BÀI tập tự LUẬN ĐỘNG lực học CHẤT điểm HSG vật lý

BÀI tập tự LUẬN ĐỘNG lực học CHẤT điểm HSG vật lý được rút ra từ các tài liệu ôn thi HSG các cấp Bài 1: Cho hệ vật như hình vẽ, khối lượng các vật tương ứng là m0, m1 và ,m2. Ròng rọc có khối lượng không đáng kể, sợi dây nối giữa các vật không dãn, hệ số ma sát giữa m1, m2 với mặt bàn là . Tính gia tốc của mỗi vật và lực căng dây nối giữa vật m1 và m2. Bài giải Các lực tác dụng lên vật như hình vẽ. Áp dụng định luật II Niu tơn cho mỗi vật, ta được: Đối với vật m0: (1) Đối với vật m1: (2) Đối với vật m2: (3) Giải hệ (1), (2) và (3) ta được: Gia tốc : Lực căng dây nối hai vật m1 và m2: Bài 2: Cho hệ vật gồm hai vật m1 và m2, được bố trí như hình vẽ. Cho biết mặt phẳng nghiêng góc , ròng rọc có khối lượng không đáng kể, sợi dây không dãn và hệ số ma sát giữa m1 và mặt phẳng nghiêng là . Hỏi tỉ số giữa bằng bao nhiêu để vật m2: a) đi xuống. b) đi lên. c) đứng yên.

BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

HSG VẬT LÝ

Bài 1: Cho hệ vật như hình vẽ, khối lượng các vật tương

ứng là m0, m1 và ,m2 Ròng rọc có khối lượng không đáng

kể, sợi dây nối giữa các vật không dãn, hệ số ma sát giữa

m1, m2 với mặt bàn là  Tính gia tốc của mỗi vật và lực

căng dây nối giữa vật m1 và m2

0 2 2

Bài 2: Cho hệ vật gồm hai vật m1 và m2, được bố trí

như hình vẽ Cho biết mặt phẳng nghiêng góc  , ròng

rọc có khối lượng không đáng kể, sợi dây không dãn và

hệ số ma sát giữa m1 và mặt phẳng nghiêng là  Hỏi tỉ

a) Giả sử vật m1 đi lên; các lực tác dụng lên vật như

hình vẽ Theo định luật II Niu tơn:

Trong giai đoạn đầu F  m g2 vật m2 không trượt so với

m1, tức là hai vật chuyển động cùng gia tốc:

m

  



Bài 4: Một vật A chuyển động từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc

 so với phương nằm ngang, hình chiếu chuyển động của vật

trên mặt phẳng ngang có chiều dài l như hình vẽ Hệ số ma sát

giữa vật và mặt phẳng nghiêng là  Hỏi góc  nhận giá trị

bằng bao nhiêu để thời gian chuyển động của vật là nhỏ nhất

Bài 5: Một vật được kéo trượt trên mặt phẳng ngiêng một

góc  so với mặt phẳng ngang bởi lực T tạo với mặt

phẳng nghiêng một góc  như hình vẽ Hệ số ma sát giữa

vật và mặt phẳng nghiêng là  Hỏi  bằng bao nhiêu thì

lực kéo Tđạt giá trị nhỏ nhất để kéo được vật m lên mặt

phẳng nghiêng Tính lực kéo T khi đó

Bài giải

Các lực tác dụng lên vật như hình vẽ

Theo định luật II Niu tơn

cos sin ( cos sin ) 0

Bài 6: Một vật có khối lượng m đặt trên mặt phẳng ngang, hệ số

ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là  Tác dụng lên vật một

lực F kt tạo với phương ngang một góc  , với k là một hằng

số dương, t thời gian Hãy tính:

a) Vận tốc của vật khi nó bắt đầu rời mặt phẳng ngang

b) Quãng đường vật đi được trên mặt phẳng ngang

Bài giải

Áp dụng định luật II Niu tơn cho vật

Theo Oy: N mg F  sin  mg kt sin  (1)

( os sin ) ( os sin )

2

t v

Quãng đường vật đi được trên mặt phẳng ngang:

( os sin ) ( os sin )

t s

Bài 7: Một vật nằm trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát

giữa vật và mặt phẳng ngang là  Tác dụng vào vật một lực F

có độ lớn không đổi và vật bắt đầu chuyển động, đồng thời

hướng của lực F tạo với phương ngang một góc  ks như

hình vẽ, với k là một hằng số và s là quãng đường vật đi được.

Tìm vận tốc của vật như một hàm của s.

Bài giải

Theo định luật II Niu tơn

Theo Oy: N mg F  sin  mg F sin( )ks

Bài 8: Một động cơ điện gắn với đế được

đặt trên mặt phẳng nằm ngang có tổng khối

lượng m Dùng động cơ này kéo vật có khối

lượng 2m bằng một sợi dây không dãn và

không có khối lượng chiều dài l Trong quá

trình kéo cả động cơ và vật đều trượt trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữađộng cơ, vật và mặt phẳng ngang là  Hỏi sau bao lâu hai vật va chạm với nhau

Biết gia tốc của vật 2m là a2 a

l  a t



Bài 9: Tính gia tốc chuyển động của vật 2, được bố trí

như hình vẽ Trong đó  là góc tạo bởi giữa mặt phăng

nghiêng và mặt phẳng nằm ngang; và tỉ số 2

1

m

m  Bỏqua mọi ma sát, sợi dây không dãn và ròng rọc có khối

lượng không đáng kể

Bài giải

Các lực tác dụng lên mỗi vật như hình vẽ

Áp dụng định luật II Niu tơn cho mỗi vật

Đối với vật m1: T1  m g1 sin  m a1 1 (1)

a

m m

Bài 10: Một cơ hệ được bố trí như hình vẽ bên Trong đó thanh có chiều

dài l , khối lượng M; quả cầu m < M được kẹp vào sợi dây không dãn và

có thể trượt trên sợi dây Ban đầu quả cầu m ở ngang với đầu dưới củathanh và bắt đầu buông nhẹ, cho hệ chuyển động với gia tốc không đổi

Sau thời gian t 0 quả cầu ở ngang đầu trên của thanh Tính lực ma sát giữasợi dây và quả cầu

Bài giải

Các lực tác dụng lên mỗi vật như hình vẽ

Gọi a M;a m lần lượt là gia tốc của vật M và m

Áp dụng định luật II Niu tơn cho mỗi vật

Đối với thanh:

2 0

2

ms

lMm F

M m t





Bài 11: Một cơ hệ gồm vật nhỏ 1 có khối lượng m và thanh 2 có chiều

dài l, khối lượng M được bố trí như hình vẽ Ban đầu vật m được giữ ở

ngang bằng với đầu dưới của thanh M, sau đó buông nhẹ Hỏi sau baolâu vật nhỏ m ở ngang với đầu trên của thanh M Bỏ qua mọi ma sát,khối lượng ròng rọc và sợi dây không dãn Cho biết khối lượng m lớngấp  lần khối lượng M (   1)

Bài giải

Các lực tác dụng lên mỗi vật như hình vẽ

Gọi a M;a m lần lượt là gia tốc của thanh và gia tốc của vật nhỏ

Theo định luật II Niu tơn

3(2 ) 4

đất một khoảng h Thả cho hệ chuyển động Tìm độ cao lớn nhất mà vật m2 đạt tới

so với mặt đất

Bài giải

Gọi a a1 ; 2 lần lượt là gia tốc của vật 1 và vật 2

Theo định luật II Niu tơn

Bài 13: Cho cơ hệ nhe hình vẽ Nêm có khối lượng M, góc

 đặt trên mặt phẳng ngang; khối này mang vật có khối

lượng m Bỏ qua mọi ma sát, dây nối không dãn Tính gia

tốc của nêm

Bài giải

Các lực tác dụng lên vật và nêm như hình vẽ

Áp dụng định luật II Niu tơn đối với nêm:

0

Đối với vật m Gọi a là gia tốc m đối với nêm M;

Theo công thức công gia tốc: a1  a a 0

Theo Ox nằm ngang: a1x acos   a0 (2)

Theo trục Oy thẳng đứng hướng lên: a1y asin 

(3)

Áp dụng định luật II Niu tơn đối với m:

Theo Ox: Nsin   Tcos  ma1x (4)

Theo Oy: Ncos  Tsin   mg ma 1y (5)

Do sợi dây không dãn: a  a 0 (6)

Giải hệ phương trinh (1), (2), (3), (4), (5) và (6) ta được:

0

sin

2 (1 os )

mg a

Bài 14: Một con lắc gồm một sợi dây dài l không dãn, một đầu cố định, một đầu

treo vật nặng có khối lượng m, gia tốc rơi tự do g Kéo con lắc lệch với phươngthẳng đứng một góc 900 buông nhẹ Hãy tính:

a) Gia tốc toàn phần của vật theo góc lệch  so với phương thẳng đứng

b) Tính lực căng của sợi dây khi vận tốc của vật theo phương thẳng đứng đạtgiá trị cực đại

c) Góc tạo bởi giữa sợi dây và phương thẳng đứng bằng bao nhiêu khi gia tốccủa vật theo phương thẳng đứng bằng không

Từ (1) và (2) suy ra gia tốc toàn phần của vật: a a n2 a t2 g 1 3cos  2 

b) Vận tốc của vật theo phương thẳng đứng: v2y v2 sin 2  glcos sin  2 



Lực căng dây: T  3mgcos   3mg

c) Gia tốc toàn phần của vật:

Bài 15: Một người đi xe đạp trên đường đua, quỹ đạo là đường tròn nằm trên mặt

phẳng nằm ngang với bán kính đường đua lớn nhất là R Hỏi phải đi trên đường đua

có bán kính r bằng bao nhiêu thì người này đạt được vận tốc lớn nhất Tính vận tốclớn nhất này? Cho biết hệ số ma sát giữa bánh xe và đường đua phụ thuộc vào bánkính đường đua theo công thức: 0 (1 r)

Bài 16: Cho cơ hệ như hình vẽ M m1 m2, bàn nhẵn, hệ

số ma sát giữa vật m1 và m2 là  Tính tỉ số 2

1

m

m để chúngkhông trượt lên nhau

Bài 17: Cho hệ cơ học như hình vẽ Hai vật m2 và m3

được đặt trên mặt bàn nằm ngang Buông tay khỏi m1 thì

hệ ba vật m1, m2 và m3 chuyển động, làm cho phương của

dây treo bị lệch một góc 300 so với phương thẳng đứng

Cho biết m3 = 2m2 = 0,4kg và bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/

s2 Hãy tính khối lượng của m1 và gia tốc của các vật

Bài giải

Tính khối lượng m 1: m1 tham gia hai chuyển động: theo phương ngang với gia tốc a2

(gia tốc vật m2); theo phương sợi dây a3

Theo công thức cộng gia tốc: a1 a2 a3

3

2

x x

1 2 3

1

2 3 2

x

y

a a

a a

Thay vào (1) và (2), ta được: m1  0, 4kg

Tính gia tốc: Thay m1 vào (1) suy ra: 3

5

a gm/s

Bài 18: Một vật A có khối lượng m1 = 1kg đặt trên mặt vật B, khối lượng m2 = 2kg;vật B đặt trên mặt phẳng ngang Hệ số ma sát giữa A và B

là   0,1; giữa B và mặt phẳng ngang không đáng kể

a) Phải tác dụng lên vật A một lực theo phương

ngang tối thiểu F0 bằng bao nhiêu để nó có thể bắt đầu

Bài 19: Cho hệ cơ học gồm vật m đặt chồng lên vật M và cả hệ thống được đặt trên

mặt phẳng ngang Hệ số ma sát giữa m và M là  1, giữa M và mặt phẳng ngang là

2

 Tìm độ lớn của lực F nằm ngang:

