MỘT số KINH NGHIỆM GIẢI bài TOÁN về DAO ĐỘNG điều hòa – CON lắc lò XO

‘MỤC LỤC Nội dung Phần I: Mở đầu Trang Phần II: Nội dung: II.1: Cơ sở lí thuyết đề tài II.2: Thực trạng vấn đề trước áp dụng đề tài II.3: Các dạng toán dao động điều hòa – lắc lò xo phương pháp giải II.4: Kết thu từ đề tài 19 Phần III: Kết luận – kiến nghị 20 Tài liệu tham khảo 21 PHẦN I - MỞ ĐẦU I.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình vật lý 12 chương dao động phần có nhiều dạng tốn, vận dụng cơng thức đa dạng, thường làm cho học sinh lúng túng Mặt khác, với phương pháp trắc nghiệm khách quan, nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn kiến thức chương trình, hạn chế học tủ, học lệch Chương dao động chương mà phần tính tốn thường làm học sinh lúng túng phải vận dụng phần lượng giác hình học tốn học Việc giải tập lại cần việc nắm rõ chất tượng Theo phân phối chương trình số tiết dành cho phần lại khơng nhiều (3 tiết lý thuyết, tiết tập), việc lĩnh hội kiến thức lý thuyết, vận dụng lý thuyết để có kỹ giải làm chủ cách giải dạng toán phần vấn đề không dễ học sinh Hiện nay, tài liệu hướng dẫn ơn tập vật lí chủ yếu trắc nghiệm , có đáp án mà khơng có hướng dẫn giải chi tiết, việc sâu nghiên cứu kỹ nhiều hạn chế; việc tự học, tự nghiên cứu học sinh gặp nhiều khó khăn chưa có hướng dẫn cụ thể, chi tiết, Với mong muốn tìm cách tiếp cận học “ dao động điều hòa – lắc lò xo ” cách có hiệu quả, kích thích khả tự học học sinh lôi nhiều học sinh tham gia vào trình giải tập, giúp em cảm thấy đơn giản việc giải tập trắc nghiệm vật lý, giáo viên trực tiếp giảng dạy môn vật lý trường phổ thông, kinh nghiệm thực tế tổng kết đề xuất SKKN: “ số kinh nghiệm giải toán dao động điều hòa – lắc lò xo ” (vật lí 12), nhằm nâng cao hiệu dạy học dao động điều hòa – lắc đơn nói riêng học mơn Vật lí nói chung I.2 Mục đích nghiên cứu Đưa cách tiếp cận dạy dao động điều hòa – lắc đơn , từ giúp cho học sinh rút cách học giải tập liên quan cách nhanh nhất, ngắn gọn nhất, nhằm đạt kết cao học tập kỳ thi I.3 Đối tượng nghiên cứu: Trong giới hạn đề tài đưa số kinh nghiệm phương pháp, cách giải nhanh tốn dao động điều hòa - lắc lò xo, áp dụng thực tế lớp 12A3 năm học 2017 – 2018, kết thu đáng tin cậy có hiệu cao đề xuất nhân rộng cho tất học sinh khối 12 trường THPT Thạch Thành 3, huyện Thạch Thành I.4 Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lý thuyết nội dung Dao động điều hòa, lắc lò xo Trình bày phương pháp vận dung lý thuyết để giải số toán “ Dao động điều hòa – lắc lò xo ” Kiểm tra, đánh giá, phân tích kết thu sau thực đề tài lớp 12A3 năm học 2017 – 2018, từ so sánh với kết thu lớp 12A4 đối tượng không thực đề tài I.5 Những điểm SKKN: Phân tích kết thu từ thực tế để đánh giá mức độ thực thi đề tài PHẦN II - NỘI DUNG II.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA ĐỀ TÀI – LÝ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒ XO Dao động điều hòa a Dao động điều hòa + Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian + Phương trình dao động: x = Acos(t + ) (cm) Trong đó: A biên độ dao động (A > 0); đơn vị m, cm; li độ cực đại vật (t + ) pha dao động thời điểm t; đơn vị rad  pha ban đầu dao động; đơn vị rad + Điểm P dao động điều hòa đoạn thẳng ln ln coi hình chiếu điểm M chuyển động tròn đường