Chủ đề 13 những vấn đề nâng cao về con lắc lò xo image marked image marked

CHỦ ĐỀ 13: NHỮNG VẤN ĐỀ NÂNG CAO VỀ CLLX  DẠNG KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG BẰNG VA CHẠM Đặt mua file Word link sau: https://tailieudoc.vn/chuyendely3khoi  Va chạm mềm: Vật m chuyển động với vận tốc vo đến va chạm mềm với vật M đứng yên mvo   m  M  V  V  mvo (vận tốc hệ VTCB) mM  k   mM Nếu sau va chạm hệ hai vật dao động điều hòa  A  V    Va chạm đàn hồi xuyên tâm: Vật m chuyển động với vận tốc vo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm vào vật M đứng yên sau va chạm vận tốc vật m M v V: 2mvo  V mvo  mv  MV    mM  (V vận tốc M VTCB) 1 2  mvo  mv  MV v  m  M v o mM  Nếu m = M sau va chạm vật trao đổi vận tốc cho  k   M Nếu sau va chạm M dao động điều hòa  A  V   Chú ý: Nếu va chạm theo phương thẳng đứng tốc độ m trước va chạm: vo  gh 2mvo  V  m  M +) Nếu va chạm đàn hồi VTCB khơng thay đổi Ta có  v  m  M v o mM  với V vận tốc M VTCB  A  V   V k M +) Nếu va chạm mềm VTCB thấp VTCB cũ đoạn xo  chạm: V  mg vận tốc hệ sau va k mvo (vận tốc vật cách VTCB đoạn xo ) mM Biên độ sau va chạm: A  xo2  V2  với   k M m +) Nếu vật khối lượng m1 m2 chuyển động mặt phẳng nằm ngang đến va chạm trực diện với     Vận tốc ban đầu vật v10 v20 , vận tốc sau va chạm vật v1 v2 Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ vật trước sau va chạm:     (1) m1v10  m2 v20  m1v1  m2 v2 Do va chạm hoàn toàn đàn hồi nên lượng bảo toàn: 1 1 m1v102  m2 v20  m1v12  m2 v22 2 2 (2) Vì véc tơ có phương nên ta chuyển phương trình véc tơ thành phương trình vơ hướng m1v10  m2 v20  m1v1  m2 v2 biến đổi phương trình thành: m1  v10  v1   m2  v2  v20  (1’) Biến đổi (2) thành: m1  v102  v12   m2  v22  v20  (2’) Chia (2’) cho (1’) ta có:  v10  v1    v2  v20  Nhân hai vế phương trình với m1 ta có: m1  v10  v1   m1  v2  v20  (3) Cộng (3) với (1’) ta tìm vận tốc vật thứ hai sau va chạm: v2  2m1v01   m1  m2  v20 m1  m2 (a) Ta nhận thấy vai trò hai cầu m1 m2 hoàn toàn tương đương nên công thức ta việc tráo số cho ta tìm vận tốc cầu thứ sau va chạm: v1  2m2 v20   m2  m1  v10 m2  m1 (b) Ví dụ 1: Lò xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k = 30 N/m Vật M = 200g trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m = 100g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 = 3m/s Sau va chạm hai vật dính vào nhau, làm cho lò xo nén dao động điều hòa Chọn gốc thời gian lúc sau va chạm, thời điểm lần thứ 2013 lò xo dãn cm A 316,32s B 316,07s C 632,43s Lời giải Vận tốc hệ vật sau va chạm (va chạm mềm): v  Tần số góc lúc này:   v0 m  1(m / s ) mM k   10(rad / s )  T  ( s ) mM D 632,97s Biên độ hệ sau va chạm: A  Ta có v  0,1(m)  10(cm)  2013  1006 dư nên t2013  1006T  t1 ; t1 thời điểm lò xo dãn 3cm kể từ dao động Vẽ đường tròn lượng giác ta có t1  T arcsin  /10  T   t2013  1006T  0,55T  632, 43( s ) ( s ) Chọn C 2 Ví dụ 2: Lò xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k = 60 N/m Vật M = 600g trượt không ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m = 200g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc vo  2m / s Biết q trình va chạm hồn tồn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương ngang Tính biên độ dao động M sau va chạm A cm B 10 cm C cm D 8,8 cm Lời giải Vận tốc vật M sau va chạm (va chạm đàn hồi): v  Tần số góc:   2vo m  1 m / s  mM k  10  rad / s  M Biên độ hệ sau va chạm: A  v  10  cm  Chọn B  Ví dụ 3: Một lắc đơn dao động điều hòa với W Khi vật dao động qua vị trí cân va chạm với vật nhỏ có khối lượng nằm yên Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hòa với W  Chọn kết luận A W   W B W   W C W   2W D W   0,5W Lời giải Tốc độ lắc đơn VTCB là: vo   A Năng lượng lắc đơn: W  mv0 Bảo toàn động lượng: mvo   m  M  v  v  Năng lượng hệ vật là: W   vo v02 W  m  m  v  m     W   0,5W Chọn D W Ví dụ 4: Một lắc lò xo đặt nằm ngang, vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A Khi vật đến vị trí lần động vật nhỏ khác có khối lượng m rơi thẳng đứng dính chặt vào m Khi hai vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A A B 14 A C A D A 2 Lời giải Cơ lắc: E  Ed  Et , kết hợp với giả thuyết Et  Ed  x   Tại vị trí vật có tốc độ v  A A Sau va chạm lắc tiếp tục dao động điều hòa với tần số góc    k   mm Sau trình va chạm động lượng theo phương nằm ngang hệ bảo toàn: mv   m  m  V0  V  v A     V0  14 A      A Chọn B Biên độ dao động lắc: A         Ví dụ 5: Cho hệ hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100N/m gắn chặt tường Q, vật M = 200g gắn với lò xo mối hàn, vật M vị trí cân vật m = 50g bay tới vận tốc v0 = 2m/s va chạm mềm với vật M Sau va chạm hai vật dính liền với dao động điều hòa Bỏ qua ma sát vật với mặt phẳng ngang Sau thời gian dao động, mối hàn gắn M lò xo bị lỏng dần, thời điểm t hệ vật vị trí lực nén lò xo vào Q cực đại Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn chịu lực nén tùy ý chịu lực kéo tối đa 1N Sau khoảng thời gian ngắn (tính từ thời điểm t) mối hàn bị bật A tmin   10 s B tmin   30 C tmin  s Lời giải Tần số góc dao động   k  20 rad / s M m Định luật bảo toàn động lượng cho toán va chạm mềm mv0   M  m  V0  V0  mv0  40cm / s M m Hệ hai vật dao động với biên độ A  V0   2cm  s D tmin   20 s Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên lắc trình dao động Fdh max  kA  N Tại t, vật biên âm (khi lực nén Q cực đại) Thời điểm M bị bật vật có li độ dương Fdh = 1N Từ hình vẽ ta tính góc quét       2   rad  t   s Chọn B  30 Ví dụ 6: Một vật có khối lượng m = 100g mắc vào lò xo nhẹ có k = 100 N/m, đầu nối với tường Bỏ qua ma sát trình chuyển động Đặt vật thứ hai có khối lượng m’ = 300g sát vật m đưa hệ vị trí lò xo nén 4cm sau bng nhẹ Tính khoảng cách hai vật hai vật chuyển động ngược chiều lần A 10,28 cm B 5,14 cm C 1,14 cm D 2,28 cm Lời giải Lúc đầu hai vật dao động với biên độ A = 4cm   k  5 rad / s m  m Đến VTCB hai vật tách nhau, m dao động điều hòa với    k A  10 rad / s A   2cm m  Vật m’ chuyển động thẳng với vận tốc vmax   A  20 cm / s Thời gian từ hai vật tách đến hai vật chuyển động ngược chiều lần T  0, 05s Khoảng cách hai vật d  vmax T  A  20 0, 05   1,14cm Chọn C Ví dụ 7: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m1 = 100g Ban đầu vật m1 lò xo giữ vị trí lò xo bị nén 4cm, đặt vật m2 = 300g vị trí cân O m1 Bng nhẹ m1 để đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi vật chất điểm, bỏ qua ma sát, lấy   10 Quãng đường vật m1 sau 2s kể từ buông m1 A 40,58cm B 42,58cm C 38,58cm D 36,58cm Lời giải Chu kì lúc đầu vật m1 T = 2π t= m1 = 0, 2s Khi vật đến VTCB khoảng thời gian k T = 0, 05s quãng đường từ lúc đầu đến VTCB S = A = cm Sau va chạm Hệ vật dao động điều hòa với tần số góc ω = Vận tốc hệ vật sau va chạm v = wAm1 = 10p cm / s m1 + m k = 5π rad / s m1 + m Biên độ hệ vật A = v = 2cm Chu kì hệ vật T   0, s w Trong 1,95s [tách t  1,95( s )  4T  T T T   ] vật m1 quãng đường 40 - A = 38,58cm S = Quãng đường vật m1 sau 2s kể từ buông m1 S  S   42,58cm Chọn B Ví dụ 8: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k vật có khối lượng m1, dao động điều hòa mặt ngang Khi li độ m1 2,5 cm vận tốc 25 3cm / s Khi li độ 2,5 3cm vận tốc 25 cm/s Đúng lúc m1 qua vị trí cân vật m2 khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 Chọn gốc thời gian lúc va chạm, vào thời điểm mà tốc độ m1 lần tốc độ m2 lần thứ hai vật cách bao nhiêu? A 13,9 cm B 7,6 cm C 10 3cm D 3cm Lời giải Sử dụng mối quan hệ x, v bất định với thời gian cho vật m1, hệ phương trình:    25 2,52  rad   A2   10     s  2   25 A  cm   2,5   A     Va chạm vtcb nên trước va chạm m1 có vận tốc  A  50cm / s  0,5m / s  Chọn chiều dương chiều v20 Vận tốc sau va chạm vật : v1  2m2 v20   m2  m1  v10 2.m.1   m  m   0,5    1m / s m2  m1 mm v2  2m1v01   m1  m2  v20 2.m  0,5    m  m    0,5m / s m1  m2 mm Hai vật va chạm vị trí cân Sau va chạm vật bật ngược lại chuyển động với vận tốc 0,5 m/s Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại v1 = 1m/s, với biên độ A  Tốc độ m1 lần tốc độ m2  0,5 m/s vị trí x   Thời gian từ lúc va chạm đến lần x   v1    0,1m 10 A A T 2 2     s là: 12 12 12.10 60 Quãng đường vật khoảng thời gian là: S  0,5  60   120 m Khoảng cách hai vật lúc là: x  S  A /   /120  0,1/  0, 076m  7, 6cm Chọn B Ví dụ 9: Con lắc lò xo có độ cứng k = 200 N/m treo vật nặng khối lượng m1 = 1kg dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 12,5 cm Khi m1 xuống đến vị trí thấp vật nhỏ khối lượng m2 = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng tới cắm vào m1 với vận tốc 6m/s Xác định biên độ dao động hệ hai vật sau va chạm A 20 cm B 24 cm C 18 cm D 22 cm Lời giải Vận tốc hệ vật sau va chạm (va chạm mềm): v  Ban đầu:   v2 m2  2(m / s ) m1  m2 m1 g  5(cm) k Sau va chạm:    m1  m2  g  7,5(cm) k Vậy vị trí cân bị dịch xuống đoạn 2,5cm  lúc bắt đầu va chạm vật có li độ x = 12,5 – 2,5 = 10 (cm) Tần số góc lúc này:   k 20   rad / s  m1  m2 Biên độ hệ sau va chạm: A  x  v2 2  20  cm  Chọn A Ví dụ 10: Một cầu khối lượng M = 0,2 kg, gắn lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20 N/m, đầu lò xo gắn với đế có khối lượng Md Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi tự từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Muốn để khơng bị nhấc lên Md khơng nhỏ A 300g B 200g C 600g D 120g Lời giải Tốc độ m trước va chạm: vo  gh  2.10.0, 45  3m / s Tốc độ M sau va chạm: V  Biên độ A  V  V 2mvo 2.0,1.3   2m / s m  M 0,1  0, M 0, 2  0, 2m k 20 Muốn Md khơng bị nhấc lên lực kéo cực đại lò xo (khi vật vị trí cao lò xo dãn cực đại A   o ) không lớn trọng lượng Md: Fmax  k  A   o   kA  Mg  M d g  M d  kA  M  0, 2kg Chọn B g  DẠNG BIÊN ĐỘ MỚI CỦA CON LẮC SAU BIẾN CỐ Xét lắc lò xo, vị trí cân vị trí có tổng hợp lực khơng:      F Fh   Fdh  Fkhac   Fdh  Fkhac  k  o  Fkhac   o  khac k   Với Fkhac tổng lực tác dụng lên vật nặng trừ lực đàn hồi Fdh  Để thay đổi vị trí cân người ta thêm bớt lực Ft tác dụng vào vật:       Fh   Fdh  Fkhac  Ft     F   Fdh  Fkhac   k  o  Fkhac    o  khac Đặt Fkhac  Ft  Fkhac k   o   o : VTCB CLLX thay đổi   Như thêm hay bớt lực Ft vị trí cân thay đổi dịch chuyển theo hướng lực Ft F đến vị trí cách vị trí cân cũ đoạn: OO   o   o  t k CLLX dao động quanh vị trí cân Nếu vị trí cân thay đổi tính chất dao động thay đổi Hướng làm giải tốn có vị trí cân thay đổi: Xác định thời điểm thay đổi vtcb (thời điểm thêm bớt lực) Xét thời điểm trước sau thay đổi vtcb: Ngay trước Ngay sau VTCB O O’ Vận tốc v v'=v Li độ x (so với gốc O) x  x  OO (so với gốc O’) Với OO  Tần số góc  Ft k   (tùy xem m, k có thay đổi khơng) Biên độ  v  A     x2    Chú ý: +) Khi lắc lò xo dao động điều hòa đặt thêm lấy bớt gia trọng m chịu thêm bớt   tác dụng trọng lực  Pm  m.g +) Khi lắc dao động điều hòa tích điện đặt điện trường chịu thêm tác dụng lực điện:     q   Fd  E Fd  q.E    q   Fd  E  +) Khi hệ quy chiếu chuyển động thẳng biến đổi với gia tốc a vật dao động lắc chịu   thêm lực quán tính: Fqt  ma    NDD Thang máy lên, nhanh dần với gia tốc a: lên v    a    Fqt     CDD Thang máy lên, chậm dần với gia tốc a: lên v    a    Fqt     NDD Thang máy xuống, nhanh dần với gia tốc a: lên v    a    Fqt     CDD Thang máy xuống, chậm dần với gia tốc a: lên v    a    Fqt  +) Nếu hệ quy chiếu quay với tốc độ  vật chịu thêm lực li tâm có hướng tâm có độ lớn: mv Ft   m r r Ví dụ 1: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ 4cm Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên gia trọng m  150 g hai dao động điều hòa Biên độ dao động sau đặt A 2,5 cm B cm C 5,5 cm D 7cm Lời giải   Khi chưa đặt gia trọng, có lực tác dụng vào vật Fdh ; P    Sau đặt gia trọng, có lực tác dụng vào vật: Fdh ; P  P , vị trí cân O’, O’ nằm vtcb cũ O cách O đoạn OO  P 0,15.10   0, 015m  1,5cm k 100 Thời điểm đặt gia trọng lúc vật lên cao x   A  4cm Ngay trước Ngay sau O O’ v=0 v’=v=0 x = -4cm x’ = x + OO’ = -4 – 1,5 = -5,5 cm Do x’ có vận tốc v’ = nên biên dao động mới: A  x  5,5cm Chọn C Ví dụ 2: Hai vật A B có khối lượng kg có kích thước nhỏ nối với sợi dây mảnh nhẹ dài 10 cm, hai vật treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2, lấy   10 Khi hệ vật lò xo VTCB người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B