Giai thuat va lap trinh(rat hay)

Giai thuat va lap trinh

LÊ MINH HOÀNG  Bài ging chuyên đ i hc S phm Hà Ni, 1999-2002 Li cm n Tôi mun bày t lòng bit n đi vi nhng ngi thy đã ch dy tn tình trong nhng nm tháng đy khó khn khi tôi mi bc vào hc tin hc và lp trình. S hiu bit và lòng nhit tình ca các thy không nhng đã cung cp cho tôi nhng kin thc quý báu mà còn là tm gng sáng cho tôi noi theo khi tôi đng trên bc ging cng vi t cách là mt ngi thy. Cun tài liu này đc vit da trên nhng tài liu thu thp đc t nhiu ngun khác nhau, bi công sc ca nhiu th h thy trò đã tng ging dy và hc tp ti Khi Ph thông chuyên Toán- Tin, i hc S phm Hà Ni, còn tôi ch là ngi tng hp li. Qua đây, tôi mun gi li cm n ti các đng nghip đã đc và đóng góp nhng ý kin quí báu, cm n các bn hc sinh - nhng con ngi đã trc tip làm nên cun sách này. Do thi gian hn hp, mt s chuyên đ tuy đã có nhng cha kp chnh sa và đa vào tài liu. Bn đc có th tham kho thêm trong phn tra cu. Rt mong nhn đc nhng li nhn xét và góp ý ca các bn đ hoàn thin cun sách này. Tokyo, 28 tháng 4 nm 2003 Lê Minh Hoàng  i  MC LC PHN 1. BÀI TOÁN LIT KÊ . 1 §1. NHC LI MT S KIN THC I S T HP 2 1.1. CHNH HP LP 2 1.2. CHNH HP KHÔNG LP .2 1.3. HOÁN V .2 1.4. T HP 3 §2. PHNG PHÁP SINH (GENERATION) 4 2.1. SINH CÁC DÃY NH PHÂN  DÀI N .5 2.2. LIT KÊ CÁC TP CON K PHN T 6 2.3. LIT KÊ CÁC HOÁN V 8 §3. THUT TOÁN QUAY LUI 12 3.1. LIT KÊ CÁC DÃY NH PHÂN  DÀI N 12 3.2. LIT KÊ CÁC TP CON K PHN T 13 3.3. LIT KÊ CÁC CHNH HP KHÔNG LP CHP K 15 3.4. BÀI TOÁN PHÂN TÍCH S .16 3.5. BÀI TOÁN XP HU .18 §4. K THUT NHÁNH CN .24 4.1. BÀI TOÁN TI U .24 4.2. S BÙNG N T HP 24 4.3. MÔ HÌNH K THUT NHÁNH CN .24 4.4. BÀI TOÁN NGI DU LCH 25 4.5. DÃY ABC 28 PHN 2. CU TRÚC D LIU VÀ GII THUT . 33 §1. CÁC BC C BN KHI TIN HÀNH GII CÁC BÀI TOÁN TIN HC .34 1.1. XÁC NH BÀI TOÁN .34 1.2. TÌM CU TRÚC D LIU BIU DIN BÀI TOÁN 34 1.3. TÌM THUT TOÁN 35 1.4. LP TRÌNH .37 1.5. KIM TH 37 1.6. TI U CHNG TRÌNH .38 §2. PHÂN TÍCH THI GIAN THC HIN GII THUT .40 2.1.  PHC TP TÍNH TOÁN CA GII THUT 40 2.2. XÁC NH  PHC TP TÍNH TOÁN CA GII THUT 40 2.3.  PHC TP TÍNH TOÁN VI TÌNH TRNG D LIU VÀO 43 2.4. CHI PHÍ THC HIN THUT TOÁN .43  ii  §3.  QUY VÀ GII THUT  QUY . 