tròn có đường kính đoạn thẳng [1] b Chu kỳ, tần số tần số góc dao động điều hồ + Chu kì (kí hiệu T) dao động điều hòa khoảng thời gian để thực dao động toàn phần; đơn vị giây (s) + Tần số (kí hiệu f) dao động điều hòa số dao động tồn phần thực giây; đơn vị héc (Hz) +  phương trình x = Acos(t + ) gọi tần số góc dao động điều hòa; đơn vị rad/s + Liên hệ , T f:  = 2 = 2f [1] T c Vận tốc gia tốc vật dao động điều hoà + Vận tốc đạo hàm bậc li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Asin(-t - ) = Acos(t +  +  ) cm/s hay ( m/s) Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số sớm pha  so với với li độ Ở vị trí biên (x =  A), v = Ở vị trí cân (x = 0), v = vmax = A + Gia tốc đạo hàm bậc vận tốc (đạo hàm bậc li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x cm/s2 ( m/s2) Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ (sớm pha  so với vận tốc) Véc tơ gia tốc vật dao động điều hòa ln hướng vị trí cân tỉ lệ với độ lớn li độ - Ở vị trí biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = 2A - Ở vị trí cân (x = 0), gia tốc + Đồ thị dao động điều hòa đường hình sin [1] CON LẮC LỊ XO a Cấu tạo lắc lò xo + Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m đặt theo phương ngang treo thẳng đứng mặt phẳng nghiêng + Con lắc lò xo hệ dao động điều hòa + Phương trình dao động: x = Acos(t + ) x k v0 � + Với:  = ; A = x 02  � ;  xác định theo phương trình cos = � � A m � � (lấy nghiệm (-) v0 > 0; lấy nghiệm (+) v0 < 0) m + Chu kì dao động lắc lò xo: T = 2 k + Lực gây dao động điều hòa ln ln hướng vị trí cân gọi lực kéo hay lực hồi phục Lực kéo có độ lớn tỉ lệ với li độ lực gây gia tốc cho vật dao động điều hòa Biểu thức tính lực kéo về: F = - kx [1] b Năng lượng lắc lò xo  cos  2(t  )  � 1 2� 2 + Động : Wd  mv  m A sin (t  )  kA � � 2 2 � � + Thế năng: �  cos  2(t  )  � 1 Wt  kx  kA cos (t  )  kA � � 2 2 � � Động vật dao động biến thiên với tần số góc ’ = 2, T tần số f’ = 2f chu kì T’ = + Cơ năng: W = Wt + Wđ = 1 kA2 = m2A2 = số 2 Cơ lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động Cơ lắc bảo toàn bỏ qua ma sát.[1] II.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI II.2.1 Đối với giáo viên: Vận dụng phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động học tập, tiếp cận với kĩ thuật dạy học, dần đổi phương pháp dạy học áp dụng rộng rãi cho nhiều đối tượng học sinh, học sinh có học lực yếu Với thời lượng tiết lý thuyết, tiết tập phần dao động điều hòa lắc lò xo khó khăn để hướng dẫn học sinh có kỹ làm chủ phương pháp giải nội dung với hàng chục dạng toán II.2.2 Đối với học sinh: Một phận không nhỏ em học sinh yếu mơn học tự nhiên, tư kỹ mơn học yếu, chưa có kỹ vận dụng lý thuyết giải tập Phần lớn học sinh khơng nhớ biểu thức định lí hàm số sin, cosin, đạo hàm hàm số này, định lí Pitago, khơng xác định giá trị hàm số lượng giác Hoặc nhớ hàm lượng giác việc vận dụng tốn vào giải tập vật lý khó khăn Một số học sinh chưa có động học tập đắn Do kết thu sau học sinh học xong phần thấp qua năm học II.2.3 Giải pháp thực : Hướng dẫn học sinh hệ thống kiến thức lý thuyết bản, nội dung có dạng tốn phương pháp giải dạng giúp em hệ thống lại thành đề cương, giáo viên giúp chỉnh sửa cho ngắn gọn, khoa học Với dạng lựa chọn vài tập điển hình, kèm theo hay cách giải