Tổng quan cơ học chất lưu và giải các bài tập chọn lọc.

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ *** Đề tài: TỔNG QUAN CƠ HỌC CHẤTLƯU VÀ GIẢI CÁC BÀI TẬP CHỌN LỌC Giảng viên hướng dẫn : Th.S Trương Thành Sinh viên thực : Nguyễn Thị Thanh Thảo Lớp : 08SVL Đà Nẵng, tháng năm 2012 Lời cảm ơn ! Để hồn thành khóa luận tốt nghiệp này, tơi nhận giúp đỡ góp ý nhiệt tình nhiều người, đặc biệt thầy cô khoa Vật lý Trường Đại Học Sư Phạm – Đại học Đà Nẵng Trước hết, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo Trương Thành người trực tiếp hướng dẫn, dành nhiều thời gian bảo tận tình suốt q trình thực đề tài Xin tỏ lòng biết ơn thầy cô khoa Vật lý giúp đỡ bảo, tạo điều kiện cho trình Gia đình, bố mẹ, bạn bè người ln ln bên cạnh lúc khó khăn có nhiều góp ý quý báu để kết này, xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc Mặc dù có nhiều cố gắng để thực khóa luận thời gian hạn chế, khả có hạn nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót Kính mong q thầy bạn đọc thơng cảm, góp ý phê bình để viết hồn thiện Xin chân thành cảm ơn! Sinh viên thực đề tài MỤC LỤC A PHẦN MỞ ĐẦU B PHẦN NỘI DUNG Chương I Cơ học chất lưu 1.1 Các định luật chất lưu 1.1.1 Định luật Pascal 1.1.2 Định luật bình thơng 1.1.3 Định luật Archimedes 1.2 Phương trình Bernoulli số công thức chất lỏng 1.2.1 Phương trình Bernoulli 1.2.1.1 Phương trình Bernoulli với chất lỏng lý tưởng 1.2.1.2 Phương trình Bernoulli chất lỏng thực 1.2.2 Một số công thức chất lỏng 1.2.2.1 Áp suất điểm chất lỏng 1.2.2.2 Công thức Torricelli 1.2.2.3 Sự phân bố vận tốc chất lỏng, công thức Poadoi 10 1.2.2.4 Công thức Stocke 11 1.2.2.5 Sức căng mặt 12 Chương II ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ 13 2.1 Nội dung phương trình thuyết động học phân tử khí 13 2.1.1 Thuyết động học chất khí 13 2.1.2 Phương trình thuyết động học phân tử 13 2.2 Nguyên lý I nhiệt động lực học 14 2.2.1 Phát biểu nguyên lý 14 2.2.2 Ứng dụng nguyên lý I nhiệt động lưc học 15 2.2.2.1 Công mà hệ nhận trình biến đổi cân 15 2.2.2.2 Nhiệt mà hệ nhận trình biến đổi cân 15 2.2.2.3 Nội khối khí 15 Chương III Bài tập 16 3.1 Bài tập chất lỏng 16 3.2 Bài tập chất khí 34 C KẾT LUẬN 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 A PHẦN MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Vật lý học ngày tạo cho người khả lớn lao, chinh phục thiên nhiên, phục vụ thực tiễn Có kết q trình nghiên cứu tìm tòi từ hệ sang hệ khác Khoa học phát triển quy luật sống, đời dựa tảng cũ Sự phát triển vật lý học khơng nằm ngồi quy luật Vật lý học môn học thực nghiệm, nghiên cứu dạng tổng quát chuyển động Phải kể đến số chuyển động thành dòng chất lưu Chất lưu bao gồm chất lỏng chất khí Chất lỏng khác chất khí tính chịu nén Vì chất lỏng chất khí khơng bị nén người ta nghiên cứu định luật chuyển động chung chúng Hầu hết, sinh viên ngành sư phạm phải học kĩ vật lý đại cương Tuy nhiên học chất lưu phần môn học, lượng kiến thức ít, chưa chun sâu, dẫn đến sinh viên chưa hiểu hết dạng tập, gặp khó khăn q trình tìm hiểu tập nâng cao Trên sở đó, em chọn đề tài “ Tổng quan học chất lưu giải tập chọn lọc” để tìm hiểu sâu nội dung Ngồi ra, đề tài có nội dung gần thiết thực với nội dung thực tập công việc giảng dạy sinh viên ngành sư phạm Vật lý Cơ học chất lưu gồm hai phần: - Cơ học chất lỏng - Động học chất khí MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Củng cố hiểu sâu kiến thức học chất lưu, sở vận dụng giải toán nâng cao - Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành sư phạm kĩ thuật, hỗ trợ học sinh ôn tập kì thi Olympic vật lý, đề tài giúp cho sinh viên có khả làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả tư duy, nâng cao kết tự học ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: - Đối tượng nghiên cứu: Các tập chọn lọc phần chất lỏng nhiệt học - Phạm vi nghiên cứu: Cơ học chất lưu lĩnh vực rộng lý thuyết, phức tạp tập Do hạn chế thời gian nghiên cứu nên đề tài lựa chọn tập hay điển hình tham khảo từ nhiều tài liệu khác NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: - Hệ thống kiến thức Cơ học chất lưu - Vận dụng lý thuyết để giải tập chọn lọc PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Lựa chọn tài liệu tham khảo, sở lý thuyết liên quan đến đề tài - Chọn lọc tập khó hay học chất lưu - Trên sở lý thuyết, trình bày cách giải cho tập nêu ĐĨNG GĨP CỦA ĐỀ TÀI: - Đề tài hỗ trợ cho việc tự học sinh viên ngành sư phạm vật lý làm tài liệu tham khảo cho số ngành học vật lý đại cương - Hỗ trợ cho học sinh THPT tham gia kỳ thi tuyển Olympic - Quá trình nghiên cứu đề tài giúp em hiểu thêm kiến thức học chất lưu, giải tập chọn lọc phần học chất lỏng động học chất khí CẤU TRÚC ĐỀ TÀI: A PHẦN MỞ ĐẦU B PHẦN NỘI DUNG: Chương I: Cơ học chất lưu Chương II: Động học chất khí Chương III: Bài tập C KẾT LUẬN B PHẦN NỘI DUNG Chương I Cơ học chất lưu 1.1 Các định luật chất lưu 1.1.1 Định luật Pascal Định luật: Áp suất điểm lòng chất lỏng cân theo phương Theo nội dung định luật, áp suất điểm ba trục tọa độ Pascal p x, py, pz px = py = pz z z F B B Fy2 Fy1 A Fn Fx y C O  A O D x Fz x Hình 1.1 Chứng minh: Xét khối chất lỏng V có dạng lăng trụ lòng chất lỏng cân hình vẽ với OA =  x; OB =  z; OC =  y    Gọi Fx , Fz , Fn lực chất lỏng tác dụng lên mặt OCFB, OADC,   ABFD Và Fy1 , Fy2 lực chất lỏng tác dụng lên mặt OAB, CDF; F trọng lượng khối chất lỏng; để tổng quát xét trường hợp F có phương khơng gian Vì khối chất lỏng xét trạng thái cân nên ta có tổng lực tác dụng lên lăng trụ theo phương       Fx + Fz + Fy1 + Fy2 + Fn + F = Chiếu lực lên phương Ox ta có: Fx - Fncos  + F(x) = Gọi px , pn áp suất mặt OCFB ABFD, F(x) = Vgx = f(x) V ( đặt f(x) =  gx ) Dẫn đến: px yz - pnSncos + f(x) V = Trong đó: Sncos = SOBFC = yz Ta yz (px – pn ) + f(x) V = Định luật Pascal áp dụng cho điểm lòng chất lỏng nên cho V 0, phương trình lại : yz (px – pn ) = hay px = pn Tương tự ta chiếu phương trình cân trục Oy, Oz tiến hành tính tốn tương tự ta có : py = pn pz = pn Từ kết ta có: px = py = pz ( điều phải chứng minh) [6] 1.1.2 Định luật bình thơng Nếu hai bình thơng đựng chất lỏng khác có áp suất mặt thống chiều cao mặt tự bình so với mặt phân cách chất lỏng tỉ lệ nghịch với khối lượng riêng chất lỏng h1   h2 1 Trong đó: 1 ,  khối lượng riêng chất lỏng thứ thứ hai h1, h2 chiều cao cột chất lỏng thứ thứ hai 1.1.3 Định luật Archimedes Định luật: Một vật nhúng chất lỏng cân bị chất lỏng tác dụng lực trọng lượng chất lỏng bị vật chiếm chỗ, hướng lên có điểm đặt trọng tâm vật F  gV Trong đó:  khối lượng riêng chất lỏng g gia tốc trọng trường V thể tích vật chiếm chỗ ( hay vật ngâm chất lỏng) 1.2 Phương trình Bernoulli số công thức chất lỏng [3] 1.2.1 Phương trình Bernoulli 1.2.1.1 Phương trình Bernoulli với chất lỏng lý tưởng Định luật: Trong dòng chảy ổn định bỏ qua lực nhớt chất lỏng không chịu nén tổng áp suất tĩnh ( p) áp suất động ( V 2 ) đơn vị thể tích đơn vị thể tích chất lỏng (  gh) có giá trị khơng đổi tất điểm dọc theo dòng chảy p+ Hay p1 +  v2 +  gh = const 1  v1 +  gh1 = p2+  v22 +  gh2 = const 2 Trong đó: V2 p: áp suất  : khối lượng riêng chất lỏng V1 h: chiều cao tiết diện khảo sát v: tốc độ chất lỏng tiết diện khảo sát Hệ H1 H2 Hình 1.2 a Nếu ống dòng nằm ngang  gh khơng đổi, phương trình Bernoulli có dạng p + 1  v2 = const; p +  v2 gọi áp suất toàn phần 2 b Nếu ống có tiết diện ống khơng đổi tính liên tục dòng, vận tốc tất tiết diện chất lưu không chịu nén, phương trình Bernoulli có dạng p +  gh = const; phương trình gọi phương trình cân p +  gh gọi áp suất thủy tĩnh c Trường hợp ống dòng có hai mặt tiếp xúc khơng khí, áp suất hai mặt nhau, phương trình Bernoulli viết lại:  v2 +  gh = const d Nếu chất lỏng cân vận tốc chất lỏng 0, nên: p +  gh = const 1.2.1.2 Phương trình Bernoulli chất lỏng thực Tương tự phương trình Bernoulli chất lỏng lý tưởng chất lỏng thực có xuất lực nhớt với công tương ứng Anh , công âm lực nhớt lực cản, ta có phương trình Bernoulli chất lỏng thực: p+  v2 +  gh - Anh = const 1.2.2 Một số công thức chất lỏng[6] 1.2.2.1 Áp suất điểm chất lỏng Nếu gọi pa áp suất mặt thoáng chất lỏng p áp suất thủy tĩnh điểm chất lỏng có độ sâu h, ta có: p = pa +  gh Công thức chứng tỏ áp suất điểm mặt nằm ngang chất lỏng không chịu nén 1.2.2.2 Công thức Torricelli Xét ống dòng có hai đoạn ống với độ chênh lệch tiết diện ống lớn hình vẽ Phương trình Bernoulli cho hai vị trí (1) (2) p1 + 1  v1 +  gh1 = p2+  v22+  gh2 2 Với chất lỏng lý tưởng  =  =  ; S1 p1 = p2 = p0 với p0 áp suất khí quyển, nên: v22 – v1 =  gh ( h = h1 – h2) h h1 (1) V1 Vì S1 >> S2 nên v2 >> v1 ( định luật bảo toàn khối lượng), ta suy ra: v2 = V2 h2 2gh Hình 1.3 (2) Cơng thức vừa tìm cơng thức Torricelli 1.2.2.3 Sự phân bố vận tốc chất