45 3.1. KHÁI NIM V  QUY 45 3.2. GII THUT  QUY 45 3.3. VÍ D V GII THUT  QUY 46 3.4. HIU LC CA  QUY . 50 §4. CU TRÚC D LIU BIU DIN DANH SÁCH 52 4.1. KHÁI NIM DANH SÁCH 52 4.2. BIU DIN DANH SÁCH TRONG MÁY TÍNH 52 §5. NGN XP VÀ HÀNG I 58 5.1. NGN XP (STACK) . 58 5.2. HÀNG I (QUEUE) . 60 §6. CÂY (TREE) 64 6.1. NH NGHA . 64 6.2. CÂY NH PHÂN (BINARY TREE) . 65 6.3. BIU DIN CÂY NH PHÂN 67 6.4. PHÉP DUYT CÂY NH PHÂN 69 6.5. CÂY K_PHÂN 70 6.6. CÂY TNG QUÁT . 71 §7. KÝ PHÁP TIN T, TRUNG T VÀ HU T . 74 7.1. BIU THC DI DNG CÂY NH PHÂN . 74 7.2. CÁC KÝ PHÁP CHO CÙNG MT BIU THC 74 7.3. CÁCH TÍNH GIÁ TR BIU THC 75 7.4. CHUYN T DNG TRUNG T SANG DNG HU T . 78 7.5. XÂY DNG CÂY NH PHÂN BIU DIN BIU THC 80 §8. SP XP (SORTING) 82 8.1. BÀI TOÁN SP XP 82 8.2. THUT TOÁN SP XP KIU CHN (SELECTIONSORT) . 84 8.3. THUT TOÁN SP XP NI BT (BUBBLESORT) . 85 8.4. THUT TOÁN SP XP KIU CHÈN . 85 8.5. SHELLSORT . 87 8.6. THUT TOÁN SP XP KIU PHÂN ON (QUICKSORT) 88 8.7. THUT TOÁN SP XP KIU VUN NG (HEAPSORT) 92 8.8. SP XP BNG PHÉP M PHÂN PHI (DISTRIBUTION COUNTING) . 95 8.9. TÍNH N NH CA THUT TOÁN SP XP (STABILITY) . 96 8.10. THUT TOÁN SP XP BNG C S (RADIXSORT) 97 8.11. THUT TOÁN SP XP TRN (MERGESORT) 102 8.12. CÀI T . 105 8.13. ÁNH GIÁ, NHN XÉT 112 §9. TÌM KIM (SEARCHING) . 116  iii  9.1. BÀI TOÁN TÌM KIM 116 9.2. TÌM KIM TUN T (SEQUENTIAL SEARCH) 116 9.3. TÌM KIM NH PHÂN (BINARY SEARCH) 116 9.4. CÂY NH PHÂN TÌM KIM (BINARY SEARCH TREE - BST) .117 9.5. PHÉP BM (HASH) 122 9.6. KHOÁ S VI BÀI TOÁN TÌM KIM .122 9.7. CÂY TÌM KIM S HC (DIGITAL SEARCH TREE - DST) .123 9.8. CÂY TÌM KIM C S (RADIX SEARCH TREE - RST) .126 9.9. NHNG NHN XÉT CUI CÙNG .131 PHN 3. QUY HOCH NG 133 §1. CÔNG THC TRUY HI 134 1.1. VÍ D .134 1.2. CI TIN TH NHT 135 1.3. CI TIN TH HAI 137 1.4. CÀI T  QUY 137 §2. PHNG PHÁP QUY HOCH NG .139 2.1. BÀI TOÁN QUY HOCH 139 2.2. PHNG PHÁP QUY HOCH NG .139 §3. MT S BÀI TOÁN QUY HOCH NG 143 3.1. DÃY CON N IU TNG DÀI NHT 143 3.2. BÀI TOÁN CÁI TÚI 148 3.3. BIN I XÂU .150 3.4. DÃY CON CÓ TNG CHIA HT CHO K .154 3.5. PHÉP NHÂN T HP DÃY MA TRN 159 3.6. BÀI TP LUYN TP 163 PHN 4. CÁC THUT TOÁN TRÊN  TH 169 §1. CÁC KHÁI NIM C BN .170 1.1. NH