Vatly1 chuong 3 DLH vat ran

BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG Chương ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN TS Phùng Việt Hải Xem đoạn Video Quan sát mô tả tượng xảy VĐV xoay phần cuối Video? NỘI DUNG 3.1 – KHỐI TÂM 3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 3.3 – PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VR QUAY 3.4 – MƠ MEN ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LT BẢO TỒN MƠ MEN ĐỘNG LƯỢNG 3.1 – KHỐI TÂM 3.1.1 - Định nghĩa Xét hệ chất điểm: m1, m2, …mi Khối tâm hệ chất điểm điểm Gmthỏa mãn: n m  i MiG  M1 (3.1) m2 G i 1 M2 Khối tâm VR G, thỏa:   MG dm  VR m3 M3 (3.2) Trong đó: M: vị trí yếu tố khối lượng dm dm = dV = dS = dl M G 3.1 – KHỐI TÂM 3.1.1 - Định nghĩa Phân biệt khối tâm trọng tâm: – Trọng tâm điểm đặt trọng lực Trọng tâm thuộc vật – Khối tâm G: điểm đặc trưng cho VR, phụ thuộc hình dạng, kích thước phân bố khối lượng G nằm ngồi VR – Nếu VR dạng đặc: khối tâm trùng trọng tâm 3.1 – KHỐI TÂM Tọa độ khối tâm gốc tọa độ O    OG  OM i  M i G n   rG  OG  m1   r1  mi ri i 1 n i i 1 G (3.3) m m2   rG m3 r2  r3 O 3.1 – KHỐI TÂM Tọa độ khối tâm hệ chất điểm – vật rắn (chiếu xuống trục tọa độ)   x   G       yG        zG    n  m ix i i 1 n   mi n m iyi i 1 n   mi n m iz i i 1 n  i 1   yd m v a t n dm Mi (xi ,yi ,zi) tọa độ chất điểm thứ i (3.4) v a t n dm v a t n i 1  xdm v a t n i 1     mi   zdm v a t n v a t n dm M(x,y,z) tọa độ phần tử dm 3.1 – KHỐI TÂM Ví dụ 1: Tìm tọa độ khối tâm vật Bài – tr 14 ĐS: = 11,7 cm; 13,3 cm = 3.1 – KHỐI TÂM 3.1.2 Chuyển động khối tâm G n Vận tốc G:   d rG vG   dt n   m v m v i i i 1 n i  m i i 1 m i i 1 (3.5) n  Gia tốc G:  d vG aG   dt (m k/lượng VR) n   m a F i i i 1 n m i  i 1 m  F  m (3.6) i i 1 Kết luận: Khối tâm G chuyển động chất điểm có khối lượng khối lượng toàn VR 3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR 3.2.1 VR chuyển động tịnh tiến M G N  Khi VR tịnh tiến, điểm VR vạch qũi đạo giống với vận tốc  v M   v N   v G (3.7)  Chuyển động tịnh tiến VR qui cđ G 3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR 3.2.2 Chuyển động quay quanh trục Mọi điểm VR vạch đường tròn đồng trục với vận tốc góc  Vận tốc dài gia tốc tiếp tuyến điểm là:     R  v (3.8)  v  x R    v  R    a t  xr  a t  .r (3.9) Tại thời điểm, điểm VR có vận tốc góc , gia tốc góc  góc quay  c) Định lý Huygens – Steiner Nếu  // G thì: I  = IG + md2 (3.17) G  Ví dụ: /2 2  I  m  m    m 12  2 3.4 Mơ men động lượng ĐL bảo tồn MM động lượng 3.4.1 Mômen động lượng Mômen động lượng chất điểm thứ I (mi,  vi) O L  r  m v (3.18) i i i i  Mômen động lượng hệ O: n  n   n    L   L i  ri  m i v i  L   I i i (3.19) i 1 i 1 i 1      Nếu vật rắn quay quanh trục cố định∆:1 ,  , , i , ,  n     n   L    Ii .  i 1     L  I. Với: n I   Ii i 1 (3.20) 3.4.2 Định lý mô men động lượng hệ chất điểm  n   L   I i i i 1 Đạo hàm theo thời gian vế   n n n n     di dL d  ( Ii i )   Ii   Ii i   M i  M dt dt i 1 dt i 1 i 1 i 1 (3.21) “Đạo hàm theo thời gian mômen động lượng hệ tổng hợp mômen ngoại lực tác dụng lên hệ đới với  điểm O” Với VR quay quang trục cố định     t2   L  L  L1   Mdt  M.t t1 d  I   dt   M Nếu M khơng đổi (3.22) 3.4.3 Định luật bảo tồn mơmen động lượng * Xét hệ vật/chất điểm: từ (3.21),    Mi   Thì:  L   n  I  i i  const (3.23) i 1 i 1 Với hệ chất điểm cô lập/hoặc chịu tác dụng ngoại lực mà tổng mômen ngoại lực điểm/trục O tổng mơmen động lương hệ bảo tồn * Xét vật rắn     dL   