chúng, từ học sinh biết vận dụng tập tương tự chủ động cách giải II.3 CÁC DẠNG TỐN DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CON LẮC LỊ XO VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI II.3.1 Dạng 1: Thơng qua phương trình dao động xác định đại lượng dao động Đây thực chất tổng hợp nhiều dạng nhỏ khác nhau, bao gồm: * Xác định biên độ A, tần số góc  , chu kì T, tần số f, pha ban đầu  Phương pháp: So sánh với phương trình tổng quát: x = Acos(  t + ) cm với  =  f = 2 T từ suy đại lượng cần tìm * Xác định quãng đường vật Phương pháp: - Trong 1T 4A , 1/2T 2A - Trong 1/4T A vật xuất phát từ VTCB VTB * Xác định thời gian vật dao động từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2: Phương pháp: Cách 1: Thay x1 vào phương trình dao động x = Acos(  t + ) => tìm t1 Thay x2 vào phương trình dao động x = Acos(  t + ) => tìm t2 Thời gian cần tìm : t = t2 – t1 Chú ý: t1, t2 họ nghiệm nên phải dựa vào đề để chọn nghiệm thích hợp Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác : a Giải tập dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (VTLG) sử dụng mối quan hệ chuyển động thẳng chuyển động tròn - Một điểm dao động điều hòa đoạn thẳng ln ln coi hình chiếu điểm M chuyển động tròn lên đoạn thẳng b Cách biểu diễn vòng tròn lượng giác - Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = Acos(ωt + φ) cm ; (t đo s) biểu diễn véctơ quay vòng tròn lượng giác sau: B1: Vẽ vòng tròn có bán kính biên độ: R = A B2: Trục Ox nằm ngang làm gốc B3: Vectơ quay biểu diễn dao động điều hòa vectơ A có gốc O, có phương hợp với Ox góc pha dao động dao động điều hòa * Xác định số lần vật qua vị trí cho trước khoảng thời gian Δt Phương pháp: + Biểu diễn vòng tròn , xác định vị trí xuất phát + Xác định góc quét Δφ = Δt.ω + Phân tích góc qt Δφ = n1.2π + n2.π + Δφ’; n1 n2 : số nguyên ; ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π + Biểu diễn đếm vòng tròn - Khi vật quét góc Δφ = 2π (một chu kỳ qua vị trí lần , lần theo chiều dương , lần theo chiều âm ) * Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ cho trước Phương pháp: + Biểu diễn vòng tròn , xác định vị trí xuất phát + Xác định góc quét Δφ + Thời điểm xác định : Δt =  (s)  * Biết li độ x tìm vận tốc v ngược lại Phương pháp: Cách 1: Biết x  cos(t + )  sin (t + )  v 2 v2 2 Cách 2: Dùng ĐLBTCN: kA  kx  mv � A  x  2 2  * Xác định chiều, tính chất, giá trị cực đại Phương pháp: + v > 0: Vật chuyển động theo chiều dương + v < 0: vật chuyển động theo chiều âm r r + a.v > ( a hướng v )  vật chuyển động nhanh dần r r + a.v < ( a ngược hướng v )  vật chuyển động chậm dần + vmax = A x = (tại VTCB) + vmin = x =  A (tại vị trí biên) + amax = 2A x =  A (tại vị trí biên) + amin = x = (tại VTCB) * Tìm chiều dài độ biến dạng lò xo a Chiều dài lớn nhỏ lò xo: - Với lắc lò xo nằm ngang: lmax = l0 + A lmin = l0 - A - Với lắc lò xo treo thẳng đứng nghiêng góc  , mg mg g mg sin    Độ dãn lò xo VTCB : lcb  ; l  2 k k m.  - Khi vật lò xo: lmax = l0 + l + A ; lmin = l0 + l + A + Chiều dài li độ x: lmax = l0 + l + x - Khi vật lò xo: lcb = l0 - l lmax = l0 - l + A; lmin = l0 - l – A + Chiều dài li độ x: l = l0 + l + x b Lực đàn hồi lớn nhỏ lò xo Lực phúc hồi: F = k x = m2 x - Lực đàn hồi cực đại: Fmax = kA ( vật vị trí biên) - Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = ( vật VTCB x = ) - Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: F = k x  l + Khi lắc nằm ngang: l = mg mg g   k m.  mg sin  + Khi lắc nằm mặt phẳng nghiêng: l  k + Khi lắc treo thẳng đứng: lcb  + Lực đàn hồi cực trị: Fmax = k(l + A ); Fmin = + Khi lắc treo thẳng đứng hay nghiêng góc : Nếu l ≥ A Fmin = k(l - A ); Nếu l ≤ A Fmin = Bài tập vận dụng: Câu 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(4t +  ) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương là: A 9/8 s B 11/8 s Phân tích: C 5/8 s D 1,5 s  � x  4cos(4  t  )2 �x  �   � �� � 4t     k2 Cách 1: Ta có � �v  �v  16 sin(4t   )  � k 11 *  t    k �N Thời điểm thứ ứng với k =  t  s 8 Cách 2: Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động tròn Vật qua x = 2cm theo chiều dương qua M2 Qua M2 lần thứ ứng với vật quay vòng (qua lần) lần cuối từ M0 đến M2  11 3  s Góc quét  = 2.2 + t  Câu 2: Con lắc lò xo nằm ngang Khi vật đứng yên vị trí cân ta truyền cho vật nặng vận tốc v = 31,4cm/s theo phương ngang để vật dao động điều hoà Biết biên độ dao động 5cm, chu kì dao động lắc A 0,5s B 1s C 2s D 4s Phân tích: + vmax  A �   vmax 0, 314   6, 28(rad / s) A 0, 05 2  1( s )  Câu 3: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4t + /6) cm Thời điểm thứ 2018 vật qua vị trí x = 2cm [5] 4203 4032 4230 4035 ( s) ( s) ( s) ( s) A B C D 8 8 Phân tích:   � � k 4 t    k 2 t  k �N � � 24 �� Cách 1: x  � � k   � � t    k �N* 4 t     k 2 � � Vật qua lần thứ 2018 (chẵn) ứng với nghiệm 4036 1 4035 2018 = s k  1009  t    504,5 = 8 Cách 2: Vật qua vị trí x = 2cm qua M1 M2 Vật quay vòng (1 chu kỳ) qua vị trí x = 2cm lần Qua lần thứ 2018 phải quay 1009 vòng từ M2 đến M0  1009.2   Góc quét   1009.2   � t     504,5   4035 ( s)  4 8 Câu 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,5s, khối lượng nặng m = 400g Lấy  10 , độ cứng lò xo A 0,156N/m B 32 N/m C 64 N/m D 6400 N/m Phân tích: Theo cơng thức tính chu kì dao động: m 42 m 42 0,4 T  2 �k    64  N / m  k T2 0,52 Câu 5: Cho hai lò xo giống có độ cứng k, lò xo thứ treo vật m = 400g dao động với T1, lò xo thứ hai treo m2 dao động với chu kì T2 Trong khoảng thời gian lắc thứ thực dao động, lắc thứ hai thực 10 dao động Khối lượng m2 A 200g B 50g C 800g D 100g Phân tích: � m T1  2 � m � T22 f12 m1 k T   � � m  m  m   100( g ) + � 2 k T f m2 � T   � k � +T Câu 6: Con lắc lò xo gồm vật m = 100g lò xo k = 1N/cm dao động điều hòa với chu kì A 0,1s D 0,4s [2] m 0,1  2  0,2  s  Phân tích: Theo cơng thức tính chu kì dao động: T  2 k 100 Câu 7: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(2t) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí cân là: A.1/4 (s) B 1/2(s) C 1/6(s) D 1/3(s) Phân tích: Cách 1: Vật qua VTCB: x =  2t = /2 + k k  t   k �N Thời điểm thứ ứng với k =  t = 1/4 (s) Cách 2: Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động tròn Vật qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn qua M1 M2 Vì  = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ vật qua VTCB ứng với vật qua   s M1 Khi bán kính qt góc  = /2  t   Câu 8: Một cầu có khối lượng m = 100g treo vào đầu lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm, độ cứng k = 100N/m, đầu cố định Cho g = 10m/s2 Chiều dài lò xo vị trí cân A 31cm B 29cm C 20cm D 18cm Phân tích: mg 0,1.10 lCB  lmax  l0  l0  l0   0,3   0,31(m)  31(cm) k 100 Câu 9: Con lắc lò xo gồm vật m = 200g lò xo k = 0,5N/cm dao động điều hòa với chu kì : A 0,2s B 0,4s C 50s D 100s Phân tích: Theo cơng thức tính chu kì dao động: m 0,2 T  2  2  0,4  s  k 50 Câu 10: Một vật nhỏ, khối lượng m, treo vào đầu lò xo nhẹ nơi có gia tốc rơi tự 9,8m/s2 Khi vật vị trí cân lò xo giãn đoạn 5,0 cm Kích thích để vật dao động điều hồ Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí có li độ nửa biên độ A 7,5.10-2s B 3,7.10-2s C 0,22s D 0,11s Phân tích: + Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí có li độ nửa biên độ t  B 0,2s C 0,3s T 12 l0 5.102  2  4, 48( s)  t = 3,7.10-2s + Mà T  2 g 9,8 Câu 11: Chiều dài lắc lò xo treo thẳng đứng vật vị trí cân 30cm, lò xo có chiều dài 40cm vật nặng vị trí thấp Biên độ dao động vật A 2,5cm B 5cm C 10cm D 35cm Phân tích: Vật vị trí thấp ứng với l = lmax Khi đó: lmax  l0  l0  A � A  lmax  (l0  l0 )  40  30  10(cm) II.3.2 Dạng 2: Viết phương trình dao động: Phương pháp: Thực chất tốn tìm , A,  2 k g  2 f   * Tìm : dùng cơng thức:   (lò xo) T m lcb * Tìm A: + Từ VTCB kéo vật đoạn thả nhẹ A = đoạn kéo + Tại VTCB truyền vận tốc v A  vcb  + Từ VTCB kéo vật đoạn x0, truyền vận tốc vo thì: 2 v2 2 kA  kx  mv A  x  2 2  v + Biết vận tốc cực đại : A  max  + Biết lmax, lmin : A  lmax  lmin  lmax  lcb  lcb  lmin * Tìm  : �x  x0 Chọn t = => � => tìm  (chú ý đến chiều vận tốc để loại nghiệm) v  v0 � Các trường hợp đặc biệt: x0 �  �   + Chọn t = lúc vật qua VTCB theo chiều dương � v0 � �x   �  + Chọn t = lúc vật qua VTCB theo chiều âm � v0 � + Vật có li độ dương cực đại (x = A):  = + Vật có li độ âm cực đại (x = - A):  =  Bài tập vận dụng: Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm T = 2s Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật là: A x = 4cos(2πt - π/2)cm B x = 4cos(πt - π/2)cm 10 C x = 4cos(2πt + π/2)cm D x = 4cos(πt + π/2)cm Phân tích: ω = 2π/T = π A = 4cm => loại đáp án A C t = 0: x0 = 0, v0 > 0: nên φ = - π/2 => x = 4cos(πt - π/2)cm => Chọn đáp án: B Câu 2: Một lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật nặng cách vị trí cân cm thả nhẹ Chọn chiều dương chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động vật nặng Phân tích: k v2 02 = 10 rad/s; A = x02  02   = (cm); m  10 x cos =  = = cos0 ð  = Vậy x = 4cos20t (cm) A Ta có:  = Câu 3: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương từ xuống Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân cm truyền cho vận tốc 20 cm/s theo chiều từ xuống vật nặng dao động điều hồ với tần số Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s 2, 2 = 10 Viết phương trình dao động vật nặng Phân tích: k = 0,625 kg; A = 2 x   cos = = cos(± ); v > nên  = - A 4  Vậy: x = 10cos(4t - ) (cm) Ta có:  = 2f = 4 rad/s; m = x02  v02 = 10 cm; 2 Câu 4: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 100 g lò xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía cách vị trí cân đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động vật? Phân tích: Ta có:  = k v2 02 = 20 rad/s; A = x02  02  ( 5)  = 5(cm); m  20 11 cos = x0   = - = cos ð  =  Vậy x = 5cos(20t + ) (cm) A Câu 5: Cho lắc lò xo m = 300g, dao động mặt phẳng nghiêng góc  = 30o, k = 30 N/m đẩy vật xuống VTCB tới vị trí cho lò xo nén đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động điều hoà khơng vận tốc ban đầu.Viết phương trình dao động vật (chọn O  VTCB, chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, g = 10 m/s2) Phân tích: Phương trình có dạng: x = Acos(t + )cm k 30   10(rad / s ) + Xác định  :   m 0,3 mg sin 300 + Xác định A: VTCB: mg sin   k l � l   0,01(m)  1cm k Khi đẩy xuống VTCB cho lò xo bị nén cm, tức đẩy vật dời thêm từ VTCB đoạn l0 : A = l0 = - l = cm + Xác định : �x0  2 �Acos  -2 t 0�� �� �    => x = 2cos(10t + ) (cm) v   A sin   � �0 Câu 6: Một lắc lò xo dao động điều hòa trục Ox với chu kì T = 0,2 s chiều dài quỹ đạo L = 40 cm Viết phương trình dao động lắc Chọn gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân theo chiều âm Phân tích: Ta có:  = 2 L = 10 rad/s; A = = 20 cm; T x0   = = cos(± ); v < ð  = A 2  Vậy: x = 20cos(10t + ) (cm) cos = II.3.3 Dạng 3: Năng lượng lắc: Phương pháp:  cos  2(t  )  � 1 2� 2 + Động : Wd  mv  m A sin (t  )  kA � � 2 2 � � + Thế năng: �  cos  2(t  )  � 1 Wt  kx  kA cos (t  )  kA � � 2 2 � � + Cơ : W = Wđ + Wt = 2 mA   kA = Wđmax = Wtmax = số 2 Tuy không đổi động vật dao động biến T thiên với tần số góc ’ = 2, tần số f’ = 2f chu kì T’ = 12 Động biến đổi qua lại cho nhau, động lắc có giá trị gấp n lần ta được: (n + 1).Wt = �x=+ 1 kA � (n + 1) kx = kA2 2 A n n v = + vmax = + A n 1 n 1 n 1 Đặc biệt, chu kì có bốn lần Wđ = Wt, khoảng thời gian hai lần liên tiếp để Wđ = Wt  t = T Khi Wđ = Wt x = + A Chú ý: Từ cơng thức tính năng, ta có Wđ = W - Wt = 1/2 k (A2 - x2) Biểu thức giúp tính nhanh động vật vật qua li độ x Bài tập vận dụng: Câu 1: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Con lắc dao động hòa theo phương ngang với phương trình x  A cos(wt  ) Mốc vị trí cân Khoảng thời gian hai lần liên tiếp lắc có động 0,1 s Lấy 2  10 Khối lượng vật nhỏ ? [4] A 40 g B 200 g C 100 g D 400 g Phân tích: kx kA A  � x� + Wd  Wt  W � 2 2 A A + Thời gian lắc từ x  đến x   ngược lại T/4 2  T = 4.0,1 = 0,4 (s) + Từ T  2 m T k 0, 42100 �m   0, 4( kg )  400( g ) k 4 4.10 Câu 2: Một lắc lò xo dao động điều hồ với phương trình x = 10cos  t(cm) Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ số động lắc A B C D Phân tích: Wd 1 A W 3W Wt  kx  m. x  m. ( )2   Wđ   W =3 t 2 2 13  Tỉ số động lắc Câu 3: Cho lắc lò xo dao động điều hồ với phương trình x = 10cos (20 t   / 3) (cm) Biết vật nặng có khối lượng m = 100g Thế lắc thời điểm t =  (s) A 0,5J B 0,05J C 0,25J D 0,5mJ Phân tích: 2 2 + Wt  kx  m. x + Tại t =  (s)  x = -5 (cm)  Wt  0,1.202.(5.102 )  0, 05( J ) Câu 4: Một lắc lò xo dao động điều hồ với phương trình x = 10cos  t(cm) Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ số động lắc A B C D Phân tích: Wd 1 A W 3W Wt  kx  m. x  m. ( )2   Wđ   W =3 t 2 2  Tỉ số động lắc Câu 5: Một lắc lò xo dao động điều hồ 40cm thời gian chu kì dao động Con lắc có động gấp ba lần vị trí có li độ A 20cm B 5cm C 5 cm D 5/ cm Phân tích: + A = 10 cm + Wd  Wt  W � kx kA A  � x� � 5(cm) 2 Câu 6: Cho lắc lò xo m = 300g, dao động mặt phẳng nghiêng góc  = 30o, k = 30 N/m đẩy vật xuống VTCB tới vị trí cho lò xo nén đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động điều hồ khơng vận tốc ban đầu Tính vận tốc vật vị trí mà động nhỏ lần Phân