a) Đặt lên m để m trượt trên M

b) Đặt lên M để M trượt khỏi m

Vật m: 1 1 1 1

1 1

Nhận xét: Các khả năng xảy ra

Bài 20: Cho hệ cơ học gồm vật m đặt chồng lên vật M và cả hệ thống được đặt trên

mặt phẳng ngang Hệ số ma sát giữa m và M là  1 giữa M và mặt phẳng ngang là  2

Tác dụng vào M một lực F hợp với phương ngang một góc  chếch lên Khi 

thay đổi, xác định giá trị nhỏ nhất của F để M có thể trượt khỏi m, tính  lúc này

Bài giải

Đối với vật m: 1 1 1

1 1 1

Bài 21: Một chiếc nêm có khối lượng M, có góc nghiêng

 , và có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng

nằm ngang

a) Phải kéo dây theo phương ngang một lực F bằng

bao nhiêu để vật m chuyển động lên trên theo mặt nêm?

Khi ấy m và nêm M chuyển động với gia tốc nào? Bỏ qua ma sát, khối lượng củadây và ròng rọc.

b) Xét trường hợp m đứng yên trên nêm M

Bài giải

Chọn Oxy; Ox nằm ngang cùng chiều F; Oy thẳng đứng hướng lên

Gọi a1 là gia tốc nêm; a2 gia tốc m; a21 là gia tốc của m so với nêm

Ta có: 2 1 21 2 1 21

2 21

os sin

x y

Đối với M: F F cos  Nsin  Ma1 (3)

( )sin (1 os )

cos 0

Bài 22: Trong cách bố trí ở hình bên, cho biết nêm khối

lượng M của hình nêm và khối lượng m của vật m; hệ số

ma sát giữa m và M và giữa M và mặt phăng ngang là 

Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây Hãy xác định gia tốc

vật m đối với mặt phẳng ngang, trên đó có hình nêm

chuyển động

Bài giải

Gọi a là gia tốc m đối với đất; a1 là gia tốc nêm

Chọn Oxy; Ox nằm ngang cùng chiều F; Oy thẳng đứng hướng lên

1

x ms

Đôi với M: 2 2 1 1 1 1

1 2 0

x ms

Bài 23: Cho hệ như hình vẽ Tính gia tốc của vật m đối

với nêm M và nêm M đối với đất trong các trường hợp

x y

x y

Từ (4), (5) và (6), ta được:

2

sin os cos sin sin os

a) Tính gia tốc a0 của nêm để m đi hết chiều dài l

của nêm trong khoảng thời gian t

b) Xác định gia tốc a0để vật m đi lên

Bài giải

a) Tính gia tốc a0 của nêm để m đi hết chiều dài l của

nêm trong khoảng thời gian t

Trường hợp 1: a0 hướng sang trái:

Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm

0 0

Trường hợp 2: a0 hướng sang phải:

0 0

Cuối cùng: 2

0

2 (sin os ) sin os

l

t a

b) Xác định gia tốc a0để vật m đi lên

Để vật trượt lên thì a0 phải có hướng sang trái

0 0

Bài 25: Cho hai miếng gỗ có khối lượng m1 và m2 đặt

chồng lên nhau trượt trên mặt phẳng nghiêng Hệ số ma

sát giữa chúng là , giữa m1 và mặt phẳng nghiêng là  1

Trong quá trình trượt, một miếng gỗ có thể chuyển động

nhanh hơn miếng kia hay không? Tìm điều điện để hai vật

cùng chuyển động như một

Bài giải

Chọn chiều dương là chiều xuống dưới Gọi các gia tốc a1 và a2 Giả thiết a1 > a2

(miếng gỗ dưới chuyển động nhanh hơn)

Vật m1 chịu tác dụng của các lực: m g1 sin  ; lực ma sát:

2 sin F

+  1  , vật m2 có thể chuyển động nhanh hơn vật m1 nếu ma sát giữa hai miếng gỗnhỏ hơn ma sát giữa vật m1 và mặt phẳng nghiêng

+  1   thì a1 a2 g(sin   cos )  thì hai vật cùng trượt như một.

Bài 26: Treo vào hai đầu một sợi dây không dãn không có khối lượng hai vật nặng

m1 và m2 , sợi dây được vắt qua một ròng rọc cố định Giữa sợi dây và ròng rọc có

ma sát Khi tỉ số 2

0 1

m

m  thì sợi dây bắt đầu trượt Hãy tính:

a) Hệ số ma sát giữa sợi dây và ròng rọc

b) Tính gia tốc của mỗi vật khi 2

0 1

m

m   

Bài giải

a) Gọi dl là chiều dài phần dây tiếp xúc với ròng rọc, góc ở tâm là dθ

Phần dây chịu tác dụng của lực căng T1 T T , 2  T dT dF , ms

và phản lực dNcủa ròng rọc tác dụng lên phần dây đó Do ròng

a) Thời gian kể từ lúc tắt máy đến khi xuồng dừng hẳn

b) Quãng đường xuồng đi được kể từ khi tắt máy đến khi dừng hẳn

c) Tốc độ trung bình của xuồng máy kể từ khi tắt máy đến khi vận tốc giảm lần

Bài giải

a) Thời gian kể từ lúc tắt máy đến khi xuồng dừng hẳn Theo định luật II Niu tơn:

0 0

0

ln

m v

Khi xuồng dừng lại v  0 t 

b) Quãng đường từ lúc xuồng bắt đầu tắt máy đến khi dừng hẳn là:

c) Tốc độ trung bình của xuồng máy kể từ khi tắt máy đến khi vận tốc giảm lần là:

Thời gian xuồng đi đượclà:

mv

m t

Bài 28: Sau khi xuyên qua tâm ván có bề dày h, tốcđộ của viên đạn thay đổi từ v 0

đến v Tìm thời gian chuyển động của viên đạn qua tấm ván, giả sử lực cản của tấm

ván tác dụng lên viên đạn tỉ lệ với bình phương vận tốc

Bài 29: Một vật trượt trên một mặt phẳng nghiêng dài hợp với phương ngang một

góc α Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng phụ thuộc và quãng đường điđược của vật  ks Tìm thời gian từ lúc bắt đầu trượt đến khi dừng hẳn và tốc độlớn nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động

Bài giải

Phương trình định luật II Niu tơn: N P F  ms ma

Theo phương Oy vuông góc với mặt phẳng nghiêng: N mg cos    0 N mgcos (1)

Theo phương Ox: mgsin N ma m dv

Bài 30: Một vật có khối lượng m được ném thẳng đứng lên cao với tốc độ ban đầu

v 0, lực cản của không khí tỉ lệ với bình phương vận tốc 2

Bài 31: Một vật m đang đứng yên trên một mặt phẳng nằm ngang thì chịu tác dụng

của một lực Fcó độ lớn không đổi và có hướng nằm trong mặt phẳng đó và quayvới tốc độ góc  không đổi Hãy tính:

a) Tốc độ của vật theo thời gian

b) Quãng đương vật đi được giữa hai điểm mà tốc độ của vật bằng không vàtốc độ trung bình của vật trong thời gian đó

Tốc độ của vật ở thời điểm t: 2 2 2

sin 2

Bài 32: Một vật nhỏ được đặt trên mặt phăng nghiêng góc α

so với mặt phẳng nằm ngang Truyền cho vật một vận tốc độ

ban đầu v 0 có phương ban đầu tạo với Ox góc 0

2



  Tốc

độ của vật phụ thuộc vào góc  (là góc tạo bởi

hướng của véc tơ vận tốc với Ox như hình vẽ) như thế nào

nếu hệ số ma sát giữa vật và mặt phăng nghiêng   tan 

phương tiếp tuyến với quỹ đạo:

và theo phương Ox: mgsin   mgsin os  c  ma x  a x gsin (1   cos ) 

