Nghị quyết số 29-NQ/TW về “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo” đã chỉ rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ độ
Trang 1MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG SO SÁNH HAI PHÂN SỐ
CHO HỌC SINH LỚP 4
I PHẦN MỞ ĐẦU
1 Lí do chọn sáng kiến kinh nghiệm.
Giáo dục Tiểu học là bậc học có vị trí vô cùng quan trọng đối với ngành giáo dục Đây là bậc học đặt những viên gạch “nền móng vững chắc tương lai”, hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ Và mục tiêu đó được thực hiện bằng các hoạt động dạy học và giáo dục thông qua các môn học và các hoạt động ngoại khóa, mà trong đó môn Toán chiếm vai trò hết sức quan trọng
Phương pháp dạy học là một trong những yếu tố quan trọng góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Chính vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy - học nói chung và đổi mới phương pháp dạy - học môn Toán ở Tiểu học nói riêng trong giai đoạn hiện nay có ý nghĩa vô cùng quan trọng, được cả xã hội quan tâm Nghị quyết
số 29-NQ/TW về “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo” đã chỉ rõ:
“Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực.”
Trong chương trình môn toán lớp 4, một mảng kiến thức chiếm vị trí quan trọng trong Số học là Phân số Các dạng toán áp dụng kiến thức về phân số thì rất nhiều, rất đa dạng, phong phú Trong đó có một dạng rất cơ bản mà chúng ta hay
gặp đó là "So sánh phân số", dạng toán này chiếm tỉ lệ khá cao trong chương trình
Toán lớp 4 Thế nhưng trong SGK chỉ trình bày so sánh phân số bằng cách qui đồng mẫu số Thực tế cho thấy có rất nhiều bài toán so sánh phân số mà áp dụng cách này thì quả thật khó khăn, học sinh còn nhiều lúng túng, chưa tìm ra được cách giải Vậy ta không nên áp dụng mỗi một cách này để hướng dẫn học sinh mà
phải hướng dẫn học sinh tìm ra những "thủ thuật" và áp dụng một cách linh hoạt,
sáng tạo trong quá trình giải
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy, tôi thiết nghĩ cần phải làm thế nào để phát huy được tính chủ động, tích cực, sáng tạo của học sinh, giúp các em nắm - hiểu và làm được các bài toán về so sánh phân số một cách chắc chắn hơn Chính vì những
lí do đó nên tôi chọn sáng kiến:“Một số biện pháp rèn kĩ năng so sánh hai phân
số cho học sinh lớp 4”.
2 Điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.
- Đưa ra một số biện pháp giúp học sinh nắm được các cách so sánh phân số.
- Giúp học sinh nâng cao dần kĩ năng so sánh hai phân số.
Trang 2- Phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo, bồi dưỡng cho học sinh niềm say mê học Toán.
II PHẦN NỘI DUNG
1 Thực trạng việc dạy - học “So sánh phân số”.
1.1 Thuận lợi:
- Ban Giám hiệu nhà trường luôn quan tâm, chú trọng đến việc bồi dưỡng nâng cao chất lượng dạy học của từng khối lớp đặc biệt là khối lớp 4 Ngay từ đầu năm học, nhà trường đã chỉ đạo, tổ chức tập huấn bồi dưỡng chuyên môn nghiệp, tổ chức thao giảng, dự giờ, xây dựng tiết dạy tốt để giáo viên được chia sẻ, học hỏi, bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, thấm nhuần đổi mới phương pháp dạy học, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục
- 100% lớp học dạy 10 buổi /tuần, cơ sở vật chất đủ, đảm bảo cho hoạt động dạy - học.
- Đa số học sinh yêu thích môn Toán.
- Phần lớn phụ huynh quan tâm, thường xuyên trao đổi về việc học tập của con em mình.
1.2 Khó khăn:
- Sĩ số học sinh nhiều (29 em) nên giáo viên rất khó khăn trong việc dạy học theo đối tượng học sinh, hỗ trợ đến từng em.
- Dạng toán so sánh phân số rất phong phú, đa dạng, rất khó với các kiểu bài khác nhau Mặt khác khả năng vận dụng của học sinh còn hạn chế Vì vậy sau khi học nội dung so sánh phân số, tôi nhận thấy nhiều em chưa có kĩ năng so sánh phân
số, vân dụng các cách so sánh phân số chưa linh hoạt, chưa nắm được các thủ thuật
so sánh phân số, chưa biết gặp dạng nào thì sử dụng cách nào cho phù hợp dẫn đến giải sai Tôi đã kiểm tra phân loại học sinh:
Đề bài
Bài 1: Khoanh vào phân số lớn nhất
;3212
12
9
; 20
6
Bài 2: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất
a, 21 và
4
3
b,
12
245
và 25
245 c, 75 và 57
Bài 3 : So sánh các phân số sau với 1.