L  I.  const M 0  dt (3.24) “Nếu tổng hợp mômen ngoại lực tác dụng lên vật rắn quay quanh trục triệt tiêu mơmen động lượng vật rắn trục quay bảo tồn” * Ý nghĩa: - Nếu I tăng vận tốc góc giảm: hệ quay chậm lại - Nếu I giảm vận tốc góc tăng: hệ quay nhanh lên * Ứng dụng - Động tác xoay tròn đầu mũi chân vũ cơng múa balê, vận động viên trượt băng nghệ thuật, quay hồi chuyển, quạt nhỏ đôi cánh máy bay trực thăng… Thí nghiệm với ghế Giucơpki TN1: Giang tay, quay chậm co tay/hạ tay xuống, quay nhanh TN2: Bánh xe quay theo chiều, người quay theo chiều ngược lại với tốc độ góc khác     I1  I1.1  I 2   2   1 I2 Tác dụng cánh quạt đuôi máy bay? Cánh quạt nhỏ máy bay trực thăng, có tác dụng giữ cho máy bay thăng bay (không bị xoay cánh quạt quay) Bài tập ví dụ: Bài – trang 15 3.5 Giải tập động lực học VR Các bước: B1: Phân tích lực tác dụng lên VR B2: Viết PTĐLH cho chuyển động tịnh tiến chuyển động quay (nếu có) B3: Chọn trục tọa độ chiều dương; chuyển phương trình véc tơ sang dạng đại số B4: Giải hệ pt biện luận kết 3.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR Ví dụ 1: (bài 9-trang 15) Một sợi dây nhẹ, khơng co giãn, vắt qua ròng rọc có dạng đĩa tròn đống chất, khối lượng m Hai đầu dây buộc hai vật m1  m2 (m1 > m2) Tính gia tốc T2 vật sức căng dây Bỏ qua  mơmen cản trục ròng rọc T2 Áp dụng số: m1 = 2kg ; m2 = m 1kg ; m = 1kg  ĐS: P2  T1  T1 m1  P1 3.5 – GIẢI BÀI TỐN ĐLHVR Ví dụ 1: P1 – T1 = m1a1 T2 – P2 = m2a2 T’1.R – T’2.R = I Ta có:  (1) (2) (3) T '2  T2 T1 m1 m2  Vì dây khơng giãn khơng trượt ròng rọc, nên: a = a1 = a2 = at = R (4) T2  m2 (g  a)  12,9 (N) T'1  P2 T1  m1 (g  a)  14,2 (N)   P1 m1  m2 a g m1  m2  m a  2,9(m / s2 ) 3.5 – GIẢI BÀI TỐN ĐLHVR Ví dụ 3:  N  T1 A  F ms  P1 Cho hệ hình vẽ Dây nối nhẹ, khơng co giãn, ròng rọc C có dạng đĩa tròn  T '1 đống chất, khối lượng m Hai C  đầu dây buộc hai vật A B T '2 khối lượng m1 m2 Bỏ qua  T2 mômen cản trục ròng rọc B Xác định gia tốc vật;  sức căng dây; điều kiện P2 hệ số ma sát k để hệ chuyển động 3.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR Đáp số: m  km1 ag m1  m  m Ví dụ 3:  N  T1 A  T '1 C  T '2  F ms   P1 T2 B  P2 m1g(m  km  km) T1  m1  m  m m g(m1  km1  m) T2  m1  m  m 3.5 – GIẢI BÀI TỐN ĐLHVR Ví dụ 4: Thả cho trụ rỗng lăn xuống Biết khối lượng trụ m, bán kính trụ R g Dây không giãn không a  m có khối lượng Xác định gia tốc tịnh tiến T  mg gia tốc góc trụ, sức căng dây  g  2R P  T 3.5 – GIẢI BÀI TỐN ĐLHVR Ví dụ 4: Cho hệ hình vẽ Dây nối nhẹ, khơng co giãn, ròng rọc có dạng đĩa tròn đống chất, khối lượng m; hai vật A B có khối lượng m1 m2 Bỏ qua mơmen cản trục ròng rọc Xác định gia tốc vật, sức căng dây m2 m1 3.5 – GIẢI BÀI TỐN ĐLHVR Ví dụ 4: m1  m  2m a1  g m1  4m  4m m1  m  2m a  2g m1  4m  4m O  T '2  T2 x2 x1 m2  T'1   T1 T3  P2 m1  x   P  P1  Prr ...NỘI DUNG 3. 1 – KHỐI TÂM 3. 2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 3. 3 – PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VR QUAY 3. 4 – MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUÂT BẢO TỒN MƠ MEN ĐỘNG LƯỢNG 3. 1 – KHỐI TÂM 3. 1.1 - Định nghĩa... mãn: n m  i MiG  M1 (3. 1) m2 G i 1 M2 Khối tâm VR G, thỏa:   MG dm  VR m3 M3 (3. 2) Trong đó: M: vị trí yếu tố khối lượng dm dm = dV = dS = dl M G 3. 1 – KHỐI TÂM 3. 1.1 - Định nghĩa Phân... trùng trọng tâm 3. 1 – KHỐI TÂM Tọa độ khối tâm gốc tọa độ O    OG  OM i  M i G n   rG  OG  m1   r1  mi ri i 1 n i i 1 G (3. 3) m m2   rG m3 r2  r3 O 3. 1 – KHỐI TÂM