Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển chọn 120 đề thi học sinh giỏi đặc sắc lớp 101112 của các tỉnh có lời giải chi tiết Tuyển chọn 120 đề thi học sinh giỏi đặc sắc lớp 101112 của các tỉnh có lời giải chi tiết Tuyển chọn 120 đề thi học sinh giỏi đặc sắc lớp 101112 của các tỉnh có lời giải chi tiết Tuyển chọn 120 đề thi học sinh giỏi đặc sắc lớp 101112 của các tỉnh có lời giải chi tiết
Sả n phẩ m củ a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọ n HSG tỉ nh Quả ng Ninh năm 2018 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHỌN HSG TỈNH NĂM 2018 TỈNH QUẢNG NINH TIME: 180 PHÚT Bài (4 điểm) Cho hàm số y x m 1 x m2 m , với m tham số Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị đỉnh tam giác Một hộ gia đình cần xây dựng bể chứa nước, dạng hình hộp chữ nhật tích 24 m3 Tỉ số chiều cao bể chiều rộng Biết bể có mặt bên mặt đáy (khơng có mặt trên) Chiều dài đáy bể để xây bể tốn nguyên vật liệu Bài 2(4 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh BC a , AB c thỏa mãn 2a c cos B B 2a c sin , với 2 2a c Chứng minh tam giác ABC tam giác cân Có hai chuồng nhốt thỏ, chuồng thứ nhốt 19 thỏ lông màu đen thỏ lông màu trắng Chuồng thứ hai nhốt 13 thỏ lông màu đen thỏ lông màu trắng Bắt ngẫu nhiên chuồng thỏ Tính xác suất để bắt hai thỏ có màu lơng khác Bài (3 điểm) Cho x, y số thực dương Giải hệ phương trình sau y 1 log x 1 y 1 16 x 1 y 1 2 x xy x y 99 Bài (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , AB AD Điểm N thuộc cạnh AB cho AN AB , M trung điểm DC Gọi I giao điểm MN BD Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN Biết điểm A 2;1 , đường thẳng BD có phương trình 11x y , điểm B có hồnh độ số ngun Bài (4 điểm) Cho lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác vuông A, AB a, BC 2a Mặt bên BCCB hình thoi nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đáy Góc hai mặt phẳng BCC B ABBA , với tan , tính theo a : a) Thể tích khối lăng trụ ABC ABC b) Khoảng cách hai đường thẳng AC BC Bài (2 điểm) Cho x, y, z số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức 10 P 16 xy 10 yz 10 xz 45 x y z Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sả n phẩ m củ a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọ n HSG tỉ nh Quả ng Ninh năm 2018 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHỌN HSG TỈNH NĂM 2018 TỈNH QUẢNG NINH TIME: 180 PHÚT Mar.nang@gmail.com Bài (4 điểm) Cho hàm số y x m 1 x m2 m , với m tham số Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị đỉnh tam giác Một hộ gia đình cần xây dựng bể chứa nước, dạng hình hộp chữ nhật tích 24 m3 Tỉ số chiều cao bể chiều rộng Biết bể có mặt bên mặt đáy (khơng có mặt trên) Chiều dài đáy bể để xây bể tốn nguyên vật liệu Lời giải Tác giả: Lê Đình Năng, FB: Lê Năng Hàm số y xác định với x y ' x3 m 1 x x x m 1 x Ta có y ' x m 1 Hàm số có điểm cực trị m 1 m 1 (*) Với điều kiện (*) đồ thị hàm số cho có điểm cực trị A 0; m2 m 1 , B m 1; m , C m 1; m AB m 14 m 1 AC Tam giác ABC cân đỉnh A với m 1 Ta có BC m Do để tam giác ABC AB BC m 1 m 1 m 1 3 Vậy với m 1 3 đồ thị hàm số có điểm cực trị đỉnh tam giác Gọi chiều cao, chiều rộng, chiều dài bể h , x , y m (Điều kiện: h, x, y ) h h x 4 Theo đề ta có x y xyh 24 x Tổng diện