như vậy, khi không có từ trường ngoài thì dây có thể tải dòng điện lên đến

140 A trong trạng thái không có điện trở

Hãy xét xem nguyên nhân làm cho dòng tới hạn giảm đi do sự có mặt củatrường ngoài Đầu tiên giả thiết rằng từ trường đặt vào có mật độ từ thông Ba và độ

µ

= chạy dọc theo dây sinh ra từ trường bao quanh dây và độ lớn

của từ trường sinh ra trên bề mặt dây là: i

i2πa

H ≈ Từ trường này và từ trường đặtvào là hai vec tơ vuông góc với nhau, nên độ lớn H của từ trường tổng hợp ở bề mặtdây là:

từ thông chạy theo hình xoắn ốc.

Trường hợp quan trọng khác xuất hiện khi từ trường đặt vào là vuông góc vớitrục của dây (giả thiết là từ trường không đủ mạnh để đưa chất siêu dẫn vào trạng tháitrung gian) Trong trường hợp này, tổng mật độ từ thông là không đồng đều trên bềmặt dây Độ lớn của từ trường cực đại xuất hiện dọc theo đường L Do có hiện tượngkhử từ nên từ trường 2Ha đặt lên từ trường Hi để cho tổng từ trường là :

2

II.2.7 Phân loại các chất siêu dẫn theo tính chất từ

Trở lại công thức mô tả trường khử từ : giá trị 4πM chính là từ trường sinh rabởi dòng siêu dẫn Ở trên từ trường tới hạn Hc, chất siêu dẫn trở thành vật dẫnthường có giá trị 4πM rất nhỏ Trong trường hợp này, siêu dẫn chính là chất nghịch

từ lý tưởng - nó biểu hiện hoàn toàn hiệu ứng Meissner và dược gọi siêu dẫn loại 1.Siêu dẫn loại 1 thường là các kim loại sạch.

 Dựa vào hiệu ứng Meissner:

- Siêu dẫn loại I: hoàn toàn đúng

- Siêu dẫn loại II: không hoàn toàn đúng, vậy siêu dẫn loại II đã tồn tạivùng trung gian (vùng hỗn hợp)

 Tiêu chuẩn Ginzburg – Landau:

-II.3 Tính chất nhiệt

II.3.1 Sự lan truyền nhiệt trong chất siêu dẫn

Xét quá trình điện trở hoàn trở lại với dây dẫn khi dòng điện chạy trong dây

siêu dẫn vượt quá dòng tới hạn Giả thiết dây là hình trụ Trong thực tế không có dâydẫn nào mà toàn bộ chiều dài của nó, tất cả các nguyên tố dây dẫn có tính chất hoàn

Hình 2.4Đường cong từ hóa của các chất siêu dẫn theo từ trường

1212

k k

k

λξ

toàn đồng tính Bởi vì những thay đổi về thành phần, về độ dày… có thể xuất hiệnhoặc là nhiệt độ ở một số điểm trong dây dẫn cao hơn những điểm khác Như vậy thìgiá trị dòng tới hạn sẽ thay đổi từ điểm nọ đến điểm kia và sẽ xuất hiện một số điểmtrên dây dẫn có dòng tới hạn thấp hơn so với các điểm khác.

Giả thiết dòng điện chạy dọc theo dây dẫn và độ lớn của nó tăng cho đến khivượt qua dòng tới hạn ic (A) tại tiết diện A Do tiết diện nhỏ nên A sẽ trở thành vậtcản dòng điện trong khi các phần khác của dây vẫn duy trì dòng siêu dẫn Hậu quảnày làm cho trong dây dẫn xuất hiện một điện trở nhỏ r Như vậy, tại tiết diện A dòngđiện i xuyên suốt vật liệu đã có điện trở và đồng thời tại đây nhiệt đựo6c sin ra Nhiệtlượng này tỷ lệ với i2r Kết quả là nhiệt độ tại A tăng lên và xuất hiện dòng nhiệt chạy

từ A dọc theo kim loại và đi vào môi trường xung quanh Dòng nhiệt này phụ thuộcvào nhiệt độ tăng lên ở A, phụ thuộc vào độ dẫn nhiệt của kim loại và nhiệt lượng bịmất thông qua bề mặt dây dẫn Nhiệt độ tại A sẽ tăng cho đên khi tỉ số dòng nhiệttruyền từ A bằng i2r tại nơi mà nhiệt sinh ra Nếu tỉ số nhiệt sinh ra là thấp thì nhiệt

