Bài 1: Dãy số(6 điểm) Bờm rất thích những tính chất thú vị của các dãy số. Bố cậu biết vậy nên đã đố cậu giải được bài toán sau: Cho 1 dãy số Đặt X= (an+1 – an)2. Hỏi rằng chữ số cuối cùng của số X là số nào? Bờm đang cố gắng suy nghĩ để tìm ra cách giải. Bạn là một lập trình viên giỏi nên bạn hãy giúp cậu ấy giải bài toán trên. Dữ liệu vào: DAYSO.INP Dòng đầu ghi số K (KZ, 1 ≤ K ≤ 1000). K dòng tiếp theo, mỗi dòng có 1 giá trị duy nhất là số nguyên dương n (với n≤1015). Dữ liệu ra: DAYSO.OUT Gồm k dòng, mỗi dòng ghi một chữ số duy nhất tìm được ứng với dòng có giá trị n trong file dữ liệu vào. Ví dụ: DAYSO.INP DAYSO.OUT 2 1 4 4 5 Ghi chú: Thời gian giới hạn chạy mỗi test là 1 giây. 60% số test có n ≤10000. Bài 1: Búng chim (7 điểm) Bạn biết gì về trò chơi “Made in Việt Nam” Flappy Bird của tác giả Nguyễn Hà Đông? Hôm nay, chúng ta làm quen với phiên bản 2 của trò chơi này nhé. Cho m hàng, mỗi hàng có n trụ đồng, khoảng cách giữa các trụ coi như không đáng kể. Trụ ở hàng i cột j có độ cao hij. Chú chim Flappy xuất phát ở mặt đất (độ cao bằng 0) và dự trữ W đơn vị năng lượng, mỗi lần nhảy từ ví trí này đến vị trí khác chú bị tiêu hao một năng lượng đúng bằng độ cao của vị trí nhảy tới. Nhiệm vụ của chú chim ở phiên bản này là phải nhảy qua n trụ ở n cột khác nhau, mỗi lần chú chỉ có thể nhảy tới bất kỳ một trụ nào đó của cột kế tiếp. Bờm và các bạn trong lớp mới tham gia và rất hứng thú với trò chơi này. Để chứng tỏ khả năng không “yếu kém”, Bờm muốn chú chim Flappy của mình nhảy từ trụ này tới trụ khác sao cho độ cao của các trụ không giảm và tổng độ cao các trụ là lớn nhất có thể. Bạn hãy giúp Bờm chỉ ra hành trình của chú chim Fllapy. Dữ liệu vào: FBIRD.INP Dòng đầu chứa ba số n, m, W M dòng sau, dòng thứ I+1 (i=1..n), ghi n số hi1, hi2,…, hin. Dữ liệu ra: FBIRD.OUT Nếu không tồn tại đáp số ghi ra số 1, ngược lại bạn ghi một số nguyên là tổng độ cao lớn nhất của các trụ chú chim Flappy nhảy qua. Ví dụ: FBIRD.INP FBIRD.OUT FBIRD.INP FBIRD.OUT 2 3 10 2 7 6 4 3 5 10 {Chú thích: (1,1) (2,2) (2,3)} 2 3 7 7 1 3 2 5 6 1 Các giới hạn: 1≤W≤100 000 1≤M, N≤ 20 1≤Hij≤ 1 000 30% số test đầu có 1≤M, N≤ 10 30% số test tiếp theo có 1≤M, N≤ 15 40% số test cuối có 1≤M, N≤ 20 Bài 3: (7 điểm) Mua linh vật Vua Hùng tổ chức một cuộc thi tài để kén Phò Mã cho công chúa Mị Nương. Các chàng trai tham dự cuộc thi sẽ phải mang đầy đủ sính lễ đến theo yêu cầu của nhà Vua. Sính lễ bắt buộc phải là n loại linh vật của n ngôi làng trong đất nước. Chàng trai thông minh nhất là người mang đầy đủ sính lễ đến với số tiền bỏ ra là ít nhất và sẽ được kết duyên cùng công chúa Mị Nương. Vào thời đó, cả nước có tất cả 2n ngôi làng trong đó n ngôi làng nằm bên trái của con sông X, và n ngôi làng còn lại nằm ở bên phải của sông X. Ở hai bên sông, các ngôi làng được đánh số lần lượt từ 1 đến n theo thứ tự từ ngôi làng ở đầu sông đến ngôi làng ở cuối sông. Một ngôi làng chỉ có một loại linh vật. Giả sử không giới hạn số lượng linh vật của từng loại linh vật. Để có được 1 loại linh vật thì các chàng trai phải mua và trả một số tiền bằng giá trị 1 linh vật của loại linh vật đó. Mỗi chàng trai được chọn nơi xuất phát là ngôi làng có số thứ tự 1 ở một trong hai bờ sông và từ đó đi tiếp tới các ngôi làng khác. Tới ngôi làng nào thì sẽ mua 1 linh vật của ngôi làng đó. Mua xong linh vật ở ngôi làng thứ i rồi thì phải di chuyển tới ngôi làng thứ i+1 ở một trong 2 bờ sông. Ngoài số tiền phải bỏ ra để mua linh vật, người mua phải trả thêm chi phí di chuyển từ ngôi làng này tới ngôi làng khác. Chi phí di chuyển được tính như sau: Giữa hai ngôi làng liên tiếp trên cùng một bờ sông coi chi phí bằng 0. Giữa hai ngôi làng ở hai bên bờ sông khác nhau thì chi phí là một số nguyên dương M (M không phụ thuộc vào số thứ tự của 2 ngôi làng). Các chàng trai sau khi mua đủ sính lễ theo yêu cầu thì sẽ mang sính lễ đó dâng lên nhà Vua tại địa điểm đã được quy định trước là ngôi làng thứ n của bờ sông bên phải. Sơn Tinh đang đau đầu suy nghĩ giải bài toán khó này. Bạn là một lập trình viên đang tham dự kỳ thi Olympic Tin học vùng đồng bằng Sông Hồng và duyên hải Bắc Bộ. Bạn hãy giúp Sơn Tinh giải bài toán của Vua Hùng nhé. Cho N, M và giá trị của các loại linh vật ở hai bên bờ sông. Yêu cầu: Hãy đưa ra số tiền ít nhất phải trả để có thể mua được N loại linh vật theo yêu cầu của nhà Vua? Dữ liệu vào: LINHVAT.INP Gồm 3 dòng: Dòng đầu tiên ghi 2 số nguyên N, M (1≤ N ≤ 105, 1≤ M≤ 109) Dòng thứ 2 ghi N số nguyên: a1, a2, …., an theo thứ tự là giá trị N loại linh vật của các ngôi làng từ 1 đến n ở bờ sông bên trái. Dòng thứ 3 ghi N số nguyên: b1, b2, …., bn theo thứ tự là giá trị N loại linh vật của các ngôi làng từ 1 đến n ở bờ sông bên phải. (0 < ai, bi ≤ 109; ai, bi Z với mọi i1..n) Các số trên cùng 1 dòng cách nhau ít nhất một dấu cách. Dữ liệu ra: LINHVAT.OUT Gồm 1 dòng duy nhất là số tiền ít nhất phải trả để mua N loại linh vật theo yêu cầu của nhà Vua. Ví dụ: LINHVAT.INP LINHVAT.OUT 5 6 4 9 18 7 5 15 10 3 24 1 42 Ghi chú: Thời gian giới hạn chạy mỗi test là 1 giây. 30% số test có n≤1000. 30% số test có n≤5000 40% số test có n≤100000 Giải thích ví dụ: đi từ ngôi làng 1 ở bờ bên trái ngôi làng thứ 2 ở bờ trái ngôi làng thứ 3 ở bờ phải ngôi làng thứ 4 ở bờ trái ngôi làng thứ 5 của bờ phải. Tổng chi phí = 4 + 9 + 6 (do đổi bờ) + 3 + 6 (do đổi bờ) + 7 + 6(do đổi bờ) +1 = 42 HẾT
SỞ GD&ĐT HÀ NAM Trường THPT chuyên Biên Hòa Người đề: Lê Thị Hải Hằng Nguyễn Thị Hồng Nhớ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM 2014 Môn: Tin học lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút - Tổng quan đề thi: Bài Tên file làm DAYSO.* FBIRD.* LINHVAT.* Tên file liệu DAYSO.INP FBIRD.INP LINHVAT.INP Tên file kết DAYSO.OUT FBIRD.OUT LINHVAT.OUT Thời gian/test 1s 1s 1s Phần tên file làm * PAS CPP Bài 1: Dãy số(6 điểm) Bờm thích tính chất thú vị dãy số Bố cậu biết nên đố cậu giải toán sau: Cho dãy số Đặt X= (an+1 – an)2 Hỏi chữ số cuối số X số nào? Bờm cố gắng suy nghĩ để tìm cách giải Bạn lập trình viên giỏi nên bạn giúp cậu giải tốn Dữ liệu vào: DAYSO.INP - Dòng đầu ghi số K (KZ, ≤ K ≤ 1000) - K dòng tiếp theo, dòng có giá trị số nguyên dương n (với n≤1015) Dữ liệu ra: DAYSO.OUT Gồm k dòng, dòng ghi chữ số tìm ứng với dòng có giá trị n file liệu vào Ví dụ: DAYSO.INP DAYSO.OUT Ghi chú: Thời gian giới hạn chạy test giây 60% số test có n ≤10000 Bài 1: Búng chim (7 điểm) Bạn biết trò chơi “Made in Việt Nam” Flappy Bird tác giả Nguyễn Hà Đông? Hôm nay, làm quen với phiên trò chơi Cho m hàng, hàng có n trụ đồng, khoảng cách trụ coi khơng đáng kể Trụ hàng i cột j có độ cao hij Chú chim Flappy xuất phát mặt đất (độ cao 0) dự trữ W đơn vị lượng, lần nhảy từ ví trí đến vị trí khác bị tiêu hao lượng độ cao vị trí nhảy tới Nhiệm vụ chim phiên phải nhảy qua n trụ n cột khác nhau, lần nhảy tới trụ cột Bờm bạn lớp tham gia hứng thú với trò chơi Để chứng tỏ khả khơng “yếu kém”, Bờm muốn chim Flappy nhảy từ trụ tới trụ khác cho độ cao trụ không giảm tổng độ cao trụ lớn Bạn giúp Bờm hành trình chim Fllapy Dữ liệu vào: FBIRD.INP - Dòng đầu chứa ba số n, m, W M dòng sau, dòng thứ I+1 (i=1 n), ghi n số hi1, hi2,…, hin Dữ liệu ra: FBIRD.OUT Nếu không tồn đáp số ghi số -1, ngược lại bạn ghi số nguyên tổng độ cao lớn trụ chim Flappy nhảy qua Ví dụ: FBIRD.INP 10 276 435 FBIRD.OUT 10 {Chú thích: (1,1) (2,2) FBIRD.INP 237 713 56 FBIRD.OUT -1 (2,3)} Các giới hạn: - 1≤W≤100 000 1≤M, N≤ 20 1≤Hij≤ 000 30% số test đầu có 1≤M, N≤ 10 30% số test có 1≤M, N≤ 15 40% số test cuối có 1≤M, N≤ 20 Bài 3: (7 điểm) Mua linh vật Vua Hùng tổ chức thi tài để kén Phò Mã cho công chúa Mị Nương Các chàng trai tham dự thi phải mang đầy đủ sính lễ đến theo yêu cầu nhà Vua Sính lễ bắt buộc phải n loại linh vật n làng đất nước Chàng trai thông minh người mang đầy đủ sính lễ đến với số tiền bỏ kết dun cơng chúa Mị Nương Vào thời đó, nước có tất 2n ngơi làng n ngơi làng nằm bên trái sông X, n làng lại nằm bên phải sơng X Ở hai bên sông, làng đánh số từ đến n theo thứ tự từ làng đầu sông đến làng cuối sông Một ngơi làng có loại linh vật Giả sử không giới hạn số lượng linh vật loại linh vật Để có loại linh vật chàng trai phải mua trả số tiền giá trị linh vật loại linh vật Mỗi chàng trai chọn nơi xuất phát ngơi làng có số thứ tự hai bờ sơng từ tiếp tới ngơi làng khác Tới ngơi làng mua linh vật ngơi làng Mua xong linh vật ngơi làng thứ i phải di chuyển tới làng thứ i+1 bờ sơng Ngồi số tiền phải bỏ để mua linh vật, người mua phải trả thêm chi phí di chuyển từ làng tới làng khác Chi phí di chuyển tính sau: Giữa hai làng liên tiếp bờ sông coi chi phí Giữa hai ngơi làng hai bên bờ sơng khác chi phí số nguyên dương M (M không phụ thuộc vào số thứ tự làng) Các chàng trai sau mua đủ sính lễ theo u cầu mang sính lễ dâng lên nhà Vua địa điểm quy định trước làng thứ n bờ sông bên phải Sơn Tinh đau đầu suy nghĩ giải tốn khó Bạn lập trình viên tham dự kỳ thi Olympic Tin học vùng đồng Sông Hồng duyên hải Bắc Bộ Bạn giúp Sơn Tinh giải toán Vua Hùng Cho N, M giá trị loại linh vật hai bên bờ sông Yêu cầu: Hãy đưa số tiền phải trả để mua N loại linh vật theo yêu cầu nhà Vua? Dữ liệu vào: LINHVAT.INP Gồm dòng: Dòng ghi số nguyên N, M (1≤ N ≤ 105, 1≤ M≤ 109) Dòng thứ ghi N số nguyên: a 1, a2, …., an theo thứ tự giá trị N loại linh vật làng từ đến n bờ sơng bên trái Dòng thứ ghi N số nguyên: b1, b2, …., bn theo thứ tự giá trị N loại linh vật làng từ đến n bờ sông bên phải (0 < ai, bi ≤ 109; ai, bi Z với i[1 n]) Các số dòng cách dấu cách Dữ liệu ra: LINHVAT.OUT Gồm dòng số tiền phải trả để mua N loại linh vật theo yêu cầu nhà Vua Ví dụ: LINHVAT.INP 56 18 15 10 24 LINHVAT.OUT 42 Ghi chú: Thời gian giới hạn chạy test giây 30% số test có n≤1000 30% số test có n≤5000 40% số test có n≤100000 Giải thích ví dụ: từ làng bờ bên trái làng thứ bờ trái làng thứ bờ phải làng thứ bờ trái làng thứ bờ phải Tổng chi phí = + + (do đổi bờ) + + (do đổi bờ) + + 6(do đổi bờ) +1 = 42 - HẾT -