lỏng, công thức Poadoi Xét ống dòng hình trụ bán kính R, chiều dài l nằm ngang hình vẽ Hình 1.4 Tưởng tượng bên + lớp chất lỏng dạng mặt trụ chuyển động tương B A R P1 r P2 từ A đến B S1 Đối với hình trụ bán kính r S2 chuyển động nhanh lớp lượng vận tốc dv, áp suất chất lỏng tác dụng lên  S1  S2 p1 , p2 (với  S1 =  S2 =  S ) Khi chất lỏng chảy ổn định , vận tốc không thay đổi nữa, hợp lực tác dụng lên tiết diện hình trụ bán kính r p1  S – p2  S – Fnh = hay  p  r2 -  S’ dv =0 dr Với  p = p1 – p2 ;  S =  r2 ;  S’ =  rl diện tích mặt bên hình trụ bán kính r, chiều dài l Vì lớp chất lỏng dính với thành hình trụ có vận tốc gần gần trục hình trụ vận tốc tăng nên dv dv dv <  dr dr dr Ta có:  p  r2 = -  2rl Hay dv = - Từ suy v=- dv dr p p rdr   dv   rdr 2l 2l  p r C 4l 10 Q  Q1  Q2  U1  U (công tổng cộng hệ 0) Dẫn đến: Mặt khác: Q  R(T1  T2 ) Ban đầu, pittong nằm cân bằng, áp suất hai phần p, phương trình trạng thái cho kmol khí hai phần: pV1 = RT1 pV2 = RT2 Sau cung cấp nhiệt lượng có cân áp suất hai bên ( p  p ), thể tích hai phần ( V1  V ) ( V2  V ) nên phương trình trạng thái là: ( p  p)(V1  V )  R(T1  T1 )  pV  V1p  Vp  RT1 (1) ( p  p)(V2  V )  R(T2  T2 ) Và  pV2  pV  Vp  RT2 (2) Cộng hai phương trình (1) (2) vế theo vế ta được: p(V1  V2 )  R(T1  T2 ) Mặt khác ta có: (3) Q  R(T1  T2 )  T1  T2  2Q 3R V1 + V2 = V0 = 60 (lít) thay vào phương trình (3) ta được: p.0,06  R.2.90 / 3R 60  p   1000( N / m ) 0,06 Vậy có cân bằng, áp suất xi lanh lớn áp suất ban đầu 1000 ( N/m2 ) Bài Một ống nghiệm A hình trụ, đựng nước đá đến độ cao h1 = 40cm Một ống nghiệm thứ hai B có tiết diện, đựng nước nhiệt độ t1= 0C đến độ cao h2 = 10cm Người ta rót nhanh ống B vào ống A thấy có cân nhiệt mực nước ống A dâng cao thêm h1  0,2cm so với lúc vừa rót xong a) Tính nhiệt độ ban đầu nước đá b) Sau người ta nhúng ống A vào ống nghiệm C có tiết diện gấp đơi, đựng chất lỏng đến độ cao h3 nhiệt độ t = 10 C Khi cân nhiệt, 40 độ cao mực nước ống A hạ xuống đoạn h2  2,4cm Tính nhiệt dung riêng chất lỏng ống C, bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường bỏ qua nhiệt dung ống nghiệm Cho biết khối lượng riêng nước, nước đá chất lỏng tương ứng D1 = 1000kg/m3; D2=900kg/m3; D3 = 800 kg/m3 Giải a) Khi rót từ ống B sang ống A, ta thấy mực nước ống A dâng thêm đoạn chứng tỏ ống A có phần nước bị đông đặc ( khối lượng riêng nước đá giảm nên thể tích tăng) Gọi S tiết diện ống nghiệm A B x chiều cao cột nước bị đông đặc Sau đông đặc, cột nước có chiều cao x + h1 Trước sau đông đặc, khối lượng cột nước khơng đổi, ta có: D1Sx = D2S( x + h1 ) x D2 h1  1,8cm D1  D2 Do nước đông đặc phần nên nhiệt độ cuối hệ 0C Áp dụng phương trình cân nhiệt, ta được: c1SD1h2 (t1 – 00 C) +  SD1x = c 2h1 SD2 ( – t2 ) (  nhiệt lượng nóng chảy)  t2   D1 (c1h2t1  x)  10,830 C c2 h2 D2 b) Mực nước ống A hạ xuống chứng tỏ có phần nước bị nóng chảy ( khối lượng riêng nước tăng nên thể