Rút gọn mô hình cho một số hệ điều khiển tuyến tính

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ——————————- CHU BÌNH MINH RÚT GỌN MƠ HÌNH CHO MỘT SỐ HỆ ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ——————————- CHU BÌNH MINH RÚT GỌN MƠ HÌNH CHO MỘT SỐ HỆ ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC Chun ngành: Tốn học Mã ngành: 9460101 TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS HÀ BÌNH MINH TS PHAN XUÂN THÀNH Hà Nội - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi, hướng dẫn thầy TS Hà Bình Minh TS Phan Xuân Thành Tất kết trình bày luận án hoàn toàn trung thực chưa công bố công trình Hà Nội, ngày 01 tháng 10 n˘am 2019 Thay mặt Tập thể hướng dẫn khoa học TS Hà Bình Minh Tác giả Chu Bình Minh i LỜI CẢM ƠN Luận án thực hướng dẫn khoa học TS Hà Bình Minh, TS Trần Xuân Tiếp TS Phan Xuân Thành, người thầy mẫu mực tận tình giúp đỡ tơi đường khoa học Các thầy bảo suốt q trình nghiên cứu, giúp tơi tiếp cận lĩnh vực toán học đầy đam mê thú vị Các thầy tạo cho thử thách, giúp tơi tự học hỏi, tìm tòi, sáng tạo Đó tơi may mắn tiếp nhận từ người thầy Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Trong thời gian làm NCS Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, tơi nhận nhiều tình cảm giúp đỡ từ thầy Bộ mơn Tốn bản, thầy Viện Tốn ứng dụng Tin học Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn đến GS.TSKH Đinh Nho Hào - chủ trì seminar Phương trình vi phân, Viện Tốn học, Viện Hàn lâm Khoa học Cơng nghệ Việt Nam, GS.TSKH Phạm Kỳ Anh - chủ trì seminar Tốn học tính tốn, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội, PGS.TSKH Nguyễn Thiệu Huy - chủ trì seminar Dáng điệu tiệm cận nghiệm phương trình vi phân ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội thành viên seminar tạo điều kiện cho báo cáo nhận nhiều góp ý quý báu Đặc biệt, tơi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Hà Tiến Ngoạn, người động viên giúp đỡ nhiều trình viết luận án Nhân dịp này, tơi bày tỏ cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, Khoa Khoa học Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp tạo điều kiện thuận lợi cho học tập nghiên cứu Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình tồn thể bạn bè ln khuyến khích, động viên để tơi vững bước đường tốn học chọn Tác giả ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vi DANH SÁCH BẢNG viii DANH SÁCH HÌNH VẼ ix MỞ ĐẦU Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Một số phép phân tích ma trận 1.2 Một số không gian hàm 10 1.3 Hệ động lực tuyến tính liên tục 11 1.3.1 Hệ động lực tuyến tính liên tục 11 1.3.2 Hàm truyền hệ tuyến tính liên tục 12 1.3.3 Tính điều khiển tính quan sát hệ tuyến tính liên tục 14 Phương trình ma trận Lyapunov 17 1.4 Hệ tuyến tính rời rạc 18 1.5 Bài tốn rút gọn mơ hình cho hệ tuyến tính 19 1.5.1 Bài tốn rút gọn mơ hình cho hệ tuyến tính liên tục 19 1.5.2 Bài tốn rút gọn mơ hình cho hệ tuyến tính rời rạc 21 1.3.4 Chương BÀI TỐN RÚT GỌN MƠ HÌNH CHO HỆ TUYẾN TÍNH ỔN ĐỊNH ĐỐI XỨNG 22 2.1 Phương pháp chặt cân 22 2.1.1 Biểu diễn cân hệ tuyến tính liên tục ổn định 22 2.1.2 Rút gọn hệ tuyến tính liên tục ổn định theo phương pháp chặt cân 2.1.3 24 Rút gọn hệ tuyến tính rời rạc ổn định theo phương pháp chặt cân iii 25 2.2 2.3 So sánh phương pháp chặt cân với phương pháp chặt modal 28 2.2.1 Biểu diễn modal hệ tuyến tính liên tục ổn định 28 2.2.2 Rút gọn hệ tuyến tính liên tục theo phương pháp chặt modal 29 2.2.3 Hệ tuyến tính liên tục ổn định đối xứng mở rộng SISO 29 2.2.4 So sánh phương pháp chặt cân phương pháp chặt modal 34 2.2.5 Ví dụ minh họa So sánh phương pháp chặt cân với phương pháp chặt cân phần 37 2.3.1 Phương pháp chặt cân phần 37 2.3.2 So sánh phương pháp chặt cân phương pháp chặt cân phần 2.4 35 41 So sánh phương pháp chặt cân với phương pháp chặt cân kết hợp ánh xạ phân tuyến tính 44 2.4.1 Ánh xạ phân tuyến tính 44 2.4.2 Phương pháp chặt cân kết hợp ánh xạ phân tuyến tính 46 2.4.3 So sánh phương pháp chặt cân với phương pháp chặt cân kết hợp ánh xạ phân tuyến tính 48 2.4.4 Phương pháp GSP 49 2.4.5 Các ví dụ minh họa 52 Chương BÀI TỐN RÚT GỌN MƠ HÌNH CHO HỆ TUYẾN TÍNH KHƠNG ỔN ĐỊNH 60 3.1 Hệ tuyến tính khơng ổn định 60 3.1.1 Hệ tuyến tính rời rạc α-ổn định 61 3.1.2 Hệ tuyến tính liên tục β -ổn định 62 Một số phương pháp rút gọn cho hệ tuyến tính khơng ổn định 64 3.2.1 Phương pháp phân rã 64 3.2.2 Phương pháp rút gọn Zhou 65 3.2.3 Phương pháp chặt cân cho hệ tuyến tính rời rạc không 3.2 ổn định 3.2.4 3.3 67 Phương pháp chặt cân cho hệ tuyến tính liên tục không ổn định 70 Phương pháp BGSP cho hệ tuyến tính khơng ổn định 72 3.3.1 73 Phương pháp α-BGSP cho hệ tuyến tính rời rạc khơng ổn định iv 3.3.2 Phương pháp β -BGSP cho hệ tuyến tính liên tục không ổn định 74 3.3.3 Phép biến đổi phân tuyến tính hệ α-ổn định hệ β -ổn định 76 Sai số phương pháp BGSP 81 Ví dụ minh họa 83 3.3.4 3.4 Chương BÀI TỐN RÚT GỌN MƠ HÌNH CHO HỆ TUYẾN TÍNH TẠI LÂN CẬN MỘT VÀI TẦN SỐ 89 4.1 Bài tốn rút gọn mơ hình lân cận tần số 89 4.2 Phương pháp chặt cân lân cận tần số 90 4.2.1 Giá trị kỳ dị Hankel lân cận tần số 91 4.2.2 Phương pháp chặt cân lân cận tần số 91 4.2.3 Đánh giá sai số 93 4.2.4 Ví dụ minh họa 94 Rút gọn hệ tuyến tính lân cận vài tần số 96 4.3.1 Thuật tốn lặp rút gọn hệ tuyến tính lân cận vài tần số 96 4.3.2 Ví dụ minh họa 97 4.3 KẾT LUẬN 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO 101 DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 106 v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT j Đơn vị ảo, j = −1 Z+ Tập số nguyên không âm R Tập số thực C Tập số phức C+ Tập số phức có phần thực dương α,d , z, D, h∞ Sử dụng cho trường hợp rời rạc β,c , s, C, H∞ Sử dụng cho trường hợp liên tục A, B, C, Các ma trận hệ số I Ma trận đơn vị AT Ma trận chuyển vị A A∗ Ma trận chuyển vị liên hợp phức A A>0 A ma trận đối xứng xác định dương ∞ At At Ma trận mũ xác định e e = k=0 (At)k k! λ(A) Tập hợp giá trị riêng ma trận A σ(A) Tập hợp giá trị kỳ dị ma trận A σmax (A) Giá trị kỳ dị lớn ma trận A T race(A) Vết ma trận A diag(a1 , , an ) Ma trận đường chéo cỡ n với a1 , , an phần tử đường chéo A = A A F Chuẩn Euclidean ma trận A Chuẩn Frobenius ma trận A x, y, b, c, Các vectơ x≺w y Vectơ x yếu vectơ y x≺y Vectơ x yếu hẳn vectơ y vi L2 [0, ∞) Khơng gian Lebesgue bình phương khả tích [0, ∞) H2 Khơng gian hàm giải tích C+ bình phương khả tích trục ảo L∞ (j R) Không gian hàm phức bị chặn trục ảo H∞ Các hàm L∞ (j R) giải tích miền Re(s) > Dα Tập hệ tuyến tính rời rạc α-ổn định D Tập hệ tuyến tính rời rạc ổn định Cβ Tập hệ tuyến tính liên tục β -ổn định C Tập hệ tuyến tính liên tục ổn định Gd (z) ∼ (Ad , Bd , Cd , Dd ) Biểu diễn (Ad , Bd , Cd , Dd ) hệ rời rạc Gd (z) Gc (s) ∼ (Ac , Bc , Cc , Dc ) Biểu diễn (Ac , Bc , Cc , Dc ) hệ liên tục Gc (s) G(s) ∼ (Ab , Bb , Cb , Db ) Biểu diễn cân hệ G(s) Gα (z) Hàm truyền hệ tuyến tính rời rạc α-ổn định Gβ (s) Hàm truyền hệ tuyến tính liên tục β -ổn định Gd h∞ Chuẩn h∞ Gd (z) ∈ D Gd h∞,α Chuẩn h∞,α Gd (z) ∈ Dα Gc H∞ Chuẩn H∞ Gc (s) ∈ C Gc H∞,β  Chuẩn H∞,β Gc (s) ∈ Cβ  A B  C D  Ký hiệu cho biểu thức C(sI − A)−1 B + D SISO Hệ tuyến tính đầu vào, đầu MIMO Hệ tuyến tính nhiều đầu vào, nhiều đầu GSP Nhiễu kỳ dị suy rộng BGSP Nhiễu kỳ dị suy rộng cân vii DANH SÁCH BẢNG Bảng Bảng so sánh tín hiệu đầu hệ rút gọn bậc thu phương pháp chặt trực tiếp với tín hiệu đầu hệ gốc bậc Bảng Bảng so sánh tín hiệu đầu hệ rút gọn bậc thu phương pháp chặt kết hợp đổi biến với tín hiệu đầu hệ gốc bậc Bảng 2.1 Bảng giá trị Ri , σi hệ đối xứng bậc 10 Bảng 2.2 Bảng so sánh sai số Thuật toán Thuật toán cho hệ Truyền nhiệt Bảng 2.3 36 56 57 Bảng ma trận hệ số hệ tuyến tính bậc 50 với Ac = diag(λ1 , , λ50 ), Bc Cc Bảng 3.2 Bảng so sánh sai số Thuật toán Thuật toán cho hệ Orr- Sommerfeld Bảng 3.1 84 Bảng chuẩn H∞,β hệ sai số phương pháp Thuật toán 9, Thuật toán 10, Thuật toán 12 Thuật toán 14 viii 86 ... 18 1.5 Bài tốn rút gọn mơ hình cho hệ tuyến tính 19 1.5.1 Bài tốn rút gọn mơ hình cho hệ tuyến tính liên tục 19 1.5.2 Bài tốn rút gọn mơ hình cho hệ tuyến tính rời rạc ... mơ hình cho hệ (1)-(2): Với hệ động lực tuyến tính cho, ta thu hệ động lực tuyến tính rút gọn bậc cách bỏ số trạng thái hệ gốc Chẳng hạn, với hệ (1)-(2), ta bỏ trạng thái x2 ta thu hệ rút gọn. .. (1.5) Tính điều khiển tính quan sát hệ tuyến tính liên tục Trong mục này, ta nhắc lại hai tính chất quan trọng hệ tuyến tính liên tục tính điều khiển tính quan sát Định nghĩa 1.3.1 ([15] Tính điều