tích: Tại vị trí Wđ nhỏ Wt lần ta có: 1 � w t  kx  m A2 cos (t   ) � Wt � 2 3 �� Wd 1 � w d  mv  m A2 sin (t   ) � 2 � cos (t   )  3sin (t   ) 1 � sin (t   )  � sin (t   )  � � v  � 10.2  � 10(cm / s) 2 ( v = 10 cm/s vật chuyển động chiều 0x v = -10 cm/s vật chuyển động ngược chiều 0x) 14 Câu 7: Một lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 200g treo thẳng đứng dao động điều hoà Chiều dài tự nhiên lò xo l0 = 30cm Lấy g = 10m/s Khi lò xo có chiều dài l = 28cm vận tốc khơng lúc lực đàn hồi có độ lớn F đ = 2N Năng lượng dao động vật A 1,5J B 0,08J C 0,02J D 0,1J Phân tích: F   100( N / m) l (0,3  0, 28) mg 0, 2.10  (0,3  0, 28)   0,04( m)  4(cm) + Biên độ : A  l  l0  (l0  l )  k 100 2 + Năng lượng hệ cực đại: W = k A  100.0,04  0,08( J ) 2 + Lực đàn hồi : F  k l � k  II.3.4 Dạng 4: Chu kỳ dao động lắc lò xo: Phương pháp: m l T  2  2 Từ công thức : => T phụ thuộc : m, k k g T phụ thuộc m: m1 k m2 Con lắc lò xo có độ cứng k treo vật nặng khối lượng m2 => chu kỳ T2 = 2π k 2 Con lắc lò xo treo vật nặng khối lượng m = m1+ m2 => chu kỳ T = T1 + T2 T phụ thuộc k: m Vật nặng m treo vào lò xo có độ cứng k1 => chu kỳ T1 = 2π k1 Con lắc lò xo có độ cứng k treo vật nặng khối lượng m1 => chu kỳ T1 = 2π Vật nặng m treo vào lò xo có độ cứng k2 => chu kỳ T1 = 2π m k2 Bài tập vận dụng: Câu Khi gắn nặng có khối lượng m vào lò xo, dao động với chu kỳ T1 = 1,2 (s), gắn nặng có khối lượng m vào lò xo dao động với chi kỳ T2 = 1,6(s) Khi gắn đồng thời m m2 vào lò xo dao động với chu kỳ bao nhiêu? Phân tích: Gọi chu kỳ dao động lắc lò xo treo vật có khối lượng m1 : m1 T1  2 (1) k Gọi chu kỳ dao động lắc lò xo treo vật có khối lượng m2 : 15 m2 (2) k Gọi chu kỳ lắc treo vật có khối lượng m = m1 + m2 : m1  m2 T  2 (3) k T2  2 �T � m T m1  � � Từ (1) (2) =>  T2 m2 �T2 � m (4) �T � m  m T m1  m m   � �  1 Từ (2) (3) (5) T2 m2 m2 m2 �T2 � T T12 2 2 2 Thay ( 4) vào (5)  1 T  T1  T2  T  T1  T2  (1,2) 1,6  2(s) T2 T2 Cách : - Gọi chu kỳ dao động lắc lò xo treo vật có khối lượng m1 : m1 T12 k T1 = 2π => m1 = (1) k 4π Gọi chu kỳ dao động lắc lò xo treo vật có khối lượng m2 : m2 T22 k T2  2  m  (2) k 4 Gọi chu kỳ lắc treo vật có khối lượng m = m1 + m2 : m1  m2 T  2 (3) k Thay (1) , (2) vào (3) : T12 k T22k  2 m1 + m (T12  T22 ) k 4π 4π T = 2π  2  2  T12  T22  1,2 1,6  2(s) k k 4 k Câu 2: Một vật nặng treo vào lò xo làm lò xo dãn 10cm, lấy g = 10m/s Chu kì dao động vật A 0,628s B 0,314s C 0,1s D 3,14s Phân tích: Tại vị trí cân bằng, trọng lực cân với lực đàn hồi lò xo m l m l0 0,1 mg  kl0 �  � T  2  2  2  0,628  s  k g k g 10 Câu 3: Khi gắn vật có khối lượng m = 4kg vào lò xo có khối lượng khơng đáng kể, dao động với chu kì T1 = 1s Khi gắn vật khác có khối lượng m2 vào lò xo dao động với khu kì T2 = 0,5s Khối lượng m2 bao nhiêu? [5] A 0,5kg B kg C kg D kg 16 Phân tích: Chu kì dao động lắc đơn xác định phương trình là: m T  2 k � m1 T1  2 2 � � k � T1  m1 � m  m T2  0,5  kg   Do ta có: � 2 T m T m 2 � T2  2 � k � Câu 4: Khi treo vật m vào lò xo k lò xo giãn 2,5cm, kích thích cho m dao động Chu kì dao động tự vật A 1s B 0,5s C 0,32s D 0,28s.