tích xung quanh diện tích mặt đáy bể S xy xh yh x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 54 x Trang Mã đề X Sả n phẩ m củ a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọ n HSG tỉ nh Quả ng Ninh năm 2018 Ta tìm x để S đạt giá trị nhỏ Cách : Áp dụng bất đẳng thức AM-GM : Ta có S x 27 27 27 27 3 8x2 54 Dấu ‘=’ xảy x x x x x Vậy giá trị nhỏ S 54 x Cách : Xét hàm số S x Có S ' 16 x y 54 , x 0 x 54 ; S'0 x 2 x Ta có bảng biến thiên : Hàm số đạt giá trị nhỏ x Vậy chiều dài bể bẳng y m ta xây bể tốn nguyên vật liệu minhhaitrancan1984@gmail.com Bài 2(4 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh BC a , AB c thỏa mãn 2a c cos B B 2a c sin , với 2 2a c Chứng minh tam giác ABC tam giác cân Lời giải: Tác giả: Trần Hải;Fb: Trần Minh Hải Bình phương hai vế ta có phương trình: 2a c cos2 B B 2a c sin 2 2a c 2a c 1 cos B 2a c 1 cos B 2a.cos B c 4R.sin A.cos B 2R.sin C 2.sin A.cos B sin C sin A B sin A B sin C sin(1800 C ) sin( A B) sin C sin( A B) A B A, B Vậy tam giác ABC cân C Có hai chuồng nhốt thỏ, chuồng thứ nhốt 19 thỏ lông màu đen thỏ lông màu trắng Chuồng thứ hai nhốt 13 thỏ lông màu đen thỏ lông màu trắng Bắt Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sả n phẩ m củ a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọ n HSG tỉ nh Quả ng Ninh năm 2018 ngẫu nhiên chuồng thỏ Tính xác suất để bắt hai thỏ có màu lơng khác Lời giải: Chuồng thứ bắt thỏ có 20 cách Chuồng thứ hai bắt thỏ có 15 cách Số cách bắt chuồng thỏ là: n 15.20 300 Gọi A biến cố: "bắt hai thỏ màu" + TH1: Hai thỏ màu đen có 13 19 = 247 (cách) + TH2: Hai thỏ màu trắng có = (cách) n( A) 247 249 (cách) P( A) n( A) 249 n 300 Do xác suất bắt hai thỏ có màu lơng khác là: 249 17 300 100 chucnguyen29796@gmail.com Bài (3 điểm) Cho x, y số thực dương Giải hệ phương trình sau y 1 log x 1 y 1 16 x 1 y 1 2 4 x xy 3x y 99 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Chúc; Fb:Chuc Nguyen Ta có y 1 log x 1 y 1 16 x 1 y 1 log x 1 log y 1 log x 1 x 1 16 x 1 (vì x, y dương) y 1 16 log y 1 y 1 log x 1 x 1 log 16 16 1 y 1 y 1 Xét hàm số f t t log t liên tục 0; Ta có f ' t 1 t t ln Suy hàm số y f t liên tục đồng biến 0; 16 Phương trình 1 có dạng f x 1 f y 1 x 1 16 x 1 y 1 16 xy x y 15 y 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sả n phẩ m củ a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọ n HSG tỉ nh Quả ng Ninh năm 2018 x y x y 1 15 Ta có x xy 3x y 99 x y 3x y 1 99 3 Từ , 3 ta có hệ phương trình x y x y 1 15 x y x y 54 2 x y x y 99 x y x y 1 15 2 x y 2 x y (vì x, y dương nên x y ) x y 6 x y 1 x y x y 15 x y x 8 x (thỏa mãn điều kiện x, y ) x y 2x y Vậy hệ phương trình cho có tập nghiệm S 1;7 ; 3;3 chtruong19@gmail.com Bài (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , AB AD Điểm N thuộc cạnh AB cho AN AB , M trung điểm DC Gọi I giao điểm MN BD Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN Biết điểm A 2;1 , đường thẳng BD có phương trình 11x y , điểm B có hồnh độ số ngun Lời giải Tác giả: Cao Hữu Trường; Fb: Cao Hữu Trường Gọi P trung điểm AB , J giao điểm PM BD Ta có P , M trung điểm AB DC nên AP PM MD AD APMD hình vng Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sả n phẩ m củ a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọ n HSG tỉ nh Quả ng Ninh năm 2018 DM DM Xét hai tam giác vng MNP DJM có MN DI MNP DJM MNP DJM MN BD Gọi H hình chiếu vng góc A lên BD , ta có AH d A, BD Ta có 1 AB 2 AH AB AD 11t Gọi B BD B t ; Vì điểm B có toạ độ ngun nên t t 1 11t Mà AB t 125t 50t 75 t B 1; 3 t số nguyên Ta có AN 5 AB N ;0 4 15 1 3 Gọi K trung điểm BN , K ; , KB 8 2 2 1 3 225 Phương trình đường ngoại tiếp tam giác BIN là: x y 8 2 64 nguyennhuhunggh@gmail.com Bài (4 điểm) Cho lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác vuông A, AB a, BC 2a Mặt bên BCCB hình thoi nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đáy Góc hai mặt phẳng BCC B ABBA , với tan , tính theo a : a) Thể tích khối lăng trụ ABC ABC b) Khoảng cách hai đường thẳng AC BC Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung * Nhận xét: Đề nên cho BBC góc nhọn, khơng phải xét thêm trường hợp BBC 900 BBC 900 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sả n phẩ m củ a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọ n HSG tỉ nh Quả ng Ninh năm 2018 a) Dựng AH BC H BC , suy AH BCCB Trong tam giác vuông ABC : AC BC AB a 3, AH AB AC a BC BB HI Dựng HI BB I BB BB AHI hay AIH BB AH Ta có: BH AB a AH a a IH , IH : sin IBH BC tan BH 1 Vậy VABC ABC 3VA.BBC AH BB.BC.sin IBH a b) Dựng BD BC D BC , ta có BD ABC Ta có d AC , BC d AC , BAC d C , BAC d B, BAC BC d D, BAC DC Dựng DJ AC J AC , DK BJ K BJ , d D, BAC DK 2a BD BB.cos IBH cos IBH Trong tma giác vuông IBH : sin IBH 5 6a BD BB.sin IBH DJ CD Trong tam giác ABC : AB CB 2a DJ a 2a 5 2a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sả n phẩ m củ a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Suy DK DB.DJ DB '2 DJ Vậy d AC ; BC Đề chọ n HSG tỉ nh Quả ng Ninh năm 2018 6a a 42a 5 35 96 16 a a 25 25 BC 42 DK a DC Phanquangson80@gmail.com Bài (2 điểm) Cho x, y, z số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức 10 P 16 xy 10 yz 10 xz 45 x y z Lời giải Tác giả: Phan Quang Sơn Ta có 16 xy 10 yz 10 xz 16 xy (2 y)(5z) (2 x)(5z) 8x y y 5z x 5z 10( x y z) Vậy ta có P Xét f t 10 10 f t , với t x y z 10 x y z 45 x y z 10t t 45 10 10 với t>0 Ta có f (t ) ; 10t t 45 10t (45 t ) f (t ) t 45 t t 0 100t 45 t t 11 Ta có bảng biến thiên Suy P f t 9 t 50 25 x y 9 x y z 12 Do giá trị nhỏ P đạt 50 x y z z Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớ p 10 Sở Hà Nam năm 2018-2019 KÌ THI CHỌN HSG LỚP 10 HÀ NAM NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN LỚP 10 TIME: 180 PHÚT Câu (5.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol P : y x mx 3m , đường thẳng d : x y m ( m tham số thực) hai điểm A 1; 1 , B 2; Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt M , N cho A , B , M , N bốn đỉnh hình bình hành Cho số thực x, y thỏa mãn: x y xy Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ biểu thức P x y x y Tính M m Câu (5.0 điểm) Giải phương trình x 1 x x 25 23x 13 3 x y 3x x y Giải hệ phương trình ( x 1) y ( x 6) y x x 12 y Câu (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC cân A(1;3) Gọi D điểm cạnh AB cho 1 3 AB AD H hình chiếu vng góc B CD Điểm M ; trung điểm HC Xác định 2 2 tọa độ đỉnh C , biết đỉnh B nằm đường thẳng có phương trình x y Câu (6.0 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh 15 Lấy điểm M , N , P cạnh BC, CA, AB cho BM 5, CM 10, AP Chứng minh AM PN Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c R, r bán kính đường tròn ngoại a b c 2r Chứng tam giác ABC tam giác abc R Cho tứ giác lồi ABCD có AC BD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Đặt diện tích tứ giác ABCD S AB a, BC b, CD c, DA d tiếp, nội tiếp tam giác ABC thoả mãn Tính giá trị biểu thức T ab cd ad bc S Câu (2.0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c Chứng minh a2 b2 c2 a b2 c 2a 2b 2c a b2 c -Hết Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TỐN VD VDC Đề thi HSG lớ p 10 Sở Hà Nam năm 2018-2019 PHẦN ĐÁP ÁN CHI TIẾT Thực lời giải sưu tầm tập thể tổ 16 Strong team Toán VD-VDC Câu 1.1 Trong mặt phẳng Oxy cho parabol P : y x mx 3m , đường thằng d : x y m ( m tham số thực) hai điểm A 1; 1 , B 2; Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt M , N cho A , B , M , N bốn đỉnh hình bình hành Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Khoa ; Fb: Khoa Nguyen Xét phương trình hồnh độ giao điểm P d : x2 mx 3m x m x2 m 1 x 2m 1 Đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt 1 có hai nghiệm phân biệt m m 1 2m m2 10m m Khi đó, d cắt P hai điểm M x1 ; x1 m , N x2 ; x2 m với x1 , x2 nghiệm 1 (giả sử x1 x2 ) Bốn điểm A , B , M , N bốn đỉnh hình bình hành xảy trường hợp sau: Trường hợp 1: Bốn điểm lập thành hình bình hành ABNM AB MN x2 x1 2m x1 x1 x2 m 4m Kết hợp với định lý Vi-et ta có hệ: x1 x2 2m x2 x x x1 x2 2m Suy m 2m 4m 2m m2 10m 2 m 10 x 1 M 1; 1 A Với m , 1 trở thành: x x (loại) x N 2; B x 6 M 6; Với m 10 , 1 trở thành: x x 18 thỏa mãn ABNM tạo x 3 N 3;7 thành hình bình hành Trường hợp 2: Bốn điểm lập thành hình bình hành ANBM Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỔ 12 – Khi tọa độ B hệ nghiệm: 2 B 3; 4 x y 25 x 3 x y 4 y 9 B 2; 9 x y Do B có hồnh độ âm nên B 3; 4 BC qua B 3; 4 vng góc AH nên có phương trình: x y 2 x y 25 Khi C nghiệm hệ: C 5;0 x y Vậy A 2;6 , B 3; 4 , C 5;0 Câu Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 121 2 a b c 14 ab bc ca Lời giải Ta có a b c a b c ab bc ca ab bc ca Do A 2 a b2 c 121 2 a b c a b2 c Đặt t a2 b2 c2 Vì a, b, c a b c nên a , b , c Suy t a b2 c2 a b c Mặt khác a b c a b2 c ab bc ca a b2 c 1 Suy t a b2 c Vậy t ;1 3 Xét hàm số f t f ' t 121 1 ; t ;1 t 7(1 t ) 3 121 t t 2 f ' t 72t 98t 49 t 7 t (loại) 18 Lập BBT hàm số f t Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 12 – 324 1 Dựa vào BBT suy f t f ; t ;1 18 3 Vậy A 1 324 đạt a ; b ; c Trang Sả n phẩ m củ a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 2- HSG HUYỆN CAO BẰNG 2019 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN CAO BẰNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Lớp: 12 ĐỀ BÀI Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C ) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y 3x b) Gọi A, B điểm cực trị C Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol ( P) : y x Câu 2: cho tam giác AMB vuông M (4 điểm) 2x 1 3 a) Tìm tập xác định hàm số y ln x3 Câu 3: Câu 4: b) Giải phương trình: sin x 6sin x cos x (3 điểm) Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà Toán học nam, nhà Vật lý nữ nhà Hóa học nữ Người ta chọn từ người để cơng tác, tính xác suất cho người chọn phải có nữ có đủ ba môn (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : x y , phương trình cạnh AC : x y Biết trọng tâm tam giác G 3; Xác định tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác vuông B , AB a , ACB 600 , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trọng tâm tam giác ABC , gọi E trung điểm AC biết SE a Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB Câu 6: (2 điểm) Một khách sạn có 50 phòng Nếu phòng cho th với giá 400 ngàn đồng ngày tồn phòng thuê hết Biết lần tăng giá lên 20 ngàn đồng có thêm hai phòng bỏ trống khơng có người th Hỏi giám đốc khách sạn phải chọn giá phòng để thu nhập khách sạn ngày lớn nhất? Sả n phẩ m củ a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 1: TỔ 3- LẦN 2- HSG HUYỆN CAO BẰNG 2019 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT (4 điểm) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C ) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y 3x b) Gọi A, B điểm cực trị C Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol ( P) : y x cho tam giác AMB vng M Lời giải a) Ta có y 3x x Vì tiếp tuyến C song song với đường thẳng y 3x nên hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình: 3x2 x 3 x Với x y Phương trình tiếp tuyến: y 3( x 1) hay y 3x (thỏa mãn song song với đường thẳng y 3x ) x b) y 3x x x Ta có điểm cực trị (C) là: A 0; B 2;0 Gọi M x; x thuộc P Khi đó: AM x; x BM x 2; x Vì A, B không thuộc ( P) nên tam giác AMB vuông M AM BM x x x x x x3 3x x x x 1 x x 1 x 2 Vậy có ba điểm thuộc P để tam giác AMB vuông M M1 0;0 , M 1;1 , M 2; Câu 2: (4 điểm) 2x 1 3 a) Tìm tập xác định hàm số y ln x3 b) Giải phương trình: sin x 6sin x cos x Lời giải 2x 1 xác định a) Hàm số y ln x3 2x 1 3 x 10 10 x 3 Vậy tập xác định hàm số D 10; 3 x3 x3 x b) Ta có: sin x 6sin x cos x 2sin x.cos x 6sin x 2sin x 2sin x cosx sin x 3 sin x x k Vậy nghiệm phương trình cho x k sin x cos x (VNo) Sả n phẩ m củ a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 3: TỔ 3- LẦN 2- HSG HUYỆN CAO BẰNG 2019 (3 điểm) Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà Toán học nam, nhà Vật lý nữ nhà Hóa học nữ Người ta chọn từ người để cơng tác, tính xác suất cho người chọn phải có nữ có đủ ba mơn Lời giải Chọn ngẫu nhiên nhà khoa học 16 nhà khoa học có C164 cách Chọn người cơng tác thỏa mãn u cầu tốn có trường hợp sau: Chọn nhà Toán học nam, nhà Vật lỹ nữ, nhà Hóa học nữ có C82 C51.C31 cách Chọn nhà Toán học nam, nhà Vật lỹ nữ, nhà Hóa học nữ có C81.C52 C31 cách Chọn nhà Toán học nam, nhà Vật lỹ nữ, nhà Hóa học nữ có C81.C51.C32 cách Số cách chọn đồn cơng tác C82 C51.C31 C81.C52 C31 C81.C51.C32 cách Vậy, xác suất cần tìm là: P Câu 4: C82 C51.C31 C81.C52 C31 C81.C51.C32 C164 (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : x y , phương trình cạnh AC : x y Biết trọng tâm tam giác G 3; Xác định tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC Lời giải x y Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: x y x Giải hệ phương trình ta Do đó: A 3;1 y 1 Gọi B b; b AB , C 2c; c AC 3 b 2c b 2c Do G trọng tâm tam giác ABC nên: 1 b c b c b Hay B 5;3 ; C 1;2 c Một vectơ phương cạnh BC u BC 4; 1 Phương trình cạnh BC là: x y Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác vng B , AB a , ACB 60 , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trọng tâm tam giác ABC , gọi E trung điểm AC biết SE a Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB Lời giải Sả n phẩ m củ a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 2- HSG HUYỆN CAO BẰNG 2019 S H E A C N G M K B Gọi G trọng tâm tam giác ABC , M , N trung điểm BC AB Theo giả thiết có: SG ABC a) Xét tam giác ABC tam giác vng B có: AB AC 2a , BC sin ACB SABC AB tan ACB a , GE BE a 3 a2 AB.BC 2 Xét tam giác SGE vuông G có: SG SE GE 3a a a 26 1 a 26 a a3 78 Khi đó: VS ABC SG.SABC (đvtt) 3 18 b) Ta có: d C , SAB d G, SAB CN d C , SAB 3.d G, SAB GN AB SG Dựng GK // BM với K AB Ta có: AB SGK AB GK GH AB Trong SGK dựng GH SK với H SK Ta có: GH SAB GH SK Suy d G, SAB GH Do d C, SAB 3.GH Ta có: GK BM GK AG 2 BC a GK BM BM AM 3 3 Tam giác SGK vuông G có đường cao GH nên: Sả n phẩ m củ a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 2- HSG HUYỆN CAO BẰNG 2019 1 9 243 a 78 GH 2 2 GH GS GK 26a a 26a 27 Vậy: d C , SAB 3.GH Câu 6: a 78 (2 điểm) Một khách sạn có 50 phòng Nếu phòng cho th với giá 400 ngàn đồng ngày tồn phòng thuê hết Biết lần tăng giá lên 20 ngàn đồng có thêm hai phòng bỏ trống khơng có người th Hỏi giám đốc khách sạn phải chọn giá phòng để thu nhập khách sạn ngày lớn nhất? Lời giải Gọi x ( ngàn đồng) giá phòng khách sạn cần đặt ra, x 400 Giá thuê phòng chênh lệch sau tăng là: x 400 ( ngàn đồng) Số lượng phòng cho thuê giảm chọn mức giá thuê phòng là: x 400 x 400 (phòng) .2 20 10 Số phòng cho thuê với giá x là: 50 x 400 900 x 10 10 900 x x2 90 x Tổng doanh thu ngày là: x 10 10 Xét hàm số f x x2 90 x với x 400 10 x f x 90 f x x 450 Qua bảng biến thiên ta thấy f x đạt giá trị lớn x 450 Vậy thuê với giá 450 ngàn đồng khách sạn có doanh thu cao ngày STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 14 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI (Đề thức) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2018-2019 Ngày thi: 18/10/2018 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Họ tên: ………………… ……………………… SBD:…………………… Câu ( 5,0 điểm ) sin x cos x 2sin x cos x a) Giải phương trình 1 2cos x tan x x y 3x x 3xy b) Giải hệ phương trình 2 x y x xy Câu ( 3,0 điểm ) 2x 1 có đồ thị C Chứng minh với m đường thẳng y 2 x m x 1 cắt đồ thị hai điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với Cho hàm số y C A, B Tìm m để biểu thức P k1 2019 k2 2019 đạt giá trị nhỏ Câu ( 3,0 điểm ) a) Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cnn41 Cnn3 n 3 Tìm hệ số số hạng chứa x n 3 hai triển nhị thức Niu-tơn P x , x x 0 b) Có hai hộp chứa bi, viên bi mang màu xanh đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Biết tổng số bi hai hộp 20 xác suất để lấy hai viên bi màu xanh 55 Tính xác suất để lấy hai viên bi màu đỏ 84 Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết AB 7a, BC 7a E điểm cạnh SC cho CE 2ES a) Tính thể tích khối chóp E ABC b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BE Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD điểm E thuộc cạnh BC Đường thẳng qua A vng góc với AE cắt CD F Gọi M trung điểm EF , đường thẳng AM cắt CD K Tìm tọa độ điểm D biết