Đề thi HSG9 huyện Ea H''''leo năm học 08 - 09

UBND HUYỆN EAH’LEO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề chính thức. C©u 1) (3 điểm) Tính: 20092007 1 . 75 1 53 1 + ++ + + + Câu 2) (3 điểm) Biết (a 2 + b 2 ) 3 = (a 3 + b 3 ) 2 vµ ab ≠ 0. TÝnh: a b b a + Câu 3) (3®iÓm) Cho x = 3 3 125 125 3 9 3 9 27 27 + + − − + + .Chứng minh rằng x là một số nguyên . Câu 4: (3 điểm) Lớp 9A có 40 bạn, trong đó có 24 bạn nam. Cô giáo chủ nhiệm dự kiến chia lớp thành các tổ học tập: - Mỗi tổ gồm có các bạn nam, các bạn nữ. - Số các bạn bạn nam, các bạn nữ được chia đều vào các tổ. - Số người trong mỗi tổ không quá 12 người nhưng cũng không ít hơn 8 người. Em hãy tính xem cô giáo có thể sắp xếp như thế nào và có tất cả mấy tổ ? C©u 5)(2®iÓm) Trong h×nh bªn, cho biÕt M lµ trung ®iÓm cña AC vµ c¸c ®êng th¼ng AD, BM vµ CE ®ång qui t¹i K. Hai tam gi¸c AKE vµ BKE cã diÖn tÝch lµ 10 vµ 20. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Câu 6: (3điểm) Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn AB lấy điểm M khác 0. Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến với đường tròn (O) tại N ở điểm P. Chứng minh rằng: a) Các điểm O, M, N, P cùng nằm trên một đường tròn. b) Tứ giác CMPO là hình bình hành. c) CM.CN = 2R 2 Câu 7: ( 3điểm). Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. C là điểm trên đường tròn (O, R). Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. Tìm giá trị lớn nhất của BD khi C chuyển động trên đường tròn (O, R). Đáp án và biểu điểm chấm Toán 9 Câu Nội dung Điểm Câu1 (3đ) 20092007 1 . 75 1 53 1 + ++ + + + = ))20092007( .)75)53(( 2 1 −++−+− − 2 = )20093( 2 1 − − 1 Câu2 (3đ) (a 2 + b 2 ) 3 = (a 3 + b 3 ) 2  3a 4 b 2 + 3a 2 b 4 = 2a 3 b 3  3a 2 b 2 (a 2 + b 2 ) = 2a 3 b 3  3(a 2 + b 2 ) = 2ab  3 2 =+ a b b a 1,5 0,5 0,5 0,5 Câu3 (3đ) 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 125 125 a 3 9 vµ b = 3 9 27 27 5 Th× a b 6 vµ a.b = 3 x a b x a b 3ab(a b) x = 6 - 5x (x 1)(x x 6) 0 Mµ x x 6 0(do ).Suy ra x 1.VËy x Z = + + − + + − = = − ⇒ = − − − ⇔ − + + = + + > = ∈ 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 * Gọi số bạn nam được chia vào tổ là x, số bạn n÷ được chia vào tổ là y, x, y nguyên dương. Theo đề ra ta có hệ: yx 1624 = (1) 8 ≤ x + y ≤ 12 (2) Từ (1) ta có: 2x – 3y = 0 =>x= y 2 3 0,5 0,5 t y = 2t, t > 0 v t z, ta cú: x = 3t T (2), ta cú: 8 2t + 3t 12 hay 8 5t 12 => 5 8 t 5 12 => 5 2 2 5 3 1 t Vỡ t z nờn giỏ tr t cn tỡm l t = 2, ta tớnh ra x = 6; y =4 Nh vy, mi t cú 6 bn nam, 4 bn n. S t c chia l: 4 46 40 = + t 0,5 0,5 0,5 0,5 Cõu5 (2) + Gọi h là khoảng cách từ K đến AB, ta có: / 2 1 / 2 2 AKE BKE S AE h AE AE S BE h BE BE ì = = = ì . + Suy ra: 1 2 2 ACE BCE ACE BCE S S S S = = (1) + Tơng tự: 1 AKM AKM CKM CKM S MA S S S MB = = = Đặt AKM CKM x S S = = , ta có: 20 10 30 ABM CBM BCK BCK S S x x S S= + + = + = (1) ( ) 15 20 2 10 2 10 2 25 2 BCK S x x x + = + + = = Do đó: 10 20 30 2 75 ABC AKB BCK AKC S S S S x = + + = + + + = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Cõu6 (3) C a) A B N E P D F * Tam giỏc OMP vuụng ti M nờn O, M, P thuc ng trũn ng kớnh OP. * Tam giỏc ONP vuụng ti N nờn O, N, P thuc ng trũn ng kớnh OP. * Vy O, M, N, P cựng thuc ng trũn ng kớnh OP. b) MP//OC (vỡ cựng vuụng gúc vi AB) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 M O · · NMP NCD= (hai góc đồng vị) · · ONC OCN= (hai góc đáy của tam giác cân ONC) · · NMP NOP= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NP) Suy ra · · MNO NOP= ; do đó, OP//MC. Vậy tứ giác MCOP là hình bình hành. c) ( . )CND COM g g∆ ∆: Nên OC CM CN CD = hay CM.CN = OC.CD = 2R 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu7 (3đ) * · 90 o ACB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => AC vuông góc với BD CD = CB (gt)  Tam giác ABC cân tại A  AD = AB = 2R (không đổi) AD = AB = 2R (không đổi) và A cố định. Do đó D chuyển động trên đường tròn (A; 2R). Khi C trùng với A, BD có giá trị lớn nhất là: 2.2R = 4R 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 D A B C O . chia lớp thành các tổ học tập: - Mỗi tổ gồm có các bạn nam, các bạn nữ. - Số các bạn bạn nam, các bạn nữ được chia đều vào các tổ. - Số người trong mỗi. UBND HUYỆN EAH’LEO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề chính thức. C©u 1) (3 điểm) Tính: 2 0092 007 1 . 75 1 53 1 + ++ + + + Câu