CHƯƠNG X: TỪ TRƯỜNG A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định luật Biô-Xava-Laplatx: r r μμ Idl , rr dB = (10-1) π r r r dB véc tơ cảm ứng từ phần tử dòng điện Idl gây r điểm M xá định bán kính véc tơ r , μ0 =4π.10-7 H/m, số từ, μ độ từ thẩm môi trường Nguyên lý chồng chất từ trường: r r B = ∫ dB (10-2) [ ] (cả dòng điện) Véc tơ cường độ từ trường: n r r B = ∑ Bi (10-3) i =1 r r B H= (10-4) μμ Cảm ứng từ gây đoạn dòng điện thẳng: μ μI (cosθ1 − cosθ ) B= (10-5) 4πR R khoảng cách từ điểm muốn tính cảm ứng từ đến dòng điện Trường hợp dòng điện thẳng dài vô hạn: θ1= 0, θ2= π: μ μI B= (10-6) 2πR Cảm ứng từ gây dòng điện tròn điểm trục: μ μIS B= (10-7) 2π ( R + h ) / R bán kính dòng điện, S diện tích dòng điện, h khoảng cách từ tâm dòng điện tròn tới điểm muốn tính cảm ứng từ Định lý Oxtrơgratxki-Gaox từ trường: r r B (10-8) ∫ dS = (S ) Định lý Ampe lưu số từ trường: r r n ∫ H dl = ∑ I i i =1 (C ) Cường độ từ trường: Bên cuộn dây điện hình xuyến: 80 (10-9) H = nI 2πR (10-10) n số vòng cuộn dây điện hình xuyến, R bán kính đường tròn tâm tâm dòng điện hình xuyến qua điểm muốn tính từ trường Bên ống dây điện thẳng dài vô hạn: H=n0I (10-11) n0 số vòng dây đơn vị dài ống dây Lực tác dụng từ trường lên dòng điện: r r r dF = Idl , B (10-12) 10 Công lực từ: (10-13) A = I(φ2m - φ1m) φ1m φ2m từ thơng gửi qua diện tích lúc đầu lúc sau mạch điện [ ] B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 10.1 Hai dây dẫn thẳng dài song song xun qua vng góc với mặt phẳng hình vẽ Khoảng cách hai dây 32cm, khoảng cách từ dòng điện I1 đến điểm M 8cm, M N + khoảng cách từ dòng điện I2 đến điểm I1 I2 N 8cm Dòng điện I2 có chiều Hình 10-1 hình vẽ có cường độ 5A a Hỏi dòng điện I1 phải có chiều cường độ để cảm ứng từ N không? b Xác định véc tơ cảm ứng từ điểm M trường hợp dòng điện I1 vừa tìm Giải r a Gọi véc tơ cảm ứng từ dòng điện I1 gây N B1N , véc tơ cảm ứng r r từ dòng điện I2 gây N B1N B N , để cảm ứng từ N khơng có nghĩa làr : r r BN = B1N + B N = M N + r r I1 I2 r B1N = − B2 N B2 N I1 phải ngược chiều so với I2 B1N = B2N (1) Hình 10-1a Ta có: μμ I1 I B1N = = 2.10 −7 2πR1 R1 81 = 2.10 −7 và: B2 N = I1 40.10 −2 (2) μμ I I = 2.10 −7 2πR2 R2 = 2.10 −7 I2 8.10 −2 (3) Thay (2) (3) vào (1): I2 I = ⇒ I = 25 ( A ) 40 Vậy I1 ngược chiều so với I2, có độ lớn 25A ⇔ b Gọi véc tơ cảm rứng từ dòng điện I1 r gây M B1M , véc tơ cảm ứng từ B2 M r dòng điện I2 gây M B2 M M N xác định hình vẽ, độ lớn: + μμ I I I1 I2 r B1M = = 2.10 − B M 2πr1 r1 r và: Hình 10-1b B M μμ I I B2 M = = 2.10 −7 2πr2 r2 r Véc tơ cảm ứng từ tổng hợp M BM xác định: r r r BM = B1M + B2 M r B1M>B2M nên véc tơ cảm ứng từ tổng hợp M BM xác định hình vẽ, độ lớn: ⎛I I ⎞ ⎞ ⎛ 25 − BM = 2.10 −7 ⎜⎜ − ⎟⎟ = 2.10 −7 ⎜ = 6.10 −5 (T ) −2 −2 ⎟ 40.10 ⎠ ⎝ 8.10 ⎝ r1 r2 ⎠ B 10.2 Một dây dẫn gập lại thành hình tam giác vng cân ADC có AD=AC=10cm (hình vẽ) Khung dây đặt từ trường cảm ứng từ B=0,01T Cho dòng điện I=10A chạy khung theo chiều CADC Xác định lực từ tác dụng lên cạnh khung dây Giải 82 D r B A C Hình 10-2 Các lực tác dụng vào cạnh khung dây có hình vẽ Về độ lớn: cạnh r khung dây vng góc với véc tơ cảm ứng từ B ta áp dụng công thức: F = IBl r FAD FAD = FCA = IBa = 10.10-2.10-1 = 10-2(N) FDC = IBa = 10 −2 = 1,41.10 −2 ( N ) phương chiều D I r FDC r B A r FCA C 10.3 Một dây dẫn uốn thành hình chữ nhật có cạnh a = 16cm, b = 30cm, có dòng điện cường độ I = 6A chạy qua Xác định véc tơ cường độ từ trường tâm khung dây Giải r r r r Véc tơ H , H , H , H đoạn dây dẫn mang dòng điện DA, AB, BC, CD gây tâm O hình chữ nhật ABCD A θ2 B có phương vng góc với mặt phẳng hình vẽ, chiều hướng vào trong, có độ lớn xác r ⊕r I định theo công thức: H θ1 I (cosθ − cosθ ) H= C 4πr D Mặt khác: Hình 10-3 I I a cos θ = H1 = H = b πb a + b 4π 16.10 −2 = ≈ 3( A / m) 3,14.30.10 −2 (16.10 −2 ) + (30.10 −2 ) H2 = H4 = I 4π a 2 cos θ '1 = I πa b a2 + b2 30.10 −2 = ≈ 10,5( A / m) 3,14.16.10 −2 (16.10 −2 ) + (30.10 −2 ) r H phương chiều với véc tơ thành phần, độ lớn r H tâm O hình chữ nhật ABCD là: H = H1 + H2 + H3 + H4 = 2(3 +10,5) = 27(A/m) 83 10.4 Một dây dẫn uốn thành hình tam giác cạnh a = 50cm Trong dây dẫn có dòng điện cường độ I = 3,14A chạy qua Xác định véc tơ cường độ từ trường tâm khung dây Giải r r r Véc tơ H , H , H đoạn dây dẫn mang dòng điện CA, AB, BC gây tâm O hình tam giác ABC có phương vng góc với mặt phẳng hình vẽ, chiều hướng vào A trong, có độ lớn xác định theo công thức: H= I 4π r (cos θ1 − cos θ ) r r= ⊕H 3a C Mặt khác: H1 = H = H = I 4π r cos θ B I Hình 10-4 3,14 = 3( A / m ) 50 10 − 3,14 r Gọi H véc tơ cường độ từ trường tổng hợp tâm O tam giác, ta có: r r r r H = H1 + H + H r r r r Vì véc tơ H , H , H phương chiều nên H phương r chiều với véc tơ thành phần, độ lớn H tâm O tam giác ABC là: H0 = 3H1 = 3.3 = 9(A/m) = 10.5 Một khung dây tròn bán kính R = 5cm, Khung gồm 12 vòng dây, vòng dây có dòng điện cường độ I = 0,5A Xác định cảm ứng từ tâm khung dây Giải Áp dụng công thức: 84 B= μμ nI 2R = 2π 10 −7 nI R 12.0,5 = 7,54.10 −5 (T ) 0,05 Vậy cảm ứng từ khung dây mang dòng điện gây tâm khung là: B = 7,54.10-5T = 2π 10 −7 10.6 Một dây dẫn dài, đọan uốn lại thành hình vòng tròn hình vẽ Bán kính vòng tròn dây dẫn R = 6cm Trong dây dẫn có dòng điện cường độ I = 3,75A chạy qua Xác định véc tơ cảm ứng từ tâm vòng dây Giải Ta coi tâm O vòng tròn có từ trường tổng hợp dòng r thẳng dài dòng điện tròn gây r điện Gọi véc tơ B1 , B2 dòng điện thẳng dòng điện tròn gây tâm O hình tròn, I I véc rtơ có phương vng góc với mặt phẳng hình r r •B vẽ, B1 hướng ngoài, B2 hướng vào mặt phẳng hình vẽ, có độ lớn xác định: μμ I I = 2.10 −7 B1 = 2πR R và: μμ I I Hình 10-6 B2 = = 2π 10 −7 R r 2R r Vì B2>B1 nên B phương chiều với B2 , có độ lớn: B = B2 − B1 = 2.10 −7 = 2.10 −7 I (π − 1) R 3,75 (π − 1) = 2,68.10 −5 (T ) −2 6.10 r Vậy véc tơ B có phương vng góc với mặt phẳng hình vẽ, chiều hướng ngồi, có độ lớn 2,68.10-5T 85 10.7 Một khung dây tròn bán kính R = 10cm có dòng điện cường độ I = 1A chạy qua Xác định véc tơ cảm ứng từ tại: a Một điểm trục vòng dây cách tâm O đoạn h = 10cm b Tâm O vòng dây Giải Khung dây r r điện tròn gây M O véc tơ cảm ứng từ BM B0 có phương chiều xác định hình vẽ, độ lớn: BM = μμ IS 2π ( R + h ) = 2π 10−7.1.(10−2 )2 [(10 −2 B0 = μμ I ] −2 2 ) + (10 ) = r BM μμ IR 2( R + h ) 2 M r B0 = 2,3.10−6 (T ) O = 2π 10 −7 I R I 2R 2π 10 −7.1 = = 6,3.10 −6 (T ) −1 10 Vậy: BM = 2,3.10-6 T B0 = 6,3.10-6 T Hình 10-7 10.8 Một khung dây dẫn hình vng ABCD có cạnh a Trong khung dây có dòng điện cường độ I chạy qua Khung T dây đặtr từ trường có véc tơ T’ cảm ứng từ B song song với cạnh BC AD B C (hình vẽ) Tính: r a Mơ men lực từ tác dụng lên khung dây B trục T qua tâm hình vng song song với cạnh AB D A b Mô men lực từ tác dụng lên khung dây trục T’ song song với trục T Hình 10-8 Hướng dẫn 86 Lực từ tác dụng lên hai cạnh AB CD hình vẽ chúng tạo thành ngẫu lực, áp dụng cơng thức tính mơ men ngẫu lực: MT = IBS = IBa2 Vì trục T song song với trục T’ nên: MT’ = MT = IBS = IBa2 Vậy mô men lực từ tác dụng lên khung dây trụcT T’ IBa2 T’ T B C r FAB ⊕ r r B FCD D A 10.9 Một đoạn dây dẫn thẳng dài l = 10cm, có dòng điện cường độ I = 2A chạy qua Đoạn dây dẫn chuyển động với vận tốc v = 20cm/s từ trường có cảm ứng từ B = 0,5T theo phương vng góc với đường cảm ứng từ Dây dẫn chuyển động theo chiều khiến cho lực điện từ sinh cơng cản Tính cơng cản sau thời gian t = 10s Hướng dẫn Khi đoạn dây dẫn chuyển động, lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn tính theo cơng thức: F = IBl Theo đề công lực F cơng cản, đó: AC = -Fs = -IBlvt Thay giá trị vào ta kết cần tìm Kết quả: AC = -0,2J 10.10 Một khung dây hình vng ABCD chiều dài cạnh a =20 cm, đặt gần dòng điện thẳng dài vơ hạn cường độ I=30A (hình vẽ) khung dây ABCD dòng điện thẳng nằm mặt phẳng, cạnh AD cách dòng điện thẳng đoạn r = 1cm Tính từ thông gửi qua khung dây A I B r C D Hình 10-10 Hướng dẫn Chia khung dây ABCD thành dải hẹp có bề rộng dx cách dòng điện khoảng x Từ trường dòng điện gây dx là: μμ I I = 2.10 −7 B1 = 2πx x Từ thơng gửi qua diện tích dS = adx là: A dΦm = BdS = Bldx ⇒ Φ m = 10 −7 r+a Ia ∫ r dx x 87 I B r C x D dx = 2.10−7 Ia ln r+a r Thay giá trị vào ta được: Φ m = 2.10 −7 Ia ln Kết quả: Φm = 13,2(Wb) r+a r 88