rơi tự vật A dao động điều hòa Lần vật A lên đến vị trí cao khoảng cách hai vật bao nhiêu? Biết độ cao đủ lớn A 70 cm B 50 cm Lời giải    Các lực tác dụng lên vật : Fdh ; PA  P B C 80 cm D 20 cm   Sau đốt sợi dây, lực tác dụng vào vật Fdh ; PA ; Vị trí cân O’, O’ nằm vtcb cũ O (do khối lượng hệ vật giảm) cách O đoạn: OO  PB 1.10   0,1m  10cm k 100 Thời điểm đốt dây thời điểm hệ vật đứng yên vị trí cân cũ (v=0)  Tại li độ hệ dao động x’= OO’=10 cm = A’ Khi A lên đến cao biên âm xA  10cm Thời gian từ lúc cắt dây đến lên cao = thời gian vật B rơi  TA 2  2 mA   S k 10 Li độ B lúc cắt dây: xOB    OO  10  10  20cm  0, 2m 1   Quãng đường vật B rơi: xB  xOB  g t  0,  10    0, m  70cm 2  10  Khoảng cách A B lúc A lên cao là: d  x A  xB  80cm Chọn C Ví dụ 3: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g lò xo có độ cứng 40N/m đặt mặt phẳng ngang không ma sát Vật nhỏ nằm yên vị trí cân bằng, t = 0, tác dụng lực F = 2N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho lắc dao động điều hòa đến thời điểm t   / 3s ngừng tác dụng lực F Dao động điều hòa lắc sau khơng lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị sau đây? A cm B cm  F   Quá trình thêm lực: Fdh  Fdh  F t 0  C cm Lời giải  Vtcb dịch sang bên phải (do lực F kéo sang phải): OO  F  5cm k So với O’, vật có x’ = -5 cm Do t = có v = => A’= 5cm Tần số góc:    k   20 rad / s  T  s m 10 10 T T  3T   xt   2,5cm 3   botF  Quá trình bớt lực: Fdh  F    Fdh Tách t   t Ngừng tác dụng lực F vtcb vật quay O D 11 cm Câu 19: Một lắc lò xo gồm cầu nhỏ khối lượng m mang điện tích q  5.105 C lò xo có độ cứng k = 10 N/m, dao động điều hòa với biên độ cm mặt phẳng nằm ngang không ma sát Tại thời điểm cầu qua vị trí cân có vận tốc hướng xa điểm gắn lò xo với giá nằm ngang, người ta bật điện trường có cường độ E  104 V / m hướng với vận tốc vật Tỉ số tốc độ dao động cực đại cầu sau có điện trường trước có điện trường A B C D Câu 20: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm: lò xo nhẹ có độ cứng k = 60 N/m, cầu nhỏ có khối lượng m = 150 g mang điện tích q  6.105 C Coi cầu nhỏ hệ cô lập điện Lấy g  10m / s Đưa cầu nhỏ theo phương dọc trục lò xo đến vị trí lò xo khơng biến dạng truyền cho vận tốc ban đầu có độ lớn v0  m / s theo phương thẳng đứng hướng xuống, lắc dao động điều hòa Chọn gốc thời gian lúc cầu nhỏ truyền vận tốc Mốc vị trí cân Sau khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm ban đầu thiết lập có hướng thẳng đứng xuống có độ lớn E  2.104 V / m Sau đó, cầu nhỏ dao động điều hòa với biên độ bao nhiêu? A 19cm B 20cm C 21cm D 18cm Câu 21: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100 gam lò xo có độ cứng 40 N/m đặt mặt phẳng ngang không ma sát Vật nhỏ nằm yên vị trí cân bằng, mang điện tích q  40  C Tại t=0, có điện trường E  5.104 V / m theo phương ngang làm cho lắc dao động điều hòa, đến thời điểm t   s ngừng tác dụng điện trường E Dao động lắc sau khơng chịu tác dụng điện trường có biên độ gần giá trị sau A cm B cm C cm D 11 cm Câu 22: Trong thang máy có treo lắc lò xo với độ cứng 25 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g Khi thang máy đứng yên ta cho lắc dao động điều hòa, chiều dài lắc thay đổi từ 32 cm đến 48 cm Tại thời điểm mà vật vị trí thấp cho thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a g Lấy g   m / s Biên độ dao động vật trường hợp 10 A 17 cm B 19,2 cm C 8,5 cm D 9,6 cm Câu 23: Lò xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k = 30 N/m Vật M = 200g trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m = 100g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc vo  3m / s Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hòa Biên độ dao động hệ sau va chạm A cm B 10 cm C cm D cm Câu 24: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với chu kì T  2  s  , cầu nhr có khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đại vật m1 có gia tốc 2  cm / s  vật có khối lượng m2  m1  2m  chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lò xo bị nén lại