giải thuật và lập trình pascal

giải thuật và lập trình pascalđầy dủ các thuật toán giải pascal từ cơ bản đến nâng cao: giải tuyến tính, tổ hợp,...

L L Ê Ê M M I I N N H H HOÀ HOÀ N N G G  (A.K.A DSAP Textbook) i hc S phm Hà Ni, 1999-2002 Try not to become a man of success but rather to become a man of value. Albert Einstein  i  MC LC PHN 1. BÀI TOÁN LIT KÊ . 1 §1. NHC LI MT S KIN THC I S T HP 2 1.1. CHNH HP LP . 2 1.2. CHNH HP KHÔNG LP 2 1.3. HOÁN V 2 1.4. T HP . 3 §2. PHNG PHÁP SINH (GENERATION) 4 2.1. SINH CÁC DÃY NH PHÂN  DÀI N . 5 2.2. LIT KÊ CÁC TP CON K PHN T . 6 2.3. LIT KÊ CÁC HOÁN V . 8 §3. THUT TOÁN QUAY LUI 12 3.1. LIT KÊ CÁC DÃY NH PHÂN  DÀI N . 12 3.2. LIT KÊ CÁC TP CON K PHN T . 13 3.3. LIT KÊ CÁC CHNH HP KHÔNG LP CHP K . 15 3.4. BÀI TOÁN PHÂN TÍCH S 17 3.5. BÀI TOÁN XP HU 19 §4. K THUT NHÁNH CN .24 4.1. BÀI TOÁN TI U 24 4.2. S BÙNG N T HP 24 4.3. MÔ HÌNH K THUT NHÁNH CN 24 4.4. BÀI TOÁN NGI DU LCH . 25 4.5. DÃY ABC . 27 PHN 2. CU TRÚC D LIU VÀ GII THUT . 33 §1. CÁC BC C BN KHI TIN HÀNH GII CÁC BÀI TOÁN TIN HC .34 1.1. XÁC NH BÀI TOÁN 34 1.2. TÌM CU TRÚC D LIU BIU DIN BÀI TOÁN .34 1.3. TÌM THUT TOÁN .35 1.4. LP TRÌNH 37 1.5. KIM TH 37 1.6. TI U CHNG TRÌNH 38 §2. PHÂN TÍCH THI GIAN THC HIN GII THUT .40 2.1. GII THIU 40 2.2. CÁC KÝ PHÁP  ÁNH GIÁ  PHC TP TÍNH TOÁN . 40 2.3. XÁC NH  PHC TP TÍNH TOÁN CA GII THUT 42 2.4.  PHC TP TÍNH TOÁN VI TÌNH TRNG D LIU VÀO . 45 2.5. CHI PHÍ THC HIN THUT TOÁN 46  ii  §3.  QUY VÀ GII THUT  QUY . 50 3.1. KHÁI NIM V  QUY 50 3.2. GII THUT  QUY .50 3.3. VÍ D V GII THUT  QUY 51 3.4. HIU LC CA  QUY .55 §4. CU TRÚC D LIU BIU DIN DANH SÁCH 58 4.1. KHÁI NIM DANH SÁCH 58 4.2. BIU DIN DANH SÁCH TRONG MÁY TÍNH 58 §5. NGN XP VÀ HÀNG I 64 5.1. NGN XP (STACK) .64 5.2. HÀNG I (QUEUE) .66 §6. CÂY (TREE) 70 6.1. NH NGHA 70 6.2. CÂY NH PHÂN (BINARY TREE) .71 6.3. BIU DIN CÂY NH PHÂN 73 6.4. PHÉP DUYT CÂY NH PHÂN 74 6.5. CÂY K_PHÂN 76 6.6. CÂY TNG QUÁT .77 §7. KÝ PHÁP TIN T, TRUNG T VÀ HU T . 79 7.1. BIU THC DI DNG CÂY NH PHÂN .79 7.2. CÁC KÝ PHÁP CHO CÙNG MT BIU THC 79 7.3. CÁCH TÍNH GIÁ TR BIU THC 79 7.4. CHUYN T DNG TRUNG T SANG DNG HU T .83 7.5. XÂY DNG CÂY NH PHÂN BIU DIN BIU THC 86 §8. SP XP (SORTING) 88 8.1. BÀI TOÁN SP XP 88 8.2. THUT TOÁN SP XP KIU CHN (SELECTIONSORT) .90 8.3. THUT TOÁN SP XP NI BT (BUBBLESORT) .91 8.4. THUT TOÁN SP XP KIU CHÈN (INSERTIONSORT) 91 8.5. SP XP CHÈN VI  DÀI BC GIM DN (SHELLSORT) .93 8.6. THUT TOÁN SP XP KIU PHÂN ON (QUICKSORT) 94 8.7. THUT TOÁN SP XP KIU VUN NG (HEAPSORT) 101 8.8. SP XP BNG PHÉP M PHÂN PHI (DISTRIBUTION COUNTING) 104 8.9. TÍNH N NH CA THUT TOÁN SP XP (STABILITY) .105 8.10. THUT TOÁN SP XP BNG C S (RADIX SORT) .106 8.11. THUT TOÁN SP XP TRN (MERGESORT) 111 8.12. CÀI T .114 8.13. ÁNH GIÁ, NHN XÉT 122 §9. TÌM KIM (SEARCHING) . 126 9.1. BÀI TOÁN TÌM KIM .126 9.2. TÌM KIM TUN T (SEQUENTIAL SEARCH) .126 9.3. TÌM KIM NH PHÂN (BINARY SEARCH) 126 9.4. CÂY NH PHÂN TÌM KIM (BINARY SEARCH TREE - BST) .127  iii  9.5. PHÉP BM (HASH) . 132 9.6. KHOÁ S VI BÀI TOÁN TÌM KIM 132 9.7. CÂY TÌM KIM S HC (DIGITAL SEARCH TREE - DST) 133 9.8. CÂY TÌM KIM C S (RADIX SEARCH TREE - RST) 136 9.9. NHNG NHN XÉT CUI CÙNG 141 PHN 3. QUY HOCH NG 143 §1. CÔNG THC TRUY HI 144 1.1. VÍ D 144 1.2. CI TIN TH NHT . 145 1.3. CI TIN TH HAI . 147 1.4. CÀI T  QUY . 147 §2. PHNG PHÁP QUY HOCH NG .149 2.1. BÀI TOÁN QUY HOCH . 149 2.2. PHNG PHÁP QUY HOCH NG 149 §3. MT S BÀI TOÁN QUY HOCH NG 153 3.1. DÃY CON N IU TNG DÀI NHT . 153 3.2. BÀI TOÁN CÁI TÚI . 158 3.3. BIN I XÂU 160 3.4. DÃY CON CÓ TNG CHIA HT CHO K 164 3.5. PHÉP NHÂN T HP DÃY MA TRN . 169 3.6. BÀI TP LUYN TP . 172 PHN 4. CÁC THUT TOÁN TRÊN  TH 177 §1. CÁC KHÁI NIM C BN .178 1.1. NH NGHA  TH (GRAPH) 178 1.2. CÁC KHÁI NIM . 179 §2. BIU DIN  TH TRÊN MÁY TÍNH 181 2.1. MA TRN K (ADJACENCY MATRIX) . 181 2.2. DANH SÁCH CNH (EDGE LIST) 182 2.3. DANH SÁCH K (ADJACENCY LIST) . 183 2.4. NHN XÉT . 184 §3. CÁC THUT TOÁN TÌM KIM TRÊN  TH .186 3.1. BÀI TOÁN 186 3.2. THUT TOÁN TÌM KIM THEO CHIU SÂU (DEPTH FIRST SEARCH) 187 3.3. THUT TOÁN TÌM KIM THEO CHIU RNG (BREADTH FIRST SEARCH) 189 3.4.  PHC TP TÍNH TOÁN CA BFS VÀ DFS 192 §4. TÍNH LIÊN THÔNG CA  TH 193 4.1. NH NGHA . 193 4.2. TÍNH LIÊN THÔNG TRONG  TH VÔ HNG . 194  iv  4.3.  TH Y  VÀ THUT TOÁN WARSHALL .194 4.4. CÁC THÀNH PHN LIÊN THÔNG MNH 197 §5. VÀI NG DNG CA DFS và BFS . 208 5.1. XÂY DNG CÂY KHUNG CA  TH 208 5.2. TP CÁC CHU TRÌNH C S CA  TH 211 5.3. BÀI TOÁN NH CHIU  TH 211 5.4. LIT KÊ CÁC KHP VÀ CU CA  TH 215 §6. CHU TRÌNH EULER, NG I EULER,  TH EULER . 219 6.1. BÀI TOÁN 7 CÁI CU 219 6.2. NH NGHA 219 6.3. NH LÝ .219 6.4. THUT TOÁN FLEURY TÌM CHU TRÌNH EULER .220 6.5. CÀI T .221 6.6. THUT TOÁN TT HN 223 §7. CHU TRÌNH HAMILTON, NG I HAMILTON,  TH HAMILTON 226 7.1. NH NGHA 226 7.2. NH LÝ .226 7.3. CÀI T .227 §8. BÀI TOÁN NG I NGN NHT . 231 8.1.  TH CÓ TRNG S .231 8.2. BÀI TOÁN NG I NGN NHT .231 8.3. TRNG HP  TH KHÔNG CÓ CHU TRÌNH ÂM - THUT TOÁN FORD BELLMAN .233 8.4. TRNG HP TRNG S TRÊN CÁC CUNG KHÔNG ÂM - THUT TOÁN DIJKSTRA .235 8.5. THUT TOÁN DIJKSTRA VÀ CU TRÚC HEAP .238 8.6. TRNG HP  TH KHÔNG CÓ CHU TRÌNH - SP XP TÔ PÔ 241 8.7. NG I NGN NHT GIA MI CP NH - THUT TOÁN FLOYD .244 8.8. NHN XÉT .246 §9. BÀI TOÁN CÂY KHUNG NH NHT . 251 9.1. BÀI TOÁN CÂY KHUNG NH NHT 251 9.2. THUT TOÁN KRUSKAL (JOSEPH KRUSKAL - 1956) .251 9.3. THUT TOÁN PRIM (ROBERT PRIM - 1957) 256 §10. BÀI TOÁN LUNG CC I TRÊN MNG 260 10.1. CÁC KHÁI NIM .260 10.2. MNG THNG D VÀ NG TNG LUNG 263 10.3. THUT TOÁN FORD-FULKERSON (L.R.FORD & D.R.FULKERSON - 1962) .266 10.4. THUT TOÁN PREFLOW-PUSH (GOLDBERG - 1986) 270 10.5. MT S M RNG .276 §11. BÀI TOÁN TÌM B GHÉP CC I TRÊN  TH HAI PHÍA 283 11.1.  TH HAI PHÍA (BIPARTITE GRAPH) .283 11.2. BÀI TOÁN GHÉP ÔI KHÔNG TRNG VÀ CÁC KHÁI NIM .283 11.3. THUT TOÁN NG M .284 11.4. CÀI T .285  v  §12. BÀI TOÁN TÌM B GHÉP CC I VI TRNG S CC TIU TRÊN  TH HAI PHÍA - THUT TOÁN HUNGARI .291 12.1. BÀI TOÁN PHÂN CÔNG 291 12.2. PHÂN TÍCH 291 12.3. THUT TOÁN 292 12.4. BÀI TOÁN TÌM B GHÉP CC I VI TRNG S CC I TRÊN  TH HAI PHÍA .301 12.5. NÂNG CP . 301 §13. BÀI TOÁN TÌM B GHÉP CC I TRÊN  TH .307 13.1. CÁC KHÁI NIM . 307 13.2. THUT TOÁN EDMONDS (1965) . 308 13.3. THUT TOÁN LAWLER (1973) . 310 13.4. CÀI T . 312 13.5.  PHC TP TÍNH TOÁN . 316 TÀI LIU C THÊM 319  vi  HÌNH V Hình 1: Cây tìm kim quay lui trong bài toán lit kê dãy nh phân .13 Hình 2: Xp 8 quân hu trên bàn c 8x8 .19 Hình 3: ng chéo B-TN mang ch s 10 và đng chéo N-TB mang ch s 0 20 Hình 4: Lu đ thut gii (Flowchart) .36 Hình 5: Ký pháp Θ ln, Ο ln và Ω ln 41 Hình 6: Tháp Hà Ni .54 Hình 7: Cu trúc nút ca danh sách ni đn 59 Hình 8: Danh sách ni đn 59 Hình 9: Cu trúc nút ca danh sách ni kép 61 Hình 10: Danh sách ni kép .61 Hình 11: Danh sách ni vòng mt hng 61 Hình 12: Danh sách ni vòng hai hng .62 Hình 13: Dùng danh sách vòng mô t Queue 67 Hình 14: Di chuyn toa tàu 69 Hình 15: Di chuyn toa tàu (2) 69 Hình 16: Cây 70 Hình 17: Mc ca các nút trên cây 71 Hình 18: Cây biu din biu thc 71 Hình 19: Các dng cây nh phân suy bin 72 Hình 20: Cây nh phân hoàn chnh và cây nh phân đy đ .72 Hình 21: ánh s các nút ca cây nh phân đy đ đ biu din bng mng 73 Hình 22: Nhc đim ca phng pháp biu din cây bng mng .73 Hình 23: Cu trúc nút ca cây nh phân .74 Hình 24: Biu din cây bng cu trúc liên kt .74 Hình 25: ánh s các nút ca cây 3_phân đ biu din bng mng 76 Hình 26: Biu din cây tng quát bng mng 77 Hình 27: Cu trúc nút ca cây tng quát 78 Hình 28: Biu thc di dng cây nh phân 79 Hình 29: Vòng lp trong ca QuickSort 95 Hình 30: Trng thái trc khi gi đ quy 96 Hình 31: Heap 102 Hình 32: Vun đng 102 Hình 33: o giá tr k[1] cho k[n] và xét phn còn li 103 Hình 34: Vun phn còn li thành đng ri li đo tr k[1] cho k[n-1] .103 Hình 35: ánh s các bit .106 Hình 36: Thut toán sp xp trn .111  vii  Hình 37: Máy Pentium 4, 3.2GHz, 2GB RAM t ra chm chp khi sp xp 10 8 khoá ∈ [0 7.10 7 ] cho dù nhng thut toán sp xp tt nht đã đc áp dng 123 Hình 38: Cây nh phân tìm kim . 128 Hình 39: Xóa nút lá  cây BST . 