4
1
; 73 ; 59 ;
3
7 ; 1616 ; 1411
Bài 4: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn.
Trang 3a 1815; 1836 ; 2421 b
7
3
; 49
28
; 343
294
; 4 5
Kết quả khảo sát học sinh như sau:
Số lượng
HS
Chất lượng Hoàn thành tốt Hoàn thành Chưa hoàn thành
Với kết quả khảo sát trên, tôi thấy: Chất lượng học sinh hoàn thành tốt còn thấp, cơ bản hoàn thành và vẫn còn học sinh chưa hoàn thành.
1.3 Nguyên nhân:
* Về phía giáo viên:
- Còn chủ quan, chưa chú trọng trong việc tổ chức cho học sinh tìm hiểu kĩ bài toán; chưa quan tâm đến việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh
- Sau mỗi dạng bài hay một hệ thống các bài tập cùng loại, giáo viên chưa coi trọng việc khái quát chung cách giải cho mỗi dạng để khắc sâu kiến thức cho học sinh.
- Khi tổ chức hướng dẫn học sinh giải các bài toán phức tạp, giáo viên chưa định hướng học sinh biến đổi các bài toán đó về các bài toán dạng điển hình đã học.
* Về phía học sinh:
- Chưa nắm chắc các dạng toán, vận dụng một cách máy móc Thông thường các em khi gặp dạng bài tập về so sánh phân số học sinh chỉ dùng cách duy nhất là đưa các phân số về cùng mẫu số rồi so sánh tử với nhau Đây là phương pháp khá phổ biến và đơn giản Tuy nhiên khi gặp các dạng bài có tử số giống nhau hoặc các dạng bài bồi dưỡng theo đối tượng thì các em gặp nhiều lúng túng.
- Một bộ phận học sinh ý thức học tập không cao, thụ động, còn ngại khó, chưa có thói quen tự học.
- Năng lực tư duy và khả năng suy luận của học sinh còn hạn chế.
Xuất phát từ tình hình thực tế trên, tôi đã mạnh dạn đổi mới phương pháp dạy
dạng toán này Mục đích chính giúp các em có phương pháp kĩ năng so sánh phân
số
2 Một số biện pháp rèn kĩ năng so sánh phân số cho học sinh lớp 4 2.1 Lập kế hoạch bài học.
- Kế hoạch dạy học là bản thiết kế vạch ra mục đích của giờ dạy, dự tính cách thức tổ chức của thầy và hoạt động của trò sẽ làm trong giờ học Có thể nói
Trang 4việc thiết kế bài dạy chu đáo là đã thành công một nữa của quá trình dạy học Vì vậy, khi lập kế hoạch bài học giáo viên phải nghiên cứu kĩ SGK để nắm vững mục tiêu, nội dung, chương trình môn toán ở Tiểu học nói chung và mục tiêu, nội dung giải toán về so sánh phân số nói riêng; phải xác định nội dung trọng tâm của bài dạy là gì? tổ chức như thế nào? học sinh cần học những gì? học ra sao?; những điểm nào cần lưu ý cho học sinh; phải đặt ra, dự đoán trước những tình huống có thể nảy sinh trong giờ học để kịp thời xử lý; đồng thời tạo cho giờ học sinh động, hấp dẫn.
- Khi lập kế hoạch dạy học giáo viên cần phải căn cứ vào đối tượng học sinh của lớp mình để lựa chọn hình thức hoạt động cá nhân, nhóm, lớp sao cho phù hợp Lồng ghép đánh giá thường xuyên vào trong bài soạn
- Chuẩn bị đồ dùng: Việc chuẩn bị đồ dùng dạy học cho mỗi bài dạy là khâu quan trọng, góp phần nâng cao hiệu quả tiết dạy Tùy từng nội dung bài dạy để giáo viên lựa chọn, chuẩn bị đồ dùng dạy học sao cho phù hợp, khoa học có tính thẫm mỹ.
