Chủ đề 11 năng lượng con lắc lò xo image marked image marked

CHỦ ĐỀ 11: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Xét lắc lò xo dao động với phương trình x  A cos(t   ) Phương trình vận tốc: v  x '(t )   A sin(t   ) Khi đó:  Thế lò xo: E1  2 1  cos 2(t   ) kx  kA cos(t   )  kA 2 2 2 kA  kA cos(2t  2 ) 4  E1  Đặt mua file Word link sau: https://tailieudoc.vn/chuyendely3khoi  Động lò xo: Eđ   Eđ  1 k  cos 2(t   ) mv  mA2 sin (t   )  mA2 2 m 2 kA  kA cos(2t  2 ) Trong q trình dao động lắc lò xo: - Khi động tăng giảm, động cực đại ngược lại - Khi vật từ biên vị trí cân bằng, vật chuyển động nhanh dần, động tăng dần, giảm dần Khi vật chuyển động từ vị trí cân biên, vật chuyển động chậm dần nên động giảm dần, tăng dần - Tại vị trí biên, động vật 0, cực đại Tại vị trí cân động vật cực đại - Động biến thiên tuần hoàn với  '  2 ; f '  f ; T '  T  Cơ lắc: E  Eđ  Et  2 2 mv  kx  kA  mvmax  m A2  số 2 2 Từ suy Eđ  - mv  k  A2  x  2 Trong dao động điều hoà, lắc lò xo có khơng đổi tỉ lệ với bình phương biên độ dao động, - Cơ lắc bảo toàn qua ma sát  Chú ý: Trong q trình tính tốn khối lượng ta phải đổi kg, vận tốc m/s, li độ mét  Động biến đổi qua lại cho nhau, động lắc có giá trị gấp n lần ta có: Eđ  nEt  Et  Eđ   n  1 Et   n  1 Et   1 A n kA   n  1 kx  kA2  x   v   vm ax 2 n 1 n 1 Khi n lần động ta có: Et  nEđ  Eđ  A Et  x   n 1 n Ví dụ: Khi động lần (n = 3): Eđ  3Et  x  A A  1 A A  Khi lần động (n = 1/3): Eđ  Et  x  1 Khi động (n = 1): Eđ  Et  x  A A  Trong chu kỳ có lần 11 Eđ  Et , khoảng thời gian hai lần liên tiếp để Eđ  Et t  T II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một lắc lò xo dao động điều hồ Lò xo có độ cứng k  80 N / m Khi vật m lắc lò xo qua vị trí có li độ x  2cm lắc là: A 32 J B 0,032 J C 0,016 J D 16 J Lời giải Thế lắc Et  kx  0, 016 J Chọn C Ví dụ 2: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Một lắc lò xo gồm vật nhỏ, dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang Động lắc đạt giá trị cực tiểu khi: A lò xo khơng biến dạng B vật có vận tốc cực đại C vật qua vị trí cân D lò xo có chiều dài cực đại Lời giải Ta có: Động lắc Eđ  mv cực tiểu v = vật qua VTCB Chọn C Ví dụ 3: Một lắc lò xo có độ cứng k  100 N / m Vật nặng dao động với biên độ A  20cm , vật qua li độ x  12cm động vật bằng: A 1,28J B 2,56J C 0,72J D 1,44J Lời giải Ta có: Eđ  E  Et  k  A2  x   1, 28 J Chọn A Ví dụ 4: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m lò xo có độ cứng 40N/m dao động điều hoà với biên độ 5cm Khi vật qua vị trí có li độ 3cm, lắc lò xo có động bằng: A 0,024J B 0,032J C 0,018J D 0,050J Lời giải Ta có: Eđ  E  Et  k  A2  x   0, 032 J Chọn B Ví dụ 5: Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 300g, dao động điều hoà quỹ đạo dài 20cm Trong khoảng thời gian phút, vật thực 720 dao động Lấy   10 Mốc vị trí cân Cơ dao động vật bằng: A 0,024J B 0,24J C 4,8J D 0,96J Lời giải Biên độ giao động vật là: A    0,1 cm 2 Cơ lắc: W  1  N kA  m A2  m  2 f  A2  m  2  A2 2 2  t  720   Thay số ta được: W= 0,3  2  0,1  0, 24 J Chọn B 6.60   Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hoà trục Ox nằm ngang với động cực đại W0 , lực kéo có độ lớn cực đại F0 Vào thời điểm lực kéo có độ lớn nửa F0 động vật bằng: A 2W0 B 3W0 C W0 D W0 Lời giải Độ lớn lực kéo F  m a  m x  A F0  x  2 W v A2  x Suy    Chọn B W0 v02 