129 Hình 40. Xóa nút ch có mt nhánh con trên cây BST 130 Hình 41: Xóa nút có c hai nhánh con trên cây BST thay bng nút cc phi ca cây con trái 130 Hình 42: Xóa nút có c hai nhánh con trên cây BST thay bng nút cc trái ca cây con phi 130 Hình 43: ánh s các bit . 133 Hình 44: Cây tìm kim s hc . 133 Hình 45: Cây tìm kim c s . 136 Hình 46: Vi đ dài dãy bit z = 3, cây tìm kim c s gm các khoá 2, 4, 5 và sau khi thêm giá tr 7 . 137 Hình 47: RST cha các khoá 2, 4, 5, 7 và RST sau khi loi b giá tr 7 . 138 Hình 48: Cây tìm kim c s a) và Trie tìm kim c s b) 140 Hình 49: Hàm đ quy tính s Fibonacci 151 Hình 50: Tính toán và truy vt 154 Hình 51: Truy vt 163 Hình 52: Ví d v mô hình đ th 178 Hình 53: Phân loi đ th . 179 Hình 54 182 Hình 55 183 Hình 56:  th và đng đi 186 Hình 57: Cây DFS . 189 Hình 58: Cây BFS . 192 Hình 59:  th G và các thành phn liên thông G1, G2, G3 ca nó 193 Hình 60: Khp và cu 193 Hình 61: Liên thông mnh và liên thông yu 194 Hình 62:  th đy đ 195 Hình 63: n đ th vô hng và bao đóng ca nó . 195 Hình 64: Ba dng cung ngoài cây DFS .199 Hình 65: Thut toán Tarjan “b” cây DFS 201 Hình 66: ánh s li, đo chiu các cung và duyt BFS vi cách chn các đnh xut phát ngc li vi th t duyt xong (th t 11, 10… 3, 2, 1) . 206 Hình 67:  th G và mt s ví d cây khung T1, T2, T3 ca nó . 210 Hình 68: Cây khung DFS (a) và cây khung BFS (b) (Mi tên ch chiu đi thm các đnh) 210 Hình 69: Phép đnh chiu DFS 213 Hình 70: Phép đánh s và ghi nhn cung ngc lên cao nht . 215 Hình 71: Mô hình đ th ca bài toán by cái cu . 219 Hình 72 220 Hình 73 220 Hình 74 226  viii  Hình 75: Phép đánh li ch s theo th t tôpô 241 Hình 76: Hai cây gc r 1 và r 2 và cây mi khi hp nht chúng .252 Hình 77: Mng vi các kh nng thông qua (1 phát, 6 thu) và mt lung ca nó vi giá tr 7 260 Hình 78: Mng G và mng thng d G f tng ng (ký hiu f[u,v]:c[u,v] ch lung f[u, v] và kh nng thông qua c[u, v] trên cung (u, v)) 264 Hình 79: Mng thng d và đng tng lung 265 Hình 80: Lung trên mng G trc và sau khi tng .265 Hình 81: Mng gi ca mng có nhiu đim phát và nhiu đim thu 276 Hình 82: Thay mt đnh u bng hai đnh u in , u out .277 Hình 83: Mng gi ca mng có kh nng thông qua ca các cung b chn hai phía 277 Hình 84:  th hai phía 283 Hình 85:  th hai phía và b ghép M .284 Hình 86: Mô hình lung ca bài toán tìm b ghép cc đi trên đ th hai phía .288 Hình 87: Phép xoay trng s cnh .292 Hình 88: Thut toán Hungari .295 Hình 89: Cây pha “mc” ln hn sau mi ln xoay trng s cnh và tìm đng 302 Hình 90:  th G và mt b ghép M 307 Hình 91: Phép chp Blossom .309 Hình 92: N Blossom đ dò đng xuyên qua Blossom .309 . phn đi xng: Nu a ≤ b và b ≤ a thì bt buc a = b.  Tính bc cu: Nu có a ≤ b và b ≤ c thì a ≤ c. Trong trng hp a ≤ b và a ≠ b, ta dùng ký hiu. 5.4. LIT KÊ CÁC KHP VÀ CU CA  TH 215 §6. CHU TRÌNH EULER, NG