BẤT ĐẲNG THỨ

Bài 1 Cho ba số dơng a ,b ,c thoả mãn : a 2 + b 2 + c 2 + abc = 4 CMR : a, a + b + c 3 b, ab bc ca c a b + + a 2 + b 2 + c 2 Bài 2 Cho ba số thực a, b, c không âm thoả mãn : a 2 + b 2 + c 2 = 4 CMR : a + b + c 1 2 abc + 8 . Bài 3 Cho ba số a, b, c thoả mãn a + b + c = 1 . Tìm GTNN S = ab + 2bc + 3ca Bài 4 Cho ba số dơng a ,b ,c CMR 2 2 2 2 2 2 3 2 a b c a b b c c a + + + + + Bài 5 Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn a + b + c = 1 . Tìm GTLN P = a(b 2 + c 2 ) + b(c 2 + a 2 ) + c(a 2 + b 2 ) . Bài 6 Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn a + b + c = 3 CMR : 2 2 2 3 1 1 1 2 a b c b c a + + + + + Bài 7 Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn a + b + c = 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3a b c b c a c a b + + + + + Bài 8 Cho ba số dơng a , b, c thoả mãn : a + b + c = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a b c a bc b ca c ab + + + + + . Bài 9 Cho : 0 < b < a 4 và 2ab 3a + 4b . Chứng minh rằng : a 2 + b 2 25 . Bài 10 Cho ba số dơng a, b , c thoả mãn a + b + c = a.b.c . CMR (a 2 - 1).(b 2 - 1).(c 2 - 1 ) 8 . Bài 11 Cho ba số dơng a, b , c thoả mãn ab + bc + ca = abc . CMR (a + b - c - 1)(b + c - a - 1)(c + a - b - 1) 8 Bài 12 Cho ba số dơng x, y , z thoả mãn x.y + y.z + z.x = 1 . Chứng minh rằng ( ) 2 2 2 1 1 1 3x y z x y z + + + + + + + + . Bài 13 Cho ba số dơng x, y , z thoả mãn x + y + z = 1 . CMR 1 x y z x y y z y z x y z z x + + + + + + + + Bài 14 Cho ba số dơng a, b , c thoả mãn abc 1 . CMR a + b + c 1 1 1 1 1 1 a b c b c a + + + + + + + + Bài 15 Cho ba số dơng a , b, c thoả mãn : a + b + c = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 a b c b c a + + + + + + + + Bài 16 Cho ba số dơng a, b , c . CMR 2 2 2 1 8 8 8 a b c a bc b ca c ab + + + + + Bài 17 Cho ba số dơng a , b, c thoả mãn abc 1 . CMR 3 2 a b c b ac c ab a bc + + + + + Bài 18 Cho a, b , c là độ dài ba cạnh của tam giác . CMR 2 2 2 3 2 3 3 3 a b c a bc b ca c ab + + + + + Bài 19 Cho ba số dơng a , b, c thoả mãn a + b + c 1. CMR 2 2 2 1 8 8 8 a b c a bc b ca c ab + + + + + Bài 20 Cho ba số dơng a, b , c . CMR ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 a b c a a b a c b b c b a c c a c b + + + + + + + + + + + Bài 21 Cho ba số dơng a, b , c . CMR ( ) ( ) ( ) 1 1 1 3 1 1 1 1a b b c c a abc + + + + + + Bài 22 Cho ba số dơng a , b, c thoả mãn abc 1 . CMR a b c a b c c a b + + + + Bài 23 Cho ba số dơng a , b, c thoả mãn a + b + c 3 . Tìm GTNN a b c b c a + + . ba số dơng a , b, c thoả mãn : a + b + c = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a b c a bc b ca c ab + + + + + . Bài 9 Cho : 0 < b < a 4 và. ba số dơng a , b, c thoả mãn : a + b + c = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 a b c b c a + + + + + + + + Bài 16 Cho ba số