A2 Ví dụ 7: Một lắc lò xo dao động điều hồ với biên độ A mặt phẳng nằm ngang Khi vật gấp đơi động vận tốc vật 10cm/s Vận tốc cực đại vật trình dao động là: B vmax  20cm / s A vmax  10 3cm / s C vmax  20 cm / s D vmax  6cm / s Lời giải Ta có: Eđ  A Et  x   A 1 2 vmax x  v  Mặt khác      vmax  10 3cm / s Chọn A  1 v   A   vmax  Ví dụ 8: [Trích đề thi THPT QG năm 2015] Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ m dao động điều hoà theo phương ngang với phương trình x  A cos t Mốc vị trí cân Cơ lắc là: A m A2 B m A2 C m A2 D m A2 Lời giải Cơ lắc là: E  kA  m A2 Chọn C 2 Ví dụ 9: [Trích đề thi THPT QG năm 2008] Một lắc lò xo dao động điều hồ Biết lò xo có độ cứng 36N/m vật nhỏ có khối lượng 100g Lấy   10 Động lắc lò xo biến thiên theo thời gian với tần số: A 6Hz B 3Hz C 12Hz D 1Hz Lời giải Ta có:  '  2  f '  f  k  (Hz) Chọn A 2 m Ví dụ 10: [Trích đề thi THPT QG năm 2009] Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ 50g, lắc dao động điều hoà theo trục nằm ngang cố định với phương trình x  A cos t sau khoảng thời gian 0,05s động vật lại Lấy   10 lò xo lắc có độ cứng bằng: A 25 N/m B 200 N/m C 100 N/m D 50 N/m Lời giải Khi động Eđ  Et  x  A A  11 Khoảng thời gian lần liên tiếp động vật lại t A A 2      2  T T T m    0, 05  T  0,  2  50 N / m Chọn D 8 k Ví dụ 11: Một lắc lò xo dao động điều hoà theo phương nằm ngang Biết tốc độ vật 48 cm/s động n lần năng, vật có li độ x=4cm n lần động Chu kỳ dao động lắc là: A T=0,52 s B T=0,6 s C T=0,167 s Lời giải Khi động n lần ta có: x  2  v  n n  48  Do       v n   A n    max   A n v vmax n 1 n 1 D T=0,256 s 2 n n 4 Khi Et  nEđ  x   A   n 1 n 1  A 2  48    Do         12 rad / s  T  0,167 s Chọn C  A   A Ví dụ 12: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có độ cứng 20 N/m dao động điều hoà với chu kỳ 2s Sau pha dao động  vận tốc vật 20 cm/s Lấy   10 , vật qua vị trí có li độ 3 (cm) động lắc là: A 0,36J B 0,72J C 0,03J D 0,18J Lời giải Ta có:     20 2   (rad/s), Khi    v   A sin  20  A  2  T Khi x  3  Eđ  k  A2  x   0, 03 J Chọn C Ví dụ 13: [Trích đề thi đại học năm 2009] Một lắc lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hồ theo phương nằm ngang với tần số 10 rad/s Biết động (mốc vị trí cân vật) vận tốc vật có độ lớn 0,6m/s Biên độ dao dộng lắc là: A 12cm B 12 cm C 6cm D cm Lời giải Ta có động năng: Eđ  Et  x  A A  11 2    x 2  v 2  v  1 Do x  v       1    1  2  A   vmax   vmax  Do vmax  v  60   A  A  cm Chọn D Ví dụ 14: [Trích đề thi đại học năm 2009] Vật nhỏ lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang, mốc vị trí cân Khi gia tốc vật có độ lớn nửa gia tốc cực đại tỉ số động vật là: A B C Lời giải Ta có: Khi a  amax A x  x    2 A D 2 k A2  x  Eđ  A2  x  2x   x Suy     Chọn B 2 Et x x kx Ví dụ 15: [Trích đề thi đại học năm 2011] Khi nói vật dao động điều hoà Khẳng định sau sai: A Động vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian B Lực kéo tác dụng biến thiên điều hoà theo thời gian C Cơ vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian D Vận tốc vật bién thiên điều hoà theo thời gian Lời giải Trong dao động điều hoà, vật số nên C sai Chọn C Ví dụ 16: [Trích đề thi đại học năm 2011] Dao động chất điẻm có khối lượng 100g tổng hợp hai dao động điều hồ phương, có phương trình li độ x1  5cos10t x2  10 cos10t ( x1 x2 tính cm, t tính s) Mốc