2.2 Tích cực vận dụng phương pháp dạy học theo mô hình trường học mới.
- Phương pháp dạy học theo mô hình trường học mới là phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm Trong quá trình dạy học giáo viên chỉ là người hướng dẫn, tổ chức các hoạt động để cho học sinh tự học, tự mình tiếp thu, tự mình chiếm lĩnh kiến thức Nhóm học tập là đặc trưng của phương pháp dạy học theo mô hình trường học mới (VNEN) Mọi hoạt động học tập đều diễn ra tại nhóm Thông qua hoạt động nhóm học sinh được thảo luận, trao đổi với nhau qua đó bộc lộ suy nghĩ, hiểu biết thái độ của mình; phát triển tình bạn; ý thức tổ chức kỉ luật; tinh thần hợp tác Vì vậy, trong quá trình dạy học giáo viên cần chú trọng rèn kĩ năng làm việc nhóm cho học sinh như kĩ năng chia sẻ, hợp tác, thảo luận, nhận xét
- Cũng giống như việc giảng dạy các mạch kiến thức khác, khi dạy học sinh giải các bài toán về so sánh phân số giáo viên cần biết lựa chọn phương pháp dạy học sao cho phù hợp với đối tượng học sinh của lớp mình và phải phát huy được tính tích cực của học sinh trong giờ học Xuất phát từ các ví dụ hay bài tập mẫu trong SGK, giáo viên cần tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm để tìm ra cách giải quyết vấn đề mà bài toán đưa ra Qua đó các em sẽ tiếp thu kiến thức một cách chủ động và giúp các em sẽ hiểu sâu và nhớ lâu hơn
- Khi giảng dạy các kiến thức mới, dạng toán mới giáo viên nên vận dụng phương pháp dạy học mới, tổ chức cho học sinh học tập theo 5 bước:
Gợi động cơ, tạo hứng thú trải nghiệm phân tích, khám phá rút ra bài học thực hành ứng dụng.
Trang 52.3 Muốn cho học sinh có kĩ năng so sánh phân số, giáo viên cần cho học sinh nắm chắc kiến thức về khái niệm phân số, các tính chất cơ bản của phân số.
- Giáo viên tổ chức cho HS ôn lại các kiến thức về phân số, các tính chất cơ bản của phân số.
* Khái niệm về phân số.
Phân số là số chỉ một hoặc một số nguyên phần đơn vị thường được viết dưới dạng
b
a
; a gọi là tử số, b gọi là mẫu số trong đó b # 0.
Ví dụ:
2
1
; 4
3 là những phân số.
*Tính chất của phân số.
Ví dụ: Viết phân số bằng phân số 156 bằng cách.
a - Nhân cả tử và mẫu với 3
b - Chia cả tử và mẫu cho 3
a 156 156 331845
x
x
b 156 156::33 52
Tính chất: Nếu ta nhân hay chia tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
b
a
=
bxc
axc
(b, c # 0)
b
a
=
c b
c a
:
: (b, c # 0; cả a và b đều chia hết cho c)
2.4 Giáo viên tổ chức cho học sinh tìm hiểu một số phương pháp so sánh phân số.
Sau khi đã hệ thống các kiến thức liên quan tôi tổ chức cho học sinh tìm
hiểu phương pháp so sánh phân số phù hợp với các đối tượng học sinh.
* Học sinh đại trà.
2.4.1 Phương pháp so sánh phân số bằng cách qui đồng mẫu số.
a) So sánh hai phân số cùng mẫu số.
Ví dụ: So sánh hai phân số 73 và 75
Ta thấy 3 < 5 nên 73 < 75
* Cho HS rút ra kết luận: Hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số
lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại.
Cách nhận dạng:
b
a
và
b
c
(b # 0)
- Nếu a > c
b
a
>
b c
- Nếu a < c
b
a
<
b c
Trang 6- Nếu a = c
b
a
=
b c
b) So sánh hai phân số khác mẫu số (thường dùng cho bài toán có mẫu
số nhỏ).
Ví dụ: So sánh hai phân số sau:
4
3
và 54 (bài tập 1 - trang 122, sách giáo khoa
Toán lớp 4).
Tôi cho HS nhận xét mẫu số của hai phân số (khác mẫu) sau đó tìm cách đưa
về cùng mẫu số rồi so sánh
Cách làm Ta có:
4
3 = 43 55 1520
x
x
; 54 54 44 1620
x x
Vì 1520 1620nên43 54
* Cho HS rút ra kết luận: Nếu hai phân số không cùng mẫu số, ta quy đồng
mẫu số hai phân số đó rồi so sánh tử số của chúng với nhau.