Vận tốc m2 trước va chạm 3cm / s Quãng đường vật nặng sau va chạm đến m1 đổi chiều chuyển động lần thứ hai A cm B cm C 9,63 cm D 14 cm Câu 25: Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 50N/m Vật M = 500 g trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang với biên độ A0 cm Khi M có tốc độ vật m = 0,5/3 kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc 1m/s đến va chạm đàn hồi với M Sau va chạm M dao động điều hòa với biên độ 10cm Tính giá trị A0 A cm B 3cm C 10 cm D 15 cm Câu 26: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với chu kì T  2  s  , cầu nhỏ có khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đại vật m1 có gia tốc 2  cm / s  vật có khối lượng m2  m1  2m  chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xun tâm với m1 có hướng làm cho lò xo bị nén lại Vận tốc m trước va chạm 3cm / s Khoảng cách hai vật kể từ lúc va chạm đến m1 đổi chiều chuyển động A 3,63 cm B 6cm C 9,63 cm D 2,37 cm Câu 27: Lò xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k = 50 N/m Vật M = 200g trượt không ma sát mặt phẳng nằm ngang với biên độ 4cm Giả sử M vị trí cân vật m = 50g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 2 m / s Biết q trình va chạm hồn tồn đàn hồi xảy thời điểm lò xo có chiều dài lớn Sau va chạm vật M dao động điều hòa với biên độ A 5cm B 10 cm C 8,2 cm D 8,4 cm Câu 28: Một lắc đơn gồm cầu A nặng 200g Con lắc đứng yên vị trí cân bị viên đạn có khối lượng 300g bay ngang qua với tốc dộ 400cm/s đến va chạm vào A, sau va chạm hai vật dính vào chuyển động Lấy gia tốc trọng trường g  10m / s , bỏ qua ma sát Tìm chiều cao cực đại A so với vị trí cân bằng? A 28,8 cm B 10 cm C 12,5 cm D 7,5 cm Câu 29: Con lắc lò xo có độ cứng 200N/m treo vật nặng khối lượng M = 1kg dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5cm Khi M xuống đến vị trí thấp vật nhỏ khối lượng m =0,5kg bay theo phương thẳng đứng với tốc độ 6m/s tới va chạm đàn hồi với M Tính biên độ dao động sau va chạm A 20 cm B 21,4 cm C 30,9 cm D 22,9 cm Câu 30: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ dài A Khi vật dao động qua vị trí cân va chạm với vật nhỏ có khối lượng nằm yên Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hòa với biên độ dài A A A  A B A  A C A  A D A  0,5 A Câu 31: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ m1 Giữ vật m1 vị trí mà lò xo bị nén 8cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng khối lượng vật m1 ) mặt phẳng nằm ngang sát với vật m1 Ở thời điểm t =0, buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần m2 đoạn A 4,6 cm B 16,9 cm C 5,7 cm D 16cm Câu 32: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ M = 3kg Vật M vị trí cân vật nhỏ m = 1kg chuyển động với vận tốc vo  2m / s đến va chạm mềm vào theo xu hướng làm cho lò xo nén Biết rằng, trở lại vị trí va chạm hai vật tự tách Độ dãn cực đại lò xo A 2,85cm B 16,90 cm C 5,00 cm D 6,00 cm Câu 33: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m1 = 100g Ban đầu vật m1 lò xo giữ vị trí lò xo bị nén 4cm, đặt vật m2 = 300g vị trí cân O m1 Bng nhẹ m1 để đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi vật chất điểm, bỏ qua ma sát, lấy   10 Quãng đường vật m1 sau 1,95s kể từ buông m1 là: A 40,58 cm B 42,58 cm C 38,58 cm D 42,00 cm Câu 34: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ M = 3kg Vật M vị trí cân vật nhỏ m = 1kg chuyển động với vận tốc v0= 2m/s đến va chạm vào Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách M m bao nhiêu? Xét trường hợp va chạm đàn hồi A 2,85 cm B 16,9 cm C 37 cm D 16 cm Câu 35: Một lắc lò xo gồm lò xo cầu nhỏ m dao động điều hòa mặt ngang với biên độ 5cm tần số góc 10 rad/s Đúng lúc cầu qua vị trí cân cầu nhỏ khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với cầu lắc Vào thời điểm mà vận tốc m lần thứ hai cầu cách bao nhiêu? A 13,9 cm B 17,85 cm C 33,6 cm D 13,56cm Câu 36: Trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m1=0,5kg Ban đầu giữ vật m1 vị trí mà lò xo bị nén 10cm buông nhẹ để m1 bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần m1 dính vào vật có khối lượng m2 = 3m1 đứng yên tự mặt phẳng với k sau hai dao động điều hòa với vận tốc cực đại A 5m/s B 100 m/s C m/s D 0,5 m/s LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Vận tốc vật lúc vật vị trí thấp v1  Vị trí cân thấp vị trí cân cũ đoạn x0  m.g  0, 03m k Vật cách vị trí cân đoạn x  x1  x0    1cm k v  Tần số góc lắc    Biên độ dao động A  x     1cm m    Chọn C Câu 2: Khi vật vị trí cao vận tốc vật v = Vị trí cân thấp vị trí cân cũ đoạn x0  m.g  0, 03m k Vật cách vị trí cân đoạn x  x1  x0    7cm Tần số góc lắc    k m v  Biên độ dao động A  x     7cm Chọn D    Câu 3: Vận tốc vật vật vị trí vị trí cân 3cm là: v1   A2  x12  k 100 2 A2  x12    40 10cm m 0,1 Tốc độ góc hệ dao động lúc sau    k  10 rad / s m  m Vị trí cân thấp vị trí cân cũ đoạn x0  m.g 0,1.10   3cm k 100 Vật cách vị trí cân đoạn x  x0  x1    0cm Biên độ dao động hệ A  v1  8cm Chọn B  Câu 4: Tại vị trí cao nhất, gia tốc có độ lớn khơng lớn g  g  2 A  g   0, 07  0,18  6, 25cm Chọn C k m  m A  A  g  10 m  m k 40 Câu 5: Vị trí lò xo khơng biến dạng   mg  0,1m k Vị trí vật dời khỏi tay vật có gia tốc 2m / s x  Quãng đường vật S    x  0, 08m a 2  0, 02m Thời gian vật từ lúc bắt đầu chuyển động m bắt đầu rời khỏi tay t  2S  0, 28s a Chọn C Câu 6: Vị trí lò xo khơng biến dạng   mg  0,1m k Vị trí vật dời khỏi tay vật có gia tốc 2m / s x  a 2  0, 02m Quãng đường vật S    x  0, 08m Tốc độ vật vật bắt đầu rời khỏi tay v  2aS  0,56m / s Chọn D    Câu 7: Phương trình định luật II Newton cho vật m: P  N  Fdh  ma Theo chiều gia tốc: P  N  Fdh  ma Tại vị trí vật m rời khỏi bàn tay N = Quãng đường vật từ lúc chuyển động tới m bắt đầu rời khỏi tay = độ giãn lò xo đó:   mg  ma 1.10  1.1   0,18m  18cm Chọn B k 50 Câu 8: Tại vị trí cao nhất, gia tốc có độ lớn khơng lớn g  g  2 A  g  k A.k A.k A  m  m   m   m  0, 2kg Chọn C m  m g g Câu 9: Độ giãn lò xo VTCB   m mg  0, s  1cm , Chu kì dao động vật T  2 k k Khi vật chịu tác dụng lực vị trí cân lắc lúc O  OO  F  1cm k Biên độ dao động vật lúc A = 1cm Ta có: t = 0,5 = 2,5 T Lúc vật vị trí biên Khi khơng tác dụng lực vật dao động quanh vị trí cân cũ  A  2cm Độ dãn cực đại lò xo  max    A  3cm Chọn D Câu 10: Chu kì vật T  2 k m Khi vật chịu tác dụng lực điện VTCB vật dịch lên cách VTCB cũ đoạn OO  m F qE  1,5T , sau khoảng thời gian 1,5T vật biên   2cm Ta có t  3 k k k Khi dừng điện trường vật quay lại VTCB cũ Biên độ lúc vật A’=4cm Chọn A Câu 11: Khi tác dụng lực F, vị trí cân dịch chuyển đoạn OO '  Biên độ dao động lúc A = 5cm Ta có t  27 T T  3T   80 F  5cm k Tại thời điểm t  27 s vật vị trí x  2,5 cm  v  50  cm / s  80 Khi khơng lực F, vật quay VTCB cũ Độ dịch vật so với VTCB x0   2,5 cm Biên độ vật A  x02  v2 2  9, 23cm Chọn A Câu 12: Tác dụng lực dọc theo trục lò xo, vị trí cân O’ dịch chuyển cách O đoạn OO  Fd   0, 04m  4cm độ dãn lò xo vị trí cân   k 100 Tác dụng lực từ vị trí cân O (v=0) nên biên độ A    4cm Dùng vecto quay xác định thời gian cần tìm vật từ vị trí x = -A = -4cm đến vị trí lò xo dãn 7cm (vị trí có tọa độ x = 3cm Kết t     0, 77  0, 077 s Chọn D 100 0,1 Câu 13: Tần số góc dao động khơng đổi q trình   k 100   20 rad / s m 0, 25 Độ biến dạng lò xo vtcb   F / k  A1 (do lực tác dụng từ vị trí khơng biến dạng (v=0) Sau  40 s     40 20   rad từ vị trí khơng biến dạng O vật vtcb O1 Tại ngừng tác dụng lực nên vật lại dao động điều hòa quanh vtcb cũ O Vị trí lúc bắt đầu dao động điều hòa quanh O O’ có x   , v  vmax1  A1   0 nên biên độ dao động lúc v A2  x         10    cm   Do   F  F  k   100  7, 07 N Chọn B k 100 k 50   rad / s m    Phương trình định luật II Newton cho vật m: P  N  Fdh  ma Câu 14: Tần số góc lắc m:   Theo chiều gia tốc: P  N  Fdh  ma Tại vị trí vật m rời khỏi bàn tay N = Quãng đường vật từ lúc chuyển động tới m bắt đầu rời khỏi tay = độ giãn lò xo đó:   mg  ma 1.10  1.1   0,18cm k 50 Vật tay khoảng thời gian t  2 2.0,18   0, s a Tốc độ vật bắt đầu rời khỏi tay: v  at  1.0,  0, 6m / s  60cm / s Sau rời khỏi bàn tay vật m dao động điều hòa quanh vị