Phan tu huu han (matab).PDF

TRẦN ÍCH THỊNH – NGƠ NHƯ KHOA PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ƒ Lý thuyết ƒ Bài tập ƒ Chương trình MATLAB HÀ NỘI 2007 i TRẦN ÍCH THỊNH NGÔ NHƯ KHOA PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN p P ƒ Lý thuyết ƒ Bài tập ƒ Chương trình MATLAB HÀ NỘI 2007 GS, TS Trần Ích Thịnh TS Ngô Như Khoa PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Lý thuyết Bài tập Chương trình MATLAB HÀ NỘI 2007 MỞ ĐẦU Giáo trình Phương pháp Phần tử hữu hạn (PP PTHH) biên soạn dựa nội dung giảng kinh nghiệm giảng dạy môn học tên năm gần cho sinh viên khoa Cơ khí, trường Đại học Bách khoa Hà Nội học viên cao học ngành Cơ học Kỹ thuật, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên Nội dung giáo trình có mục đích trang bị cho sinh viên ngành kỹ thuật: Công nghệ chế tạo máy, Cơ tin kỹ thuật, Kỹ thuật hàng không, Kỹ thuật tàu thuỷ, Máy thuỷ khí, Ơ tơ, Động cơ, Tạo hình biến dạng, Cơng nghệ chất dẻo & composite, Công nghệ & kết cấu hàn v.v.: - Những kiến thức PP PTHH ứng dụng, - Áp dụng phương pháp để giải số toán kỹ thuật khác nhau, - Nâng cao kỹ lập trình Matlab sở thuật tốn PTHH Giáo trình biên soạn gồm 13 chương Sau phần giới thiệu phương pháp PTHH, số loại phần tử thực phần tử qui chiếu hay gặp (Chương 1), giáo trình đề cập đến số phép tính ma trận, phương pháp khử Gauss (Chương 2) thuật toán xây dựng ma trận độ cứng véctơ lực nút chung cho kết cấu (Chương 3) Phương pháp Phần tử hữu hạn toán chiều chịu kéo (nén) giới thiệu Chương ứng dụng vào tính tốn hệ phẳng (Chương 5) Tiếp theo, giáo trình tập trung vào mô tả phần tử hữu hạn tam giác biến dạng số toán phẳng lý thuyết đàn hồi (Chương 6) ứng dụng vào tính toán kết cấu đối xứng trục (Chương 7) Chương giới thiệu phần tử tứ giác kèm theo khái niệm tích phân số Chương mơ tả phần tử Hermite tốn tính dầm khung Chương 10 trình bày phần tử hữu hạn toán dẫn nhiệt hai chiều Chương 11 xây dựng thuật toán PTHH tính tấm-vỏ chịu uốn Phần áp dụng phần tử hữu hạn tính tốn vật liệu kết cấu composite giới thiệu chương 12 Chương 13 mô tả phần tử hữu hạn tính tốn động lực học số kết cấu http://www.ebook.edu.vn i Cuối chương (từ chương đến chương 13) có chương trình Matlab kèm theo lượng tập thích đáng để người đọc tự kiểm tra kiến thức Giáo trình biên soạn bởi: - GS TS Trần Ích Thịnh (chủ biên): Chương 1, 3, 4, 5, 6, - TS Ngô Như Khoa: Chương 2, 7, 10, 11, 12, 13 chương trình Matlab Giáo trình trình bày cách hệ thống quán từ đầu đến cuối nhờ Nguyên lý cực tiểu hố tồn phần Các quan hệ xây dựng "khơng gian qui chiếu", thuận lợi tính tốn lập trình Có thể dùng giáo trình làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, học viên Cao học nghiên cứu sinh ngành kỹ thuật liên quan Rất mong nhận góp ý xây dựng bạn đọc Tập thể tác giả http://www.ebook.edu.vn ii MỤC LỤC Chương GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Giới thiệu chung Xấp xỉ phần tử hữu hạn Định nghĩa hình học phần tử hữu hạn 3.1 3.2 Nút hình học Qui tắc chia miền thành phần tử Các dạng phần tử hữu hạn Phần tử quy chiếu, phần tử thực Một số dạng phần tử quy chiếu Lực, chuyển vị, biến dạng ứng suất Nguyên lý cực tiểu hố tồn phần Sơ đồ tính tốn phương pháp phần tử hữu hạn Chương ĐẠI SỐ MA TRẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP KHỬ GAUSSIAN Đại số ma trận 11 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 Véctơ 11 Ma trận đơn vị 12 Phép cộng phép trừ ma trận 12 Nhân ma trận với số 12 Nhân hai ma trận 13 Chuyển vị ma trận 13 Đạo hàm tích phân ma trận 14 Định thức ma trận 14 Nghịch đảo ma trận 15 Ma trận đường chéo 16 Ma trận đối xứng 16 Ma trận tam giác 16 Phép khử Gauss 17 2.1 2.2 Mô tả 17 Giải thuật khử Gauss tổng quát 18 Chương THUẬT TOÁN XÂY DỰNG MA TRẬN ĐỘ CỨNG VÀ VÉCTƠ LỰC NÚT CHUNG Các ví dụ 21 1.1 1.2 Ví dụ 21 Ví dụ 24 Thuật toán ghép K F 27 http://www.ebook.edu.vn iii 2.1 2.2 Nguyên tắc chung 27 Thuật toán ghép nối phần tử: 28 Chương PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN MỘT CHIỀU 10 Mở đầu 30 Mơ hình phần tử hữu hạn 30 Các hệ trục toạ độ hàm dạng 31 Thế toàn phần 34 Ma trận độ cứng phần tử 35 Qui đổi lực nút 36 Điều kiện biên, hệ phương trình phần tử hữu hạn 37 Ví dụ 39 Chương trình tính kết cấu chiều – 1D 45 Bài tập 49 Chương PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TỐN HỆ THANH PHẲNG Mở đầu 51 Hệ toạ độ địa phương, hệ toạ độ chung 51 Ma trận độ cứng phần tử 53 Ứng suất 54 Ví dụ 54 Chương trình tính hệ phẳng 56 Bài tập 66 Chương PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN HAI CHIỀU Mở đầu 70 1.1 1.2 Trường hợp ứng suất phẳng 71 Trường hợp biến dạng phẳng 71 Rời rạc hoá kết cấu phần tử tam giác 72 Biểu diễn đẳng tham số 75 Thế 78 Ma trận độ cứng phần tử tam giác 78 Qui đổi lực nút 79 Ví dụ 82 Chương trình tính chịu trạng thái ứng suất phẳng 87 Bài tập 98 http://www.ebook.edu.vn iv Chương PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN ĐỐI XỨNG TRỤC CHỊU TẢI TRỌNG ĐỐI XỨNG Mở đầu 102 Mô tả đối xứng trục 102 Phần tử tam giác 104 Chương trình tính kết cấu đối xứng trục 113 Bài tập 122 Chương PHẦN TỬ TỨ GIÁC 10 Mở đầu 126 Phần tử tứ giác 126 Hàm dạng 127 Ma trận độ cứng phần tử 129 Qui đổi lực nút 131 Tích phân số 132 Tính ứng suất 136 Ví dụ 136 Chương trình 138 Bài tập 150 Chương PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TỐN KẾT CẤU DẦM VÀ KHUNG 10 Giới thiệu 152 Thế 153 Hàm dạng Hermite 153 Ma trận độ cứng phần tử dầm 155 Quy đổi lực nút 157 Tính mơmen uốn lực cắt 159 Khung phẳng 159 Ví dụ 162 Chương trình tính dầm chịu uốn 166 Bài tập 175 Chương 10 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN DẪN NHIỆT Giới thiệu 178 Bài toán dẫn nhiệt chiều 178 2.1 Mô tả toán 178 http://www.ebook.edu.vn v 2.2 2.3 Phần tử chiều 178 Ví dụ 180 Bài toán dẫn nhiệt hai chiều 182 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Phương trình vi phân trình dẫn nhiệt hai chiều 182 Điều kiện biên 183 Phần tử tam giác 184 Xây dựng phiếm hàm 186 Ví dụ 190 Các chương trình tính tốn dẫn nhiệt 192 4.1 4.2 Ví dụ 10.1 192 Ví dụ 10.2 197 Bài tập 203 Chương 11 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TỐN KẾT CẤU TẤM - VỎ CHỊU UỐN Giới thiệu 206 Lý thuyết Kirchhof 206 Phần tử Kirchhof chịu uốn 209 Phần tử Mindlin chịu uốn 216 Phần tử vỏ 219 Chương trình tính chịu uốn 222 Bài tập 231 Chương 12 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TỐN VẬT LIỆU, KẾT CẤU COMPOSITE Giới thiệu 234 Phân loại vật liệu Composite 234 Mơ tả PTHH tốn trạng thái ứng suất phẳng 236 3.1 3.2 Ma trận D trạng thái ứng suất phẳng 236 Ví dụ 238 Bài toán uốn Composite lớp theo lý thuyết Mindlin 241 4.1 4.2 Mơ hình hóa vật liệu composite nhiều lớp theo lý thuyết Mindlin 241 Mơ hình hóa PTHH tốn composite lớp chịu uốn 246 Chương trình tính Composite lớp chịu uốn 250 Bài tập 267 Chương 13 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU Giới thiệu 268 http://www.ebook.edu.vn vi Mơ tả tốn 268 Vật rắn có khối lượng phân bố 270 Ma trận khối lượng phần tử có khối lượng phân bố 272 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Phần tử chiều 272 Phần tử hệ phẳng 272 Phần tử tam giác 273 Phần tử tam giác đối xứng trục 274 Phần tử tứ giác 276 Phần tử dầm 276 Phần tử khung 277 Ví dụ 277 Chương trình tính tần số dao động tự dầm khung 278 6.1 6.2 Chương trình tính tần số dao động tự dầm 278 Chương trình tính tần số dao động tự khung 283 Bài tập 288 TÀI LIỆU THAM KHẢO http://www.ebook.edu.vn vii ... (Gauss) để giải hệ phương trình tuyến tính nội dung đề cập chương ĐẠI SỐ MA TRẬN Các cơng cụ tốn học ma trận đề cập phần cơng cụ để giải tốn tìm nghiệm hệ phương trình tuyến tính, có dạng sau: a11... tốn thiết kế chi tiết cách dễ dàng Trên giới có nhiều phần mềm PTHH tiếng như: NASTRAN, ANSYS, TITUS, MODULEF, SAP 2000, CASTEM 2000, SAMCEF v.v Để khai thác hiệu phần mềm PTHH có tự xây dựng lấy... ứng suất ký hiệu ma trận cột: σ = [σx , σ y, σz, σ yz, σ xz, σ xy] T (1.4) Với vật liệu đàn hồi tuyến tính đẳng hướng, ta có quan hệ ứng suất với biến dạng: http://www.ebook.edu.vn σ=Dε (1.5)