độ tại A chỉ tăn lên một lượng nhỏ, trong trường hợp này dòng siêu dẫn vẫn được duytrì Tuy nhiên, nếu nhiệt sinh ra có tỉ số lớn vì điện trở của A cao hoặc do dòng i làlớn, thì nhiệt độ ở A có thể tăng lên vượt quá nhiệt độ tới hạn của dây dẫn Trongthực tế sự xuất hiện dòng điện đã làm giảm nhiệt độ chuyển pha của dây siêu dẫn từnhiệt độ TC đến nhiệt độ thấp hơn TC(i) Vậy, nếu có nhiệt sinh ra ở A thì các vùngcận kề với A cũng bị nung nóng lên trên nhiệt độ TC(i) và các vùng này sẽ trở thànhvùng thường Dòng điện i chạy qua các vùng thường này và lại sinh ra nhiệt Nhiệtlượng này lại đưa các vùng lân cận trở thành vùng thường và cứ thế tiếp diễn Kếtquả là, mặc dù dòng điện duy trì là hằng số, nhưng vùng thường cứ thế mở rộng mãi

ra từ A cho đến khi toàn bộ đây dẫn trở thành trạng thái thường Khi đó, trong trạngthái thường, điện trở của toàn bộ dây dẫn sẽ trở lại đúng giá trị Rn Nhờ có quá trìnhnày, vùng thường có thể mở rộng ra từ trung tâm điện trở cho đến toàn bộ dây dẫn.Qúa trình này được gọi là sự truyền nhiệt Qúa trình này xuất hiện nhiều hơn nếudòng tới hạn lớn và điện trở ở trạng thái kim loại có giá trị cao

Để tính toán sự truyền nhiệt, cần phải xác định dòng tới hạn Việc đo dòngtới hạn của mẫu có thể gặp khó khăn, đặc biệt là trong từ trường thấp hoặc là trong từtrường bằng không, thường có giá trị dòng rất cao Hãy xét dòng siêu dẫn có độ dàyđồng nhất và giả thiết là dòng tới hạn đo được bằng cách tăng dòng điện chạy trongdây siêu dẫn cho đến khi quan sát được hiệu điện thế Nếu dòng điện bé hơn dòng tớihạn, thì không có sự sụt thế dọc theo mẫu và cũng không có nhiêt sinh ra trong mẫu.Tuy nhiên, các dây dẫn mang dòng điện tới mẫu thường là kim loại không siêu dẫn.Như vậy, nhiệt sẽ sinh ra trong các dây dẫn đó do dòng điện chạy qua Kết quả là cácphần cuối của mẫu tiếp xúc với dây dẫn sẽ nóng lên chút ít và tại đó dòng tới hạn sẽthấp hơn so với phần thân của mẫu Do dòng điện tăng lên, các phần cuối của mẫuchuyển thành phần thường tại

nơi mà dòng điện nhỏ hơn so với dòng tới hạn thực của mẫu Các vùng thườngcòn lại tiếp tục lan rộng ra toàn bộ dây dẫn nhờ sự truyền nhiệt Cuối cùng, ta quansát được hiệu diện thế ở mọi nơi có dòng điện nhỏ hơn dòng tới hạn thực Để làmgiảm khả năng ttruyền nhiệt tới các điểm tiếp xúc, cần phải sử dụng các dây dẫn dàysao cho nhiệt sinh ra tại các điểm tiếp xúc là nhỏ hoặc không đáng kể Như vậy có thể

đo được dòng tới hạn của tiết diện mong muốn trước khi có sự truyền nhiệt bắt đầu từcác điểm tiếp xúc

Đặc trưng sự trở lại của điện trở do sự truyền nhiệt là sự xuất hiện hoàn toàncủa điện trở thường, ngay lập tức khi dòng điện xác định vượt qua dòng tới hạn Kếtquả là, vùng thường lan rộng chiếm suốt toàn bộ mẫu và trạng thái siêu dẫn bị phá

vỡ

II.3.2 Nhiệt dung của chất siêu dẫn

Một số kết quả nghiên cứu về nhiệt dung và độ dẫn nhiệt đã trùng hợp giữa

lý thuyết và thực nghiệm

Nhiệt dung của một chất thường bao gồm sự đóng góp của mạng (phonon)

và của điện tử Nó được biễu diễn theo công thức sau:

