bai tap chuong 2 (p1)

PHÉP TÍNH VI PHÂN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN Tìm miền xác định D hàm số cho Vẽ D từ xét tính chất D (tập mở, tập đóng, tập khơng mở khơng đóng) a) f ( x, y )  x2  y2  b) f ( x, y )   x   y c) f ( x, y )  ( x  y  1) (4  x  y ) d) f ( x, y )  ln(  x  y ) y e) f ( x, y )  arcsin x Tính giới hạn (nếu có) chứng tỏ không tồn giới hạn hàm số sau: x2  y x (1  cos xy ) lim lim h) a) ( x , y )�(0,0) ( x , y )�(0,0) y2 x  y6 xy b) ( x, ylim ) �(0,0)   xy c) d) lim ( x , y )�(1,0) lim ( x , y ) �(0,0) ln( x  e y ) x y 2 xy x2  y2 x ( x , y ) �(0,0) x  y x sin y  y sin x f) ( x , ylim )�(0,0) x2  y2 x y g) ( x , ylim )�( �� , ) x  xy  y f ( x, y )) lim(lim f ( x, y )) Tìm lim(lim x �a y �b y �b x �a e) lim i) xy lim ( x , y )�(0,0) x  y j) x2 y2 lim ( x , y )�(0,0) x y  ( x  y ) xy k) ( x , y )�(0,0) ( x  y ) lim x2  y2 lim l) ( x , y )�(0,0) x  y sin xy m) lim ( x , y )�(0,a ) x lim ( x  y ) e ( x  y ) n) ( x , y )� ( �,�) a) x2  y f ( x, y )  , a  �, b  � x  y4 b) x f ( x, y )  sin , a  �, b  � 2x  y c) f ( x, y )  xy tg , a  0, b  � xy  xy d) xy f ( x, y )  , a  �, b   y 1 x e) f ( x, y )  log x ( x  y ), a  1, b  x y x y lim(lim f ( x, y ))  lim(l im f ( x, y ))  1 , x �0 y �0 y �0 x �0 Chứng minh hàm số f ( x, y )  khơng tồn Khảo sát tính liên tục hàm sau: �sin( x3  y ) ( x, y ) �(0,0) � 3 a) f ( x, y )  � x  y � ( x, y )  (0,0) � �sin( x3  y ) ( x, y ) �(0,0) � 2 b) f ( x, y )  � x  y � ( x, y )  (0,0) � Tìm tất giá trị a để hàm số liên tục R2 �x  y ( x, y ) �(0,0) �2 a) f ( x, y )  �x  y � a ( x, y )  (0,0) � � x3  y cos ( x, y) �(0,0) � b) f ( x, y )  � x  y � a ( x, y )  (0,0) � lim ( x , y )�(0,0) f ( x, y ) ... (0,0) � �sin( x3  y ) ( x, y ) �(0,0) � 2 b) f ( x, y )  � x  y � ( x, y )  (0,0) � Tìm tất giá trị a để hàm số liên tục R2 �x  y ( x, y ) �(0,0) 2 a) f ( x, y )  �x  y � a ( x, y ) ...a) x2  y f ( x, y )  , a  �, b  � x  y4 b) x f ( x, y )  sin , a  �, b  � 2x  y c) f ( x, y )  xy tg , a  0, b  � xy  xy d) xy