tích giảm) Gọi y chiều cao cột nước bị nóng chảy, sau nóng chảy cột nước có chiều cao (y - h2 ), nhiệt độ cuối hệ 0C, phương trình cân nhiệt, ta được: SyD2  = c3 2Sh3D3(t3 – 0) Suy ra: c3 = D2 y D3 h3t3 = 2295 J/kg.0K Bài Trong xi lanh thẳng đứng đóng kín phía Pittong có khối lượng m diện tích S có chứa mol khí lý tưởng Ban đầu pittong đứng yên, cân nhiệt độ khí T, áp suất khí p0 Người ta kéo pittong lên 41 chậm cho nhiệt độ khơng thay đổi Tính cơng suất cần thiết để kéo pittong hai trường hợp a) Khi nâng pittong lên cao b) Khi tăng thể tích khí lên gấp đôi Giải a) Công cần thực để nâng pittong lên độ cao h, phải: - Thắng công trọng lực pittong: A1 = mgh - Thắng công áp lực áp suất khí gây mặt pittong: A2 = p0Sh - Bằng ngược chiều với cơng giãn nở khối khí: A3 = - Ak =  RT ln V2 V1 Với V1, V2 thể tích khối khí xi lanh trước sau nâng pittong; Ak công giãn nở khối khí q trình đẳng nhiệt, dẫn đến: V1  RT RT  p1 p  mg S V2  V1  Sh  RT  Sh mg p0  S Vậy công thực để nâng pittong lên: A  A1  A2  A3  mgh  p0 Sh  RT ln(1  Shp0  mgh ) RT b) Công thực để nâng thể tích khí lên gấp đơi: A = A1 + A2 + A3 Trong đó: A1 cơng trọng lực: A1 = mgh1 (h1 chiều cao cột khí tăng thêm) A2 công áp lực gây áp suất khí quyển: A2 = p0Sh1 A3 ngược chiều với cơng giãn nở khối khí: A3 = - Ak =  RT ln V2   RT ln V1 42 Do V2 = 2V1, dẫn đến: Sh1 = RT RT  h1  mg p0 S  mg p0  S Vậy công thực để nâng thể tích khí lên gấp đơi: A = A1 + A2 + A3 = mg RT RT  p0 S  RT ln p0 S  mg p0 S  mg = RT (1 – ln2) Bài tập tổng hợp Bài Trong bình hình trụ thẳng đứng, thành xung quang cách nhiệt , có hai pittong: pittong A nhẹ ( trọng lượng bỏ qua) dẫn nhiệt, pittong B nặng cách nhiệt, hai pittong tạo thành hai ngăn bình Mỗi ngăn B h A h chứa mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử có chiều cao h = 0,5m Ban đầu hệ trạng thái cân nhiệt Làm cho khí bình nóng lên thật chậm cách truyền cho khí qua đáy lượng nhiệt Q = 100J Pittong A có ma sát với thành bình khơng chuyển động, pittong B chuyển động khơng ma sát với thành bình Tính lực ma sát tác dụng lên pittong A Biết nội U mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử phụ thuộc vào nhiệt độ T khí theo cơng thức U  RT Giải Ký hiệu trạng thái ban đầu ngăn chứa khí p0, V0, T0 Gọi T1 nhiệt độ sau hệ Áp dụng định luật Charles cho q trình đẳng tích khối khí ngăn dưới: p1 p0 T   p1  p0 T1 T0 T0 Với p1 áp suất khối khí ngăn sau đun nóng Sau làm nóng khối khí ngăn dưới, pittong B dịch chuyển đoạn dừng lại, lúc áp suất thể tích khí Vc ngăn cân với áp suất khí 43 Do đó, áp suất khí ngăn khơng đổi trước sau nung nóng Áp dụng định luật Gay - lussac cho trình đẳng áp khối khí ngăn trên: V1 V0 T   V1  V0 T1 T0 T0 Thể tích khí ngăn tăng lên lượng: V  V1  V0  V0 ( T1 1) T0 Công sinh lượng khí q trình đẳng áp tăng thêm tính cho mol ngăn trên: A  p0 V  p0V0 ( T1  1)  R(T1  T0 ) T0 Độ tăng nội khối khí 2mol khí ( nội hệ thay đổi q trình truyền nhiệt 1mol khí ngăn q trình thực cơng 1mol khí ngăn trên): U  m  Cv T  mi 5R R(T1  T0 )  (T1  T0 ) = 5R(T1 – T0 ) 2 Theo nguyên lý I nhiệt động lực học: Q  U  A = 6R (T1 – T0 ) Mặt khác, ta có lực ma sát F tác dụng lên pittong A: F = (p1 – p0)S = p0( Lập tỉ số: T1 V R - 1) = (T1  T0 ) T0 h h Q Q 100  6h  F    33,3( N ) F 6h 6.0,05 Bài Một buồng xilanh cách nhiệt, chân không, C đặt nằm ngang phân thành hai phần A B nhờ pittong C, pittong nối với đáy xilanh lò xo B A L Ban đầu giữ C vị trí mà lò xo khơng bị biến dạng Nhờ vòi có khóa K người ta đưa vào phần A mol khí K lý tưởng đơn nguyên tử Trong phần A áp suất p1 = 7kPa, nhiệt độ T1 = 308 0K, sau thả tự pittong C thấy thể tích khí phần A tăng lên gấp đơi Tìm nhiệt độ áp suất lượng khí Cho biết nội mol khí lý 44 tưởng nhiệt độ T tính công thức U  RT Bỏ qua nhiệt dung lò xo, pittong, xi lanh Giải Ký hiệu trạng thái khí cân bằng: p2, T2, V2 Theo nguyên lý I nhiệt động lực học: Q = U + A Vì buồng cách nhiệt nên Q = 0, dẫn đến: A = -  U Mặt khác 1kmol : U  3R (T2  T1 ) (1) Khi đưa khí vào phần A, thể tích khí tăng lên gấp đơi chứng tỏ lò xo bị nén Vậy cơng A chất khí thực chuyển thành đàn hồi lò xo kx2 A= (2) với x độ biến dạng lò xo Khi pittong C cân bằng, ta có: Fđh = F Trong đó: Fđh lực đàn hồi tác dụng lên pittong C F áp lực khí phần A tác dụng lên pittong C Hay: kx = p2S ( S tiết diện pittong) (3) Phương trình trạng thái khí nhiệt độ T2 cho 1kmol khí : p2V2 = RT2 ; V2 =2V1 Suy ra:  V = V2 – V1 = Sx Hay V2 = 2Sx Thay vào phương trình trạng thái ta được: p2.2Sx = RT2 (4) Từ (2) (3), ta được: 2kx2 = RT2 (5) Từ (1) (4), dẫn đến: 4A = RT2  A  RT2 Thay (6) vào phương trình (1): 45 (6) RT 3R (T1  T2 )  2 6T  T2   264K Mặt khác, áp dụng phương trình trạng thái cho khí trước sau thể tích khí phần A thay đổi: p1V1 p2V2 pT   p2   3kPa T1 T2 2T1 Bài 10 Trong ống giữ chặt nằm ngang, mặt nhẵn, chứa chất khí, có hai pittong nối với cứng Diện tích pittong 10cm2 40cm2 Pittong nhỏ nối vào điểm cố định O qua lò xo nằm ngang, có độ cứng K = 400N/m Ban đầu nhiệt độ áp suất chất khí pittong bên nhau, 27 0C 10N/m Lò xo chưa biến dạng Sau đó, chất khí pittong nung nóng thêm 100 0C Hỏi phải di chuyển điểm O để vị trí pittong ống khơng thay đổi K Giải Ký hiệu p1, V1, T1 trạng thái ban đầu khối khí xi lanh Ta có: p1 = 10 N/m2, T1 = 300 0K, V1 = L1 S1 + L2 S2 Khi nhiệt độ khí xi lanh tăng thêm 100 0C, thể tích khối khí khơng đổi ( hai pittong khơng chuyển động) Lúc này, chất khí xi lanh có áp suất p2 , nhiệt độ T2 = 100 + 300 = 400 0K Áp dụng phương trình trạng thái cho khối khí xi lanh trước sau tăng nhiệt độ: p1V1 p2V2 4   p2  p1  105 (N/m2 ) T1 T2 3 Gọi S1 , S2 tiết diện pittong lớn nhỏ, áp lực chất khí tác dụng lên hai pittong là: F1 = (p2 – p1 )S1 hay F1 = 10 ( N) F2 = (p2 – p1 )S2 hay F2 = 10 (N) 46 Lực F tác dụng lên hai pittong làm cho lò xo giãn đoạn x: Fđh = kx = F1 – F2 x F1  F2  (m)  25(cm) k Vậy phải dời điểm phía trái đoạn x = 25 cm Bài tập đồ thị Bài 11 Trên hình vẽ cho chu trình thực n mol khí lý tưởng, gồm q trình đẳng áp hai q trình có áp suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích V Trong q trình đẳng áp 1-2, khí thực cơng A nhiệt độ tăng lần Nhiệt độ Các điểm nằm đường thẳng qua gốc tọa độ Xác định nhiệt độ khí điểm cơng mà khí thực chu trình Giải Cơng khối khí thực q trình đẳng áp 1-2: A = p1 (V2 – V1 ) Phương trình trạng thái cho khối khí trạng thái 2: p1V1 = nRT1 (1) p2V2 = nRT2 = 4nRT1 ( với T2 = 4T1) (2) Suy ra: A = 3nRT1  T1  Vậy nhiệt độ khí điểm là: T1  A 3nR A 3nR Công khối khí sinh chu trình diện tích nằm giới hạn bên Act  ( p1  p3 )(V2 V1 ) biểu đồ bằng: (3) Từ phương trình trạng thái điểm 2, ta suy ra: V1  nRT1 A  p1 3p1 (4) 47 Và: 4nRT1 A  p1 p1 V2  (5) Thay (4) (5) vào (3) ta được: Act  p A (1  ) p1 Vì điểm nằm đường thẳng qua gốc tọa độ, nên: p3 V3  p1 V2 (6) Áp dụng phương trình trạng thái điểm 2, ta suy ra: V3  nRT1 A 4A V2   p3 3p3 p1 (7) Thay (7) vào (6) ta được: p3 p  p1 p3 Vậy công mà khối khí thực chu trình : Act  A Bài 12 P Một mol khí lý tưởng thực trình giãn P0 nở từ trạng thái (p0, V0) đến trạng thái (p0/2, 2V0) P0 /2 có đồ thị hệ tọa độ hình vẽ Biểu diễn trình hệ tọa độ P-T xác định nhiệt độ cực đại V V0 2V0 khối khí q trình Giải Vì đồ thị trình trục P-V đường thẳng, nên phương trình biến đổi trạng thái có dạng: p  V   (*) Trong  ,  hệ số phải tìm Khi V = V0 p = p0 nên ta được: p0 =  V0 +  (1) Khi V = 2V0 p = p0 /2, ta được: p0/2 =  V0 +  (2) Giải phương trình (1) (2), suy ra:   p0 3p ;  2V0 (3) 48 Thay (3) vào (*) ta phương trình đoạn thẳng: p p0 p0  V 2V0 (**) Mặt khác, phương trình trạng thái mol khí: pV = RT (***) Từ (**) (***) ta có: T 3V0 2V p  p2 R Rp0 Ta nhận thấy, T hàm bậc p nên đồ thị T-p phần parabol Với giá trị: Khi p = p0 p = p0/2 T = T1 = T2 = p0V0 R Khi T = T0 p = p = 3p0 /2 T('p )  Ta có: p 3V0 4V0  p ; T('p )   p  p0 R Rp0 T('p ) T Khi p = p0 + 9V0 p0 8R  - p0 khối khí đạt nhiệt độ cực đại: T = Tmax = 9V0 p0 8R Vậy đồ thị biểu diễn q trình hệ tọa độ T-P hai đồ thị đây: 49 T 9V0 P0 /8R V0 P0 /R P P0 /2 3P0 /4 P0 3P0 /2 Bài 13 Một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử thực chu trình ABCDECA biễu diễn đồ thị hình vẽ bên Cho biết pA = pB = 10 Pa, pC = 3.10 Pa; pE = pD = 4.10 Pa, TA = TE = 300 0K; VA = 20l, VB = VC = VD = 10l; AB, BC, CD, DE, EC, CA đoạn thẳng Tính thơng số TB, TD, VE Tính tổng nhiệt lượng mà khí nhận tất giai đoạn chu trình mà nhiệt độ khí tăng Tính hiệu suất chu trình Giải 1) Áp dụng phương trình trạng thái cho trình điểm A, B, D, E: pAVA = nRTA  nR = p AVA 20 = TA pBVB = nRTB  TB  pBVB = 150 0K nR pDVD = nRTD  TD  pDVD = 600 K nR pEVE = nRTE  VE  pEVE =5 nR 2) Nhiệt lượng khí nhận q trình đẳng tích BD: 50 3 20 Q1 = QBD = n R(TD – TB) = (600 – 150) = 4500 J Phương trình đường thẳng ECA: p  p A pE  p A V   p   5 V  VA VE  VA (1) Với V đo lít, p đo 10 Pa Suy ra: T PV V  (  5V ) nR 20 Với T đo 100 0K, Đặt y =  (2) V2  5V  y'   V  5 y’ =  V = 12,5 (l) Với : V = Vmax = 12,5 l T = Tmax =468,75 0K Vậy T tăng  V  12,5 Vm ứng với điểm F đoạn CA Xét nhiệt lượng  Q nhận trình V đến V +  V ( đoạn EF) Q = n RT + pV Kết hợp với (1) (2) ta suy ra:  Q = (- V + 12,5)  V Ta thấy rằng, giai đoạn ECF ln có  Q > 0, nhiệt lượng hệ nhận trình là: Q2 =  U + A Trong đó: độ biến thiên nội trình:  U = n R(Tmax – TE) = 3187,5 J Công sinh giai đoạn diện tích hình thang EFVmVE: A = 2437,5 J Suy ra, nhiệt lượng hệ nhận được: Q2 = 3187,5 + 2437,5 = 5625 J Tổng nhiệt lượng mà khí nhận giai đoạn chu trình có nhiệt độ tăng: Q = Q1 + Q2 = 4500 + 5625 = 10125 J 3) Công sinh chu trình: A = diện tích tam giác ABC – diện tích tam giác CDE 51  A = 750 J Vậy hiệu suất chu trình: H A 750   7,41% Q 10125 52 C KẾT LUẬN Cơ học chất lưu với lượng kiến thức nhiều phức tạp nên cần tìm hiểu thời gian dài; phạm vi luận văn tốt nghiệp vào nội dung tập minh họa với nhiều dạng khác Sau làm đề tài rút số nhận xét sau: Đề tài tổng hợp kiến thức chất lỏng chất khí Với loại chất lưu, đề tài có đưa dạng tập tương ứng giải Đối với chất lỏng, tập chủ yếu dạng xác định áp lực nước tác dụng lên diện tích, tập vận dụng định luật Archimedes, vận dụng phương trình Bernuolli hệ Đối với chất khí, đề tài sâu số dạng tập: áp dụng định luật chất khí phương trình trạng thái để xác định trạng thái hệ, áp dụng nguyên lý I nhiệt động lực học để tính lượng hệ, dạng tập đồ thị Để có nội dung đầy đủ trên, tơi tham khảo từ nhiều sách tài liệu Tuy nhiên khơng thể tránh khỏi thiếu sót mong nhận góp ý nhiệt tình q thầy bạn để đề tài hoàn thiện 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lương Duyên Bình (1990 ), Bài tập vật lý đại cương tập 1, NXB Giáo dục PGS.TS Vũ Thanh Khiết, PGS.TS Nguyễn Đình Nỗn-Vũ Đình Túy (2006), Cơ học chất lưu – Vật lý thiên văn, tập 7, NXB Giáo dục Nguyễn Hữu Mình (1998), Cơ học, NXB Giáo dục Nguyễn Hữu Hồ (1970), Vật lý đại cương tập 1, NXB Đại học trung học chuyên nghiệp Nguyễn Thế Hùng (1998), Thủy lực, NXB Giáo dục Trương Thành (2005 ), Bài giảng học Vũ Thanh Khiết- Phạm Quý Tư (1999), Bài tập vật lý sơ cấp tập 1, NXB Giáo dục 54 ... thức học chất lưu, giải tập chọn lọc phần học chất lỏng động học chất khí CẤU TRÚC ĐỀ TÀI: A PHẦN MỞ ĐẦU B PHẦN NỘI DUNG: Chương I: Cơ học chất lưu Chương II: Động học chất khí Chương III: Bài tập. .. kiến thức Cơ học chất lưu - Vận dụng lý thuyết để giải tập chọn lọc PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Lựa chọn tài liệu tham khảo, sở lý thuyết liên quan đến đề tài - Chọn lọc tập khó hay học chất lưu -... nghiên cứu: Các tập chọn lọc phần chất lỏng nhiệt học - Phạm vi nghiên cứu: Cơ học chất lưu lĩnh vực rộng lý thuyết, phức tạp tập Do hạn chế thời gian nghiên cứu nên đề tài lựa chọn tập hay điển