C = CP + Ce = βT 3 + γT (2.20)

Thông thường ở dưới nhiệt độ chuyển pha, nhiệt dung của kim loại siêu dẫn

là rất nhỏ, nhỏ hơn cả nhiệt dung của kim loại ở nhiệt độ thường

Thực nghiệm cho thấy rằng tại điểm chuyển pha từ trạng thái thường sangtrạng thái siêu dẫn, nhiệt dung có bước nhảy Mặt khác, các giá trị đo được của nhiệtdung mạng cho thấy ở cả hai trạng thái siêu dẫn và trạng thái thường, phần nhiệt

dung của mạng βT 3 là không đổi Như vậy trong công thức (2.20) sự thay đổi nhiệt

dung toàn phần ở trạng thái siêu dẫn chỉ do sự đóng góp của nhiệt dung điện tử (ًγT).

Nhưng rất khó xác định chính xác giá trị nhiệt dung của các chất siêu dẫn bằngphương pháp thực nghiệm, bởi vì ở nhiệt độ thấp giá trị nhiệt dung rất nhỏ Tuynhiên, một số thiết bị đo chính xác ở nhiệt độ thấp đã chứnh minh được rằng ở trạnh

thái dưới nhiệt độ chuyển pha (T < T C ), nhiệt dung điện tử của kim loại trong trạng

thái siêu dẫn thay đổi theo nhiệt độ theo quy luật sau:

B

b

k T e

−

Ở đây a và b là các hằng số Sự thay đổi theo hàm e mũ cho thấy rằng, nhiệt

độ đã làm tăng các điện tử bị kích thích vượt qua khe năng lượng ở trên trên thái cơbản của chúng Số điện tử bị kích thích vượt qua khe cũng sẽ thay đổi bằng hàm e mũtheo nhiệt độ (vấn đề này đã được lý thuyết BCS xác nhận mà ta sẽ xét ở phần sau).Điều này cũng chứng tỏ trong trạng thái siêu dẫn có sự tồ tại của các khe năng lượng

và đó chính là một đặc trưng cơ bản của trạng thái siêu dẫn

Lần đầu tiên Keesom và Bok đưa ra rằng: khi không có từ trường ngoài tác

dụng, khi có sự chuyển pha siêu dẫn thì nhiệt dung điện tử (ًγT) cũna dạng gồm hai

phần và có đặc trưng riêng

+ Tại điểm chuyển pha T = T C , bước nhảy của nhiệt dung có giá trị là:

( ) 3 ( )

+ Tại T < T C nhiệt dung siêu dẫn giảm mạnh và không tuyến tính cho đến 0

Ehrenfest phát hiện ra rằng: Chuyển pha nhiệt dung tại T = T C là chuyểnpha loại II (loại dối xứng), chuyển pha loại II có hai đặc điểm quan trọng: một là nókhông đi kèm nhiệt Latent mà là các trạng thái của hệ thay đổi liên tục tạo ra sự thayđổi đột ngột về sự đối xứng của hệ Hai là nhiệt dung có bước nhảy Ở nhiệt độchuyển pha, entropy của trạng thái siêu dẫn và trạng thái thường là như nhau Nóicách khác, tại điểm chuyển pha, entropy của hệ không thay đổi và do đó nó không có

ẩn nhiệt Latent Trong trường hợp có từ trường tác dụng (H ≠0 ), nếu mẫu chuyển pha trong vùng T ≤ T C thì quá trình chuyển pha có kèm theo ẩn nhiệt và khi đó sẽ làchuyể pha loại I

Sự tăng, giảm entropy trong quá trình chuyển pha siêu dẫn có liên quantrực tiếp đến nhiệt dung

II.3.3 Độ dẫn nhiệt của chất siêu dẫn

Độ dẫn nhiệt (k) của kim loại là vấn dề phức tạp Đây là bài toán về các quá

trình không cần bằng với các thành phần da dạng

Ta biết rằng, năng lượng nhiệt được truyền trong kim loại bằng cả điện tử vàphoton Quá trình truyền nhiệt là quá trình truyền nhiệt va chạm của từng loại hạt tảivới chính loại đó, với các loại hạt tải khác, với các sai hỏng mạng và các biên hạt Cơchế này phụ thuộc nhiệt độ, nồng độ, tạp chất vá kích thước mẫu Ở trạng thái siêudẫn còn phụ thuộc cả vào từ trường và các xoáy từ Vì vậy, khó có thể làm sáng tỏmọi sự đóng góp vào độ dẫn nhiệt của vật trong trạng thái siêu dẫn, mà chỉ có thể xácđịnh được những thành phần tương đối đơn giản và để phân tích trong quá trình thựcnghiệm

Các kết quả thực nghiệm cho rằng:

Thông thường độ dẫn nhiệt (k) trong trạng thái siêu dẫn thấp hơn nhiều so với trạng thái thường Trạng thái siêu dẫn, độ dẫn nhiệt của vật liệu (k SD ) giảm mạnh

trong vùng nhiệt độ T<T C Về mặt định lượng, có thể giả định mô hình hai chất lỏng.Bản chất của nó là : Khi nhiệt độ giảm, nồng độ của chất siêu chảy điện tử tăng lên(electron superfluid) Chất siêu chảy điện tử trong Heli lỏng không mang năng lượngcho nên độ dẫn nhiệt bị giảm xuống theo nhiệt độ Trong nhiều chất siêu dẫn khi

T<T C độ dẫn nhiệt giảm giảm xuống xấp xỉ hoặc bằng 0

Như vậy, có thể cho rằng các điện tử siêu dẫn không đóng vai trò trong sự dẫnnhiệt Tính chất này không được áp dụng để chế tạo các công tắc nhiệt siêu dẫn trong

kĩ thuật nhiệt độ thấp

Trong một số hợp kim hoặc hợp chất siêu dẫn, người ta còn quan sát thấy độdẫn nhiệt tăng tại vùng chuyển pha, sau đó mới giảm theo nhiệt độ Hiện tượng nàyđược Hulm giải thích là: Trong siêu dẫn loại II, quá trình chuyển pha siêu dẫn đã có

sự tán xạ nhẹ của các sóng phonon lên các điện tử làm tăng бSD (độ dẫn nhiệt) Cácsóng này mất dần theo sự giảm nhiệt trong trạng thái siêu dẫn

TC = 4,185 K khi khối lượng đồng vị M là 199,5 và TC = 4,146 K khi M là203,4

Các kết quả thực nghiệm thu đươc thỏa mãn hệ thức sau:

θ =

Từ sự phụ thuộc của nhiệt độ TC vào khối lượng đồng vị cho thấy rằng tácdụng quan trọng của các dao động mạng đến chất siêu dẫn và do đó các tương tácđiện tử và mạng cũng rất quan trọng trong trạng thái siêu dẫn Đây là một phát minh

cơ bản Bản chất của hiệu ứng đồng vị là: nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn TC phụ thuộcvào số nơtron trong hạt nhân

II.3.5 Các hiệu ứng nhiệt điện

Cả lý thuyết và thực nghiệm đều thấy rằng các hiệu ứng nhiệt điện không xuấthiện trong chất siêu dẫn

Tuy nhiên các hiệu ứng nhiệt điện có thể xuất hiện trong một số chất siêu dẫnloại II

II.3.6 Các tính chất khác

Chất siêu dẫn không thay đổi kích thước khi chuyển pha trong từ trường bằng

0 (H = 0) Tuy nhiên có xuất hiện từ giảo nhỏ trong trạng thái siêu dẫn ở những nhiệt

độ thấp hơn và có sự thay đổi đột ngột về klích thước khi mẫu trở lại trạng tháithường dưới tác dụng của từ trường điều này cho thấy tính dị hướng của tinh thể.Trong siêu dẫn nhiệt độ cao tính dị hướng đã được xác định ở nhiều hợp chất

Trong trạng thái siêu dẫn (T < Tc) hệ số đàn hồi của vật thường nhỏ hơn trạngthái thường

Siêu âm tắt dần trong chất siêu dẫn Sự tắt dần này tương ứng với sự tươngtác của các sóng âm với các điện tử dẫn phonon và các sai hỏng mạng Hiệu ứng nàycho thấy sự suy giảm điện tử.

Khi nghiên cứu các hiệu ứng về suất điện động nhiệt điện Daunt vàMendelssohn đã tìm được rằng: hệ số Thomson của siêu dẫn chì gần bắng không nhỏhơn rất nhiều hệ số Thomson ở trạng thái thường

Các phép đo điện trở còn cho biết: điện trở suất của chất siêu dẫn phụ thuộclớn vào tần số lớn và tần số nhỏ

II.4 Phân biệt giữa vật liệu siêu dẫn và vật dẫn điện hoàn hảo

Từ trường bên trong vật dẫn điện hoàn hảo và vật siêu dẫn dưới tác động củamôi trường ngoài ở nhiệt độ phòng và nhiệt độ thấp (nhiệt độ nhỏ hơn nhiệt độ Curi)

Từ trường bị đẩy ra khỏi vật siêu dẫn ở nhiệt độ thấp không phụ thuộc vào trạng tháiban đầu của vật liệu siêu dẫn ở nhiệt độ phòng Trạng thái của vật siêu dẫn ở nhiệt độthấp là trạng thái không thuận nghịch

III Các lý thuyết liên quan về siêu dẫn

III.1 Entropi của trạng thái siêu dẫn và trạng thái thường

Ta có thể tính hiệu entropi của trạng thài siêu dẫn và trạng thái thường bằngthuyết nhiệt động lực học, và có kết quả trong từ trường không đổi là:

Từ trường tới hạn luôn giảm khi nhiệt độ tăng nên dH C

dT luôn luôn âm, nghĩa

là vế bên phải của phương trình trên luôn dương

Như vậy ∆S > 0 nghĩa là entropi của trạng thái siêu dẫn nhỏ hơn trạng tháithường như vậy bằng lý thuyết nhiệt động học ta đẽ tìm ra tính chất giảm entropicủa trạng thái siêu dẫn đã quan sát được bằng thực nghiệm.

III.2 Sự xâm nhập của từ trường vào chất siêu dẫn

Để giải thích hiệu ứng Meissner khi từ thông bị đẩy khỏi chất siêu dẫn (B =0), người ta cần giả định chất siêu dẫn là nghịch từ lý tưởng Giả định này chỉ đúngcho các chất siêu dẫn lý tưởng (siêu dẫn loại I) vì nó không tính đến vấn đề từ thông

có thể thấm sâu vào các vật liệu trong siêu dẫn loại II

Lý thuyết London đã thiết lập được các phương trình (gọi là phương trìnhLondon) biến đổi từ các phương trình nhiệt động lực để nhận lại hiệu ứng Meissner.Như vậy lý thuyết London đã chứng minh được sự tồn tại của hiệu ứng Meissnertrong chất siêu dẫn

Phương trình London:

2

4 L

c A J

πλ

= −

urur

(3.2)

Từ biểu thức này để dẫn đến minh chứng cho hiệu ứng Meissner, cần phảibiểu diễn phương trình London dưới dạng khác có liên quan đến từ trường bên trongchất siêu dẫn, đó là cảm ứng từ B rot Aur= ur

Lấy rot hai vế phương trình (3.2) và sử dụng phương trình Maxwell trongđiện động lực học :

Và thực hiện các biến đổi toán học ta được phương trình:

2 2

L

B B

λ

urur

(3.4)

Phương trình này có nghiệm duy nhất Bur

= 0 vì từ trường đồng nhất không thểtồn tại trong chất siêu dẫn và urB

= const Ở đây λL là số đo độ dài thấm sâu của từtrường ngoài vào trong chất siêu dẫn và được gọi là độ thấm sâu London

Kết quả này mô tả đúng với hiệu ứng Meissner trong lòng chất siêu dẫn màthực nghiệm quan sát thấy Tuy nhiên chỉ đúng hoàn toàn cho chất siêu dẫn loại I

III.3 Lý thuyết Ginzburg - Landau

III.3.1 Phương trình Ginzburg – landau

Ginzburg - Landau đã đưa ra lý thuyết hiện tượng luận về chuyển pha siêudẫn (1951) Giả thuyết của Ginzburg - landau là trạng thái siêu dẫn trật tự hơn trạngthái thường như vậy xuất phát từ vấn đề chuyển pha có thể diễn tả được bằng mộtthông số trật tự (ψ), đó là một đại lượng vật lý mô

tả được các trạng thái khác nhau của hệ

Biểu diễn năng lượng tự do của chất siêu

dẫn theo thông số trật tự

Xuất phát điểm: Giải thích trạng thái siêu

dẫn trật tự hơn trạng thái thường

Vậy chuyển pha siêu dẫn sang trạng thái thường khác nhau của hệ bằng đạilượng vật lý gọi là thông số trật tự ψ Với ψ là hàm sóng phụ thuộc tọa độ khônggian (rr) có tính chất là: