De thi HSG huyen Binh Giang HD nam hoc 2015 2016

Tìm số cạnh của một đa giác biết số cạnh cần tìm lớn hơn 10 và đa giác đó có ít... Rút gọn biểu thức:.[r]

ĐỀ THI HSG HUYỆN BÌNH GIANG Năm học 2015 – 2016 Câu 2đ Rút gọn biểu thức: 1 3 1 3 1) A = 16 (1,25)          2 2  2 2) B = 1  a   a  a  với a  Câu 2đ Tìm x, biết: 1) 2x 3x  6x  5 2) 6x2  x  Câu 2đ 1) Cho x thỏa mãn 2x  3x  4x      16 Chứng minh 2x  x là số tự nhiên 2) Với x  0, tìm số nguyên m nhỏ thỏa mãn (m – 2016)x2 = 2x + Câu 3đ  1) Cho  ABC cân A, A = 300; AB = 2a (a > 0), kẻ đường cao BH (H  AC) Không dùng máy tính và bảng số, hãy tính: a) Độ dài HC theo a b) Sin750 2) Cho  , (  + 10) là các góc nhọn Hãy so sánh sin  và tan(  + 10); cos(  +10) và cot  Câu 1đ Tìm số cạnh đa giác biết số cạnh cần tìm lớn 10 và đa giác đó có ít 60 đường chéo GỢI Ý Câu 2đ Rút gọn biểu thức: 1 3 1 3 1) A = 16 (1,25)          2 2  2 A = 16.1, 25   3   = 20 + 3 2) B = 1  a   a  a  với a      B   a  ( a   1)2 =  a  (1  a  1) = – a + = – a Câu 2đ Tìm x, biết: 2x 3x  6x  5 1) ĐK: x  6x 6x  6x  5   Kết hợp ĐK   x < 1 1 6x       2 3 6x 5  2) 6x2  x  Xét x <  6x2 + x – =  x = 1/2 loại, x = -2/3 thỏa mãn Xét x   6x2 – x – =  x = 2/3 thỏa mãn; x = -1/2 loại Câu 2đ 1) Cho x thỏa mãn 2x  3x  4x      16 Chứng minh 2x  x là số tự nhiên x      3   32  2  x x   4    (  3     2(   2)  3 2 3  1)  x  1 6x   x   2x  x = 2(  1)   = là số tự nhiên 2) Với x  0, tìm số nguyên m nhỏ thỏa mãn (m – 2016)x2 = 2x + (*) Ta thấy x = không thỏa mãn đẳng thức (*)  x  2x     m – 2016 =         -1 với x x2 x x x  (Dấu “=” xảy  x = -1)  m – 2016  -1  m  2015  số nguyên m nhỏ thỏa mãn * là m = 2015 Câu 3đ  1) Cho  ABC cân A, A = 300; AB = 2a (a > 0), kẻ đường cao BH (H  AC) Không dùng máy tính và bảng số, hãy tính: a) Độ dài HC theo a b) Sin750 1) a) AH = AB.cosA = AB  HC = 2a - a A 3 = 2a =a 2 b) BH = AB.sinA = 2a.sin300 = a BC2 = BH2 + HC2 = a (2  3)2  a  a (8  3)  BC = a.2   a.(  ) BH a 6  sinC = sin75 = =  BC a.(  2) H B C 2) Cho  , (  + 10) là các góc nhọn Hãy so sánh sin  và tan(  + 10); cos(  +10) và cot  + Vì <  <  + 10 < 900  sin  < sin(  + 10) < sin(   10 )  tan(  10 ) cos(  ) (Do < cos(  +10) < 1) +) Tương tự, cos(  + 10) < cos  < cos  cot  sin Câu 1đ Tìm số cạnh đa giác biết số cạnh cần tìm lớn 10 và đa giác đó có ít 60 đường chéo Giả sử đa giác đó có n – cạnh  đa giác đó có n – đỉnh (n  N; 10 < n) Số đường chéo xuất phát từ đỉnh là: n – đường  Số đường chéo đa giác đó là: Do số đường chéo ít 60  n(n  3) đường chéo n(n  3) < 60  n2 – 3n – 120 <  4n – 12n + < 489  (2n – 3) < 489 < 23 , 2 Do n nguyên  -23 < 2n – < 23  -10 < n < 13 mà n nguyên, n > 10  n  {11; 12}