NGHA  TH (GRAPH) .170 1.2. CÁC KHÁI NIM 171 §2. BIU DIN  TH TRÊN MÁY TÍNH 173 2.1. MA TRN LIN K (MA TRN K) .173 2.2. DANH SÁCH CNH .174 2.3. DANH SÁCH K .175 2.4. NHN XÉT 176 §3. CÁC THUT TOÁN TÌM KIM TRÊN  TH .177 3.1. BÀI TOÁN .177 3.2. THUT TOÁN TÌM KIM THEO CHIU SÂU (DEPTH FIRST SEARCH) .178 3.3. THUT TOÁN TÌM KIM THEO CHIU RNG (BREADTH FIRST SEARCH) .184  iv  3.4.  PHC TP TÍNH TOÁN CA BFS VÀ DFS 189 §4. TÍNH LIÊN THÔNG CA  TH . 190 4.1. NH NGHA . 190 4.2. TÍNH LIÊN THÔNG TRONG  TH VÔ HNG 191 4.3.  TH Y  VÀ THUT TOÁN WARSHALL . 191 4.4. CÁC THÀNH PHN LIÊN THÔNG MNH 195 §5. VÀI NG DNG CA CÁC THUT TOÁN TÌM KIM TRÊN  TH . 205 5.1. XÂY DNG CÂY KHUNG CA  TH . 205 5.2. TP CÁC CHU TRÌNH C BN CA  TH 208 5.3. NH CHIU  TH VÀ BÀI TOÁN LIT KÊ CU 208 5.4. LIT KÊ KHP 214 §6. CHU TRÌNH EULER, NG I EULER,  TH EULER . 218 6.1. BÀI TOÁN 7 CÁI CU 218 6.2. NH NGHA . 218 6.3. NH LÝ . 218 6.4. THUT TOÁN FLEURY TÌM CHU TRÌNH EULER . 219 6.5. CÀI T . 220 6.6. THUT TOÁN TT HN . 222 §7. CHU TRÌNH HAMILTON, NG I HAMILTON,  TH HAMILTON 225 7.1. NH NGHA . 225 7.2. NH LÝ . 225 7.3. CÀI T . 226 §8. BÀI TOÁN NG I NGN NHT 230 8.1.  TH CÓ TRNG S . 230 8.2. BÀI TOÁN NG I NGN NHT . 230 8.3. TRNG HP  TH KHÔNG CÓ CHU TRÌNH ÂM - THUT TOÁN FORD BELLMAN . 232 8.4. TRNG HP TRNG S TRÊN CÁC CUNG KHÔNG ÂM - THUT TOÁN DIJKSTRA . 234 8.5. THUT TOÁN DIJKSTRA VÀ CU TRÚC HEAP . 237 8.6. TRNG HP  TH KHÔNG CÓ CHU TRÌNH - TH T TÔ PÔ 240 8.7. NG I NGN NHT GIA MI CP NH - THUT TOÁN FLOYD . 242 8.8. NHN XÉT . 245 §9. BÀI TOÁN CÂY KHUNG NH NHT . 247 9.1. BÀI TOÁN CÂY KHUNG NH NHT 247 9.2. THUT TOÁN KRUSKAL (JOSEPH KRUSKAL - 1956) . 247 9.3. THUT TOÁN PRIM (ROBERT PRIM - 1957) 252 §10. BÀI TOÁN LUNG CC I TRÊN MNG 256 10.1. BÀI TOÁN 256 10.2. LÁT CT, NG TNG LUNG, NH LÝ FORD - FULKERSON . 256 10.3. CÀI T . 258  v  10.4. THUT TOÁN FORD - FULKERSON (L.R.FORD & D.R.FULKERSON - 1962) 262 §11. BÀI TOÁN TÌM B GHÉP CC I TRÊN  TH HAI PHÍA .266 11.1.  