vị trí cân Cơ chất diểm bằng: A 225J B 0,225J C.112,5J D 0,1125J Lời giải Ta có: x  x1  x2  15cos10t  E  kA  m A2  0,1125 J Chọn D 2 Ví dụ 17: [Trích đề thi đại học năm 2017] Một lắc lò xo dao động theo phương ngang với dao động 1J lực đàn hồi cực đại 10N Mốc vị trí cân Gọi Q đầu cố định lò xo, khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo lò xo có độ lớn (N) 0,1s Quãng đường lớn mà vật nhỏ lắc 0,4s là? A 60 cm B 115 cm C 80 cm D 40 cm Lời giải Ta có: Fmax  kA  10 N , E  2E kA  1J  A   20cm  k  50 N / m Fmax Khi đó: F  N  x  10 3cm  A Khoảng thời gian ngắn lần x  A T T t  t A   t A    12 12  A    A  2      Suy T  0,1  T  0, 6s Lại có: 0, 2T T T T T T A A       suy S max  2A+   3A  60cm Chọn A 0, 6 12 12 2 Ví dụ 18:[Trích đề thi đại học năm 2011] Một chất điểm dao động điều hoà trục Ox với biên độ 10cm, chu kỳ 2s Mốc vị trí cân Tốc độ trung bình chất điểm khoảng thời gian ngắn chất điểm từ vị trí có động lần đến vị trí có động lần là: A 26,12 cm/s B 21,96 cm/s C 7,32 cm/s D 14,64 cm/s Lời giải Khi động lần năng: Eđ  3Et  x  Khi động A A  1 A A  lần năng: Eđ  Et  x  3 1 Suy tmin  t A A 3       A 3A T T T   (cm)    (s), s  12 12 Do tốc độ trung bình s  21,96 cm/s Chọn B t Ví dụ 19:[Trích đề thi THPT QG năm 2016] Một chất điểm dao động điều hồ có vận tốc cực đại 60 cm/s gia tốc cực đại 2 ( m / s ) Chọn mốc vị trí cân Thời điểm ban đầu (t=0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s tăng Chất điểm có gia tốc  ( m / s ) lần thời điểm: A 0,35 s B 0,15 s C 0,10 s D 0,25 s Lời giải Ta có:   amax 10 2   T   0, (s) vmax  2  v  x vmax A Lại có:   x        v  30cm / s  2  vmax   A   A kx x  v 0    x   Do t  , Et  v   Khi a   (m / s )  amax A T T T  x    t  t A   t  A      0, 25s Chọn D 2 12 12  A   A       Ví dụ 20:[Trích đề thi đại học năm 2014] Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ có khối lượng 100g dao động điều hồ theo phương ngang, mốc tính vị trí cân Từ thời điểm t1  đến t2   48 s , động lắc tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại giảm 0,064J Ở thời điểm t2 , lắc 0,064J Biên độ dao động lắc là: A 5,7 cm B 7,0 cm C 8,0 cm D 3,6 cm Lời giải Tại thời điểm t2 có Eđ  Et  0, 064 J, nên kiến thức học ta tính được: +) Cơ hệ: E  Eđ  Et  0,128 J +) Vật qua li độ: x2   A 2 Tại thời điểm t1  ta có Et1  E  Eđ  0, 032 J  Thời gian ngắn để vật từ x1   t 0,128 E A  nên x1   4 A A qua gốc O đến x2   2 T T 5T  5T     , mặt khác theo đề t  t2  t1  nên ta có: 12 24 48 24 48 T  ( s )    20 rad/s 10 Từ biểu thức E  A kA m A2  suy biên độ: 2 2E 2.0,128   0, 08m  8cm Chọn C m 0,1.400 Ví dụ 21: [Trích đề thi THPT QG năm 2016] Hai lắc lò xo giống hệt đặt mặt phẳng nằm ngang Con lắc thứ lắc thứ hai dao động điều hoà pha với biên độ 3A A Chọn mốc lắc vị trí cân Khi động lắc thứ 0,72J lắc thứ hai 0,24J Khi lắc thứ 0,09J động lắc thứ hai là: A 0,31J B 0,01J C 0,08J Lời giải Hai lắc giống hệt dao động pha nên m1  m2 ; k1  k2  1  2  x1 v1 A1 x  v  A  2  Khi x1  A cos t    ; x2  A cos t       E1   A1   E  A    2 2 Eđ  v  Et Eđ x  E     9;         Do Et2  x2  Eđ  v2  Et2 Eđ E2 Et1 D 0,32J Thời điểm ta có: Et1 0, 24   E  2,88 0, 72 E1  9 Eđ E2  E2  0,32 Khi Et1  0, 09  Et2  0, 01  Eđ  0,32  0, 01  0,31 J Chọn A Ví dụ 22: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Một lắc lò xo treo vào điểm cố định nơi có gia tốc trọng