A 6;6 , M 4; , K 3;0 E có tung độ dương Câu (2,0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa c a, c b Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2a c 2 2b c 2 a 1 64 P a b 2 2 b c a c ab bc ca a a b HẾT Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 14 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI (Đề thức) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2018-2019 Ngày thi: 18/10/2018 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Họ tên: ………………… ……………………… SBD:…………………… LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu ( 5,0 điểm ) sin x cos x 2sin x cos x Giải phương trình 1 2cos x tan x a) Lời giải Tác giả: Vĩnh Tín, FB: Vĩnh Tín cos x Điều kiện: cos x tan x Khi sin x cos x 2sin x cos x sin x cos x 2sin x sin x 2sin x cos x 1 2cos x tan x sin x cos x 3sin x 2sin x cos x sin x cos x sin x 2sin x cos x 2sin x 2sin x sin x cos x 1 2sin x 2 +) 1 sin x cos x sin x x k , k 2 6 x k 2 3 ,k +) sin x x 2 k 2 x k ,k Kết hợp điều kiện ta suy nghiệm phương trình là: x 2 k 2 x y 3x x 3xy b) Giải hệ phương trình x y x xy Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Kiệt ; Fb: Nguyễn Hoàng Kiệt Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 14 x y 3x x 3xy Xét hệ phương trình x y x xy x x +) Điều kiện: x 3xy y +) Với điều kiện * , từ +) Xét hàm số: f t f ' t t y 1 2 * 4 y 1 4 x x 3 t, t t 0,t t 4 Suy ra, hàm số f t t t đồng biến ; 1 Mặt khác f t liên tục ; Do đó, từ 3 f y f y x x +) Thay y vào 1 , ta được: x 3x x x Nhận thấy, x không nghiệm , nên viết lại: 5 3x x 2x 2x 7 Đặt g x 3x x , x ,x 2x 3x x g' x 10 x 3x 10 2 3x 2 x x x 3x x x 29 x 3x x 3x 10 2x 7 0, x ,x 7 2 Suy g x đồng biến ; ; 3 2 Mà g 1 g , nên có hai nghiệm x 1,x 1 +) Vậy nghiệm x; y hệ phương trình 1;1 6; 6 Câu ( điểm ) Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị C Chứng minh với m đường thẳng x 1 y 2 x m cắt đồ thị hai điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với C A, B Tìm m để biểu thức P k1 2019 k2 2019 đạt giá trị nhỏ Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 14 Lời giải Tác giả:Trần Lê Vĩnh Phúc ; Fb: Trần Lê Vĩnh Phúc Phương trình hồnh độ giao điểm : 2x 1 2 x m 1 x 1 Điều kiện: x 1 Từ 1 x2 m x m Vì 1 m 4.2 1 m m2 0, x x 1 khơng nghiệm 1 nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi A x1 , 2 x1 m ; B x2 , 2 x2 m hoành độ tiếp điểm với x1 , x2 hai nghiệm 1 k1 x1 1 2019 2019 P k1 k2 Hệ số góc k 2 x2 1 Mà k1.k2 x1.x2 x1 x2 1 k1.k2 2019 P 22020 Pmin 22020 x1 x2 l m0 Dấu ”=” xảy k1 k2 x1 x2 2 Câu ( 3,0 điểm ) a) Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cnn41 Cnn3 n 3 Tìm hệ số số hạng chứa x n 3 khai triển nhị thức Niu-tơn P x , x x 0 Lời giải Tác giả:Trần Văn Đức ; Fb: Đức trần văn Ta có: Cnn41 Cnn3 n 3 n 3 n n ! n 3 ! n n 1!.3! n !.3! n 3 n 14 n 12 (tm) 12 12 3 Với n 12, P x C12k 212k (3) k x 245k x k 0 Số hạng chứa x ứng với 24 5k k Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 14 Vậy hệ số chứa x C124 28.34 b) Có hai hộp chứa bi, viên bi mang màu xanh đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Biết tổng số bi hai hộp 20 xác suất để lấy hai viên bi màu 55 xanh Tính xác suất để lấy hai viên bi màu đỏ 84 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thiện ; Fb:Thien Nguyen Giả sử hộp thứ có x viên bi, có a viên bi xanh, hộp thứ hai có y viên bi, có b viên bi xanh (điều kiện x, y, a, b nguyên dương, x y, x a, y b ) x y 20 Từ giả thiết ta có: ab 55 xy 84 (1) (2) Từ (2) 55xy 84ab xy 84 , mặt khác: xy ( x y)2 100 xy 84 (3) x 14 Từ (1) (3) suy y Từ (2) (3) suy ab 55 , mà a x 14, b y a 11, b Vậy xác suất lấy hai viên bi đỏ là: P x a y b x y 28 Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết AB 7a, BC 7a E điểm cạnh SC cho CE 2ES a) Tính thể tích khối chóp E ABC b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BE Lời giải Tác giả: Bùi Thu Hương ; Fb:Cucai Đuong Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 14 a) Tam giác ABC vuông A nên AC Gọi H trung điểm AB SAB ABC SAB ABC SH Tam giác SAB nên SH Cách 1: Ta có VS ABE VS ABC VS ABC VE ABC SE SC SAB , SH 7a AB VE ABC 7a SH ABC , AB 7a 3 SH SABC 3 VE ABC VS ABC 7a 7a.7a 3 2 Cách 2: Dựng EJ // SH cắt HC J Khi EJ SH 7a 7a 7a 3 1 7a EJ S ABC 7a.7a 3 EJ 343a3 18 ABC , EJ 343a3 18 b) Dựng D cho BCAD hình bình hành Khi AC // BED d AC, BE d AC, BED d A, BED 2d H, BED Trang STRONG TEAM TỐN VD-VDC Vì BD SAB Từ H kẻ HK TỔ 14 BDE SAB Gọi I BI K Khi HK SH BDE DE SAB d AC, BE BDE BI 2HK 7a SH Trong tam giác vng BIH : Ta có HI HK HI HB 7a d AC, BE 7a 2HK 21a a 21 HK a 21 Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD điểm E thuộc cạnh BC Đường thẳng qua A vng góc với AE cắt CD F Gọi M trung điểm EF , đường thẳng AM cắt CD K Tìm tọa độ điểm D biết A 6;6 , M 4; , K 3;0 E có tung độ dương Lời giải Tác giả:Nguyễn Phong Vũ ; Fb:Nguyễn Phong Vũ Ta có ABE ADF AB AD BAE DAF (cùng phụ với DAE ) Suy AEF vuông cân Do M trung điểm EF AM EF ME MA MF Ta có AM 2; 4 AM 20 Đường thẳng EF qua M vng góc với MA nên có phương trình x y Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AFE : x y 20 2 2 x y 20 Tọa độ điểm E , F thỏa hệ x y Giải hệ ta tọa độ E 0; , F 8;0 , ( yE ) Với E 0; , F 8;0 Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 14 Đường thẳng CD qua F 8;0 K 3;0 nên có phương trình y Đường thẳng AD qua A 6;6 vng góc với FK nên có phương trình x D CD AD D 6,0 Cho số thực không âm a, b, c thỏa c a, c b Tìm giá trị nhỏ biểu Câu (2,0 điểm) 2a c 2 2b c 2 a 1 64 thức P a b 2 2 b c a c ab bc ca a a b Lời giải Tác giả:Phạm Hữu Thành ; Fb: Phạm Hữu Thành Ta có : a c 2 c a 2 ; b c 2 c b 2 ; 1 1 c c ab bc ca a b 2 2 2 c c 4 a 4b 64 2 2 a Suy P a b 4 c c a c c a b b a 2 2 c c x ; b y ; x 0; y Ta có 2 y 64 1 x P x y 4 4 16 x xy y a2 c2 a c 2 Đặt a x y x y x y Hay P 16 16 y x y x y x Đặt t x y , t Xét hàm số f t t t 3t 16 y x Ta có f t 4t 6t 6t 10 , f t t Lập bảng biến thiên suy f t 63 a a 1 1 Suy P P b b Vậy Pmin 4 c c HẾT Trang ... TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớ p 10 Sở Hà Nam năm 201 8-2 019 KÌ THI CHỌN HSG LỚP 10 HÀ NAM NĂM HỌC 201 8-2 019 MƠN TỐN LỚP... TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sả n phẩ m củ a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớ p 10 KVDH @ĐB Bắ c Bộ 2019 – Tổ 20 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG... VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớ p 10 THPT Thuậ n Thành – Bắ c Ninh năm 201 8-2 019 ĐỀ THI HSG LỚP 10 THPT THUẬN THÀNH NĂM HỌC 201 8-2 019