TH HAI PHÍA (BIPARTITE GRAPH) 266 11.2. BÀI TOÁN GHÉP ÔI KHÔNG TRNG VÀ CÁC KHÁI NIM 266 11.3. THUT TOÁN NG M 267 11.4. CÀI T 268 §12. BÀI TOÁN TÌM B GHÉP CC I VI TRNG S CC TIU TRÊN  TH HAI PHÍA - THUT TOÁN HUNGARI .273 12.1. BÀI TOÁN PHÂN CÔNG .273 12.2. PHÂN TÍCH .273 12.3. THUT TOÁN 274 12.4. CÀI T 278 12.5. BÀI TOÁN TÌM B GHÉP CC I VI TRNG S CC I TRÊN  TH HAI PHÍA .284 12.6. NÂNG CP 284 §13. BÀI TOÁN TÌM B GHÉP CC I TRÊN  TH 290 13.1. CÁC KHÁI NIM 290 13.2. THUT TOÁN EDMONDS (1965) 291 13.3. PHNG PHÁP LAWLER (1973) .293 13.4. CÀI T 295 13.5.  PHC TP TÍNH TOÁN .299 TÀI LIU C THÊM 301  vi  HÌNH V Hình 1: Cây tìm kim quay lui trong bài toán lit kê dãy nh phân 13 Hình 2: Xp 8 quân hu trên bàn c 8x8 19 Hình 3: ng chéo B-TN mang ch s 10 và đng chéo N-TB mang ch s 0 19 Hình 4: Lu đ thut gii (Flowchart) 36 Hình 5: Tháp Hà Ni 49 Hình 6: Cu trúc nút ca danh sách ni đn . 53 Hình 7: Danh sách ni đn . 53 Hình 8: Cu trúc nút ca danh sách ni kép . 55 Hình 9: Danh sách ni kép . 55 Hình 10: Danh sách ni vòng mt hng . 55 Hình 11: Danh sách ni vòng hai hng 56 Hình 12: Dùng danh sách vòng mô t Queue . 61 Hình 13: Di chuyn toa tàu . 63 Hình 14: Di chuyn toa tàu (2) . 63 Hình 15: Cây 64 Hình 16: Mc ca các nút trên cây . 65 Hình 17: Cây biu din biu thc . 65 Hình 18: Các dng cây nh phân suy bin 66 Hình 19: Cây nh phân hoàn chnh và cây nh phân đy đ . 66 Hình 20: ánh s các nút ca cây nh phân đy đ đ biu din bng mng . 67 Hình 21: Nhc đim ca phng pháp biu din cây bng mng 68 Hình 22: Cu trúc nút ca cây nh phân .68 Hình 23: Biu din cây bng cu trúc liên kt 69 Hình 24: ánh s các nút ca cây 3_phân đ biu din bng mng . 71 Hình 25: Biu din cây tng quát bng mng 72 Hình 26: Cu trúc nút ca cây tng quát 73 Hình 27: Biu thc di dng cây nh phân . 74 Hình 28: Vòng lp trong ca QuickSort . 89 Hình 29: Trng thái trc khi gi đ quy . 90 Hình 30: Heap 92 Hình 31: Vun đng . 93 Hình 32: o giá tr k 1 cho k n và xét phn còn li 93 Hình 33: Vun phn còn li thành đng ri li đo tr k 1 cho k n-1 94 Hình 34: ánh s các bit 97 Hình 35: Thut toán sp xp trn . 102 Hình 36: Cài đt các thut toán sp xp vi d liu ln . 114 Hình 37: Cây nh phân tìm kim 118 Hình 38: Xóa nút lá  cây BST 119 Hình 39. Xóa nút ch có mt nhánh con trên cây BST . 120 . InputFile = 'BSTR.INP'; OutputFile = 'BSTR.OUT'; max = 30; var x: array[1..max] of Integer; n, i: Integer; f: Text; begin Assign(f, InputFile);