bài tập bất đẳng thức (7 bài)

7 bài tập nhiều phần phụ miễn phí giúp các bạn ôn luyện vững kiến thức các bđt cơ bản.

Bài tập bất đẳng thức Bất đẳng thức Cauchy Cho bốn số khơng âm a, b, c, d Ta có: ab a b   ab  a  b  ab  ab  Dấu đẳng thức xảy  a  b 2 abc abc   abc  a  b  c  3 abc  abc  Dấu đẳng thức xảy  a  b  c 3 abcd a bcd   abcd  a  b  c  d  4 abcd  abcd  Dấu đẳng thức xảy 4  a  b  c  d Bài tập Cho số không âm a, b, c Chứng minh  a  b 1  ab   4ab  a  b  c   a  b2  c   9abc  a  b  b  c  c  a   8abc   1   a   b2   c    abc   4  ab  a  b  2c   bc  b  c  2a   ca  c  a  2b   Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng:   1   a   b   c    a  b  c  1   a b ab  ab  a  b 2 ab bc ca    a  b  c c a b 1 a  b2    a  b a b Tìm giá trị nhỏ hàm số x 18 y   , x  x x 18 , x y   2x  2 x  3x  , x0 y  x x2  8x  , x y  2x   ,  x  y  1 x x Tìm giá trị lớn hàm số  y  x   x  ,  x    a  b2  b2  c  c  a   8a 2b2c a b2 c a b c      b2 c a c a b 1    a b c a bc ab bc ca    6 c a b a b c    bc ca ab a2 b2 c2     a  b  c 10 bc ca a b x  , x 1 x 1 9x y  ,  x  1 x x 4x2  4x  y , x 2x 1 y  2x  , x  x x y  , x  x 1 y  10 y   x  5  3x  ,  x 3 3 y  x   x  ,  x  y  x   x  ,  x  2 tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x    x y  x    x Cho ba số dương a, b, c thỏa điều kiện a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức ab bc ca P   ab bc c a Cho ba số không âm a, b, c a  b  c  Chứng minh 1  a 1  b 1  c   8abc, 16abc  a  b