Tổng quan cơ học chất lưu và giải các bài tập chọn lọc

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ *** Đề tài: TỔNG QUAN CƠ HỌC CHẤTLƯU VÀ GIẢI CÁC BÀI TẬP CHỌN LỌC Giảng viên hướng dẫn : Th.S Trương Thành Sinh viên thực : Nguyễn Thị Thanh Thảo Lớp : 08SVL Đà Nẵng, tháng năm 2012 Lời cảm ơn ! Để hồn thành khóa luận tốt nghiệp này, tơi nhận giúp đỡ góp ý nhiệt tình nhiều người, đặc biệt thầy cô khoa Vật lý Trường Đại Học Sư Phạm – Đại học Đà Nẵng Trước hết, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo Trương Thành người trực tiếp hướng dẫn, dành nhiều thời gian bảo tận tình suốt q trình thực đề tài Xin tỏ lòng biết ơn thầy cô khoa Vật lý giúp đỡ bảo, tạo điều kiện cho trình Gia đình, bố mẹ, bạn bè người ln ln bên cạnh lúc khó khăn có nhiều góp ý quý báu để kết này, xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc Mặc dù có nhiều cố gắng để thực khóa luận thời gian hạn chế, khả có hạn nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót Kính mong q thầy bạn đọc thơng cảm, góp ý phê bình để viết hồn thiện Xin chân thành cảm ơn! Sinh viên thực đề tài MỤC LỤC A PHẦN MỞ ĐẦU B PHẦN NỘI DUNG Chương I Cơ học chất lưu 1.1 Các định luật chất lưu 1.1.1 Định luật Pascal 1.1.2 Định luật bình thơng 1.1.3 Định luật Archimedes 1.2 Phương trình Bernoulli số cơng thức chất lỏng 1.2.1 Phương trình Bernoulli 1.2.1.1 Phương trình Bernoulli với chất lỏng lý tưởng 1.2.1.2 Phương trình Bernoulli chất lỏng thực 1.2.2 Một số công thức chất lỏng 1.2.2.1 Áp suất điểm chất lỏng 1.2.2.2 Công thức Torricelli 1.2.2.3 Sự phân bố vận tốc chất lỏng, công thức Poadoi 1.2.2.4 Công thức Stocke 1.2.2.5 Sức căng mặt Chương II.ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ 2.1 Nội dung phương trình thuyết động học phân tử khí 2.1.1 Thuyết động học chất khí 2.1.2 Phương trình thuyết động học phân tử 2.2 Nguyên lý I nhiệt động lực học 2.2.1 Phát biểu nguyên lý 2.2.2 Ứng dụng nguyên lý I nhiệt động lưc học 2.2.2.1 Công mà hệ nhận trình biến đổi cân 2.2.2.2 Nhiệt mà hệ nhận trình biến đổi cân 2.2.2.3 Nội khối khí Chương III Bài tập 3.1 Bài tập chất lỏng 3.2 Bài tập chất khí C KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO A PHẦN MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Vật lý học ngày tạo cho người khả lớn lao, chinh phục thiên nhiên, phục vụ thực tiễn Có kết trình nghiên cứu tìm tòi từ hệ sang hệ khác Khoa học phát triển quy luật sống, đời dựa tảng cũ Sự phát triển vật lý học khơng nằm ngồi quy luật Vật lý học môn học thực nghiệm, nghiên cứu dạng tổng quát chuyển động Phải kể đến số chuyển động thành dòng chất lưu Chất lưu bao gồm chất lỏng chất khí Chất lỏng khác chất khí tính chịu nén Vì chất lỏng chất khí khơng bị nén người ta nghiên cứu định luật chuyển động chung chúng Hầu hết, sinh viên ngành sư phạm phải học kĩ vật lý đại cương Tuy nhiên học chất lưu phần môn học, lượng kiến thức ít, chưa chun sâu, dẫn đến sinh viên chưa hiểu hết dạng tập, gặp khó khăn trình tìm hiểu tập nâng cao Trên sở đó, em chọn đề tài “ Tổng quan học chất lưu giải tập chọn lọc” để tìm hiểu sâu nội dung Ngồi ra, đề tài có nội dung gần thiết thực với nội dung thực tập công việc giảng dạy sinh viên ngành sư phạm Vật lý Cơ học chất lưu gồm hai phần: - Cơ học chất lỏng - Động học chất khí MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Củng cố hiểu sâu kiến thức học chất lưu, sở vận dụng giải toán nâng cao - Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành sư phạm kĩ thuật, hỗ trợ học sinh ơn tập kì thi Olympic vật lý, đề tài giúp cho sinh viên có khả làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả tư duy, nâng cao kết tự học ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: - Đối tượng nghiên cứu: Các tập chọn lọc phần chất lỏng nhiệt học - Phạm vi nghiên cứu: Cơ học chất lưu lĩnh vực rộng lý thuyết, phức tạp tập Do hạn chế thời gian nghiên cứu nên đề tài lựa chọn tập hay điển hình tham khảo từ nhiều tài liệu khác NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: - Hệ thống kiến thức Cơ học chất lưu - Vận dụng lý thuyết để giải tập chọn lọc PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Lựa chọn tài liệu tham khảo, sở lý thuyết liên quan đến đề tài - Chọn lọc tập khó hay học chất lưu - Trên sở lý thuyết, trình bày cách giải cho tập nêu ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI: - Đề tài hỗ trợ cho việc tự học sinh viên ngành sư phạm vật lý làm tài liệu tham khảo cho số ngành học vật lý đại cương - Hỗ trợ cho học sinh THPT tham gia kỳ thi tuyển Olympic - Quá trình nghiên cứu đề tài giúp em hiểu thêm kiến thức học chất lưu, giải tập chọn lọc phần học chất lỏng động học chất khí CẤU TRÚC ĐỀ TÀI: A PHẦN MỞ ĐẦU B PHẦN NỘI DUNG: Chương I: Cơ học chất lưu Chương II: Động học chất khí Chương III: Bài tập C KẾT LUẬN B PHẦN NỘI DUNG Chương I Cơ học chất lưu 1.1 Các định luật chất lưu 1.1.1 Định luật Pascal Định luật: Áp suất điểm lòng chất lỏng cân theo phương Theo nội dung định luật, áp suất điểm ba trục tọa độ Pascal px, py, pz px = py = pz z B B F α x y1 O C y AD x Hình 1.1 Chứng minh: Xét khối chất lỏng ∆V có dạng lăng trụ lòng chất lỏng cân hình vẽ với OA = ∆x; OB = ∆ z; OC = ∆ y → → → Gọi F , F , F x z lực chất lỏng tác dụng lên mặt OCFB, OADC, n → → ABFD Và Fy1 , F y khối chất gian lực chất lỏng tác dụng lên mặt OAB, CDF; F l lỏng; để tổng quát xét trường hợp F có phương khơng Vì khối chất lỏng xét trạng thái cân nên ta có tổng lực tác dụng lên lăng trụ theo phương →→ Fx + Fz + Chiếu lực lên phương Ox ta có: Fx - Fncos α + F(x) = Gọi px, pn áp suất mặt OCFB ABFD, F(x) = ρ∆Vgx = f(x) ∆V ( đặt f(x) = ρgx ) Dẫn đến: px ∆y∆z - pn ∆Sn cosα + f(x) ∆V = Trong đó: ∆Sn cosα = SOBFC = ∆y ∆z Ta ∆y ∆z (px – pn) + f(x) ∆V = Định luật Pascal áp dụng cho điểm lòng chất lỏng nên cho ∆V →0, phương trình lại : ∆y ∆z (px – pn) = hay px = pn Tương tự ta chiếu phương trình cân trục Oy, Oz tiến hành tính tốn tương tự ta có : py = pn pz = pn Từ kết ta có: px = py = pz ( điều phải chứng minh) [6] 1.1.2 Định luật bình thơng Nếu hai bình thơng đựng chất lỏng khác có áp suất mặt thống chiều cao mặt tự bình so với mặt phân cách chất lỏng tỉ lệ nghịch với khối lượng riêng chất lỏng Trong đó: h1, h2 khối lượng riêng chất lỏng thứ thứ hai chiều cao cột chất lỏng thứ thứ hai 1.1.3 Định luật Archi medes Định luật: Một vật nhúng chất lỏng cân bị chất lỏng tác dụng lực trọng lượng chất lỏng bị vật chiếm chỗ, hướng lên có điểm đặt trọng tâm vật F = ρgV Trong đó: ρ khối lượng riêng chất lỏng g gia tốc trọng trường V thể tích vật chiếm chỗ ( hay vật ngâm chất lỏng) 1.2 Phương trình Bernoulli số công thức chất lỏng [3] 1.2.1 Phương trình Bernoulli 1.2.1.1 Phương trình Bernoulli với chất lỏng lý tưởng Định luật: Trong dòng chảy ổn định bỏ qua lực nhớt chất lỏng không chịu nén tổng áp suất tĩnh ( p) áp suất động ( đơn vị thể tích chất lỏng ( ρ gh) có giá trị khơng đổi tất điểm dọc theo dòng chảy p+ ρ v2 + ρ gh = const p1 + ρ v12 + ρ gh1 = p2+ ρ v22+ ρ gh2 = const Hay 2 Trong đó: V2 p: áp suất V1 ρ : khối lượng riêng chất lỏng h: chiều cao tiết diện khảo sát H1 v: tốc độ chất lỏng tiết diện khảo sát Hình 1.2 Hệ a Nếu ống dòng nằm ngang dạng p + ρ gh khơng đổi, phương trình Bernoulli có 1 ρ v2 = const; p + ρ 2 v gọi áp suất tồn phần b Nếu ống có tiết diện ống khơng đổi tính liên tục dòng, vận tốc tất tiết diện chất lưu khơng chịu nén, phương trình Bernoulli có dạng p + ρ gh = const; phương trình gọi phương trình cân p + ρ gh gọi áp suất thủy tĩnh c Trường hợp ống dòng có hai mặt tiếp xúc khơng khí, áp suất hai mặt nhau, phương trình Bernoulli viết lại: 2 ρ v + ρ gh = const d Nếu chất lỏng cân vận tốc chất lỏng 0, nên: p + ρ gh = const 1.2.1.2 Phương trình Bernoulli chất lỏng thực Tương tự phương trình Bernoulli chất lỏng lý tưởng chất lỏng thực có xuất lực nhớt với cơng tương ứng A nh, cơng âm lực nhớt lực cản, ta có phương trình Bernoulli chất lỏng thực: p+ ρ v2 + ρ gh - Anh = const 1.2.2 Một số công thức chất lỏng[6] 1.2.2.1 Áp suất điểm chất lỏng Nếu gọi pa áp suất mặt thoáng chất lỏng p áp suất thủy tĩnh điểm chất lỏng có độ sâu h, ta có: p = pa + ρ gh Công thức chứng tỏ áp suất điểm mặt nằm ngang chất lỏng không chịu nén 1.2.2.2 Công thức Torricelli Xét ống dòng có hai đoạn ống với độ chênh lệch tiết diện ống lớn hình vẽ Phương trình Bernoulli cho hai vị trí (1) (2) p1 + Với chất lỏng lý tưởng p1 = p2 = p0 với p0 áp suất khí quyển, nên: v22 – v12 = Vì S1 >> S2 nên v2 toàn khối lượng), ta suy ra: v2 = V2 R RT 2 (T1 −T2) = T  T2 = = 264K Mặt khác, áp dụng phương trình trạng thái cho khí trước sau thể tích khí phần A thay đổi: pV T Bài 10 Trong ống giữ chặt nằm ngang, mặt nhẵn, chứa chất khí, có hai pittong nối với cứng Diện tích pittong 10cm2 40cm2 Pittong nhỏ nối vào điểm cố định O qua lò xo nằm ngang, có độ cứng K = 400N/m Ban đầu nhiệt độ áp suất chất khí pittong bên ngồi nhau, 27 0C 10N/m Lò xo chưa biến dạng Sau đó, chất khí pittong nung nóng thêm 100 0C Hỏi phải di chuyển điểm O để vị trí pittong ống K không thay đổi Giải Ký hiệu p1, V1, T1 trạng thái ban đầu khối khí xi lanh Ta có: p1 = 105 N/m2, T1 = 3000K, V1 = L1S1 + L2S2 Khi nhiệt độ khí xi lanh tăng thêm 100 0C, thể tích khối khí không đổi ( hai pittong không chuyển động) Lúc này, chất khí xi lanh có áp suất p2, nhiệt độ T2 = 100 + 300 = 4000K Áp dụng phương trình trạng thái cho khối khí xi lanh trước sau tăng nhiệt độ: (N/m ) T Gọi S1, S2 tiết diện pittong lớn nhỏ, áp lực chất khí tác dụng lên hai pittong là: F1 = (p2 – p1)S1 hay F1 = 102 ( N) F2 = (p2 – p1)S2 hay F2 = 102 (N) 46 Lực F tác dụng lên hai pittong làm cho lò xo giãn đoạn x: Fđh = kx = F1 – F2  x= F −F = (m) = 25(cm) k4 Vậy phải dời điểm phía trái đoạn x = 25 cm Bài tập đồ thị Bài 11 Trên hình vẽ cho chu trình thực n mol khí lý tưởng, gồm q trình đẳng áp hai q trình có áp suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích V Trong q trình đẳng áp 1-2, khí thực cơng A nhiệt độ tăng lần Nhiệt độ Các điểm nằm đường thẳng qua gốc tọa độ Xác định nhiệt độ khí điểm cơng mà khí thực chu trình Giải Cơng khối khí thực q trình đẳng áp 1Phương trình trạng thái cho khối khí trạng thái và Suy ra: Vậy nhiệt độ khí điểm là: Cơng khối khí sinh chu trình diện tích nằm giới hạn bên (3) biểu đồ bằng: Từ phương trình trạng thái điểm 2, ta suy ra: V= nRT p1 = A p1 (4) 47 (5) Và: Thay (4) (5) vào (3) ta được: Vì điểm nằm đường thẳng qua gốc tọa độ, nên: p V = (6) p1 V2 Áp dụng phương trình trạng thái điểm 2, ta suy ra: Th ay (7) o (6) ta đư ợc : Vậy công mà khối khí thực chu trình : (7) A ct Bài 12 Một mol khí lý tưởng thực trình giãn nở từ trạng thái (p0, V0) đến trạng thái (p0/2, 2V0) có đồ thị hệ tọa độ hình vẽ Biểu diễn trình hệ tọa độ P-T xác định nhiệt độ cực đại khối khí q trình Giải P P P/2 V V V Vì đồ thị trìn h trục P-V đườ ng thẳ ng, nên phư ơng trìn h biế n đổ i trạng thái có dạng: p =α V + β (*) Trong α, β (1) (2) Giải phương trình (1) (2), suy ra: (3) 48 Thay (3) vào (*) ta phương trình đoạn thẳng: p= Mặt khác, phương trình trạng thái mol khí: pV = RT Từ (**) (***) ta có: T= 3V R p− 2V p2 Rp0 Ta nhận thấy, T hàm bậc p nên đồ thị T-p phần parabol Với giá trị: Khi p = p0 p = p0/2 T = T1 = T2 = p0V0 R Khi T = T0 p = p = 3p0/2 Ta có: T' p; T ( p) p T('p) T Khi p = khối khí đạt nhiệt độ cực đại: T = Tmax = Vậy đồ thị biểu diễn q trình hệ tọa độ T-P hai đồ thị đây: 49 P P0 /23P0 /4 P0 3P0 /2 Bài 13 Một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử thực chu trình ABCDECA biễu diễn đồ thị hình vẽ bên Cho biết pA = pB = 105 Pa, pC = 3.105 Pa; pE = pD = 4.105 Pa, TA = TE = 3000K; VA = 20l, VB = VC = VD = 10l; AB, BC, CD, DE, EC, CA đoạn thẳng Tính thơng số TB, TD, VE Tính tổng nhiệt lượng mà khí nhận tất giai đoạn chu trình mà nhiệt độ khí tăng Tính hiệu suất chu trình Giải 1) Áp dụng phương trình trạng thái cho trình điểm A, B, D, E: pV 20 = pAVA = nRTA ⇒ nR = A T A pBV pBVB = nRTB ⇒ TB = B = 1500K nR pDVD = nRTD ⇒ TD = pDVD = 6000K nR pEVE = nRTE ⇒ VE = pEVE = nR 2) Nhiệt lượng khí nhận q trình đẳng tích BD: 50 3 Q1 = QBD = n R(TD – TB) = 20 (600 – 150) = 4500 J Phương trình đường thẳng ECA: p−p V −V Với V đo lít, p đo 105 Pa (1) Suy ra: Với T đo 1000K, Đặt y = − (2) y’ = ⇒V = 12,5 (l) Với : V = Vmax = 12,5 l T = Tmax =468,75 K Vậy T tăng ≤ V ≤12,5 Vm ứng với điểm F đoạn CA Xét nhiệt lượng ∆ Q nhận trình V đến V + ∆V ( đoạn EF) ∆Q = n Kết hợp với (1) (2) ta suy ra: ∆Q=(- Ta thấy rằng, giai đoạn ECF ln có q trình là: Q2 = ∆ U + A Trong đó: độ biến thiên nội trình: ∆ Q > 0, nhiệt lượng hệ nhận ∆U=n R(Tmax – TE) = 3187,5 J Công sinh giai đoạn diện tích hình thang EFVmVE: A = 2437,5 J Suy ra, nhiệt lượng hệ nhận được: Q2 = 3187,5 + 2437,5 = 5625 J Tổng nhiệt lượng mà khí nhận giai đoạn chu trình có nhiệt độ tăng: Q = Q1 + Q2 = 4500 + 5625 = 10125 J 3) Công sinh chu trình: A = diện tích tam giác ABC – diện tích tam giác CDE 51 ⇒A=750J Vậy hiệu suất chu trình: H= C KẾT LUẬN Cơ học chất lưu với lượng kiến thức nhiều phức tạp nên cần tìm hiểu thời gian dài; phạm vi luận văn tốt nghiệp vào nội dung tập minh họa với nhiều dạng khác Sau làm đề tài rút số nhận xét sau: Đề tài tổng hợp kiến thức chất lỏng chất khí Với loại chất lưu, đề tài có đưa dạng tập tương ứng giải Đối với chất lỏng, tập chủ yếu dạng xác định áp lực nước tác dụng lên diện tích, tập vận dụng định luật Archimedes, vận dụng phương trình Bernuolli hệ Đối với chất khí, đề tài sâu số dạng tập: áp dụng định luật chất khí phương trình trạng thái để xác định trạng thái hệ, áp dụng nguyên lý I nhiệt động lực học để tính lượng hệ, dạng tập đồ thị Để có nội dung đầy đủ trên, tham khảo từ nhiều sách tài liệu Tuy nhiên tránh khỏi thiếu sót mong nhận góp ý nhiệt tình q thầy bạn để đề tài hoàn thiện 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lương Duyên Bình (1990 ), Bài tập vật lý đại cương tập 1, NXB Giáo dục PGS.TS Vũ Thanh Khiết, PGS.TS Nguyễn Đình Nỗn-Vũ Đình Túy (2006), Cơ học chất lưu – Vật lý thiên văn, tập 7, NXB Giáo dục Nguyễn Hữu Mình (1998), Cơ học, NXB Giáo dục Nguyễn Hữu Hồ (1970), Vật lý đại cương tập 1, NXB Đại học trung học chuyên nghiệp Nguyễn Thế Hùng (1998), Thủy lực, NXB Giáo dục Trương Thành (2005 ), Bài giảng học Vũ Thanh Khiết- Phạm Quý Tư (1999), Bài tập vật lý sơ cấp tập 1, NXB Giáo dục 54 ... thức học chất lưu, giải tập chọn lọc phần học chất lỏng động học chất khí CẤU TRÚC ĐỀ TÀI: A PHẦN MỞ ĐẦU B PHẦN NỘI DUNG: Chương I: Cơ học chất lưu Chương II: Động học chất khí Chương III: Bài tập. .. kiến thức Cơ học chất lưu - Vận dụng lý thuyết để giải tập chọn lọc PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Lựa chọn tài liệu tham khảo, sở lý thuyết liên quan đến đề tài - Chọn lọc tập khó hay học chất lưu -... viên ngành sư phạm Vật lý Cơ học chất lưu gồm hai phần: - Cơ học chất lỏng - Động học chất khí MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Củng cố hiểu sâu kiến thức học chất lưu, sở vận dụng giải toán nâng cao - Làm