CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM HỢP

CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM HỢP Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hàm số g (x) = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng khoảng sau ? ′ A (0; 2) Ta có g ′ B (1; 3) (x) = −2f ′ C (−∞; −1) D (−1; +∞) (3 − 2x) Cách Dựa vào đồ thị, suy f ′ (x) > ⇔ [ −2 < x < x > Xét g ′ (x) < ⇔ f ′ (3 − 2x) > ⇔ [ −2 < − 2x < 2 ⇔ − 2x > < x < Cách Ta có g (x) = ⇔ f ′ (3 − 2x) = ⇔ → đáp án C x < −1 x = − 2x = −2 ′ ⇔ − 2x = − 2x = 5 x = −1 x = Ta có trục xét dấu g (x) ′ Dựa vào trục xét dấu g (x) đối chiếu với đáp án→đáp án C Chú ý Dấu g (x) xác định sau ′ ′ “Ví dụ ta chọn x = ∈ ( Khi g ′ (3) = −2f ′ ′ theo thi f (x) ; +∞) ⇒ − 2x = −3 − − − − − − − − − → f (−3) > Do nghiệm g ′ (x) ′ (3 − 2x) = f ′ (−3) < nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu” Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hàm số g (x) = f (1 − 2x) đồng biến khoảng khoảng sau ′ A (−1; 0) B (−∞; 0) C (0; 1) D (1; +∞) − 2x = −1 Ta có g ′ (x) = ⇔ −2f ′ (1 − 2x) = ⇔ − 2x = x = ⇔ x = − 2x = − 2x = (nghiem kep) x = − Ta có trục xét dấu g (x) Dựa vào trục xét dấu g (x) đối chiếu với đáp án→đáp án D Chú ý Dấu g (x) xác định sau “Ví dụ chọn x = ∈ (1; +∞) , suy − 2x = −3 ′ ′ ′ Trang 1/13 ′ theo thi f (x) − − − − − − − − − → f ′ (1 − 2x) = f Nhận thấy nghiệm ′ (−3) < x = − ;x = Khi g ′ (2) = −2f x = g ′ (x) ′ (−3) > nghiệm đơn nên qua đổi dấu” Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g (x) = f (x đồng biến khoảng khoảng sau ? ′ B (−2; −1) A (−∞; −2) ) C (−1; 0) D (1; 2) x = Ta có g ′ (x) = 2xf (x ) , g ′ x = (x) = ⇔ [ f ′ (x ) = ⇔ x x x 2 = −1 x = ⇔ = x = ±1 x = ±2 = Ta có trục xét dấu g (x) ′ Dựa vào trục xét dấu g (x) đối chiếu với đáp án→đáp án B ′ Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Đồ thị hàm số g (x) = f (x đồng biến khoảng khoảng sau đây? ′ A (−∞; −1) B (−1; 1) C (1; +∞) x Ta có g ′ (x) = 3x f ′ (x ) , g ′ (x) = ⇔ x f ′ = ⇔ (x ) = x x x 3 3 ) D (0; 1) = = = −1 ⇔ [ x = x = ±1 = Ta có trục xét dấu g (x) ′ Dựa vào trục xét dấu g (x) đối chiếu với đáp án→đáp án C ′ Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số g (x) = (x − 1) f Đặt g (x) = f (x − 2) Mệnh đề sai ? ′ ′ (x − 2x + 2) hình bên A Hàm số g (x) đồng biến khoảng ( ; 3) C Hàm số g (x) nghịch biến khoảng (−1; 0) Ta có g Khi ′ (x) = 2xf ′ (x − 2) B Hàm số g (x) nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số g (x) nghịch biến khoảng (−1; 1) ; Trang 2/13 x = x = ′ g (x) = ⇔ [ f ′ (x − 2) = ⇔ x x 2 − = −1 (nghiem kep - loai) ⇔ [ x = x = ±2 − = Ta có trục xét dấu g (x) ′ Dựa vào trục xét dấu g (x) đối chiếu với đáp án→đáp án C ′ Cho