trí cân mới, vị trí lò xo giãn   mg / k  0, 2m  20cm Gốc tọa độ chọn vị trí cân Khi đó, độ lớn li độ m là: x      18  20  2cm 2  60  v Biên độ dao động mới: A  x     22     8, 7cm Chọn C   5  Câu 15: Tại vị trí cân O hệ gồm vật A B dây cao su dãn:    mA  mB  g  0, 075  k   mA  mB  g  k  Khi dây đứt, vtcb vật A, dây cao su dãn: 3mg 0, 075  A  mA g mg   0, 025m  2,5cm 3mg k 0, 075 +) Sau đứt dây, vật A dao động điều hòa quanh vị trí cân OA, li độ ban đầu vật (=vtcb O hệ ban đầu) biên độ dao động A (vì vA=0): A  x     A  7,5  2,5  5cm Và với chu kì: T  2  A 0, 025 10  2  s g 10 10 +) Khi A lên đến vị trí cao biên hết T/2s Tại thời điểm A vị trí cao nhất, B quãng đường: 2  10  T  S  gt  g    10    0,125m  12,5cm 2 2 2.10   Khoảng cách hai vật = 2.5cm +10 cm + 12,5 cm = 32,5 cm Chọn B Câu 16: Khi vật chịu tác dụng lực VTCB dịch chuyển đoạn OO  Chu kì vật T  2 F   A  4cm k m  0, s Ta có t  0,5  2,5T  Sau khoảng thời gian 2,5T vật biên k Khi khơng tác dụng lực F VTCB VTCB cũ  A  8cm Chọn D Câu 17: Khi có lực tác dụng vào vật lắc dao động điều hòa với biên độ 8cm  F qE    A   0, 08  q  3, 2.105 C  32  C Chọn C k k Câu 18: Khi tác dụng lực F, vị trí cân dịch chuyển đoạn OO  Biên độ dao động lúc A = 5cm Ta có t  Tại thời điểm t  F  5cm k 29 T T  2T   120 29 s vật vị trí x  2,5 3cm  v  50  cm / s  120 Khi khơng lực F, vật quay VTCB cũ Độ dịch vật so với VTCB x0   2,5 3cm Biên độ vật A  x02  v2 2  9, 66cm Chọn C Câu 19: Tốc độ cực đại vị trí cân cũ vmax  A  vmax  A Tác dụng lực điện dọc theo trục lò xo, vị trí cân O’ dịch chuyển cách O đoạn OO  Fd qE 5.105.104    0, 05m  5cm k k 10 Tác dụng lực đột ngột lúc “vật qua” vtcb cũ O  v  vmax  nên vtcb vật vị trí x = -5cm, có v  biên độ A  x   max   x  A2  52  52  2cm    Tỉ số tốc độ dao động cực đại cầu sau có điện trường trước có điện trường vmax S A '  A    Chọn C vmax T A A Câu 20: Độ biến dạng lò xo vị trí cân   Tần số góc dao động   mg  2,5cm k k  20rad / s m v  Biên độ dao động vật A       5cm   Tại vị trí động lần gần x = A/2 = 2,5 cm (vị trí ban đầu ta cung cấp cho vật vận tốc v0 vị trí động lần năng) Dưới tác dụng điện trường vị trí cân lệch phía đoạn   qE  1cm k v  Biên độ dao động vật A   x        21cm Chọn C   Câu 21: Tần số góc dao động   k 40   20 rad / s m 100.103 Độ biến dạng lò xo vị trí cân   qE 40.106.5.104   0, 05m  5cm k 40 Dưới tác dụng điện trường lắc dao động với biên độ A     x   2 rad vật đến vị trí  Sau khoảng thời gian t  s    3 v   A  x  2,5cm  v  25 3cm / s A  Sau ngắt điện trường, lắc dao động quanh vị trí cân cũ với biên độ  25  A   x       2,5       7,81cm Chọn C   20  Câu 22: v2 Biên độ dao động lắc thang máy đứng yên A  1max  1min  8cm Tại vị trí thấp ta cho thang máy chuyển động xuống nhanh dần vật nặng lắc chịu thêm tác dụng lực quán tính hướng lên có độ lớn Fqt  ma Vì có lực lên vị trí cân dịch chuyển lên đoạn: OO  ma mg 0, 4     0, 016m  1, 6cm k k 10k 10.25 Fqt Như vậy, thời điểm vật có li độ: x  OO  A  1,   9, 6cm Ở vị trí thấp vật có v=0, li độ x  9, 6cm  A (biên độ mới) Chọn D Câu 23: Vận tốc hệ vật sau va chạm (va chạm mềm): v  Tần số góc lúc này:   k  10  rad / s  mM Biên độ hệ sau va chạm: A  v   0,1 m   10(cm) Chọn B Câu 24: Vận tốc vật m1 sau va chạm (va chạm đàn hồi): v1   m1  m2  v1  2m2v2 m1  m2 Tần số góc:   v0 m  1 m / s  mM  2m2 v2   cm / s  3m2 2  1 rad / s  T Biên độ vật m1 trước va chạm: A  a 2   cm  Biên độ vật m1 sau va chạm: A  A2  Biên độ hệ sau va chạm: A  v  v '2   cm  2  10  cm  Từ hình vẽ ta xác định quãng đường vật m1 s  A  A /  14  cm  Chọn D Câu 25: Vận tốc vật M sau va chạm (va chạm đàn hồi): v  2v0 m  50  cm / s  mM k  10  rad / s  M Tần số góc:   Biên độ vật M trước va chạm: A0  A2  v2 2   cm  Chọn B Câu 26: Vận tốc vật m1 sau va chạm (va chạm đàn hồi) v1   m1  m2  v1  2m2v2 m1  m2  2m2 v2   cm / s  3m2 Vận tốc vật m1 sau va chạm (va chạm đàn hồi) v2  Tần số góc:    m2  m1  v2  2m1v1  m2v2 m1  m2 3m2    cm / s  2  1 rad / s  T Biên độ vật m1 trước va chạm: A  a 2   cm  Biên độ vật m1 sau va chạm: A  A2  Biên độ hệ sau va chạm: A  v  v12 2   cm   10  cm  Từ hình vẽ ta xác định quãng đường vật m1 s1  A  A /   cm  Thời gian kể từ lúc va chạm đến vật m1 đổi chiều t  T 2  s 3 Quãng đường vật m2 là: s2  v2 t  3, 63  cm  Khoảng cách vật là: d  s1  s2  9, 63  cm  Chọn C Câu 27: Vận tốc vật M sau va chạm (va chạm đàn hồi) : v  Tần số góc:   2v0 m  80  cm / s  mM k  10  rad / s  M Biên độ hệ sau va chạm: A  A2  v2 2  8,  cm  Chọn C Câu 28: Gọi v vận tốc hai vật sau va chạm Bảo toàn động lượng m2 v2   m1  m2  v  v  m2 v2  240cm / s m1  m2 Áp dụng định luật bảo tồn cho hai vị trí: Vị trí va chạm vị trí cao 1  m1  m2  v   m1  m2  gh  h  v  0, 288m  28,8cm Chọn A 2g Câu 29: Ta có:    k 20   rad / s  m1  m2 Bảo toàn động lượng: m2 v2   m1  m2  v  v  x  A  m2 v2  2m / s m1  m2 m2 g  10cm k Biên độ dao động là: A  x2  v2  20cm Chọn A  2 Câu 30: Tốc độ lắc đơn qua VTCB v0   A Bảo toàn động lượng: v0 m   m  m  v  v   v   A  v0 v0 A   A   A  2 A  A  Chọn D 2 Câu 31: Lúc đầu hai vật dao động với biên độ A = cm tần số góc  k  v0max   A m1  m Hai vật tách VTCB Vật m1 dao động điều hòa với    k m1 Vật m2 chuyển động thẳng với vận tốc v0max Khi lò xo có chiều dài cực đại lần m2 đoạn S = A + S’ Với S   v0max m1 T '  A    A  8,9cm  S  16,9cm Chọn B 2  m1  m2 Câu 32: Bảo toàn động lượng Vận tốc hệ vật sau va chạm v0  mv  0,5m / s mM Sau trở lại vị trí va chạm Hai vật tách Vật M dao động điều hòa với   k  10rad / s M Biên độ dao động M A  v   50  5cm  Độ dãn cực đại lò xo 5cm Chọn C 10 m1  0, s Khi vật đến VTCB khoảng thời gian k Câu 33: Chu kì lúc đầu vật m1 T  2 t T  0, 05s quãng đường từ lúc đầu đến VTCB S = A = 4cm Sau va chạm Hệ vật dao động điều hòa với tần số góc    Vận tốc hệ vật sau va chạm v  Biên độ hệ vật A  v  Trong 1,9 s[t  1,9  s   4T   Am1 m1  m2 k  5 rad / s m1  m2  10 cm / s  2cm Chu kì hệ vật T   0, s 3T ] vật m1 quãng đường S   19 A  38cm Quãng đường vật m1 sau 1,95s kể từ buông m1 S  S   42cm Chọn D  Câu 34: Gọi vật vật M, vật vật m, chọn chiều dương chiều v0 Ta có: v1  v2  2m2 v20   m2  m1  v10 2.1.2  1  3   1m / s m2  m1 1 2m1v01   m1  m2  v20 2.3.0    1   1m / s m1  m2 1 Tần số dao động vật :   k 300    10rad / s  T  s M Hai vật va chạm vị trí cân Sau va chạm vật bật ngược lại chuyển động với vận tốc 0,5 m/s Vật dao động điều hòa với biên độ là: A  v1    0,1m  10cm 10 Thời gian từ lúc va chạm đến lúc lò xo có chiều dài cực đại là: Quãng đường vật khoảng thời gian là: S  v2 3T 3  s 20 3T 3 3   m 20 20 Khoảng cách hai vật lúc là: x  S  A  3 / 20  0,1  0,371m  37,1cm Chọn C Câu 35: Quả cầu m dao động điều hòa, vị trí cân va chạm nên trước va chạm cầu m có vận tốc v10  A  10.5  50cm / s  0,5m / s  Chọn chiều dương chiều vận tốc v20  1m / s Ta có: v1  2m2 v20   m2  m1  v10 2.m.1   m  m   0,5    1m / s m2  m1 mm v2  2m1v01   m1  m2  v20 2.m  0,5    m  m    0,5m / s m1  m2 mm Hai vật va chạm vị trí cân Sau va chạm vật bật ngược lại chuyển động với vận tốc 0,5 m/s Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại v1  1m / s , với biên độ A  v1    0,1m 10 Vật có vận tốc x   A Thời gian từ lúc va chạm đến lần thứ hai x   A là: 3T 3.2 3.2 3    s 4 4.10 20 Quãng đường vật khoảng thời gian là: S  0,5 3 3  m 20 40 Khoảng cách hai vật lúc là: x  S  A  3 / 40  0,1  0,1356m  13,56cm Chọn D Câu 36: Lò xo m1 đạt chiều dài cực đại biên Tại biên: W  Wt max  1 k A2  kA2  50.0,12  0, 25 J 2 Vật m2 khơng vận tốc dính vào m1 dao động nên hệ dao động với lượng = W = 0,25J Ta có: Wd max  W   m1  m2  vmax  0, 25  vmax  0,5m / s Chọn D ...  20 0, 05   1,14cm Chọn C Ví dụ 7: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m1 = 100g Ban đầu vật m1 lò xo giữ vị trí lò xo bị nén 4cm, đặt vật m2 = 300g vị trí... 05  0,1 Ví dụ 11: Một lắc lò xo treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T =0,4s biên độ A = 5cm Vừa lúc cầu lắc qua vị trí lò xo khơng biến dạng theo... dọc theo trục lò xo Sau lắc dao động điều hòa với biên độ 8cm dọc theo trục lò xo Giá trị q A 16  C B 25  C C 32  C D 20  C Câu 18: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g lò xo có độ