2.4.2 Phương pháp so sánh phân số bằng cách qui đồng tử số.
a) So sánh 2 phân số cùng tử số.
* Hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó
lớn hơn và ngược lại.
Ví dụ : So sánh
14
9 11
9
và (bài tập 3 - trang 122, sách giáo khoa Toán lớp 4).
Ta có: 11 < 14 nên 119 149
Cách nhận dạng:
b
a
và
d
a
(b, d # 0)
+ Nếu b > d
b
a
<
d
a
+ Nếu b < d
b
a
>
d a
+ Nếu b = d
b
a
=
d a
b) So sánh hai phân số khác tử số (Thường dùng cho các bài toán có tử số
nhỏ)
Ví dụ: So sánh 2 phân số 134 và 72
Trang 7Đối với ví dụ trên, nếu qui đồng mẫu số thì sẽ khó khăn hơn qui đồng tử
số, nên ta có thể hướng dẫn học sinh áp dụng cách qui đồng tử số (qui đồng tử
số hoàn toàn tương tự qui đồng mẫu số).
Ta có: 72 = 144
So sánh
13
4
và
14
4
ta thấy 13 < 14 nên
13
4
>
14
4
hay
13
4
>
7
2
.
2.4.3 Phương pháp so sánh phân số với 1.
Ví dụ: So sánh phân số sau với 1: 21 ; 37 (bài tập 2 - trang 119, sách giáo
khoa Toán lớp 4).
Cách làm: a Ta có: 12 <
2
2
mà
2
2 = 1 nên 21 < 1
b Ta có: 37 > 33 mà 33 = 1 nên 73 > 1
Vì vậy: 21 < 37
HS rút ra kết luận:
- Nếu phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.
b
a
nếu a < b thì
b
a
< 1
- Nếu phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1.
b
a
nếu a > b thì
b
a
> 1
- Nếu phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1.
b
a
nếu a = b thì
b
a
= 1
Ví dụ: So sánh 2 phân số 78 và 87 (bài tập 2 -trang 122, sách giáo khoa Toán 4).
Trên cơ sở học sinh đã biết cách so sánh phân số với 1 Giáo viên tổ chức cho học sinh so sánh như sau:
Vì : 78 > 1 và 87 < 1 nên 78 > 87
2.4.4 So sánh các phân số dựa vào các tính chất cơ bản của phân số.
Ví dụ: So sánh 2 phân số sau:
9
2
và 10 4
Ta có:
10
4 =
2 : 10
2 : 4 = 5
2
mà 9
2 <
5
2 nên 9
2 <
10 4
Trang 8* Nhận xét: Gặp bài toán so sánh phân số, học sinh thường nghĩ xem phân
số nào lớn hơn, phân số nào nhỏ hơn nên tìm mọi cách để so sánh Tuy nhiên để so sánh phân số thì trước hết ta nên đưa các phân số đó về phân số tối giản (nếu có thể).Sau đó sẽ so sánh.
* Học sinh khá giỏi:
2.4.5 Phương pháp so sánh phân số bằng cách so sánh " phần bù"
* Phần bù càng lớn thì phân số càng bé và ngược lại.
a) Trước hết giáo viên phải cho học sinh hiểu được " phần bù" là gì? :
"Phần bù" là phần bù vào cho phân số để phân số đó bằng 1.
Ví dụ: Phân số 19922010 thì phần bù của phân số này là 20108
(Vì: 1 - 20108 = 19922010 hay 20108 + 19922010 = 1 )
b) Những phân số như thế nào thì có thể áp dung phương pháp so sánh " phần bù" Đó là các phân số đều có tử số bé hơn mẫu số cùng một số đơn
vị.
Ví dụ : So sánh 2 phân số
1999
1998
và
2010
1999
(hai phân số này đều có tử số bé hơn mẫu số 1 đơn vị).
c) Cách so sánh:
Trở lại ví dụ trên : So sánh 2 phân số 19991998 và 19992010
Ta có: "Phần bù " đến 1 của phân số 19991998 là : 1 - 19991998 = 19991
"Phần bù " đến 1 của phân số 19992010 là : 1 - 19992010 = 20101
Vì: 19991 > 20101 nên 19991998 < 19992010
* Phần bù càng lớn thì phân số càng bé và ngược lại.
d) Một số dạng toán áp dụng phương pháp so sánh phân số bằng cách
so sánh " phần bù" :
Ví dụ: So sánh 2 phân số 373737414141 và 2007200720032003
* Lưu ý: Trước khi so sánh ta phải hướng dẫn học sinh rút gọn 2 phân số
này thành 3741 và 20072003.
Ta có: "Phần bù " đến 1 của phân số
41
37
là : 1 -
41
37
=
41 4
Trang 9"Phần bù " đến 1 của phân số 20072003 là : 1 - 20072003 = 20074
Vì: 414 > 20074 nên 3741 < 20072003 hay 373737414141 < 2007200720032003.
Ví dụ : So sánh 2 phân số
5
3
và
81
80
Trước khi so sánh ta phải biến đổi 8081 = 162160
Sau đó ta chỉ việc so sánh 53 và 162160 bằng phương pháp so sánh "phần bù".
Ví dụ : Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
21 ; 32 ; 43 ; 54 ; 65 ; 76 ; 87 ; 98 và 109 .
Ta nhận thấy dãy các "phần bù" đến 1 của mỗi phân số trong dãy lần lượt theo
thứ tự là:
2
1
>
3
1
>
4
1
>
5
1
>
6
1
>
7
1
>
8
1
>
9
1
>
10
1
nên : 21 < 32 < 43 < 54 < 65 < 76 < 87 < 98 < 109 .
* Cách nhận dạng: Nếu 2 phân số
b
a
và
d
c
mà b - a = d - c ( Hiệu giữa mẫu số và tử số của 2 phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần bù.
2.4.6 Phương pháp so sánh phân số bằng cách so sánh "phần không nguyên":
a) Trước hết giáo viên phải cho học sinh hiểu được " phần không nguyên"
là gì?
Khi ta biến đổi phân số thành hỗn số, ngoài phần nguyên ra còn có một
phân số nữa, ta tạm gọi đó là "phần không nguyên".
Như ta đã biết, phân số nào có phần nguyên lớn hơn thì phân số đoa lớn hơn.
Nếu các phân số có phần nguyên bằng nhau thì ta so sánh "phần không
nguyên".
Ví dụ: 8621 ; Ta có 8621 = 4212 ( 212 tạm gọi là "phần không nguyên")
b) Những phân số như thế nào thì có thể áp dụng phương pháp so sánh " phần không nguyên" ) Đó là các phân số đều có mẫu số bé hơn tử số
cùng một số đơn vị.
Ví dụ : So sánh 2 phân số
326
327
và
325
326
(hai phân số này đều có mẫu số bé hơn tử số 1 đơn vị).
c) Cách so sánh:
Trang 10* Khi các phân số được biến đổi thành hỗn số và có cùng phần nguyên
thì phân số nào có "phần không nguyên" lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược
lại.
Ví dụ: Trở lại ví dụ trên : So sánh 2 phân số 326327 và 325326
Ta có : 327326 = 13261 và 325326 = 13251 Vì : 3261 < 3251 nên 326327 <
325
326
Ví dụ: So sánh 2 phân số 13526 và 45089
Ta có :
26
135
= 5
26
5
và
89
450
= 5
89
5
Vì :
26
5
>
89
5
nên
26
135
>
89
450
.
d) Một số dạng toán áp dụng phương pháp so sánh phân số bằng
cách so sánh " phần không nguyên" :
Ví dụ: So sánh 2 phân số 898989212121 và 8017801720032003
* Lưu ý: Trước khi so sánh ta phải hướng dẫn học sinh rút gọn 2 phân số
này thành 8921 và 80172003.
Ta có: 8921 = 4215 và 80172003 = 420035 .
Vì : 215 > 20035 nên 8921 > 80172003 hay 898989212121 > 8017801720032003.
Ví dụ: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
23 ; 34 ; 45 ; 56 ; 67 ; 78 ; 89 và 109 .
Ta nhận thấy khi phân tích các phân số trên thành hỗn số, ngoài phân nguyên là
1, thì "phần không nguyên" của mỗi phân số trong dãy lần lượt theo thứ tự là:
21 > 31 > 41 > 51 > 61 > 71 > 81 > 91
nên : 23 > 34 > 45 > 56 > 67 > 78 > 89 > 109 .
* Cách nhận dạng : Nếu 2 phân số b a và d c mà a - b = c - d ( Hiệu giữa tử số và mẫu số của 2 phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần không nguyên.
2.4.7 Phương pháp so sánh phân số dựa vào phần tử trung gian: