PHÉP TÍNH VI PHÂN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN (tt) Tính đạo hàm riêng hàm sau: e) a) f ( x, y ) = x y + arctg ( x + y ) b) f ( x, y ) = e sin x y xy ,( x, y ) ≠ (0,0) f ( x, y ) = x + y 0 ,( x, y ) = (0,0) c) f ( x, y ) = x y d) f ( x, y ) = ln( x + y ) f) f ( x, y, z ) = x2 + y + z z y g) f ( x, y , z ) = ÷ x Tìm f ( x, y ) hàm, biêt rằng: ∂f ( x, y) = x − y, ∂f ( x, y ) = y − x ∂x ∂y Tìm f x' ( x,1) f ( x, y ) = x + ( y − 1)arcsin Tính vi phân hàm sau: a) f ( x, y ) = e xy b) f ( x, y ) = ln( y + x + y ) x y x c) f ( x, y ) = ln(cos ) y d) f ( x, y ) = ( xy ) z ' ' Cho f ( x, y ) = xy Tính f x (0,0), f y (0,0) Hàm f ( x, y ) có khả vi điểm(0,0) ? điểm (1,1) ? Khảo sát tính khả vi hàm x2−+1y , ( x, y ) ≠ (0,0) f ( x, y ) = e 0 , ( x, y ) = (0,0) điểm (0,0) Chứng minh hàm f ( x, y ) = xy liên tục (0,0), có đạo hàm riêng f x' (0,0), f y' (0,0) không khả vi (0,0) Chứng minh 2 ( x +y )sin 2 , ( x, y ) ≠ (0,0) x +y f ( x, y ) = 0 , ( x, y ) = (0,0) ' ' có đạo hàm riêng f x ( x, y ), f y ( x, y ) lân cận điểm (0,0) đạo hàm riêng gián đoạn điểm (0,0), nhiên f ( x, y ) khả vi (0,0) Tính gần giá tri sau nhờ vi phân cấp a) (4,05) + (3,07) b) (2,01)3,03 biết ln2=0,69 π π = 0,87; = 0,017 180 10 Đạo hàm vi phân cấp cao a) f ( x, y ) = x y → d f = ? c) sin 28o cos61o biết cos b) f ( x, y, z ) = xy + yz + xz → d f = ? c) f ( x, y ) = x + xy + y − 4ln x − 2ln y → d f (1,1) = ? ∂3 f d) f ( x, y ) = x ln xy → ∂x ∂y ∂6 f e) f ( x, y ) = x sin y + y sin x → 3 (0,0) ∂x ∂y 3 xy ∂2 f ∂2 f 2 , ( x, y ) ≠ (0,0) , → (0,0), (0,0) f) f ( x, y ) = x +y ∂ x ∂ y ∂x 0 , ( x , y ) = (0,0) 11 Đạo hàm vi phân hàm hợp v a) f (u , v) = u , u = ln x, v = sin x → df =? dx vw df , u = e x , v = ln x, w = x − → (1) = ? u dx df ∂f x y =? =? c) f ( x, y ) = ln(e + y ), y = x + x → dx ∂x y ∂f ∂f 2 =? =? d) f (u , v) = u ln v, u = , v = x + y → x ∂x ∂y b) f (u , v, w) = e) f (u , v ) = u v − v 2u , u = x sin y , v = y sin x → df = ? 12 Đạo hàm vi phân hàm ẩn dy d2y a) x + y = e x − y → =? =? dx dx dy d2y b) x − y + arctgy = → =? =? dx dx c) x + xy + y − x + y − = 0, y (1) = → y ' (1) = ? y "(1) = ? d) z ln( x + z ) − xy ∂z ∂z =0→ =? =? z ∂x ∂y z e) xz − e y + x3 + y = → dz = ? f) x + y + z = e z → d z = ? ... x, y ) = x + xy + y − 4ln x − 2ln y → d f (1,1) = ? ∂3 f d) f ( x, y ) = x ln xy → ∂x ∂y ∂6 f e) f ( x, y ) = x sin y + y sin x → 3 (0,0) ∂x ∂y 3 xy 2 f 2 f 2 , ( x, y ) ≠ (0,0) , → (0,0),... ∂x y ∂f ∂f 2 =? =? d) f (u , v) = u ln v, u = , v = x + y → x ∂x ∂y b) f (u , v, w) = e) f (u , v ) = u v − v 2u , u = x sin y , v = y sin x → df = ? 12 Đạo hàm vi phân hàm ẩn dy d2y a) x + y... nhờ vi phân cấp a) (4,05) + (3,07) b) (2, 01)3,03 biết ln2=0,69 π π = 0,87; = 0,017 180 10 Đạo hàm vi phân cấp cao a) f ( x, y ) = x y → d f = ? c) sin 28 o cos61o biết cos b) f ( x, y, z ) = xy