hàm số g (x) = f (x − 5) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g (x) = f (x − 5) có khoảng nghịch biến? ′ 2 A B Ta có g (x) = x f ′ ′ (x − 5) C x = Khi g ′ x = (x) = ⇔ [ f ′ D (x x ⇔ − 5) = x x 2 x = − = −4 ⇔ x = ±1 − = −1 x = ±2 − = x = ±√7 Ta có trục xét dấu g (x) ′ Dựa vào trục xét dấu g (x) đối chiếu với đáp án→đáp ánA ′ Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên f (−2) = f (2) = Hàm số g (x) = [f (x)] nghịch biến khoảng khoảng sau? ′ A (−1; ) B (−2; −1) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ (x) , suy bảng biến thiên hàm số f (x) sau Từ bảng biến thiên suy f (x) ≤ 0,  ∀x ∈ R Ta có g ′ (x) = 2f ′ (x) f (x) D (1; 2) C (−1; 1) , g ′ (∗) (x) < ⇔ f ′ (∗) (x) f (x) < ⟷ f ′ (x) > ⇔ [ x < −2 < x < → đáp án D Trang 3/13 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số g (x) = f (x − 2) + hình vẽ bên Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng khoảng sau? ′ B ( A (−1; 1) Dựa vào đồ thị ta có f ′ ; ) 2 C (−∞; 2) (x − 2) + < ⇔ < x < (∗) D (2; +∞) Đặt t = x − , (∗) có dạng f (t) + < ⇔ < t + < hay f Vậy f (x) < ⇔ −1 < x < →đáp ánA ′ ′ (t) < ⇔ −1 < t < ′ Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x − 2x x ) + 4x với x ∈ R Hàm số g (x) = f (1 − khoảng khoảng sau ? A (−∞; −6) B (6; +∞) đồng biến D (−6; 6) C (−5; 10) Ta có g ′ (x) = − x x x x f (1 − ) + = − [(1 − ) − (1 − )] + = − 2 2 2 Khi g (x) > ⇔ ′ x − > ⇔ x 10 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f khoảng khoảng sau ? ′ đáp án D < 36 ⇔ −6 < x < → (x) = x (x − 9) (x − 4) B (−3; 0) A (0; 2) Ta có g ′ 2 (x) = 2xf (x ) = 2x (x − 9) (x với x ∈ R Hàm số g (x) = f (x C (2; 3) 2 − 4) ) đồng biến D (−∞; −3) x = Khi g ′ (x) = ⇔ 2x (x − 9) (x 2 − 4) = ⇔ x = ±3 x = ±2 (nghiem kep − loai) Ta có trục xét dấu g (x) ′ Dựa vào trục xét dấu g (x) đối chiếu với đáp án→đáp án B ′ 11 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1) (x đồng biến hàm số g (x) = f (x − 2x + 2)? ′ − 2x) với x ∈ R Hỏi số thực thuộc khoảng B −1 A C − Ta có g ′ (x) = (x − 1) f = (x − 1) [(x = 2(x − 1) D ′ (x − 2x + 2) − 2x + − 1) [(x − 1) − 1] ((x 2 − 2x + 2) − (x − 2x + 2))] x = Khi g (x) = ⇔ ′ x = x = Ta có trục xét dấu g (x) ′ Dựa vào trục xét dấu g (x), suy hàm số g(x) đồng biến khoảng (0; 1) , (2; +∞) Vậy số thuộc khoảng đồng biến hàm số g (x)→đáp án D ′ Trang 4/13 12 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1) (x − 2x) với x ∈ R Có số nguyên m < 100 để hàm số g (x) = f (x − 8x + m) đồng biến khoảng (4; +∞)? ′ 2 A 18 Ta có f ′ B 81 (x) = (x − 1) (x C 82 − 2x) > ⇔ [ x < (∗) D 83 x > Xét g ′ ′ (x) = (2x − 8) f (x − 8x + m) Để hàm số g (x) đồng biến khoảng (4; +∞) ′ g (x) ≥ 0,  ∀x > 4⇔ (2x − 8) f ⇔ f ′ (x ′ (x − 8x + m) ≥ 0,  ∀x > (∗) − 8x + m) ≥ 0,  ∀x > ⟷ [ x x 2 − 8x + m ≤ 0, ∀x ∈ (4; +∞) − 8x + m ≥ 2, ∀x ∈ (4; +∞) m ≤ h(x) = +∞ (khong ton tai) m ≤ −x ⇔ [ m ≥ −x 2 + 8x = h(x), ∀x ∈ (4; +∞) [4;+∞) ⇔ m ≥ 18 ⇔ m ≥ max l(x) = 18 + 8x + = l(x), ∀x ∈ (4; +∞) [4;+∞) m∈Z Vậy 18 ≤ m < 100 −−−→ m ∈ {18; 19; ; 99} có 99 − 18 + = 82 số nguyên m thỏa mãn →đáp án C 13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1) (x + mx + 9) với x ∈ R Có số nguyên dương m để hàm số g (x) = f (3 − x) đồng biến khoảng (3; +∞)? ′ A Ta có g ′ B (x) = −f ′ (3 − x) = − (3 − x) (2 − x) Khi u cầu tốn tương đương g ⇔ (3 − x) (2 − x) (x − 3) ⇔ m ≤ 2 [(3 − x) ′ [(3 − x) D + m (3 − x) + 9] (x) ≥ 0,  ∀x ∈ (3; +∞) + m (3 − x) + 9] ≤ 0,  ∀x ∈ (3; +∞) + = h(x),  ∀x ∈ (3; +∞) ⇔ m ≤ x − Ta có h (x) = C h (x) (3;+∞) (x − 3) + 9 = (x − 3) + x − ≥ 2√(x − 3) x − x − = ⇒ m ≤ h (x) = (3;+∞) Do m ∈ Z∗ ⇒ m ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6} →đáp án B 14 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f g (x) = f (x − 3) ′ (x) hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số A B C D Ta có g ′ (x) = 2xf Khi g ′ ′ (x − 3) x = x = (x) = ⇔ [ f ′ (x − 3) = ⇔ x x 2 ⇔ [ − = −2 x = x = ±1 − = 1  (nghiem kep) Do x ∈ {0; −1; 1} nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) g (x) = Suy hàm số có điểm cực trị→đáp án B Chú ý Nếu cần đếm số cực đại, cực tiểu ta cần thêm bước xét dấu g (x) ′ ′ Ta có trục xét dấu g (x) ′ Dựa vào trục xét dấu g (x) suy hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại ′ Trang 5/13 15 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R có bảng xét dấu y = f bên Hỏi hàm số g (x) = f (x − 2x) có điểm cực tiểu? ′ (x) A Ta có g ′ B (x) = (2x − 2) f ′ (x − 2x) C D x = Khi g ′ 2x − = (x) = ⇔ [ f ′ (x − 2x) = ⇔ x x x 2 x = − 2x = −2 ⇔ − 2x = (nghiem kep) x = −1 x = − 2x = Ta có trục xét dấu g (x) ′ Dựa vào trục xét dấu g (x) suy hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu→đáp ánA ′ 16 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f cực trị hàm số g (x) = f (x − 2017) − 2018x + 2019 A B C D Ta có g ′ (x) = f ′ ′ (x − 2017) − 2018;  g (x) = ⇔ f ′ Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) suy phương trình f g (x) có điểm cực trị→đáp ánA ′ g (x) = f (x) − (x) hình vẽ bên Số điểm (x − 2017) = 2018 ′ (x − 2017) = 2018 17 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f x ′ ′ (x) có nghiệm đơn Suy hàm số hình vẽ bên Hàm số 3 + x − x + đạt cực đại A x = −1 B x = C x = D x = Ta có g (x) = f (x) − x + 2x − 1;  g (x) ⇔ f (x) = (x − 1) Số nghiệm (∗)chính số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) parabol y = (x − 1) ′ ′ ′ ′ (∗) ′ x = Dựa vào đồ thị suy g ′ (x) = ⇔ x = x = Ta có trục xét dấu g (x) ′ Dựa vào trục xét dấu g (x), suy hàm số g(x) đạt cực đại x = 1→đáp án C ′ 18 Trang 6/13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f số g (x) = 2f (x) + x đạt cực tiểu ′ (x) hình vẽ bên Hàm A x = −1 B x = C x = D x = Ta có g ′ (x) = 2f ′ ′ (x) + 2x;  g (x) = ⇔ f ′ (x) = −x (∗) Số nghiệm (∗)chính số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng y = −x ′ x = −1 Dựa vào đồ thị suy g ′ (x) = ⇔ x = x = x = (loại x = 1; x = nghiệm kép (hoặc bội chẵn)) Ta có trục xét dấu g (x) ′ Dựa vào trục xét dấu g (x), suy hàm số g(x) đạt cực đại x = 0→đáp án B ′ Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên sau “Ví dụ khoảng (−∞; −1) ta thấy đồ thị hàm f đường y = −x nên g (x) mang dấu + ” ′ (x) nằm phía ′ 19 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f đồ thị hàm số g (x) = f (x) + 3x có bao nhiểu điểm cực trị ? A B C D Ta có g ′ (x) = f ′ ′ (x) + 3; g (x) = ⇔ f ′ ′ (x) hình vẽ bên Hỏi (x) = −3 (∗) Số nghiệm (∗)chính số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng y = −3 ′ x = −1 Dựa vào đồ thị suy g ′ (x) = ⇔ x = x = x = (loại x = nghiệm kép (hoặc bội chẵn)) Suy phương trình g (x) = có nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) Vậy hàm số g (x) có điểm cực trị →đáp án B ′ 20 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) Đồ thị hàm số y = f hàm số g (x) = f (√x + 2x + 2) ′ (x) hình vẽ bên Số điểm cực đại A B C D Trang 7/13 Ta có g ′ x + (x) = f √x ′ ( √x + 2x + 2) + 2x + x + = Khi g ′ x + = (x) = ⇔ f ′ (√ x ⇔ + 2x + 2) = √x2 + 2x + = −1 x = −1 ⇔ √x2 + 2x + = x = −1 + √2 x = −1 − √2 √x2 + 2x + = Ta có trục xét dấu g (x) ′ Dựa vào trục xét dấu g (x), suy hàm số g(x) có cực đại x = −1→đáp ánA ′ 21 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f điểm cực trị ? A Ta có g ′ ′ (x) = (x + 1) (x − 1) (x − 2) + B (x) = f ′ với x ∈ R Hàm số g (x) = f (x) − x có C (x) − = (x + 1) (x − 1) D (x − 2) x = −1 Khi g ′ (x) = ⇔ (x + 1) (x − 1) (x − 2) = ⇔ x = (nghiem kep − loai) x = Do x = −1; x = nghiệm đơn, suy hàm số g(x) có điểm cực trị →đáp án B 22 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f điểm cực đại ? A Ta có g ′ ′ (x) = (x − 1) (x − 4) B (x) = −f ′ với x ∈ R Hàm số g (x) = f (3 − x) có C (3 − x) = [(3 − x) D − 1] [4 − (3 − x)] = (2 − x) (4 − x) (x + 1) x = −1 Khi g ′ (x) = ⇔ (2 − x) (4 − x) (x + 1) = ⇔ x = x = Ta có trục xét dấu g (x) ′ Dựa vào trục xét dấu g (x), suy hàm số g(x) có cực đại x = 2→đáp án B ′ 23 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Gọi M ,  m GTLN – GTNN hàm số g (x) = f [2 (sin x + cos x)] Tổng M + m 4 B A C D Ta có sin 4 x + cos x = − 0≤sin 2x≤1 4 sin 2x − − − − − − − → ≤ (sin x + cos x) ≤ 2 Dựa vào đồ thị suy g (x) = f [2 (sin 4 x + cos x)] ∈ [1; 3] ⇒ { m = đáp án B ⇒ m + M = 4→ M = Trang 8/13 24 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên Gọi M ,  m theo thứ tự GTLN – GTNN hàm số y = |f (x) − 2| − 3(f (x) − 2) + đoạn [−1; 3] Tích M m A 55 B 56 C 54 D Dựa vào đồ thị ta có, [−1; 3] ≤ f (x) ≤ ⇔ −1 ≤ f (x) − ≤ → ≤ |f (x) − 2| ≤ Đặt t = |f (x) − 2| với t ∈ [0; 5] Khi y = t − 3t + → y ′ = 3t − 6t = ⇔ [ t = t = Ta có y (0) = 5; y (2) = 1; y (5) = 55 Suy { M = 55 đáp ánA ⇒ M m = 55 → m = 25 Cho hàm số y = f (x) liên tục, có đạo hàm R có đồ thị hình vẽ bên Ký hiệu g (x) = f (2√2x + √1 − x) + m Tìm điều kiện tham số m cho max g (x) > [0;1] B m < A m > g (x) [0;1] C < m < D m < Đặt t = 2√2x + √1 − x với x ∈ [0; 1] Ta có t ′ = − √2x Ta có t(0) = 1; 4√1 − x − √2x ;t = 2√ − x t( ′ = ⇔ x = 2√2x(1 − x) t = ) = 3; t(1) = 2√2 ⇒ { max t = Do t = 2√2x + √1 − x liên tục đoạn [0; 1], suy ≤ t ≤ hay t ∈ [1; 3] max f (t) = f (3) = Dựa vào đồ thị ta có max g (x) = + m Khi [1;3] min[1;3] f (t) = f (2) = Vậy max [0;1] min[0;1] g (x) = + m đáp án B g (x) > g (x) ⇔ + m > 2(1 + m) ⇔ m < 3→ [0;1] [0;1] 26 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số g (x) = f (2x + x − 1) + m Tìm m để max g (x) = −10 [0;1] A m = B m = −12 Đặt Đặt t (x) = 2x + x − với x ∈ [0; 1] Ta có t C m = −10 ′ (x) = 6x + > 0,  ∀x ∈ [0; 1] D m = −13 Suy hàm số t(x) đồng biến [0; 1] ⇒ t ∈ [−1; 2] Dựa vào đồ thị ta có max f (t) = [−1; 2] Khi −10 = max [0;1] đáp án D g (x) = max [f (t) + m] = + m ⇔ m = −13 → [−1; 2] Trang 9/13 27 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Đồ thị hàm số g (x) = x + f (x) + có tất đường tiệm cận đứng? A B C D Xét phương trình f (x) + = ⇔ f (x) = −1 (∗) Nghiệm (∗) hoành độ giao điểm đồ thị y = f (x) đường thẳng y = −1 Dựa vào đồ thị ta có (∗) có nghiệm phân biệt nghiệm khác −2 Suy đồ thị g(x) có đường tiệm cận đứng→đáp án D 28 Cho hàm trùng phương y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Đồ thị hàm số 2018x có tất đường tiệm cận? g (x) = f (x) [f (x) − 1] A B C Xét phương trình f (x) [f (x) − 1] = ⇔ [ D f (x) = f (x) = Do đồ thị y = f (x) cắt trục hoành (y = 0) đường thẳng y = điểm phân biệt (khác 0) nên (∗) có nghiệm phân biệt khác 0, nghĩa đồ thị g(x) có đường tiệm cận đứng Mặt khác f (x) hàm trùng phương nên g(x) có bậc tử nhỏ bậc mẫu, suy y = tiệm cận ngang đồ thị Vậy đồ thị g(x) có tất + = đường tiệm cận→đáp án C g(x) 29 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Đồ thị hàm số x g (x) = f 2 − có tất đường tiệm cận đứng? (x) − 4f (x) A B Xét phương trình f C f (x) = (x) − 4f (x) = ⇔ [ +) (2) có nghiệm x = −1 (1) f (x) = Dựa vào đồ thị, ta có +) (1) có nghiệm x = a < −1 (nghiệm đơn) x (nghiệm kép) x D (2) = = b > (nghiệm kép) (nghiệm đơn) Do x (x − 1) (x + 1) − g (x) = = f (x) [f (x) − 4] (x − a) (x − 1) (x + 1) = (x − b) (x − a) (x − 1) (x + 1) (x − b) Suy đồ thị g(x) có đường tiệm cận x = a; x = ±1; x = b→đáp án C 30 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Đồ thị hàm số (x − 3x + 2) √x − g (x) = x [f có tất đường tiệm cận đứng? (x) − f (x)] A B C D Trang 10/13 Điều kiện để √x − có nghĩa x ≥ Xét phương trình f f (x) = (x) − f (x) = ⇔ [ +) (1) có nghiệm x = a < (loaă i i) +) (2) cú nghim x = x f (x) = x = (1) (2) (nghiệm kép) ; = b ∈ (1; 2) x5 = c > nghiệm đơn (x − 1) (x − 2) √x − Do g (x) = √x − = x (x − a) (x − 2) (x − c) (x − d) x (x − a) (x − 2) (x − 1) (x − c) (x − d) Với điều kiện x ≥ ta có tiệm cận đứng x = 2; x = b; x = c →đáp án B 31 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số g (x) = có ba đường tiệm cận đứng f (x) − m B m = −5 A m < −5 Để đồ thị hàm số g (x) = C −5 < m < D −5 ≤ m < có ba tiệm cận đứng phương trình f (x) − m = có ba nghiệm phân biệt f (x) − m Dựa vào bảng biến thiên, suy m = −5→đáp án B 32 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f (√f (x) + m) = x f (x) = x + 3x − 4m B 16 Đặt y = √f (x) + m ⇒ y 3 Theo ta có f (y) = x Lấy (1) + (2) ta C 17 + f (y) = x Ta có g ′ (x) = 5x + 6x biết = f (x) + m (1) − m (2) + f (x) ⇔ y = x − → x 2] D 18 (1) có nghiệm ∀x ∈ [1; A 15 y − m ≥ = f (x) + m ⇔ 3m = x nên g (x) đồng biến [1; 2] + 2x = g (x) m∈Z Vậy yêu cầu toán tương đương g (1) ≤ 3m ≤ g (2) ⇔ ≤ m ≤ 16 −−−→ m ∈ {1; 2; ; 16} →đáp án B 33 Cho hàm số y = f (x) = x [f (x)] − 6[f (x)] có đồ thị hình vẽ Phương trình + 9f (x) − = có nghiệm − 6x + 9x − B A C D Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) , ta suy phương trình [f (x)] − 6[f (x)] + 9f (x) − = ⇔ f (x) = a  (0 < a < 1) (1) f (x) = b  (1 < b < 2) (2) f (x) = c  (3 < c < 4) (3) +, (1) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (C) : y = f (x) với đường thẳng d < a < , ta thấy d cắt (C) điểm phân biệt hay (1) có nghiệm phân biệt : y = a với : y = b với < b < : y = c với < c < +, (2) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (C) : y = f (x) với đường thẳng d , ta thấy d cắt (C) điểm hay (2) có nghiệm +, (3) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (C) : y = f (x) với đường thẳng d , ta thấy d cắt (C) điểm hay (3) có nghiệm Vậy phương trình cho có tất nghiệm→đáp án B Trang 11/13 34 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ Phương trình f [f (x)] = có nghiệm thực phân biệt ? A B D C Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) , ta suy phương trình f [f (x)] = ⇔ f (x) = a  (−2 < a < −1) (1) f (x) = b  (0 < b < 1) (2) f (x) = c  (1 < c < 2) (3) Tương tự Bài 33, dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (1), (2), (3) có nghiệm phân biệt (và nghiệm phương trình khơng trùng nhau) Vậy phương trình cho có nghiệm→đáp án D 35 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Gọi m số nghiệm thực phương trình f [f (x)] = Khẳng định sau ? A m = B m = C m = D m = t = a (−1 < a < 0) Đặt t = f (x) Dựa vào đồ thị, ta có f (t) = ⇔ t = b (0 < b < 1) t = c (c > 2) • Phương trình t = a, suy f (x) = a (−1 < a < 0) có nghiệm phân biệt • Phương trình t = b, suy f (x) = b (0 < b < 1) có nghiệm phân biệt • Phương trình t = c, suy f (x) = c (c > 2) có nghiệm Vậy phương trình có tất nghiệm hay m = →đáp án D 36 Cho hàm số f (x) = x − 3x f [f (x)] 3f = + có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình có nghiệm thực ? (x) − 5f (x) + A B f [f (x)] Ta có 3f = ⇔ f C (x) − 3f ⇔ f (x) − 5f (x) + (x) − 5f (x) + f (x) = (x) + = 3f D (x) − 6f (x) + 5f (x) = ⇔ (1) f (x) =   (2) f (x) = (3) Dựa vào đồ thị ta thấy (1) có nghiệm ; (2) có nghiệm; (3) có nghiệm Vậy phương trình cho có tổng cộng nghiệm→đáp án C 37 Trang 12/13 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm số nghiệm thực phương trình f (√−x + 4x − 3) = −2 A B C D √−x2 + 4x − = a < (loaă i i) T thị hàm số, ta có f (√−x + 4x − 3) = −2 ⇔ √−x • √−x • √−x √−x2 + 4x − = + 4x − = b ∈ (2; 3) + 4x − = ⇔ x = + 4x − = b ⇔ x Vậy phương trình f (√−x 2 − 4x + + b = + 4x − 3) = −2 có Δ ′ = − (3 + b ) = − b < 0, ∀b ∈ (2; 3) có nghiệm →đáp ánA 38 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f (x − 2x) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [− ; ] 2 ? B A Đặt t = x Ta có t ′ − 2x với x ∈ [− = 2x − 2; t ′ ; ] 2 C D = ⇔ x = Khi ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy +) Cứ nghiệm t ∈ (−1; 21 ] cho hai nghiệm x +) Với t = −1 cho nghiệm x = Do để phương trình f (x − 2x) = m Dựa vào đồ thị y = f (x), suy [ có nghiệm ⇔ f (t) = m có nghiệm phân biệt thuộc (−1; < m < m∈Z 21 ] đáp án B − − − → m ∈ {3; 5} → m = Trang 13/13 ... g (x) ′ Dựa vào trục xét dấu g (x) suy hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu→đáp ánA ′ 16 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f cực trị hàm số g (x) = f (x − 2017) − 2018x + 2019... dấu g (x), suy hàm số g(x) đạt cực đại x = 1→đáp án C ′ 18 Trang 6/13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f số g (x) = 2f (x) + x đạt cực tiểu ′ (x) hình vẽ bên Hàm A x = −1 B... vào trục xét dấu g (x), suy hàm số g(x) đồng biến khoảng (0; 1) , (2; +∞) Vậy số thuộc khoảng đồng biến hàm số g (x)→đáp án D ′ Trang 4/13 12 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1) (x − 2x)