XUÂN KHÊ TOÁN 10 đại TRÀ

PHÒNG GD&ĐT LÝ NHÂN TRƯỜNG THCS XUÂN KHÊ ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ NĂM HỌC 2018-2019 MƠN:TỐN Họ tên: Trương Cơng Định Chức vụ: Giáo viên Tổ chuyên môn: KHTN Đơn vị công tác: THCS Xuân Khê ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5điểm) a ) Giải phương trình sau : x2 – x – = 3 2− 150 ữ ữì 27   b) Tính :  Câu (2,0 điểm) mx+ 2y= 18  x - y = −6 Cho hệ phương trình :  ( m tham số ) Giải hệ phương trình với m = Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) thoả mãn 2x +y = Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = ax + (a tham số) Tìm a để đường thẳng (d) qua điểm M(2 ; 9) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Gọi x1, x2 hồnh đợ hai giao điểm của (d) (P) Tìm a để x1 + 2x2 = Câu (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a, lấy điểm M cạnh BC (M khác B C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K Chứng minh rằng : BHCD tứ giác nội tiếp Chứng minh rằng: KC.KD = KH.KB Ký hiệu SABM, SDCM diện tích của tam giác ABM, DCM Chứng minh 2 + S DCM tổng (SABM + SDCM) không đổi Xác định vị trí của điểm M cạnh BC để ( S ABM ) đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ theo a Bài (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng: x y z + + ≤ x + x + yz y + y + zx z + 3z + xy -HẾT - Họ tên thí sinh:…………………………… Số báo danh:……… Câu Bài1: ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Đáp án a) x – x – = Vì a – b + c = Nên x1 = -1, x2 = 150 ữì ÷  27 −   6 = ữì ữ  b)  (1,5đ) =− Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 × =− 3 0,5  x + 2y = 18  x - y = −6 Thay m = vào hệ pt ta pt  0,25 3y = 24 ⇔   x- y = −6 0,25 x = ⇔  y = 0,5 mx+ 2y= 18 mx+ 2y= 18 ⇔   x - y = −6  y = x+6 Ta có :  Bài (2 đ) 0,25 mx+ 2(x+ 6)= 18 (m+ 2)x= (*) ⇔  ⇔   y = x+6  y = x+6 Hệ phương trình có nghiệm ⇔ Phương trình (*) có nghiệm ⇔ m +2 ≠ ⇔ m ≠ - 0,25  x=   x =  m+2 Khi đó:  m + ⇔   y = x +  y = 6m + 18  m+2 0,25 Theo 2x + y = ⇔ 12 6m + 18 + =9 m+2 m+2 ⇔ m = ( thoả mãn ĐK : m ≠ - 2) 0,25 Vậy m = Bài (2đ) a, Vì đường thẳng (d) qua điểm M(2; 9) nên thay x = 2; y= vào y = ax + ta có 0,25đ 2a + 3= ⇔ 2a = ⇔ a = Vậy với a =3 đường thẳng (d) qua điểm M(2; 9) b, Phương trình hồnh đợ giao điểm của (P) (d): x2 = ax + ⇔ x2 −ax − = (*) + Phương trình (*) có ∆ = a2 + 12 ≥ 12 > nên có nghiệm phân biệt ∀a + Chứng tỏ rằng (P) cắt (d) tại điểm phân biệt c, (P) cắt (d) tại A B có hồnh đợ x1 , x2 nên x1, x2 nghiệm của (*)  x1 + x = a Áp dụng Vi-ét ta có:   x1.x = −3  x1 + x = a  x = 2a − ⇔ + Xét:   x1 + 2x =  x = − a 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ + Thay: x1 = 2a −3 ; x2 = −a vào x1 x2 = −3 Giải tìm a = A 0,25đ + 33 − 33 ; a= 4 B 0,25 H M C D Bài (3,5đ) K 1, Xét tứ giác BHCD có: · BHD = 900 ( BH ⊥ DM) · BCD = 900 (ABCD hình vng) Suy ra: H, C nhìn BD góc 900 Nên BHCD tứ giác nội tiếp ∆DHK ∆BCK có: · · DHK = BCK = 900 µ chung K ⇒VDHK ∞VBCK ( g g ) DK HK ⇒ = ⇒ KD.CK = BK HK BK CK 1 AB.BM = a.BM 2 1 SDCM = DC.CM = a.CM 2 1 => SABM + SDCM = a(CM + BM ) = a 2 0,75 0,5 0,5 0,5 SABM = không đổi Ta có: S2ABM + S2DCM = 2 a2 1  1  a BM + a CM = ( BM + CM )  ÷  ÷ 2  2  a2 =  BM + ( a − BM )  a  a  a2  =  BM − ÷ +   2  a a a a4 = ( BM − ) + ≥ 2 8 0,5 a hay M trung Để S2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ BM = điểm BC GTNN lúc a4 0,5 Từ ( x − yz ) ≥ ⇔ x + yz ≥ 2x yz Dấu “=” x2 = yz (*) 0,25 Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) ≥ x(y + z) + 2x yz Suy 3x + yz ≥ x(y + z) + 2x yz = x ( y + z ) (Áp dụng (*)) x + 3x + yz ≥ x ( x + y + z ) ⇒ Bài (1,0đ) Tương tự ta có: z ≤ z + 3z + xy y ≤ y + 3y + zx z x+ y+ z x ≤ x + 3x + yz y x+ y+ z 0,25 x (1) x+ y+ z (2), 0,25 (3) x y z Từ (1), (2), (3) ta có x + 3x + yz + y + 3y + zx + z + 3z + xy ≤ Dấu “=” xảy x = y = z = - Hết - 0,25 ...ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu