KHOA SƯ PHẠM TOÁN TIN, Chuyên đỀ báo cáo môn EUCLID
Trang 1TR ƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP NG Đ I H C Đ NG THÁP ẠI HỌC ĐỒNG THÁP ỌC ĐỒNG THÁP ỒNG THÁP
KHOA S PH M TOÁN – TIN Ư ẠI HỌC ĐỒNG THÁP
H và tên: ọ và tên: Thái Th Thu Ngân ị Thu Ngân Chuyên ngành: S ph m Toán – Tin ư phạm Toán – Tin ạm Toán – Tin
L p: ớp: ĐHSPTOAN15A Khoá: 2015- 2019
Gi ng viên hảng viên hướng dẫn: ướp: ng d n: ẫn: th y Tr n Lê ầy Trần Lê ầy Trần Lê Nam
Trang 2Đ ng tháp – 2017 ồng tháp – 2017
Trang 3PH N 1: Tr l i câu h i ẦN 1: Trả lời câu hỏi ảng viên hướng dẫn: ời câu hỏi ỏi.
Ch ư phạm Toán – Tinơng 4: Bài 1: KHÔNG GIAN EUCLID ng 4: Bài 1: KHÔNG GIAN EUCLID
Câu 1: Đ nh nghĩa không gian Euclid? Không gian Euclid và không gian Affine khác nhau nh ng đi m nào?ở những điểm nào? ững điểm nào? ểm nào?
- M t không gian Affine th c đực được gọi là không gian Euclid nếu không ược gọi là không gian Euclid nếu không ọ và tên: c g i là không gian Euclid n u không ếu không gian vector liên k t là m t không gian vector Euclit.ếu không
- Không gian Euclid và không gian Affine khác nhau ch không gian ở những điểm nào? ỗ không gian Euclid có n n là không gian vector đề báo cáo môn EUCLID ược gọi là không gian Euclid nếu không c trang b thêm m t tích vô
ứng là cơ sở trực chuẩn của ơ sở tương ở những điểm nào? ực được gọi là không gian Euclid nếu không ẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực ủa E n
- To đ c a đi m M ạ độ trực ủa ểm nào? ∈ E đ i v i m c tiêu tr c chu n đối với mục tiêu trực chuẩn được gọi là toạ độ ớp: ục tiêu trực chuẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực ực được gọi là không gian Euclid nếu không ẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực ược gọi là không gian Euclid nếu không ọ và tên: c g i là to đ ạ độ trực
tr c chu n.ực được gọi là không gian Euclid nếu không ẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực
Câu 3: Gi s M (xảng viên hướng dẫn: ử M (x i), N (yi) đ i v i m c tiêu tr c chu n ối với mục tiêu trực chuẩn được gọi là toạ độ ớp: ục tiêu trực chuẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực ực được gọi là không gian Euclid nếu không ẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực {O ;⃗ e i} thì ⃗MN2 được gọi là không gian Euclid nếu không c xác
đ nh b i nh ng công th c nào? T i sao?ở những điểm nào? ững điểm nào? ứng là cơ sở trực chuẩn của ạ độ trực
- Trong En, xét công th c đ i m c tiêu t m c tiêu tr c chu n ứng là cơ sở trực chuẩn của ổi mục tiêu từ mục tiêu trực chuẩn ục tiêu trực chuẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực ừ mục tiêu trực chuẩn ục tiêu trực chuẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực ực được gọi là không gian Euclid nếu không ẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực {O ;⃗ e i} sang
m c tiêu tr c chu n ục tiêu trực chuẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực ực được gọi là không gian Euclid nếu không ẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực {O ' ;⃗ e i '
} là
[x]=A[x ']+[a]
Do A là ma tr n chuy n t c s tr c chu n ận chuyển từ cơ sở trực chuẩn ểm nào? ừ mục tiêu trực chuẩn ơ sở tương ở những điểm nào? ực được gọi là không gian Euclid nếu không ẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực {e⃗i} sang c s tr c chu nơ sở tương ở những điểm nào? ực được gọi là không gian Euclid nếu không ẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực
{⃗e i '} nên A là m t ma tr n tr c giao.ận chuyển từ cơ sở trực chuẩn ực được gọi là không gian Euclid nếu không
Câu 4: Ma tr n c a phép đ i m c tiêu tr c chu n trong không gian Euclid ận chuyển từ cơ sở trực chuẩn ủa ổi mục tiêu từ mục tiêu trực chuẩn ục tiêu trực chuẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực ực được gọi là không gian Euclid nếu không ẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực E n
là ma tr n gì? T i sao?ận chuyển từ cơ sở trực chuẩn ạ độ trực
- Ma tr n c a phép đ i m c tiêu tr c chu n trong không gian Euclid ận chuyển từ cơ sở trực chuẩn ủa ổi mục tiêu từ mục tiêu trực chuẩn ục tiêu trực chuẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực ực được gọi là không gian Euclid nếu không ẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực E n là
ma tr n tr c giao.ận chuyển từ cơ sở trực chuẩn ực được gọi là không gian Euclid nếu không
Câu 5: Đ nh nghĩa hai cái ph ng tr c giao? Bù tr c giao và đ i tr c giao?ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? ực được gọi là không gian Euclid nếu không ực được gọi là không gian Euclid nếu không ối với mục tiêu trực chuẩn được gọi là toạ độ ực được gọi là không gian Euclid nếu không
- Hai ph ng ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α ) và ( β ) trong không gian Euclid E g i là tr c giao ọ và tên: ực được gọi là không gian Euclid nếu không (α ) ⊥ ( β )
n u phếu không ươ sở tương ng c a chúng là các không gian vector con tr c giao.ủa ực được gọi là không gian Euclid nếu không
- N u các phếu không ươ sở tương ng α⃗, ⃗β bù tr c giao trong ực được gọi là không gian Euclid nếu không ⃗E ta nói (α ) và ( β ) bù tr c giao v iực được gọi là không gian Euclid nếu không ớp: nhau
Trang 4- Hai ph ng đẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? ược gọi là không gian Euclid nếu không ọ và tên: c g i là đ i tr c giao n u các ph ng bù tr c giao v i ối với mục tiêu trực chuẩn được gọi là toạ độ ực được gọi là không gian Euclid nếu không ếu không ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? ực được gọi là không gian Euclid nếu không ớp: chúng là tr c giao v i nhau.ực được gọi là không gian Euclid nếu không ớp:
Câu 6: Cho hình h p đ ng ứng là cơ sở trực chuẩn của ABCD A ' B ' C ' D ', hãy ch ra nh ng ph ng tr c giao , ỉ ra những phẳng trực giao , ững điểm nào? ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? ực được gọi là không gian Euclid nếu không
bù tr c giao, đ i tr c giao? Hai m t ph ng ực được gọi là không gian Euclid nếu không ối với mục tiêu trực chuẩn được gọi là toạ độ ực được gọi là không gian Euclid nếu không ặt phẳng ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? ( ABC ) và (AB A ') có tr c giao v i ực được gọi là không gian Euclid nếu không ớp: nhau không? T i sao?ạ độ trực
Câu 7: Hai cái ph ng tr c giao trong không gian ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? ực được gọi là không gian Euclid nếu không E n có nhi u nh t bao nhiêu ề báo cáo môn EUCLID ất bao nhiêu
đi m chung? Ch ng minh? ểm nào? ứng là cơ sở trực chuẩn của
- Hai cái ph ng tr c giao trong không gian ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? ực được gọi là không gian Euclid nếu không E n có không quá m t đi m ểm nào?chung
- Ch ng minh:ứng là cơ sở trực chuẩn của
Ta được gọi là không gian Euclid nếu không c α⃗ không tr c giao ực được gọi là không gian Euclid nếu không ⃗β V y ận chuyển từ cơ sở trực chuẩn αvà β cũng không tr c giao.ực được gọi là không gian Euclid nếu không
Nên (α ) và ( β ) có nhi u nh t m t đi m chung.ề báo cáo môn EUCLID ất bao nhiêu ểm nào?
Câu 8: Hai cái ph ng bù tr c giao trong không gian ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? ực được gọi là không gian Euclid nếu không E n có bao nhiêu đi m ểm nào?chung? Ch ng minh?ứng là cơ sở trực chuẩn của
- Hai cái ph ng bù tr c giao có m t đi m chungẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? ực được gọi là không gian Euclid nếu không ểm nào?
- Ch ng minh: Gi s ứng là cơ sở trực chuẩn của ảng viên hướng dẫn: ử M (x(α )∩ ( β )=∅
Trang 5= n+1 – 0 =n +1 ¿ n (vô lý )
Do đó (α )∩ ( β )≠ ∅→|( α ) ∩( β )|=1
Câu 9: Hai cái ph ng ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α ),(α ') cùng bù tr c giao v i m t cái ph ng ực được gọi là không gian Euclid nếu không ớp: ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? ( β ) thì hai cái
ph ng ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α ) ,(α ') có quan h gì ?ệ gì ?
- Có th đ i nhau ho c song song.ểm nào? ối với mục tiêu trực chuẩn được gọi là toạ độ ặt phẳng
Câu 10: Qua m t đi m M cho trểm nào? ướp: c có bao nhiêu (n – m)-ph ng bù tr c giao ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? ực được gọi là không gian Euclid nếu không
v i m-ph ng ớp: ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α )? T i sao?ạ độ trực
- Qua m t đi m M cho trểm nào? ướp: c có m t và ch m t (n – m)- ph ng bù tr c ỉ ra những phẳng trực giao , ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? ực được gọi là không gian Euclid nếu không giao v i m t m-ph ng ớp: ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α ) đã cho
- Ch ng minh: ứng là cơ sở trực chuẩn của (⃗β) là ph n bù tr c giao c a ần bù trực giao của ực được gọi là không gian Euclid nếu không ủa ( ⃗α )
( β ) đi qua A có phươ sở tương ng ⃗β Khi đó ( β ) là (n – m)-ph ng bù vuông góc v i ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? ớp: (α )
Gi s (n – m)-ph ng ảng viên hướng dẫn: ử M (x ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (β ') cùng bù tr c giao v i ực được gọi là không gian Euclid nếu không ớp: (α ) → ( β ) và (β ') song song theo đ nh lí 1.2.4
Mà ( β ) và (β ') cùng s chi u và có cùng 1 đi m chungối với mục tiêu trực chuẩn được gọi là toạ độ ề báo cáo môn EUCLID ểm nào?
→ ( β )≡(β ')
Trang 6BÀI 2: KHO NG CÁCH VÀ TH TÍCH ẢNG CÁCH VÀ THỂ TÍCH Ể TÍCH
Câu 1: Đ nh nghĩa kho ng cách gi a hai cái ph ng? Cho ảng viên hướng dẫn: ững điểm nào? ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α ) và ( β ) là hai cái
ph ng trong không gian ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? E n V i m i đi m M ớp: ọ và tên: ểm nào? ∈ α và N ∈ β, hai giá tr d ( M , N ) và
d (α , β ) có quan h gì?ệ gì ?
- Kho ng cách gi a hai đi m M, N trong ảng viên hướng dẫn: ững điểm nào? ểm nào? E, kí hi u ệ gì ? d (M , N ) là đ dài c a ủa vector ⃗MN
d ( M , N )=‖⃗MN‖
- Kho ng cách gi a 2 ph ng ảng viên hướng dẫn: ững điểm nào? ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α )và ( β ) trong E kí hi u ệ gì ? d((α ) ,( β )) là sối với mục tiêu trực chuẩn được gọi là toạ độ
infd ( M , N ), M ∈ (α ),N ∈( β ) Nh v y:ư ận chuyển từ cơ sở trực chuẩn
d((α ) ,( β ))=infd ( M , N )
Câu 2: Hai cái ph ng ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α ) và ( β ) trong không gian Euclid E n có đười câu hỏi.ng vuông góc chung khi nào? Khi nào, đười câu hỏi.ng vuông góc chung đó là duy nh t?ất bao nhiêu
- Trong E cho hai ph ng ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α ) và ( β ) và (d ) là đười câu hỏi.ng th ng c t ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? ắt (α ) và ( β ) N u ếu không (d )
vuông góc c ảng viên hướng dẫn: (α ) và ( β ) thì (d ) được gọi là không gian Euclid nếu không ọ và tên: c g i là đười câu hỏi.ng vuông góc chung c aủa
(α ) và ( β )
{d ∩ (α) ≠ ∅ , d ∩( β ) ≠ ∅ d ⊥ (α ) , d ⊥ ( β )
N u ếu không α ∩ ⃗β=∅⃗ thì đười câu hỏi.ng vuông góc chung là duy nh t.ất bao nhiêu
Câu 3: Đ xác đ nh phểm nào? ươ sở tương ng trình đười câu hỏi.ng vuông góc chung c a ủa (α ) và ( β ) trong không gian Euclid E n, chúng ta ph i th c hi n nh ng bảng viên hướng dẫn: ực được gọi là không gian Euclid nếu không ệ gì ? ững điểm nào? ướp: c nào? Cho ví d ục tiêu trực chuẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực minh ho ?ạ độ trực
- Ta th c hi n nh ng bực được gọi là không gian Euclid nếu không ệ gì ? ững điểm nào? ướp: c sau:
B1: Tìm phươ sở tương ng ( ⃗α ) và(⃗β) c a ủa (α ) và ( β )
B2: L y m t đi m t ng quát A trên ất bao nhiêu ểm nào? ổi mục tiêu từ mục tiêu trực chuẩn (α ) và m t đi m t ng quát B trên ểm nào? ổi mục tiêu từ mục tiêu trực chuẩn ( β ).B3: D a vào đi u ki n ực được gọi là không gian Euclid nếu không ề báo cáo môn EUCLID ệ gì ? ⃗AB ⊥( ⃗α) và ⃗ AB ⊥(⃗β) tìm A và B
B4: Đười câu hỏi.ng vuông góc chung là đười câu hỏi.ng th ng qua A (ho c B) nh n vectorẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? ặt phẳng ận chuyển từ cơ sở trực chuẩn
⃗AB làm vector ch phỉ ra những phẳng trực giao , ươ sở tương ng
- Ví d minh ho : Trong ục tiêu trực chuẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực ạ độ trực E4 v i m c tiêu tr c chu n đã cho, cho m t ớp: ục tiêu trực chuẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực ực được gọi là không gian Euclid nếu không ẩn trong không gian Euclid? Toạ độ trực ặt phẳng
ph ng ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α ) đi qua ba đi m ểm nào? A (1,1,1,1) B (2,2,0,0)C (1,2,0,1) và đười câu hỏi.ng th ng ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (d ) điqua hai đi m ểm nào? D (1,1,1,2) E (1,1,2,1) Vi t phếu không ươ sở tương ng trình đười câu hỏi.ng vuông góc chung c a ủa (α ) và (d ), tính đ dài đười câu hỏi.ng vuông góc chung
Trang 7Phươ sở tương ng trình tham s c a m t ph ng ối với mục tiêu trực chuẩn được gọi là toạ độ ủa ặt phẳng ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α ) đi qua A có vector ch phỉ ra những phẳng trực giao , ươ sở tương ng là:
Do đười câu hỏi.ng th ng ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? IJ là đười câu hỏi.ng vuông góc chung c a m t ph ng ủa ặt phẳng ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α ) và đười câu hỏi.ng
th ng ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (d ) nên
Trang 8Câu 4: Đ nh nghĩa hình chi u tr c giao c a đi m ếu không ực được gọi là không gian Euclid nếu không ủa ểm nào? H lên m-ph ng ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α )? N uếu không H ∈(α )
thì hình chi u c a nó là đi m nào?ếu không ủa ểm nào?
- Trong không gian Euclid E n, cho đi m ểm nào? H và m-ph ng ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α ) g i ọ và tên: ( β ) là cái
ph ng c a ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? ủa H bù tr c giao v i ực được gọi là không gian Euclid nếu không ớp: (α )
Khi đó, (α ) và ( β ) c t nhau t i ắt ạ độ trực H được gọi là không gian Euclid nếu không ọ và tên: c g i là hình chi u tr c giao c a M lên ếu không ực được gọi là không gian Euclid nếu không ủa (α )
- N u ếu không H ∈(α ) thì hình chi u c a nó cũng chính là nó.ếu không ủa
Câu 5: Đ tính kho ng cách c a hai cái ph ng ểm nào? ảng viên hướng dẫn: ủa ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α ) và ( β ) song song nhau trong không gian Euclid E n, chúng ta ph i th c hi n các bảng viên hướng dẫn: ực được gọi là không gian Euclid nếu không ệ gì ? ướp: c nào?
1 (α )∩ ( β )≠ ∅ khi đó d((α ) ,( β ))=0
2 (α )∩ ( β )=∅ Khi đó (α ) và ( β ) có đười câu hỏi.ng vuông góc chung AB, v iớp:
A ∈( α) và B ∈( β ) G i ọ và tên: {⃗a1, ⃗a2, … , ⃗a m} là m t c s b t kỳ c aơ sở tương ở những điểm nào? ất bao nhiêu ủa
( ⃗α )+(⃗β)và N ∈(α ) và M ∈ ( β ) Khi đó ta có
⃗MN =⃗ AB+⃗ MA +⃗ BN
detGr(⃗a1, ⃗a2, … , ⃗a m ,⃗ MN)=detGr(⃗a1, ⃗a2, … , ⃗a m ,⃗ MA +⃗ NB)+detGr(⃗a1, ⃗a2, …, ⃗a m ,⃗ AB)
Chú ý r ng ằng detGr(⃗a1, ⃗a2, … , ⃗a m ,⃗ MA +⃗ NB)=0 nên ta có
detGr(⃗a1, ⃗a2, … , ⃗a m ,⃗ MN)=detGr(⃗a1, ⃗a2, … , ⃗a m , ⃗ AB)
¿|⃗AB|2detGr(⃗a1, ⃗a2,… , ⃗a m)
T đó suy ra ừ mục tiêu trực chuẩn d2((α ), ( β ))=Gr( {c⃗1, ⃗c2, …, ⃗c3,⃗ MN} )
Gr({c⃗ 1, ⃗c2, … , ⃗c3})
Câu 6: Trong không gian vector Euclid ⃗E3 cho các vector ⃗v1(1,0,2) , ⃗v2(1,0,0) , ⃗v3(0,0,2)
Hãy tính đ nh th c Gram c a 3 vector đã cho.ứng là cơ sở trực chuẩn của ủa
Trang 9Gr({⃗v1, ⃗v2, ⃗v3})=|5 1 41 1 0
Câu 7: Công th c tính kho ng cách c a 2 đi m và kho ng cách gi a hai cái ứng là cơ sở trực chuẩn của ảng viên hướng dẫn: ủa ểm nào? ảng viên hướng dẫn: ững điểm nào?
ph ng ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α ) và ( β ) trong không gian Euclid E n
- Công th c tính kho ng cách gi a 2 đi m ứng là cơ sở trực chuẩn của ảng viên hướng dẫn: ững điểm nào? ểm nào? M(x i), N(y i) (tích vô hướp: ng chính t c).ắt
d ( M , N )= MN=√ ∑(y i−x i)2
- Công th c tính kho ng cách gi a hai cái ph ng ứng là cơ sở trực chuẩn của ảng viên hướng dẫn: ững điểm nào? ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α ) và ( β )
d2((α ), ( β ))=Gr( {c⃗1, ⃗c2, …, ⃗c3,⃗ MN} )
Gr({c⃗1, ⃗c2, … , ⃗c3})
Câu 8: Ch ng minh công th c xác đ nh kho ng cách gi a hai cái ph ng ứng là cơ sở trực chuẩn của ứng là cơ sở trực chuẩn của ảng viên hướng dẫn: ững điểm nào? ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α ) và ( β )
trong không gian Euclid E n
1 (α )∩ ( β )≠ ∅ khi đó d((α ) ,( β ))= 0
2 (α )∩ ( β )=∅ Khi đó (α ) và ( β ) có đười câu hỏi.ng vuông góc chung AB, v iớp:
A ∈( α) và B ∈( β ) G i ọ và tên: {⃗a1, ⃗a2, … , ⃗a m} là m t c s b t kỳ c aơ sở tương ở những điểm nào? ất bao nhiêu ủa
( ⃗α )+(⃗β)và N ∈(α ) và M ∈ ( β ) Khi đó ta có
⃗MN =⃗ AB+⃗ MA +⃗ BN
detGr(⃗a1, ⃗a2, … , ⃗a m ,⃗ MN)=detGr(⃗a1, ⃗a2, … , ⃗a m ,⃗ MA +⃗ NB)+detGr(⃗a1, ⃗a2, …, ⃗a m ,⃗ AB)
Chú ý r ng ằng detGr(⃗a1, ⃗a2, … , ⃗a m ,⃗ MA +⃗ NB)=0 nên ta có
detGr(⃗a1, ⃗a2, … , ⃗a m ,⃗ MN)=detGr(⃗a1, ⃗a2, … , ⃗a m , ⃗ AB)
¿|⃗AB|2detGr(⃗a1, ⃗a2,… , ⃗a m)
T đó suy ra ừ mục tiêu trực chuẩn d2
((α ), ( β ))=Gr( {c⃗1, ⃗c2, …, ⃗c3,⃗ MN} )
Gr({c⃗1, ⃗c2, … , ⃗c3})
Câu 9: Đ tính kho ng cách gi a hai cái ph ng ểm nào? ảng viên hướng dẫn: ững điểm nào? ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α ) và ( β ) trong không gian Euclid
E n chúng ta ph i th c hi n nh ng bảng viên hướng dẫn: ực được gọi là không gian Euclid nếu không ệ gì ? ững điểm nào? ướp: c nào?
- Ta th c hi n nh ng bực được gọi là không gian Euclid nếu không ệ gì ? ững điểm nào? ướp: c sau:
B1: L y các đi m ất bao nhiêu ểm nào? M ∈ (α ) và N ∈( β )
B2: Ch n m t c s c a ọ và tên: ơ sở tương ở những điểm nào? ủa ( ⃗α )+(⃗β)
B3: Tính hai đ nh th c ứng là cơ sở trực chuẩn của detGr(⃗a1, ⃗a2, … , ⃗a m ,⃗ MN) và detGr(a⃗1, ⃗a2, … , ⃗a m)
B4: Suy ra kho ng cách b ng ảng viên hướng dẫn: ằng √detGr(⃗a1, ⃗a2, … , ⃗a m ,⃗ MN)
detGr(⃗a1, ⃗a2,… , ⃗a m)
Trang 10Câu 10: Công th c xác đ nh kho ng cách t đi m ứng là cơ sở trực chuẩn của ảng viên hướng dẫn: ừ mục tiêu trực chuẩn ểm nào? M(x i0) đ n siêu ph ngếu không ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao?
n ≠ ⃗0 được gọi là không gian Euclid nếu không ọ và tên: c g i là m t vector pháp tuy n c a siêu ph ng ếu không ủa ẳng trực giao? Bù trực giao và đối trực giao? (α ) n u nó tr c giao ếu không ực được gọi là không gian Euclid nếu không
v i m i vector ch phớp: ọ và tên: ỉ ra những phẳng trực giao , ươ sở tương ng (α ): a ⃗n=0⃗
k ⃗n là vector pháp tuy nếu không