trường g    m / s  cho lắc dao động điều hồ theo phương thẳng đứng Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc đàn hồi Wđh lò xo vào thời gian t Khối lượng lắc gần với giá trị sau đây: A 0,65 kg B 0,35 kg C.0,55 kg D 0,45 kg Lời giải Dựa vào đồ thị ta suy đàn hồi vị trí thấp cao (ứng với ô 16 16 0, 25 mà cao ô thấp ô): W k    A  A Ta có:      A   A     A  2    W2 k    A  2 Mặt khác thời gian lần liên tiếp Wđh  t  t A A    A  2  Do T  0,3s  2 Lại có:  T T T    0,1s 6  9     m  A   m g 400 200 m k    A    k  246,91  T  2  m  0,563 kg Chọn C 16 k Ví dụ 23: Hai lắc lò xo treo thẳng đứng, lắc thứ có độ cứng k = 50 N/m treo vật nặng có khối lượng m Con lắc thứ treo vật nặng có khối lượng 2m Tại thời điểm ban đầu đưa vật vị trí lò xo khơng bị biến dạng thả nhẹ cho hai vật dao động điều hoà Biết hai lắc Độ cứng lắc thứ là: A 50 N/m B 100 N/m C 200 N/m Lời giải Ta có: W1  W2  1 k1 A12  k2 A22 2 Mặt khác A1  1  A k mg mg ; A2      k1 k2 A2 2k1 D 25 N/m 2 W k  A  k   k  k              k2  4k1  200 N / m Chọn C W2 k2  A2   k2   2k1  4k1 Ví dụ 24: [Chuyên ĐH Vinh năm 2013] Hai lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng 2m m Tại thời điểm ban đầu đưa vật vị trí lò xo khơng bị biến dạng thả nhẹ cho hai vật dao động điều hoà Biết tỉ số dao động hai lắc Tỉ số độ cứng hai lắc là: A B C D Lời giải Ta có: A1  1  A 2k mg mg ; A2      k1 k2 A2 k1 2 W k  A   k   2k  k             Chọn D W2 k2  A2   k2   k1  k1 Ví dụ 25: Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = kg Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên thả nhẹ để lắc dao động Bỏ qua lực cản Khi vật m tới vị trí thấp tự động gắn thêm vật m0 = 500g cách nhẹ nhàng Chọn gốc vị trí cân Lấy g = 10 m / s Hỏi lương dao động hệ thay đổi lượng bao nhiêu? A Giảm 0,375J B Tăng 0,125J C Giảm 0,225J D Tăng 0,25J Lời giải Vị trí cân có vật là: 1  A  mg  10  cm  k Vị trí cân gắn thêm vào là:    m  m0  g  15 k  cm  Vị trí thấp lò xo dãn  max  21  20  cm  Do biên độ sau gắn vật m0 vào A '  20  15   cm  Năng lượng ban đầu là: E1  kA  0,5 J Năng lượng lúc sau là: E2  kA '2  0, 0125 J Độ giảm lượng E1  E2  0, 0375 Chọn A Ví dụ 26: [Trích đề thi đại học năm 2012] Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hoà tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục toạ độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc toạ độ vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động m động N là: A 16 B C D 16 Lời giải Ta có: xM  cos t  1  ; xN  8cos t  2  cm  Suy d  xM  xN  10 cos t    (Vì d max  10cm ) Do A12  A22  102 nên xM  xN Khi M có động    M    N    A 4  WM  xM     nên lúc N có động   2    N   M 4 WđM Vậy WđN  W W A2 WN suy đM  M  M2  Chọn A WđN WN AN 16 Ví dụ 27: [Trích đề thi Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh 2017] Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hoà với chu kỳ 0,2s có 0,18J Chọn mốc vị trí cân bằng, lấy   10 Tại li độ cm , tỉ số động là: A B C D Lời giải 2 1  2   2  Cơ năng: kA  m   A  0,1   A  0,18  A  6cm 2  T   0,  Tại x   A A   Wđ  Wt Chọn A 11 Ví dụ 29: Vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại m/s gia tốc cực đại 30  m / s  Lúc t = vật có vận tốc v1  1,5 m/s tăng Hỏi sau thời gian ngắn vật có gia tốc 15  m / s  ? A 0,05s B 1/12s C 0,10s Lời giải  amax 30   10 rad/s  T  0, 2s vmax vmax  v  v    Tại thời điểm ban đầu  A x   W  kx    x    t Khi a  15  m / s   amax A x 2 D 0,20s Thời gian ngắn vật từ vị trí ban đầu đến vị trí x  A T T T 5T  s t     12 12 12 12 Chọn B Ví dụ 28: [Trích đề thi Chuyên Vĩnh Phúc 2017] Một chất điểm dao động điều hồ khơng ma sát trục Ox, mốc vị trí cân O; Biết q trình khảo sát chất điểm khơng đổi chiều chuyển động Khi vừa rời khỏi vị trí cân mơt đoạn s động chất điểm 13,95 mJ, tiếp đoạn s động chất điểm 12,60 mJ Nếu chất điểm tiếp đoạn s động chất điểm bằng: A 11,25 mJ B 10,35mJ C 8,95 mJ D 6,68 mJ Lời giải Theo giả thiết ta có: Wđ1  W  ks  13,95 (1) (với W chất điểm) 2 Lại có: W2  W  k  2s   12, (2)  W=14,4mJ Giải (1) (2) suy  kS  0,9mJ Ta cần tìm: Wđ  W  k  3s   14,  0,9  10,35mJ Chọn B Ví dụ 30: Một chất điểm dao động điều hồ khơng ma sát theo trục Ox với biên độ A, mốc vị trí cân Khi vừa rời khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 9,6 mJ Đi tiếp đoạn S động chất điểm 8,4 mJ, vật tiếp tục đoạn 2S động chất điểm bao nhiêu, biết A > 4S? A 10 mJ B 4,5 mJ C 6,4 mJ D 3,6 mJ Lời giải Khi vật đoạn S E  Et  Eđ  2 kA  kS  9.6.103 (1) 2 Khi vật đoạn 2S E  Et  Eđ  kA  k S  8, 4.103 (2) 2 1  kA  0, 01 Từ (1) (2)     kS  4.10  Khi vật đoạn 4S  Eđ  kA  k 16 S  3, 6.103 mJ Chọn D 2 Ví dụ 31: Một chất điểm dao động điều hồ khơng ma sát theo trục Ox với biên độ A, mốc vị trí cân Khi vừa rời khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 10,92 J Đi tiếp đoạn S động chất điểm 7,68 J, vật tiếp tục đoạn S/2 động chất điểm bao nhiêu, biết vật chưa đổi chiều chuyển động? A 5,75 J B 5,50 J C 5,25 J D 7,25 J Lời giải Khi vật đoạn S E  Eđ  Et  2 kA  kS  10, 09 (1) 2 Khi vật đoạn 2S E  Eđ  Et  kA  k S  7, 68 (2) 2 1  kA  12 Từ (1) (2)    kS  1, 08  Khi vật tiếp tục đoạn S/2  Eđ  E  Et  Eđ  25 kA  k S  5, 25 J Chọn C 2 Ví dụ 32: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tới vị trí cân ( t = 0, vật vị trí biên), sau khoảng thời gian t vật 30J, tiếp khoảng thời gian 3t cách vị trí cân khoảng A T T Biết 4t  Hỏi tiếp tục thời gian 4 vật bao nhiêu? A 33,5 J B 0,8 J C 45,1 J D 0,7 J Lời giải E x Ta có cos  4t     cos t   0,937  t1     0,878  E  34,17 J E  A Khi x  A  Et  0, 679 J  Eđ  33,5 J Sau khoảng thời gian T Eđ  2  Et 3  33,5 J Chọn A Ví dụ 33: Một chất điểm dao động điều hồ không ma sát theo trục Ox với biên độ A, mốc vị trí cân Khi vừa rời khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 10,92 J Đi tiếp đoạn S động chất điểm 7,68 J, vật tiếp tục đoạn động chất điểm bao nhiêu, biết vật chưa đổi chiều chuyển động? A 5,75 J B 4,32 J C 5,25 J Lời giải Khi vật vừa qua vị trí cân đoạn S: Et  E  10,92  kS Khi vật thêm đoạn S nữa, tương tự ta có: Et '  E  7, 68  k  2S  D 4,84 J 2S  Et ' E  7, 68 S    E  12  J    Et E  10, 92 A E  Eđ  0,3  S  A E 2S 8 8 Khi vật tiếp : Et    Et1    12  10,92   7, 68( J )  Eđ  12  7, 68  4,32( J ) 3 3 Chọn B Ví dụ 34: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, gọi t khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật có động Tại thời điểm t vật qua trị trí có tốc độ 15 cm/s với độ lớn gia tốc 22,5 m / s , sau khoảng thời gian t vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 45 cm/s Lấy   10 Quãng đường mà vật tối đa 0,1s là: A cm B 6 cm C cm D cm Lời giải Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật có động là: t  T  v   a  Tại thời điểm t:       11  vmax   amax  Sau thời gian t  T  v12  v22  vmax  vmax  30 3 (cm / s )  v12  v22  vmax  vmax  30 3 (cm / s ) 2  15   22,5  (1)         amax  15  m / s   30   amax  Mặt khác amax    5 (rad / s )  A  3cm vmax Quãng đường tối đa mà vật 0,1s S max  2A sin t T  6cm Chọn B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hồ có E  3.103 J lực đàn hồi lò xo tác dụng vào vật có giá trị cực đại Fmax  1,5.103 N Biên độ dao động vật A A = cm B A = m C A = cm D A = m Câu 2: Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hồ có 3.105 J lực đàn hồi lò xo tác dụng vào vật có giá trị cực đại 1,5.103 N Độ cứng k lò xo A k = 3,75 N/m B K = 0,375 N/m C k = 0,0375 N/m D k = 0,5 N/m Câu 3: Cơ lắc lò xo tỉ lệ thuận với A li độ dao dộng B biên độ dao động C bình phương biên độ dao động D tần số dao động Câu 4: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có m = 100(g) Vật dao động với phương trình x  cos  20t  cm Khi động li độ vật A x = 3,46 cm B x  3, 46 cm C x = 1,73 cm D x  1, 73 cm Câu 5: Một chất điểm khối lượng m = 100(g), dao động điều hồ vói phương trình x  cos  2t  cm Cơ dao động điều hoà chất điểm A E = 3200J B E = 3,2J C E = 0,32J D E = 0,32mJ Câu 6: Một lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m có lượng dao động E = 0,12 J Biên độ dao động lắc có giá trị A A = 0,4 m B A = mm C A = 0,04 m D A = cm Câu 7: Một lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động điều hoà với chiều dài quỹ đạo 10 cm Cơ dao động lắc lò xo A E = 0,0125J B E = 0,25J C E = 0,0325J D E = 0,0625J Câu 8: Một vật dao động điều hoà với phương trình x  cos    /  cm, vật E  7, 2.103 Khối lượng vật nặng A m = 0,1 kg B m = kg C m = 200 g D m = 500 g Câu 9: Dao động lắc lò xo có biên độ A Khi động lần mối quan hệ tốc độ v vật tốc độ cực đại vmax A v  vmax B v  3vmax C v  2vmax D v   2vmax Câu 10: Một vật có khối lượng m dao động điều hoà với biên độ A Khi chu kì dao động tăng lần lượng vật: A giảm lần B tăng lần C giảm lần D tăng lần Câu 11: Một vật có khối lượng m = 200 (g), dao động điều hồ với phương trình x  10 cos  5 t  cm Tại thời điểm t = 0,5 (s) vật có động A Eđ  0,125 J B Eđ  0, 25 J C Eđ  0, J D Eđ  0,1 J Câu 12: Một vật dao động điều hoà với biên độ A Tại li độ động năng? B x  A x = A A C x  A D x  A Câu 13: Một vật dao động điều hồ với biên độ A Tại li độ lần động năng? A x   A B x   A C x   A D x   A Câu 14: Một vật dao động điều hoà với biên độ A Tại li độ động lần năng? A x   A B x   A C x   A D x   A 2 Câu 15: Một vật dao động điều hoà với biên độ A Tại li độ lần động năng? A x   A B x   2A C x   A D x   A Câu 16: Một vật dao động điều hồ với tần số góc  biên độ A động lần tốc độ v vật có biểu thức A v  A B v  2 A C v  2 A D v  3 A Câu 17: Nếu vào thời điểm ban đầu, chất điểm dao động điều hoà qua vị trí biên vào thời điểm t = T/6, tỉ số động chất điểm A B C D 1/3 Câu 18: Một lắc lò xo dao động điều hồ với phươg trình x  A cos t  có E Biểu thức động vật thời điểm t A Eđ  E sin t B Eđ  E sin t C Eđ  E cos t D Eđ  E cos t Câu 19: Một lắc lò xo dao động điều hồ với phươg trình x  A cos t  có E Biểu thức đàn hồi vật thời điểm t A Et  E sin t B Et  E sin t C Et  E cos t D Et  E cos t Câu 20: Một vật dao động điều hồ với tần số góc  biên độ A Khi lần động tốc độ v vật có biểu thức A v  A B v  A C v  2 A D v  3 A Câu 21: Một