ĐỀ ƠN TẬP SỐ Câu 1: Trên khơng gian R3, cho tập hợp: A { X (a 2b 5c,6b a 3c, a 2c 3b) | a, b, c R} B { X ( x, y, z ) | y x z} a/ Chứng minh A B không gian vector R3 b/ Hãy tìm sở số chiều cho A B Câu 2: Trên không gian R3, cho vector: 1 (2,1,3), (7,4,9), (8,5,8), 1 (4,2,5), (0,3,7), (3,1,9) tập hợp a { , , } , {1 , , } a/ Chứng minh a sở R3 P P( a) b/ Hãy tìm ma trận chuyển sở: , để từ suy S P (a ) , Q P ( ) với sở tắc R (nghıã là { (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} ) 3 Câu 3: Cho ma trận thực: A 3 1 Hãy chéo hóa ma trận A , sau tìm A k , với k số nguyên, k Câu 4: Cho dạng toàn phương f : R3 R, với f ( x1 , x , x3 ) x12 x 22 x32 x1 x3 14 x x3 a/ Hãy đưa dạng tồn phương dạng tắc b/ Hãy tìm ma trận chuyển sở ứng với dạng tắc ĐỀ ƠN TẬP SỐ Câu 1: Trên không gian R6, cho tập hợp: x x3 x1 x5 W X ( x1 , x , x3 , x , x5 , x6 ) x3 x x1 x x6 0 x x1 x x5 x3 a/ Chứng minh W không gian vector R6 b/ Hãy tìm sở số chiều cho W c/ Cho vector (a, b, c, d , e, f ) R6 Tìm điều kiện để W Câu 2: Trên không gian R3, cho vector: (2,1,4), (6,2,5), (1,1,6), (4,3,1), (7,2,8), (1,4,5) tập hợp a { , , } , {1 , , } a/ Chứng minh a sở R3 b/ Hãy tìm ma trận chuyển sở S P (a ) 4 c/ Cho vector R3 thỏa [ ] 1 Tìm [ ] a ? 3 2 Câu 3: Cho ma trận thực: A 13 Hãy chéo hóa ma trận A , sau tìm A 2016 Câu 4: Cho dạng toàn phương f : R3 R, với f ( x1 , x , x3 ) x12 x 22 x32 x1 x 18 x x3 a/ Hãy đưa dạng tồn phương dạng tắc x1 b/ Hãy tìm sở ứng với dạng tắc đó, với X R thỏa [ X ] a x , x 3 a sở tắc R3) ... 3 2 Câu 3: Cho ma trận thực: A 13 Hãy chéo hóa ma trận A , sau tìm A 2016 Câu 4: Cho dạng toàn phương f : R3 R, với f ( x1 , x , x3 ) x12 x 22 x32 x1 x