Tức là theo Ox và phương tiếp tuyến : a x a t, tức là vận tốc của vật theo

phương tiếp tuyến với với quỹ đạo v và phương Ox là v x sai khác một hằng số C, tứclà:

   

Bài 33: Một vật nhỏ được đặt trên đỉnh một quả cầu bán kính R Truyền cho quả

cầu một gia tốc không đổi a0theo phương ngang, vật nhỏ bắt đầu trượt xuống Hãytính:

a) Vận tốc của vật so với quả cầu khi vật bắt đầu rời quả cầu và vị trí quả vậtrời quả cầu.

b) Thời gian từ lúc vật bắt đầu trượt đến khi rời quả cầu

(a sin cos 1) 2



Chú ý: Để có công thức (3) ta có thể dùng định luật bảo toàn cơ năng trong hệ quy

chiếu gắn với quả cầu:

Vận tốc của quả cầu tại thời điểm t0: v a t 0 0

Vận tốc của quả cầu so với đất là: v1 v0 v

2 2

1 0 2 0 os 0

Bài 34: Một đứa trẻ quay đều trên đầu một hon đá, khối

lượng m nhờ sợi dây dài l Nắm tay chuyển động trên đường

tròn bán kính l, hình vẽ Hãy xác định bán kính của đường

tròn chuyển động của hòn đá, nếu lực cản của không khí tỉ lệ với bình phương vận

Bài 35: Một hạt xâu qua một vành cứng, cố định, bán kính R Mặt phẳng của vành

nằm ngang Tại một thời điểm nào đó, người ta truyền cho hạt vận tốc v0 theophương tiếp tuyến Hãy xác định lực do vành tác dụng lên hạt tại hai thời điểm:ngay sau khi bắt đầu chuyển động và ngay trước khi dừng lại Biết hệ số ma sát giữavành và hạt là 

Ngay trước khi dừng lại: v  0 F mg 1   2

Xét khi vật có vận tốc v, theo định luật II Niu tơn:

4 2

2 2

g R

Bài 36: Ba vật 1, 2, 3 khối lượng lần lượt là m1, m2, m3 xếp

chồng lên nhau thành một khối như hình vẽ Mặt ngang A là

mặt tiếp xúc giữa 1 và 2 có hệ số ma sát nghỉ là A Mạt phẳng B nghiêng góc  làmặt tiếp xúc giữa 2 và 3 có hệ số ma sát nghỉ B

a) Vật A được kéo sáng phải sao cho gia tốc của nó tăng dần Trên mặt nào sẽxảy ra chuyển động tương đối giữa các vật trước

b) Giải lại câu a trong trường hợp kéo vật 3 sang trái

c) Nếu A  0,5; B  0,8; thì trị số góc  bằng bao nhiêu để xảy ra trượt trênmặt B trước khi kéo vật 3 sang trái và để xảy ra trượt trên trên mặt A trước khi kéovật 3 sang trái?

Bài giải

a) Xét 3 vật đứng yên twong đối với nhau, có cùng gia tốc a

hướng sang phải Đầu tiên có thể tính được lực ma sát tĩnh

Cho nên: a1max  A g

Vì khi a a 1max trên mặt A phát sinh chuyển động tương đối

Đối với vật 2, F Bmax  B N2 thay vào công thức trên ta được: 2max

os sin sin os

B B

 thì trên mặt B có sự chuyển động tương đối

Nếu a1max a2max tức là Bsinos sinos

A B

c

g c

 thì chuyển động trên mặt A trước

Nếu a1max a2max tức thì Bsinos sinos

A B

c

g c

c

g c

d) Nếu A  0,5; B  0,8 thì khi thay vaaof các bất đẳng thức trên, có:0,8 os sin

0,5

0,8sin os

c

g c