[3] Phân tích: Tại vị trí cân trọng lực tác dụng vào vật cân với lực đàn hồi xo nên: m l 2 m l0 0,025 mg  kl0 �  � T   2  2  2  0,32  s  k g  k g 10 II.4 KẾT QUẢ THU ĐƯỢC TỪ ĐỀ TÀI I Kết đạt được: Sau học xong lý thuyết vận dụng tập trắc nghiệm sau tiết học, yêu cầu hướng dẫn học sinh tổng hợp dạng toán phương pháp giải theo hướng tổng hợp lại cho học sinh vận dụng kết đạt kiểm tra 15p (bài kiểm tra vận dụng nhiều “ dao động điều hòa – lắc lò xo” ) sau: Lớp 12A3 (36hs) lớp thực đề tài Điểm từ trở lên 2hs 5,6% Lớp 12A4 (43hs) đối chứng không thực đề tài Điểm Điểm Điểm Điểm từ Điểm Điểm Điểm đến gần đến gần trở lên đến gần đến gần 9 14hs 18hs 2hs 1hs 7hs 16hs 19hs 38,8% 50,0% 5,6% 2,3% 16,3% 37,2% 44,2% Nhận xét: Tỉ lệ học sinh đạt điểm cao tăng rõ rệt, đồng thời tỉ lệ học sinh đạt điểm 5cũng giảm đáng kể so với lớp không thực đề tài PHẦN III KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ III.1: Kết luận: 17 Qua việc vận dụng đề tài phương pháp giải nhanh toán dao động điều hòa lắc lò xo, giáo viên hướng dẫn học sinh cách tổng quát phương pháp giải tốn cho phần chương trình vật lý 12 Để giải toán vật lý hiệu trước hết cần làm cho học sinh hiểu rõ phần lý thuyết, khắc sâu tượng vật lý, tìm hiểu cơng thức, đơn vị đại lượng, ảnh hưởng đại lượng đại lượng khác hệ rút từ cơng thức Sau em bắt đầu làm tập, giai đoạn quan trọng để hiểu rõ, khai triển mở rộng kiến thức Để giúp em giải toán dễ dàng hiệu phần kiến thức nên phân tích thành nhiều vấn đề khác nhau, kèm theo phương pháp giải, đồng thời cần cung cấp cho học sinh số kỹ tính tốn Sau em vận dụng để tự giải toán tương tự SGK, sách tập sách tham khảo … Với kết đạt bước đầu đạt với đóng góp ý kiến đồng nghiệp tin tưởng sáng kiến thời gian tới tài liệu bổ ích học sinh đồng nghiệp, góp phần nâng cao hiệu trình giảng dạy bậc THPT III.2: Kiến nghị : Từ kết đạt sáng kiến kinh nghiệm, kiến nghị ban giám hiệu nhà trường, thầy cô giáo môn cho triển khai nhân rộng cho phần khác chương trình cho toàn khối 12 Sáng kiến kinh nghiệm chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, mong góp ý kiến bổ sung học sinh, phụ huynh bạn đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn ! Xác nhận thủ trưởng đơn vị: Phó Hiệu Trưởng Đỗ Duy Thành Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết: Lê Thị Lài 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO SKKN “một số kinh nghiệm giải nhanh tốn dao động điều hòa – Con lắc lò xo” thân năm hoc 2015 – 2016 Sách giáo khoa vật lý 12, Chuẩn kiến thức Vật lí 12, Sách tập vật lý 12, Sách giáo viên vật lý 12.[1] Phương pháp dạy học vật lý trường phổ thông - Nguyễn Đức Thâm, Nguyễn Ngọc Hưng, Phạm Xuân Quế [2] Phương pháp giải tập trắc nghiệm – Trần Trọng Hưng [3] Phân loại phương pháp giải tập vật lý 12 – Nguyễn Trọng Sửu, Lê Thanh Sơn [4] Các đề thi đại học cao đẳng năm gần đây.[5] 19 ... CỦA ĐỀ TÀI – LÝ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LỊ XO Dao động điều hòa a Dao động điều hòa + Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian + Phương trình dao động: x... trường phổ thông, kinh nghiệm thực tế tổng kết đề xuất SKKN: “ số kinh nghiệm giải toán dao động điều hòa – lắc lò xo ” (vật lí 12), nhằm nâng cao hiệu dạy học dao động điều hòa – lắc đơn nói riêng... nghiên cứu: Nghiên cứu lý thuyết nội dung Dao động điều hòa, lắc lò xo Trình bày phương pháp vận dung lý thuyết để giải số toán “ Dao động điều hòa – lắc lò xo ” Kiểm tra, đánh giá, phân tích kết