vật dao động điều hồ có phương trình x  10 cos  4 t  cm Tại thời điểm mà động lần vật cách VTCB khoảng A 3,3 cm B 5,0 cm C 7,0 cm D 10,0 cm Câu 22: Một vật dao động điều hồ có phương trình x  cos  2 t   /  cm Tại thời điểm mà lần động vật cách VTCB khoảng (lấy gần đúng)? A 2,82 cm B cm C 3,46 cm D cm Câu 23: Một vật dao động điều hồ có phương trình x  10 cos  4 t   / 3 cm Tại thời điểm mà lần động vật có tốc độ A v  40 cm/s B v  20 cm/s C v  40 cm/s D v  20 cm/s Câu 24: Một vật dao động điều hồ có phương trình x  5cos  20t  cm Tốc độ vật vị trí mà gấp lần động A v = 12,5 cm/s B v = 25 cm/s C v = 50 cm/s D v = 100 cm/s Câu 25: Một vật dao động điều hồ có phương trình x  cos  20t   / 3 cm Tại thời điểm mà lần động vật có tốc độ A v = 40 cm/s B v = 90 cm/s C v = 50 cm/s D v = 60 cm/s Câu 26: Một vật dao động điều hồ có phương trình x  8cos  5 t   / 3 cm Tại thời điểm mà động lần vật có tốc độ (lấy gần đúng) A v = 125,6 cm/s B v = 62,8 cm/s C v = 41,9 cm/s D v = 108,8 cm/s Câu 27: Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào lò xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k Kích thích để lắc dao động điều hoà với gia tốc cực đại 16 m / s 64 mJ Độ cứng k lò xo vận tốc cực đại vật A 40 N/m; 1,6 cm/s B 40 N/m; 16 cm/s C 80 N/m; cm/s D 80 N/m; 80 cm/s Câu 28: Con lắc lò xo có khối lượng m = 100g dao động điều hoà với W = 32 mJ Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v  40 cm/s gia tốc a  8m / s Biên độ dao động A cm B cm C cm D cm Câu 29: Cho lắc lò xo dao động với phương trình x  5cos  20t   /  cm Tại vị trí mà lớn gấp ba lần động tốc độ vật bằng: A 100 cm/s B 75 cm/s C 50 cm/s D 50 cm/s Câu 30: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A = cm, chu kì T = 0,5s, khối lượng vật m = 400 g ( lấy   10 ) Động cực đại vật A 0,1024J B 0,2048J C 2,408J D 1,2004J Câu 31: Một lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 100g, dao động điều hoà theo phương trình   x  cos 10 5t cm Lấy g  10m / s Động vật có li độ x = cm A 0,01J B 0,02J C 0,03J D 0,04J Câu 32: Một chất điểm khối lượng 100 g dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình x  cos 4t cm Khi chất điểm chuyển động qua vị trí x = cm, động A 0,32mJ B 0,96mJ C 1,28mJ D 0,64mJ Câu 33: Một vật có khối lượng m=1kg treo vào đầu lò xo có độ cứng k=100 N/m Biết vật xuống thẳng đứng khỏi vị trí cân đoạn 10cm truyền cho vật vận tốc 1m/s hướng vị trí cân Tính động cực đại vật trình dao động điều hoà? A 1J B 2,5J C 1,5J D 0,5J Câu 34: Một chất điểm dao động điều hoà Khi vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 0,091J Đi tiếp đoạn 2S động 0,019J Và thêm đoạn S (biết A > 3S) động bao nhiêu? A 0,042J B 0,096J C 0,036J D 0,032J Câu 35: Một chất điểm dao động điều hồ khơng ma sát Khi vừa khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 8J Đi tiếp đoạn S động 5J (vật chưa đổi chiều chuyển động) thêm đoạn 1,5S động là: A 1,9J B 1,0J C 2,75J D 1,2J LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: E  2E k A2  3.105 J ; Fmax  kA  1,5.103  A   0, 04  cm Chọn C Fmax Câu 2: E  F2 k A2  3.105 J ; Fmax  kA  1,5.103  k  max  0, 00375 N/m Chọn C 2E Câu 3: Ta có lắc lò xo E  kA tỉ lệ thuận với bình phương biên độ Chọn C Câu 4: Khi lần động ta có: x   A A   3, 46 cm Chọn B 1 Câu 5: Cơ dao động điều hoà chất điểm E  Câu 6: Biên độ dao động lắc A  m A2  0,32 mJ Chọn D 2E  0, 04 m Chọn A k Câu 7: Biên độ dao động lắc A = cm Cơ dao động lắc lò xo E  Câu 8: Khối lượng vật m  Câu 9: Ta có Eđ  3E t  E  kA  0, 0625 J Chọn D 2E  kg Chọn B  A2 E 3vmax v2 Chọn B Eđ  đ    v  E vmax Câu 10: Khi T tăng lên lần  giảm lần Năng lượng vật: E  m A2  Khi  giảm lần E giảm lần Chọn C Câu 11: Tại thời điểm t = 0,5(s)  Vật có li độ x = cm Vận tốc vật thời điểm vmax   A  50 (cm / s ) Động vật Eđ  mv  0, 25 J Chọn B Câu 12: Ta có Et  Eđ Mặt khác E  Et  Eđ  E  Et  Et x A   x Chọn D E A 2 Câu 13: Ta có Et  3Eđ  E  Et  E x2 A    x   Chọn B Et A Câu 14: Ta có Eđ  8E t  E  Et  Et x A    x   Chọn C E A Câu 15: Ta có Et  Eđ  E  E x2 2A Et  t    x   Chọn B E A Câu 16: Ta có Eđ  3E t  E  E 3vmax v2 3 A Chọn D Eđ  đ    x    E vmax 2 Câu 17: Tại thời điểm t = vật vị trí biên Sau thời gian  E 3E A x2 T vật vị trí x    t    Eđ  E  Et  t E A 4 Et  Chọn D Eđ Câu 18: Ta có Eđ  mv  m A2 sin t   E sin t  Chọn A 2 Câu 19: Thế vật thời điểm t Et  2 kx  kA cos t   E cos t  Chọn C 2 Eđ v v2 A Câu 20: Ta có Et  3Eđ  E  Eđ  Chọn B    v  max  E vmax 2 Câu 21: Ta có Eđ  3E t  E  Et  Câu 22: Et  3E đ  E  Et x2 A    x   cm Chọn B Eđ A E x2 3A Et  t    x   3, 46 cm Chọn C E A Câu 23: Et  3Eđ  E  Eđ  Eđ v v2    v  max  20 (cm/s) Chọn B E vmax Câu 24: Et  3Eđ  E  Eđ  Eđ v v2    v  max  50 (cm/s) Chọn C Et vmax Câu 25: Et  Eđ  E  Eđ  Câu 26: Ta có Eđ  3E t  E  Câu 27: Ta có E  Mặt khác A  Câu 28: E  amax 2 Eđ v v2    v  max  60 (cm/s) Chọn D E vmax E v2 3vmax Et  t    v   108,8 (cm/s) Chọn D E vmax 1 k A  m  vmax  2  mamax m amax 2E E  k  80 N / m; vmax   80cm / s Chọn D k k m 1 k A  m  vmax   vmax  80cm / s 2 2  v   a  Tại thời điểm ban đầu:       amax  16m / s  vmax   amax  Lại có: E  1 2W m A2  m  A  A  mamax A  A   cm Chọn B 2 m.amax Câu 29: Wt  3Wđ  Wt  Wđ  4Wđ  W  4Wđ  Do v  mvmax  mv 2 vmax  50 cm/s Chọn D Câu 30: Động cực đại vật W  kA  m A2  0, 2048 J Chọn B 2 Câu 31: Ta có vmax   A  40 cm/s v2 x  0, 03 J Chọn C Khi      suy Wđ  mvmax A v   max Câu 32: Ta có vmax   A  16 cm/s v2 x  0,96 mJ Chọn B Khi      suy Wđ  mvmax 4 vmax  A Câu 33: Tần số góc vật   k  10 (rad/s) m v Áp dụng hệ thức độc lập: A  x     10 cm   Động cực đại Eđ  2 kA  mvmax  J Chọn A 2 Câu 34: Khi vật đoạn S E  Et  0, 091 J Khi vật đoạn 2S E  Et  0, 019 J Bảo toàn lượng Et  0, 091  Et  0, 019  Et  0, 09 J  E  0,1 J Ta có: Et x S 3A A    S Ta có S3  4S  A  E A A 10 10 A 4A x Li độ vật lúc x  A    Eđ  E  Et  E  E    0, 036 J Chọn C 5  A Câu 35: Khi vật đoạn S E  Et  Eđ  E  Et  Khi vật đoạn 2S E  Et  Eđ  E  Et  Bảo toàn lượng Et   Et   Et  1J  E  J E S A Ta có t      S  E  A Khi vật thêm đoạn 1,5S  S3  3,5S  A  Li độ vật thời điểm x  A  A A 5A  6 x Động vật: Eđ  E  E    2, 75 J Chọn C  A ... 2016] Hai lắc lò xo giống hệt đặt mặt phẳng nằm ngang Con lắc thứ lắc thứ hai dao động điều hoà pha với biên độ 3A A Chọn mốc lắc vị trí cân Khi động lắc thứ 0,72J lắc thứ hai 0,24J Khi lắc thứ... giải Cơ lắc là: E  kA  m A2 Chọn C 2 Ví dụ 9: [Trích đề thi THPT QG năm 2008] Một lắc lò xo dao động điều hồ Biết lò xo có độ cứng 36N/m vật nhỏ có khối lượng 100g Lấy   10 Động lắc lò xo... Ví dụ 23: Hai lắc lò xo treo thẳng đứng, lắc thứ có độ cứng k = 50 N/m treo vật nặng có khối lượng m Con lắc thứ treo vật nặng có khối lượng 2m Tại thời điểm ban đầu đưa vật vị trí lò xo khơng